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电介质的极化和介质中的高斯定理

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介质的极化和介质中的高斯定理

介质的极化和介质中的高斯定理

部电都介产质生内附部加的电总场场E强'。E
E0
E'
E0
'
'
极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电
场完全抵消，它只能削弱外电场。称为退极化场。
介质内部的总场强不为零！ 在各向同性均匀电介质中： E
E0
r
r称为相对介电常数或电容率。
3
二、介质中的高斯定理 电位移矢量
1.介质中的高斯定理
d
D2S 0S D1 D2 0 , D2 0
E2
D2
0r
0 0r
11
I区：D1
0,
E1
0 0
0
II区：D2 0 ,
②.求电容C
E2
0 0r
由C q U ab
与 U ab
Ed
高 斯
C q
0S
面
U ab E1(d d ' ) E 2d '
d' 0
D P1 P2
r
d
质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电 位移矢量与场强的关系求出场强的分布。
7
例1：将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 r 的介
质球中心，求：I 区、II区的 D、E、 及 U。
解：在介质球内、外各作半径为 r 的
高斯球面。
SD dS q0
荷密度为 0 , 其间插有厚度为 d’ 、电容率为 r 的电介质。
求 ： ①. P1 、P2点的场强E；②.电容器的电容。
解： ①. 过 P1 点作高斯柱面, 左右底面分别经过导体
和 P1 点。
D SD dS q0

静电场中的电介质(2)

静电场中的电介质(2)

23
[例2]如图，两个半径分别为R1和R3的同心导体球面，带电量分 别为+Q、-Q，其中间充满相对介电常数分别为r1和r2的两层各向 同性均匀电介质，它们的分界面为一半径为R2的同心球面。求此 带电体系产生电场的能量。
解： 分析电场分布，求E。
选取球形高斯面，
则
D dS D4r2 Q
S1
D 0rE
S令
D 0rE E
称为电位移矢量
介质场中的高斯定理： D dS q0
S
说明：① D是一个辅助量，真正有意义的是场强 E。
它指出，通过闭合曲面的电位移通量，等于此闭合曲面内所 含的自由电荷。
② q0指曲面内所包含的自由电荷，与极化电荷无关，
E是由空间所有的电荷产生。
10
四、电位移矢量与电场强度的比较
E E0
r
' (1 1 ) r
介质场中的高斯定理
sD dS q0
29
三、电场的能量
e
1 2
DE
W
V edV
V
1 2
D
EdV
V
1 E2dV
2
We
Q2 2C
1 2
C(
UA
UB )2
1 2
Q(
U
A
UB)
四、电容和电容器
孤立导体:
q U
C
先设q 再求C
电容器: q C 先设q 再求C
解：两层介质中有
D1 D2 0 D
0 +
+
+
+
A
+
r1
d1
E1
D 1
0 0r1
E2

大学物理介质中的高斯定理

大学物理介质中的高斯定理

r1
r2
18
例:球形电容器由半径为R1的球体和内半径为R3的导 体球壳构成，带电 q，其间有两层均匀电介质，
分界面的半径为R2，相对介电常数分别为r1和r2 。 求：E, D 和C。
解：
D

dS

4
r
2

D

q
S
R2
R1 r2
D1

q 4r 2
D2

q 4r 2
R3
r1
在界面上电位移线会发生折射
tan1 1
tan2
2
2 1
若 2 > 1 2 > 1 ，电位移线将折离法线
*
上海交通大学 董占海
28
证明：
E1t E2t D1n D2n
E1sin1 E2sin2
D1 cos 1 D2 cos 2
D1 1E1 D2 2 E2
39
思考：带电金属球 (R、Q)，半个球处在电介质εr 中，则球正下方r > R 处的 E、D。
r
同上
上海交通大学 董占海
40
例5：一点电荷Q放在半无限大电介质为εr和真空的 界面处，求E、D。
解：空间的场强 = 两个点
电荷Q和q′产生的
故空间各点的E、为
r
点电荷的场，具有球
对称性
xd 2
2 DS 0 0 S0d
D

i
0
d
2
上海交通大学 董占海
d


r
0
Ox
23
xd 2
E

D
0r

0 x

2-4 介质中的高斯定律 电位移矢量

2-4 介质中的高斯定律 电位移矢量

求：介质中的电场强度
v E
和电位移矢量
v D
。
解：由定义，知：

v D v P

v
0E
1 (1
r
v P

0
v
)D
v D
r

v P Pz
Dz Dz
4

v D

r r 1
v P

4 3
v P

…
v E
1
v D
4 0
3.5 介质中的高斯定律 边界条件
一、介质静电场基本方程
q
在热平衡时，分子无规则运动，取向各方向均等，介质在宏观 上不显出电特性
介质的极化：在外场影响下，无极分子变为有极分子，有极分 子的取向一致，宏观上出现电偶极矩
2）极化强度矢量
用极化强度矢量
v P
表示电介质被极化的程度。

