【全国市级联考】江西省宜春市2017届高三下学期第五次调研考试数学(文)试题(原卷版)

江西省宜春市2017-2018届高三模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若（a－4i）i=b－i，（a，b∈R，i为虚数单位），则复数z=a+bi在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集为R，集合M ={xlx2－2x－8≤0），集合N={x|l－x<0}，则集合M I（C R N）等于（）A．[-2,1] B．（1,+∞）C．[-l,4） D．（1,4]3．在2017-2018年3月15日，某超市对某种商品的销售量及其售价进行调查分析，发现售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y与售价x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：y= -3．2x+a，则a=（）A． -24 B． 35．6 C． 40．5 D． 404．已知数列{a n}的通项公式为a n=3n－2（n∈N+），则a3+a6 +a9+a12+a15=（）A ． 120B ． 125C ． 130D ． 1355。

下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2 =4，则x=2”的否命题为：“若x 2 =4，则x ≠2”B ．“x=2”是“x 2—6x+8=0”的必要不充分条件C ．命题“若x=y ，则cosx=cosy ”的逆否命题为真命题D ．命题“存在x ∈R ，使得x 2+x+3>0”的否定是：“对于任意的x ∈R ，均有 x 2 +x+3<0"6．第22届冬季奥运会于2017-2018年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名来自莫斯科国立大学，有4名来自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，至少有1名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（ ） A ．35B ．25C ．115D ．14157．双曲线22169x y -=1的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是（ ） A ．（cm 2 B ． 21 cm 2 C ．（cm 2D ． 24 cm 29．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(sin,cos )88P ππ，则sin （2α－12π）=（ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．210．已知函数f （x ）=331,0321,3og x x og x x ⎧<≤⎪⎨->⎪⎩，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则a+b+c 的取值范围为（ ） A ．（2032,33） B ．（19,113） C ．（193，12）D ．（6，l2）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上．11．执行下图所示的程序框图，若输入A=2017-2018，B=125，输出的A 的值是____ ．12．已知两圆相交于A （1，3）、B （-3，-1）两点，且两圆的圆心都在直线y=mx+n上，则m+n= 。

九江市2017年第三次高考模拟统一考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2iz (i 12i-=-为虚数单位） 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 设全集U R =，集合{|2A x x =≤-或}3x ≥，{}|1B x x =>，则()U C A B = （ ） A ．{}|2x x ≥- B ．{}|2x x >- C ．{}|13x x << D ．{}|13x x <≤ 3. 若从集合{}1,2,3,5中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为 （ ） A ．14 B ．12 C ．34 D ．134. 已知数列{}n a 为等比数列，若2102,8a a ==，则6a =（ ）A ．4±B ．4- C.4 D ．55. 若双曲线2222:1x y C m n-=的离心率为 2，则直线10mx ny +-=的倾斜角为（ ）A ．56π B ．23π C.6π或56π D ．3π或23π6. 已知 1.30.732,4,log 8a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b c a << C.c a b << D ．c b a << 7. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A ． lg 9-B ．1- C. lg11- D ．18. 已知实数 ,x y 满足()0x y a x y a a y a +≥⎧⎪-≤>⎨⎪≤⎩，若22z x y =+的最小值为 2，则 a 的值为（ ）AB ．2C.．4 9. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为斐波那契数列.则()()222222132435465768234567a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++-+++++=（ ）A ．0B ．1- C. 1 D ．210. 如图所示，在棱长为 6的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱1111,C D B C 的中点，过,,A E F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）A．18+．C. D．10+11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为,F P 是抛物线 E 上位于第一象限内的任意一点，Q 是线段 PF 上的点，且满足2133OQ OP OF =+，则直线 OQ 的斜率的最大值为（ ）A ．2B 1 D 12. 已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,-+∞B ．()2,0- C.()1,0- D ．()2,1--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0>x 时，()21xf x =-，则()()1ff -的值为 ．14. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．15. 已知向量()()1,3,2,6a b =-=-，若向量 c 与 a 的夹角为60，且()10c a b ⋅+=-，则c = ．16. 已知数列{}n a 的前 n 项和为 n S ，且满足111,2n n n a a a S +=⋅=，设213nn n a a b -=，则数列{}n b 的前 n 项和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆ 中，内角 ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()2222sin b c a bc B B C +-=+.（1）求角 A 的大小；（2）若2,3a B π==，求ABC ∆的面积.18. 某农科所发现，一种作物的年收获量 y （单位：kg ）与它“相近”作物的株数 x 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 1m )，并分别记录了相近作物的株数为 1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：（1）求该作物的年收获量 y 关于它“相近”作物的株数x 的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中每个小正方形的边长均为 1，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物 “相近”且年产量仅相差3kg 的概率．附：对于一组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为, 1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-19. 如图所示，等腰梯形ABCD 的底角 A 等于60，直角梯形 ADEF 所在的平面垂直于平面ABCD ，90EDA ∠=，且22ED AD AB AF ===.（1）证明：平面ABE ⊥平面EBD ；（2）若三棱锥 A BDE -的外接球的体积为3，求三棱锥 A BEF - 的体积.20. 已知椭圆()2222:1x y C a b c a b+=>>的长轴长为 4，离心率为3.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 上的任意一点 P ，向圆()222:0O x y r r b +=<<引两条切线12,l l ，若12,l l 的斜率乘积恒为定值，求圆 O 的面积.21. 