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材料力学基础知识与原理解析材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏行为的学科。
它是工程力学的重要分支，对于工程材料的设计、制造和使用具有重要的理论和实践意义。
在本文中，我们将深入探讨材料力学的基础知识和原理。
1. 弹性力学弹性力学是材料力学的基础，它研究的是材料在外力作用下的弹性变形行为。
弹性力学的核心理论是胡克定律，它描述了材料的应力与应变之间的线性关系。
根据胡克定律，应力与应变之间的关系可以用弹性模量来表示。
弹性模量是材料的重要力学性能指标，它反映了材料在外力作用下的变形能力。
2. 塑性力学塑性力学是研究材料在外力作用下的塑性变形行为的学科。
与弹性力学不同，塑性力学研究的是材料的非线性变形行为。
在材料受到外力作用时，如果应力超过了材料的屈服强度，就会发生塑性变形。
塑性变形是材料在外力作用下的永久性变形，它会导致材料的形状和尺寸发生改变。
塑性力学的研究对象包括塑性变形的机理、塑性应力分布和塑性变形的规律等。
3. 破坏力学破坏力学是研究材料在外力作用下失效的学科。
材料在外力作用下可能会发生破坏，破坏力学的研究目的是预测和控制材料的破坏行为。
根据破坏的形式，破坏力学可以分为弹性破坏和塑性破坏。
弹性破坏是指材料在外力作用下发生断裂，而塑性破坏是指材料发生塑性变形后失去承载能力。
破坏力学的研究内容包括破坏的机理、破坏的形式和破坏的预测等。
4. 材料的本构关系材料的本构关系是材料力学的核心内容之一，它描述了材料的应力与应变之间的关系。
根据材料的性质和变形行为，可以将材料的本构关系分为线性弹性本构关系、非线性弹性本构关系和塑性本构关系等。
线性弹性本构关系是指材料的应力与应变之间是线性关系，非线性弹性本构关系是指材料的应力与应变之间是非线性关系，而塑性本构关系是指材料的应力与应变之间是非线性关系，并且在一定应力范围内存在塑性变形。
5. 材料的疲劳与断裂材料在长期受到交变应力作用时，可能会发生疲劳断裂。
疲劳断裂是指材料在应力循环作用下发生的断裂，它是材料力学的重要研究内容之一。
材料力学基本原理材料力学是研究材料受力及其变形行为的一门学科，也是工程学和物理学中的重要基础学科之一。
材料力学基本原理涉及各种材料的力学性能和力学行为，对于材料的设计和应用具有重要意义。
本文将介绍材料力学基本原理的几个重要概念和原理。
一、应力与应变在材料受力时，会发生变形，这种变形可以通过应力和应变来描述。
应力是指单位面积上的力，用符号σ表示。
应变是指物体长度或体积的相对变化，用符号ε表示。
材料在受力时会产生正应力和剪切应力，而相应的应变也会有正应变和剪切应变。
二、胡克定律胡克定律是材料力学中最基本的定律之一，描述了弹性材料的应力和应变之间的关系。
根据胡克定律，应力与应变成正比，比例常数为弹性模量E。
可以表示为σ = Eε。
其中，E是描述材料刚度的物理量，单位为帕斯卡（Pa）。
三、杨氏模量杨氏模量是衡量材料抗拉弹性变形能力的重要参数，常用符号为Y。
它定义了单位面积上材料在拉伸方向上受到的应力与应变的比值，即Y = σ/ε。
杨氏模量越大，说明材料抗拉强度越高。
四、屈服点和延展性材料受力过程中会出现屈服点，即材料开始发生塑性变形的点。
在屈服点之前，材料处于弹性阶段，应变与应力成正比。
而一旦超过屈服点，材料进入塑性阶段，应变增大的同时，应力不再成比例增长。
延展性是衡量材料塑性变形能力的指标，通常用延伸率来表示。
延伸率是指材料在断裂前拉伸的长度与原始长度之比。
延展率越大，说明材料的塑性变形能力越强。
五、泊松比泊松比描述了材料在受力时，纵向应变与横向应变之间的关系。
泊松比常用符号为υ，定义为纵向应变与横向应变之比。
泊松比一般为正值，对于大多数材料来说，其取值在0.1左右。
六、流变性与断裂力学材料力学基本原理还包括流变性和断裂力学。
流变性研究材料在长时间内受力或应变作用下的变形行为，而断裂力学研究材料在受力作用下的破裂行为。
这两个领域的研究对于材料的工程应用和安全评估具有重要意义。
总结材料力学基本原理涵盖了应力和应变、胡克定律、杨氏模量、屈服点和延展性、泊松比等多个概念和原理。
材料力学的基本原理与微观结构之间的关联材料力学是研究材料在外力作用下的力学行为的学科，它是材料科学的重要组成部分。
材料力学的基本原理和微观结构之间存在着密切的关联，这种关联对于了解材料的力学性能和设计新材料具有重要意义。
在材料力学中，最基本的原理之一是胡克定律。
