现代信号处理考试题

《现代数字信号处理》试题一、计算题（1）已知曲线 ()()(),()C p x p y p =的曲率可表达为()3222p pp pp ppp x y x y xy κ-=+a. 求椭圆 ()(cos ,sin )C a b θθθ=当0θ=和2π时的曲率。

答案：223/222223/22222223/222sin ;cos ;()(sin cos )cos ;sin ;sin cos /(sin cos );0/;/2/x a y b x y a b x a y b x y x y ab ab abab a b a b b a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθκθθθκθπκ=-=+=+=-=--=+==+=⇒==⇒=b. 试求抛物线2y ax =，当0x =时的曲率。

答案：2223/2223/2223/2223/2()(,);1;2;()(14)0;2;()/()2/(14);02x x x x xx xx x xx xx x x x C x x ax x y ax x y a x x y a x y x y x y a a x x aκκ===+=+==⇒=-+=+=⇒=c ．试求椭圆22221x y a b += 在(0,)b 和(,0)a -两点的曲率各为多少？ d.已知三次曲线32211,432y ax bx cx d b ac =+++>式中，求在y 取局部极值时的曲率。

答案： 由21,0;,2;x xx x xx x x y ax bx c y ax b ===++=+再由21,20x y ax bx c x =++=⇒=代入公式，得()1,23222x xx xx xxxx y x y xy κ-==+（2）a. 若一数字图像的灰度直方图如下图所示，试画出其累积直方图。

b ．若一连续图像的面积函数如下图所示，试画出其直方图。

(3)a.假设有一连续图像的灰度可表达为220022()()(,)exp([])x yx x y y I x y σσ--=-+写出灰度值为0.5的水平集的数学表达式，并画出此水平集的草图。

1． （必选，10分）在统计信号处理中，人们常常假设信号或噪声服从高斯分布, 充分说明这个假设的理论根据以及在实际应用中带来的优点。

2． (必选，10分) (高阶累积量) 设1()[(),,()]TN N t x t x t C =∈x 为一复值矢量随机过程，假设()t x 的每个分量的均值和奇次矩都为零，给出123456***6[(),(),(),(),(),()]m m m m m m Cum x t x t x t x t x t x t 的M-C 公式，其中12345,6,,,,1,,m m m m m m N = ，上标T 和*依此表示取转置和复共轭。

3．1（三选一，10分）假设存在一个由11个阵元构成的立体阵列，建立x-y-z 直角坐标系，11个阵元的坐标分别为（1，1，1），（1，2，1），（2，1，1），（2，2，1），（1，1，2），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，2），（1，2，3），（2，1，3），（2，2，3），空间远场处一信号源发射电磁波，假设信号源方位角为ϕ，俯仰角为θ，波长为λ，试写出阵列相对于该信号源的导向矢量。

3．2（三选一，10分） 证明导向矢量矩阵与信号子空间之间可以互相（张成）表示。

3．2（三选一，10分）推导Levinson 递推公式。

4．1（二选一，10分）在卡尔曼滤波中，用下标“i ”表示时刻“i t ”。

给定状态方程和观测方程的离散形式分别为.11,111i i i i i i i i -----=++x Φx Γu wi i i i =+z H x v式中i x 是1n ⨯维状态向量；i u 是1r ⨯维控制向量，它是确定的非随机向量；已知的.1i i -Φ和,1i i -Γ分别为n n ⨯的状态转移矩阵和n r ⨯的控制矩阵；i w 为1n ⨯维随机噪声；i z 为1m ⨯维观测向量；已知的i H 为的m n ⨯维矩阵；i v 为-1m ⨯维量测噪声向量。

