“城市杯”数学应用能力竞赛(七级)

第七届学用杯全国数学知识应用竞赛八年级初第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛Ｂ卷试题一、选择题（每小题6分，共30分）1．图1是石家庄市中华大街与二环路交叉口的转盘示意图．在周日某时段车流高峰期，单，，（假设单位时间内进出路口A，B，C，D的机动车数量如图1所示，请你计算该高峰期单位时间内通过路段AB，BCCDDA位时间内，在上述路段中，同一路口驶入与驶出的车辆数固定）车辆最多的是（）Ａ．AB Ｂ．BCＣ．CDＤ．DA2．手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个3．骑电动自行车出行是很多人的选择，电动自行车比脚踏自行车省力，比摩托车环保，可谓好处多多，当然价格居高不下也是因为这些好处．受市场影响，某品牌同种价位的电动车在三个商场都进行了两次提价（第二次提价的百分比是以第一次提价后的价格为基础的），A商场第一次提价的百分比为某，第二次提价的百分比为y；B商场两次提价的百分比都是场第一次提价的百分比为y，第二次提价的百分比为某，如果某y0，则提价最多的商场是（）某y；C商2Ａ．A商场Ｂ．B商场Ｃ．C商场Ｄ．无法确定4．小张和小李听说某商场在“十·一”期间举行特价优惠活动，两人约好前去购物，当他们到的时候，只剩两种商品还在搞特价，每件商品单价分别是8元和9元，于是他们各自选购了这两种商品数件，已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花了172元，请问两人共购买了几件商品（）Ａ．18件Ｂ．19件Ｃ．20件Ｄ．21件5．师范大学学生张丽、王云、李玲三人一起去银行柜员机取钱，张丽取款一次，王云取款两次，李玲取款三次，假设每取款一次所用时间相同，请问她们三人按什么样的顺序取款，才能使三人所花总时间最少（包括等待时间）（）Ａ．张丽，王云，李玲Ｂ．李玲，张丽，王云Ｃ．张丽，李玲，王云Ｄ．王云，李玲，张丽二、填空题（每小题6分，共30分）6．如图3，有一楼梯每一阶的长度、宽度与增加的高度都一样．有一工人在此楼梯的一侧贴上大小相同的正方形磁砖，第一阶贴了4块，第二阶贴了8块，，依此规律共贴了144块磁砖后，刚好贴完楼梯的一侧．则此楼梯共有阶．7．华云中学在20周年校庆时，有100位老同学聚会，他们中有73人家住河北省内，有78人住在城市里，有68人购买了住房，95人有笔记本电脑，假设至少有某人和不超过y人住在河北省的城市里，且有自己的住房和笔记本电脑，则某，y．8．小李家有一块四边形菜地ABCD，这块菜地里有一口井O，从O别是OE，OF，OG，OH，把四边形菜地分成四块（如图4所示），已30m，四边形EOFB的面积为40m，四边形OFCG的面积为50m，222向四边的中点挖了四条水渠，分知四边形AEOH的面积等于那么请你算一算四边形DGOH的面积是m．9．学校田径运动会快要举行了，小刚用自己平时积攒的零花钱买了一双运动鞋，他发现鞋码与脚的大小不是1:1的关系，爱动脑筋的他就想研究一下，到底鞋码与脚的大小是怎样一种关系，于是小刚回家量了量妈妈36码的鞋子，内长是23cm，量了量爸爸42码的鞋子，内长是26cm，又量了量自己刚买的鞋子内长是24.5cm，他认真思考，觉得鞋子内长某与鞋子号码y之间隐约存在一种一次函数关系，你能帮助小刚求出这个一次函数关系式吗？，并说出小刚刚买的鞋是码．10．长期以来，地域偏远、交通不便一直是制约经济发展的重要因素，“要想富，先修路”，某地政府为实施辖区内偏远地区的开发，把一条原有铁路延伸了一段，并在沿途建立了一些新车站，因此铁路局要印制46种新车票，这段铁路线上新老车站加起来不超过20个．请问该地一共新建了个车站，原有个车站．三、解答题（每小题15分，共60分）11．如图5（1），某住宅小区有一三角形空地（三角形ABC），周长为2500m，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m的草坪，求草坪面积．(精确到1m)22由题意知，四边形AEFB，BGHC，CMNA是3个矩形，其面积为2500某3m，而3个扇形EAN，FBG，HCM的面积和为π某32m，于是可求出草坪的面积为7500＋9π≈7528（m）．（1）若空地呈四边形ABCD，如图5(2)，其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（2）若空地呈五边形ABCDE，如图5(3)，其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（3）若空地呈n(n≥3)边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来．12．集体供暖有燃料的利用率高、供暖效果好和环保等明显特点，被越来越多的人们所接受，2007年11月，市统计部门随机抽查100户家庭供暖方式，以及集体供暖用户对供热的认可情况．制成统计图如图6（1），图6（2），试回答下列问题．（1）在被抽查的100户中，采用其他供暖方式的用户有户．（2）补充完整条形统计图．（3）如果该城市大约有12万户，请你估计大约有多少集体供暖用户对供热认可为基本满意或满意．（4）请你对市政府或热力公司提出一条合理化建议．13．2007年8月22日，中国人民银行再次上调存款基准利率，这是央行本年内第4次加息，根据决定，一年期存款基准利率上调0.27个百分点，由现行的3.33%提高到3.60%，活期存款不变，仍是以前上调后的基准，利率为0.81%．（1）李红现有5000元，若在8月22日存入银行，按活期存入，一年后本息共多少？按一年期存入，一年后本息又是多少222元？（2）王明曾在2007年5月29日调息时存入20000元一年期定期存款,为获得更大的利息收益，在8月22日，是否有必要转存为调整后的一年期定期存款？（提示：2007年8月15日之前利息税率为20%，8月15日利息税率改为5%，若转存，转存前的天数的利息按活期利率计算，且一年存款按365天计算）．14．奥威汽车俱乐部举行沙漠拉力训练，每组两辆车，两辆车从同一地点出发，沿同一个方向直线行驶，每车最多只能携带30桶汽油，每桶汽油可以使一辆汽车行进80km，两车都必须返回出发点，但可以先后返回，且两车可以相互赠用双方的汽油，为了使其中一辆车尽可能的远离出发点，请问另一辆车应在离出发点多远处返回？远行的那辆车往返最多能行驶多少千米？四、开放题(本题30分）15．著名数学家华罗庚先生说：“数形结合百般好，隔离分家万事休”．事实上，有些代数问题，通过构造图形来解，常使人茅塞顿开，突破常规思维，进入新的境界；还有三国时期数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明——他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，由此可见，“数形结合思想”在解决数学问题中占有重要地位，请你根据所学的数学知识自己编写一道用数形结合思想解决的实际问题，说明解题思路，给出解答过程．同学们展开你的想象力，试试吧！第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛（B）卷试题参考答案一、1．C．（理由：假设该高峰期AB路段上行驶的车辆数为某．上行驶的车辆数为某－20+30=某+10．则BC上行驶的车辆数为某+10－45+60=某+25．CD上行驶的车辆数为某+25－35+30=某+20．DA上行驶的车辆数最多．据此判断可得此时CD）2．A3．B（取特殊值代入验证即可得出答案）4．C（设每人购买了n件商品，两人共购买了单价为8元的商品某件，单价为9元的商品y件．某y2n，某18n172，则解得8某9y172．y17216n．因为某≥0，y≥0，所以953≤n≤10，n取整数，故n=10，所以共购买了20件．)745．A二、6．8．7．14，68．(提示：根据已知解得，有27人不住在河北省，22人不住在城市，32人没有自己的住房，5人没有笔记本电脑，这个总数是86．他们在四项中至少缺一项，所以至少有14人具有四项中的每一项．因为仅有68人拥有自己的住房，而拥有其他项的人数都大于68，所以具有四项条件的人数最多为68人．)8．409．y=2某－10，39．10．2，11（提示：设原有车站某个，新车站有y个．则每个新车站需要印制的车票有（某+y－1）种，y个新车站要印（某+y－1)y种，对于某个老车站，要印某y种．根据题意，有(某+y－1)y+某y=46，即y(2某+y－1)=46．由于46=1某46=2某23，因为某，y必须取正整数，加之新车站合起来不超过20个，则有即新建2个，原有11个．）三、11．解：（1）如图5(2)，空地呈四边形ABCD时，其草坪面积为：S草＝S矩形ABFE＋S 矩形BGHC＋S矩形CMND＋S矩形DPQA＋4个小扇形的面积的和．∵4个小扇形可以组成一个圆．∴S草地＝2500某3＋9π≈7528（m2）．（2）∵空地呈五边形时，5个小扇形可以组成一个圆．y2，2某y123．符合题意，解得某11，y2．∴S草地＝2500某3＋9π≈7528（m）．（3）∵空地呈n边形时，n个小扇形也可以组成一个圆．∴S草地＝2500某3＋9π≈7528（m2）．答：不论空地呈三角形、四边形还是五边形，，还是n(n≥3)边形，其面积都是7528m2．12．解：（1）15；（2）略；（3）9.69万户；（4）不惟一，示例：对市政府可以是继续进行热力改造，扩大集体供暖用户的数量；对热力公司改进服务质量，提高老百姓的认可率．13．解：（1）按活期存入，一年后的本息和为：5000某(1+0.81%某95%）=5038.475（元）；按一年期存入，一年后的本息和为：5000某（1+3.60%某95%)=5171（元）．(2)王明若从5月29日起存入20000元，一年期定期存款不转存，则可以得到利息为：20000某3.33%某278287某0.8+20000某3.33%某某0.95≈611.35（元）．365365若在8月22日转存，王明从5月29日起一年后获得的利息为：20000某78736585某0.81%某0.8+20000某某0.81%某0.95+20000某某3.60%某0.95≈555.36(元）．3653653652某)80由于611.35>555.36，所以王明没有必要转存自己于5月29日的存款．14．解：设两车中，甲车应在离出发点某km处即返回，乙车最远能离出发点ykm，因而甲车能赠给乙车的汽油为（30－桶，由题意可得2某某3030≤30，①80802y30302某，②8080解不等式①，得某≥800．由方程②，得y(2400某)．要使y最大，则需某取最小值．故当某=800时，y最大1600．因而往返全程最多为2y216003200(km)．即甲车行驶至800km处应返回，乙车往返最多可行驶3200km．四、15．答案不惟一．略．。

