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海南省教育研究培训院吴益课件页数:41
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三亚市实验小学
海南省教育研究培训院
三亚市教育局教研室
三训院：res.hersp/ 三亚市小学语文频道（新）：my.hersp/52297/.aspx 三亚市教研室：my.hersp/9210/.aspx 三亚市实验小学：my.hersp/607770/portal.aspx 石力平校长：my.hersp/607930/portal.aspx 刘顺泉：my.hersp/607145/portal.aspx 谢香东：my.hersp/607933/portal.aspx 莫光琪：my.hersp/605625/portal.aspx 傅元根的空间：.cersp/index/1000501.jspx 罗 禹的空间：my.hersp/601217/.aspx 陈廷文的空间：.cersp/17712.aspx 周 康的空间：.cersp/index/1001624.jspx 陈泽海的空间：.cersp/index/1000437.jspx 羊淑琼的空间：my.hersp/607060/.aspx 齐洁清的空间：res.hersp/600819.aspx 郭 静的空间：my.hersp/52297/.aspx 苏天新的空间：my.hersp/607101/portal.aspx 张艳玲的空间：.cersp/index/1001625.jspx 陈运恩的空间：.cersp/index/1011869.jspx 黎回青的空间：.cersp/index/1000437.jspx 赵明铁的空间：.cersp/34812.aspx
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海口市教育研究培训院文件
海口市教育研究培训院文件海研训[2008]66号海口市教育研究培训院转发海南省教育研究培训院关于举办2008年海南省中小学美术教学成果展示活动的通知各区教研室、市直属各中学（含民办学校）：现将海南省教育研究培训院《关于举办2008年海南省中小学美术教学成果展示活动的通知》（琼教研训[2008]41号）转发给你们,请各学校按照通知要求积极组织相关教师参加。
附件：关于举办2008年海南省中小学美术教学成果展示活动的通知海口市教育研究培训院二〇〇八年五月九日附件琼教研训〔2008〕41号关于举办2008年海南省中小学美术教学成果展示活动的通知各市、县、自治县教育（教科）局教研室，海口市教育研究培训院，省农垦总局教育局教研室，洋浦经济开发区社会发展局科教办，厅直属各中学：为了全面推进中小学素质教育，深化美术学科课程改革，全面提高教学质量，及时总结经验，推广新课程，根据我院的工作计划，决定举办2008年海南省中小学美术教学成果展示活动，现将有关事项通知如下：一、展示活动的主要内容及要求(一)中小学美术课说课、新课程实验课观摩1、本省普通中小学美术教师、美术教研员均可报名参加。
2、说课时间每节15分钟，实验课时间中学每节45分钟、小学每节40分钟；教室配备有多媒体教学平台供执教者使用。
执教者按40人准备教材、学具及作业纸；参展教师要准备好说课稿或教案复印件100份，于报到时交会务组。
(二)中小学美术教学论文评比交流论文内容要贯彻理论与实践相结合的原则，侧重于解决美术教学中存在的问题，可以是教学经验总结或是教学方法研究，也可以是课题实验报告等；论文严禁抄袭；合作撰写的文章，作者不得超过两人。
(三)中小学学生美术作品展学生美术作品展要求以课堂作业内容为主。
二、名额分配1、参展美术课说课、新课程实验课名额分配：海口、三亚、儋州、琼海、文昌、农垦各2节（美术课说课、新课程实验课各1节），其余各单位各1节美术课说课。
海南省教育研究培训院吴益-PPT精选.ppt
可贵的展示与交锋
小组代表展示（海口二中） 交流唇枪舌剑（海口二中）
保亭的高效课堂
教研员示范高效课堂范式
学生全面进入学习状态
有效教学，个性经验
海口市山高小学 ——以“生本教育”为核心的“循环链 接教育教学模式”
海口市英才小学 ——“辅、学、教、练四步循环教学法”
海口市第九小学 ——以行为更进为依托，铸造高效课堂 的探索和实践