P
lim
Pi
式中：pvi 表示i个分子极矩。
V 0 V
物理意义：等于单位体积内电偶极矩矢量和。

CE dl 0
微分方程：

D
E 0


本构方程： D r 0 E E
有电介质存在时的高斯定理的应用
（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面 ，求出电位移矢量。 （2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。 （3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度


(

0
)
s0
sp


(
0)
s0
0 (1 )
讨论:
1.

第四节电介质中的高斯定理

第四节电介质中的高斯定理

S
由 : q' = − ∫ P ⋅ d S
S
∫ (ε
S
0
E + P ) ⋅ d S = q0
高斯定理可以重新写为：
令 : D = ε0 E + P
则有 : ∫ D ⋅ d S = q0
S
《大学物理》
教师：
胡炳全
2、电位移
D = ε0 E + P
叫电位移。它是一个矢量。它没 有直接的物理意义。
若电介质是线性极化的，则有：
+
-+ E0 -+ D
+
-
+
-
-+
P
+
E’
+
-σ0
+
-
-
-+
《大学物理》
教师：
胡炳全
5、电介质中高斯定理的应用 应用电介质中的高斯定理可以很方便地求解电荷和电 介质都对称分布时的电场的场强。 例题1、如图所示，一个均匀带电球体外有一个电介质球 壳。试求场强分布。 解：如图取高斯面，则有：
∫ D ⋅ d S = ∫ D ⋅ d S cosθ = ∫ D ⋅ dS = D ∫ dS
S S S S
R2 ε Q r R1
= D 4πr = q0
2
Q r3 q0 = Q 3 R1
r > R1 r < R1
Q 4πr 2 D = Qr 4πR13
r > R1 r < R1
《大学物理》 根据
教师：
胡炳全
D =εE
ε 0 , r < R1 ε = ε , R1 < r < R2 ε , r>R 2 0 Qr 4πε R 3 , r < R1 0 Q , R1 < r < R2 E= 2 4πεr Q , r > R2 2 4πε 0 r

09介质中的高斯定理电位移矢量

09介质中的高斯定理电位移矢量

3
二、介质中的高斯定理 电位移矢量
1.介质中的高斯定理 1.介质中的高斯定理 真空中的高斯定理 φ =
r r ∫∫ E ⋅ dS =
S
∑q
ε0
在介质中，高斯定理改写为： 在介质中，高斯定理改写为：
自由电荷 总场强
v v 1 ∫∫ E ⋅ dS =
S
ε0
∑ (q
S
0
+q )
'
束缚电荷
v v 1 ∫∫ E ⋅ dS =
v = εE
电常量。 电常量。
例1：将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 εr 的介 ： 质球中心， 质球中心，求：I 区、II区的 D、E、 及 U。 区的 、 、 。 在介质球内、 解：在介质球内、外各作半径为 r 的 高斯球面。 高斯球面。 R
r r ∫∫ D ⋅ dS = ∑q0
S
r r r 球面上各点D大小相等 D 大小相等， 球面上各点 大小相等， // dS , cosθ = 1 II 2 ∑q0 D4πr = q0 , ∴ D = 高斯面 4πr 2 q q I区： 1 = 区 D II区： 2 = 区 D 2 4πr2 4πr
dr =
q 4πε 0r
9
例2：平行板电容器极板间距为 d , 极板面积为 S，面 ： ， 电荷密度为 σ0 , 其间插有厚度为 d’ 、电容率为 εr 的 电介质。求 ： ①. P1 、P2点的场强E；②.电容器的电 电介质。 点的场强 ； 电容器的电 容。 ①. 过 P1 点作高斯柱面 左右底面分别经过导体 点作高斯柱面, 解： d' − σ 和 P1 点。 σ
r r φD = ∫∫ D ⋅ dS = ∑ q0
S

