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沪科版九年级数学下册课件25.1.2正投影

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九年级数学下册 25.1 投影(第2课时)课件 (新版)沪科版

九年级数学下册 25.1 投影(第2课时)课件 (新版)沪科版
第三页，共14页。
这些(zhèxiē)皮影戏与手影戏有什么 特征？
第四页，共14页。
探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是 从一点出发(chūfā)的， 像这样的光线所形成的投影称为中心投影 （central projection）.
像皮影戏(yǐngxì)与手影戏(yǐngxì)所形成的 投影都是中心投影.
从一点出 发的投射
线
放大 (位似变换)
平面内形成 的影子 (即都
是投影)
第八页，共14页。
想一想
下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻(shíkè )的 影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图 是太阳光下形成的吗？
两条光线是平行，因此 两光线相交于一点，因
(yīncǐ)它们是太阳光下 此(yīncǐ)它们是灯光下
第二页，共14页。
概括新知 形成
(xíngché ng)结构
物体在太阳光下形成(xíngchéng)的影子随着物体与投 影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片 与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等. 当小棒、三角形等纸片与太阳光线平行时，它们的影子 形成(xíngchéng)一个点,一条线.
25.1 投影 (tóuyǐng) （第2课时）
第一页，共14页。
概括新知 (xīn zhī)形
成结构 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下
(liú xià)它的影子，这就是投影现象.光线叫做投射 线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线 (guāngxiàn)可以看成平行光线(guāngxiàn)， 像这样的光线(guāngxiàn)所形成的投影称为平 行投影.
定小刚此时所站的位置

2024春九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影课件新版沪科版

2024春九年级数学下册第25章投影与视图25.1投影课件新版沪科版

知2－练
解题秘方：先证明△ AOD ∽△ EFG，利用相似比计 算出AO 的长，再证明△ BOC ∽△ AOD，然后利用 相似比计算出OB 的长，进一步计算出AB 即可得解. 方法点拨
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是 平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就 是平行投影.
知2－练
解：易知AD ∥ EG，∴∠ ADO= ∠ EGF. ∵ AO ⊥ OD，EF ⊥ FG，∴∠ AOD= ∠ EFG=90°， ∴△ AOD ∽△ EFG. ∴AEOF=OFGD. ∴ AO=EFF·GOD =1.82×.420=15(米).
2. 中心投影的性质 (1)等高的物体垂直于地面放置时，如
图25.1-3，在灯光下，(水平方向)离 点光源近的物体的影子短，离点光 源远的物体的影子长.
知3－讲
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图
知3－讲
25.1-4，一般情况下，(竖直方向)离点
光源越近，影子越长；离点光源越远，
Hale Waihona Puke 影子越短，但不会比物体本身的长度短.
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图25.1-1 ②，同一时 刻，在太阳光下，它们的影长相等，并且影长等于物体 本身的长度.
知2－讲
(3)在太阳光下，不同时刻，同一地点、同一物体的影子不 仅方向不同，影子的长度一般也不同，从早晨到傍晚， 物体影子的指向是正西→西北→正北→东北→正东(北 半球北回归线以北地区). 一天之中，同一物体的影子的 长度的变化规律是：长→短→最短→短→长.
知4－讲
（1）正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；
（2）正投影限制的是光线与投影面之间的关系，与物体
的位置无关；
（3）物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的

