“城市杯”数学应用能力竞赛(七级)

第七届学用杯全国数学知识应用竞赛八年级初第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛Ｂ卷试题一、选择题（每小题6分，共30分）1．图1是石家庄市中华大街与二环路交叉口的转盘示意图．在周日某时段车流高峰期，单，，（假设单位时间内进出路口A，B，C，D的机动车数量如图1所示，请你计算该高峰期单位时间内通过路段AB，BCCDDA位时间内，在上述路段中，同一路口驶入与驶出的车辆数固定）车辆最多的是（）Ａ．AB Ｂ．BCＣ．CDＤ．DA2．手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个3．骑电动自行车出行是很多人的选择，电动自行车比脚踏自行车省力，比摩托车环保，可谓好处多多，当然价格居高不下也是因为这些好处．受市场影响，某品牌同种价位的电动车在三个商场都进行了两次提价（第二次提价的百分比是以第一次提价后的价格为基础的），A商场第一次提价的百分比为某，第二次提价的百分比为y；B商场两次提价的百分比都是场第一次提价的百分比为y，第二次提价的百分比为某，如果某y0，则提价最多的商场是（）某y；C商2Ａ．A商场Ｂ．B商场Ｃ．C商场Ｄ．无法确定4．小张和小李听说某商场在“十·一”期间举行特价优惠活动，两人约好前去购物，当他们到的时候，只剩两种商品还在搞特价，每件商品单价分别是8元和9元，于是他们各自选购了这两种商品数件，已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花了172元，请问两人共购买了几件商品（）Ａ．18件Ｂ．19件Ｃ．20件Ｄ．21件5．师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（）Ａ．张丽，王云，李玲Ｂ．李玲，张丽，王云Ｃ．张丽，李玲，王云Ｄ．王云，李玲，张丽二、填空题（每小题6分，共30分）6．如图3，有一楼梯每一阶的长度、宽度与增加的高度都一样．有一工人在此楼梯的一侧贴上大小相同的正方形磁砖，第一阶贴了4块，第二阶贴了8块，，依此规律共贴了144块磁砖后，刚好贴完楼梯的一侧．则此楼梯共有阶．7．华云中学在20周年校庆时，有100位老同学聚会，他们中有73人家住河北省内，有78人住在城市里，有68人购买了住房，95人有笔记本电脑，假设至少有某人和不超过y人住在河北省的城市里，且有自己的住房和笔记本电脑，则某，y．8．小李家有一块四边形菜地ABCD，这块菜地里有一口井O，从O别是OE，OF，OG，OH，把四边形菜地分成四块（如图4所示），已30m，四边形EOFB的面积为40m，四边形OFCG的面积为50m，222向四边的中点挖了四条水渠，分知四边形AEOH的面积等于那么请你算一算四边形DGOH的面积是m．9．学校田径运动会快要举行了，小刚用自己平时积攒的零花钱买了一双运动鞋，他发现鞋码与脚的大小不是1:1的关系，爱动脑筋的他就想研究一下，到底鞋码与脚的大小是怎样一种关系，于是小刚回家量了量妈妈36码的鞋子，内长是23cm，量了量爸爸42码的鞋子，内长是26cm，又量了量自己刚买的鞋子内长是24.5cm，他认真思考，觉得鞋子内长某与鞋子号码y之间隐约存在一种一次函数关系，你能帮助小刚求出这个一次函数关系式吗？，并说出小刚刚买的鞋是码．10．长期以来，地域偏远、交通不便一直是制约经济发展的重要因素，“要想富，先修路”，某地政府为实施辖区内偏远地区的开发，把一条原有铁路延伸了一段，并在沿途建立了一些新车站，因此铁路局要印制46种新车票，这段铁路线上新老车站加起来不超过20个．请问该地一共新建了个车站，原有个车站．三、解答题（每小题15分，共60分）11．如图5（1），某住宅小区有一三角形空地（三角形ABC），周长为2500m，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m的草坪，求草坪面积．(精确到1m)22由题意知，四边形AEFB，BGHC，CMNA是3个矩形，其面积为2500某3m，而3个扇形EAN，FBG，HCM的面积和为π某32m，于是可求出草坪的面积为7500＋9π≈7528（m）．（1）若空地呈四边形ABCD，如图5(2)，其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（2）若空地呈五边形ABCDE，如图5(3)，其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（3）若空地呈n(n≥3)边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来．12．集体供暖有燃料的利用率高、供暖效果好和环保等明显特点，被越来越多的人们所接受，2007年11月，市统计部门随机抽查100户家庭供暖方式，以及集体供暖用户对供热的认可情况．制成统计图如图6（1），图6（2），试回答下列问题．（1）在被抽查的100户中，采用其他供暖方式的用户有户．（2）补充完整条形统计图．（3）如果该城市大约有12万户，请你估计大约有多少集体供暖用户对供热认可为基本满意或满意．（4）请你对市政府或热力公司提出一条合理化建议．13．2007年8月22日，中国人民银行再次上调存款基准利率，这是央行本年内第4次加息，根据决定，一年期存款基准利率上调0.27个百分点，由现行的3.33%提高到3.60%，活期存款不变，仍是以前上调后的基准，利率为0.81%．（1）李红现有5000元，若在8月22日存入银行，按活期存入，一年后本息共多少？按一年期存入，一年后本息又是多少222元？（2）王明曾在2007年5月29日调息时存入20000元一年期定期存款,为获得更大的利息收益，在8月22日，是否有必要转存为调整后的一年期定期存款？（提示：2007年8月15日之前利息税率为20%，8月15日利息税率改为5%，若转存，转存前的天数的利息按活期利率计算，且一年存款按365天计算）．14．奥威汽车俱乐部举行沙漠拉力训练，每组两辆车，两辆车从同一地点出发，沿同一个方向直线行驶，每车最多只能携带30桶汽油，每桶汽油可以使一辆汽车行进80km，两车都必须返回出发点，但可以先后返回，且两车可以相互赠用双方的汽油，为了使其中一辆车尽可能的远离出发点，请问另一辆车应在离出发点多远处返回？