工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第六章习题答案

静力学部分第一章基本概念受力图2-1 解：由解析法，23cos 80RX F X P P N θ==+=∑12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑故：161.2R F N ==1(,)arccos 2944RY R R F F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑ 13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑ 故：3R F KN == 方向沿OB 。

2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

（a ） 由平衡方程有：0X =∑ sin 300AC AB F F -=0Y =∑ cos300AC F W -=0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑ sin 700AB F W -=1.064AB F W =（拉力）0.364AC F W =（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑ sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W = (拉力)0.866AC F W =（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑ sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑ cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W = (拉力)0.577AC F W = (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由0x =∑cos 450RA F P -=15.8RA F KN ∴=由0Y =∑sin 450RA RB F F P +-=7.1RB F KN ∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑cos 45cos 450RA RB F F P --=0Y =∑sin 45sin 450RA RB F F P -=联立上二式，得： 22.410RA RB F KNF KN ==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以： 5RA F KN = （压力） 5RB F KN =（与X 轴正向夹150度） 2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由0x =∑ cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=2sin N F W G W α∴=-⋅=2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由0x =∑ cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CB RA F F '-= 联立后，解得： 0.707RA F P = 0.707RB F P =由二力平衡定理 0.707RB CB CB F F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC P F α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力） 列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑0RD REF F '= 0Y =∑0RD F Q -=联立方程后解得：RD F =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得：RA F =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。

第一章习题下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。

接触处都不计摩擦。

1-1试分别画出下列各物体的受力图。

1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。

1-3试分别画出整个系统以及杆BD，AD，AB（带滑轮C，重物E和一段绳索）的受力图。

1-4构架如图所示，试分别画出杆HED，杆BDC及杆AEC的受力图。

1-5构架如图所示，试分别画出杆BDH，杆AB，销钉A及整个系统的受力图。

1-6构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉A及整个系统的受力图。

1-7构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉C，销钉A及整个系统的受力图。

1-8结构如图所示，力P作用在销钉C上，试分别画出AC，BCE及DEH 部分的受力图。

参考答案1-1解：1-2解：1-3解：1-4解：1-5解：1-6解：1-7解：1-8解：第二章习题参考答案2-1解：由解析法，故：2-2解：即求此力系的合力，沿OB建立x坐标，由解析法，有故：方向沿OB。

2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

（a）由平衡方程有：联立上二式，解得：（拉力）（压力）（b）由平衡方程有：联立上二式，解得：（拉力）（压力）（c）由平衡方程有：联立上二式，解得：(拉力)（压力）（d）由平衡方程有：联立上二式，解得：(拉力)(拉力)2-4解：（a）受力分析如图所示：由由(b)解：受力分析如图所示：由联立上二式，得：2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D，其封闭的力三角形如图示所以：（压力）（与X轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，，由由2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由联立后，解得：由二力平衡定理2-8解：杆AB，AC均为二力杆，取A点平衡由联立上二式，解得：（受压）（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D，B点分别列平衡方程（1）取D点，列平衡方程由（2）取B点列平衡方程由2-10解：取B为研究对象：由取C为研究对象：由由联立上二式，且有解得：取E为研究对象：由故有：2-11解：取A点平衡：联立后可得：取D点平衡，取如图坐标系：由对称性及2-12解：整体受力交于O点，列O点平衡由联立上二式得：（压力）列C点平衡联立上二式得：（拉力）（压力）2-13解：（1）取DEH部分，对H点列平衡联立方程后解得：（2）取ABCE部分，对C点列平衡且联立上面各式得：（3）取BCE部分。

第六章习题6—1用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。

已知抗弯刚度EI为常数。

6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。

已知抗弯刚度EI为常数。

6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。

已知梁的抗弯刚读EI为常数。

6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。

用积分法求B端的转角以及挠度。

6-5一齿轮轴受力如图所示。

已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]=0.005rad。

近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。

回答：6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。

设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许用挠度[]=。

试选择槽钢的号码，并校核其刚度。

梁的自重忽略不计。

m壁厚=4mm,单位长度重量6-7两端简支的输气管道，外径D=114m。

q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。

设管道的许用挠度试确定管道的最大跨度。

6-845a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。

若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的最大均布载荷q。

6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC段为矩形，A段固定，B段为滑动轴承。

C端作用一集中力P=60N。

有关尺寸如图所示。

材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。

试求C端的挠度。

提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。

C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受集中力P作用于C端产生的挠度，；（2）AB杆受扭转在C锻又产生了挠度，。

最后，可得C端的挠度6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P，已知,梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。

静力学部分第一章基本概念受力图2-1 解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑ 12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故：223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。