已知函数()221(ln x f x a x ax-=∈-R ) . （1）当0=a 时，求函数 ()f x 的单调区间；（2）若对于任意()1,x e ∈，不等式()1f x >恒成立，求 a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点 P 的极坐标是2π⎫⎪⎭，曲线 C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭.以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 1- 的直线 l 经过点P .（1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 l 和曲线C 相交于两点,A B ，求PA PBPB PA+的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21(f x x x a a =++-∈R). （1）若 1=a ，求不等式 ()5f x ≥的解集； （2）若函数()f x 的最小值为3，求实数 a 的值.九江市2017年第三次高考模拟统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1-5ABBCC 6-10CBBAB 11-12：DC二、填空题13. 1- 14.43π15. 16.113n n +- 三、解答题17. 解：(1)()222,sin sin ,2sin A B C B C A b c a bc A π++=∴+=∴+==，222sin 2b c a A bc +-∴=，由余弦定理得cos sin tan 1A A A ===，又()0,,4A A ππ∈∴=.(2)根据正弦定理得sin sin ab B A=⋅=,又()sin sin sin 434C A B ππ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，11sin 222ABC S ab C ∆∴==⋅=. 18. 解：(1)()()111235674,6055534645415066x y =+++++==+++++=,()()()()()()()()61310251314253984iii x x y y =--=-⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-∑,()()()()62222222132112328ii x x =-=-+-+-+++=∑,1122211()()84328()()nni iiii i nni i i i x y nx y x x y y b x n x x x ====---∴===-=---∑∑∑∑,503462a y bx =-=+⨯=,故该作物的年收获量 y 关于它相邻作物的株数 x 的线性回归方程为362y x =-+.(2)由（1）得，当4x =时，346250y =-⨯+=，从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，共有 10220⨯=种情形，因为这两株作物年产量仅相差3kg ，故满足条件的情形有 4种，所以这两株作物 “相近”且年产量仅相差 3kg 的概率为41205=.19. 解：(1) 因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF平面,,ABCD AD ED AD ED ≠=⊥⊂平面ADEF ，ED ∴⊥平面ABCD ，AB ≠⊂平面ABCD ，AB ED ∴⊥，又2,1,60,AD AB A AB BD ===∴⊥.又,,BDED D BD ED ≠=⊂平面,EBD AB ∴⊥平面EBD ，又AB ≠⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面EBD . (2)由（1）得,A D D E A B B E ⊥⊥，所以三棱锥A BDE -的外接球的球心为线段AE 的中点34323AE π⎛⎫∴⋅⋅=⎪⎝⎭，解得2,1AE AD ED AB AF =====，111232A BEF B AEF V V --∴==⨯⨯⨯=.20. 解：(1) 依题意得2a =,又22284433c e c b a c a ==∴==-=-=，故椭圆 C 的方程为223144x y +=. (2) 设()00,P x y ，则2222000341,4433y x x y +==-，设切线方程为()0000,0y y k x x kx y y kx -=--+-=，r =，两边平方得()22222000020xr k x y k y r --+-=，则22202201222222004143333,1x r r y rk k x r x r r -+-----==∴=---，解得21r =，所以圆O 的面积为π.21. 解：(1)当0a =时，()21(0ln x f x x x-=>且()212ln 1),'ln x x x x x f x x-+≠=，令()()22112ln ,'2ln x g x x x x g x x x x-=-+=+，当()0,1x ∈时，()'0g x <；当()1,x ∈+∞时，()'0g x >，故函数()g x 在 ()0,1 上单调递减，在 ()1,+∞ 上单调递增，所以当0x >且1x ≠时，()()()10,'0g x g f x >=>，所以函数()f x 在 ()0,1上单调递增，在 ()1,+∞上单调递增.(2)()21,,10x e x ∈∴->，所以问题等价于222ln 01ln x ax x x ax⎧->⎪⎨->-⎪⎩对于任意 ()1,x e ∈恒成立， 22ln ln 0xx ax a x->⇔<,令()()()()23ln 12ln ,','01'0x xh x h x h x x h x x e x x-==>⇔<<<⇔<<， ()h x ∴在(1 上单调递增，在)e 上单调递减，()10,,02h x a e ⎛⎤∴∈∴≤ ⎥⎝⎦，2222ln 11ln x x x x ax a x -+->-⇔>，令()()()223ln 112ln ,'0,x x xx x x x x ϕϕϕ-+--==<∴在(1 上单递减，()221,0,0x a e ϕ⎛⎫∴∈-∴≥ ⎪⎝⎭，综上所述，a 的取值范围为{}0.22. 解：(1) 由曲线 C 的极坐标方程4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭可得2cos ρθθ=+，即22cos sin ρρθθ=+，因此曲线 C的直角坐标方程为2220x y x +--=，即()(2214x y -+=，点P的直角坐标为(，直线 l 的倾斜角为135，所以直线 l的参数方程为2(2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）. (2)将2(2x ty ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入()(2214x y -+=，得230t -=，设,A B 对应参数分别为12t t，有12123t t t t +==-，根据直线参数方程 t 的几何意义有，()222221212*********t t t t t t PA PB PA PB PB PA PA PB t t t t +-+++====⋅. 23. 解：（1）()31,12113,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩,当1x ≥时，315x +≥，即44,33x x ≥∴≥；当11x -<<时，35x +≥，即2x ≥，此时x 无实数解；当1x ≤-时，315x --≥，即2,2x x ≤-∴≤-，综上所述，不等式的解集为{|2x x ≤-和43x ⎫≥⎬⎭.（2）当1a =-时，()31f x x =+最小值为 0，不符合题意，当1a >-时，()32,2,132,1x a x a f x x a x a x a x +-≥⎧⎪=++-<<⎨⎪--+≤-⎩，()()min 113f x f a ∴=-=+=，此时2a =； 当1a <-时，()32,12,132,x a x f x x a a x x a x a +-≥-⎧⎪=---<<-⎨⎪--+≤⎩， ()()min 113f x f a =-=--=，此时4a =-，综上所示，2a =或4a =-.。