有介质时的高斯定理

有介质时的高斯定理
（1）分子中的正电荷等效中心 与负电荷等效中心 重合的称为无极分子（如H2、 CH4、CO2）
无极分子在电场中, 正负电荷中心会被
拉开一段距离,产生 感应电偶极矩，这
称为位移极化。
无极分子
l
q q
p ql
感应电偶极矩
（2）分子中的正电荷等效中心 与负电荷等效中心 不重合的称为有极分子（如 HCl、H2O、NH3 ）
例如左图的左右表面 上就有极化电荷。
正是这些极化电荷 的电场削弱了电介 质中的电场。
电介质的击穿
当外电场很强时，电介质的正负电中心 有可能进一步被拉开,出现可以自由移动的 电荷,电介质就变为导体了，这称为击穿。
电介质能承受的最大 电场强度称为该电介质 的击穿场强, 或介电强度。
例如. 空气的击穿场强 约 3 kV/mm.
介质中的高斯定理又写为： sD dS q内
… 的高斯定理
即通过任意封闭面的电位移的通量等于 该封闭面所包围的自由电荷的代数和。
说明： 1.它比真空中的E 的高斯定律更普遍,当没有电介质
时, 即r=1, 就过渡到真空中的高斯定律了。
2.如果电场有一定的对称性,我们就可以先从 D 的高
斯定理求出 D 来；然后再求出 来。
实验：插入电介质后，电压变小
U U0
r
Q Q Q Q
r>1……介质的
相对介电常数 （相对电容率）
r 随介质种类和
状
U
为什么插入电介质 会使电场减弱？
1电介质的极化
电介质这类物质中，没有自由电子, 不导电， 但可以极化。 电介质分子可分为有极和无极两类:
有极分子在电场中， 固有电偶极矩会转向 电场的方向，这称为 转向极化。

大学物理课件-4静电场中的电介质电介质中的电场高斯定理电位移

大学物理课件-4静电场中的电介质电介质中的电场高斯定理电位移

谢谢观看
2021/3/18
26
4πe r
Q R12
2
4πR1
er
1 Q
er
在外表面上的正极化电荷的总量为
q外
外 S外
er 1 4πe r
Q R22
4πR22
er 1Q er
2021/3/18
21
例2：平行板电容器充满两层厚度 +
为 d1 和 d2 的电介质(d=d1+d2 )，
相对电容率分别为e r1 和e r2 。
S1
求：1.电介质中的电场 ；2.电容量。
2021/3/18
12
在保持电容器极板所带电量不变的情况下， 电容与电势差成反比，所以
C C0
U012 U12
er
即
C = e r C0
式中C0是电介质不存在时电容器的电容。
可见，由于电容器内充满了相对电容率为e r的 电介质， 其电容增大为原来的e r倍。
2021/3/18
13
四、电介质存在时的高斯定理
但随着外电场的增强，排列整齐的程度要增大。
无论排列整齐的程度如何，在垂直外电场的两个端面上 都产生了束缚电荷。
结论：有极分子的电极化是由于分子偶极子在外电场的作用 下发生转向的结果，故这种电极化称为转向电极化。
说明：在静电场中，两种电介质电极化的微观机
理显然不同，但是宏观结果即在电介质中出现束缚
电荷的效果时确是一样的，故在宏观讨论中不必区
在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计
平均值，为了描述电介质在外场中的行为引入电极化
强度矢量。
2021/3/18
6
为表征电介质的极化状态，定义极化强度矢量：

电介质中高斯定理

电介质中高斯定理

1
r r 1 Q Q r 0 0
)
Q Q0 (1
1
)
⑤极化电荷密度 与
E 0 rE
1 0 P ( 1 ) ( r 1 ) 0 0 0E 0 ( r 1 ) 0E 0E
r
r
R2
R1

r
R2
解（1）
R1

d S l D
S
D 2 π rl l
D
E ( R r R ) 1 2 r 2 π rr 0 0
D 2π r
r
R2
R1

( R r R ) （2）由（１）可知 E 1 2 2π 0r r R R d r 2 U E d r ln R 2 π r 2 π 0r R 0 r 1
2.极化电荷与电极化强度之间的关系 （以位移极化为例） 电场中每个分子产生电矩：
++++-
++++-
++++-
++++-
均匀介质
E
++++-
pe ql
单位体积中分子电矩 的矢量和为：
p P V
nql
e
npe
式中 n 为介质中单位体积的分子数。
电极化强度和极化电荷面密度的关系
6 2 P ( ε 1 ) ε E 5 . 89 10 C m r 0 6 2 σ ε E 8 . 85 10 C m 0 00 6 2 σ ' P 5 . 89 10 C m 6 2 D ε ε E ε E σ 8 . 85 10 C m 0 r 0 0 0