远行的那辆车往返最多能行驶多少千米？四、开放题(本题30分）15．著名数学家华罗庚先生说：“数形结合百般好，隔离分家万事休”．事实上，有些代数问题，通过构造图形来解，常使人茅塞顿开，突破常规思维，进入新的境界；还有三国时期数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明——他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，由此可见，“数形结合思想”在解决数学问题中占有重要地位，请你根据所学的数学知识自己编写一道用数形结合思想解决的实际问题，说明解题思路，给出解答过程．同学们展开你的想象力，试试吧！第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛（B）卷试题参考答案一、1．C．（理由：假设该高峰期AB路段上行驶的车辆数为某．上行驶的车辆数为某－20+30=某+10．则BC上行驶的车辆数为某+10－45+60=某+25．CD上行驶的车辆数为某+25－35+30=某+20．DA上行驶的车辆数最多．据此判断可得此时CD）2．A3．B（取特殊值代入验证即可得出答案）4．C（设每人购买了n件商品，两人共购买了单价为8元的商品某件，单价为9元的商品y件．某y2n，某18n172，则解得8某9y172．y17216n．因为某≥0，y≥0，所以953≤n≤10，n取整数，故n=10，所以共购买了20件．)745．A二、6．8．7．14，68．(提示：根据已知解得，有27人不住在河北省，22人不住在城市，32人没有自己的住房，5人没有笔记本电脑，这个总数是86．他们在四项中至少缺一项，所以至少有14人具有四项中的每一项．因为仅有68人拥有自己的住房，而拥有其他项的人数都大于68，所以具有四项条件的人数最多为68人．)8．409．y=2某－10，39．10．2，11（提示：设原有车站某个，新车站有y个．则每个新车站需要印制的车票有（某+y－1）种，y个新车站要印（某+y－1)y种，对于某个老车站，要印某y种．根据题意，有(某+y－1)y+某y=46，即y(2某+y－1)=46．由于46=1某46=2某23，因为某，y必须取正整数，加之新车站合起来不超过20个，则有即新建2个，原有11个．）三、11．解：（1）如图5(2)，空地呈四边形ABCD时，其草坪面积为：S草＝S矩形ABFE＋S 矩形BGHC＋S矩形CMND＋S矩形DPQA＋4个小扇形的面积的和．∵4个小扇形可以组成一个圆．∴S草地＝2500某3＋9π≈7528（m2）．（2）∵空地呈五边形时，5个小扇形可以组成一个圆．y2，2某y123．符合题意，解得某11，y2．∴S草地＝2500某3＋9π≈7528（m）．（3）∵空地呈n边形时，n个小扇形也可以组成一个圆．∴S草地＝2500某3＋9π≈7528（m2）．答：不论空地呈三角形、四边形还是五边形，，还是n(n≥3)边形，其面积都是7528m2．12．解：（1）15；（2）略；（3）9.69万户；（4）不惟一，示例：对市政府可以是继续进行热力改造，扩大集体供暖用户的数量；对热力公司改进服务质量，提高老百姓的认可率．13．解：（1）按活期存入，一年后的本息和为：5000某(1+0.81%某95%）=5038.475（元）；按一年期存入，一年后的本息和为：5000某（1+3.60%某95%)=5171（元）．(2)王明若从5月29日起存入20000元，一年期定期存款不转存，则可以得到利息为：20000某3.33%某278287某0.8+20000某3.33%某某0.95≈611.35（元）．365365若在8月22日转存，王明从5月29日起一年后获得的利息为：20000某78736585某0.81%某0.8+20000某某0.81%某0.95+20000某某3.60%某0.95≈555.36(元）．3653653652某)80由于611.35>555.36，所以王明没有必要转存自己于5月29日的存款．14．解：设两车中，甲车应在离出发点某km处即返回，乙车最远能离出发点ykm，因而甲车能赠给乙车的汽油为（30－桶，由题意可得2某某3030≤30，①80802y30302某，②8080解不等式①，得某≥800．由方程②，得y(2400某)．要使y最大，则需某取最小值．故当某=800时，y最大1600．因而往返全程最多为2y216003200(km)．即甲车行驶至800km处应返回，乙车往返最多可行驶3200km．四、15．答案不惟一．略．。

2024年9月河南省新乡市小升初数学应用题达标提分自测卷二含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。

)1.甲地与乙地相距280千米，汽车每小时行70千米，摩托车每小时行40千米．从甲地到乙地，乘汽车比乘摩托车省多长时间？2.王老师的钱包里有2元和5元的纸币共18张，总共54元．2元和5元的纸币各有多少张？3.学校舞蹈队新购买了24套演出服，每件上衣84元，每条裤子66元．学校舞蹈队买服装共花多少钱？4.有一个商店早上开门时，有苹果149千克，卖出一些后，经理问店员：“买了多少？”店员告诉经理：“买了的比剩下的8倍还多5千克．”经理思考一会说：“还剩16千克”经理说得正确吗？为什么？5.王老师家10月上缴电费125元，11月上缴电费80元．11月的电费比10月的电费节约了百分之几？6.一本故事书有245页，小芳前2天看了60页，照这样的速度，小芳一星期能看完这本故事书吗？如果借期只有一个星期（7天），你有什么好的建议？7.植树节那天学校组织六年级学生共植树300棵，成活了291棵，成活率是多少？8.小华家、小明家和学校在同一条直路上，小华家离学校0.45千米，小明家离学校1.2千米，他们两家最近相距多少千米，最远相距多少千米．9.甲、乙两船在静水的速度分别是每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时面对面行驶，甲船逆水而上，乙船顺水而下，那么几小时后两船相遇？10.甲、乙、丙三人同时参加储蓄．甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元．