2024年9月河南省新乡市小升初数学应用题达标提分自测卷二含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。

)1.甲地与乙地相距280千米，汽车每小时行70千米，摩托车每小时行40千米．从甲地到乙地，乘汽车比乘摩托车省多长时间？2.王老师的钱包里有2元和5元的纸币共18张，总共54元．2元和5元的纸币各有多少张？3.学校舞蹈队新购买了24套演出服，每件上衣84元，每条裤子66元．学校舞蹈队买服装共花多少钱？4.有一个商店早上开门时，有苹果149千克，卖出一些后，经理问店员：“买了多少？”店员告诉经理：“买了的比剩下的8倍还多5千克．”经理思考一会说：“还剩16千克”经理说得正确吗？为什么？5.王老师家10月上缴电费125元，11月上缴电费80元．11月的电费比10月的电费节约了百分之几？6.一本故事书有245页，小芳前2天看了60页，照这样的速度，小芳一星期能看完这本故事书吗？如果借期只有一个星期（7天），你有什么好的建议？7.植树节那天学校组织六年级学生共植树300棵，成活了291棵，成活率是多少？8.小华家、小明家和学校在同一条直路上，小华家离学校0.45千米，小明家离学校1.2千米，他们两家最近相距多少千米，最远相距多少千米．9.甲、乙两船在静水的速度分别是每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时面对面行驶，甲船逆水而上，乙船顺水而下，那么几小时后两船相遇？10.甲、乙、丙三人同时参加储蓄．甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元．三人各储蓄多少元？11.服装店有4850米布，做了12天衣服后，还剩650米布没用．平均每天用布多少米？12.一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这个三角形是什么三角形？13.学校舞蹈队（人数少于100人）在六一节举行校园集体舞表演，如果排成8排则少1人，如果排成10排也少1人，这个班可能多少人？14.一个长方形训练场长116米，宽35米，它的面积是多少平方米？15.王老师带了1200元，一副羽毛球拍115元，每副乒乓球拍95元，各买5副，还剩下多少钱？16.从甲地到乙地的铁路长345千米，一列火车已经行了187千米，剩下的路程用2小时行完，平均每小时行多少千米？17.五年级有女生240人，男生比女生少10%．五年级共有学生多少人？18.甲乙两个仓库共存放粮食若干吨，已知乙仓存放的吨数是甲仓的2/3，如果甲仓调36吨到乙仓，则甲仓存粮是乙仓的3/5，那么两仓一共多少吨？19.一个建筑工地运来水泥78吨，运来的钢材比水泥少12吨．运来石子的吨数是水泥和钢材的总吨数的2倍．运来石子多少吨？20.一个长方形操场长49.5米，宽36.4米．请你算出这个操场的面积是多少平方米？（得数保留整数）21.筑路队用三个月修了一条78千米的路，第一个月修了23.5千米，第二个月比第一个月多修了0.25千米，第三个月修了多少千米？22.山坡上有一群棉羊和山羊．已知绵羊比山羊的3倍多55只，绵羊比山羊多345只，两种羊各有多少只？23.三年级在植树节中共栽了126棵树，比四年级的2倍少94棵，四年级同学一共栽了多少棵树？24.化肥厂计划二月份用电12000度，实际节约了1/8．实际节约了多少度电？25.学校组织同学们参加植树活动，聪聪和明明两人一组，每人要完成栽两棵树的任务．如果每人挖一棵树坑要25分钟，运树苗一趟（最多可以运4棵树）要20分钟，提一桶水（可以浇4棵树）要10分钟，栽好一棵树要10分钟，那么怎样安排才能使完成植树任务的时间最短？26.五年级有女生160人，男生比女生少10%，五年级有男生多少人？27.四、五年级学生一共采集树种87.8千克．五年级47人，平均每人采集1.15千克．四年级45人，平均每人采集多少千克？28.一个长方形上下两面是正方形，它的表面积是126平方厘米，能切成三个体积相等的正方形，这三个正方体的表面积的和是多少？29.一个长方形的长是2.1米，宽是1.3米，它的周长是多少米．30.养鸡场养母鸡800只，公鸡的只数是母鸡的1/16，养鸡场共养鸡多少只？31.一块梯形麦田，上底是76米，下底是120米，高50米，一共收小麦9310千克，平均每平方米收小麦多少千克？32.植树节期间，同学们种杨树250棵，柳树比杨树多种130棵，杨树比槐树少种60棵，问柳树和槐树各种多少棵？33.服装厂选用一种花布做上衣，做一件上衣需用布1.15米，服装厂购进这种花布130米，最多可以做多少件上衣？如果每件上衣的售价是47.5元，一共可以卖多少元钱？34.丽丽想帮妈妈把156本旧书搬到楼下，从早上8：30开始到9：00才搬了48本，剩下的每次搬12本，还要搬几次才能搬完？35.某学校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分．已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？36.一支施工队修建一段公路，平均每天修165米，修了12天后还剩下115米，这段公路一共有多少米？37.一个长方形花圃，长30米，宽25米．在这个花圃的四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果每平方米大约种40棵郁金香，这个花圃共种了多少棵郁金香？38.甲、乙两位探险者要到沙漠深处探险，他们每天可走30千米．已知每人最多可带一个人24天的食物和水，如果允许将部分食物存放在途中，那么其中一个人最多可走入沙漠多少千米．39.师徒二人共同加工一批零件，师傅每天加工80个，师傅每天比徒弟多加工25%，师徒平均每天加工多少个零件？40.甲、乙两地相距520千米，一辆汽车上午8时从甲地出发开往乙地，如果这辆汽车以平均每时86千米的速度行驶，下午2时能到达乙地吗？41.有142吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车的耗油量分别是15升与7升．如何选派车辆才能使运输耗油总量最少？最少需要汽油多少升？42.甲数除乙数的商是8，余数为9，已知甲数，乙数，商，余数的和为125，乙数是多少？43.一辆汽车上午行驶了2.5小时，平均每小时行68千米，下午3小时行了220.5千米．这辆汽车一天共行驶了多少千米？44.一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时共行163千米，后2小时共行102千米．这辆汽车平均每小时行多少千米？45.师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？46.五年级的人数是800人，是六年级人数的8/9，六年级有学生多少人？47.小麦的出粉率是85%，60吨小麦可磨面粉多少吨？要磨68吨面粉需要多少吨小麦？48.同学们在全长120米的小路一边植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽）．一共要多少棵树？49.两辆汽车都从某一城市出发到射洪外国语学校．班线车每小时行50千米，4小时到达，私家车每小时行80千米，如果班线车和私家车要同时到达学校，班线车要提前几小时出发？50.一件工作，甲独做需要20天完成，乙独做需要30天完成．甲、乙两人合做5天，完成这件工作的几分之几？51.同学们参加语文与数学课外活动的一共有30人．参加语文课外活动的有24人，参加数学课外活动的有26人，则两种活动都参加的有多少人？52.一辆汽车和一辆摩托车同时从相距162千米的两地出发，相对开出．汽车每小时行48千米，摩托车的速度是汽车的1.25倍，经过多长时间两车相遇？53.玩具店里有各种玩具车．（1）有汽车80辆，自行车比汽车少32辆，这两种车一共有多少辆？（2）工程车有123辆，救护车比工程车少48辆，救护车有多少辆？54.甲、乙、丙三人进行打字比赛，同时各打120个相同的字。

