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广义相对论详解
广义相对论是爱因斯坦在20世纪初提出的一种重要的物理学理论，它是对牛顿力学的一种深刻扩展和修正。
广义相对论的核心思想是：质量和能量会扭曲时空，而物质和能量的运动则会受到时空的扭曲影响。
这种扭曲效应可以被看作是物质和能量对时空的“重力”作用，因此广义相对论被认为是一种描述重力的理论。
广义相对论的核心方程是爱因斯坦场方程，它描述了时空的几何结构和物质的分布之间的关系。
这个方程通常写成：Rμν - 1/2 gμνR = 8πTμν
其中Rμν是时空的曲率张量，gμν是时空的度规张量，R是曲率标量，Tμν是物质和能量的张量。
这个方程的意义是：左边描述了时空的几何结构，右边描述了物质和能量的分布，两者之间通过这个方程建立了联系。
广义相对论是一种非常成功的理论，它在很多方面都得到了验证。
例如，它成功地解释了黑洞的存在和性质，预测了引力波的存在并在2015年被实验观测到，还解释了宇宙加速膨胀的现象。
此外，广义相对论还为现代宇宙学提供了重要的理论基础。
然而，广义相对论也存在一些问题和挑战。
例如，它无法与量子力学相一致，因此需要发展出一种量子引力理论来解决这个问题。
此外，广义相对论对于时空的奇异性（例如
黑洞内部和宇宙大爆炸的起源）的描述也存在一些困难。
广义相对论是一种非常重要的物理学理论，它成功地解释了很多重要的现象，为现代物理学做出了巨大的贡献。
然而，它仍然需要进一步的发展和完善，以更好地解释我们观测到的自然现象。
(带答案)初中物理第八章运动和力知识总结例题单选题1、如下图所示，物体运动状态发生改变的是（）A．吊在天花板下静止的电灯B．路上匀速直线行驶的小汽车C．弯道上沿曲线匀速运动的运动员D．空中匀速直线下落的降落伞2、如果一个物体只受两个力的作用，这两个力的三要素完全相同，则该物体（）A．一定加速运动B．一定减速运动C．可能匀速直线运动D．一定不能静止或匀速直线运动3、体育课上有爬绳和爬杆两种运动，某同学先后以相同的姿势顺着绳子和杆匀速向上爬，受到的摩擦力（）A．爬绳时受到的摩擦力较大，是因为绳子粗糙B．爬绳和爬杆时，受到的摩擦力一样大C．爬杆时受到的摩擦力较大，是因为爬杆时手握杆的力要大些D．爬绳和爬杆时受到的摩擦力都向上4、如图所示，将弹簧测力计A、B的挂钩挂在一起，然后用手水平左右拉弹簧测力计的圆环，使其保持静止状态，当弹簧测力计A的示数为4N时，则弹簧测力计B的示数及右手对弹簧测力计B的拉力大小分别是（）A．8N、4NB．4N、8NC．0N、8ND．4N、4N5、如图，向右匀速行驶的动车桌面上有杯水，一束光斜射到水面上，保持人射光方向不变。
动车减速时（）A．入射角不变，折射角不变B．入射角变小，折射角变小C．入射角变大，折射角变大D．入射角变大，折射角变小6、如图所示，小明同学在练习滑板运动时，单脚蹬地，人和车一起向前滑行。
以下说法正确的是（）A．脚向后蹬地，人和车向前滑行，说明力的作用是相互的B．蹬地时，脚对地的压力和地对脚的支持力是一对平衡力C．当人和车一起滑行时，若车碰到障碍物，人会向后倾倒D．停止蹬地后，车滑行一段距离会停下，说明运动需要力来维持7、如图所示，篮球队员小明在进行上抛球训练，不计空气阻力，竖直向上抛出去的篮球（）A．在向上运动过程中，篮球受重力和向上的抛力B．在向上运动过程中，篮球只受向上的抛力C．在向上运动过程中，篮球只受重力D．运动到最高点时，篮球不受任何力8、如图各选项中的物体，受到非平衡力作用的是（）A．静立枝头的鸟B．加速升空的火箭C．匀速行驶的汽车D．匀速下降的降落伞9、足球比赛中,运动员用头顶球,球在向上飞,若此时受到的力都消失,则球将会A．静止B．做匀速直线运动C．下落D．无法判断10、如图是人们采用撞击锤柄下端的方法使松动的锤头紧紧套在锤柄上的情景，这主要是利用了下列哪一个物体有惯性（）A．凳子B．手C．锤柄D．锤头11、关于牛顿第一定律和惯性，下列说法错误的是（）A．牛顿第一定律不可能用实验直接验证B．牛顿第一定律是公认的物理学基本定律之一C．撞击锤柄下端使锤头套紧在锤柄上，是利用锤头的惯性D．环绕火星运行的“天问一号”探测器中的物体没有惯性12、人类对宇宙的认知是不断地提升、扩展的，古人认为地球是宇宙的中心。
(名师选题)部编版八年级物理下册第八章运动和力带答案知识点归纳超级精简版单选题1、如图甲所示，完全相同的木块A和B叠放在水平桌面上，在10N水平拉力F1的作用下，A、B一起做匀速直线运动；如图乙所示，将A、B紧靠着放在同一水平桌面上，用水平力F2推A使它们一起做匀速直线运动，甲、乙两种情况中，B受到的摩擦力分别是（）A．10N、10NB．10N、5NC．0N、5ND．0N、10N2、大型运输机投掷救灾物资时，必须在A．在目标的正上方投掷B．在目标处正前方时投掷C．按原来速度做匀速直线运动D．做减速运动3、人类对宇宙的认知是不断地提升、扩展的，古人认为地球是宇宙的中心。
直到16世纪波兰著名的天文学家提出了“日心说”，才推翻了这一观点。