三人各储蓄多少元？11.服装店有4850米布，做了12天衣服后，还剩650米布没用．平均每天用布多少米？12.一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这个三角形是什么三角形？13.学校舞蹈队（人数少于100人）在六一节举行校园集体舞表演，如果排成8排则少1人，如果排成10排也少1人，这个班可能多少人？14.一个长方形训练场长116米，宽35米，它的面积是多少平方米？15.王老师带了1200元，一副羽毛球拍115元，每副乒乓球拍95元，各买5副，还剩下多少钱？16.从甲地到乙地的铁路长345千米，一列火车已经行了187千米，剩下的路程用2小时行完，平均每小时行多少千米？17.五年级有女生240人，男生比女生少10%．五年级共有学生多少人？18.甲乙两个仓库共存放粮食若干吨，已知乙仓存放的吨数是甲仓的2/3，如果甲仓调36吨到乙仓，则甲仓存粮是乙仓的3/5，那么两仓一共多少吨？19.一个建筑工地运来水泥78吨，运来的钢材比水泥少12吨．运来石子的吨数是水泥和钢材的总吨数的2倍．运来石子多少吨？20.一个长方形操场长49.5米，宽36.4米．请你算出这个操场的面积是多少平方米？（得数保留整数）21.筑路队用三个月修了一条78千米的路，第一个月修了23.5千米，第二个月比第一个月多修了0.25千米，第三个月修了多少千米？22.山坡上有一群棉羊和山羊．已知绵羊比山羊的3倍多55只，绵羊比山羊多345只，两种羊各有多少只？23.三年级在植树节中共栽了126棵树，比四年级的2倍少94棵，四年级同学一共栽了多少棵树？24.化肥厂计划二月份用电12000度，实际节约了1/8．实际节约了多少度电？25.学校组织同学们参加植树活动，聪聪和明明两人一组，每人要完成栽两棵树的任务．如果每人挖一棵树坑要25分钟，运树苗一趟（最多可以运4棵树）要20分钟，提一桶水（可以浇4棵树）要10分钟，栽好一棵树要10分钟，那么怎样安排才能使完成植树任务的时间最短？26.五年级有女生160人，男生比女生少10%，五年级有男生多少人？27.四、五年级学生一共采集树种87.8千克．五年级47人，平均每人采集1.15千克．四年级45人，平均每人采集多少千克？28.一个长方形上下两面是正方形，它的表面积是126平方厘米，能切成三个体积相等的正方形，这三个正方体的表面积的和是多少？29.一个长方形的长是2.1米，宽是1.3米，它的周长是多少米．30.养鸡场养母鸡800只，公鸡的只数是母鸡的1/16，养鸡场共养鸡多少只？31.一块梯形麦田，上底是76米，下底是120米，高50米，一共收小麦9310千克，平均每平方米收小麦多少千克？32.植树节期间，同学们种杨树250棵，柳树比杨树多种130棵，杨树比槐树少种60棵，问柳树和槐树各种多少棵？33.服装厂选用一种花布做上衣，做一件上衣需用布1.15米，服装厂购进这种花布130米，最多可以做多少件上衣？如果每件上衣的售价是47.5元，一共可以卖多少元钱？34.丽丽想帮妈妈把156本旧书搬到楼下，从早上8：30开始到9：00才搬了48本，剩下的每次搬12本，还要搬几次才能搬完？35.某学校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分．已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？36.一支施工队修建一段公路，平均每天修165米，修了12天后还剩下115米，这段公路一共有多少米？37.一个长方形花圃，长30米，宽25米．在这个花圃的四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果每平方米大约种40棵郁金香，这个花圃共种了多少棵郁金香？38.甲、乙两位探险者要到沙漠深处探险，他们每天可走30千米．已知每人最多可带一个人24天的食物和水，如果允许将部分食物存放在途中，那么其中一个人最多可走入沙漠多少千米．39.师徒二人共同加工一批零件，师傅每天加工80个，师傅每天比徒弟多加工25%，师徒平均每天加工多少个零件？40.甲、乙两地相距520千米，一辆汽车上午8时从甲地出发开往乙地，如果这辆汽车以平均每时86千米的速度行驶，下午2时能到达乙地吗？41.有142吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车的耗油量分别是15升与7升．如何选派车辆才能使运输耗油总量最少？最少需要汽油多少升？42.甲数除乙数的商是8，余数为9，已知甲数，乙数，商，余数的和为125，乙数是多少？43.一辆汽车上午行驶了2.5小时，平均每小时行68千米，下午3小时行了220.5千米．这辆汽车一天共行驶了多少千米？44.一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时共行163千米，后2小时共行102千米．这辆汽车平均每小时行多少千米？45.师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？46.五年级的人数是800人，是六年级人数的8/9，六年级有学生多少人？47.小麦的出粉率是85%，60吨小麦可磨面粉多少吨？要磨68吨面粉需要多少吨小麦？48.同学们在全长120米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽）．一共要多少棵树？49.两辆汽车都从某一城市出发到射洪外国语学校．班线车每小时行50千米，4小时到达，私家车每小时行80千米，如果班线车和私家车要同时到达学校，班线车要提前几小时出发？50.一件工作，甲独做需要20天完成，乙独做需要30天完成．甲、乙两人合做5天，完成这件工作的几分之几？51.同学们参加语文与数学课外活动的一共有30人．参加语文课外活动的有24人，参加数学课外活动的有26人，则两种活动都参加的有多少人？52.一辆汽车和一辆摩托车同时从相距162千米的两地出发，相对开出．汽车每小时行48千米，摩托车的速度是汽车的1.25倍，经过多长时间两车相遇？53.玩具店里有各种玩具车．（1）有汽车80辆，自行车比汽车少32辆，这两种车一共有多少辆？（2）工程车有123辆，救护车比工程车少48辆，救护车有多少辆？54.甲、乙、丙三人进行打字比赛，同时各打120个相同的字。