宜春市2017届高三模拟考试数学（文）试卷第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合2{|6},{|log (1)2}M y N y N x x =∈<=-≤，则MN =（ ）A ．(1,5]B ．(,5]-∞C ．{1,2,3,4,5}D ．{2,3,4,5}2．复数2(1)1i z i-=+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. “0cos =α”是“1sin =α”的（ ）． A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为a x y +=7.0，若生产7吨产品，预计 相应的生产能耗为（ ）吨.A ． 5.25B ． 5.15C ． 5.5D ．9.55．将函数3sin(2)3y x π=+的图象向左平移4π个单位，所得图象对应的函数( )A ．在区间7[,]1212ππ上单调递增B ．在区间7[,]1212ππ上单调递减C ．在区间[,]63ππ-上单调递增D ．在区间[,]63ππ-上单调递减6.已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =，且124,,a a a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =（ ）A.2(1)4n +B.(3)4n n +C.(1)2n n + D.212n +7. 函数log ||()||a x x f x x =（01a <<）图象的大致形状是（ ）8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ）A ．6B ．21C ．156D ．2319.已知点M 的坐标(),x y 满足不等式组:2402030x y x y y +-≥⎧⎪--≥⎨⎪-≤⎩，则22x y +的最小值是（ ）A 45B ．2 C. 165D ． 4 10.已知P 为直线:2340l x y -+=上一点，设点P 到定点(0,1)F 距离为1d ，点P 到0y =距离为2d ，若121d d -=，这样的点P 点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．从区间[0,1]随机选取三个数,,x y z ，若满足2221x y z ++>，则记参数1t =，否则0t =，在进行1000次重复试验后，累计所有参数的和为477，由此估算圆周率π的值应为（ ） A ．3.084 B ．3.138 C ．3.142 D ．3.116 12．已知：()1log ',ln a x x a=()f x '是定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数，若方程()0f x '=无解，且对()0,,x ∀∈+∞()2016log 2017f f x x -=⎡⎤⎣⎦，设关于x 的方程()'()f x f x t +=有解，则t 的取值范围是（ ）A. 1[2016,)ln 2016++∞ B. 1(2016,)ln 2016++∞C. 1[2016,)ln 2016-+∞D. 1(2016,)ln 2016-+∞输入x 计算(1)2x x x +=的值 100?x >输出结果x是否第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题,每小题5分。

江西省2017届高三数学下学期调研考试试题（四）文（扫描版）
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江西省2017届高三数学下学期调研考试试题（四）文（扫描版）
11。

2017届江西省宜春市高三四校联考数学（文）试题一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2{230},{ln(2)}A x x x B x y x =--≤==-，则A B = ( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,2)-D ．(1,2)-2.设i 为虚数单位，复数3(),()(1)a z a a i a R a =-+∈-为纯虚数，则a 的值为 （ ） A ．1- B ．．1 C ．1± D ．03.向量,a b 均为非零向量， (2),(2)a b a b a b -⊥-⊥ ，则,a b 的夹角为 （ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 4.“1-=k ”是“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等”的 ( )．A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为()n S n N *∈，且2n a n λ=+，若数列{}n S 为递增数列，则实数λ的取值范围为 ( )A ．()4,-+∞B ．[)4,-+∞C ．()3,-+∞D ．[)3,-+∞6.函数()2sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的部分图象如右 图所示，则以下关于()f x 图像的描述正确的是（ ）A ．在(,)126ππ-单调递增 B ．在57(,)612ππ--单调递减 C ．56x π=-是其一条对称轴 D ．(,0)12π-是其一个对称中心 7.设实数,x y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则x y z y x =+的取值范围是 （ ） A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，103 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，52 C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，1038.已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1cos 4B =，4b =，sin 2sinC A =， 则ABC ∆的面积为 （ ）A ．2153B ．15C ．215D ．415 9.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边 长为1，则该几何体的体积是( )A ．4B ．316C ．320 D ．12 10.已知函数22sin 1()1x x x e e x f x e -+=+的最大值 为M ，最小值为m ，则M m +的值为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．411.已知圆O 为Rt ABC ∆的内切圆，03,4,90AC BC C ==∠=，过圆心O 的直线l 交圆O 于,P Q 两点，则BP CQ 的取值范围是 （ ）A ()7,1-B ． []0,1C []7,0-D []7,1-12.已知a b ，为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则22a b+的取值范围（ ） A 1(0)2， B ． (01)， C (0)+∞， D [1)+∞，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知m 、n 为正实数,向量()(),1,1,1a m b n ==- ,若a b ,则12m n+的最小值为______ 14.已知函数()2log 2017,0()2,0x x f x f x x +>⎧=⎨-+≤⎩，则(2016)f -= . 15.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=．若直线(1)y k x =+上存在点P ，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是16.已知在直角梯形ABCD 中，,AB AD CD AD ⊥⊥，222AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -的体积最大时，其外接球的体积为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知数列{}n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，满足*4()n n S a n N =-∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21(*)2log n n b n N a =∈-，数列{}2n n b b + 的前n 项和为n T ，求证：34n T <18.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，已知c b a C A B -=-2cos cos 2cos (1) 求a b的值； (2) 若角A 是钝角，且3=c ，求b 的取值范围．19.(本小题满分12分)设p ：函数()f x ＝a x x --33在1,32x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦内有零点； q ：,0>a 函数()g x ＝x a x ln 2-在区间)2,0(a 内是减函数． 若p 和q 有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围．20.(本小题满分12分)在平面四边形ACBD （图①）中，ABC ∆与ABD ∆均为直角三角形且有公共斜边AB ，设2=AB ， 30=∠BAD ， 45=∠BAC ，将ABC ∆沿AB 折起，构成如图②所示的三棱锥ABC C -'. （Ⅰ）当2'=D C 时，求证：平面⊥AB C '平面DAB ；（Ⅱ）当BD AC ⊥'时，求三棱锥ABD C -'的高.21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线x －3y ＝4相切．(1)求圆O 的方程；(2)圆O 与x 轴相交于A ，B 两点，圆O 内的动点P 使|PA |，|PO |，|PB |成等比数列，求PA →·PB →的取值范围．22．