第八章 相对论1

建立广义相对论：1915年建立了广义相对论， 揭示了空间、时间、物质、运动的统一性，几 何学和物理学的统一性，解释了引力的本质， 也为现代天体物理学和宇宙学的发展打下了重 要基础。 其他：开创了现代宇宙学、对布朗运动的研究 为分子运动论作出了贡献、探索统一场论的思 想为现代物理学发展指出了一个重要方向。
2 2
2
x x1 ( x2 ut ) ( x1 ut ) x2 x1 2
r r
绝对空间：长度量度与参照系无关
t t t t
绝对时间：时间量度与参照系无关 绝对质量：物体质量与参照系无关 在此基础上有：
F' F
经典力学时空观→绝对时空观
当光源和反射镜相对于以太以速度v运动时：
A
c-v c+v L
v B
光反射一来回的时间： L L 2cL t1 2 2 cv cv c v
2L v 2L v2 1 2 1 2 c c c c
2
1
2L v2 1 2 t1 c c
2
若令 ：
1 v2 1 2 c
变换因子
t t
t t
结论：相对于S系中的观察者，S'系中的观察者携带 的钟走慢了。
S系的观察者在两个不同地点测量时间。 S'系的观察者在同一地点测量时间—固有时间。
t t
时间延缓：任何其他参考系测量到的时间间隔总是 大于其固有时间。（固有时间最短）
物体相对于S'系的观察者运动。 物体相对于S系的观察者不动—固有长度。
L0 L
长度收缩：物体在运动的参考系沿运动方向所测的 长度总是比固有长度短。（固有长度最长）
相对论时间和空间的度量是和参考系有关的，随 参考系的不同而不同—固有时间最短，固有长度 最长。他们之间的差异取决于变换因子
变换因子

Primary:爱因斯坦假说 Secondary:迈克尔逊-莫雷实验
1. 迈克尔逊-莫雷实验
经典理论：光是在介质“以太”中传播的电磁波。 问题： 光为横波，横波在固体介质中传播的 波速：
c G
要求G(刚性)很大，(质量)很小 “以太”为何物？是否存在？ 测定地球相对于以太的速度是人们感兴趣的问题！ 麦克斯韦指出：地球相对以太的速度v仅在二级小 量上出现（v2/c2），所以小的无法测量。
问题：考察不同的惯性参考系对相同的两事件 的时间的测量结果。
y'
S系
o
y
S'系
x z'
o'
v
x'
z
y'
S'系
静止在S'系的观察者测得 光反射一来回的时间：
D
2D t c
o'
x' z'
同样的两事件静止在S系的观察者测得 的结果如何？
y S系
v ct/2 vt
D
o
x1 z
x2
x
静止在在S系的观察者发光 与接受在不同的地点 ：
§3 时间延缓和长度收缩
爱因斯坦判定，从两个假定中可以得出 测量时间间隔与相对速度的重要结论。时间 间隔和空间距离是与参考系有关的。本节由 相对论的两个基本原理出发，得出两个重要 的相对论效应——时间延缓和长度收缩。 Main Goals