1题1. 在数字通信系统中，以下哪个是调制的主要目的？A. 提高信号的抗干扰能力B. 增加信号的传输距离C. 减少信号的带宽D. 提高信号的传输速率2. 以下哪种调制技术在无线通信中最为常见？A. ASKB. FSKC. PSKD. QAM3. 在信号处理中，傅里叶变换的主要作用是什么？A. 信号的时域分析B. 信号的频域分析C. 信号的幅度分析D. 信号的相位分析4. 以下哪个是数字信号处理中的基本运算？A. 加法B. 乘法C. 卷积D. 除法5. 在通信系统中，信道编码的主要目的是什么？A. 提高信号的传输速率B. 减少信号的传输误差C. 增加信号的传输距离D. 提高信号的抗干扰能力6. 以下哪种技术用于提高无线通信系统的容量？A. CDMAB. TDMAC. FDMAD. OFDMA7. 在数字信号处理中，以下哪个是滤波器的主要功能？A. 信号的放大B. 信号的衰减C. 信号的频率选择D. 信号的相位调整8. 以下哪种调制技术可以实现更高的数据传输速率？A. BPSKB. QPSKC. 16-QAMD. 64-QAM9. 在通信系统中，以下哪个是多址技术的一种？A. FDMB. TDMC. CDMD. OFDM10. 以下哪个是数字信号处理中的量化误差？A. 信号的幅度误差B. 信号的频率误差C. 信号的相位误差D. 信号的时间误差11. 在通信系统中，以下哪个是信道估计的主要目的？A. 估计信道的传输速率B. 估计信道的传输距离C. 估计信道的传输特性D. 估计信道的传输误差12. 以下哪种技术用于提高无线通信系统的抗干扰能力？A. 扩频技术B. 压缩技术C. 编码技术D. 解码技术13. 在数字信号处理中，以下哪个是采样定理的主要内容？A. 信号的采样频率必须大于信号的最高频率B. 信号的采样频率必须小于信号的最高频率C. 信号的采样频率必须等于信号的最高频率D. 信号的采样频率必须为零14. 以下哪种调制技术可以实现更高的频谱效率？A. BPSKB. QPSKC. 16-QAMD. 64-QAM15. 在通信系统中，以下哪个是多径传播的主要影响？A. 信号的衰减B. 信号的延迟C. 信号的失真D. 信号的增强16. 以下哪种技术用于提高无线通信系统的覆盖范围？A. 扩频技术B. 压缩技术C. 编码技术D. 解码技术17. 在数字信号处理中，以下哪个是滤波器的类型？A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 带阻滤波器18. 以下哪种调制技术可以实现更高的功率效率？A. BPSKB. QPSKC. 16-QAMD. 64-QAM19. 在通信系统中，以下哪个是多址技术的一种？A. FDMB. TDMC. CDMD. OFDM20. 以下哪个是数字信号处理中的量化误差？A. 信号的幅度误差B. 信号的频率误差C. 信号的相位误差D. 信号的时间误差21. 在通信系统中，以下哪个是信道估计的主要目的？A. 估计信道的传输速率B. 估计信道的传输距离C. 估计信道的传输特性D. 估计信道的传输误差22. 以下哪种技术用于提高无线通信系统的抗干扰能力？A. 扩频技术B. 压缩技术C. 编码技术D. 解码技术23. 在数字信号处理中，以下哪个是采样定理的主要内容？A. 信号的采样频率必须大于信号的最高频率B. 信号的采样频率必须小于信号的最高频率C. 信号的采样频率必须等于信号的最高频率D. 信号的采样频率必须为零24. 以下哪种调制技术可以实现更高的频谱效率？A. BPSKB. QPSKC. 16-QAMD. 64-QAM25. 在通信系统中，以下哪个是多径传播的主要影响？A. 信号的衰减B. 信号的延迟C. 信号的失真D. 信号的增强26. 以下哪种技术用于提高无线通信系统的覆盖范围？A. 扩频技术B. 压缩技术C. 编码技术D. 解码技术27. 在数字信号处理中，以下哪个是滤波器的类型？A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 带阻滤波器28. 以下哪种调制技术可以实现更高的功率效率？A. BPSKB. QPSKC. 16-QAMD. 64-QAM29. 在通信系统中，以下哪个是多址技术的一种？A. FDMB. TDMC. CDMD. OFDM30. 以下哪个是数字信号处理中的量化误差？A. 信号的幅度误差B. 信号的频率误差C. 信号的相位误差D. 信号的时间误差31. 在通信系统中，以下哪个是信道估计的主要目的？A. 估计信道的传输速率B. 估计信道的传输距离C. 估计信道的传输特性D. 估计信道的传输误差32. 以下哪种技术用于提高无线通信系统的抗干扰能力？A. 扩频技术B. 压缩技术C. 编码技术D. 解码技术33. 在数字信号处理中，以下哪个是采样定理的主要内容？A. 信号的采样频率必须大于信号的最高频率B. 信号的采样频率必须小于信号的最高频率C. 信号的采样频率必须等于信号的最高频率D. 信号的采样频率必须为零34. 