2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

（a ） 由平衡方程有：0X =∑ sin300ACAB FF -= 0Y =∑ cos300ACFW -=0.577AB F W =（拉力） 1.155AC F W =（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos700ACAB FF -= 0Y =∑ sin700ABFW -=1.064AB F W =（拉力）0.364AC F W =（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑ cos60cos300ACAB FF -= 0Y =∑ sin30sin600ABAC FF W +-=0.5AB F W = (拉力)0.866AC F W =（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑ sin30sin300ABAC FF -=0Y =∑ cos30cos300ABAC FF W +-=0.577AB F W = (拉力)0.577AC F W = (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN ∴=由Y =∑22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN ∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑cos 45cos 45010RA RB F F P --= 0Y =∑sin 45sin 45010RA RB F F P +-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以： 5RA F KN = （压力） 5RB F KN =（与X 轴正向夹150度） 2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑ cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑ cos45cos450RA CB P F F --=0Y =∑ sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得： 0.707RA F P = 0.707RB F P =由二力平衡定理 0.707RB CB CB F F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑ cos60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑ sin30sin600ABAC FF W +-=联立上二式，解得： 7.32AB F KN =-（受压）27.3AC F KN =（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑ sin cos 0DB T W αα-=0DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BDT T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑ sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑ cos sin sin 0BC DC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BC BC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CE F F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑ sin75sin750AB AD F F -=0Y =∑ cos75cos750ABAD FF P +-=联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑ cos5cos800AD ND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及 AD AD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos75N ND AD PF F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O点，列O点平衡由x=∑cos cos300RA DCF F Pα+-=Y=∑sin sin300RAF Pα-=联立上二式得： 2.92RAF KN=1.33DCF KN=（压力）列C点平衡x=∑405DC ACF F-⋅=Y=∑305BC ACF F+⋅=联立上二式得： 1.67ACF KN=（拉力）1.0BCF KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '-= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q2RE F Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑ cos450RE RA F F -=0Y =∑ sin 450RBRA FF P --=且 RE RE F F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P =+（3）取BCE 部分。

第六章 习题参考答案6-1解：（a ）1()cos602Z M P P R P R =⋅⋅=⋅(b) 3()sin sin 602Z M P P R P R PRβ=-⋅⋅=-⋅⋅=-6-2解：sin 45cos 60sin 45212cos 45cos 60cos 45212sin 60520()0.242.4()0.50.268.4()0.0510.6X XY Y XY Z X Y Y Z X Z Y F F F N F F F N F F N M F F N mM F F F N m M F F N m=⋅=⋅==⋅=⋅====⨯=⋅=-⨯-⨯=-⋅=⨯=⋅6-3解：受力如图所示，为空间汇交力系。

0XF =∑cos 60cos30cos 60cos300AD BD F F -+=0YF =∑cos 60cos 60sin 30cos 60sin 30cos 600CD AD BD F F FG --+=0ZF=∑()sin 60sin 600AD BD CD F F F G G ++--=解得：31.5AD F KN=（压力）31.5BD F KN=（压力）1.5CD F KN=（压力）6-4解：受力分析如图所示，为空间汇交力系，由几何关系可得：2002OB OC mm ==；2003BD CD mm ==；5AD mm =XF =∑0335CD BD AD F F F --=YF =∑22032325CD BD AD F F F Q --= 0ZF=∑2203232CDBD F F -+= 解得：7.45AD F KN=-（压力）2.89BD F KN =（拉力）2.89CD F KN=（拉力）6-5解：受力分析如图所示：3F 和3F '构成一力偶，且有33F F '=0ZM=∑1122332220F r F r F r ⋅-⋅-⋅=1122333F r F r F F r ⋅-⋅'∴==6-6解：该平行力系的合力大小为：12345200()R RZ Z F F F P P P P P N ===++--=↑∑该合力RF 与平面的交点为（,C CX Y ），由合力矩定理有：12354()()13524650X R X M F M F P P P P P N cm==⨯+⨯+⨯-⨯-⨯=⋅∑1235()()43211200Y R Y M F M F P P P P KN==-⨯-⨯-⨯+⨯=-∑12006200Y C R M X cm F -∴=-=-=650 3.25200X C R M Y cm F ===6-7解：齿轮传动轴受力如图：0XF=∑120AX BX F R P F +++=0YF =∑0AY F =0ZF=∑120AZ BZ F P R F --+=0XM=∑121001502700BZ P R F -⨯-⨯+⨯=0Y M =∑12022P dP P -⨯+⨯=0zM=∑121001502700BX R P F -⨯-⨯-⨯=且有：1120R Ptg =2220R P tg =联立后解得： 12121950;3900;710;1420;P KN P KN R KN R KN ====2180;0;1860;AX AY AZ F N F F N =-==2430;1510BX BZ F N F N=-=6-8解：取轮I ：0Y M =∑ 1102D m P '-⋅= 118713P P N'∴==111203172R Ptg Ptg N θ===取AB ：0X F =∑120AX BX F F R R ++-=0ZF=∑120AZ BZ F F P P +--=0XM=∑212024375820AZ P P F -⨯-⨯+⨯=0Y M =∑3221022D D P P ⨯-⨯=0ZM=∑212024375820AX R R F ⨯-⨯-⨯=‘且有：2220R P tg=联立后解得：1.03;15.9AX AZ F KN F KN==5.64;19.8BX BZ F KN F KN==6-9解：0X F =∑12sin 20cos15cos150AX BX F N F S S -+--=0YF =∑0AY F =0ZF=∑12cos 20sin15sin150AZ BZ F N F S S +++-=0XM=∑12cos 20250500sin15650sin156500BZ N F S S ⨯+⨯+⨯-⨯=0Y M =∑12cos 20cos15cos150222d D DN S S -⨯+⨯-⨯=0ZM=∑12sin 20250500cos15650cos156500BX N F S S ⨯-⨯+⨯+⨯=联立后解得： 2130N N =500;0;919AX AY AZ F N F F N =-==-4130;1340BX BZ F N F N==-6-10（a ）解：由对称性c x =11222705016530030152705030030105iicy A y A y A y A A mm+⨯⨯+⨯⨯===⨯+⨯=∑(b)解：由对称性 0c y =用负面积法求cx2107537.52007040210752007017.5iic x Ax Amm⨯⨯-⨯⨯==⨯-⨯=∑6-11解：由对称性 0c y =由减面积法求cx500560280400420320500560400420220iicx A x Amm⨯⨯-⨯⨯==⨯-⨯=∑6-12解：105002100105010501050500(2100)232100105010505000.51179i i c x A x A mm +⨯⨯+⨯⨯⨯+==⨯+⨯⨯=∑ 11050210010505251050500232100105010505000.5506i i c y A y A mm ⨯⨯+⨯⨯⨯==⨯+⨯⨯=∑ 6-13解：由对称性c y =由负面积法求cx2222()9.6iicx A R R r R a x AR r cmππππ⋅-⋅+==-=∑6-14解：受力分析如图所示0AM=∑()0N l W l b ⋅-⋅-=1.33Nlb l m W ∴=-=6-15解：由对称性，0c y =11223399...303 3.4595.6 5.178.6 4.0242.5 3.3885.5 2.632.51.6836.6 1.4356 1.7495.50.520.192930395.678.642.585.532.536.65695.5292.89i i keke C iZ A w z w z w z w z w z Awm ⋅+⋅++++==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++++++=∑∑。