2021春沪科版九年级数学下册 第25章 25.1.2 正投影

2021春沪科版九年级数学下册 第25章 25.1.2 正投影

知2－讲
例2 如图，圆环A倾斜于投影面M，N，分别作出圆环A 在M，N中的正投影．
导引：圆环上有无数个点，我们不可能作 出每一个点的正 投影，所以要选取 有代表性的点，作出其正投影． 比如作水平面上的正投影时，选择圆环最左侧，最右 侧的点；作竖直面上的正投影时，选择圆环最上端、 最下端的点，由此确定投影的大致范围．
则正方形ABCD的正投影的面积是50 3 cm2.
总结
知2－讲
求投影的面积，先确定投影的形状，再根据相应 的面积公式，有针对性地求出相关线段的长．
知2－练
1 把两支铅笔捆在一起成交叉状，再拿一块矩形纸板， 在正午的阳光下，查看它们在地 面上投影的各种可 能情况(分别改变交叉铅笔、矩形纸板与地面的不同 倾斜程度).
2．正投影只要求光线与投影面之间是垂直的，与物 体的位置无关．
3．因为正投影的投影线垂直于投影面，所以一个物 体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体看 到的平面图形之间是有联系的．
1.必做:完成教材P78习题25.1T1-T2 2.补充: 请完成《点拨》剩余部分习题
知2－讲
解：过点A作AH⊥BB1于点H.依题意，得∠BAH＝30°， 四边形A1B1C1D1是矩形，其中A1D1＝AD＝B1C1＝BC， A1B1＝C1D1＝AH. ∵AH⊥BB1，∠BAH＝30°， ∴AH＝AB·cos 30°＝10× 3 ＝5 3 (cm)， 2 ∴A1B1＝AH＝5 3 cm. ∵A1D1＝AD＝10 cm， ∴S四边形A1B1C1D1＝A1B1·A1D1 ＝5 3 ×10＝50 3 (cm2)．
因为AA2⊥A2B2，BB2⊥A2B2，
所以四边形AA2B2H为矩形，
所以AH＝A2B2.
在Rt△ABH中，∠BAH＝30°，AB＝ Nhomakorabea cm，

沪科版九年级下册数学精品教学课件 第25章 投影与视图 第2课时 正投影及其性质

沪科版九年级下册数学精品教学课件 第25章 投影与视图 第2课时 正投影及其性质

练一练
1. 木棒长为 1 m，则它的正投影的长一定 （ D ）
A．大于 1 m
B．小于 1 m
C．等于 1 m
D．小于或等于 1 m
2. 在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但 它们的影长相等，则它们的相对位置是 （ C ） A．两根垂直于地面 B．两根都平行斜插在地面上 C．两根木杆不平行 D．一根倒在地上
何体的视图.
练一练
1. 如图，箭头表示投射线的方向，则图中圆柱的正
投影是
（ D）
A．圆
B．圆柱
C．梯形 D．矩形
2. 底面与投影面垂直的圆锥的正投影是 （ B ） A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形
典例精析 例 圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为
4 的正方形，则这个圆柱的表面积是__2_4_π__.
求旋转后木棒的影长 A2B2 ．
答案：(1) A1B1 = 8 cm.
E
(2) A2B2 = 4 3 cm.
平行长不变，
正 线段的正投影 倾斜长变短， 影长≤线段长
投
垂直成一点
影 及 其 性
平行形不变， 平面图形的正投影 倾斜形改变，
垂直成线段
质 几何体的正投影 平面图形
视图
立体图形的正投影
问题3 根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体
ABCD-A1B1C1D1 在投影面 H 上的正投影是什么图形吗？
D1 C1
A1
B1
长方体在投影面 H 上的正投影就
是矩形 A'B'C'D'
D A D'
B
C C'
H
A'
B'

2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第25章投影与视图25.1投影(第2课时)

2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第25章投影与视图25.1投影(第2课时)