第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题（A）卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧．愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题（每小题6分，共30分）1．校园内一个半径为10米的圆形草坪，如图1，一部分学生为走“捷径”，走出了一条小路AB．通过计算可知，这些学生踩坏了花草，其实仅仅少走了（假设2步为1米，结果保留整数）（）A．4步B．5步C．6步D．7步2．小红的妈妈做了一个矩形枕套（长、宽不等），又在枕套四周镶上了相同宽度的花边，如图2所示，关于两个矩形，下列说法正确的是（）A．两个矩形相似B．两个矩形不一定相似C．两个矩形一定不相似D．无法判断两个矩形是否相似3．如图3，方台村为了抽取水库的水来浇灌山上的果木树，准备在山坡上建一个抽水泵站．已知山坡上有A、P、Q三处可供选择，且测得A到水库C的距离为50m，P到C的距离为40m，Q到C的距离为35m，山坡的坡角∠ACB=15°．由于大气压的影响，此种水泵的实际吸水扬程AB不能超过10m，否则无法抽取水库的水，则水泵站应建在（sin15°=0.258 8，cos15°=0.965 9，tan15°=0.267 9）（）A．A处B．P处C．Q处D．A、P、Q均可4．宏光学校有一面积为100米2的正方形展厅，计划铺满统一大小的正方形地板砖，现市场上有大、小两种规格产品：大地板砖对角线长为50cm，每块0.8元；小地板砖对角线长为40cm，每块0.6元，甲公司的优惠办法是：凡购买大地板砖700块以上者给予9折优惠，凡购买小地板砖1 000块以上者给予7折优惠；乙公司的优惠办法是：凡购买700元以上者，不管购买大块还是小块均按8折优惠．在质量、服务条件相同的情况下，为使学校支付的费用最少，请你为该校选择最佳购买方案（）A．到甲公司购买大块地板砖B．到乙公司购买大块地板砖C．到甲公司购买小块地板砖D．到乙公司购买小块地板砖5．如图4，在某条公路上，从里程数8m开始到4 000m止，每隔8m将树与灯按图中的规则设立：在里程数8m处种一棵树，在16m处立一盏灯，在24m处种一棵树（相邻的树与树、树与灯之间的距离都是8米）……，且每两盏灯之间的距离相等．依此规则，下列里程数800m~824m之间树与灯的排列顺序中正确的是（）二、填空题（每小题6分，共30分）6．王强毕业于农业技术职业学校，毕业后采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，第一年这亩地产西瓜625个，为了估计这亩地的收成，王强在西瓜大批上市前随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量（单位：千克）西瓜个数（单位：个） 1 2 3 2 1 1根据以上信息可以估计这亩地的西瓜质量约是千克．7．你是否用电脑进行过图案设计？图5（1）是小明在电脑上设计的小房子，然后他又进行变化，得到图5（2）；小亮也在电脑上设计了一个图案，如图5（3），如果小亮也按小明变化图形时的规律对图5（3）进行变化，得到的图案是（画出简图）．8．某希望小学刚刚建起，田径场还没建好，秋季运动会时，临时设置简易跑道如图6所示，两端由两个半圆组成，一周约250米，在一次400米跑比赛中，第一道从起点A要跑一圈半到终点C．第二道终点不变，且中途不准抢道（每道宽1米）．为公平起见，第二跑道起点B应比第一跑道向前移动．9．自行车轮胎安装在前轮上行驶6 000千米后报废，若安装在后轮上只能行驶4 000千米．为了行驶尽可能远的路程，如果采用当自行车行驶一定路程后将前、后轮胎调换使用的方法，那么安装在自行车上的一对新轮胎最多可行驶千米．10．已知，如图7，斜坡PQ坡度为41:3i ，坡脚Q旁的点N处有一棵大树MN．近中午的某个时刻，太阳光线正好与斜坡PQ垂直，光线将树顶M的影子照射在斜坡PQ上的点A处．如果AQ=4米，NQ=1米，则大树MN的高度为．三、解答题（本大题共60分）11．（本题10分）判断决策：三个无线电厂家在广告中都声称，它们的半导体收音机产品在正常情况下，产品的平均寿命是8年，商品检验部门为了检查他们宣传的真实性，对三个厂家出售的半导体收音机寿命进行了抽样统计，结果如下(单位：年)：甲厂：3、4、5、5、5、7、9、10、12、13、15；乙厂：3、3、4、5、5、6、8、8、8、10、11；丙厂：3、3、4、4、4、8、9、10、11、12、13；请你利用所学统计知识，对上述数据进行分析并回答以下问题：（1）这三个厂家的广告，分别利用了哪一种反映数据集中趋势的特征数？（2）如果你是顾客，应选购哪个厂家的产品？为什么？12．（本题15分）方案设计：东风汽车租赁公司共有30辆出租汽车，其中甲型汽车20辆，乙型汽车10辆．现将这30辆汽车租赁给A、B两地的旅游公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表：（1）设派往A地的乙型汽车x辆，租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金为y（元），求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值X围；（2）若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26 800元，请你说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公司提出合理的分派方案．13．（本题15分）实践应用：下承式混凝土连续拱圈梁组合桥，其桥面上有三对抛物线形拱圈．图8（1）是其中一个拱圈的实物照片，据有关资料记载此拱圈高AB为（含拱圈厚度和拉杆长度），横向分跨CD为．（1）试在示意图（图8（2））中建立适当的直角坐标系，求出拱圈外沿抛物线的解析式；（2）在桥面M（BC的中点）处装有一盏路灯(P点)，为了保障安全，规定路灯距拱圈的距离PN不得少于1.1m，试求路灯支柱PM的最低高度．（结果精确到0.1m）14．（本题20分）归纳猜想：同学们，让我们一起进行一次研究性学习：（1）如图9，已知正三角形ABC的中心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？（2）如图10，将半径为R的正方形沿直线l向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？（3）猜想：把正多边形翻滚一周，其中心O所经过的路程是多少（R为正多边形的半径，可参看图11）？请说明理由．（4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所经过的路程是否是一个定值（R为多边形外接圆的半径）？为什么？请以任意三角形为例说明（如图12）．通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来．四、开放题（本题30分）15．杨子晚报报道《你家用“峰谷电”合不合算？》：“峰谷电”的含义是这样的，每天8∶00到22∶00用电每千瓦时是0.56元（峰电）；22∶00至次日8∶00每千瓦时是0.28元（谷电）．注：平时居民用电每千瓦时是0.52元．（1）根据你家的平时用电情况，算一算，你家用这样的“峰谷电”合算吗？（2）请根据“峰谷电”的使用，编拟一道数学实际应用问题，并给出解题过程，注明用的什么数学知识．第七届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题（A）卷参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）1．B 2．C 3．C 4．C 5．D二、填空题（每小题5分，共30分）6．3 1257．8．2π米9．4 80010．8米三、解答题（每小题15分，共60分）11．解：（1）因为甲厂的收音机寿命的平均数是8年，众数是5年，中位数是7年；乙厂的收音机寿命的平均数约是6.45年，众数是8年，中位数是6年；丙厂的收音机寿命的平均数约是7.36年，众数是4年，中位数是8年． ················ 6分 所以，甲厂选用平均数，乙厂选用众数，丙厂选用中位数； ··········· 8分（2）因为甲厂收音机的平均寿命比乙厂、丙厂的都高，因此，顾客应选购甲厂的产品．··········· 10分12．解：（1） 1 000(20)900800600(10)26 000100(010)y x x x x x x =-+++-=+≤≤；·········· 6分（2）依题意，得26 00010026 800x +≥，又因为010x ≤≤，∴810x ≤≤．因为x 是整数，∴x =8，9，10，方案有3种． ················ 9分 方案1：A 地派甲型车12辆，乙型车8辆；B 地派甲型车8辆，乙型车2辆；方案2：A 地派甲型车11辆，乙型车9辆；B 地派甲型车9辆，乙型车1辆；方案3：A 地派甲型车10辆，乙型车10辆；B 地派甲型车10辆． ········ 12分（3）∵26 000100y x =+是一次函数，且1000k =>，∴y 随x 的增大而增大． ∴当10x =时，这30辆车每天获得的租金最多．∴合理的分配方案是A 地派甲型车10辆，乙型车10辆；B 地派甲型车10辆． ··· 15分13．（1）如右图，以A 为坐标原点，BA 所在直线为y 轴建立直角坐标系xAy ，因拱圈外沿所在的抛物线过原点，且以y 轴为对称轴，故可设抛物线解析式为：2y ax =， ··············· 4分由题意抛物线过点(2010)D -，，代入得140a =-，故拱圈外沿抛物线的解析式为： 2140y x =-． ······························· 8分 （2）设(10)N k -，，则：21(10) 2.5(m)40k =-⨯-=-，∴107.5(m)MN k =+=， ························· 12分 ∴7.5 1.18.6PM MN PN =++=≥（m ），即路灯支柱PM 的最低高度为．（其余解法可类似给分）． ············ 15分14．解：（1）当正三角形ABC 向右翻滚一周时，其中心O 经过的路线是三条等弧，所以其中心O 经过的路程为：120π32π180R R ⨯=． ·················· 3分 （2）中心O 经过的路程为90π42π180R R ⨯=． ················· 6分 （3）当n 边形向右翻滚一周时，其中心O 经过的路线是n 条等弧，这些弧的半径为R ，所对的圆心角为360n ，所以中心O 经过的路程为360π2π180R n n R ⨯=． ······· 10分 （4）是定值2πR ，理由如下：在△ABC 中，设A B C αβγ∠=∠=∠=，，，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为R ，把△ABC 沿直线l 向右翻滚一周时，其外心O 经过的路线是三条弧，当AC 边与直线l 重合时，C 与C '重合，A 与A '重合，B 与B '重合，连接CO 、C O ''，则ACO A C O '''∠=∠，所以180OCO ACA γ''∠=∠=-，所以(180)π180R l γ-=，同理，另两条弧长分别为：(180)π180R α-，(180)π180R β-，所以外心O 所经过的路程为2πR ． ········ 16分 通过以上猜想可得结论为：把圆内接多边形翻滚一周时，多边形的外心所经过的路程是一个定值． ······························· 20分四、开放题（本题30分）15．（1）答案不惟一，可选择自己家每月（或平均每天）的用电情况，计算说明．只要合理即可得分．（本小问10分）；（2）答案不惟一，本小问共20分，编写题目合理可得10分，再写出解题过程，并说明所用数学知识可得20分，以下题目可参考．题1：（用一元一次方程知识编拟）某户居民今年二月份起使用“峰谷电”，三月份经记录这两个月使用“谷电”150千瓦时，已知两月共付电费112元．问该居民使用“峰谷电”多少千瓦时？费用比原来节约了多少？（“峰谷电”中，“峰电”是8∶00到22∶00用电，“谷电”是22∶00到次日8∶00，下同）题2：（用二元一次方程知识编拟）某户居民今年三月份使用“峰谷电”，付电费112元，比原来节约了60.8元，问该户居民使用“峰电”，“谷电”各多少千瓦时？题3：（用不等式知识编拟）某户居民今年三月份使用电量300千瓦时，当“峰电”占总电量的多少时，使用“峰谷电”才合算？题4：（用函数知识编拟）某户居民今年三月份起使用“峰谷电”，平均每天使用“峰电”8千瓦时，写出三月份（31天）该户居民的电费（y元）与每天“谷电”的用电量x（千瓦时）之间的函数关系式．。