第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题（A）卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧．愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题（每小题6分，共30分）1．校园内一个半径为10米的圆形草坪，如图1，一部分学生为走“捷径”，走出了一条小路AB．通过计算可知，这些学生踩坏了花草，其实仅仅少走了（假设2步为1米，结果保留整数）（）A．4步B．5步C．6步D．7步2．小红的妈妈做了一个矩形枕套（长、宽不等），又在枕套四周镶上了相同宽度的花边，如图2所示，关于两个矩形，下列说法正确的是（）A．两个矩形相似B．两个矩形不一定相似C．两个矩形一定不相似D．无法判断两个矩形是否相似3．如图3，方台村为了抽取水库的水来浇灌山上的果木树，准备在山坡上建一个抽水泵站．已知山坡上有A、P、Q三处可供选择，且测得A到水库C的距离为50m，P到C的距离为40m，Q到C的距离为35m，山坡的坡角∠ACB=15°．由于大气压的影响，此种水泵的实际吸水扬程AB不能超过10m，否则无法抽取水库的水，则水泵站应建在（sin15°=0.258 8，cos15°=0.965 9，tan15°=0.267 9）（）A．A处B．P处C．Q处D．A、P、Q均可4．宏光学校有一面积为100米2的正方形展厅，计划铺满统一大小的正方形地板砖，现市场上有大、小两种规格产品：大地板砖对角线长为50cm，每块0.8元；小地板砖对角线长为40cm，每块0.6元，甲公司的优惠办法是：凡购买大地板砖700块以上者给予9折优惠，凡购买小地板砖1 000块以上者给予7折优惠；乙公司的优惠办法是：凡购买700元以上者，不管购买大块还是小块均按8折优惠．在质量、服务条件相同的情况下，为使学校支付的费用最少，请你为该校选择最佳购买方案（）A．到甲公司购买大块地板砖B．到乙公司购买大块地板砖C．到甲公司购买小块地板砖D．到乙公司购买小块地板砖5．如图4，在某条公路上，从里程数8m开始到4 000m止，每隔8m将树与灯按图中的规则设立：在里程数8m处种一棵树，在16m处立一盏灯，在24m处种一棵树（相邻的树与树、树与灯之间的距离都是8米）……，且每两盏灯之间的距离相等．依此规则，下列里程数800m~824m之间树与灯的排列顺序中正确的是（）二、填空题（每小题6分，共30分）6．王强毕业于农业技术职业学校，毕业后采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，第一年这亩地产西瓜625个，为了估计这亩地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量（单位：千克）西瓜个数（单位：个） 1 2 3 2 1 1根据以上信息可以估计这亩地的西瓜质量约是千克．7．你是否用电脑进行过图案设计？图5（1）是小明在电脑上设计的小房子，然后他又进行变化，得到图5（2）；小亮也在电脑上设计了一个图案，如图5（3），如果小亮也按小明变化图形时的规律对图5（3）进行变化，得到的图案是（画出简图）．8．某希望小学刚刚建起，田径场还没建好，秋季运动会时，临时设置简易跑道如图6所示，两端由两个半圆组成，一周约250米，在一次400米跑比赛中，第一道从起点A要跑一圈半到终点C．第二道终点不变，且中途不准抢道（每道宽1米）．为公平起见，第二跑道起点B应比第一跑道向前移动．9．自行车轮胎安装在前轮上行驶6 000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶4 000千米．为了行驶尽可能远的路程，如果采用当自行车行驶一定路程后将前、后轮胎调换使用的方法，那么安装在自行车上的一对新轮胎最多可行驶千米．10．已知，如图7，斜坡PQ坡度为41:3i ，坡脚Q旁的点N处有一棵大树MN．近中午的某个时刻，太阳光线正好与斜坡PQ垂直，光线将树顶M的影子照射在斜坡PQ上的点A处．如果AQ=4米，NQ=1米，则大树MN的高度为．三、解答题（本大题共60分）11．（本题10分）判断决策：三个无线电厂家在广告中都声称，它们的半导体收音机产品在正常情况下，产品的平均寿命是8年，商品检验部门为了检查他们宣传的真实性，对三个厂家出售的半导体收音机寿命进行了抽样统计，结果如下(单位：年)：甲厂：3、4、5、5、5、7、9、10、12、13、15；乙厂：3、3、4、5、5、6、8、8、8、10、11；丙厂：3、3、4、4、4、8、9、10、11、12、13；请你利用所学统计知识，对上述数据进行分析并回答以下问题：（1）这三个厂家的广告，分别利用了哪一种反映数据集中趋势的特征数？（2）如果你是顾客，应选购哪个厂家的产品？为什么？12．（本题15分）方案设计：东风汽车租赁公司共有30辆出租汽车，其中甲型汽车20辆，乙型汽车10辆．现将这30辆汽车租赁给A、B两地的旅游公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表：（1）设派往A地的乙型汽车x辆，租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金为y（元），求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值X围；（2）若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26 800元，请你说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公司提出合理的分派方案．13．（本题15分）实践应用：下承式混凝土连续拱圈梁组合桥，其桥面上有三对抛物线形拱圈．图8（1）是其中一个拱圈的实物照片，据有关资料记载此拱圈高AB为（含拱圈厚度和拉杆长度），横向分跨CD为．（1）试在示意图（图8（2））中建立适当的直角坐标系，求出拱圈外沿抛物线的解析式；（2）在桥面M（BC的中点）处装有一盏路灯(P点)，为了保障安全，规定路灯距拱圈的距离PN不得少于1.1m，试求路灯支柱PM的最低高度．