这个天文学家是（）A．牛顿B．爱迪生C．哥白尼D．爱因斯坦4、公交车上安装有拉环，避免乘客由于车突然启动或刹车摔倒。
如图所示是公交车运动状态突然改变时，一名乘客没有抓住拉环的示意图。
则关于公交车此时的运动状态，下列判断正确的是（）A．公交车一定是向西加速运动B．公交车可能是向东加速运动C．公交车一定是向西减速运动D．公交车可能是向东减速运动5、媛媛用水平向右的力推静止在水平地面上的桌子，推力F的大小以及桌子的运动速度v随时间t的变化情况如图甲、乙所示，则（）A．在0～6s内，推力小于摩擦力B．在第7s时，桌子处于平衡状态C．在6~8s时，桌子受到的摩擦力为12ND．当桌子受到摩擦力为10N的时候，桌子不一定做匀速直线运动6、小东和妈妈周末乘车到郊外去游玩，下列有关惯性的说法正确的是（）A．小东和妈妈都系上安全带，是为了减小汽车行驶中人的惯性B．汽车紧急刹车时，小东向前倾，是由于受到惯性力的作用C．驾驶员松开油门后，汽车仍向前滑行了一段距离，是由于汽车具有惯性D．高速公路严禁超速，是因为汽车速度越大，惯性越大7、如图所示，跳远运动员在比赛过程中要先助跑，再起跳至最高点，最终落地。
8、广义相对论的时空观“科学从科学发展前的思想中将空间、时间和物质客体（其中重要的特例是‘固体’）的概念接收过来，加以修正，使之更加确切。
人们曾设想，不依赖于主观认识的‘物理实在’是由空时（为一方）以及与空时作相对运动的永远存在的质点（为另一方）所构成（至少在原则上是这样）。
这个关于空时独立存在的观点，可以用这种断然的说法来表达：如果物质消失了，空时本身（作为表演物理事件的一种舞台）仍将依然存在”（爱因斯坦）。
目前物理思想的特点，和整个自然科学思想的特点一样，是在原则上力求完全用‘类空’概念来说明问题，力求借助于这些概念来表述一切具有定律形式的关系……完全用‘类空’概念来理解一切关系在原则上是可能的（因为‘物质’已失去了作为基本概念的地位）”——“‘物质’已失去了作为基本概念的地位。
事实上，广义相对论在主流物理学界中也是有争议的。
尤其是广义相对性原理，说一切加速坐标系都等效，就使得哥白尼的太阳中心学说与地球是世界中心的本轮均轮学说没有区别了。
福克-周培源与Einstein-因菲尔德关于是否要引入谐和坐标系的争论就是对广义相对性原理的质疑。
一般认为，以太论已被相对论否定了。
其实这是一种偏见。
Einstein本人对以太论的心态是很矛盾的，他既意识到以太的存在，又搞不清它的真面目。
1920年，他在专题演讲“以太和相对论”中曾指出：“依照广义相对论，一个没有以太的空间是不可思议的。
因为，在这样一种空间里，不但光不能传播，而且量杆和时钟也不可能存在，因此，也就没有物理意义上的空间-时间间隔。
但是，又不可认为，这种以太会具有那些为重媒质所特有的性质，也不可认为，它是那些能够随时间追踪下去的粒子所组成的，而且也不可把运动概念用于以太。
”在这里，Einstein既指出以太的存在性，又对以太的性质提出了看法：1、以太是光的传播媒介。
2、长度和时间的标准由以太决定。
3、以太不同于一般的有质量的实物（重媒质）。
4、以太不能用相对论时空观进行描述——他实际上是把以太（物理真空）描述成了四维时空连续体，而用相对论的时空观去描述相对论的四维时空连续体，好比一个人抓住自己的头发，要把自己提起来一样，不可能。
第八章 Einstein 场方程的某些严格解在第七章中我们详细求解了真空球对称Einstein 引力场方程的Schwarzschild 解，并对球对称真空引力场的引力红移以及静质量不为零粒子和光子在其中的运动轨道进行了研究。
本章将进一步介绍几个Einstein 引力场方程的严格解，因为它们在广义相对论的应用研究中是一个最基本的基础。
8.1 静态球对称理想流体的恒星的结构方程与内解在7.2节我们已经求解了Schwarzschild 内解，下面将在此基础上进行更加详细的讨论。
考虑球对称物质分布的内部解，必须考虑非空空间的Einstein 场方程8G GT μνμνπ=，其中0Λ=。
静态球对称度规最普遍的形式表示成2222222()()(sin )ds B r dt A r dr r d d θθϕ=-+++。
设星体由静态理想流体组成，则()T pg p U U μνμνμνρ=++，其缩并的能量-动量张量则为()3T p U U p p μμμμμμρδρ=++=-+， (8-1-1)其中p 为固有压强，ρ为固有能量密度，U μ为四维速度。
对静态流体，四维速度是U μ=。
(8-1-2) 由于静态及球对称的假设，p 和ρ只是径向坐标r 的函数，因此得到Einstein 场方程为'''00'''4(3)24B B A B B R G p B A A A B rAπρ⎛⎫=-++=+ ⎪⎝⎭， (8-1-3)''''''114()24B B A B A R G p A B B A B rA πρ⎛⎫=-+++=- ⎪⎝⎭， (8-1-4) ''222114()2r A B R G p r A A B Aπρ⎛⎫=--+-=- ⎪⎝⎭， (8-1-5)其中“'”表示ddr，33R 方程与22R 完全类同，其它非对角元的场方程都是零。