(本小题满分12分) 设函数()ln a f x x x x=+， 32()3g x x x =--(1)讨论函数()()f xh xx=的单调性；(2)如果对任意的1,,22s t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()f sg t≥成立，求实数a的取值范围．2017届江西省宜春市高三四校联考数学（文）试题答案一、 选择题 1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B 9.B 10.C 11.D 12.A二、填空题 13. 322+ 14. 2018- 15. 22,22⎡⎤-⎣⎦ 16.43π 三、解答题17.解：（1）由4n n S a =-，得114S a =-，解得12a =而1111(4)(4)n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=---=-，即12n n a a +=， ∴112n n a a += 可见数列{}n a 是首项为2，公比为12的等比数列． ∴12112()()22n n n a +-== ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵21112log 2(2)n n b a n n===---，∴21111()(2)22n n b b n n n n +==-++11111311(1)()22122212n n n n =+--=--++++ 31113()42124n n =-+<++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解：（1）由正弦定理C B C A A C B C cos sin cos sin 2cos sin 2cos sin -=-)cos sin cos (sin 2cos sin cos sin C A A C C B B C +=+∴()()C A C B +=+∴sin 2sinπ=++C B A B A sin 2sin =∴ 2=∴ba …………………….5分 （2） 由余弦定理018391849329cos 22222<-=-+=⋅-+=bb b b b b a b A 3>∴b ① ……8分 ac b >+ b b 23>+∴ 3<∴b ②……….10分 由①②得b 的范围是()3,3 ………………………………12分19. 解：函数f(x)＝a x x --33在x 内有零点等价于a 在函数y ＝x x 33- (x [3,21-])的值域内．∴p ：]811,2[-∈a ． （4分） 函数g(x)＝x a x ln 2-在区间(0,)2a 内是减函数．∴q ：]2,0(∈a （8分） 当p 真q 假时，a []2,0-，当p 假q 真时，]2,811(∈a ． 综上，a 的取值范围为[]2,0-⋃]2,811(（12分） 20. 解：（1）当2C D '=时，取AB 的中点O ，连,C O DO '，在Rt ACB ∆，Rt ADB ∆，2AB =，则1C O DO '==，又2C D '= ，∴222C O DO C D ''+=，即C O OD '⊥，…………………………………………2分又C O AB '⊥ ，AB OD O = ，,AB OD ⊂平面ABD ，C O '∴⊥平面ABD ，又C O '⊂ 平面ABC ' ∴平面C AB '⊥平面DAB ． ……………………5分（2）当AC BD '⊥时，由已知AC BC ''⊥，∴AC '⊥平面BDC '，…………………7分又C D '⊂ 平面BDC '，∴AC C D ''⊥，△AC D '为直角三角形， 由勾股定理，22321C D AD AC '=-=-=……………………9分而△BDC '中，BD =1,2BC '=，∴△BDC '为直角三角形，111122BDC S '=⨯⨯= ……………………10分 三棱锥C ABD '-的体积111223326BDC V S AC ''=⨯⨯=⨯⨯= ． 131322ABD S =⨯⨯= ，设三棱锥C ABD '-的高为h ，则由622331=⨯⨯h解得36=h ．……………………12分 21.解(1)依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线x －3y －4＝0的距离，即r ＝41＋3＝2，得圆O 的方程为x 2＋y 2＝4.(2)不妨设A (x 1,0)，B (x 2,0)，x 1<x 2.由x 2＝4，即得A (－2,0)，B (2,0)． 设P (x ，y )，由|PA |，|PO |，|PB |成等比数列，得(x ＋2)2＋y 2·(x －2)2＋y 2＝x 2＋y 2，即x 2－y 2＝2.·＝(－2－x ，－y )·(2－x ，－y )＝x 2－4＋y 2＝2(y 2－1)．由于点P 在圆O 内，故⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2<4，x 2－y 2＝2.由此得y 2<1. 所以·的取值范围为[－2,0)．22．解：(1)∵h (x )＝a x 2＋ln x ，∴h ′(x )＝－2a x 3＋1x ＝x 2－2a x3， ①当a ≤0时，h ′(x )>0，函数h (x )在(0，＋∞)上单调递增；②当a >0时，令h ′(x )>0，得x >2a ，即函数h (x )的单调递增区间为(2a ，＋∞)； 令h ′(x )<0，得0<x <2a ，即函数h (x )的单调递减区间为(0，2a )．(2)由g (x )＝x 3－x 2－3得g ′(x )＝3x 2－2x ＝3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －23， 因为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－258，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝－8527，g (2)＝1，所以g (x )max ＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫其中x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 故对任意的s ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，都有f (s )≥g (t )成立， 等价于当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，f (x )＝a x ＋x ln x ≥1恒成立，等价于a ≥x －x 2ln x 恒成立， 记H (x )＝x －x 2ln x ，所以a ≥H (x )max ，H ′(x )＝1－2x ln x －x ，H ′(1)＝0. 令m (x )＝1－2x ln x －x ，所以m ′(x )＝－3－2ln x ，由于x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，m ′(x )＝－3－2ln x <0，所以m (x )＝1－2x ln x －x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上递减， 当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1时，H ′(x )>0，x ∈ (1,2]时，H ′(x )<0， 即函数H (x )＝x －x 2ln x 在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1上递增，在区间(1, 2]上递减， 所以H (x )max ＝H (1)＝1，从而a ≥1.。

江西省2017届⾼三调研考试⽂科数学试题（五）有答案AlMAqw九江市2017年第三次⾼考模拟统⼀考试⽂科数学第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1. 复数2iz (i 12i-=-为虚数单位）在复平⾯内对应的点位于（） A ．第⼀象限 B ．第⼆象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 设全集U R =，集合{|2A x x =≤-或}3x ≥，{}|1B x x =>，则()U C A B =U （） A ．{}|2x x ≥- B ．{}|2x x >- C ．{}|13x x << D ．{}|13x x <≤3. 若从集合{}1,2,3,5中随机地选出三个元素，则满⾜其中两个元素的和等于第三个元素的概率为（） A ．14 B ．12 C ．34 D ．134. 已知数列{}n a 为等⽐数列，若2102,8a a ==，则6a =（）A ．4±B ．4- C.4 D ．55. 若双曲线2222:1x y C m n-=的离⼼率为 2，则直线10mx ny +-=的倾斜⾓为（）A ．56π B ．23π C.6π或56π D ．3π或23π6. 已知 1.30.732,4,log 8a b c ===，则,,a b c 的⼤⼩关系为（）A ．a c b <<B ．b c a << C.c a b << D ．c b a << 7. 执⾏如图所⽰的程序框图，则输出 S 的值为（）A ． lg 9-B ．1- C. lg11- D ．18. 已知实数 ,x y 满⾜()0x y a x y a a y a +≥??-≤>??≤?，若22z x y =+的最⼩值为 2，则 a 的值为（）A ．2 B ．2 C.22 D ．49. 