胡克定律描述了材料的弹性行为，即在弹性变形范围内，应力与应变成正比。
这个定律的成立基于材料的微观结构。
材料的微观结构由原子、晶格和晶界等组成，原子之间的键合力决定了材料的力学性能。
当外力作用于材料时，原子之间的键合力会发生变化，从而引起材料的变形。
胡克定律的成立正是基于这种微观结构的变化。
除了弹性行为，材料还会表现出塑性行为。
塑性行为是指材料在超过弹性限度后会发生永久形变的能力。
塑性行为的出现与材料的晶界和位错有关。
晶界是晶体中不同晶粒之间的边界，而位错是晶体中的缺陷。
晶界和位错对材料的塑性变形起到了重要的作用。
当外力作用于材料时，晶界和位错会移动和滑动，从而引起材料的塑性变形。
因此，塑性行为的出现与材料的微观结构密切相关。
此外，材料的疲劳行为也与微观结构有关。
疲劳是指材料在交变载荷下发生的破坏。
材料的疲劳寿命与其微观结构的稳定性密切相关。
微观结构中的缺陷和位错会导致应力集中和裂纹的产生，从而降低材料的疲劳寿命。
因此，了解材料的微观结构对于预测和改善材料的疲劳性能具有重要意义。
除了上述几个方面，材料的力学性能还与其晶体结构、原子排列和晶格缺陷等因素密切相关。
晶体结构的不同会导致材料的力学性能差异，原子排列的不规则性会影响材料的强度和韧性，而晶格缺陷则会引起材料的变形和破坏。
因此，了解材料的微观结构对于预测和改善材料的力学性能具有重要意义。
总之，材料力学的基本原理和材料的微观结构之间存在着密切的关联。
材料的微观结构决定了材料的力学性能，而材料的力学行为又反过来揭示了材料的微观结构。
通过深入研究材料的微观结构，可以更好地理解材料的力学性能，并为设计和改进材料提供指导。
材料力学基础原理及其应用材料力学是研究材料在外界力作用下的变形和破坏行为的学科。
它是工程力学和材料科学的重要分支之一。
作为一门应用广泛的学科，材料力学在制造业、航空航天、汽车、化工、建筑等领域都有着广泛的应用。
本文将以基础原理和应用为核心，介绍材料力学的相关知识。
一、基础原理1.材料的机械性能材料力学主要研究材料在外界作用下的变形和破坏行为。
在变形和破坏之前，材料的机械性能是材料力学的一个重要指标。
材料的机械性能包括弹性模量、屈服强度、延伸率、韧性等指标。
其中，弹性模量是材料在受力下的弹性变形与应力变化之间的比值，是评价材料抗弹性变形能力的重要参数。
屈服强度是材料在受力下开始发生塑性变形的最高应力值。
延伸率表示材料在拉伸过程中的延展性能，是衡量材料韧性的重要参数。
韧性则表示材料在受力下的能量吸收能力。
2.应力和应变在材料力学中，应力和应变是两个非常重要的概念。
应力是由于外力作用在物体上，导致其内部的分子间或原子间的相互作用力，作用在物体内的单位面积上的大小。
应力的种类有拉应力、压应力、剪应力等。
应变则是由于外界力作用而导致物体形变的情况，通常用形变量表示。
应变也有几种不同的类型，如拉应变、剪应变、轴向应变等。
一般来讲，应力和应变是成正比关系的，可以用线性的黄金关系表示。
这是材料力学中最基础的原理。
3.弹性和塑性材料力学中的弹性和塑性是两个非常重要的概念。
弹性是指材料受到应力作用后，在去除应力后可以恢复原本的形状和大小。
塑性则是指材料受到应力后，产生了永久性变形现象。
弹性和塑性是材料力学中最基础的原理之一。
对于弹性变形而言，应变与应力成正比，并且当力对材料的作用结束后，物质的形状和大小都会恢复到原始状态。
而对于塑性变形而言，则无法恢复原始状态。
二、应用1.材料的选择和设计根据材料的机械性能和物理性质，可以根据不同工程应用的需求来选择合适的材料。
同时，在设计固定的构件或零件时，需要考虑到材料的机械特性、使用要求、生产工艺等因素，进行合理的设计，以确保构件或零件的安全可靠。
材料力学的基本知识与原理解析材料力学是研究材料在外界力作用下的力学性质和变形规律的学科。
它是现代工程学的基础学科之一，对于工程设计、材料选择和结构分析具有重要的意义。
本文将从材料力学的基本概念、应力与应变关系、材料的弹性与塑性行为以及材料失效等方面进行解析。
一、基本概念材料力学研究的对象是材料的内部结构和外部力的相互作用。
材料可以是金属、陶瓷、塑料等各种物质的组合体。
材料力学的基本概念包括应力、应变、弹性模量、屈服强度等。
应力是指单位面积上的力，可以分为正应力和剪应力。
应变是指物体单位长度的变化量，可以分为线性应变和剪切应变。
弹性模量是衡量材料抗拉伸变形能力的指标，屈服强度则是材料开始发生塑性变形的临界点。
二、应力与应变关系应力与应变之间存在一定的关系，这种关系被称为应力-应变关系。