由静态流体平衡方程（能动张量散度为零），注意物理量只是r 的函数有''00002g p g p ρ=-+， 将00()g B r =代入上式，得''2B p B p ρ=-+。
(8-1-6) 由（8-1-3）、（8-1-4）和（8-1-5）三个方程，可得'001122222211822R R R A G B A r rA r Arπρ++=+-=， 进一步可将此方程改写为'2()18rG r Aπρ=-。
（8-1-7） 若要求(0)A 为有限（(0)A 有限的要求相当于在星体内部没有黑洞），则上式解为12()()1Gm r A r r -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦， (8-1-8) 其中2'''0()4()rm r r r dr πρ=⎰。
(8-1-9)利用（8-1-6）和（8-1-8），消去引力场方程（8-1-5）中的()A r 和()B r 有关项，得'222()11144()Gm r rp Gm G r G p r r p r πρπρρ⎛⎫⎛⎫----+=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭， 上式可改写为132()()4()2()()111()()dp Gm r p r r p r Gm r r dr r r m r r πρρ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， （8-1-10） 即3()(4)(2)dp G p m r p dr r r Gm ρπ++=--， （8-1-11） （8-1-9）和（8-1-11）就是广义相对论中恒星结构的基本方程，（8-1-10）式右边三个括号中的项为广义相对论的修正，当括号中三个因子等于“1”时，就过渡为牛顿力学中恒星结构方程2dp Gm dr rρ=-。
（8-1-10）或（8-1-11）通常称为Oppenheimer-Volkoff 方程，或简称OV 方程，有时也称作Tolman-Oppenheimer-Volkoff 方程（TOV 方程）。
若我们再有物态方程()p p ρ=，则与（8-1-9）、（8-1-11）一起组成星体结构的完备方程组。
在一定的边界条件下，例如给定中心密度0(0)ρρ=，恒星表面r R =处的边界条件是()0p R =，()m R M =（即星体的质量，这是远离星体的观察者所测得的引力场的总质能），可求出()p r 、()r ρ、()m r 。
白矮星、中子星以及相对论的多层球可从这三个基本方程出发来求解；事实上中子星的物态方程没有解析形式，所以只能用计算机求数值解。
当求出()p r 、()r ρ、()m r 后，由（8-1-8）容易求得12()()[1]Gm r A r r-=-， 进一步由（8-1-6）及（8-1-10）可得()1'32()22()()4()1()B r G Gm r m r r p r B r r r π-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 取r →∞时为Minkowski 空间，则()1B ∞=，上式可以写成()13222(')()exp (')4'(')1'''r G Gm r B r m r r p r dr r r π-∞⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-+-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭⎰， 这样就得到了引力场的分布。
在星体外(r R >),()0p r =，()0r ρ=，()m r M =,则有12()()1GMB r A r r-==-，这正是Schwarzschild 外解；可见，内、外解在边界上是衔接的，此内解也被称作Schwarzschild 内解。
对于实际的物态方程，OV 方程一般都很难求得解析解。
下面我们讨论一种最简单的理想模型，均匀密度介质构成的星体（即流体是不可压缩的）。
物态方程为0ρρ==常数，此时，有23004()4''3rm r r dr r ππρρ==⎰， （8-1-12） 1208()13G A r r πρ-⎛⎫=- ⎪⎝⎭， （8-1-13）令20038r G πρ=，则1220()1r A r r -⎛⎫=- ⎪⎝⎭。
现在来求解()B r ，由于只知道密度0ρ为常数，并不知道物态方程()p p ρ=，所以求解稍微困难一点。
由（8-1-3）、（8-1-4）和（8-1-5），得02''8()A B G p rA rABπρ+=+， (8-1-14) 同时，积分（8-1-6）得0)p D ρ+=， (8-1-15)其中D 是积分常数。
把（8-1-15）代入（8-1-14），整理后得''B A B A +=， (8-1-16)作代换，令y =,上式化为'2'8A y y GDAr Aπ+=， (8-1-17) 其中20220202'21rr A rA r A r r ==-。