3-5有介质时的高斯定理

3-5有介质时的高斯定理
s
q0和 ′ S所围区域内 q是 所围区域内
的自由电荷及极化电荷
ε0
3 – 5
有电介质时的高斯定理
第三章静电场中电介质
根据第四节的结果 则有
v r q′ = −∫ P⋅ ds
s
s ε0 r r r ∫ (ε 0 E + P ) ⋅ ds = q0 s
r r 1 r r ∫ E ⋅ ds = ( q0 − ∫ P ⋅ ds )
r r r D = ε0εr E = εE
r E
。
3 – 5
有电介质时的高斯定理
第三章静电场中电介质
r D =
q0 r en 2 4π r
r r r D = ε0εr E = εE
r q0 >0， E离开球心向外 ， r r e q0 < 0， E 指向球心 r ， s e
n
r E=
q0 r en 2 4πε r
1 1 σ ′ = − σ 0 εr εr 1 2
讨论极化电荷正负
ε r −1 σ 1′ = σ0 εr
1 1
两种介质表面极化电荷面密度
εr −1 ′ σ2 = σ0 εr
2 2
3 – 5
有电介质时的高斯定理
第三章静电场中电介质
常用的圆柱形电容器， 例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为 R1 的长 的薄导体圆筒组成， 直圆柱导体和同轴的半径为 R2 的薄导体圆筒组成， 并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 ε r 的 电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 电介质 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 + λ ）电介质中的电场强度、 和 − λ . 求（1）电介质中的电场强度、电位移和极 化强度； 电介质内、外表面的极化电荷面密度； 化强度；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度； 此圆柱形电容器的电容． （３）此圆柱形电容器的电容．

静电场中的电介质特性

静电场中的电介质特性

（1） 无极分子的位移极化 在外加电场作用下， 在外加电场作用下，无极分子原本重合的 正负电荷“重心”错开了， 正负电荷“重心”错开了，形成了一个电 偶极子， 偶极子，分子电偶极矩的方向沿外电场方 向。这种在外电场作用下产生的电偶极矩 称为感生电矩。 称为感生电矩。 在外电场的作用下电介质出现极化电荷的 现象，就是电介质的极化。 现象，就是电介质的极化。 在外场作用下，主要是电子位移， 在外场作用下，主要是电子位移，因而无 极分子的极化机制通常称为电子位移极化。 极分子的极化机制通常称为电子位移极化。
电介质体内一般没有自由电荷， 具有良好的绝缘性能 特点：具有极化能力和其中能够长期存在
电场的性质是电介质的基本属性
电介质的四大基本常数
介电常数:综合反映介质内部电极化行为的一个 介电常数 综合反映介质内部电极化行为的一个 主要的宏观物理量；以电极化的方式传递、 主要的宏观物理量；以电极化的方式传递、存 贮或记录电的作用与影响 电导是指电介质在电场作用下存在泄露电流 电导是指电介质在电场作用下存在泄露电流 介电损耗是电介质在电场作用下存在电能的损耗 介电损耗是电介质在电场作用下存在电能的损耗 击穿是指在强电场下可能导致电介质的破坏 击穿是指在强电场下可能导致电介质的破坏
1.无电场时 1.无电场时 有极分子 无极分子
分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章， 分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章， 整个电介质宏观上对外呈电中性 整个电介质宏观上对外呈电中性 2. 有电场时 有极分子介质-----取向极化 (orientation polarization) 有极分子介质 取向极化 orientation 无极分子介质-----位移极化(displacement polarization) 位移极化(displacement 无极分子介质 位移极化 边缘出现电荷 电荷分布 电介质的极化共同效果 电介质的极化共同效果 -----边缘出现电荷分布 极化 极化电荷( Polarization charges) 束缚电荷( bound charges)

电介质的极化

电介质的极化

+
+
H
+
正负电荷 中心重合
+
H C H
+
pe
O +
HH+ NhomakorabeaH
pe 0
pe
正电荷中心 ——分子电偶极矩
1. 无极分子的位移极化
e
无外电场时 pe 0
f
pe
l
E外
f
加上外电场后
pe 0
E外
+
极化电荷
+ + + + + +
极化电荷
2. 有极分子的转向极化
0