第25章投影与视图25.1 投影第2课时正投影教学目标1.了解正投影的概念.2.了解物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的大小关系，会画物体的正投影.教学重难点重点：掌握线段、平面图形、几何体的正投影规律.难点：了解物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的大小关系，会画物体的正投影.教学过程导入新课1.什么是投影、投射线、投影面？2.什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？师生活动：教师出示问题，学生思考后进行回答.做一做：(1)物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A. 正北B. 正南C. 正西D. 正东(2) 太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是______ .师生活动：学生独立思考后并回答.探究新知合作探究1.正投影的概念下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投射线有什么区别？图②③的投射线与投影面的位置关系又有什么区别？师生活动：教师展示图片，学生观察思考，相互交流.教师引导学生回答:图①是由点光源发出的光线，呈发散状，属于中心投影.图②③光线是平行光线，是平行投影.图②中的投射线斜着照射投影面，图③中的投射线垂直照射投影面，借此给出正投影的概念：投射线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.并指出这种由特殊位置关系产生的投影既是我们研究的重点，也是实际制图中经常应用的.【归纳总结】教学反思教学反思2.线段的正投影问题：如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB ) 放在三个不同位置. (1) 铁丝平行于投影面； (2) 铁丝倾斜于投影面；(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？师生活动：量，教师引导学生归纳得出结论.(1)当线段AB 平行于投影面α时，它的正投影是线段A 1B 1，它们的大小关系为AB =A 1B 1，即正投影是线段，线段长等于正投影长.(2)当线段AB 倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A 2B 2，它们的大小关系为AB >A 2B 2，即正投影是线段，线段长大于正投影长.(3)当线段AB 垂直于投影面α时，它的正投影是一个点A 3(B 3)，即正投影是一个点.记忆口诀：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点. 3.平面的正投影问题:如图，把一块正方形纸板P (记为正方形ABCD ) 放在三个不同位置：(1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面. 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？交流，大胆猜想，勇于发表见解，教师引导学生归纳得出结论.教学反思教学反思①②③第5题图6. 一个长8 cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投射线垂直于α.(1) 求影子A1B1的长度(如图①)；(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2 (如图②).①②第6题图参考答案1.A2.D3.D4.B5.解：如图所示.①②③第5题图4cm.6.解：(1) A1B1=8 cm. (2)A2B2＝3课堂小结学生先自己回顾本节课学习的主要内容，然后找学生代表进行归纳总结，教师进行点评.布置作业教材第78页练习，第79页习题25.1板书设计25.1投影第2课时正投影1.定义投射线垂直于投影面产生的投影叫正投影.2.性质当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3.作图物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.。

【沪科版】九下数学：25.1.2-正投影及其性质ppt教学课件

【沪科版】九下数学：25.1.2-正投影及其性质ppt教学课件

E
解：(1) A1B1=8cm.
(2)A2B2= 4 3 cm.
课堂小结
线段的正投影 正 投 影 及 其 性 质
平行长不变， 倾斜长变短， 垂直成一点
影长≤线段长
平面图形的正投影
平行形不变， 倾斜形改变， 垂直成线段
几何体的正投影 视图
平面图形
ABCD－A1B1C1D1在投影面H H上的正投影就 是矩形A'B'C'D'.
A
D D'
B B'
C C'
A' H
想一想：若将长方体ABCD－A1B1C1D1倾斜放置，它在 投影面H上的正投影是什么图形？
A1
D1
B1
D A B C
C1
长方体的两个面ABB1A1与DCC1D1 垂直于投影面，故这两个面在投影 面上的投影为两条线段. 长方体的另外四个面在投影面上的 投影都是平面图形.
B
C
D
2. 小明同学拿着一个三角形木架在太阳光下玩，他不断 变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在 地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形； ②③ ④四边形．你认为小明说法中正确的有 _______ （填序号）.
三 立体图形的正投影 问题3 根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体
四边形A'B'C'D'在 四边形A'B'C'D' 大小和形状上已发 变为线段C'D' 生改变 (或A'B')
知识要点 平面图形的正投影有如下规律： 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
练一练 1. 皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正 方形纸板在投影面上形成的投影不可能是 （ D ）