意⼤利著名数学家斐波那契在研究兔⼦的繁殖问题时，发现有这样的⼀列数:1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每⼀个数都等于它前⾯两个数的和.⼈们把这样的⼀列数组成的数列{}n a 称为斐波那契数列.则()()222222132435465768234567a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++-+++++=（）A ．0B ．1- C. 1 D ．210. 如图所⽰，在棱长为 6的正⽅体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱1111,C D B C 的中点，过,,A E F 三点作该正⽅体的截⾯，则截⾯的周长为（）A ．1832+．61332C. 6592．103210+11. 在平⾯直⾓坐标系 xOy 中，已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为,F P 是抛物线 E 上位于第⼀象限内的任意⼀点，Q 是线段 PF 上的点，且满⾜2133OQ OP OF =+u u u r u u u r u u u r，则直线 OQ 的斜率的最⼤值为（） A ．22B 31 D 2 12. 已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,-+∞B ．()2,0- C.()1,0- D ．()2,1--第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0>x 时，()21xf x =-，则()()1ff -的值为．14. 如图所⽰，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1 ，粗线画出的是某⼀⼏何体的三视图，则该⼏何体的体积为．15. 已知向量()()1,3,2,6a b =-=-r r ，若向量 c r 与 a r 的夹⾓为60o，且()10c a b ?+=-r r r ，则c =r．16. 已知数列{}n a 的前 n 项和为 n S ，且满⾜111,2n n n a a a S +=?=，设213nn n a a b -=，则数列{}n b 的前 n 项和为．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ? 中，内⾓ ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满⾜()222sin b c a bc B B C +-=+.（1）求⾓ A 的⼤⼩；（2）若2,3a B π==，求ABC ?的⾯积.18. 某农科所发现，⼀种作物的年收获量 y （单位：kg ）与它“相近”作物的株数 x 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 1m )，并分别记录了相近作物的株数为 1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：x1 2 3 5 6 7y60 55 53 46 4541（1）求该作物的年收获量 y 关于它“相近”作物的株数x 的线性回归⽅程；（2）农科所在如图所⽰的直⾓梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了⼀株该作物，图中每个⼩正⽅形的边长均为 1，若从直⾓梯形地块的边界和内部各随机选取⼀株该作物，求这两株作物 “相近”且年产量仅相差3kg 的概率．附：对于⼀组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最⼩⼆乘估计分别为, 1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---=--∑∑∑∑, a y bx =-19. 如图所⽰，等腰梯形ABCD 的底⾓ A 等于60o ，直⾓梯形 ADEF 所在的平⾯垂直于平⾯ABCD ，90EDA ∠=o ，且22ED AD AB AF ===.（1）证明：平⾯ABE ⊥平⾯EBD ；（2）若三棱锥 A BDE -82π，求三棱锥 A BEF - 的体积. 20. 已知椭圆()2222:1x y C a b c a b+=>>的长轴长为 46（1）求椭圆 C 的⽅程；（2）过椭圆 C 上的任意⼀点 P ，向圆()222:0O x y r r b +=<<引两条切线12,l l ，若12,l l 的斜率乘积恒为定值，求圆 O 的⾯积.21. 已知函数()221(ln x f x a x ax-=∈-R ) . （1）当0=a 时，求函数 ()f x 的单调区间；（2）若对于任意()1,x e ∈，不等式()1f x >恒成⽴，求 a 的取值范围.请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数⽅程在极坐标系中，点 P 的极坐标是3,2π?，曲线 C 的极坐标⽅程为4cos 3πρθ??=-.以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建⽴平⾯直⾓坐标系，斜率为 1- 的直线 l 经过点P . （1）写出直线 l 的参数⽅程和曲线 C 的直⾓坐标⽅程；（2）若直线 l 和曲线C 相交于两点,A B ，求PA PBPB PA+的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21(f x x x a a =++-∈R). （1）若 1=a ，求不等式 ()5f x ≥的解集；（2）若函数()f x 的最⼩值为3，求实数 a 的值.九江市2017年第三次⾼考模拟统⼀考试⽂科数学试题参考答案⼀、选择题1-5:ABBCC 6-10:CBBAB 11-12：DC⼆、填空题13. 1- 14.43πn n +- 三、解答题17. 解：(1)()222,sin sin ,2sin A B C B C A b c a bc A π++=∴+=∴+==Q ，222 sin 2b c a A bc+-∴=，由余弦定理得cos sin tan 1A A A ===，⼜()0,,4A A ππ∈∴=Q .(2)根据正弦定理得sin sin a b B A==,⼜()sin sin sin 434C A B ππ??=+=+=11sin 222ABC S ab C ?∴==?=. 18. 解：(1)()()111235674,6055534645415066x y =+++++==+++++=Q , ()()()()()()()()6 1310251314253984iii x x y y =--=-?+-?+-?+?-+?-+?-=-∑,()2222222132112328ii x x =-=-+-+-+++=∑,1122211()()84328()()nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---∴===-=---∑∑∑∑,503462a y bx =-=+?=,故该作物的年收获量 y 关于它相邻作物的株数 x 的线性回归⽅程为362y x =-+.(2)由（1）得，当4x =时，346250y =-?+=，从直⾓梯形地块的边界和内部各随机选取⼀株该作物，共有 10220?=种情形，因为这两株作物年产量仅相差3kg ，故满⾜条件的情形有 4种，所以这两株作物 “相近”且年产量仅相差 3kg 的概率为41205=. 19. 解：(1) 因为平⾯ADEF ⊥平⾯ABCD ，平⾯ADEF I 平⾯,,ABCD AD ED AD ED ≠=⊥?平⾯ADEF ，ED ∴⊥平⾯ABCD ，AB ≠Q 平⾯ABCD ，AB ED ∴⊥，⼜2,1,60,AD AB A AB BD ===∴⊥o Q .⼜,,BD ED D BD ED ≠=?I 平⾯,EBD AB ∴⊥平⾯EBD ，⼜AB ≠平⾯ABE ，所以平⾯ABE ⊥平⾯EBD .(2)由（1）得,AD DE AB BE ⊥⊥，所以三棱锥A BDE -的外接球的球⼼为线段AE 的中点34323AE π??∴??=，解得2,1AE AD ED AB AF =====，11123226A BEFB AEF V V --∴===.20. 解：(1) 依题意得2a =,⼜22284433c e c b a c a ==∴==-=-=，故椭圆 C 的⽅程为223144x y +=. (2) 设()00,P x y ，则2222000341,4433y x x y +==-，设切线⽅程为()0000,0y y k x x kx y y kx -=--+-=，r =，两边平⽅得()22222000020x r k x y k y r --+-=，则22202201222222004143333,1x r r y rk k x r x r r-+-----==∴=---，解得21r =，所以圆O 的⾯积为π.21. 解：(1)当0a =时，()21(0ln x f x x x-=>且()212ln 1),'ln x x x x x f x x-+≠=，令()()22112ln ,'2ln x g x x x x g x x x x-=-+=+，当()0,1x ∈时，()'0g x <；当()1,x ∈+∞时，()'0g x >，故函数()g x 在 ()0,1 上单调递减，在 ()1,+∞ 上单调递增，所以当0x >且1x ≠时，()()()10,'0g x g f x >=>，所以函数()f x 在 ()0,1上单调递增，在 ()1,+∞上单调递增.