S
E dS
1
0
( 0 )S
r 1 0 r
0 ( 0 ) 0 0 r
1
+ + +
电位移矢量
D 0 r E E
有介质时的高斯定理
n D dS q0i S i 1
通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷 的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。
无电介质时
0
r
四.有电介质时的高斯定理
无电介质时
电位移矢量 0
+ + + + + + + + + + + + + + + + +
1 S E0 dS 0 0S
加入电介质后(各 向同性电介质）
σ '
σ '
-

4介质中的高斯定理

4介质中的高斯定理

=
Dv
ε
介质中的高斯定理
例 自由电荷面密度为σ0的平行板电容器，其极化电荷面密度
为多少？
解: 由介质中的高斯定理
-+σσ´0
D⋅S =σ0S D = σ0
D +σ´
E = D = σ0
- σ0
ε 0ε r ε 0ε r
σ0 = σ0 −σ′
E0
=
σ0 ε0
E′ = σ′ ε0
E = E0 − E′
介质中的高斯定理
大学物理
静电场中的导体和电介质
第4讲 介质中的高斯定理
介质中的高斯定理
一、有介质时的高斯定理
真空中的高斯定理: 介质中的高斯定理: 以导体平板为例:
∫∫SSEEvv⋅⋅ddSvSv==ε1ε010(∑∑qqii+ ∑ qi′)
∫SPv
⋅
v dS
移出S面
∫=
Pv
⋅
v dS
S′
∫= σ ′dS S′
v P
=
ε
0
v E
∫ ∫ ∫ v D
⋅
v dS
=
ε
S
S
3.
电位移矢量
v D
量是电场强度
v 0E
⋅
v dS
=
∑
qi
v E
⋅
v dS
=
1
S
ε0
是E.v一个辅助量.描写电场的基本物理
∑
qi
介质中的高斯定理
对于各向同性的电介质:
v P
=
χ
eε
0
v E
( ) v
D
=
ε
0
v E

2.5 介质中的高斯定理

2.5 介质中的高斯定理
P = χ e ε0 E
4
P = ε0χe E
D = ε 0 E + P = ε 0 (1 + χ e ) E = ε 0ε r E = ε E
ε = ε 0ε r
称为介质的介电常数
为正实数， 因此， 已知电极化率 χ e 为正实数 ， 因此 ， 一切介质的介电常 数均大于真空的介电常数。 大于真空的介电常数 数均大于真空的介电常数。 实际中经常使用介电常数的相对值， 实际中经常使用介电常数的相对值 ，这种相对值 称为相对介电常数， 表示， 称为相对介电常数，以εr表示，其定义为
(r < a)
(r < a )
(r > a)
介质球内， 介质球内，极化电荷分布为 ρ P = −∇ ⋅ P1 = −∇ ⋅ [(ε − ε 0 ) E1 ] = −(ε − ε 0 )∇ ⋅ E1 球坐标中， 球坐标中，
1 ∂ 2 ∇⋅ A = 2 (r ⋅ Ar ) r ∂r 3(ε − ε 0 ) q 1 d 2 qr ρ P = −(ε − ε 0 ) 2 (r ) =− 3 r dr 4πε a 4πε a 3 (ε − ε 0 ) q = (ε − ε 0 ) E1 ⋅ e r |r = a = 2 4πε a
12
在r=a的球面上， r=a的球面上， 的球面上
例2:一个半径为 a 、介电常数为 ε 的均匀介质球内的极 2:一个半径为 化强度为 K
P=
r
er
为一常数。 其中 K为一常数。 1)计算束缚电荷体密度和面密度 计算束缚电荷体密度和面密度； 1)计算束缚电荷体密度和面密度； 2)计算自由电荷体密度 计算自由电荷体密度； 2)计算自由电荷体密度； 3)计算球内 外的电场和电位分布。 计算球内、 3)计算球内、外的电场和电位分布。 解：1)介质球内的束缚电荷体密度为 1)介质球内的束缚电荷体密度为