2019春沪教版数学九年级下册课件：第25章 25.1 第2课时 正投影


1．所谓正投影就是( A ) A．投影线正对着投影面 B．正方体的投影 C．最大面的投影 D．平行光线照射下的投影
2．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 ( A )
3．如图，当线段 AB 平行于投影面时，它的正投影 A1B1 与线段 AB 的大小 关系为 AB＝A1B1； 当线段 AB 倾斜 投影面时， 它的正投影 A2B2 的长度小
11．如图所示的是工厂里一个机器零件的两个正投影，求该零件的体积 (π 取 3.14)．
解：由题图分析知，该机器零件由一个长方体和一个圆柱组成，其体积 V 20 ＝V 圆柱＋V 长方体＝π×( )2×32＋40×30×25≈40048(cm3)． 2
12．如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下 2.7 米宽 的亮区，已知亮区点 D 到窗下的墙角 C 的距离为 8.7 米， 窗口高 AB＝1.8 米．求窗口的底边到地面的高 BC.
BC EC 解：∵光线 AD∥BE，∴Rt△ADC∽Rt△BEC，则有 ＝ .设 BC＝x 米， AC DC x 6 则 AC＝x＋1.8，EC＝8.7－2.7＝6，DC＝8.7，∴可得方程 ＝ ，解 x＋1.8 8.7 这个方程得 x＝4，∴窗口的底边到地面的高 BC 为 4 米．
投影面，那么这种投影称为正投影．
B．椭圆 D．圆环
自我诊断 2.当一个三角形纸板 ABC 平行 于投影面时， 它的正投影△ A′B′C′ 与△ ABC 全等；当纸板 垂直 于投影面时，它的正投影是一条线段． 易错点：不区别物体与投影面的位置关系，凭感觉答题． 自我诊断 3.一根笔直的小木棒(记为线段 AB)，它的正投影为线段 CD，则下 列各式中一定成立的是( D ) A．AB＝CD C．AB＞CD B．AB≤CD D．AB≥CD
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__2_4_π__.
圆柱的高为4
圆柱的底面 直径为4
4 4
S=4×4π+2×π×2²=24π.
课堂小结
平行长不变，倾斜
线段的正投影
长变短，垂直成一 影长≤线段长
正
点
投
影
及
其
平面图形的正投影
性
质
平行形不变，倾斜 形改变，垂直成线 段
几何体的正投影 视图
平面图形
课堂小测
1.圆形物体在阳光下的投影不可能是（ C ） A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆形
B．小于1.2m
C．等于1.2m
D．小于或等于1.2m
2.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但 它们的影长相等，则它们的相对位置是（ C ） A．一根垂直于地面 B．两根都平行斜插在地面上 C．两根木杆不平行 D．一根倒在地上
新知探究
二 平面图形的正投影
问题2 用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸板 ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的形状， 你能发现矩形ABCD正投影的规律吗？
则该正方体有4个面的正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影
面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形．
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
新知探究
练一练 1.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正 投影是（ D ） A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形
2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（ B ）
A．圆 B．三角形
C．矩形
D．正方形
新知探究
典例精析 例 圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影 是长4，宽4的正方形，则这个圆柱的表面积是
新知探究
三 立体图形的正投影
问题3 根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体 ABCD－A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形？
D1 A1
C1 B1
长方体在投影面H 上的正投影就是矩
D A
D'
C
B C'
形A'B'C'D'.
A'
B'
H
新知探究
归纳总结 几何体的正投影有如下规律： 一个几何体在一个平面上的投影是一个平面图形. 一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体 的视图.
新知探究
练一练 1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方 形纸板在投影面上形成的投影不可能是（ D ）
A
B
C
D
新知探究
2.小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩， 他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在 地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四 边形．你认为小明说法中正确的有__②__③___（填序号）.
A
B
D
C
新知探究
平行 A
倾斜
B
A
B
D A'
D' H
C
D
B'
A'

C'
D'
C B'
C'
垂直
D C'(B')
D'(A')
四边形ABCD与四边形 A'B'C'D'重合
四边形A'B'C'D'在大小和形 四边形A'B'C'D'变为
状上已发生改变
线段C'D'(或A'B')
新知探究
归纳总结 平面图形的正投影有如下规律： 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
2.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为 线段CD，则AB___≥__CD(填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”).
课堂小测
3.下列说法正确的是（ D ）
①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一
个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面
上的正投影是一条线段；③正方体的一侧面与投影面平行，
新知探究
铅笔可看作线 段AB
A
平行 B
倾斜
A
A' H
B' A'
H为投影面
B
B 垂直
A
B'
A'(B')
A'B'=AB
A'B'＜AB
A'B'=0
新知探究
归纳总结 线段正投影有如下规律：
平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点
新知探究
练一练
1.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ D ）
A．大于1.2m
九年级数学沪科版·下册
第二十五章 投影与视图
25.1.2正投影
教学目标
1.了解正投影的概念.（重点） 2.了解不同几何图形在正投影下的特点.（难点）
情景导入
问题引入 问题：下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子,你能将 它们按时间先后顺序进行排列吗？
北东
北东
北东
北东
(1)
(2)
(3)
(4)
(2) →
(3)
→ (1) →
(4) .
新知探究
一 线段的正投影
温故知新 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投 影.
想一想，图形的 正投影有什么规 律？
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.
新知探究
合作探究 准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒
问题1 用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔，改变铅笔的 位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现线段正投影的规律 吗？