数学广场--点图与数-平方数PPT课件

2019-2020学年度小学数学二年级上第五单元10. 数学广场——点图与平方数沪教版课后练习第九十三篇第1题【单选题】老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完全平方数是多少．乙：不用你说，我也知道你一定不知道．丙：我已经知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．请问这个数是( )的平方．A、14B、17C、28D、29【答案】：【解析】：第2题【单选题】古希腊人认为，如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”，下面的数中，( )是“完全数”．A、14B、28C、35【答案】：【解析】：第3题【填空题】已知a、b是两个自然数，并且a^2=2b，如果b不超过50，那么a的最大值是______．【答案】：【解析】：第4题【填空题】一个四位数，使它恰好得等于两个相同自然数的乘积，则这个四位数是______．【答案】：【解析】：第5题【填空题】在自然数中，1^2=1，2^2=4，3^2=9，…，数1，4，9，…称为完全平方数．若自然数N=（1≤m≤2011）是一个完全平方数，则这样的N有______个．【答案】：【解析】：第6题【填空题】计算：1×1+2×2+3×3+…+200×200=______．【答案】：【解析】：第7题【填空题】如果一个两位数与它的反序数（比如：52的反序数是25）的和是一个完全平方数，则称为“灵巧数”请写出所有的”灵巧数”：______．【答案】：【解析】：第8题【填空题】连续1999个自然数之和恰是一个完全平方数．则这1999个连续自然数中最大的那个数的最小值是______．【答案】：【解析】：第9题【填空题】表示一个完全平方数，A、B代表什么数字时，这个四位数是完全平方数．符合条件的四位数是______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】某玩具厂生产了一批玩具．如果每箱装18个，装满13个箱子还有剩余；如果每箱装25个，需要11个箱子，但是有1箱装不满．如果每箱装A个，恰好装满A箱．A是______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】在前2011个正整数中，既不是平方数也不是立方数有______个．【答案】：【解析】：第12题【填空题】2205乘一个自然数a，乘积是一个完全平方数，则a最小为______．【答案】：【解析】：第13题【填空题】在1991，1992，1993，1994，1995，1996，1997这七个数中，不能写成两个自然数的平方差的数是______．【答案】：【解析】：第14题【解答题】求满足下列条件的所有自然数：（1）它是四位数．（2）被22除余数为5．（3）它是完全平方数．【答案】：【解析】：第15题【解答题】甲乙两人合养了n头羊，而每头羊的卖价又恰为n元，全部卖完后，两人分钱方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去．为了平均分配，甲应该补给乙多少元？【答案】：【解析】：。

数学广场——幻方【教材分析】《幻方》是沪教版二年级第一学期整理与提高的教学内容，本课主要是让学生了解幻方的起源，初步认识幻方，探索幻方的规律，并能运用规律求出幻方中的缺数。

【学情分析】对于二年级的学生他们已经学会百以内数的计算，教师创设“夏禹与龟”的情境，让学生简单了解幻方历史的同时激起学生对中国古代数学文化的兴趣。

在认识幻方时，通过教师的引导，使学生发现龟背上的图案表示几个不同的数，进而把洛书转变为九宫格。

学生是学习的小主人，为了让他们对幻方的特征有更真切的体验，教师把学习的主动权交给了学生，让学生通过独立观察、计算、讨论等一系列有效的活动，亲自发现数学知识内在的神奇奥秘。

【教学目标】1、对幻方有初步了解，知道幻方每行每列对角线和相等，三阶幻方有三行三列，每行，每列及每条对角线和为15。

中心数是5，两头凑十。

四个角是双数。

2、能根据幻方的规律来判断幻方，并能将不完整的幻填写完整。

3、了解数学知识背后的文化，激发对数学学习的热情。

【教学重难点】1、初步认识幻方，发现幻方的规律和特征。

2、运用幻方的特征,判断一个九宫格是不是幻方，填缺数。

【学具准备】多媒体课件，学习单【教学过程】一、创设情境，激趣导入1、听故事“夏禹与龟”2、认识洛书和九宫格3、出示课题：幻方【设计意图】导入部分教师采用了创设情境的方法，通过听故事激起学生学习的兴趣，进而认识洛书和九宫格并引出课题。

二、探究学习，合作研讨（一）初步探究幻方的秘密出示1个幻方：1、观察数字特点：1、2、3、4、5、6、7、8、9不重复2、算一算每行，每列，每条对角线的和。

3、归纳：每行，每列，每条对角线的和都是15。

4、初步判断幻方5、评价：理解星（我会判断幻方）（二）深入探究幻方的秘密1、观察幻方，发现规律（出示4个幻方）（1）同桌讨论（2）交流反馈2、评价：探究星（我找到了幻方的小秘密）【设计意图】 在整个探究环节分为初步探究和深入探究两个部分。