业。
过度包办、注重功利的后果
一个真实案例 一所全国知名大学的本科生毕业后考上
我们离学生究竟有多远？
老师问：中国教育与外国教育最大不同点是什么？ 学生答：“国外学生用3年时间规划自己的一辈子，
而中国学生只用三天。”
老师想：“学生说得很对，我们的学生，很多都只在 高考结束后，才去想以后该走什么路。而国外的学校， 通常在几年之前就开始有计划地教学生如何规划自己 的未来。”
我们的教育，对学生关注太少，太少去了解学生真正 想要的是什么。
走近学生，理解和关注学生——理想的教育应当这样。 ——邓庆民 江苏省天一中学
实施策略——转变方式
让自主、合作、探究的学习方式成为课 堂教学主流。
课前自主预习，课上自主学习，课后自主 复习。
课外学习有合作，课堂学习真合作。 学习注重思考，主动探究，尝试报告性作
◆2019年10月，《有效教学新探》出版。
经验初成
以琼中思源实验学校为代表的有效 教学实验，取得可喜业绩。
价值追求
“三平”教育—— 面向平民 教育平等 平衡发展
价值追求
坚定信念
学习组织
合作竞争
课堂真谛
学习状态
书写人生
科学探究
全面发展
可喜的课堂场景
让我告诉你（海口二中） 听听我的思路（海口二中）
海口市教育研究培训院文件
海口市教育研究培训院文件
海研训[2007]25号
海口市教育研究培训院
关于教育科研“十一五”规划课题
立项情况的通报
各区教研室、市直属各中小学、幼儿园（含民办）：根据《全国教育科学研究“十一五”规划纲要》和《海口市教育研究培训院关于申报海口市教育科学研究“十一五”规划课题的通知》等有关文件精神, 我院积极组织“十一五”各级各类教育科研课题的申报工作。
目前，全市共申报课题97项，经各级有关部门评审，共有90个课题被立项，其中国家级课题25项，省级课题17项，市级课题48项，现予以通报。
希望各立项课题单位和课题负责人,组织课题研究人员讨论制定切实可行的研究计划，按照《海口市教育科学研究规划课题管理办法》的要求，认真做好课题实验研究工作，力求如期完成研究任务，以取得高质量的教育科研成果。
附件：1、海口市教育科学研究“十一五”国家级立项
课题
2、海口市教育科学研究“十一五”省级立项课
题
3、海口市教育科学研究“十一五”市级立项课
题
二○○七年四月十六日
海口市教育科学研究“十一五”国家级立项课题
海口市教育科学研究“十一五”省级立项课题。
2013—2017年度中小学省级骨干教师拟认定人选的公示-省教育厅
海南省教育厅关于2013—2017年度中小学省级骨干教师拟认定人选的公示为不断加强我省中小学骨干教师队伍建设，促进提高我省中小学教师的整体素质，根据《海南省教育厅关于开展2013—2017年度中小学省级骨干教师推荐选拔工作的通知》（琼教师〔2012〕34号），我省从2012年7月起，开展了2013—2017年度中小学省级骨干教师评选。
基本情况如下：经个人申请，学校与市县教育行政部门根据资格条件选拔推荐，共报送中学省级骨干教师候选人544名，小学省级骨干教师候选人547名。
我厅按中学、小学学段分别委托省中学教师继续教育培训中心、省教育研究培训院开展资格条件审查及资格培训考核，经业绩考评、网络研修考评、培训表现考评及集中考核等综合评定，共评选出省级骨干教师拟认定人选900人；分别为中学450 人、小学436人，以及依据琼教师〔2011〕34号文、已取得《海南省2012—2016年度中小学省级学科带头人资格培训结业证书》并符合直接认定为2013—2017年度小学省级骨干教师条件的人选14人。
现将以上人员名单予以公示（详见附件1—3）。
公示时间为2013年9月27日—10月11日，如对拟认定人员有异议者，请在公示期间按信访规定举报投诉。
联系电话：（0898）65236870，联系人：林艺青，通讯地址：海口市国兴大道9号省政府办公大楼四楼412房，邮政编码：570203。
附件：1.2013—2017年度中学省级骨干教师拟认定人员名单2.2013—2017年度小学省级骨干教师拟认定人员名单3.符合2013—2017年度小学省级骨干教师直接认定条件人员名单海南省教育厅2013年9月27日附件12013—2017年度中学省级骨干教师拟认定人员名单附件2附件3符合2013—2017年度小学省级骨干教师直接认定条件人员名单。
海南省教育厅关于开展2020年度海南省高等学校教育教学改革研究和科学研究项目结题工作的通知