大学物理：第 13 章 电介质

大学物理：第 13 章 电介质
一、带电体系的静电能
若点电荷 q0 处于q 的电场中，
静电能为：
把q0从P点移到无限远时 静电场力作的功，就是 “系统”的静电势能。 或：把q0从无限远移动到P点的过 程中，外力反抗静电力作的功。
* 对于点电荷体系（或连续带电体），系统的能 量可以有类似的定义： 把点电荷体系无限分离到彼此间相距无限远的 过程中静电场力作的功，叫作该系统时的静电势 能。 对连续带电体，可以把带电体看成是由无限多 电荷元组成的点电荷体系。这样，连续带电体的 静电能量的定义同上。
一、电介质的分类
1. 有极分子： 无外场时，分子等效正、负电荷中心 不重合分子固有电偶极矩。
O-H+
-q H+
+
H 2O
=
+q
2. 无极分子： 无外场时，分子等效正、负电荷中心 重合无分子பைடு நூலகம்有电偶极矩。
-
+
+
-
=
±
-
O2
二、电介质的极化
1. 无极分子的位移极化 O2
-
- +
-
- -
+
-
-
- + + - + -+ p
四、电容器储存的静电能量(带电 Q)
+q
A
B
-q
dq +
uAB
+
电容器的静电能：
1Q 1 1 2 QU CU 2 C 2 2
2
五、电场的能量，能量密度
设带电系统静电作用能量是以电场能量 的形式储存在电场中的。 以平板电容器为例：
其中：
电容器体积：V = Sd
电场的能量密度： 单位体积电场所具有的能量

有电介质时的高斯定理

有电介质时的高斯定理
（2）定义: D 0E P （普遍适用于各种介质）
而 P 0 E （用于各向同性介质）
3
则 D 0 1 E （用于各向同性介质）
即由E和可求得D，而且D与E方向相同，大小成正比。
① 令比例系数 0 1 称为电介质的绝对
介电常数。
② 真空中的绝对介电常数 0
∵
P真空 0 而 P 0 E ，E不一定为0来自D ds q0S
4 r2 D q0
D
q0
4 r2
D
q0
4 r2
rˆ
P +-
E + 金属 +
P
r 介质ε
-+
+-
q0+
B
n
+-
R
+
S
由D E得：
E
q0
4 r2
rˆ
q0 0，E与rˆ同向,背离球心
q0
0，E与rˆ反向,指向球心
（2）在交界面上取一点B，过B点作界面的法线单
单位矢 nˆ（由介质指向金属），则
∴
真空 0 真空 0
③ 电介质的相对介电常数
④ 由此得
0
r
1
D
0
1
E
0r E
E
（对各向同性介质）
4
（3） D ds q0
S ①上式说明 D 对S面的通量等于S内的自由电荷量，
与 q 无关，但 D 本身与 q和 q0 均有关。
②如果 q0 0，则 D ds 0
S
说明 D 对S面的通量为0，但 D 不一定为0；S面内
§3.5 有电介质时的高斯定理
一 电介质中的场强
电介质在外电场中极化，电介质 中的电场是极化 电荷产生的附加电场 E和外电场 E0 的矢量和。

07--4、电介质中的电场高斯定理

07--4、电介质中的电场高斯定理

解： （1）自由电荷所产生旳场强（在真空中）为
E0
σ0 ε0
9.0 106 8.85 1012
1.02 106 V/m
(2)
由
E
E0 εr
εσrε00
σ0 ε
可知电介质内的场强为
E
σ0 ε
9.0 106 3.5 1011
2.57 105
V/m
（3）极化电荷面密度为：
0
0
3.5 1011 8.85 1010 3.5 1011
有电介质时旳高斯定理得（注意导体中
D=0）：
D dS S2
D dS
右底面
D1 A
A
与前面的式子相比较， 有D1 D2
+ +
S2
利用 D1 1E1 ，D2 2 E2 ，可求得：
E1
1
r1 0
,
E2
2
r 2 0
（2）正、负两极板间旳电势差为：
U
E1d1
E2d2
(d1 1
E1 E2
S D dS D S 0 S
D＝ 0
E1
D
1
0 0 r
E2
D
0
0 0
U
E1
d 2
E2
d 2
0d 2 0 r
0d 2 0
0d 0
r 1 2 r
3 5 U0
C1
Q1 U1
2 r 0 S
d
C2
Q2 U2
2 0 S
d
C1，C2串联：
C
C1C2 C1 C2
5 3 C0
由前面知：
例6、同轴电缆半径分别为R1和R2，其间充斥电介质 r1,，r2 ，