Primary:时间延缓 Secondary:长度收缩
1.时间延缓（Time delay）
力学的相对性原理:对任何惯性系来说，力学现 象都遵从同样的规律，即一切惯性系都是等价的 。
船走吗?
舟行而不觉也
——西汉《尚书纬 •考灵曜》
2.经典力学时空观
时间和空间彼此独立 K系
r ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) ( z2 z1 )
2 2
2
K'系
r ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) ( z2 z1 )
2.长度收缩（Length contraction）
问题：考察不同的惯性参考系对相同的长度的 测量结果。 v y S系
vt
o
x1
x2
x
z
固定在S系的尺子两端为x1和x2，观察者测 得长度为： L x x vt
0 2 1
y'
S'系
o'
v
x1
v
z' x x12
x' x2
在S'系的观察者看到尺子以v运动，经过其所用的 时间为t'，他所测的长度为：
3.牛顿力学的困难
击前瞬间: 光传到乙的时间： 击后瞬间: 传到乙的时间：
甲
c
t l c
cv
t l (c v )
乙
t t
先出球，后击球 →先后颠倒
超新星爆发疑问：据史书称，公元1054年5月，出现超新星 爆发，前后历时22个月 。
l 由A点发出的光到达地球的时间是 t A c u
干涉仪臂长约：
L 11m
未观察到条纹移动
N 0.4 条
1887年实验结果与理论值的比较：
迈克耳孙-莫雷实验否定了以态的存在，也 证明了爱因斯坦的假说是合理的。
2.爱因斯坦假说
（1）相对性原理（relativity principle)：绝对 的匀速运动是不可能被探测到的。
推论： 物理规律在一切惯性系中都是相同的，不
解.（1）非相对论情形
9000 30μs 子通过9000m距离用时： t 0.998c T 2μs 由： N 0 108
伽利略变换与经典力学时空观
爱因斯坦假说和迈克尔逊·莫雷实验
时间延缓和长度收缩
洛伦兹变换与相对论的时空观
相对论动量与能量
§1 伽利略变换与经典力学时空观
经典力学在讨论不同的惯性系之间的运 动联系时，假定了时间和空间测量不随参考 系的变化而变化。在此基础上得到了经典的 伽利略变换。在低速的物体运动中它所获得 的结论与实验的结果并不矛盾。但在电磁理 论中它受到了实验结果的质疑。 Main Goals
v 3 104 m/s
v2 10 8 c2
一般方法无法测量。 迈克尔逊干涉仪：
M1
v
S
G
M2
以太系
以太风
T
对平面镜M2光反射一来 回的时间：
2L v2 1 2 t2 c c
L
M1
G S T
M2
L
v
对平面镜M1光相对于干 涉仪的速度：
u c v
2 Lv N c 2
2
1881实验结果：
光速： 光波长：
c 3 10 m s
8
1
地球绕太阳的公转速度：
干涉仪臂长约：
v 3 10 m s L 1.2m
4
5.9 10 m
7
1
N 0.04 条
未观察到条纹移动
1887多次反射光路实验装置
与1881年实验比较
l 而点B发出的光到达地球的时间是 t B c
蟹状星云与地球距离 l 5000 光年
u 1500km s 1 爆发中抛射物的速度
t B t A 25 年
光速不服从经典力学的速度变换定理
§2 爱因斯坦假说与
迈克尔逊-莫雷实验
狭义相对论是爱因斯坦1905年在《运动物体 的电动力学》的论文中提出的两条假设中推导出 来的。发表时，他年仅26岁。揭示了空间和时间 的本质联系，引起了物理学革命。同年又提出了 质能关系，在理论上为原子能时代开辟了道路。 Main Goals
x2 x1 vt
2 2
ct vt 2 D 由光速不变原理可得 ： 2 2 2D 1 t 2 c 1 v2
c
2D 1 S系 t 2 c 1 v2 c
所以有 ： t t
2D S'系 t c
1 v 1 2 c 1
由于提出光的量子论，1921年获得诺 贝尔物理学奖
爱因斯坦精神：
科学的创新思想：爱因斯坦在科学上不因循守 旧、不迷信权威、敢于离经叛道、敢于创新。 高尚的精神境界：爱因斯坦在巨大的荣誉面前， 他从不把自己的成就全部归功于自己，总是强调 前人的工作为他创造了条件。 伟大的人文关怀：除了孜孜不倦地科学研究外， 还积极参加正义的社会斗争，旗帜鲜明地反对德 国法西斯政权和它发动的侵略战争。战后，在美 国又积极参加了反对扩军备战政策和保卫民主权 利的斗争。
Special Relativity
相对论(Relativity theory)包含两个颇为不同的理论: 1. 狭义相对论(Special Relativity) 1905年,由爱因斯坦(Albert Einstein)等 人提出。它主要涉及相互以匀速运动着的不同 惯性系里所做的测量结果的比较——即运动的 相对性问题。其结果可以用非常简单的数学导 出，并能应用于物理学和工程技术遇到的各种 不同情况，具有普遍适用性。

Primary:伽利略变换 Secod:牛顿力学的困难
1.伽利略变换
K y
u
x
K ' y' P 0'
z
0
伽利略坐标变换式:
ut
z'
x'
x x ut y y z z t t
x x ut y y z z t t
时空观：在不同的参照系，时间和空间的关系 如何？
2. 广义相对论(General Relativity)