对于线性弹性材料来说，应力与应变之间呈线性关系，可以用胡克定律来描述。
胡克定律表示应力与应变成正比，比例常数为弹性模量。
然而，在材料的应力超过一定临界值后，材料会发生塑性变形，此时应力与应变的关系就不再呈线性关系。
三、材料的弹性与塑性行为材料的弹性行为是指材料在外力作用下能够恢复原状的能力。
弹性行为是材料力学中最基本的性质之一。
当外力作用消失时，材料会恢复到原来的形状和尺寸。
然而，当外力超过材料的屈服强度时，材料会发生塑性变形。
塑性变形是指材料在外力作用下会永久性地改变其形状和尺寸。
塑性变形会导致材料的强度降低和损伤积累，最终可能导致材料的失效。
四、材料失效材料失效是指材料在使用过程中不再满足设计要求或无法继续承受外界力的情况。
材料失效可以分为强度失效和稳定性失效两种。
强度失效是指材料在外力作用下超过其强度极限而发生破坏。
稳定性失效是指材料在长期使用过程中，由于材料的内部缺陷或损伤积累导致材料的性能逐渐下降，最终无法继续使用。
材料失效对于工程结构的安全性和可靠性具有重要影响，因此，对于材料失效机理的研究和预测是材料力学的重要内容之一。
材料力学的基本知识与原理材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科。
它是工程领域中至关重要的一门学科，对于材料的设计、制造和使用具有重要的指导意义。
本文将介绍材料力学的基本知识与原理，帮助读者更好地理解材料的力学行为。
一、弹性力学弹性力学是材料力学的基础，研究材料在外力作用下的弹性变形。
弹性变形是指材料在外力作用下，当外力消失时能够恢复到原来的形态。
弹性力学的基本原理是胡克定律，即应力与应变成正比。
胡克定律可以用数学公式表示为：σ = Eε，其中σ为应力，E为杨氏模量，ε为应变。
杨氏模量是材料的一种机械性能指标，代表材料的刚度。
应力和应变的关系可以通过拉伸试验来测定，从而得到材料的杨氏模量。
二、塑性力学塑性力学是研究材料在外力作用下的塑性变形。
塑性变形是指材料在外力作用下，当外力消失时不能完全恢复到原来的形态。
塑性变形主要发生在金属等材料中，而非金属材料如陶瓷和塑料则主要表现为弹性变形。
塑性变形的特点是应力超过一定临界值后，材料开始产生塑性流动。
在塑性流动过程中，材料的内部发生晶格滑移和位错运动，从而导致材料的形态发生变化。
塑性变形的量化指标是屈服强度和延伸率，屈服强度代表材料的抗拉强度，延伸率代表材料的延展性。
三、断裂力学断裂力学是研究材料在外力作用下的断裂行为。
断裂是指材料在外力作用下发生破裂。
断裂行为主要受到应力集中和裂纹的影响。
应力集中是指在材料中存在应力集中的区域，通常是由于几何形状的不均匀性或者外力的集中作用导致的。
裂纹是材料内部的缺陷，它可以是由于材料制造过程中的缺陷或者外力作用导致的。
在外力作用下，裂纹周围的应力集中，从而导致裂纹的扩展。
断裂的量化指标是断裂韧性，它代表材料抵抗断裂的能力。
四、疲劳力学疲劳力学是研究材料在循环加载下的疲劳行为。
疲劳是指材料在循环加载下发生破坏。
循环加载是指材料在外力作用下交替受到拉伸和压缩的加载。
疲劳破坏是一种逐渐发展的过程，通常以裂纹的扩展为主要特征。
材料力学与破坏模型的建模与仿真引言：材料力学是研究物质内部结构在外力作用下的变形和破坏行为的学科。
在工程设计和实际应用中，对材料的力学性能进行准确的预测和仿真是至关重要的。
本文将探讨材料力学的基本原理，以及建模和仿真在材料破坏模型中的应用。
一、材料力学基本原理材料力学的基本原理包括应力、应变和弹性模量等概念。
应力是指物体受到的力对其单位面积的作用，通常用力和面积的比值来表示。
应变是指物体在外力作用下发生的变形程度，通常用物体的长度变化和初始长度的比值来表示。
弹性模量是材料在弹性变形时所具有的恢复能力的宏观特性，它与材料的刚度和强度密切相关。
二、材料破坏模型的建模材料破坏模型是通过数学和物理方法描述材料在外力作用下发生变形和失效的行为。
常见的材料破坏模型包括弹性模型、塑性模型和损伤模型等。
弹性模型是最简单和最基本的破坏模型之一，它假设材料在外力作用下仅发生弹性变形，其应变与应力成线性关系。
这种模型适用于强度较高、刚度较大的材料，如金属。
塑性模型是用于描述材料发生塑性变形的模型。
在这种模型中，材料在一定应力下会发生永久形变，应力与应变之间的关系是非线性的。
塑性模型适用于延展性较好的材料，如塑料和橡胶。
损伤模型则是考虑材料在外力作用下产生微观裂纹和破坏的模型。
这种模型通过引入损伤参数来描述材料的疲劳寿命、断裂韧性等性能。
损伤模型适用于脆性材料，如陶瓷和玻璃。