以下哪种调制技术可以实现更高的频谱效率？A. BPSKB. QPSKC. 16-QAMD. 64-QAM35. 在通信系统中，以下哪个是多径传播的主要影响？A. 信号的衰减B. 信号的延迟C. 信号的失真D. 信号的增强36. 以下哪种技术用于提高无线通信系统的覆盖范围？A. 扩频技术B. 压缩技术C. 编码技术D. 解码技术37. 在数字信号处理中，以下哪个是滤波器的类型？A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 带阻滤波器38. 以下哪种调制技术可以实现更高的功率效率？A. BPSKB. QPSKC. 16-QAMD. 64-QAM39. 在通信系统中，以下哪个是多址技术的一种？A. FDMB. TDMC. CDMD. OFDM40. 以下哪个是数字信号处理中的量化误差？A. 信号的幅度误差B. 信号的频率误差C. 信号的相位误差D. 信号的时间误差41. 在通信系统中，以下哪个是信道估计的主要目的？A. 估计信道的传输速率B. 估计信道的传输距离C. 估计信道的传输特性D. 估计信道的传输误差42. 以下哪种技术用于提高无线通信系统的抗干扰能力？A. 扩频技术B. 压缩技术C. 编码技术D. 解码技术43. 在数字信号处理中，以下哪个是采样定理的主要内容？A. 信号的采样频率必须大于信号的最高频率B. 信号的采样频率必须小于信号的最高频率C. 信号的采样频率必须等于信号的最高频率D. 信号的采样频率必须为零44. 以下哪种调制技术可以实现更高的频谱效率？A. BPSKB. QPSKC. 16-QAMD. 64-QAM45. 在通信系统中，以下哪个是多径传播的主要影响？A. 信号的衰减B. 信号的延迟C. 信号的失真D. 信号的增强46. 以下哪种技术用于提高无线通信系统的覆盖范围？A. 扩频技术B. 压缩技术C. 编码技术D. 解码技术47. 在数字信号处理中，以下哪个是滤波器的类型？A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 带阻滤波器48. 以下哪种调制技术可以实现更高的功率效率？A. BPSKB. QPSKC. 16-QAMD. 64-QAM49. 在通信系统中，以下哪个是多址技术的一种？A. FDMB. TDMC. CDMD. OFDM50. 以下哪个是数字信号处理中的量化误差？A. 信号的幅度误差B. 信号的频率误差C. 信号的相位误差D. 信号的时间误差51. 在通信系统中，以下哪个是信道估计的主要目的？A. 估计信道的传输速率B. 估计信道的传输距离C. 估计信道的传输特性D. 估计信道的传输误差52. 以下哪种技术用于提高无线通信系统的抗干扰能力？A. 扩频技术B. 压缩技术C. 编码技术D. 解码技术53. 在数字信号处理中，以下哪个是采样定理的主要内容？A. 信号的采样频率必须大于信号的最高频率B. 信号的采样频率必须小于信号的最高频率C. 信号的采样频率必须等于信号的最高频率D. 信号的采样频率必须为零54. 以下哪种调制技术可以实现更高的频谱效率？A. BPSKB. QPSKC. 16-QAMD. 64-QAM55. 在通信系统中，以下哪个是多径传播的主要影响？A. 信号的衰减B. 信号的延迟C. 信号的失真D. 信号的增强56. 以下哪种技术用于提高无线通信系统的覆盖范围？A. 扩频技术B. 压缩技术C. 编码技术D. 解码技术57. 在数字信号处理中，以下哪个是滤波器的类型？A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 带通滤波器D. 带阻滤波器58. 以下哪种调制技术可以实现更高的功率效率？A. BPSKB. QPSKC. 16-QAMD. 64-QAM59. 在通信系统中，以下哪个是多址技术的一种？A. FDMB. TDMC. CDMD. OFDM60. 以下哪个是数字信号处理中的量化误差？A. 信号的幅度误差B. 信号的频率误差C. 信号的相位误差D. 信号的时间误差61. 在通信系统中，以下哪个是信道估计的主要目的？A. 估计信道的传输速率B. 估计信道的传输距离C. 估计信道的传输特性D. 估计信道的传输误差1. A2. D3. B4. C5. B6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. A13. A14. D15. C16. A17. A18. A19. C20. A21. C22. A23. A24. D25. C26. A27. A28. A29. C30. A31. C32. A33. A34. D35. C36. A37. A38. A39. C40. A41. C42. A43. A44. D45. C46. A47. A48. A49. C51. C52. A53. A54. D55. C56. A57. A58. A59. C60. A61. C。