第六章习题6—1用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。

已知抗弯刚度EI为常数。

6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。

已知抗弯刚度EI为常数。

6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。

已知梁的抗弯刚读EI为常数。

6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。

用积分法求B端的转角以及挠度。

6-5一齿轮轴受力如图所示。

已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]=0.005rad。

近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。

回答：6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。

设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许用挠度[]=。

试选择槽钢的号码，并校核其刚度。

梁的自重忽略不计。

m壁厚=4mm,单位长度重量6-7两端简支的输气管道，外径D=114m。

q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。

设管道的许用挠度试确定管道的最大跨度。

6-845a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。

若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的最大均布载荷q。

6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC段为矩形，A段固定，B段为滑动轴承。

C端作用一集中力P=60N。

有关尺寸如图所示。

材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。

试求C端的挠度。

提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。

C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受集中力P作用于C端产生的挠度，；（2）AB杆受扭转在C锻又产生了挠度，。

最后，可得C端的挠度6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P，已知,梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。

第四章习题4-1 求下列各梁指定截面上的剪力Q和弯矩M。

各截面无限趋近于梁上A、B、C等各点。

4-2 试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求和。

4-3 用叠加法作以下各梁的弯矩图。

并求出。

4-4 用剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系校核前面已画的剪力图和弯矩图是否正确。

4-5 不列剪力方程和弯矩方程，作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出和。

4-6 用合适的方法作下列各梁的剪力图和弯矩图。

4-7 试根据载荷、剪力图和弯矩图之间的关系，检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，并对错误之处加以改正。

4-8 作下列构件的内力图。

4-9 在梁上行走的小车二轮的轮压均为P ，如图所示。

问小车行至何位置时梁内的弯矩最大？最大弯矩值是多少？设小车的轮距为c，大梁的跨度为。

参考答案4-1 解：题（b）（1）求支反力（见图）由，l-P l=0 =由，（2）剪力按计算剪力的规则（3）弯矩按计算弯矩的规则其它各题的答案：（a）（c）（d）（e）（f）4-2 解：题c(1)剪力和弯矩方程以左端A为原点，任一截面距左端的距离为x（图）\剪力方程:弯矩方程:(2 )剪力图与弯矩图按上述剪力方程和弯矩方程绘剪力图和弯矩图（3）与值由及得=200N =950题（f）（1）求支反力（见图）由，600-1004040=0=由，q4020-60=0=校核：+=2667+1333=4000N=q40=10040 所以支反力计算正确（2）剪力和弯矩方程以左端为原点，任一截面距左端的距离为x，则得剪力方程：弯矩方程（2）剪力图和弯矩图按上述剪力及弯矩方程绘出图及所示的剪力图和弯矩图所示剪力图和弯矩图.图中最大弯矩的截面位置可由，即剪力的条件求得Q（x）=3333-100x=0x=33.3cm（4）及由及得=2667N ，=355其他各题的答案：（a）=ql =（b）（d）（e）（g）（h）（i）（j）4-3 解：题c分别作、q单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得总的弯矩图。