三、建模与仿真在材料破坏模型中的应用建模和仿真是研究材料力学和破坏行为的重要工具，它可以帮助工程师更好地理解和预测材料的性能。
在建模方面，工程师可以通过实验数据和理论公式来建立材料力学模型。
例如，通过拉伸实验得到材料的应力-应变曲线，从而确定弹性模量和屈服强度等参数。
通过监测材料在外力作用下的断裂形态，可以建立相应的破坏模型。
除了基于实验的建模方法，工程师还可以利用计算机辅助设计软件来进行材料力学建模，提高建模的准确性和效率。
仿真是通过模拟实际物理过程，得到各种参数和结果的方法。
材料力学的原理与应用材料力学是研究材料伸缩、弯曲和扭转等变形规律、变形力学和破坏性能的学科。
它不仅对材料自身的性质进行研究，也可用以分析和预测材料在不同工况下的工作性能和寿命，是现代工程中不可或缺的一部分。
一、基本原理1. 材料变形的基本规律材料受力作用后变形的基本规律可以由胡克定律表示：在一定的变形条件下，应变量与应力量成正比，即ε=σ/E。
其中，ε为应变量，σ为应力量，E为弹性模量。
当变形量越小时，材料越接近于弹性区，满足胡克定律的准确性也越高。
2. 基本力学公式材料力学中常用的力学公式有弹性模量、屈服强度、抗拉强度、断裂韧性等。
其中，弹性模量是材料受力时的应变和应力之比，是衡量材料弹性变形能力的重要值。
屈服强度是材料开始变形时的应力值，代表了材料在承受静态或动态载荷时是否会发生塑性变形。
抗拉强度是材料能承受的最大应力，代表了材料在承受力量时的稳定性。
断裂韧性则是材料在断裂前吸收的能量，代表了材料的抗断裂能力。
二、应用1. 金属材料行业中的应用金属材料是应用材料力学最广泛的领域之一。
它们常被用来制作各种机械零件和结构体，承担相应的机械压力和载荷。
利用材料力学原理，可以更好地分析材料的强度、耐久性和自重等性质，确定合适的材料类型和尺寸。
此外，金属材料的制造过程也多少受到材料力学的影响。
2. 材料断裂机理研究材料断裂是重要的研究方向。
学者们借助断裂韧性的数据，能够为工业实际中的断裂问题提供合适的解决方案，有利于优化工业生产效率。
例如，在飞行器制造、铁路修建等工程中，如果材料发生断裂问题，可能对人生、环境等造成诸多不可控的危害。
因此深入研究材料断裂机理，更好地了解断裂的来源及其细节，对避免这样的风险至关重要。
3. 自然材料的研究材料力学原理对自然界中的生物材料、矿石材料等也有应用价值。
例如，矿石材料层厚度的计算可用于矿物资源的勘探，有助于优化采矿工艺；在动植物组织研究中，利用材料力学原理也可更好地理解它们的结构构成和运动的本质。
材料力学原理材料力学原理是材料科学与工程中的重要基础学科，它研究材料在外力作用下的力学性能和变形行为。
材料力学原理的研究对于材料的设计、加工和应用具有重要的指导意义。
本文将从材料力学原理的基本概念、应力与应变、弹性力学、塑性力学等方面进行介绍。
首先，材料力学原理的基本概念。
材料力学原理是研究材料在外力作用下的力学性能和变形行为的学科，它包括静力学、动力学和弹塑性力学等内容。
静力学研究材料在平衡状态下的力学性能，动力学研究材料在外力作用下的运动规律，而弹塑性力学则研究材料在外力作用下的弹性和塑性变形行为。
其次，应力与应变是材料力学原理中的重要概念。
应力是单位面积上的力，它描述了材料受到的外力作用程度。
而应变则是材料单位长度上的变形量，它描述了材料在外力作用下的变形程度。
应力与应变之间的关系可以通过杨氏模量和泊松比来描述，它们是材料力学性能的重要指标。
接下来，弹性力学是材料力学原理中的重要内容。
弹性力学研究材料在外力作用下的弹性变形行为，它包括胡克定律、拉伸与压缩、弯曲等内容。
胡克定律描述了材料的线弹性行为，而拉伸、压缩和弯曲则是材料在外力作用下的典型变形形式。
最后，塑性力学是材料力学原理中的另一个重要内容。
塑性力学研究材料在外力作用下的塑性变形行为，它包括屈服、硬化、蠕变等内容。
材料的塑性变形是材料加工和应用中不可避免的问题，因此塑性力学的研究对于材料的设计和加工具有重要意义。
综上所述，材料力学原理是材料科学与工程中的重要基础学科，它研究材料在外力作用下的力学性能和变形行为。
材料力学原理的研究对于材料的设计、加工和应用具有重要的指导意义，它包括静力学、动力学、弹性力学和塑性力学等内容。
希望本文的介绍能够对读者对材料力学原理有所了解，并对相关领域的研究和应用有所帮助。
材料力学基本知识与原理解析材料力学是研究材料在外力作用下的力学行为的学科，它是现代工程学的基础和重要组成部分。
在材料力学中，我们需要了解一些基本知识和原理，以便更好地理解材料的性能和行为。