(2)()21,,10x e x ∈∴->Q ，所以问题等价于222ln 01ln x ax x x ax->->-对于任意 ()1,x e ∈恒成⽴，22ln ln 0xx ax a x ->?<,令()()()()23ln 12ln ,','01'0x xh x h x h x x h x x e x x-==>?<<在(1 上单调递增，在)e 上单调递减，()10,,02h x a e ??∴∈∴≤，2222ln 11ln x x x x ax a x -+->-?>，令()()()223ln 112ln ,'0,x x xx x x x x-+--==<∴在(1上单递减，()221,0,0x a e∴∈-∴≥，综上所述，a 的取值范围为{}0. 22. 解：(1) 由曲线 C 的极坐标⽅程4cos 3πρθ? =-可得2cos ρθθ=+，即22cos sin ρρθθ=+，因此曲线 C的直⾓坐标⽅程为2220x y x +--=，即()(2214x y -+=，点P的直⾓坐标为(，直线 l 的倾斜⾓为135o ，所以直线 l的参数⽅程为2(2x t y ?=-=为参数）. (2)将2(2x t t y t ?=-=??为参数）代⼊()(2214x y -+=，得230t +-=，设,A B 对应参数分别为12t t，有12123t t t t +==-，根据直线参数⽅程 t 的⼏何意义有，()222221212*********t t t t t t PA PB PA PB PB PA PA PB t t t t +-+++====?. 23. 解：（1）()31,12113,1131,1x x f x x x x x x x +≥??=++-=+-<,当1x ≥时，315x +≥，即44,33x x ≥∴≥；当11x -<<时，35x +≥，即2x ≥，此时x ⽆实数解；当1x ≤-时，315x --≥，即2,2x x ≤-∴≤-，综上所述，不等式的解集为{|2x x ≤-和43x ?≥. （2）当1a =-时，()31f x x =+最⼩值为 0，不符合题意，当1a >-时，()32,2,132,1x a x a f x x a x a x a x +-≥?? =++-<，()()min113f x f a ∴=-=+=，此时2a =；当1a <-时， ()32,12,132,x a x f x x a a x x a x a +-≥-??=---<<-??--+≤?，()()min 113f x f a =-=--=，此时4a =-，综上所⽰，2a =或4a =-.。

江西省宜春市、丰城市2017届高三数学3月联考试题 文时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分； 1.已知集合{}z x x x A ∈≤=,2|||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=R x x x B ,011|，则=⋂B C A R A ．(－1,2] B ．[-1,2] C ．{－1,0,1,2} D ．{0,1,2}2.设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（ ） A ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈ C.:,2p x A x B ⌝∀∉∉D ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉3.已知复数00123sin 23cos i z +=和复数00237sin 37cos i z +=，则21z z ⋅为i A 2321.+ i B 2123.+ i C 2321.- i D 2123.- 4.按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是（ ）A ．(20,25] B ．(30,32] C ．(28,57] D ．(30,57]5.从1、2、3、4、5、6中任三个数，则所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率为103.A 52.B 53.C 207.D 6.已知函数()f x 满足条件：(),()0x R f x f x ∀∈+-=且()()0f x t f x +-<（其中t 为正数），则函数()f x 的解析式可以是（ ）A ．3sin +=x x yB ．3y x = C ．x y sin -= D ．3y x =-7.设函数)0(,cos )(>=ωωx x f ，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的 图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ．13B ．3C ．6D ．98.曲线xe y -=（e 为自然对数的底数）在点),1(1-e M 处的切线l 与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ）eA 1.e B 2. e C . e D 2.9.已知函数)(x f y =对任意自变量x 都有)2()(x f x f -=，且函数)(x f 在[1,)+∞上单 调．若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且)()(20126a f a f =，则{}n a 的前2017项 之和为( )A ．0 B. 2017 C. 2016 D ．403410.抛物线px y C 2:2=)0(>p 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若三角形OFM ∆的 外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为π36，则p 的值为2.A 4.B 6.C 8.D11.已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直 角坐标系下函数1()()x bg x a+= 的图像为（ ）A B C D12.已知点P 是双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 右支上一点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若212121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=成立，则双曲线的离心 率为 A ．4B ．52C ．2D ．53二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于______14.若满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －2≤0，y ≥a的整点(x ，y )恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为________15.已知P 为圆C ：1)2()2(22=-+-y x 上任一点，Q 为直线1:=+y x l 上任一点， 则||OQ OP + 的最小值为_________16.等比数列{}n a 满足：)0(1>=a a a ，3,2,1321+++a a a 成等比数列，若{}n a 唯一，则a 的值等于_______三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知锐角．．ABC ∆中内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，满足C ab b a cos 622=+，且B A C sin sin 32sin 2=．(1)求角C 的值； (2)设函数)0(cos )6sin()(>++=ωωπωx x x f ,()f x 且图象上相邻两最高点间的距离为π,求()f A 的取值范围．18.某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)若所抽取的20的恰有2件， 求a ，b ，c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级编号为4的3件产品记为x 1，x 2，x 3，等级编号为5的2件产品记为y 1，y 2，现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的 中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：AB ∥EF ；（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求三棱锥AEF P -的体积；20.已知点P （1-,23）是椭圆E ：12222=+by a x （0>>b a ）上一点，F 1、F 2分别是椭圆E 的左、右焦点，O 是坐标原点，PF 1⊥x 轴． (1)求椭圆E 的方程；(2)已知圆O ：)0(222b r r y x <<=+，直线l 与圆O 相切，与椭圆相交于A 、B 两点， 若0=⋅，求圆O 的方程；21.已知函数1()xx f x e -=（1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若函数()y g x =对任意x 满足()(4)g x f x =-，求证：当2,()()x f x g x >>； （3）若12x x ≠且12()()f x f x =，求证124x x +>。