介质中的高斯定理

介质中的高斯定理

v E
D
介质中的高斯定理
例 自由电荷面密度为0的平行板电容器，其极化电荷面密度
为多少？
解: 由介质中的高斯定理
-+´0
DS 0S D 0
D +´
E
D
0r
0 0 r
- 0
0 0
E0
0 0
E 0
E E0 E
0 r 0 0
1
1
r
0
E
dS S
++++++
-q - - - - - -
移出S面
qi
留在S面内
介质中的高斯定理
v v E dS
S
1
0
qi
1
0
vv P dS
S
S 0E P dS qi
定义电位移矢量: D 0 E P C m2
介质中的高斯定理: 在任何静电场中，通过任意闭合曲面 的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和.
D S
dS
qi
说明:
D S
dS
qi
介质中的高斯定理
1. 介质中的高斯定理虽说是从平板电容器这一特例推 导出，但它却有普适性.
2. 介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理.
真空中: P 0 所以: D 0E P 0E
v D dS
S
S 0E dS qi
vv E dS
S
1
0
qi
3. 电位移矢量D 是一个辅助量.描写电场的基本物理
介质中的高斯定理
大学物理
静电场中的导体和电介质
第4讲 介质中的高斯定理
介质中的高斯定理
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串联 1 1 1 C C1 C2
C C1C2 C1 C2
0S d1 d2 r1 r2
②.已知 U，求0、E、D。
0
q S
CU S
0SU
S d1 d 2
0U
r1 r2
d1 d2
r1 r2
d1 d2
r1 r2 d
22
E1
Байду номын сангаас
0 0r1
d1
r1
0U
d2
r2
0r1
1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观 效果都是产生了极化电荷。
综 2）两种极化都是外场越强，极化越厉害，所产生 述：的分子电矩的矢量和也越大。
3）极化电荷被束缚在介质表面，不能离开电介质 到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。它 不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。
7
二、极化强度矢量
r
r 称为相对
介电常数或
电容率。
从电学性质看电介质的分子可分为两类：无极分子、
有极分子。
每个分子负电荷对外影响均可等效为 单独一个静止的负电荷 的作用。其大小为 分子中所有负电之和，这个等效负电荷的 作用位置称为分子的“负电作用中心”。
-
3
同样，所有正电荷的作用也可等效一
个静止的正电荷的作用，这个等效正电 荷作用的位置称为“正电作用中心”。
电场 E有如下关系：Pe0E
e 称为电极化率或极化率， 在各向同性线性电介质
中它是一个纯数。
14
D 在均匀0各E 向同P 性介0质E 中P e0E e 0(1 Ee)0E
r0E
r (1e) 称为相对介电常数或电
容率。
在各向同E性介质中D.rE0关称系为：介D 电常数r，0E E
强调：D0EP是 D.E关系的普遍式。
静电场中的电介质 介质中的高斯定理
1
从电场这一角度看，电介质就是绝缘体。 特点：电介质体内只有极少自由电子。
我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。
一、静电场对电介质的作用—电介质的极化
1.极化现象
将电介质放入电场，表面出现电荷。
这种在外电场作用下电介质表面
出现电荷的现象叫做电介质的极化。
所产生的电荷称之为“极化电荷”。
质表面出现极化电荷，
E 0 F
E0
这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为取向极化
6
外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩 的矢量和也越大。
说明：电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而 分子转向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的， 只不过在有极分子构成的电介持中，转向极化效应比 位移极化强得多，因而是主要的。
质，厚度为 d1 、 d2。 ①.求电容 C；②.已知板间电压
U，求 0、E、D。
解： ①.设电容带电量 q
d1 d2
C q
q
U ab E1d1 E2d2
0 0r1
0S
d1
0 0r2
d2
0S d1 d2 r1 r2
r1 r2
也可视为两电容器串联
C1
0r1S
d1
,
C2
0r2S
d2
d
21
为极化强度 矢量与外法线方向的夹角 通常定义en为介质外法线方向。
下关在系电：介质的P内d部S，极化强q度' 与极化电荷之间有如 S Si n s i d e
在任一闭合曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。
9
三、退极化场
+Q
–Q
电介质在外场中的性质相当于在