一、应力和应变应力和应变是材料力学中最基本的概念。
应力是单位面积上的力，用符号σ表示。
应变是物体在外力作用下发生的形变程度，用符号ε表示。
应力和应变之间的关系可以通过应力-应变曲线来描述。
在弹性阶段，应力和应变呈线性关系，称为胡克定律。
而在超过材料弹性极限后，应力和应变之间的关系则变得复杂，材料开始发生塑性变形。
二、弹性模量和刚度弹性模量是描述材料抵抗形变的能力的物理量，用符号E表示。
它是应力与应变之间的比例系数。
弹性模量越大，材料越难发生形变，具有较高的刚度。
不同材料的弹性模量不同，这也是材料选择时需要考虑的一个重要指标。
三、屈服强度和断裂强度屈服强度是材料在外力作用下开始发生塑性变形的应力值。
断裂强度是材料在外力作用下发生断裂的应力值。
屈服强度和断裂强度是描述材料抵抗外力破坏的能力的重要参数。
不同材料的屈服强度和断裂强度也不同，这是工程设计中需要考虑的重要指标之一。
四、硬度和韧性硬度是描述材料抵抗局部压力的能力的物理量。
常用的硬度测试方法有布氏硬度、洛氏硬度等。
韧性是描述材料抵抗断裂的能力的物理量。
韧性越大，材料越能够吸收外力，具有较好的抗冲击性能。
硬度和韧性是材料力学中两个重要的性能指标，也是材料选择和应用中需要考虑的因素之一。
五、应力集中和疲劳应力集中是指材料在外力作用下，应力在某一点或某一区域集中增大的现象。
应力集中会导致材料的局部破坏，因此在工程设计中需要避免应力集中的出现。
疲劳是指材料在反复加载下发生破坏的现象。
疲劳是材料力学中一个重要的研究领域，也是工程设计中需要考虑的一个重要因素。
六、断裂力学断裂力学是研究材料断裂行为的学科。
在工程实践中，材料的断裂行为往往是导致工程事故的重要原因之一。
因此，了解和研究材料的断裂行为对于工程设计和安全评估具有重要意义。
第一章a 绪论第一节材料力学的任务与研究对象1、组成机械与结构的零、构件，统称为构件。
构件尺寸与形状的变化称为变形。
2、变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。
3、在一定外力作用下，构件突然发生不能保持其原有平衡形式的现象，称为失稳。
4、保证构件正常或安全工作的基本要求：a 强度，即抵抗破坏的能力；b 刚度，即抵抗变形的能力；c 稳定性，即保持原有平衡形式的能力。
5、材料力学的研究对象：a 一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件；b 一个方向的尺寸远小于其它两个方向尺寸的构件，成为板件，平分板件厚度的几何面，称为中面，中面为平面的板件称为板，中面为曲面的板件称为壳。
6、研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与方法。
第二节材料力学的基本假设1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。
2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。
第三节内力与外力1、外力：⑴按作用方式分①表面力②体积力⑵按作用时间分①动载荷②静载荷2、内力：构件内部相连个部分之间有力的作用。
3、内力的求法：截面法4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩X M ；弯矩Y M ，Z M 5、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力第四节应力1、K 点的应力：0limA Fp A ∆→∆=∆；正应力：N 0lim A F Aσ∆→∆=∆；切应力：S 0limA F Aτ∆→∆=∆；22p στ=+2、切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。
第五节应变1、正应变：0limab ababε→∆=。
正应变是无量纲量，在同一点不同方向正应变一般不同。
2、切应变：tan γγ≈。
切应变为无量纲量，切应变单位为rad 。
第六节胡克定律1、E σε=，E 为（杨氏）弹性模量2、G τγ=，剪切胡克定律，G 为切变模量第二章轴向拉压应力与材料的力学性能第一节引言1、杆件受力特点：轴向载荷，即外力或其合力沿杆件轴线2、杆件变形特点：轴向拉伸或压缩第二节拉压杆的内力、应力分析1、轴力符号规定：拉为正，压为负2、轴力图（两要素为大小、符号）3、拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。