九江市2017年第三次高考模拟统一考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2iz (i 12i-=-为虚数单位） 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 设全集U R =，集合{|2A x x =≤-或}3x ≥，{}|1B x x =>，则()U C A B =U （ ） A ．{}|2x x ≥- B ．{}|2x x >- C ．{}|13x x << D ．{}|13x x <≤3. 若从集合{}1,2,3,5中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为 （ ） A ．14 B ．12 C ．34 D ．134. 已知数列{}n a 为等比数列，若2102,8a a ==，则6a =（ ）A ．4±B ．4- C.4 D ．55. 若双曲线2222:1x y C m n-=的离心率为 2，则直线10mx ny +-=的倾斜角为（ ）A ．56π B ．23π C.6π或56π D ．3π或23π6. 已知 1.30.732,4,log 8a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b c a << C.c a b << D ．c b a << 7. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A ． lg 9-B ．1- C. lg11- D ．18. 已知实数 ,x y 满足()0x y a x y a a y a +≥⎧⎪-≤>⎨⎪≤⎩，若22z x y =+的最小值为 2，则 a 的值为（ ）A ．2 B ．2 C.22 D ．49. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为斐波那契数列.则()()222222132435465768234567a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++-+++++=（ ）A ．0B ．1- C. 1 D ．210. 如图所示，在棱长为 6的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱1111,C D B C 的中点，过,,A E F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）A ．1832+．61332C. 6592．103210+11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为,F P 是抛物线 E 上位于第一象限内的任意一点，Q 是线段 PF 上的点，且满足2133OQ OP OF =+u u u r u u u r u u u r，则直线 OQ 的斜率的最大值为（ ） A ．22B 31 D 2 12. 已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,-+∞B ．()2,0- C.()1,0- D ．()2,1--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0>x 时，()21xf x =-，则()()1ff -的值为 ．14. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．15. 已知向量()()1,3,2,6a b =-=-r r ，若向量 c r 与 a r 的夹角为60o，且()10c a b ⋅+=-r r r ，则c =r．16. 已知数列{}n a 的前 n 项和为 n S ，且满足111,2n n n a a a S +=⋅=，设213nn n a a b -=，则数列{}n b 的前 n 项和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆ 中，内角 ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()2222sin b c a bc B B C +-=+.（1）求角 A 的大小； （2）若2,3a B π==，求ABC ∆的面积.18. 某农科所发现，一种作物的年收获量 y （单位：kg ）与它“相近”作物的株数 x 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 1m )，并分别记录了相近作物的株数为 1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：x1 2 3 5 6 7y60 55 53 46 4541（1）求该作物的年收获量 y 关于它“相近”作物的株数x 的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中 每个小正方形的边长均为 1，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物 “相 近”且年产量仅相差3kg 的概率．附：对于一组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为, 1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-19. 如图所示，等腰梯形ABCD 的底角 A 等于60o ，直角梯形 ADEF 所在的平面垂直于平面ABCD ，90EDA ∠=o ，且22ED AD AB AF ===.（1）证明：平面ABE ⊥平面EBD ； （2）若三棱锥 A BDE -82π，求三棱锥 A BEF - 的体积. 20. 已知椭圆()2222:1x y C a b c a b+=>>的长轴长为 46（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 上的任意一点 P ，向圆()222:0O x y r r b +=<<引两条切线12,l l ，若12,l l 的斜率乘积恒为定值，求圆 O 的面积.21. 已知函数()221(ln x f x a x ax-=∈-R ) . （1）当0=a 时，求函数 ()f x 的单调区间；（2）若对于任意()1,x e ∈，不等式()1f x >恒成立，求 a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点 P 的极坐标是3,2π⎫⎪⎭，曲线 C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭.以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 1- 的直线 l 经过点P . （1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 l 和曲线C 相交于两点,A B ，求PA PBPB PA+的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21(f x x x a a =++-∈R). （1）若 1=a ，求不等式 ()5f x ≥的解集； （2）若函数()f x 的最小值为3，求实数 a 的值.九江市2017年第三次高考模拟统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1-5:ABBCC 6-10:CBBAB 11-12：DC二、填空题13. 1- 14.43π15.113n n +- 三、解答题17. 解：(1)()222,sin sin ,2sin A B C B C A b c a bc A π++=∴+=∴+==Q ，222sin 2b c a A bc+-∴=，由余弦定理得cos sin tan 1A A A ===，又()0,,4A A ππ∈∴=Q .(2)根据正弦定理得sin sin a b B A=⋅=,又()sin sin sin 434C A B ππ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭11sin 222ABC S ab C ∆∴==⋅=. 18. 解：(1)()()111235674,6055534645415066x y =+++++==+++++=Q , ()()()()()()()()61310251314253984iii x x y y =--=-⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-∑,()()()()62222222132112328ii x x =-=-+-+-+++=∑,1122211()()84328()()nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---∴===-=---∑∑∑∑,503462a y bx =-=+⨯=,故该作物的年收获量 y 关于它相邻作物的株数 x 的线性回归方程为362y x =-+.(2)由（1）得，当4x =时，346250y =-⨯+=，从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，共有 10220⨯=种情形，因为这两株作物年产量仅相差3kg ，故满足条件的情形有 4种，所以这两株作物 “相近”且年产量仅相差 3kg 的概率为41205=. 