非齐次方程（8-1-17）式有特解： 2004y GDr F π===常数， (8-1-18)再求相应的齐次方程通解，由'2'0A y y A+=易求得其通解为1221ry Er⎛⎫==-⎪⎝⎭， (8-1-19) 其中E为积分常数。
因此，非齐次方程（8-1-17）的通解2122()1rB r F Er⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦。
(8-1-20) 至此，()A r和()B r都已求出，所以均匀密度星的内解为2121222222222220011(sin)r rds F E dt dr r d dr rθθϕ-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-+-+-++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， (8-1-21) 其中E和F为两个待定常数。
对（8-1-21）式有两点仍待考虑：（1）如何去解释r r=时()A r→∞的现象？（2）常数F和E如何去确定？下面分别解决这两个问题。
（1）坐标r实际上只是一个标记，我们可以引入新的径向变量l,使满足sinlr rr=， (8-1-22) 此时21222(1)rdr dlr--=，()A r就不再出现在公式(8-1-21)中了，我们有22222222200cos sin(sin)l lds F E dt dl R d dr rθθϕ⎡⎤⎡⎤=-++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， (8-1-23) 则在新的坐标下就不会出现()A r的奇性。
（2）常数F和E必须由边界条件决定。
将（8-1-20）代入（8-1-15），得012221DprF Erρ+=⎛⎫+-⎪⎝⎭。
(8-1-24) 在星体的表面（r R=处）压强为零，则上式化为12200201R F E D r ρρ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭。
(8-1-25)由（8-1-18）得00043382GD F D G πρρπρ⋅==， (8-1-26)将此结果代入（8-1-25），解出12202021R D E r ρ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， (8-1-27)122031R F E r ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭。
(8-1-28)Schwarzschild 内解、外解在r R =处应连续，而Schwarzschild 外解为122222222211(sin )GM GM ds dt dr r d d r r θθϕ-⎛⎫⎛⎫=--+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()()A R A R =外内，则有220211GM R R r -=-， (8-1-29)根据0r 定义，20038r G πρ=,代入(8-1-29)则得3043M R πρ=， (8-1-30) 进而把总质量与密度0ρ联系了起来。
再考虑()()B R B R =外内，利用（8-1-28）得211222222220002131141GM R R R E E E R r r r ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥-=--+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， (8-1-31)借助于（8-1-29）和（8-1-30）式容易解出12E =±。
(8-1-32)若取12E =-,则12220312R F r ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，这样我们就完全确定了常数E 和F ，得到了不可压缩流体组成的星体的Schwarzschild内解2222222222(sin)1drds dt r d dr rθθϕ=-+++-（8-1-33）或写成21212222312222223122311421(sin),GM GMrds dtR RGMrdr r d dRθθϕ-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=----⎢⎥⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤+-++⎢⎥⎣⎦（8-1-34）其中R是星体的半径，343M Rπρ=是它的总质量。
在认识到宇宙项Λ的物理意义就是真空能量后，含Λ的场方程就显得比以前重要了。