真空中有适当的束缚电荷体密度分布
在其内部。因此可用 ' 和 '的分布来
由 Ua
D2
0 r 4
Edl
a
q
0r 2
Edr
a
E0
I区：
r
r
I r
II
高斯面
U1rRE1drRE2drrR4q 0rr2drR 4q0r2dr
4q0r1 rR 14q0R
II区： U2
r
E2dr
r4q0r2dr
q
4
0r
17
例2：平行板电容器极板间距为 d , 极板面积为 S，面电
10
总度结矢：量在P和外电电介场质E的0作形用状下决，定电了介极质化发电生荷极的化面；密极度化强，
而场各物E理又，量激而的发总关附电加场E电0又场决E定，着pE极又化影强响度电矢介量质内P部。Pn的总电
系如下：
EE0E' E'
在电介质中，电位移矢量、极化电荷、附加电场 和总场强这此量是彼此依赖、互相制约的。
•在没有外电场时，无极分子没有电偶极矩，分子不
显电性。
•有外场时呈现极性。
位移极化
这种由于正电中心和负 电中心的移动而形成的极 化现象叫做位移极化。
P
E0
均匀介质极化时在介质表面出
E0
现极化电荷，
非均匀介质极化时，介质的表
面及内部均可出现极化电荷。
外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害。
位移极化主要是由电子的移动造成的。
5
（2）有极分子电介质的极化
•在没有外电场时，有极分子正负电
荷中心不重合，分子存在固有电偶
极矩。但介质中的电偶极子排列杂
乱,宏观不显极性。
•有外场时电偶极子在外场作用下
发生转向，使电偶极矩方向趋近于
与外场一致所致。
F
由于分子的无规则热运动，
这种转向只能是部分的，遵守统
计规律。
在外电场中，在有极分子电介
d
(1 ) 0S
d
rC0
(1 ) 0
25
质表面的极化电荷面密度 ；（2）电介质内的极化
强度矢量 P；（3）电介质内的场强 E；（4）电容器
的电容C与没有电介质时的电容C0的比值。
解：在外电场作用下，在介质的右 表面出现正极化电荷，在介质的左
0 '
' 0
表面出现负极化电荷。
极化电荷面密度： P
极化电荷场 E ' ' P 水平向左
外场为：E 0
3.介质中高斯定理的应用
如果电荷和介质的分布具有一定对称性，可利用介
质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电 位移矢量与场强的关系求出场强的分布。
15
例1：将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 r 的介
质球中心，求：I 区、II区的 D、E、 及 U。
高 斯
D D右底 右底 D1dScos 面
P1 P2 r
D1S q00SD1 0 d
18
D1 0
0
E1
D1 0r
0 0
过P2点作高斯柱面, 左右底面
分别经过导体和P2点。
高
同理
斯
D D 左 底 D 右 底 D 侧 面
d ' 0
D P1 P2
r
D0D 右 底 0q0
d
D2S 0S D1D2 0 , D2 0
E0
在电介质上出现的极化电荷是正负
电荷在分子范围内微小移动的结果，
所以极化电荷也叫“束缚电荷”。
2
电介质内部的总场强 EE0E' E0
极化电荷所产生的附加电场不足
以将介质中的外电场完全抵消，它只
E'
E0
E
能削弱外电场。 介质内部的总场强不为零！
在各向同性均匀电介质中：
E
E0
2.电介质极化的微观机制
2）通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数
目应等于该点电位移矢量的大小。
DSDdS
称为穿过闭合面S的电位移通量。
介质中的高斯定理：
DdS
S
q0
S
介质中的高斯定理意义：通过任一闭合曲面的电位移
通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。 13
介质中的高斯定理：
说明：
DdS
S
q0
S
•介质中的高斯定理不仅适用于介质，也适用于真空。
E2
D2
0r
0 0 r
19
I区：D1 0,
E1
0 0
0
II区：D2 0,
②.求电容C
E2
0 0r
由C q U ab
与 UabEd
高 斯
C q
0S
面
U ab E1(dd')E2d'
d ' 0
D P1 P2
r d
0
(d
0S
d' )
0
d'
0
0r
d
0S
d ' d '
r
20
例3：平行板电容器极板面积为 S，充满r1、r2 两种介
•高斯面上任一点D是由空间总的电荷的分布决定的，
不能认为只与面内自由电荷有关。
def
2.电位移矢量 • 定义：电位移矢量 D0EP
•电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物 理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。
方向：与介质中的场强方向相同。单位：库仑/米2，
对于大多数各向同性的电介质而言，极化强度 P与
V宏观无限小微观无限大；
匀极化之分。
说明： 1.真空中 P = 0 ，真空中无电介质。 2.导体内 P = 0 ，导体内不存在电偶极子。
8
（2）极化（束缚）电荷与极化强度的关系
如下在关电系介：质的'表Pn面上P，c极o化s强P度与en极化电荷之间有 '为电介质表面极化电荷的面密度，