（结果精确到0.1m）14．（本题20分）归纳猜想：同学们，让我们一起进行一次研究性学习：（1）如图9，已知正三角形ABC的中心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？（2）如图10，将半径为R的正方形沿直线l向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？（3）猜想：把正多边形翻滚一周，其中心O所经过的路程是多少（R为正多边形的半径，可参看图11）？请说明理由．（4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所经过的路程是否是一个定值（R为多边形外接圆的半径）？为什么？请以任意三角形为例说明（如图12）．通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来．四、开放题（本题30分）15．杨子晚报报道《你家用“峰谷电”合不合算？》：“峰谷电”的含义是这样的，每天8∶00到22∶00用电每千瓦时是0.56元（峰电）；22∶00至次日8∶00每千瓦时是0.28元（谷电）．注：平时居民用电每千瓦时是0.52元．（1）根据你家的平时用电情况，算一算，你家用这样的“峰谷电”合算吗？（2）请根据“峰谷电”的使用，编拟一道数学实际应用问题，并给出解题过程，注明用的什么数学知识．第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题（A）卷参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）1．B 2．C 3．C 4．C 5．D二、填空题（每小题5分，共30分）6．3 1257．8．2π米9．4 80010．8米三、解答题（每小题15分，共60分）11．解：（1）因为甲厂的收音机寿命的平均数是8年，众数是5年，中位数是7年；乙厂的收音机寿命的平均数约是6.45年，众数是8年，中位数是6年；丙厂的收音机寿命的平均数约是7.36年，众数是4年，中位数是8年． ················ 6分 所以，甲厂选用平均数，乙厂选用众数，丙厂选用中位数； ··········· 8分（2）因为甲厂收音机的平均寿命比乙厂、丙厂的都高，因此，顾客应选购甲厂的产品．··········· 10分12．解：（1） 1 000(20)900800600(10)26 000100(010)y x x x x x x =-+++-=+≤≤；·········· 6分（2）依题意，得26 00010026 800x +≥，又因为010x ≤≤，∴810x ≤≤．因为x 是整数，∴x =8，9，10，方案有3种． ················ 9分 方案1：A 地派甲型车12辆，乙型车8辆；B 地派甲型车8辆，乙型车2辆；方案2：A 地派甲型车11辆，乙型车9辆；B 地派甲型车9辆，乙型车1辆；方案3：A 地派甲型车10辆，乙型车10辆；B 地派甲型车10辆． ········ 12分（3）∵26 000100y x =+是一次函数，且1000k =>，∴y 随x 的增大而增大． ∴当10x =时，这30辆车每天获得的租金最多．∴合理的分配方案是A 地派甲型车10辆，乙型车10辆；B 地派甲型车10辆． ··· 15分13．（1）如右图，以A 为坐标原点，BA 所在直线为y 轴建立直角坐标系xAy ，因拱圈外沿所在的抛物线过原点，且以y 轴为对称轴，故可设抛物线解析式为：2y ax =， ··············· 4分由题意抛物线过点(2010)D -，，代入得140a =-，故拱圈外沿抛物线的解析式为： 2140y x =-． ······························· 8分 （2）设(10)N k -，，则：21(10) 2.5(m)40k =-⨯-=-，∴107.5(m)MN k =+=， ························· 12分 ∴7.5 1.18.6PM MN PN =++=≥（m ），即路灯支柱PM 的最低高度为．（其余解法可类似给分）． ············ 15分14．解：（1）当正三角形ABC 向右翻滚一周时，其中心O 经过的路线是三条等弧，所以其中心O 经过的路程为：120π32π180R R ⨯=． ·················· 3分 （2）中心O 经过的路程为90π42π180R R ⨯=． ················· 6分 （3）当n 边形向右翻滚一周时，其中心O 经过的路线是n 条等弧，这些弧的半径为R ，所对的圆心角为360n ，所以中心O 经过的路程为360π2π180R n n R ⨯=． ······· 10分 （4）是定值2πR ，理由如下：在△ABC 中，设A B C αβγ∠=∠=∠=，，，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为R ，把△ABC 沿直线l 向右翻滚一周时，其外心O 经过的路线是三条弧，当AC 边与直线l 重合时，C 与C '重合，A 与A '重合，B 与B '重合，连接CO 、C O ''，则ACO A C O '''∠=∠，所以180OCO ACA γ''∠=∠=-，所以(180)π180R l γ-=，同理，另两条弧长分别为：(180)π180R α-，(180)π180R β-，所以外心O 所经过的路程为2πR ． ········ 16分 通过以上猜想可得结论为：把圆内接多边形翻滚一周时，多边形的外心所经过的路程是一个定值． ······························· 20分四、开放题（本题30分）15．（1）答案不惟一，可选择自己家每月（或平均每天）的用电情况，计算说明．只要合理即可得分．（本小问10分）；（2）答案不惟一，本小问共20分，编写题目合理可得10分，再写出解题过程，并说明所用数学知识可得20分，以下题目可参考．题1：（用一元一次方程知识编拟）某户居民今年二月份起使用“峰谷电”，三月份经记录这两个月使用“谷电”150千瓦时，已知两月共付电费112元．问该居民使用“峰谷电”多少千瓦时？费用比原来节约了多少？（“峰谷电”中，“峰电”是8∶00到22∶00用电，“谷电”是22∶00到次日8∶00，下同）题2：（用二元一次方程知识编拟）某户居民今年三月份使用“峰谷电”，付电费112元，比原来节约了60.8元，问该户居民使用“峰电”，“谷电”各多少千瓦时？题3：（用不等式知识编拟）某户居民今年三月份使用电量300千瓦时，当“峰电”占总电量的多少时，使用“峰谷电”才合算？题4：（用函数知识编拟）某户居民今年三月份起使用“峰谷电”，平均每天使用“峰电”8千瓦时，写出三月份（31天）该户居民的电费（y元）与每天“谷电”的用电量x（千瓦时）之间的函数关系式．。