一、每题6分，共10题。

1、试叙述信号分析的不确定原理，并以高斯信号为例解释相关概念。

不确定原理：对给定的信号，其时宽与带宽的乘积为一常数，当信号的时宽减小时，其带宽装将相应增大，当时宽减到无穷小时，带宽半变成无穷大，这就是说，信号的时宽与带宽不可能同时趋于无限小。

（P24）2、相对于傅里叶变换，短时傅里叶变换有何特点？窗口应满足什么条件？相对于傅里叶变换，除了同样可以了解信号包含的频谱信息，还可以对信号的频率进行时间上的定位。

STFT在时域用窗函数g(τ)去截x(τ),结截下来的局部信号作傅里叶变换，即可得到在t时刻的该段信号的傅里叶变换。

不断地移动t，也即不断地移动窗函数g(τ)的中心位置，即可得到不同时刻的傅里叶变换。

由于g(τ)是窗函数，因此它在时域应是有限支撑的，又由于e jΩt在频域是线谱，所以STFT的基函数g(τ-t) e jΩt在时域和频域都应是有限支撑的，这样，他的结果就有了对x(t)实现时频定位的功能。

3、相对于信号的谱图，wvd有何缺点？（P80）4、什么是小波变换的恒Q性质？试由此简要说明小波变换的时频分析特点。

(P241)5、试给出能保持信号能量边缘特性的和不能保持信号能量边缘特性的时频变换的例子。

6、什么是连续信号的Gabor展开？实际利用Gabor展开分析信号时，是采用临界采样还是过采样？说明理由。

什么是连续信号的Gabor展开：P61理由:实际利用Gabor展开分析信号时，是采用临界采样的。

因为在Gabor变换中，常数a和b的取值有3种情况：（1）ab=1，称为临界抽样，（2）ab>1，称为欠抽样，（3）ab<1，称为过抽样，由证明得，在ab>1的欠抽样的情况下，由于栅格过稀，因此将缺乏足够的信息来恢复原信号x(t)。

由于欠抽样时的这一固有的缺点，人们很少研究它，因此研究最多的是临界抽样和过抽样。

可以想象，在ab<1的过抽样的情况下，表示x(t)的离散系数C mn必然包含冗余的信息，这类似于对一维信号抽样时抽样间隔过小的情况。

【南邮】现代信号处理试卷2015南京邮电大学2015年硕士研究生《现代信号处理》试卷（张玲华老师）一、填空题（16*1）1.Yule-Walker方程的快速解法是利用了实数据的自相关矩阵的以下性质：、、和。

2.信号处理领域常用的三种人工神经网络是：、、。

3.小波变换中，尺度因子较大时，时间分辨率较（高/低），可再作（低频/高频）分析。

4.人工神经网络中，多层前向网络的BP算法是（有师/无师）学习。

5.高阶谱是的傅里叶变换。

6.随机序列的功率谱越宽，自相关函数下降越（快/慢）。

7.如果平稳随机过程是各态遍历的，可以用代替。

8.方差σ2的白噪声过程，其自相关函数为、功率谱为。

9.常用的4种数据加窗方法是自相关法、协方差法、前窗法和后窗法，Burg算法采用的是。

二、是非题（8*1）1.白噪声一定服从高斯分布。

2.LMS自适应算法中，在满足收敛条件的情况下，选择步长要兼顾收敛速度和方向。

3.卡尔曼滤波器适用于平稳随机过程或非平稳随机过程。

4.Bartlett法是对周期图法谱估计的改进，通过分段、平均减小谱估计的方差，同时提高谱估计的谱分辨率。

5.递归最小二乘（RLS）算法比LMS算法的收敛速度快，所以RLS算法的运算量小。

6.对短数据进行功率谱估计，Burg算法的谱分辨率比Levinson算法高。

7.传统IIR滤波器是Laguerre横向滤波器α=0的特例。

8.小波母函数在时域和频域都应该是紧支撑的。

三、简答题（3*6）1.在多速率信号处理中，通常在抽取器之前加滤波器，在内插器之后加滤波器，为什么？2.试说明小波变换和短时傅氏变换的异同。

3. 在LMS 算法中，造成失调的原因是什么？四、画图说明题（2*4）1. 请画出自适应滤波器应用与系统辨识的的系统结构图。

2. 请画出4个神经元组成的简单Hopfield 神经网络拓扑结构。

五、综合题（5*10）1. 设白噪声信号w(n)的方差为1，均值为0，让w(n)激励一个AR(2)系统，该系统的各阶反射系数a i 1 =0.5，a i 2 =?0.4。

1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；（2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。

解：（1）000()()2cos()()j t j t a a j t j t j t X j x t e dt t e dt e e e dt ∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+⎰⎰⎰上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω（2）00ˆ()()()2cos()()()2cos(),a a n n xt x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞∑∑2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数：（1）最小记录时间min p T（2）最大取样时间max T（3）最少采样点数min N（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。

解：（1）已知50F Hz ≤min 110.0250p T s F === （2） max 3min max 1110.52210s T ms f f ====⨯ （3） min 30.02400.510p T s N T s-===⨯ （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12）min 30.04800.510p T s N T s -===⨯ 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。