鹏程杯数学邀请赛是一个面向小学高年级学生的数学竞赛活动，旨在
激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

以下
是针对2024年第五届《鹏程杯》数学邀请赛小学高年级试卷的评分标准，分为知识与技能、思维与策略、解题质量三个方面。

一、知识与技能（40分）
1.熟练掌握基本数学概念和运算规则，如四则运算、分数运算等（10分）
2.能正确应用所学知识解决各类数学问题，如算术运算、比例、图形
等（15分）
3.准确运用解题技巧，如找到关键信息、简化问题、利用图表等（10分）
4.使用合适的计算工具解题，如计算器、尺子等（5分）
二、思维与策略（40分）
1.运用逻辑思维分析问题，提出解题思路和方法（10分）
3.在解题过程中灵活应用各类数学思维方法，如归纳、推理、逆向思
维等（10分）
4.能面对陌生情境并迅速适应，寻找解题对策（10分）
三、解题质量（20分）
1.解题过程清晰，步骤完整，符合数学表达规范（5分）
2.答案准确、全面，答题过程正确无误（5分）
3.解题方法简洁明了，条理清晰（5分）
4.有独特的解题思路和新颖的解题方法（5分）
总分100分。

此评分标准强调学生对数学知识的熟练应用，注重学生的思维训练和解题策略，以及对解题质量的评价。

通过评分标准的制定，可以准确、客观地评价学生在数学邀请赛中的表现，并为学生的进一步学习提供有针对性的指导。

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--比赛积分问题训练一、单选题1．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（）A．17道B．18道C．19道D．20道2．小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是（）道. A．17B．18C．19D．203．数学考试出了15道题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，若王刚做了全部15道题，共得36分，则他做对了()A．10道题B．11道题C．12道题D．13道题4．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．221x=B．1(1)212x x-=C．21212x=D．(1)21x x-=5．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是()A．x(x﹣1)＝21B．x(x﹣1)＝42C．x(x+1)＝21D．x(x+1)＝426．某次数学竞赛共出了25个题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2个，他的总分是74分，则他答错了（）A ．4题B ．3题C ．2题D ．1题7．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x 场，则得方程（ ）A ．3919x x +-=B ．2919x x -+=（）C ． 919x x -=（）D ．3919x x -+=（）二、填空题9．中国CBA 篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1-分，今年某队在全部38场比赛中得到67分，那么这个队今年胜______场．10．某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为70分，则他答对了______________道题．11．校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x 场，则可列方程为__________________.12．在一场NBA 篮球比赛中，姚明共投中a 个2分球，b 个3分球，还通过罚球得到9分．在这场比赛中，他一共得了____________分．13．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队踢了16场比赛，负了5场，共得27分，那么这个队平了______场.14．在某年全国足球超级联赛前15场比赛中，某队保持连续不败，共积37分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜了_____场．15．有一张数学竞赛练习卷，只有25道选择题，做对一道给4分，做错一道扣1分，某同学全部做完练习，共得70分，问他一共对了_________道题．16．河南卫视推出的大型文化类栏目《中华好诗词》受到广大诗词爱好者的喜爱，2019年度总决赛，第二轮比赛中共有20道选择题，答对一道题得5分，答错或不答一题倒扣2分，选手A得到了72分设她做对了x道题，则可列方程为______．三、解答题17．篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？18．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况．（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？（2）参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？19．某电视台组织学习党史知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是3名参赛者的得分情况．（1）由表格知，不答一题得______分，答错一题扣______分．（2）某参赛者D答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对几道题？（3）在前10道题中，参赛者E答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？20．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：（1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？参考答案：1．C2．B3．B4．B5．B6．C7．C8．D9．3510．1511．3x+（8-x ）=1812．2a +3b +913．314．11．15．1916．()522072x x --=17．15场18．（1）16道；（2）不可能19．（1）2，1；（2）13道；（3）6道20．（1）前8场比赛中胜了5场；（2）这支球队打满14场后最高得35分；（3）在后6场比赛中这个球队至少胜3场．。