鹏程杯数学邀请赛是一个面向小学高年级学生的数学竞赛活动，旨在
激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

以下
是针对2024年第五届《鹏程杯》数学邀请赛小学高年级试卷的评分标准，分为知识与技能、思维与策略、解题质量三个方面。

一、知识与技能（40分）
1.熟练掌握基本数学概念和运算规则，如四则运算、分数运算等（10分）
2.能正确应用所学知识解决各类数学问题，如算术运算、比例、图形
等（15分）
3.准确运用解题技巧，如找到关键信息、简化问题、利用图表等（10分）
4.使用合适的计算工具解题，如计算器、尺子等（5分）
二、思维与策略（40分）
1.运用逻辑思维分析问题，提出解题思路和方法（10分）
3.在解题过程中灵活应用各类数学思维方法，如归纳、推理、逆向思
维等（10分）
4.能面对陌生情境并迅速适应，寻找解题对策（10分）
三、解题质量（20分）
1.解题过程清晰，步骤完整，符合数学表达规范（5分）
2.答案准确、全面，答题过程正确无误（5分）
3.解题方法简洁明了，条理清晰（5分）
4.有独特的解题思路和新颖的解题方法（5分）
总分100分。

此评分标准强调学生对数学知识的熟练应用，注重学生的思维训练和解题策略，以及对解题质量的评价。

通过评分标准的制定，可以准确、客观地评价学生在数学邀请赛中的表现，并为学生的进一步学习提供有针对性的指导。

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--比赛积分问题训练一、单选题1．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（）A．17道B．18道C．19道D．20道2．小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是（）道. A．17B．18C．19D．203．数学考试出了15道题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，若王刚做了全部15道题，共得36分，则他做对了()A．10道题B．11道题C．12道题D．13道题4．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．221x=B．1(1)212x x-=C．21212x=D．(1)21x x-=5．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是()A．x(x﹣1)＝21B．x(x﹣1)＝42C．x(x+1)＝21D．x(x+1)＝426．某次数学竞赛共出了25个题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2个，他的总分是74分，则他答错了（）A ．4题B ．3题C ．2题D ．1题7．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x 场，则得方程（ ）A ．3919x x +-=B ．2919x x -+=（）C ． 919x x -=（）D ．3919x x -+=（）二、填空题9．中国CBA 篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1-分，今年某队在全部38场比赛中得到67分，那么这个队今年胜______场．10．某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为70分，则他答对了______________道题．11．校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x 场，则可列方程为__________________.12．在一场NBA 篮球比赛中，姚明共投中a 个2分球，b 个3分球，还通过罚球得到9分．在这场比赛中，他一共得了____________分．13．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队踢了16场比赛，负了5场，共得27分，那么这个队平了______场.14．在某年全国足球超级联赛前15场比赛中，某队保持连续不败，共积37分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜了_____场．15．有一张数学竞赛练习卷，只有25道选择题，做对一道给4分，做错一道扣1分，某同学全部做完练习，共得70分，问他一共对了_________道题．16．河南卫视推出的大型文化类栏目《中华好诗词》受到广大诗词爱好者的喜爱，2019年度总决赛，第二轮比赛中共有20道选择题，答对一道题得5分，答错或不答一题倒扣2分，选手A得到了72分设她做对了x道题，则可列方程为______．三、解答题17．篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？18．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况．（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？（2）参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？19．