即，横截面上没有切应变，正应变沿横截面均匀分布N F Aσ=4、材料力学应力分析的基本方法：①几何方程：const ε=即变形关系②物理方程：E σε=即应力应变关系③静力学方程：N A F σ⋅=即内力构成关系5、NF Aσ=适用范围：①等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于5度的变截面杆）②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域6、圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸7、拉压杆斜截面上的应力：0cos /cos N NF F p A A αασαα===；20cos cos p αασασα==，0sin sin 22p αασταα==；0o α=，max 0σσ=；45o α=，max 2στ=第三节材料拉伸时的力学性能1、圆截面试件，标距l=10d 或l=5d ；矩形截面试件，标距11.3l A =或5.65l A=2、材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段，屈服阶段，硬化阶段，缩颈阶段3、线（弹）性阶段：E σε=；变形很小，弹性；p σ为比例极限，e σ为弹性极限4、屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变；现象是出现滑移线；s σ为屈服极限5、硬化阶段：使材料继续变形需要增大应力；b σ为强度极限6、缩颈阶段：现象是缩颈、断裂7、冷作硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象（考虑材料卸载再加载的σε-图）8、材料的塑性或延性：材料能经受较大的塑性变形而不被破坏的能力；延展率：0100%l lδ∆=⨯，延展率大于5%的材料为塑性材料9、断面收缩率1100%A A Aψ-=⨯，1A 是断裂后断口的横截面面积10、e ε为塑性形变，p ε为弹性形变第四节材料拉压力学性能的进一步研究1、条件屈服极限0.2σ：对于没有明显屈服极限的材料，工程上常以卸载后产生残余应变为0.2%的应力作为屈服强度，叫做名义屈服极限。
2、脆性材料拉伸的应力—应变曲线：断口与轴线垂直3、塑性材料在压缩时的力学性能（低碳钢）：越压越扁4、脆性材料在压缩时的力学性能（灰口铸铁）：压裂，断口与轴线成45度角；可以看出脆性材料的压缩强度极限远高于拉伸强度极限第五节应力集中与材料疲劳1、实际应力与应力集中因数：maxnK σσ=，其中，max σ为最大局部应力，n σ为名义应力2、疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象3、疲劳破坏与①应力大小②循环特征③循环次数有关；S —N 图，r σ为持久极限4、应力集中对构件强度的影响：⑴静载荷，对于脆性材料，在max σ=b σ处首先被破坏；对于塑性材料，应力分布均匀化⑵疲劳强度问题：应力集中对材料疲劳强度影响极大第六节失效、许用应力与强度条件1、失效：断裂，屈服或明显的塑性变形2、工作应力：构件实际承载所引起的应力3、许用应力：构件工作应力最大的允许值[]σ，[]unσσ＝，其中n 为安全1灰口铸铁拉伸力学性能3低碳钢的压缩力学性能2灰口铸铁的压缩力学性能因数，n 〉1，一般的，s n 取1.5—2.2，b n 取3.0—5.0，u σ为极限应力（强度极限或屈服极限）4、强度条件：[]N max maxA F σσ⎛⎫≤⎪⎝⎭＝5、工程设计当中的等强度原则第七节连接部分的强度计算1、剪切强度条件：[]sF Aτ≤，对受拉铆钉，A dh π=2、挤压强度条件：[]bbs,max bs bsF A σσ=≤，受压面为圆柱面时，A d δ=即圆柱面的投影面积第三章轴向拉压变形第一节拉压杆的变形与叠加原理1、拉压杆的轴向变形与胡克定律：N F F A A σ==，llε∆=，E σε=⇒N F ll EA∆=2、EA 为拉压刚度3、拉压杆的横向形变：1b b b ∆=-，bbε∆'=，一般为负4、泊松比：εμε'=-，对于各向同性材料，00.5μ≤≤，特殊情况是铜泡沫，0.39μ=-5、()21EG μ=+，也就是说，各向同性材料独立的弹性常数只有两个6、叠加原理：⑴分段叠加：①分段求轴力②分段求变形③求代数和Ni ii iF l l E A ⋅∆=⋅∑⑵分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产生效果的总合。