19. 解：(1) 因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF I 平面,,ABCD AD ED AD ED ≠=⊥⊂平面ADEF ，ED ∴⊥平面ABCD ，AB ≠⊂Q 平面ABCD ，AB ED ∴⊥，又2,1,60,AD AB A AB BD ===∴⊥o Q .又,,BD ED D BD ED ≠=⊂I 平面,EBD AB ∴⊥平面EBD ，又AB ≠⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面EBD .(2)由（1）得,AD DE AB BE ⊥⊥，所以三棱锥A BDE -的外接球的球心为线段AE 的中点34323AE π⎛⎫∴⋅⋅=⎪⎝⎭，解得2,1AE AD ED AB AF =====，11123226A BEFB AEF V V --∴==⨯⨯⨯⨯=.20. 解：(1) 依题意得2a =,又22284433c e c b a c a ==∴==-=-=，故椭圆 C 的方程为223144x y +=. (2) 设()00,P x y ，则2222000341,4433y x x y +==-，设切线方程为()0000,0y y k x x kx y y kx -=--+-=，r =，两边平方得()22222000020x r k x y k y r --+-=，则22202201222222004143333,1x r r y rk k x r x r r-+-----==∴=---，解得21r =，所以圆O 的面积为π.21. 解：(1)当0a =时，()21(0ln x f x x x-=>且()212ln 1),'ln x x x x x f x x-+≠=，令()()22112ln ,'2ln x g x x x x g x x x x-=-+=+，当()0,1x ∈时，()'0g x <；当()1,x ∈+∞时，()'0g x >，故函数()g x 在 ()0,1 上单调递减，在 ()1,+∞ 上单调递增，所以当0x >且1x ≠时，()()()10,'0g x g f x >=>，所以函数()f x 在 ()0,1上单调递增，在 ()1,+∞上单调递增.(2)()21,,10x e x ∈∴->Q ，所以问题等价于222ln 01ln x ax x x ax⎧->⎪⎨->-⎪⎩对于任意 ()1,x e ∈恒成立，22ln ln 0xx ax a x ->⇔<,令()()()()23ln 12ln ,','01'0x xh x h x h x x h x x e x x-==>⇔<<<⇔<<， ()h x ∴在(1 上单调递增，在)e 上单调递减，()10,,02h x a e ⎛⎤∴∈∴≤ ⎥⎝⎦，2222ln 11ln x x x x ax a x -+->-⇔>，令()()()223ln 112ln ,'0,x x xx x x x xϕϕϕ-+--==<∴在(1上单递减，()221,0,0x a e ϕ⎛⎫∴∈-∴≥⎪⎝⎭，综上所述，a 的取值范围为{}0. 22. 解：(1) 由曲线 C 的极坐标方程4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭可得2cos ρθθ=+，即22cos sin ρρθθ=+，因此曲线 C的直角坐标方程为2220x y x +--=，即()(2214x y -+=，点P的直角坐标为(，直线 l 的倾斜角为135o ，所以直线 l的参数方程为2(2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）. (2)将2(2x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入()(2214x y -+=，得230t +-=，设,A B 对应参数分别为12t t，有12123t t t t +==-，根据直线参数方程 t 的几何意义有，()222221212*********t t t t t t PA PB PA PB PB PA PA PB t t t t +-+++====⋅. 23. 解：（1）()31,12113,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩,当1x ≥时，315x +≥，即44,33x x ≥∴≥；当11x -<<时，35x +≥，即2x ≥，此时x 无实数解；当1x ≤-时，315x --≥，即2,2x x ≤-∴≤-，综上所述，不等式的解集为{|2x x ≤-和43x ⎫≥⎬⎭. （2）当1a =-时，()31f x x =+最小值为 0，不符合题意，当1a >-时，()32,2,132,1x a x a f x x a x a x a x +-≥⎧⎪=++-<<⎨⎪--+≤-⎩，()()min113f x f a ∴=-=+=，此时2a =； 当1a <-时， ()32,12,132,x a x f x x a a x x a x a +-≥-⎧⎪=---<<-⎨⎪--+≤⎩，()()min 113f x f a =-=--=，此时4a =-，综上所示，2a =或4a =-.。

绝密★启用前【全国省级联考】2017届江西省高三下学期调研考试（四）数学（文）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：0分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（）A ．B ．C ．D ．2、若全集，则（ ） A ．B ．C ．D ．3、若是虚数单位，且，则的值为（ ） A ．1B ．-1C ．3D ．-34、已知命题“，有成立”，则命题为（ ）A ．，有成立B ．，有成立C ．,有成立D ．,有成立5、下列函数中,既是偶函数，又在上单调递增的为（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．C ．D ．7、若是两个正数，且这三个数可适当排序后等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ） A ．3B ．4C ．5D ．208、祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积恒相等，则它们的体积相等.已知一几何体的三视图如图所示，若该几何体与另一不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．9、是圆上任意一点，若点到直线的距离的最小值为，最大值为，则（ ）A ．1B ．2C ．D ．10、已知函数的最大值为2，周期为，将函数图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则函数的单调减区间为（ ） A ． B ．C ．D ．11、已知函数，当时，，若在区间内，有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12、执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．7第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知向量，则使得且最大时的的值为__________．14、实数满足条件，则的最小值为__________．15、过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于两点，则以为直径的圆的标准方程为__________．16、定义区间的长度为，为等差数列的前项和，且，则区间的长度为__________．三、解答题（题型注释）17、在中，内角的对边分别为，已知，且满足.（1）求边长；（2）若是锐角三角形，且面积，求外接圆的半径.18、为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数.他从某月中随机抽取20天的健步走步数（老王每天健步走的步数都在之间，单位：千步），绘制出频率分布直方图（不完整）如图所示.（1）完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替；（2）某健康组织对健步走步数的评价标准如下表:现从这20天中评价级别是“及格”或“良好”的天数里随机抽取2天，求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率.19、如图，点在以为直径的圆上，垂直于圆所在的平面，为的中点，为的重心.（1）求证：平面平面； （2）若，求三棱锥的体积.20、选修4-5：不等式选讲 设函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数解，求实数的取值范围.21、选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数，），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）为曲线上任意一点，为直线任意一点，求的最小值.22、已知为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，其离心率，为椭圆上的动点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的右顶点为，点（在第一象限）都在椭圆上，若，且，求实数的值.23、设函数。