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专题一 梁的内力和内力图例1求图1(a)所示梁截面 A 、C 的剪力和弯矩。
解：1）求反力kN 5=A F ，kN 4=B F2）求A 左截面的内力，如图(a)所示。
0=∑i Y ， 0=+左SA p F F ，kN 3-=左SA F0=∑O M ，02=+⨯左A p M F ， m kN 6⋅-=左A M3）求A 右截面的内力，如图(b)所示。
0=∑i Y ，0=+--A SA p F F F 左，kN 2=左SA F0=∑O M ，02=+⨯右A p M F ， m kN 6⋅-=右A M4）求C 左截面的内力，如图(c)所示。
0=∑i Y ，02=-⨯--左SC P A F q F F ，0=左SC F0=∑O M ，01224=+⨯⨯+⨯-⨯左C A p M q F F ，=左C M m kN 4⋅-=5）求C 右截面的内力，如图(d)所示。
0=∑i Y ，02=-⨯--右SC P A F q F F ，0235=--=右SC F 0=∑O M ，012241=++⨯⨯+⨯-⨯右C A p M M q F F ，=右C M m kN 6⋅-=【小结】①求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致。
一般取外力比较简单的一段进行分析。
②在解题时，通常假设截面上把内力为正，若最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）与实际是相同的，否则是相反的。
③该题也可以不画受力图，不写平衡方程而由前面的结论直接求得结果。
图1(a)(b)(c)(d) (e)例2试计算图2所示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。
解：(a)取A +截面左段研究，, 0SA A F F M ++==取C 截面左段研究，, 2SC C Fl F F M == 取B -截面左段研究， , SB BF F M Fl ==(b) 求A 、B 处约束反力如图(d)所示，l M F F e B A /==取A +截面左段研究，, e SA A A e M F F M M l++=-=-=取C 截面左段研究，, 22e e SC A A e A M Ml F F M M F l +=-=-=-⨯=取B 截面右段研究，, 0e SB B B MF F M l=-=-=(c) 求A 、B 处约束反力 取A +截面右段研究，233, 22248SA A l ql l l ql F q M q ++=⨯==-⨯⨯=-取C -截面右段研究，2, 22248SC C l ql l l ql F q M q --=⨯==-⨯⨯=-取C +截面右段研究，2, 22248SC C l ql l l ql F q M q ++=⨯==-⨯⨯=-取B -截面右段研究，0, 0SB B F M --==图2 (b) (a) qB (c) B图(d)例3试写出图3所示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。
2内力及内力图2 内力及内力图2.1 轴心拉压杆的内力及内力图2.1.1 受力与变形特点轴心拉压杆的受力特点是：外力合力的作用线与杆件的轴线重合。
轴心拉压杆的变形特点是：杆件主要是沿轴线方向的伸长或缩短，同时横向尺寸也发生变化。
柱——以轴心受压变形为主的竖向杆件，称为柱。
2.1.2 用截面法求轴心拉压杆的内力轴心拉压杆的内力只有轴力N。
用截面法求轴心拉压杆轴力的方法如下：1 用假相的截面，在欲求的横截面处切下去，“一刀两段”后，取其中的任一段（称截离体）作为研究对象。
2 在研究对象上，先画上外力（包括主动力和约束反力），然后在截面处于截面中心画上沿截面外法线方向的轴力N。
3 以轴线为X轴，由截离体平衡条件∑=0X可求出轴力N。
轴力符号的规定：“拉正压负”。
任一横截面上的轴力等于截面任一侧的所有外力在杆轴线方向的投影的代数和。
2.1.3 轴心拉压杆的内力图以杆轴为X轴，表示横截面的位置；与X轴垂直的N 轴表示每一横截面上轴力的大小；这样作出的图形称为轴力图（简称N 图）。
在N 图上，一般不标出X 轴和N 轴，在图中标出轴力的正负号，画上与轴线垂直的阴影线，表示轴力在该截面是沿垂直轴线方向下，按作图比例量取的。
2.2 扭转轴的内力及内力图2.2.1 扭转轴的变形特点扭转轴的变形特点是：两横截面之间产生了绕杆件轴线的相对转角，即扭转角。
轴——以扭转变形为主的杆件，称为轴。
2.2.2 外力偶的换算公式n N T k e 55.9=nN T p e 02.7= 式中，eT ——外力偶，m kN . ; kN ——轴某处输入或输出的功率，kW; p N ——轴某处输入或输出的功率，米制马力（PS ）；n ——轴的转速，m in/r 。
2.2.3 用截面法求扭转轴的内力用截面法求扭转轴的内力的步骤：1 在欲求横截面处，用假想的平面切下去，取其中的一段截离体为研究对象。
2 在所取的截离体上画上外力偶和要截面上画上扭矩。
第三章 内力计算 如图３－１a所示的构件在力F A、F B和F P的作用下处于平衡。
无论这些力是主动力还是约束力，都是构件受到其他物体的作用力，称为外力。
为了确定构件的承载能力，需要分析内力。
为此，假想用平面n－n将构件截成两段（图３－１b、c），垂直于构件轴线假想截开的剖面，称为横截面，简称截面。
显然，对于被截开的任一段，如果只有外力作用，一般是不能平衡的（图３－１c）。
但是，只要构件平衡，任一段的受力应当平衡。
这说明，受外力作用的构件，任一段的截面上必然受到另一段的作用力，以平衡该段的外力（图３－１d）。
这种因为外力作用而引起构件内部的相互作用力，称为内力。
假想把构件截开，分析截面内力的方法，称为截面法。
截开两段构件在同一截面上的内力，是作用力与反作用力。
图 ３－１§３－１ 杆件轴向拉伸和压缩时的内力和轴力图 一、轴向拉伸和压缩的概念 直杆受到与其轴线重合的外力，就发生沿轴线方向的伸长或缩短变形。
如图３－２a所示的吊车吊起重物时，CD杆是受拉伸的二力杆。
图３－２b的螺旋夹具，旋紧螺杆夹紧工件后，螺杆的上段受压。
请读者思考：该夹具的支架是轴向拉伸或压缩的杆件吗？图３－２c的螺栓联接件，拧紧螺母压紧钢板后，螺栓受拉还是受压？··95图 ３－２图 ３－３ 二、轴力和轴力图 如图３－３a 所示的杆件，在轴向外力F １和F ２的作用下处于平衡。
由于两个外力方向都背离杆件，杆件产生拉伸变形。
用假想平面m －m 将杆件截成两段，任取一段为研究对象，该段截面上分布着另一段的作用力，就是该截面的内力。
其合力F N 和外力F １平衡。
由于外力F １和杆件的轴线重合，所以与其平衡的内力F N 这样的内力称为轴力。
并规定使杆件拉伸的轴力为正值。
３－３ F ３和F ４的作用下处于平衡，使杆件压缩，方向如图３－ －４所示，在外力，各截面的轴力等于该截面任一侧所有外力的代数和即N i （３－１）·06·图 ３－４其中，F N F i 外力F i ，为正值，，产生正值的轴力；反之，外力F i 的方向指向计算轴力的截面时，为负值，因为它使该截面附近的杆件压缩，产生负值的轴力。