7、叠加原理适用范围：①线弹性（物理线形，即应力与应变之间的关系）②小变形（几何线形，即用原尺寸进行受力分析）第二节桁架节点位移分析步骤：①平衡方程求各杆轴力②物理方程求各杆变形③切线代圆弧，求节点位移第三节拉压与剪切应变能1、在外载荷作用下，构件发生变形，载荷在相应位移上作了功，构件变形因此而储存了能量，且遵循能量守恒2、轴向拉压应变能2F W ∆⋅=（缓慢加载），222N N F l F l V W EAε∆⋅===。
注意：对于非线弹性材料，以上不成立。
3、单向受力情况：22dxdz dydV dxdydz εσεσε⋅==，拉伸应变能密度为2v εσε=。
纯剪切情况：22dxdz dydV dxdydz ετγτγ⋅==，剪切应变能密度为2v ετγ=4、用应变能解题：①不用通过画变形图来确定节点位移②只能求解沿载荷作用线方向的位移③同时作用多个载荷时，无法求载荷的相应位移第四节简单拉压静不定问题1、静定问题是由平衡条件即可解出全部未知力的问题；静不定度=未知力数—有效平衡方程数2、静不定问题的求解方法：补充变形协调方程3、关于变形图的画法：①若能直接判断出真实变形趋势，则按此画变形图②若不能直接判断出真实变形趋势，则画出任意可能变形图即可③对于不能判断出真实变形趋势的情况，一般可设各杆都是拉伸变形，即内力为正（设正法），若计算结果为负，则说明真实方向与所设方向相反第五节热应力和预应力1、热应力：因温度变化在构件内部产生的应力2、预应力：由于实际杆长与设计尺寸不同，当结构不受外力时已经存在的应力第四章扭转第一节引言1、内力分析仍用截面法，扭矩矢量离开截面为正2、轴的动力传递：P M ω=，kW N mr /min9549P Mn ⋅=第二节圆轴扭转横截面上的应力1、扭转应力问题是静不定问题2、变形几何方程：d dxρϕγρ=，其中，ρ是距轴线的径向距离，ργ是楔形微体在ρ处的矩形平面的切应变，是个角度，d ϕ是角bO2b’3、物理方程：横截面上ρ处的切应力为d dxG G ρρτγϕρ==4、静力学方面：圆轴扭转切应力一般公式PT I ρρτ=，P I 为极惯性矩2P AI dAρ=⎰5、最大扭转切应力：max /P P TR TI I R τ==，定义抗扭截面系数P P I W R=，max PTW τ=6、适用范围：①因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须在比例极限范围内②只能用于圆截面轴，因为别的形状刚性平面假设不成立7、关于极惯性矩和抗扭截面系数：442222232()Dd p AdA d I D d ρρπρρπ==⋅-=⎰⎰，44216(/)p p D W D d DI π-==，或者有时提出一个D ，令dDα=第三节圆轴扭转破坏与强度条件1、扭转极限应力u τ对脆性材料来说是扭转强度极限b τ，对塑性材料而言是扭转屈服应力s τ2、许用切应力[]unττ=，工作应力：max maxP T W τ⎛⎫=⎪⎝⎭，强度条件：max max[]P T W ττ⎛⎫=≤⎪⎝⎭第四节圆轴扭转变形与刚度条件1、P d T dx GI ϕ=，PTd dx GI ϕ=，对于常扭矩等截面圆轴，相差l 距离的两截面的相对扭转角PTlGI ϕ=，定义圆轴截面扭转刚度PGI 2、许用扭转角变化率[]θ，工作时扭转角变化率Pd Tdx GI ϕ=，刚度条件为[]maxpT GI θ⎛⎫≤ ⎪ ⎪⎝⎭，注意，一般[]θ单位为度/米第五节扭转静不定问题（找出变形协调条件）第六节非圆截面轴扭转（只讨论自由扭转）1、非圆截面轴，截面不保持平面，γ和ρ不成正比，平面假设不适用2、矩形截面轴的扭转⑴①τ平行于截面周边②角点处0τ=③截面长边中点有max τ⑵max 2t T TW hb τα==，h 和b 分别代表矩形的长边和短边，短边中点处的切应力1max τγτ=，3t Tl TlGI G hbϕβ==，其中α，γ，β与/h b 有关，查表4-1⑶当/h b 10≥时，α和β均接近1/3，max 23T hb τ=，33Tl Ghb ϕ=3、椭圆等非圆截面杆max t T W τ=，tTl GI ϕ=，t W 和t I 与圆截面杆的量纲相同，可查附录第七节薄壁杆扭转（自由扭转）1、闭口薄壁杆的扭转应力：①切应力的方向与中心线平行，且沿壁厚均布②T dT ds ρτδ==⎰⎰，ρ是该点离形心的距离，δ为壁厚，ds 为线微元③所围面积2ds ρΩ=⎰ ，2T τδ=Ω，则max min 2T τδ=Ω④扭转变形tTl