某电视台组织学习党史知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是3名参赛者的得分情况．（1）由表格知，不答一题得______分，答错一题扣______分．（2）某参赛者D答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对几道题？（3）在前10道题中，参赛者E答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？20．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：（1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？参考答案：1．C2．B3．B4．B5．B6．C7．C8．D9．3510．1511．3x+（8-x ）=1812．2a +3b +913．314．11．15．1916．()522072x x --=17．15场18．（1）16道；（2）不可能19．（1）2，1；（2）13道；（3）6道20．（1）前8场比赛中胜了5场；（2）这支球队打满14场后最高得35分；（3）在后6场比赛中这个球队至少胜3场．。

2022 Wenzhou Invitational World Youth MathematicsIntercity Competition2022青少年数学国际城市邀请赛队际赛试题 2022/7/12 温州市队名：___________________得分：__________________1. 老师说：“要在一个三边长为2,2,2x 的三角形内部放置一个尽可能大的圆,那么正实数x 的值该是多少？〞学生A 说：“我想x ＝1.〞学生B 说：“我认为2x =〞学生C 说：“你们答复都不对！〞他们三人谁的答复是正确的？为什么？解答：一方面三角形的面积＝(2)r x +；另一方面,24x -,所以三角形面积24x x =-可得24x x r -=. 当1x =时,11.73r =<； 当2x =,11.722r =<+. 取43x =,那么16127 1.735125r ==>>,所以43x =是一个更好的选择.所以学生C 的答复正确. 注：当51x =时,可取到r )52251. 2. 一个三角形可被剖分成两个等腰三角形,原三角形的一个内角为36˚,求原三角形最大内角的所有可能值.解答：不妨设B ＝36˚ .〔1〕假设剖分线不过点B .不妨设剖分线为AD ,此时△BAD 是(36,36,108)或者(36,72,72)的三角形. 假设△BAD 是(36,36,108)的三角形,那么△CAD 或者是(144,18,18)第一个图,或者是(72,54,54)第二个图,或者(36,72,72)第三、四个图. A A A〔2〕 假设剖分线过点B .不妨设为BE ,那么△CBE 必定是(132,24,24),△ABE 是(144,12,12)的三角形.所以原三角形的最大内角可能是72,90,108,126,132︒︒.3. 四个单位正方形以边对边相连接而成,可以拼成如图五种不同的形状.用一片“L 〞形(图中第一个)分别与其余四个中的一片拼成轴对称图形,请绘出所有可能之组合.解答：4. 一片骨牌是由两个单位正方形以边对边相连接而成,在每个正方形内标记上数字1、2、3、4或5,所以我们共可得标号为11,12,13,14,15,22,23,24,25,33,34,35,44,45,55的15片不同的骨牌.将这15片骨牌排成一个如图的5×6的长方形,每片骨牌的边界已经擦除,请试着把这些骨牌的边界重新画出来.解答：首先,注意到编号为55的骨牌一定是在矩形的中央,而编号22的骨牌只能是在右边界处.此时,右上角编号为3的骨牌必与右侧的2一起组成编号为23的骨牌..所以,右下角的2只能与5一起组成编号为25的骨牌,而这个2上面的3只能组成33骨牌..所以,可在图中,把剩下的33、23对之间用一条线分隔.第三行的3只能与其上的5组成35编号的骨牌.如左图.这时,第一行的5不能与其左侧的3组成35编号的骨牌,只能与其下的1组成编号为15的骨牌.这使得左侧只能为13、34编号的骨牌,这样,左上角的骨牌为11和24.在右下角,必须出现编号为12的骨牌,此时,其余的骨牌也就确定了.5. “幸运数〞是指一个等于其各位数码 (十进制) 和的19倍的正整数,求出所有的幸运数.解答：设10 a ＋b 是一个至多两位数,方程 10 a + b = 19 (a + b ) 仅当 a = b = 0时成立.所以,所有的幸运数至少是三位数.假设一个幸运数有m 位数,4m ≥,那么该数至少为110m -,其数码和至多为 9m ,所以,117110m m -≥.当 m = 4时,6841000≥不成立.而 5m ≥,更不成立.因此,所有的幸运数都是三位数,由100a + 10b + c = 19a + 19b + 19c ,知 9a = b + 2c .当 a = 1时,可得 (b ,c ) = (1,4),(3,3),(5,2),(7,1),(9,0).当 a = 2时,可得 (b ,c ) = (0,9),(2,8),(4,7),(6,6),(8,5).当 a = 3时,可得 (b ,c ) = (9,9).当 a > 3时,无解.所以共有 11 个幸运数： 114, 133, 152, 171, 190, 209, 228, 247, 266, 285 和 399.6. 甲和乙在一个n ⨯n 的方格表中做填数游戏,每次允许在一个方格中填入数字0或者1〔每个方格中只能填入一个数字〕,由甲先填,然后轮流填数,直至表格中每个小方格内都填了数.如果每一行中各数之和都是偶数,那么规定为乙获胜,否那么当作甲获胜.请问：(1) 当n ＝2022时,谁有必胜的策略？(2) 对于任意正整数n ,答复上述问题.解答：(1) 当n =2022时,后填数的乙有必胜策略.用1⨯2的多米诺骨牌对表格进行分割,使得每一行都由1003块多米诺组成,当甲对某块多米诺的一个中填数时,乙也在该多米诺中填数,并且使得这块多米诺中两个数之和为偶数.依此策略,乙可以使得表格的每一行中各数之和都是偶数.故乙获胜.(2) 当n 为偶数时,同上述操作,可知乙有必胜策略；当n 为奇数时,甲有必胜策略：他可以先在第1行第1列的方格中写上1,然后对第1行中其余方格作前面的多米诺分割,采取同样的操作方式,可使表格中第1行中各数之和为奇数.7. 