2022 Wenzhou Invitational World Youth MathematicsIntercity Competition2022青少年数学国际城市邀请赛队际赛试题 2022/7/12 温州市队名：___________________得分：__________________1. 老师说：“要在一个三边长为2,2,2x 的三角形内部放置一个尽可能大的圆,那么正实数x 的值该是多少？〞学生A 说：“我想x ＝1.〞学生B 说：“我认为2x =〞学生C 说：“你们答复都不对！〞他们三人谁的答复是正确的？为什么？解答：一方面三角形的面积＝(2)r x +；另一方面,24x -,所以三角形面积24x x =-可得24x x r -=. 当1x =时,11.73r =<； 当2x =,11.722r =<+. 取43x =,那么16127 1.735125r ==>>,所以43x =是一个更好的选择.所以学生C 的答复正确. 注：当51x =时,可取到r )52251. 2. 一个三角形可被剖分成两个等腰三角形,原三角形的一个内角为36˚,求原三角形最大内角的所有可能值.解答：不妨设B ＝36˚ .〔1〕假设剖分线不过点B .不妨设剖分线为AD ,此时△BAD 是(36,36,108)或者(36,72,72)的三角形. 假设△BAD 是(36,36,108)的三角形,那么△CAD 或者是(144,18,18)第一个图,或者是(72,54,54)第二个图,或者(36,72,72)第三、四个图. A A A〔2〕 假设剖分线过点B .不妨设为BE ,那么△CBE 必定是(132,24,24),△ABE 是(144,12,12)的三角形.所以原三角形的最大内角可能是72,90,108,126,132︒︒.3. 四个单位正方形以边对边相连接而成,可以拼成如图五种不同的形状.用一片“L 〞形(图中第一个)分别与其余四个中的一片拼成轴对称图形,请绘出所有可能之组合.解答：4. 一片骨牌是由两个单位正方形以边对边相连接而成,在每个正方形内标记上数字1、2、3、4或5,所以我们共可得标号为11,12,13,14,15,22,23,24,25,33,34,35,44,45,55的15片不同的骨牌.将这15片骨牌排成一个如图的5×6的长方形,每片骨牌的边界已经擦除,请试着把这些骨牌的边界重新画出来.解答：首先,注意到编号为55的骨牌一定是在矩形的中央,而编号22的骨牌只能是在右边界处.此时,右上角编号为3的骨牌必与右侧的2一起组成编号为23的骨牌..所以,右下角的2只能与5一起组成编号为25的骨牌,而这个2上面的3只能组成33骨牌..所以,可在图中,把剩下的33、23对之间用一条线分隔.第三行的3只能与其上的5组成35编号的骨牌.如左图.这时,第一行的5不能与其左侧的3组成35编号的骨牌,只能与其下的1组成编号为15的骨牌.这使得左侧只能为13、34编号的骨牌,这样,左上角的骨牌为11和24.在右下角,必须出现编号为12的骨牌,此时,其余的骨牌也就确定了.5. “幸运数〞是指一个等于其各位数码 (十进制) 和的19倍的正整数,求出所有的幸运数.解答：设10 a ＋b 是一个至多两位数,方程 10 a + b = 19 (a + b ) 仅当 a = b = 0时成立.所以,所有的幸运数至少是三位数.假设一个幸运数有m 位数,4m ≥,那么该数至少为110m -,其数码和至多为 9m ,所以,117110m m -≥.当 m = 4时,6841000≥不成立.而 5m ≥,更不成立.因此,所有的幸运数都是三位数,由100a + 10b + c = 19a + 19b + 19c ,知 9a = b + 2c .当 a = 1时,可得 (b ,c ) = (1,4),(3,3),(5,2),(7,1),(9,0).当 a = 2时,可得 (b ,c ) = (0,9),(2,8),(4,7),(6,6),(8,5).当 a = 3时,可得 (b ,c ) = (9,9).当 a > 3时,无解.所以共有 11 个幸运数： 114, 133, 152, 171, 190, 209, 228, 247, 266, 285 和 399.6. 甲和乙在一个n ⨯n 的方格表中做填数游戏,每次允许在一个方格中填入数字0或者1〔每个方格中只能填入一个数字〕,由甲先填,然后轮流填数,直至表格中每个小方格内都填了数.如果每一行中各数之和都是偶数,那么规定为乙获胜,否那么当作甲获胜.请问：(1) 当n ＝2022时,谁有必胜的策略？(2) 对于任意正整数n ,答复上述问题.解答：(1) 当n =2022时,后填数的乙有必胜策略.用1⨯2的多米诺骨牌对表格进行分割,使得每一行都由1003块多米诺组成,当甲对某块多米诺的一个中填数时,乙也在该多米诺中填数,并且使得这块多米诺中两个数之和为偶数.依此策略,乙可以使得表格的每一行中各数之和都是偶数.故乙获胜.(2) 当n 为偶数时,同上述操作,可知乙有必胜策略；当n 为奇数时,甲有必胜策略：他可以先在第1行第1列的方格中写上1,然后对第1行中其余方格作前面的多米诺分割,采取同样的操作方式,可使表格中第1行中各数之和为奇数.7. 设n 为任意奇正整数,证实：1596n +3202701000n n n --能被2022整除.证实：由于 200621759=⨯⨯,所以为证结论成立,只需证n 为奇正整数时,15961000270320n n n n +--能被2,17,59整除.显然,表达式能被2整除.应用公式,n 为奇数时,121()()n n n n n a b a b a a b b ---+=+-++,121()()n n n n n a b a b a a b b ----=-+++.那么由于159610005944+=⨯,2703205910+=⨯,所以15961000270320n n n n +--能被59整除.又1596－270＝1326＝17×78,1000－320＝680＝17×40,所以 15961000270320n n n n +--能被17整除.故结论成立.8. 将正整数中所有被4整除以及被4除余1的数全部删去,剩下的数依照从小到大的顺序排成一个数列{}a n ：2, 3, 6, 7, 10, 11, … .数列{}a n 的前n 项之和记为S n ,其中n =1, 2, 3, ….求S =[][][]S S S 200621.....+++的值.〔其中[]x 表示不超过x 的最大整数〕解答：易知2142n a n -=-,241n a n =-,1,2,n =⋅⋅⋅,因此21234212()()()n n n S a a a a a a -=++++++51321(83)n =++++-2583(2)2n n n n +-==+, 2221224(41)(21)n n n S S a n n n n n -=-=+--=-+,所以 2222221(2)(21),(21)(2),n n n S n n S n -<<+-<<故2n =,21n =-,从而n =,于是S =++⋅⋅⋅+122006=+++2006200720130212⨯==. 9. 平面上,正三角形ABC 与正三角形PQR 的面积都为1.三角形PQR 的中央M 在三角形ABC 的边界上,如果这两个三角形重迭部份的面积为S ,求S 的最小值.解答：在正△PQR 的三个顶点处截去三个全等的正三角形,得到一个面积为23的正六边形,那么M 是这个正六边形的中央.假设点M 与△ABC 的一个顶点重合,如左图,易知正六边形和△ABC 的重迭局部面积是19.在中间的图形中,把△ABC 绕着点M 顺时针旋转,那么始边所扫过的三角形和终边所扫过的三角形全等,所以两个三角形的公共局部面积是不变的.假设点M 在△ABC 的边上,不妨设在BC 上,且靠近点C ,如右图所示.,过点M 作AC 的平行线MN ,交边AB 于点N ,那么△BMN 是正三角形..由于MN BM CM =>,BM 和MN 都与正六边形相交,所以△BMN 与正六边形的公共局部面积为19. 当把正六边形恢复成原来的正三角形时,公共局部面积不会减小.,所以两个三角形公共局部面积的最小值为19,如左图.10. 设m 是一个小于2022的四位数,存在正整数n ,使得m －n 为质数,且mn 是一个完全平方数,求满足条件的所有四位数m .解答 由题设条件知：m －n=p ,p 是质数,那么m=n+p ,设mn=n (n+p )=2x ,其中x 是正整数,那么22444n pn x +=,即 222(2)(2)n p p x +-=,于是 2(22)(22)n x p n x p p -+++=,注意到p 为质数,所以2221,22,n x p n x p p -+=⎧⎨++=⎩ 把两式相加得212p n -⎛⎫= ⎪⎝⎭,进而212p m +⎛⎫= ⎪⎝⎭,结合10002006m ≤<,可得64189p ≤+≤,于是,质数p 只能是67,71,73,79或83.从而,满足条件的m 为1156,1296,1369,1600,1764.。

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就.空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为()A. B.C.D.2.计算()A.B.1C.D.33.下列各式的结果是负数的是()A.B.C.D.4.下列各式的计算结果正确的是()A. B.C.D.5.一元一次方程，去括号得()A. B.C. D.6.若，则()A.B.C.D.7.如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM ；②在射线AM 上顺次截取；③在射线DM 上截取；④在线段EA 上截取，发现点B 在线段CD 上.由操作可知，线段()A. B. C. D.8.《九章算术》成书于公元1世纪，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载了这样一题：“今有程传委输驿站受托运粮，空车日行七十里，重车日行五十里.今载太仓粟输上林，五日三返五天往返三趟问太仓去距离上林几何多远？”用现在的解法，设太仓到上林的距离为x里，可列方程()A. B. C. D.9.在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系.()A.当时，若为锐角，则为锐角B.当时，若为钝角，则为钝角C.当时，若为锐角，则为锐角D.当时，若为锐角，则为钝角10.如图，点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC，若，且和互余.作OM平分，ON平分，则()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.的相反数是______.12.墙上挂着一幅中国地图，北京、杭州、成都三个城市用三个点表示，过其中任意两个点画直线，共有______条直线.13.若，，则______.14.已知是的补角，是的补角，若，，则的度数为______.15.若，都是有理数，则______.16.如图，在内部顺次有一组射线，，⋯，，满足，，，⋯，，若，则______用含n，的代数式表示三、解答题：本题共8小题，共72分。