海南省教育厅关于开展2020年度海南省高等学校教育教学改革研究和科学研究项目结题工作的通知文章属性•【制定机关】海南省教育厅•【公布日期】2020.12.09•【字号】琼教高〔2020〕183号•【施行日期】2020.12.09•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】教育其他规定正文海南省教育厅关于开展2020年度海南省高等学校教育教学改革研究和科学研究项目结题工作的通知各高等院校：为做好2020年度海南省高等学校教育教学改革研究、科学研究项目结题工作，现将有关事项通知如下：一、结题范围已立项尚未结题的海南省高等学校教育教学改革研究、科学研究项目。
二、结题要求参照《海南省高等学校科学研究项目管理暂行办法》第十三条第四款。
三、需提交的材料（一）项目结题实行网上申报和评审。
申报者需登陆海南省高校研究项目全程管理系统（124.225.62.14）的结题申报平台提交《海南省高等学校教育教学改革研究、科学研究项目结题报告书》及相应研究成果，无法上传的实物、专著等材料可用图片或扫描件（封面及目录即可）等文件格式上传。
（二）申报者参照《海南省高等学校科学研究项目管理暂行办法》第十四条第一款提交：1.项目《申请评审书》、批准项目文件复印件、《中期检查报告书》、《结题报告书》、《变更申请表》各1份；2.项目成果主件和必要的附件1套（包括奖励证书，成果被决策部门采用、推广、应用介绍等）；3.经费来源和使用情况报告书（必须符合国家有关财务制度和有关规定，保证科研经费使用方面的合理性和效率）；4.教育教学改革研究、科学研究项目结题必要的其它材料。
（三）《海南省高等学校教育教学改革研究、科学研究项目结题汇总表》一式一份。
四、提交说明网上申报截止日期为2021年1月8日，纸质材料请于2021年1月13日前送至省教育厅高等教育处417室。
五、其他要求（一）已到结题期限仍未结题，且未提交延期申请的按撤项处理，3年内不得申报教育厅同类课题。
(八下)5.2 - 海南教育服务平台 海南教研 海南省教育研究培训院
这个事情又不是 我捏造出来的，是 事实，我没有错！
毛茸茸 19:57:41 我告诉老师去
苹果 19:58:25 你去好了，我
又没有错！
大家一起来分析
1.是什么原因导致毛茸茸如此痛苦？
2.肖肖的想法有道理吗？ 3.你认为老师应如何 处理这件事情？
强化责任与信誉意识
肖肖公开好朋友毛茸茸的谈话内容， 其行为侵犯了毛茸茸的隐私权，同时也 是没有责任和不讲信誉的表现。尊重他
个人隐私受法律保护。侵 扰他人私生活、公开他人隐私 的行为，既是违反社会道德的 行为，也是违法行为。要承担 法律责任.
2010年7月1日 《中华人民共和国侵 劝责任法》正式实施， “人肉搜索”将会受 到法律的限制，根据 法规，被“人肉”者 将可要求网站删贴。
谷歌街景是谷歌地图的一项特色服务，是由专 用街景车进行拍摄，然后把360度实景拍摄照片放 在谷歌地图里供用户使用。这项服务已在美国、 日本等9个国家的135个城市开通。这项服务由于 涉嫌侵犯隐私，在很多国家都引发了非议。此前 谷歌街景车就因为在香港遭到特区政府的抗议而 停止拍摄。 2010年6月谷歌街景再度遭遇尴尬， 在谷歌街景中，这种令英国居民感到尴尬的照片 比比皆是。有的照片显示，有英国居民随地小便， 还有人一丝不挂地在自家后院中刷院墙等。
和妈妈的冲突还 没有解决，毛茸茸又 遇到了新的问题!
这还要从上个星期的 QQ聊天说起……
苹果 19:57:59
公交站对面新开家 小店，卖肉串，去吃 吃看呀？~~
毛茸茸 19:57:41
会不会不卫生啊？ 我小学的时候得过肝 炎，就是吃了不卫生 的东西，很难受的！
苹果 19:58:25 这样的啊
毛茸茸 19:58:45 我妈来了，不说
了。
毛茸茸 19:57:41 我告诉老师去
苹果 19:58:25 你去好了，我
又没有错！
大家一起来分析
1.是什么原因导致毛茸茸如此痛苦？
2.肖肖的想法有道理吗？ 3.你认为老师应如何 处理这件事情？
强化责任与信誉意识
肖肖公开好朋友毛茸茸的谈话内容， 其行为侵犯了毛茸茸的隐私权，同时也 是没有责任和不讲信誉的表现。尊重他
个人隐私受法律保护。侵 扰他人私生活、公开他人隐私 的行为，既是违反社会道德的 行为，也是违法行为。要承担 法律责任.