设n 为任意奇正整数,证实：1596n +3202701000n n n --能被2022整除.证实：由于 200621759=⨯⨯,所以为证结论成立,只需证n 为奇正整数时,15961000270320n n n n +--能被2,17,59整除.显然,表达式能被2整除.应用公式,n 为奇数时,121()()n n n n n a b a b a a b b ---+=+-++,121()()n n n n n a b a b a a b b ----=-+++.那么由于159610005944+=⨯,2703205910+=⨯,所以15961000270320n n n n +--能被59整除.又1596－270＝1326＝17×78,1000－320＝680＝17×40,所以 15961000270320n n n n +--能被17整除.故结论成立.8. 将正整数中所有被4整除以及被4除余1的数全部删去,剩下的数依照从小到大的顺序排成一个数列{}a n ：2, 3, 6, 7, 10, 11, … .数列{}a n 的前n 项之和记为S n ,其中n =1, 2, 3, ….求S =[][][]S S S 200621.....+++的值.〔其中[]x 表示不超过x 的最大整数〕解答：易知2142n a n -=-,241n a n =-,1,2,n =⋅⋅⋅,因此21234212()()()n n n S a a a a a a -=++++++51321(83)n =++++-2583(2)2n n n n +-==+, 2221224(41)(21)n n n S S a n n n n n -=-=+--=-+,所以 2222221(2)(21),(21)(2),n n n S n n S n -<<+-<<故2n =,21n =-,从而n =,于是S =++⋅⋅⋅+122006=+++2006200720130212⨯==. 9. 平面上,正三角形ABC 与正三角形PQR 的面积都为1.三角形PQR 的中央M 在三角形ABC 的边界上,如果这两个三角形重迭部份的面积为S ,求S 的最小值.解答：在正△PQR 的三个顶点处截去三个全等的正三角形,得到一个面积为23的正六边形,那么M 是这个正六边形的中央.假设点M 与△ABC 的一个顶点重合,如左图,易知正六边形和△ABC 的重迭局部面积是19.在中间的图形中,把△ABC 绕着点M 顺时针旋转,那么始边所扫过的三角形和终边所扫过的三角形全等,所以两个三角形的公共局部面积是不变的.假设点M 在△ABC 的边上,不妨设在BC 上,且靠近点C ,如右图所示.,过点M 作AC 的平行线MN ,交边AB 于点N ,那么△BMN 是正三角形..由于MN BM CM =>,BM 和MN 都与正六边形相交,所以△BMN 与正六边形的公共局部面积为19. 当把正六边形恢复成原来的正三角形时,公共局部面积不会减小.,所以两个三角形公共局部面积的最小值为19,如左图.10. 设m 是一个小于2022的四位数,存在正整数n ,使得m －n 为质数,且mn 是一个完全平方数,求满足条件的所有四位数m .解答 由题设条件知：m －n=p ,p 是质数,那么m=n+p ,设mn=n (n+p )=2x ,其中x 是正整数,那么22444n pn x +=,即 222(2)(2)n p p x +-=,于是 2(22)(22)n x p n x p p -+++=,注意到p 为质数,所以2221,22,n x p n x p p -+=⎧⎨++=⎩ 把两式相加得212p n -⎛⎫= ⎪⎝⎭,进而212p m +⎛⎫= ⎪⎝⎭,结合10002006m ≤<,可得64189p ≤+≤,于是,质数p 只能是67,71,73,79或83.从而,满足条件的m 为1156,1296,1369,1600,1764.。

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就.空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为()A. B.C.D.2.计算()A.B.1C.D.33.下列各式的结果是负数的是()A.B.C.D.4.下列各式的计算结果正确的是()A. B.C.D.5.一元一次方程，去括号得()A. B.C. D.6.若，则()A.B.C.D.7.如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM ；②在射线AM 上顺次截取；③在射线DM 上截取；④在线段EA 上截取，发现点B 在线段CD 上.由操作可知，线段()A. B. C. D.8.《九章算术》成书于公元1世纪，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载了这样一题：“今有程传委输驿站受托运粮，空车日行七十里，重车日行五十里.今载太仓粟输上林，五日三返五天往返三趟问太仓去距离上林几何多远？”用现在的解法，设太仓到上林的距离为x里，可列方程()A. B. C. D.9.在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系.()A.当时，若为锐角，则为锐角B.当时，若为钝角，则为钝角C.当时，若为锐角，则为锐角D.当时，若为锐角，则为钝角10.如图，点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC，若，且和互余.作OM平分，ON平分，则()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.的相反数是______.12.墙上挂着一幅中国地图，北京、杭州、成都三个城市用三个点表示，过其中任意两个点画直线，共有______条直线.13.若，，则______.14.已知是的补角，是的补角，若，，则的度数为______.15.若，都是有理数，则______.16.如图，在内部顺次有一组射线，，⋯，，满足，，，⋯，，若，则______用含n，的代数式表示三、解答题：本题共8小题，共72分。