185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215
山东省大学生网络安全技能大赛 山东省大学生软件设计大赛 山东省大学生移动互联网创新创业大赛 “蓝盾杯”网络空间安全竞赛 “有人杯”山东省大学生单片机应用创新设计大赛 “有人杯”山东省大学生物联网创造力大赛 “小码哥杯”Java程序设计竞赛 陕西省网络空间安全技术大赛 上海国际大学生广告艺术节 山东国际大众艺术节暨创意未来·山东艺术设计大赛 齐鲁工业设计大赛 上海国际大学生广告节设计大赛 “典冀杯”山东省管乐大赛 中国·寿光文化产业博览会视觉艺术大赛 全国大学生工业设计大赛（山东赛区） 山西文化创意设计大赛 山东省大学生艺术展演活动 山东省大学生电子与信息技术应用大赛 山东省单片机应用设计大赛 山东省大学生与研究生物理教学技能大赛 “迈迪网杯”齐鲁大学生机器人大赛 全国部分地区大学生物理竞赛 “浪潮杯”山东省ACM大学生程序设计竞赛 山东省大学生物理竞赛 山东省大学生数学竞赛 APMCM亚太地区大学生数学建模竞赛 数学中国数学建模国际赛 五一数学建模竞赛 “认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛 华中地区大学生数学建模邀请赛 山东省大学生生物化学实验技能大赛
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 90 91
全国大学生地球物理竞赛 全国大学生物联网设计竞赛 中国大学生计算机设计大赛 全国并行应用挑战赛 CCF大学生计算机系统与程序设计竞赛 信息安全铁人三项赛 世界大学生超级计算机竞赛 “华为杯”中国大学生智能设计竞赛 中国大学生程序设计竞赛 全国研究生移动终端应用设计创新大赛 全国大学生数字媒体科技作品及创意竞赛 全国大学生互联网软件设计大奖赛 中国研究生公共管理案例大赛 全国法律专业学位研究生法律文书写作大赛 全国高校秘书专业技能大赛 中国策大学生营销策划大赛 全国高等院校秘书专业知识技能大赛 全国公共管理案例分析大赛 Philip C. Jessup国际法模拟法庭辩论赛 德国威斯巴登国际钢琴比赛亚太赛区 中国创新设计红星奖 孔雀奖全国高等艺术院校声乐大赛 IADA国际艺术设计大赛（互艺奖） 全国高等学校建筑与环境设计专业学生美术作品大奖赛 中国高等院校设计艺术大赛 新加坡中新国际音乐比赛中国赛区选拔赛 意大利索利斯塔国际声乐大赛中国赛区 红点奖 中国研究生电子设计大赛 全国移动互联创新大赛 “罗麦杯”中国研究生未来飞行器创新大赛

（1）若圆周上依次放着数 1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限 次操作后，对圆周上任意依次相连的 4 个数 a，b，c，d，都有
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(a d )(b c) ≤0 ？请说明理由. （2 ）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003 个正整数1 ，
2 ，…，2 0 0 3 ，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连 的 4 个数a ，b ，c ，d ，都有(a d )(b c) ≤0 ？请说明理由.
1 0 ．已知二次函数y ax2 bx c （其 中 a 是正整数）的图象经 过点 A （ － 1 ，4 ） 与点 B （ 2 ，1 ），并且与x 轴有两个不同的交点，则 b+c 的 最大值为 . 三、解答题（共 4 题，每小题 15 分，满分 60 分）
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1 1 ．如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，B C 是⊙O 的切线，O C 平行于
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注：1 3 B 和14B 相对于下面的13A 和14A 是较容易的题. 13B 和14B 与 前面的12 个题组成考试卷.后面两页13A 和14A 两题可留作考试后的研究题 。
1 3 A ．如图所示，⊙O 的直径的长是关于 x 的二次方程 x2 2(k 2) x k 0
（k是整数）的最大整数根. P 是⊙O 外一点，过点 P 作⊙O 的切线 PA
和割线 P B C ，其中 A 为切点，点 B ，C 是直线 PBC 与⊙O 的交点.若
PA ，P B ，P C 的长都是正整数，且 PB 的长不是合数，求 PA2 PB2 PC2 的 值.
A O
解：
P
B
C
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(第 13A 题图)
1 4 A ．沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的 4 个数 a，b，c，d 满 足不等式(a d )(b c) >0，那么就可以交换 b，c 的位置，这称为一次操 作.

主办单位 共青团中央、中国科协、教育部、全国学联 教育部高等教育司、中国工业与数学应用学会 教育部高等教育司、工业和信息化部人事教育司 教育部、住房和城乡建设部、中国土木工程学会 教育部机械基础课程教学指导分委员会 教育部高等学校力学教学指导委员会力学基础课程教学指导分 委员会、中国力学学会和周培源基金会 教育部高等学校自动化专业教学指导分委员会 美国计算机协会（ACM） 美国国家科学基金会、美国数学会、美国运筹与管理学会及其 应用联合会 教育部高等教育司 中国建筑学会室内设计分会 教育部高等学校交通运输与工程学科教学指导委员会 工业和信息化部人才交流中心、教育部高等学校计算机科学与 技术教学指导委员会 教育部高等教育司、工业和信息化部人事教育司主办 教育部高等学校信息安全类专业教学指导委员会 中国自动化学会机器人竞赛工作委员会、RoboCup中国委员会 、科技部高技术发展研究中心 中国水利教育协会、教育部高等学校水利学科教学指导委员会 中国电子学会 中国地质调查局、中国地质学会地质教育研究分会 教育部高等学校电子商务专业教学指导委员会 高等学校艺术设计专业教学指导委员会、教育部高职高专艺术 设计类专业教学指导委员会 高等学校大学外语教学指导委员会和高等学校大学外语教学研 究会 由教育部高等教育司 共青团中央学校部、全国学联、北京外国语大学 外语教学与研究出版社 “亚洲太平洋地区广播电视联盟”（ABU）倡导、中央电视台 组织 国际机器人足球联盟 教育部高等学校工程图、学教学指导委员会、中国工程图学学 会制图技术专业委员会 全国高等学校城市规划专业指导委员会
序号 竞赛名称 85 全国高等院校企业竞争模拟大赛 86 87 88 89 90 91 92 93 94 “工商银行杯”全国大学生银行产品创意设计大赛 “工商银行杯”全国大学生贵金属模拟交易比赛 中国大学生物理学术竞赛（CUPT） 江苏省大学生物理及实践作品创新竞赛 全国大学生工业设计大赛江苏赛区 三一（中国）工程机械工业设计大赛 中国用户体验设计大赛 江苏省大学生机器人大赛 全国计算机仿真大奖赛

第九届初中数学学科“优利信杯”俱乐部竞赛七年级试卷（本试卷满分150分，考试时间为150分钟） （2024.3.25）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的括号内）1．下面的说法：①过一点有且只有一条直线与这条直线平行；②两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四角都相等；③方程ax ＝a 的解是x ＝1；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．a ，b ，c ，d 都是正数，且a 2＝2，b 3＝3，c 4＝4，d 5＝5，则a ，b ，c ，d 中，最大的一个是 （ ） A ．aB ．bC ．cD ．d3．在100到200的自然数中不是5的倍数也不是6的倍数的个数有 （ ） A ．64B ．65C ．66D ．674．下面四种正多边形平面镶嵌，每个顶点处正多边形不完全相同的是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．现有长为60cm 的铁丝，要截成n （n ＞2）小段，每小段的长为不小于1cm 的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，当n 取最大值时，有 种方法将该铁丝截成满足条件的n 段. （ ） A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，直线AB ∥CD ，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上，N 为AB 、CD 之间一点，连接NE 并延长交∠DFN 的角平分线于点G ，且EG 平分∠MEB ，当2∠M +∠N ＝105°时，则∠AEN 的度数为 （ ） A ．15° B ．21°C ．24°D ．25°7．已知关于x 的方程5ax ＋3bx −9x −3a ＋4b ＋17＝0有无穷多解，则a ＋b 的值为 （ ）A ．−1B ．0C ．1D ．5 8．如图，将正奇数按上表排成5列，根据上面规律，2019应在（ ）A ．第126行，第3列B ．第126行，第2列C ．第253行，第2列D ．第253行，第3列（第6题图）（第8题图）二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9．已知32n －9n -1＝72，则n ＝ .10．如图，平行直线AB ，CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有 对. 11．(x ＋1)5＝ax 5＋bx 4＋cx 3＋dx 2＋f ，则b ＋d 的值为 ．12．如图，长方形ABCD 中，若图中阴影部分的面积分别为S 1＝6，S 2＝3，S 4＝2，则S 3＝ . 13．在我国传统文化中，“喜寿”、“米寿”、“白寿”分别是77岁、88岁、99岁的雅称，小花在年龄是她妈妈年龄的13时曾为奶奶贺喜寿，在年龄是她妈妈年龄的12时又为奶奶贺米寿，则小花岁时将为奶奶贺白寿.14．如图，AB ∥CD ，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠5满足的数量关系是 .15．小澄下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为110︒，下午7点前回家时发现两指针的夹角仍为110︒，那么小澄外出的时间总计有 分钟.16．设标有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现有A 、C 、E 、G 四盏灯开着，其余三盏灯是关的，小明从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A 到G ，再从A 开始顺次拉动开关，即又从A 到G ，…，他这样拉动了1999次开关，最后记号为 的灯是开的. （请将开着的灯的记号全部填写在横线上）三、解答题（本大题共有8小题，共78分．解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．（本题满分10分）解方程：（1）x －82023＋x －92024＋x －102025＋x －112026＋4＝0；（2）|5－3x |＝x －3.18．（本题满分9分）已知数轴上3的对应点是A ，一个动点从原点出发在数轴上移动，每秒移动一个单位.如果第t （0＜t ＜7）秒末正好位于点A ，那么 （1）t 可取的值是 ；（2）满足上述结果的不同运动路线共有几种？请用你喜欢的方式表示出来.（第10题图）（第12题图）（第14题图）19．（本题满分12分）（1）平面上有3条直线，画出它们可能的位置关系，并在旁边写上交点的个数；（2）平面上有4条直线，它们的交点个数可能为；（3）平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们所有可能的位置关系.20．（本题满分8分）一艘船在河中逆流而上，路过桥A时船上的救生圈被水冲走，继续向前行驶了20min 发现救生圈遗失，立即返回，在距桥2km的地方追到了救生圈.求水流速度.21．（本题满分8分）【阅读】1×2＝13(1×2×3－0×1×2)；2×3＝13(2×3×4－1×2×3)；3×4＝13(3×4×5－2×3×4)；将这三个等式的两边相加，则得到1×2＋2×3＋3×4＝13×3×4×5＝20.【归纳】（1）根据上述规律，猜想下列等式的结果：1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝；【应用】（2）利用（1）中得到的结论计算：2×4＋4×6＋…＋100×102；【迁移】（3）请你类比材料中的方法计算：1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2).22．（本题满分11分）如图，将一副三角板按如图①所示放置在直线MN上，∠ABC＝∠ECD＝90°，∠A＝60°，∠E＝45°，若三角板ABC固定不动，三角板DCE绕点C以每秒3°顺时针旋转一周，旋转时间为t秒.（1）当△ACE面积最大时，求此时t的值；（2）如图②，AF是△ABC的角平分线，当t＝时，DE∥AF；（3）若在三角板DCE旋转的同时三角板ABC也绕点C以每秒1°顺时针旋转（0≤t≤60），CP平分∠BCD，CQ平分∠ACE，在旋转的过程中，∠PCQ的度数是否为定值，若是，求出这个值；若不是，说明理由.23．（本题满分10分）设四位数abcd满足a3＋b3＋c3＋d3＋1＝10c＋d，求出满足条件的所有的四位数.24．（本题满分10分）小江编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘以2或乘以3.例如，10可以这样得到：1＋3＝4，4×2＝8，8＋2＝10.（1）写出最终结果为136的过程；（2）证明可以得到2100＋297−2.。