GI ϕ=，t TlI ds δ=⎰ 2、开口薄壁杆扭转概念①切应力沿截面周边形成环流②maxmax 313ni ii T h δτδ==∑，313ni i i Tl G h ϕδ==∑③开口薄壁杆抗扭性能很差，截面产生明显翘曲第五章弯曲应力第一节引言1、以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲2、受力特征是力或力矩矢量垂直于轴线，变形特征是轴线变弯3、以弯曲为主要变形形式的杆——梁第二节梁的约束与类型可动铰支，提供一个方向的力；固定铰支提供两个方向的力；固定端提供两个方向上的力以及弯矩第三节剪力、弯矩方程及剪力、弯矩图1、截面法，求得剪力S F ，使分离体顺时针转为正；弯矩M 使分离体完成凹形为正2、①求支反力②建立坐标③建立剪力、弯矩方程（截面法）④画出剪力、弯矩图3、在集中力作用处（包括支座）剪力有突变；在集中力偶作用处（包括支座），弯矩有突变4、刚架的内力分析：刚架受轴力、剪力和弯矩作用，轴力、剪力符号同前，弯矩符号没有明确规定，画在受压一侧，分析方法还是用截面法5、平面曲杆内力分析，同前，但是一般用极坐标表示第四节剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系1、q 为载荷集度，S d d F q x =，S d d MF x=，22d d M q x =说明剪力图某点的切线斜率等于该点处载荷集度的大小，弯矩图某点的切线斜率就等于该点处的剪力大小，该截面处载荷集度的正负决定弯矩图某点的凹凸性，如图所示2、q 向上为正，x 轴方向向右为正3、在集中力作用处，弯矩连续，剪力突变；在集中力偶作用处，剪力连续，弯矩突变4、求特征点剪力、弯矩的方法：⑴截面法是基本方法⑵面积法（积分法）由()SdF q x dx=有0()x S F q x dx C =+⎰，即x 左边分布载荷的面积加x 左边的集中载荷（包括支反力），q 、F 向上为正；由S dMF dx=有0x S M F dx D =+⎰，即x 左边剪力图的面积加x 左边集中力偶（包括支反力偶），M 顺时针为正5、利用微分关系快速画剪力、弯矩图口诀：剪力图口诀“跟着箭头走——先求支反力，从左往右去”，弯矩图口诀“根据剪力图，两点对一段；若遇到力偶，顺上逆下走”第六章弯曲内力第一节引言1、横截面上内力与应力的关系：AM ydAσ=⋅⎰2、中性层和中性轴的概念3、几何方程：yd ydx d θερθρ∆===4、物理方程：yE Eσερ==5、静力学方程：由Ay dA M σ=⎰有2AEy dA M ρ=⎰，定义2z AI y dA =⎰，可确定中性层的曲率半径1zM EI ρ=6、由上得z My I σ=，则有max max max/z z My MI I y σ==，定义抗弯截面系数z z I W y=，则max z MW σ=7、两种典型的抗弯截面系数：矩形截面26z bh W =，圆截面332z d W π=第二节极惯性矩与惯性矩1、静矩：面积对轴的矩，z AS ydA =⎰，y AS zdA =⎰，对于均质等厚的板，z c S y A =⋅，y c S z A =⋅，即面积乘形心到轴的距离2、组合截面的静矩与形心：z S 231123c c c y A y A y A =⋅+⋅+⋅，11innic iz i i c SyA Sy A AA==⋅===∑∑；对于缺口截面，()()整孔z z z S S S =-，()()()()整孔整孔z z c S S y A A -=-3、（轴）惯性矩：2z AI y dA =⎰，2y AI z dA=⎰4、惯性矩的平行轴定理：z I 20z I a A =+5、组合截面的惯性矩：z I 1niz i I==∑，0211()n ni i z z z i i i i I I Ia A ====+∑∑6、极惯性矩：截面对某点的矩2=⎰P I A dA ρ；对圆截面432=P d I π，对空心圆截面44132=-()P D I πα，对薄壁圆截面302=P I R πδ第三节弯曲切应力1、梁在非纯弯曲段，横截面上的弯曲切应力平行于侧边或剪力，沿宽度均匀分布2、⋅=⋅()()S z z F S y I bωτ，其中=⎰()z ydA S ωω代表y处横线一侧的部分截面（面积为ω）对z 轴的静矩，对于矩形截面，()z S ω2224=-()b h y ，312=z bh I ，223412=-()()S F y y bh hτ，则3322==max S S F F bh A τ3、工字梁的弯曲切应力分布如图。