信号处理技术期末试题及答案汇总选择题1. 关于信号的采样定理，下面哪个选项是正确的？A. 采样频率必须大于信号带宽的两倍。

B. 采样频率必须大于信号带宽的一半。

C. 采样频率必须大于信号带宽。

D. 采样频率必须小于信号带宽的两倍。

答案：A解析：根据奈奎斯特采样定理，采样频率必须大于信号带宽的两倍。

2. 傅里叶变换的时间域和频率域是什么关系？A. 互为傅里叶变换。

B. 没有关系。

C. 傅里叶变换是时间域信号，频率域没有关系。

D. 傅里叶变换是频率域信号，时间域没有关系。

答案：A解析：傅里叶变换的时间域和频率域是互为傅里叶变换。

3. 下面哪个不是数字信号处理的应用？A. 语音增强。

B. 声音合成。

C. 地震勘探。

D. 通信系统。

答案：C解析：数字信号处理的应用包括语音增强、声音合成和通信系统等。

4. 在数字滤波器设计中，下面哪个表示滤波器的通带？A. 通带带宽。

B. 阻带上限。

C. 通过增益。

D. 频率响应。

答案：C解析：在数字滤波器设计中，通过增益表示滤波器的通带。

5. 关于离散时间信号的周期性，下面哪个选项是正确的？A. 任何离散时间信号都是周期信号。

B. 只有连续周期信号才有周期性。

C. 离散时间信号有可能是周期信号，也有可能不是。

D. 只有离散非周期信号才有周期性。

答案：C解析：离散时间信号有可能是周期信号，也有可能不是。

简答题1. 解释离散傅里叶变换的作用。

离散傅里叶变换是一种将时域信号变换到频域信号的方法，它将一个N点的序列变换为N个复数。

通过进行傅里叶变换，我们可以得到信号的频率特性，比如说信号的谐波成分以及它们的幅度和相位。

离散傅里叶变换在数字信号处理中有着广泛的应用，比如说在通信系统中对信号进行调制和解调。

2. 简述数字滤波器设计的步骤。

数字滤波器设计的步骤包括以下几个步骤：- 确定需求：需要通过滤波器达到哪些目的，比如说去除噪声或者增强信号。

- 选择滤波器类型：根据需求和信号的特性选择滤波器类型，比如说低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或者带阻滤波器。

《现代信号处理》结课考试题目2009年６月26日一.填空（共2０分,每空2分）1.ﻩ在随机信号处理中,当满足( 样本数量足够大 或者 样本数量趋于无穷大 )的条件时,时间平均和统计平均趋于一致。

2.ﻩ在信号检测常用的四种准则中,（ Ba ｙｅs 最小风险准则 ）主要是考虑发生错误给判决造成的代价最小，因此该准则必须需要知道( 先验概率 ）和( 代价函数 )这两个应用条件。

３. C ｒame ｒ-Ｒａｏ不等式是用于描述估计量有效性下限的重要公式,对一个估计量进行估计的最小方差是（()()22ˆ1ˆln db d x E f θθθθ⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎣⎦⎧⎫∂⎪⎪⎡⎤⎨⎬⎢⎥∂⎣⎦⎪⎪⎩⎭)。

该不等式可借用Fisher 信息量加以描述,请给出Ｆishe ｒ信息量的数学表达式（()()222ln ln x x J E f E f θθθθθ⎧⎫⎧⎫∂∂⎪⎪⎡⎤⎡⎤==-⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎣⎦∂∂⎣⎦⎩⎭⎪⎪⎩⎭）。

4.ﻩ一般采用( 协方差函数 或者 自相关函数 ）和（ 偏相关函数 )这两个统计量对AR/MA/ＡRMA 三种模型进行识别:如果( 偏相关函数 )是截尾的,则说明该时间序列适于用A Ｒ模型建模。

５．ﻩ在小波分析中，高小波尺度反映的是信号( 低 ）(高还是低?）频段频率。

二.推演题（共3０分） １.ﻩ某独立观测序列12,,,,N x x x 其均值为m ，方差为2σ。

现有两种估计算法:算法Ａ：均值估计为111ˆN n n m x N ==∑,算法B:均值估计为211ˆ1Nn n m x N ==-∑请对这两种估计算法的无偏性和有效性进行讨论。

（12分) 答：算法A:均值估计为111ˆNn n mx N ==∑,则 111ˆ()N n E mm m N ===∑，212111ˆ()()Nn n D m D X NNδ===∑,ﻩ∴均值估计1ˆm是无偏估计 ﻩ22222122^1)(δδδ=-+=-=∴∑=m m m EX N E N n n 算法B ：均值估计为211ˆ1Nn n m x N ==-∑，则 211ˆ()11N n N E m m m N N ===--∑，()()^22222ˆ()1N D m E m m N δ⎡⎤=-=⎣⎦- ∴均值估计^2m 是有偏估计()()12ˆˆD mD m < ﻩ所以，算法Ａ比算法B 更有效。

精心整理1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω； （2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。

解：（1）0()()2cos()j t j ta a X j x t e dt t e dt∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω==Ω⎰⎰ ()a X j Ω=（2）ˆ((a xt x n 2参数：（1（2（3（4解：（1（2）（3）（4提高138KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。

问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。

提高采样频率s f ，N 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f 。

采样频率由s f 到2sf 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔Hz NfN f s s 10022==一点也没有变。