2010年7月1日 《中华人民共和国侵 劝责任法》正式实施， “人肉搜索”将会受 到法律的限制，根据 法规，被“人肉”者 将可要求网站删贴。
谷歌街景是谷歌地图的一项特色服务，是由专 用街景车进行拍摄，然后把360度实景拍摄照片放 在谷歌地图里供用户使用。这项服务已在美国、 日本等9个国家的135个城市开通。这项服务由于 涉嫌侵犯隐私，在很多国家都引发了非议。此前 谷歌街景车就因为在香港遭到特区政府的抗议而 停止拍摄。 2010年6月谷歌街景再度遭遇尴尬， 在谷歌街景中，这种令英国居民感到尴尬的照片 比比皆是。有的照片显示，有英国居民随地小便， 还有人一丝不挂地在自家后院中刷院墙等。
和妈妈的冲突还 没有解决，毛茸茸又 遇到了新的问题!
这还要从上个星期的 QQ聊天说起……
苹果 19:57:59
公交站对面新开家 小店，卖肉串，去吃 吃看呀？~~
毛茸茸 19:57:41
会不会不卫生啊？ 我小学的时候得过肝 炎，就是吃了不卫生 的东西，很难受的！
苹果 19:58:25 这样的啊
毛茸茸 19:58:45 我妈来了，不说
了。
海南省教育厅关于实施“国培计划(2013)”——海南省农村骨干教师培训项目的通知
海南省教育厅关于实施“国培计划(2013)”——海南省农村骨干教师培训项目的通知文章属性•【制定机关】海南省教育厅•【公布日期】2013.08.01•【字号】琼教师[2013]59号•【施行日期】2013.08.01•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】教师队伍建设正文海南省教育厅关于实施“国培计划（2013）”——海南省农村骨干教师培训项目的通知（琼教师〔2013〕59号）各市、县、自治县教育（教科）局，洋浦经济开发区社会发展局，厅直属中学，海南师范大学，琼州学院，琼台师范高等专科学校，省教育研究培训院，省电化教育馆：根据《教育部办公厅财政部办公厅关于做好2013年“国培计划”实施工作的通知》（教师厅〔2013〕2号）精神，结合我省国培项目招邀标评审结果及《财政部教育部关于下达2013年“国培计划”中央专项资金预算的通知》（财教〔2013〕139号），现就实施“国培计划（2013）”--海南省农村骨干教师培训项目（以下简称“项目”）的有关事项通知如下：一、项目目标本项目采取置换脱产集中研修、短期集中培训和远程培训相结合的方式，对我省农村义务教育骨干教师进行有针对性的专业培训。
通过项目实施，为我省农村地区培训一批骨干教师，使他们在实施课程改革、素质教育和教师培训上发挥示范辐射作用；同时，引导和鼓励各地完善教师培训体系，进一步加大农村教师培训力度，促进远程培训体系建设，全面提高义务教育阶段教师队伍整体素质和专业化水平，同时促进我省师范院校面向基础教育，更好地为基础教育提供服务。
二、项目内容“国培计划（2013）”--中西部农村骨干教师培训项目对应我省的项目名称为“国培计划（2013）”--海南省农村骨干教师培训项目，主要包括“海南省农村中小学教师置换脱产研修类”、“海南省农村中小学骨干教师短期集中培训类”与“海南省农村中小学教师远程培训类”三个类别。
各类别的子项目如下：（一）海南省农村中小学教师置换脱产研修类1.海南省“三区”市县教师专项计划置换脱产培训项目--本子项目按2名本科师范毕业生顶替1 名农村初中教师的比例，从海南师范大学选派180名优秀师范生（其中化学专业60人，信息技术专业60人，美术专业60人）到有关市县的乡镇初级中学顶岗实习。
海南省教育厅关于印发《海南省中小学教师远程培训计划实施方案》的通知
海南省教育厅关于印发《海南省中小学教师远程培训计划实施方案》的通知文章属性•【制定机关】海南省教育厅•【公布日期】2009.12.09•【字号】琼教师[2009]71号•【施行日期】2009.12.09•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】教育综合规定正文海南省教育厅关于印发《海南省中小学教师远程培训计划实施方案》的通知（琼教师〔2009〕71号）各市、县、自治县教育（教科）局，洋浦经济开发区社会发展局，厅直属中学，海南省教育研究培训院，海南省中学教师继续教育培训中心，海南省幼儿师资培训研究中心：为贯彻落实党的十七大提出“加强教师队伍建设，重点提高农村教师素质”和“发展远程教育和继续教育，建设全民学习、终身学习的学习型社会”的要求，结合我省农村中小学现代远程教育工程实施，我厅决定启动海南省中小学教师远程培训计划。
现将《海南省中小学教师远程培训计划实施方案》印发给你们，请认真贯彻执行。
二○○九年十二月九日海南省中小学教师远程培训计划实施方案为深入贯彻落实党的十七大关于“加强教师队伍建设，重点提高农村教师素质”和“发展远程教育和继续教育，建设全民学习、终身学习的学习型社会”精神，进一步落实教育部“充分利用现代远程教育手段”和“大力发展远程教师培训”要求，推进我省教师教育改革创新，以信息化带动教师教育现代化，逐步构建开放高效的教师终身学习体系，全面提高教师教育质量，大幅度提升中小学教师（含幼儿园教师、特殊教育教师，下同）的师德水平和业务素质，我厅决定实施“海南省中小学教师远程培训计划”（以下简称“远程培训计划”），并相应成立“海南省中小学教师远程培训管理中心”。