成都七中高中数学竞赛试题成都七中作为中国知名的中学之一，其高中数学竞赛试题往往具有较高的难度和创新性。

以下是一套模拟的成都七中高中数学竞赛试题，供参考：一、选择题（每题4分，共20分）1. 设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则集合A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 函数f(x)=|x-2|+|x-3|的最小值是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 若a, b, c是实数，且满足a^2+b^2+c^2=1，求a+b+c的最大值：A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知等差数列的前三项和为S，若S=9，且第二项a_2=5，求首项a_1：A. 2B. 3C. 4D. 55. 对于任意实数x，不等式|x-1|+|x-2|+|x-3|≥k恒成立，求k的最小值：A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共15分）6. 圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=1，求圆心到直线x+2y-7=0的距离。

7. 已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a3=18，求公比q。

8. 求解一元二次方程x^2-4x+4=0的根。

三、解答题（每题10分，共65分）9. 证明：对于任意正整数n，1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 < 2。

10. 解不等式：|x-1| + |x-2| + |x-3| ≥ 9。

11. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求其导数f'(x)，并求在区间[0,2]上的最大值和最小值。

12. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为c元，销售价格为p元。

已知生产x件产品时，总成本为C(x)=cx，总收入为R(x)=px，利润为L(x)=R(x)-C(x)。

求利润最大化时的产量。

13. 已知椭圆的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a>b>0），求椭圆的焦点坐标。

14. 证明：对于任意实数x，e^x > 1 + x。

2024年第五届鹏程杯数学邀请赛初二年级的评分标准主要包括以下几个方面：一、知识理解与运用（满分30分）评分标准：1.能够准确理解和运用基本数学知识，包括整数、分数、小数、百分数、代数、几何等；2.能够正确运用所学知识解决课本中基本题型，如计算、列方程、画几何图形等；3.理解和运用的程度越深入，得分越高。

二、问题解决与证明（满分30分）评分标准：1.能够运用所学知识分析问题，提出解题思路和方法；2.能够根据问题的实际情况选择合适的数学模型，并进行分析和求解；3.能够用正确的推理和证明方法解决问题；4.能够对所得结果进行验证和解释。

三、计算与操作（满分20分）评分标准：1.能够正确地进行数值计算，如加减乘除等；2.能够熟练运用关系式进行计算；3.能够灵活运用近似计算方法，如四舍五入、合理估算等。

四、问题拓展与创新（满分10分）评分标准：1.能够在已知问题的基础上拓展，提出更具挑战性的问题；2.能够创新地提出解决问题的思路和方法；3.能够深入思考和探索数学问题的本质，提出自己的见解和思考。

五、解题答题过程（满分10分）评分标准：1.能够通过清晰的解题策略和过程，准确地解答问题；2.能够展示解题思路的合理性和逻辑性；3.在解答过程中的计算和操作无误；4.能够书写清晰、规范，格式正确。

六、解题思维（满分10分）评分标准：1.能够灵活运用已掌握的解决问题的方法和技巧；2.能够灵活运用已掌握的数学知识解决新的问题；3.能够通过迁移和调整解决已学内容以外的问题；4.能够清晰地表达数学思维的过程。

以上是2024年第五届鹏程杯数学邀请赛初二年级的评分标准，根据这些标准评判学生的数学能力和解题水平。

2024年四川省南充市小升初数学100道摸底自测应用题试卷二含答案及精讲学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、思维应用题(共100题，每题1分)1.妈妈把4000元钱存入银行，整存整取三年，年利率是2.70%，到期时妈妈可以取回本金和利息一共多少元？2.一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，客车每小时行85千米，货车每小时行73千米．2小时后，客车到达乙地．甲、乙两地相距多少千米，这时货车离乙地还有多少千米．3.某工程队要铺一条公路，原计划每天铺120米，15天可以完成，如果要提前2.5天铺完，那么每天铺的路比原计划增加百分之几？4.一块梯形菜地，两底长度之和为48.5米，高是11.2米，如果平均每平方米可收22.5千克白菜，整块菜地可收多少千克白菜？5.从济南到青岛的公路长256千米，甲、乙两辆汽车同时从这两个城市出发，相向而行，经过4小时相遇．甲汽车每小时行31千米，乙汽车每小时行多少千米？（用方程解）6.化肥厂原计划用12天完成27.6t化肥的生产任务，实际每天比原计划多生产2.3t，实际用多少天完成了任务？7.某建筑工地上有一堆圆木，最上层有5根，最下层有10根，每一层都比下一层少1根。

如果这堆圆木共重26.1t，那么平均每根圆木重多少吨？8.阳光小学三、四、五年级平均每年级有118人，四、五年级共有237人，那么三年级有多少人．9.一块平行四边形的地，底边长1200米，高约为600米，在这块地里种小麦，平均每平方米可收小麦0.56千克，这块地共收割小麦多少千克？合多少吨？10.商店运来8筐苹果和12筐梨，每筐苹果38千克，每筐梨42千克，商店共运来水果多少千克？11.两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米．12.一件衣服如卖140元，则亏损30%，如果卖220元可以赚多少元？13.工厂有48名工人，男工人与女工人人数的比是5：7，女工人数是男工人数的多少，这个工厂有女工多少人．14.甲、乙两数的和是161.7，乙数的小数点向右移动1位就等于甲数，甲数是多少？15.甲乙两辆汽车同时从车站向相反方向开出，8小时后，甲车与乙车相距920千米，已知甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？16.一列火车每小时行驶155千米，从甲城到乙城行驶了12小时，甲、乙两城相距多少千米？17.101张卡片上写着1～101这101个数．甲先取1张，然后乙再从中抽1张，如此轮流下去．若最后两张上的数相差5，则甲胜；若不是5，则乙胜．问甲要想获胜，应该怎样抽取卡片？18.工人叔叔做零件，前3天每天做125个，后4天每天做160个，一星期工人叔叔做零件多少个？19.王小明看一本故事书，前2天共看50页，后5天平均每天看23页，王小明这一星期平均每天看多少页？20.小华平均每分钟记0.8个英语单词．小明1小时记35个英语单词．小明平均每分钟记多少个英语单词？小华和小明谁记英语单词的速度快？21.甲、乙两位同学同算同一道减法题，甲得5618，计算正确，乙得38，计算错误，乙算错的原因是将减数末尾的0多写一个，问这道减法算式的被减数、减数各是多少？22.李强在银行存入1000元，存期3年，年利率5.22%，按5%纳税，3年后李强应从所获利息中交多少元利息税？23.某校参加兴趣小组活动的学生共83人．其中音乐小组有25人，微机小组的人数是音乐小组的1.2倍，其余的是绘画小组．绘画小组有多少人？24.甲、乙之和是142，甲数除以乙数的商是6，余数是2，求甲、乙两个数各是多少？25.工人师傅要给靠墙边的一个长方形花圃围上篱笆（长18.5米，宽9.6米），篱笆宽面靠墙。