所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率222(NN ππ→，不能提高模拟频率的分辨率。

4、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，他们分别起什么作用？解：在D A /变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。

此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。

精心整理在A D /变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。

5、已知10,)1)(1(1)(12<<---=-a az az a z H ，分析其因果性和稳定性。

题1：(1) 错误!未找到引用源。

是随错误!未找到引用源。

变化的随机信号，因此错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.所以谐波信号)(tx的均值为错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

由于谐波信号)(tx的均值等于零，故其方差等于二阶矩，既有错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

所以x(t)的方差为错误!未找到引用源。

谐波信号)(tx的自相关函数错误!未找到引用源。

又错误!未找到引用源。

所以错误!未找到引用源。

由于x(t)的均值为0，故所以错误!未找到引用源。

(2) y(t)是随B变化的随机信号，因此错误!未找到引用源。

B是标准高斯随机变量，所以错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

. 由于错误!未找到引用源。

统计独立，故有错误!未找到引用源。

而x(t)和y(t)的均值均为0，所以错误!未找到引用源。

题2：令错误!未找到引用源。

，由于错误!未找到引用源。

是零均值、方差为错误!未找到引用源。

的高斯随机过程，错误!未找到引用源。

和错误!未找到引用源。

是确定的过程，所以x(n)也是一高斯随机过程，其均值错误!未找到引用源。

是时间的函数.所以x(n)的概率密度函数是∏=---=NnBnAnxxf1222}])([21ex p{21);(σπσθ=}])([21ex p{)2(12122/2BnAnxNnN---∑=σπσ在多个未知参数的情况下，Cramer-Rao不等式变为矩阵不等式:∑-≥)(1θJ其中错误!未找到引用源。

无偏估计子错误!未找到引用源。

的协方差矩阵，而错误!未找到引用源。

是Fisher信息矩阵J的逆矩阵，而信息矩阵错误!未找到引用源。

的构成元素为错误!未找到引用源。

本题中，计算得错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

P29采样、频率混叠，画图说明将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样。

它包含了离散和量化两个主要步骤。

若采样间隔Δt 太大，使得平移距离2π/Δt 过小。

移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱X(ω)就会有一部分相互重叠，由此造成离散信号的频谱与原信号频谱不一致，这种现象称为混叠。

P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用。

有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种。

无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。

偏斜度指标S 表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性。

峭度指标K 表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形中的冲击分量的大小。

P37～自相关互相关及作用（举例说明）相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。

信号x (t )的自相关函数：信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。

因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。

在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。

当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。

依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。

（如：自相关分析识别车床变速箱运行状态，确定存在缺陷轴的位置；确定信号周期。

）互相关函数：互相关函数的周期与信号x(t)和y(t)的周期相同，同时保留了两个信号的相位差信息φ。

可在噪音背景下提取有用信息；速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。

（如：利用互相关分析测定船舶的航速；探测地下水管的破损地点。

P42）P51～蝶形算法FFT 的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列｛x k ｝分隔成若干较短的序列作DFT 计算，用以代替原始序列的DFT 计算。

题1：(1) 错误!未找到引用源。

是随错误!未找到引用源。

变化的随机信号，因此错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.所以谐波信号)(tx的均值为错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

由于谐波信号)(tx的均值等于零，故其方差等于二阶矩，既有错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

所以x(t)的方差为错误!未找到引用源。

谐波信号)(tx的自相关函数错误!未找到引用源。

又错误!未找到引用源。

所以错误!未找到引用源。

由于x(t)的均值为0，故所以错误!未找到引用源。

(2) y(t)是随B变化的随机信号，因此错误!未找到引用源。

B是标准高斯随机变量，所以错误!未找到引用源。

，所以错误!未找到引用源。

. 由于错误!未找到引用源。

统计独立，故有错误!未找到引用源。

而x(t)和y(t)的均值均为0，所以错误!未找到引用源。

题2：令错误!未找到引用源。

，由于错误!未找到引用源。

是零均值、方差为错误!未找到引用源。

的高斯随机过程，错误!未找到引用源。

和错误!未找到引用源。

是确定的过程，所以x(n)也是一高斯随机过程，其均值错误!未找到引用源。

是时间的函数.所以x(n)的概率密度函数是∏=---=NnBnAnxxf1222}])([21ex p{21);(σπσθ=}])([21ex p{)2(12122/2BnAnxNnN---∑=σπσ在多个未知参数的情况下，Cramer-Rao不等式变为矩阵不等式:∑-≥)(1θJ其中错误!未找到引用源。