一、远程培训计划的目标任务实施远程培训计划的目标是：以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，深入贯彻落实科学发展观，按照教育部实施教师教育网络联盟计划的要求，借助我省农村现代远程教育工程的基础条件，利用全国教师教育网络联盟计划等网络资源，争取用2年左右时间，建设好师资远程培训基础平台，有效地开展中小学教师远程培训工作，努力提高我省教师特别是农村教师培训的质量和效益。
海口市教育分析研究培训院文件
海口市教育研究培训院文件
海研训[2007]25号
海口市教育研究培训院
关于教育科研“十一五”规划课题
立项情况的通报
各区教研室、市直属各中小学、幼儿园<含民办）：根据《全国教育科学研究“十一五”规划纲要》和《海口市教育研究培训院关于申报海口市教育科学研究“十一五”规划课题的通知》等有关文件精神,我院积极组织“十一五”各级各类教育科研课题的申报工作。
目前，全市共申报课题97项，经各级有关部门评审，共有90个课题被立项，其中国家级课题25项，省级课题17项，市级课题48项，现予以通报。
希望各立项课题单位和课题负责人,组织课题研究人员讨论制定切实可行的研究计划，按照《海口市教育科学研究规划课题管理办法》的要求，认真做好课题实验研究工作，力求如期完成研究任务，以取得高质量的教育科研成果。
附件：1、海口市教育科学研究“十一五”国家级立项
课题
2、海口市教育科学研究“十一五”省级立项
课题
3、海口市教育科学研究“十一五”市级立项
课题
二○○七年四月十六日
附件1
海口市教育科学研究“十一五”国家级立项课题
附件2
海口市教育科学研究“十一五”省级立项课题
附件3。
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2．极大值 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜ f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)，x0是极大值点．
3．极小值 一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞ f(x0)．就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)，x0是极小值点．
由题中图象可知只有1个极小值点．
答案：A
4．(2010·开封高三月考)函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致
图象如右图，则
等于( )
解析：由题图可知f(－1)＝f(0)＝f(2)＝0， 解得：b＝－1，c＝－2，d＝0，则f′(x)＝3x2－2x－2， 则 答案：C
此类题主要考查求函数的导数、单调性的判定以及单调性的应用，是高考考查 的重点，考题可能以小题形式出现，也可以以中档大题形式出现．应注意函数y ＝f(x)在区间(a，b)上可导，则f′(x)＞0是函数y＝f(x)在(a，b)上递增的充分条件， 并非充要条件．
1．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有( )
A．f(0)＋f(2)<2f(1)
B．f(0)＋f(2)≤2f(1)
C．f(0)＋f(2)≥2f(1)
D．f(0)＋f(2)>2f(1)
解析：(x－1)f′(x)≥0，
或
①函数y＝f(x)在(－∞，1]上单调递减，f(0)>f(1)；在[1，＋∞)上单调递增，
2.11 导数的应用
了解函数单调性和导数的关系/能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调 区间/了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件/会用导数求函数的极大值、 极小值/会求闭区间上函数的最大值、最小值/会利用导数解决某些实际问题
1．函数在某区间上单调的充分条件 一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y′＞0，那么 函数y＝f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y′＜0，那么函数y＝ f(x)为这个区间内的减函数．
4．求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)． (2)求方程f′(x)＝0的根． (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干个开区间，并列成 表格检查．
f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取 得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不 改变符号，那么f(x)在这个根处无极值． 5．利用导数求函数的最值步骤 (1)求f(x)在(a，b)内的极值； (2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较得出函数f(x)在[a，b]上的最值．
【例2】已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)在x＝s，x＝t处取到极值，其中a>0，b>0.