（第6题）八年级“城市杯”初中数学应用能力竞赛【温馨提示】（2）解答书写时不要超过装订线； （3）草稿纸不上交．一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知2009222==-=+cb a ，且kc b a 2009=++，则k 的值为（ ）． A ．41 B ．4 C ．41- D ．-42．已知1=abc ，2=++c b a ，3222=++c b a ，则111111-++-++-+b ca a bc c ab 的值为（ ）．A ．1B ．21-C ．2D ．32-3．若x 2 -219x +1 = 0，则441x x +等于（ ）．A ． 411B ． 16121C ． 1689D ． 4274．使分式a xax --1有意义的x 应满足的条件是（ ）．A ．0≠xB ．)0(1≠≠a axC ．0≠x 或)0(1≠≠a a xD ．0≠x 且)0(1≠≠a ax5． 已知0≠abc ，并且p bac a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过（ ）． A ．第一、第二象限 B ．第二、第三象限 C ．第三、第四象限D ．第一、第四象限6．如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在AB 上，DE ⊥AC 于E ，EF ⊥BC 于F ． 若∠BDE =140º，那么∠DEF 等于（ ）． A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°7．如图，已知边长为a 的正方形ABCD ，E 为AD 的中点，P 为CE 的中点， F 为BP 的中点，则△BFD 的面积是（ ）． A ．281a B ． 2161a C ． 2321a D ．2641a 得 分 评卷人8．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分 …… 如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008 9．明明用计算器求三个正整数a ，b ，c 的表达式a bc+的值．他依次按了a ，+，b ，÷，c ，=，得到数值11．而当他依次按b ，+，a ，÷，c ，= 时，惊讶地发现得到数值是14．这时她才明白计算器是先做除法再做加法的，于是她依次按（，a ，+，b ，）， ÷， c ，= 而得到了正确的结果．这个正确结果是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．810． 设x 、y 、z 是三个实数，且有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++.1111,2111222x y xz y x ，则zx yz xy 111++的值是（ ）． A ．1 B ．2 C ．23D ．3二、填空题（每小题5分，共40分）11．已知y =254245222+-----xx x x ，则x 2 + y 2 ＝ ．12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线b x y +=31恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b = ．13．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC = 45º．把△ABC 沿直线AD 折过来，点C 落在点C '的位置上，如果BC = 4，那么='C B ．14．如图，在四边形ABCD中，∠A =∠C = 90 º，AB = AD ．若这个四边形的面积为16，则BC + CD = ．15．已知082,043=-+=--z y x z y x ，那么代数式=++++zxyz xy z y x 2222 ．16．小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家得 分 评卷人（第12题）（第13题）（第14题）得 分 评卷人两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ． 17．一次函数111+++-=k x k k y （k 为正整数）的图像与x 轴、y 轴的交点是A 、B ，O 为原点．设Rt △ABO 的面积是k S ，则2009321S S S S ++++ = ．18．已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ，=b ．三、解答题（每题10分，共40分） 19．已知1515153330,0c b a c b a c b a ++=++=++，求的值．20．设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)(11b x a m y +=x a n 2(+)2b +（其中1=+n m ）为这两个函数的生成函数．（1）当x = 1时，求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值；（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．21．我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。

湖北省武汉洪山区英格教育集团2024--2025学年上学期10月质量监测七年级数学试卷一、单选题1．2024-的倒数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．2024年国庆假期，武汉文旅热度攀升，彰显出强劲的城市吸引力．9月30日至10月7日，武汉地铁累计送客3550万人次，将3550万用科学记数法表示为（ ） A ．83.5510⨯ B ．73.5510⨯ C ．735.510⨯ D ．33.5510⨯ 3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．12-与2-B ．1-与()1-+C ．()3--与3-D ．2与2-5．把(52)(37)(24)(19)--+--++写成省略括号的和的形式应为（ ）A ．52372419---+B ．52372419--+C ．52372419-+-+ D ．52372419--++ 6．下列各式：1，5t ，5n ，36004500m-，92>，327y +=，x y x y -+，其中代数式共有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．77．数轴上的点A 到表示3-的点B 的距离是10，那么点A 表示的数是（ ） A ．7 B ．13或13- C ．7或13- D ．13或7- 8．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（ ）A ．9812尺B ．9912尺C ．10012尺D ．10112尺 9．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +10．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干＋地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”．如2024年为甲辰年．依据上述规律推断，1949年应为（ ）A ．癸亥年B ．己丑年C ．癸酉年D ．甲子年二、填空题11．将3.149精确到十分位为．12．长方形的面积为20，长与宽分别为x ，y ，则y 与x 的函数关系式为 ．13．已知12x =，5y =-，求代数式222x xy y -+的值为． 14．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个2n 的数的和，依次写出1或0即可．如4321219120202121(10011)=⨯+⨯+⨯+⨯+=，即102(89)(10011)=，则将十进制数91转换成二进制数为．15．在下列说法中：①若3x =-，则3x =±；②若3x -=-，则3x =；③若m 是有理数，则m m +不可能是负数；④若0x y +=，则1xy =；⑤已知a ，b ，c 均为非零有理数，若0a b c ++<，则abcabca b c abc ++-的值为2或2-．其中正确的是（填序号）．16．给出一列数：112123123,,,,,,,,,,,121321121k k k k --L L ，在这列数中，记第60个值等于1的项的序号为m ，则m =．三、解答题17．计算：(1)32(4)4(3)17⨯--⨯-+(2)()()202421324311234⎛⎫-÷+⨯---⨯- ⎪⎝⎭18．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，且2(1)20x y -+-=．求3()65a b c d x y m ++-+的值．19．“十一”国庆期间，银行的储蓄员小李在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午9点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：25000+元，8100-元，4000+元，6732-元，14000+元，16000-元，1888+元．(1)11点时，小李手中的现金有元．(2)请判断在这七笔业务中，小李在第笔业务办理后，手中的现金最多；在第笔业务办理后，手中的现金最少．(3)若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的0.1%作为奖励，则办理这七笔业务小李应得奖金多少元？20．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(1)用“>”或“<”填空：c b -0，a b +0，a c -0．(2)化简：c a a b b c --++-．21．如图是某一长方形闲置空地，宽为3a 米，长为b 米为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a 米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长b 米，宽a 米的小路，剩余部分种草．(1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米（结果保留π）．(2)当a =2，b =10时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3）．22．观察下面三行数：2， －4， 8， －16， 32， －64，……；4， －2， 10， －14， 34， －62，……；－1， 5， －7， 17， －31， 65，……．(1) 第一行的第7个数是；第一行的第n 个数是；(2)设第一行第n 个数为x ，则第二行第n 个数为；第三行第n 个数为；取出每行的第n 个数，这三个数的和等于－253，求这三个数；(3)第二行能否存在连续的三个数的和为390，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？ 23．阅读材料：已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离可以表示为AB a b =-．回答下列问题：(1)数轴上点P 代表的数是x ，数轴上表示7的点到点P 之间的距离是（用含x 的式子表示）：5x +可表示为点P 到表示数的距离．(2)若26x -=，则x =；(3)代数式26x x -++的最小值是，代数式363x x x ++++-的最小值是．(4)若()()137213554x x x y y y y -+-+-⨯++-+-+-=，则34x y -的最大值是．24．如图，A ，B 两点在数轴上分别表示有理数a ，b ，且23(9)0a b ++-=，点O 为原点，点C 在数轴上O ，B 两点之间，且2OC =．(1)直接写出a =，b =，点C 所对应的数是；(2)动点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为t 秒，①若3PC CQ =，求t 的值；②若动点M 同时从A 点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点Q 相遇后，动点M 立即以同样的速度返回，当t 为何值时，点M 恰好是线段PQ 的中点？。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.6B. √3C. -2D. 1/22. 已知a=2，b=-3，则a²+b²的值是（）A. 5B. 10C. 13D. 143. 若m²-5m+6=0，则m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 64. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）A. 32B. 40C. 48D. 566. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2x²C. y=2/xD. y=x³7. 已知正方形的边长为4，则它的对角线长是（）A. 4B. 6C. 8D. 108. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 69. 在一次函数y=kx+b中，若k>0，b<0，则函数图象经过的象限是（）A. 第一、二、四象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限10. 下列各数中，是偶数的是（）A. 0.5B. -1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共50分）1. 2的平方根是______，3的立方根是______。

2. 下列各数中，有理数是______，无理数是______。

3. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值是______。

4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是______。

5. 等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是______。

6. 若m²-5m+6=0，则m的值为______。

7. 在一次函数y=kx+b中，若k>0，b<0，则函数图象经过的象限是______。

8. 已知正方形的边长为4，则它的对角线长是______。