无偏估计子错误!未找到引用源。

的协方差矩阵，而错误!未找到引用源。

是Fisher信息矩阵J的逆矩阵，而信息矩阵错误!未找到引用源。

的构成元素为错误!未找到引用源。

本题中，计算得错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

现代信号处理Assignment题目1：如何设计维纳滤波器，并使得估计误差)(n e 在均方意义下最小。

即设计自适应滤波器使得估计误差)(n e 在最小均方误差（MMSE ）意义下最小，即是求自适应系统满足MMSE 条件下的最佳权值和最小均方误差min ξ。

题目2：考虑如下图权值线性组合器，输入端引入随机信号k r ，其平均功率为20.01k E r ⎡⎤=⎣⎦；假设信号随机抽样相互独立，取16N =。

编程实现：（1） 画出LMS 算法性能曲面等值线，要求等值线权值间隔不超过1，标明坐标值、均方误差值和性能最小点位置及最小均方误差值，分别对应初始权值010,0.100w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和014,0.0510w w μ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦绘出加权值收敛轨迹，迭代次数不小于100次；（2） 计算0.05μ=和0.10μ=时学习曲线的时间常数，绘出学习曲线并在学习曲线中观测时间常数，与理论计算值比较；（3） 计算0.05μ=和0.10μ=时的失调并比较；（4） 分析比较μ的大小对自适应滤波的影响。

要求：写出实验报告：包括原理、方法和结果，并附源代码（加必要的注释）和仿真数据结果。

题目1解：1）根据题图所给的滤波器模型可得误差kNπk 2sin)(ˆ)()(n d n d n e -=其中01ˆ()()(1)d n w u n w u n =⨯+⨯- 令权值01[]T W w w = ，输出1[,]T n n U u u -= 可得U W n d n e T ⨯-=)()(两边同时平方可得：W U n d W UU W n d n e T T T )(2)()(22-+=两边同时取数学期望可以得到均方误差：W U n d E W UU E W n d E n e E T T T ])([2][)]([)]([22-+=令[]T u E UU R = ，[()]T du E d n U R =，可得均方误差W R W R W n d E n e E MSE du T u T 2)]([)]([22-+===ξ可以看出2{()}E e n 是一个二次函数，在定义域内有唯一最小值，所以找到使2{()}E e n 最小值的点，就可以得到由上式可得最小的均方误差。

一、 基本概念填空1、 统计检测理论是利用信号与噪声的统计特性等信息来建立最佳判决的数学理论。

2、 主要解决在受噪声干扰的观测中信号有无的判决问题3、 信号估计主要解决的是在受噪声干扰的观测中，信号参量和波形的确定问题。

4、 在二元假设检验中，如果发送端发送为H 1，而检测为H 0，则成为漏警，发送端发送H 0，而检测为H 1，则称为虚警。

5、 若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称为 FIR 滤波器6、 若滤波器的输出到达最大信噪比成为匹配滤波器；若使输出滤波器的均方估计误差为最小，称为维纳滤波器。

7、 在参量估计中，所包含的转换空间有参量空间和观测空间8、 在小波分析中，小波函数应满足∫φ(t )dt =0+∞−∞和∫|φ(t )|dt =1+∞−∞两个数学条件。

9、 在小波的基本概念中，主要存在F (w )=∫f(t)e −iωt dt +∞−∞和f(t)=12π∫F(w)e iωt dw +∞−∞两个基本方程。

(这个不确定答案，个人感觉是) 10、 在谱估计中，有经典谱估计和现代谱估计组成了完整的谱估计。

11、 如果系统为一个稳定系统，则在Z 变换中，零极点的分布应在单位圆内，如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中，零极点的分布应在左边平面。

二、 问题1、 在信号检测中，在什么条件下，使用贝叶斯准则，什么条件下使用极大极小准则？什么条件下使用Neyman-Pearson 准则？答：先验概率和代价函数均已知的情况下，使用贝叶斯准则，先验概率未知，但可选代价函数时，使用极大极小准则，先验概率和代价函数均未知的情况下，使用Neyman-Pearson 准则。

2、 在参量估计中，无偏估计和渐进无偏估计的定义是什么？答：无偏估计：若估计量的均值等于被估计量的均值（随机变量），即E(θ̃)=E(θ)或等于被估计量的真值（非随机参量）E(θ̃)=θ，则称θ̃为θ的无偏估计。

渐进无偏估计：若lim N→∞E{θ̃}=E(θ ),称θ̃为θ的渐进无偏估计。

一、简答题
1. 简述最小相位信号、最大相位信号以及混合相位信号的定义。

2. 维纳滤波理论对信号和系统做了哪些假设和限制？
3. 最大似然估计、线性最小方差估计和最小二乘估计对被估计序列做了何
种假设，哪一种方法的估计精度最优？估计量评价标准是什么？
二、证明题：证明短时Fourier 变换是一种线性时频表示。