(1)设A(s，f(s))，B(t，f(t))，求证线段AB中点在曲线y＝f(x)上；
(2)若a＋b<2 ，判断过原点且与曲线y＝f(x)相切的两条直线是否垂直．
解答：(1)f(x)＝x(x－a)(x－b)＝x3－(a＋b)x2＋abx，
f(2)>f(1)，
∴f(0)＋f(2)>2f(1)．
②函数y＝f(x)可为常数函数，f(0)＋f(2)＝2f(1)．故选C项．
答案：C
2．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( )
A．－2
B．0
C．2
D．4
解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0，x＝2(舍去)．
1. 此类题主要考查求函数的极值以及极值的应用，经常与单调性、最值知识结 合应用于与函数有关的数学问题中，高考时可以以选择题、填空题形式出 现，也可出现在中档大题中．
2．应注意函数y＝f(x)在x＝x0处可导，且函数y＝f(x)在x＝x0处取得极值，则 f′(x0)＝0.
3．要特别关注三次函数的单调性和极值问题．
(3)若Δ＝12－8a2>0，即
，令f′(x)＝0，
解得
当x∈(－∞，x1)或x∈(x2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数； 当x∈(x1，x2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数．依题意x1≥0且x2≤1.设x＝1和x＝2是函数f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1的两个极值点． (1)求a和b的值；(2)求f(x)的单调区间． 解答：(1)∵f′(x)＝5x4＋3ax2＋b，由假设知：f′(1)＝5＋3a＋b＝0 f′(2)＝24×5＋22×3a＋b＝0， 解得a＝ ，b＝20. (2)由(1)知f′(x)＝5x4＋3ax2＋b＝5(x2－1)(x2－4)＝5(x＋1)(x＋2)(x－1)(x－2) 当x∈(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)时，f′(x)＞0 当x∈(－2，－1)∪(1,2)时，f′(x)＜0， 因此f(x)的单调增区间是(－∞，－2)，(－1,1)，(2，＋∞)， f(x)的单调减区间是(－2，－1)，(1,2)．
f′(x)＝3x2－2(a＋b)x＋ab，
【例1】设a为实数，函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x在(－∞，0)和(1，＋∞)都是增 函数，求a的取值范围． 解答：f′(x)＝3x2－2ax＋(a2－1)，其判别式Δ＝4a2－12a2＋12＝12－8a2. (1)若Δ＝12－8a2＝0，即a＝± . 当x∈(－∞， )或x∈( ，＋∞)时， f′(x)>0，f(x)在(－∞，＋∞)为增函数． 所以a＝± . (2)若Δ＝12－8a2<0，恒有f′(x)>0，f(x)在(－∞，＋∞)为增函数．
比较f(－1)，f(0)，f(1)的大小知f(x)max＝f(0)＝2，选C项． 答案：C
3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，
则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：f′(x)>0单调递增，f(x)′<0单调递减．f′(x)＝0→f′(x)＝0→f′(x)>0.