三、计算题
1. 两个有限长序列)(n x 和)(n y 的零值区间为
n
n n y n n n x ≤<=≤<=20,0,0)(10,0,0)( 对每个序列做20点DFT ，即
19,,1,0)],([)(;19,,1,0)],([)( ====k n y DFT k Y k n x DFT k X 如果19,,1,0)],([)(;19,,1,0),()()( ====k k F IDFT n f k k Y k X k F ，试问在哪些点上)(*)()(n y n x n f =，为什么？
2. 对于抽取系统，如果输入信号)(n x 的频谱如图所示，试分别画出抽取因
子分别为2、3、4时输出信号的频谱，问哪种情况属于最大抽取?
3. 令信号为
⎩⎨⎧<>=-0
00)(t t e t s t
并且加性噪声)(t n 是一高斯白噪声，其均值 0，方差为1。

求匹配滤波器的冲激响应)(0t h 。

XX 大学信息工程专业 现代信号处理习题第一部分1.计算下面系统的冲激响应。

解：,)(1)0(,0)h(0(t),3h(t)(t)h 4)(321≥+=='==+'+''--++t eK e K t h h t h ttδ带入初值得 )h(0+,021=+=K K )0(+'h =1321=--K K 解之得 5.0,5.021-==K K所以 )(5.0-5.0)(32t e K e t h t t ε）（--=2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其全响应。

3.求下列函数的卷积积分。

解：4.求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

解：5.求下列差分方程所描述的离散系统的全响应。

解：6.各序列的图形如下所示，求下列卷积和。

解：第二部分1.计算下面系统的冲激响应。

解：,)(1)0(,0)h(0(t),3h(t)(t)h 4)(321≥+=='==+'+''--++t eK e K t h h t h ttδ带入初值得 )h(0+,021=+=K K )0(+'h =1321=--K K 解之得 5.0,5.021-==K K所以 )(5.0-5.0)(32t e K e t h t t ε）（--=2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其全响应。

3.求下列函数的卷积积分。

解：4.求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

解：5.求下列差分方程所描述的离散系统的全响应。

解：6.各序列的图形如下所示，求下列卷积和。

解：第三部分1.求下面系统的冲激响应。

解：2.已知系统的微分方程和初始状态如下，试求其完全响应。

解：3.求下列函数的卷积积分。

解：4.求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

解：5.求下列差分方程所描述的离散系统的全响应。

解：6.各序列如下图所示，求其卷积。

解：。

2014《现代信号处理》试题1.（10分）某独立观测序列12,,,,N x x x 其均值为m ，方差为2σ。

现有两种估计算法：算法A ：均值估计为111ˆNn n m x N ==∑，算法B ：均值估计为211ˆ1N n n m x N ==-∑请对这两种估计算法的无偏性和有效性进行讨论。

解：算法A ：均值估计为111ˆN n n m x N==∑，则111ˆ()N n E m m m N ===∑，212111ˆ()()N n n D m D XN N δ===∑，∴均值估计1ˆm 是无偏估计22222122^1)(δδδ=-+=-=∴∑=m m m EXN E N n n 算法B ：均值估计为211ˆ1N n n m x N ==-∑，则211ˆ()11N n N E m m m N N ===--∑，()()^22222ˆ()1N D m E m m N δ⎡⎤=-=⎣⎦-∴均值估计^2m 是有偏估计()()12ˆˆD mD m < 所以，算法A 比算法B 更有效。

2.（30分）与传统的数字信号处理相比，现代信号处理另一个最大的区别在于更多的关注信号之间的关系，如相关函数、功率谱密度函数、信噪比等，请回答下述问题：（1）信噪比是衡量信号与噪声之间的能量差异的相对值，在通信系统、信号处理中被广泛使用，请给出至少两个实例，并加以分析讨论。

（2）Wiener 滤波器是现代信号滤波处理的经典，其核心在于考察滤波器输入输出信号之间的关系，请用恰当的数学模型对其加以描述。

（3）高阶谱是在传统功率谱的基础上发展起来的，请对其概念、特点与具体应用进行简要介绍。

解：(1)(2)滤波器的理想输出为s(t+a)估计误差为e(t)=s(t+a)-y(t)估计误差的平方为：222()()2()()()e t s t s t y t y t αα=+-++而()()()y t h u x t u du ∞-∞=-⎰代入上式，两边取数学期望，得到均方误差：2,()()()2()()(0)x s x s E e h u h v R v u dudv h u R u du R α∞∞∞-∞-∞-∞⎡⎤=--++⎣⎦⎰⎰⎰其中，R s s(t)的自相关函数R x x(t)=s(t)+n(t)的自相关函数R s,x s(t)和x(t)之间的互相关函数若信号s(t)和噪声n(t)不相关，且噪声均值为零，即E[n(t)]=0，则有：,x s n s x sR R R R R =+⎧⎨=⎩维纳滤波就是希望求出最优h(u)，使得2E e (t)⎡⎤⎣⎦最小。