3．极小值 一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞ f(x0)．就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)，x0是极小值点．
由题中图象可知只有1个极小值点．
答案：A
4．(2010·开封高三月考)函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致
图象如右图，则
等于( )
解析：由题图可知f(－1)＝f(0)＝f(2)＝0， 解得：b＝－1，c＝－2，d＝0，则f′(x)＝3x2－2x－2， 则 答案：C
此类题主要考查求函数的导数、单调性的判定以及单调性的应用，是高考考查 的重点，考题可能以小题形式出现，也可以以中档大题形式出现．应注意函数y ＝f(x)在区间(a，b)上可导，则f′(x)＞0是函数y＝f(x)在(a，b)上递增的充分条件， 并非充要条件．
1．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有( )
A．f(0)＋f(2)<2f(1)
B．f(0)＋f(2)≤2f(1)
C．f(0)＋f(2)≥2f(1)
D．f(0)＋f(2)>2f(1)
解析：(x－1)f′(x)≥0，
或
①函数y＝f(x)在(－∞，1]上单调递减，f(0)>f(1)；在[1，＋∞)上单调递增，
2.11 导数的应用
了解函数单调性和导数的关系/能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调 区间/了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件/会用导数求函数的极大值、 极小值/会求闭区间上函数的最大值、最小值/会利用导数解决某些实际问题
1．函数在某区间上单调的充分条件 一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y′＞0，那么 函数y＝f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y′＜0，那么函数y＝ f(x)为这个区间内的减函数．
4．求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)． (2)求方程f′(x)＝0的根． (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干个开区间，并列成 表格检查．
f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取 得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不 改变符号，那么f(x)在这个根处无极值． 5．利用导数求函数的最值步骤 (1)求f(x)在(a，b)内的极值； (2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较得出函数f(x)在[a，b]上的最值．
【例2】已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)在x＝s，x＝t处取到极值，其中a>0，b>0.
(1)设A(s，f(s))，B(t，f(t))，求证线段AB中点在曲线y＝f(x)上；
(2)若a＋b<2 ，判断过原点且与曲线y＝f(x)相切的两条直线是否垂直．
解答：(1)f(x)＝x(x－a)(x－b)＝x3－(a＋b)x2＋abx，
f(2)>f(1)，
∴f(0)＋f(2)>2f(1)．
②函数y＝f(x)可为常数函数，f(0)＋f(2)＝2f(1)．故选C项．
答案：C
2．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( )
A．－2
B．0
C．2
D．4
解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0，x＝2(舍去)．
1. 此类题主要考查求函数的极值以及极值的应用，经常与单调性、最值知识结 合应用于与函数有关的数学问题中，高考时可以以选择题、填空题形式出 现，也可出现在中档大题中．
2．应注意函数y＝f(x)在x＝x0处可导，且函数y＝f(x)在x＝x0处取得极值，则 f′(x0)＝0.
3．要特别关注三次函数的单调性和极值问题．
(3)若Δ＝12－8a2>0，即
，令f′(x)＝0，
解得
当x∈(－∞，x1)或x∈(x2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数； 当x∈(x1，x2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数．依题意x1≥0且x2≤1.设x＝1和x＝2是函数f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1的两个极值点． (1)求a和b的值；(2)求f(x)的单调区间． 解答：(1)∵f′(x)＝5x4＋3ax2＋b，由假设知：f′(1)＝5＋3a＋b＝0 f′(2)＝24×5＋22×3a＋b＝0， 解得a＝ ，b＝20. (2)由(1)知f′(x)＝5x4＋3ax2＋b＝5(x2－1)(x2－4)＝5(x＋1)(x＋2)(x－1)(x－2) 当x∈(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)时，f′(x)＞0 当x∈(－2，－1)∪(1,2)时，f′(x)＜0， 因此f(x)的单调增区间是(－∞，－2)，(－1,1)，(2，＋∞)， f(x)的单调减区间是(－2，－1)，(1,2)．
f′(x)＝3x2－2(a＋b)x＋ab，
【例1】设a为实数，函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x在(－∞，0)和(1，＋∞)都是增 函数，求a的取值范围． 解答：f′(x)＝3x2－2ax＋(a2－1)，其判别式Δ＝4a2－12a2＋12＝12－8a2. (1)若Δ＝12－8a2＝0，即a＝± . 当x∈(－∞， )或x∈( ，＋∞)时， f′(x)>0，f(x)在(－∞，＋∞)为增函数． 所以a＝± . (2)若Δ＝12－8a2<0，恒有f′(x)>0，f(x)在(－∞，＋∞)为增函数．
比较f(－1)，f(0)，f(1)的大小知f(x)max＝f(0)＝2，选C项． 答案：C
3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，
则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：f′(x)>0单调递增，f(x)′<0单调递减．f′(x)＝0→f′(x)＝0→f′(x)>0.