【6.7】数学广场—一点图与数①一、练习引入师：小朋友们好，我是傅老师，很高兴能在接下来的几天里陪伴大家一起学习。

老师知道大家已经学了很多本领啦，让我们先做几道题热身一下吧。

师：数一数，有多少筷子。

胖：这里有1根筷子。

亚：这里有2根筷子，我觉得也可以说1双筷子。

师：2根为1双，小亚考虑问题很全面哦，真棒。

让我们继续往下看。

巧：这里有3根筷子。

师：是几双呢？巧：2根就是一双，3根是1双还多1根。

胖：我来说，这是4根筷子，也可以说是2双筷子。

丁：这里有6根筷子，也可以说是3双筷子。

巧：这里有7根筷子，就是3双多1根。

师：小朋友们善于观察，也乐于表达。

通过刚才的热身题，你们有什么发现吗？胖：我发现，数筷子的结果要么是正好几双，要么是几双多一根。

亚：这应该和筷子的数量有关吧。

师：是啊，有的数两个两个分正好分完，有的两个两个分会多1。

今天这节课，我们就对大家非常熟悉的“数”做更深一步的研究，去发现它们身上更多的秘密。

二、探索新知1. 认识点图师：为了研究方便，我们把筷子换成小圆点。

一个小圆点就表示1。

2个一摆表示2。

3呢？2个一摆还多1个，表示3。

两个两个排成行。

我们可以这样表示4、6和7。

把这些小圆点放到方格中。

这就是今天老师给大家带来的好朋友“点图”，它将和我们一起研究数。

小朋友你会用这样的点图表示5、8、9和10吗？一起来摆一摆。

师：小胖你先来。

胖：我来说5和8。

两个一摆，摆2次，多1个，就是5。

两个一摆，摆4次，是8。

亚：8再加1个就是9。

丁：两个一摆，摆5次，是10。

师：小朋友，你摆对了吗？想一想，11至20又该怎么用这样的点图表示呢？师：一起核对一下，看一看和你想的一样吗？师：小朋友都很能干哦。

通过摆一摆、想一想，大家一定对这些数有了更多新的认识吧。

2.结合点图，认识奇数和偶数师：如果把1至这10个数分类，你会怎么分呢？师：小丁丁，先说说你的想法吧。

丁：我把这10个数分成2类，1、3、5、7、9分为一类，剩下的2、4、6、8、10分为一类。

点图与数教学内容：上海市九年义务教育课本小学数学二年级第一学期第六单元第82页。

教学目标：1通过动手操作，知道什么样的数是平方数，知道能用点图表示的最小的平方数是1。

2知道一个平方数的4倍和9倍都是一个新的平方数；了解奇数与平方数之间的关系。

3培养合作精神、探究能力和猜想能力。

教学重点、难点：1.动手操作观察，知道一个平方数的4倍和9倍都是一个新的平方数。

2.通过探究、猜想和观察，知道奇数与平方数之间的关系。

教学过程:一、认识平方数1）小朋友，请你用几个小圆片在方格纸中摆一个正方形，并用算式表示小圆片的个数。

师：说一说你用了几个小圆片，算式可以怎么表示？师：观察这些点图有什么共同点？算式呢？师：对呀，像这样的，有两个相同因数相乘，所得到的数是平方数。

（板书：平方数）而且平方数的点图可以摆成正方形。

今天我们继续研究点图与数的小秘密。

（出示课题）2）现在有2个数，15和8，请同桌合作，每人选一个数，验证是不是平方数。

通过摆正方形和想算式的方法，验证15和8不是平方数。

师：因为2×2=4，所以4是2的平方数，谁能用这样的方法说一说其他几个平方数吗？3）除了1、4、9、25是平方数以外，还有哪些是平方数呢？师：平方数有无数个，今天我们就来研究100以内的平方数。

【设计意图】通过动手操作摆圆片，研究正方形点图。

一步步引导学生发现他们的相同之处，从而初步感知像这样可以用正方形点图表示的数就叫做“平方数”。

平方数可以表示成两个相同因数的乘积。

为强化这种感知，让学生猜测后面还有哪些平方数，随着25、36、49等数的出现，平方数的概念也在学生脑中逐渐成形，这时学生就能继续说出如11×11的积、12×12的积等一些100以上的平方数。

二、探究“两个平方数相乘的积，仍是平方数”（一）4×平方数＝平方数师：刚才我们用小圆片摆出了平方数点图，现在请你用相同的几个平方数的点图拼成一个新的平方数。

2019年精选沪教版小学数学二年级上第五单元10. 数学广场——点图与平方数练习题含答案解析第六篇第1题【单选题】老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完全平方数是多少．乙：不用你说，我也知道你一定不知道．丙：我已经知道这个数是多少了．甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．请问这个数是( )的平方．A、14B、17C、28D、29【答案】：【解析】：第2题【单选题】A、n+nB、2nC、n×n【答案】：【解析】：第3题【单选题】一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数．则a的最小值是( )A、30B、20C、120D、60【答案】：【解析】：第4题【单选题】如果一个自然数能够表示成两个相同自然数的乘积，就称这个自然数为“完全平方数”，例如：1，4，9…，如果一个自然数能够表示三个相同自然数的乘积，就称这个自然数为“完全立方数”，例如：1，8，27…请观察下列一堆数：2，3，5，7，10，11，12，13，14，15，17，18，…其中既没有完全平方数，又没有完全立方数，那么，这样的数的第100个数是( )A、110B、112C、114D、115【答案】：【解析】：a^2与a?a都表示两个a相乘。

A、正确B、错误【答案】：【解析】：第6题【填空题】若1224×A是一个完全平方数，则A最小是______．【答案】：【解析】：第7题【填空题】请你用1～9这九个数字，写出四个平方数(某个数的平方)，每个数字最多用一次，这四个平方数分别是______。

【答案】：【解析】：下式中的“香港”、“中国”均代表一个两位自然数，那么香港=______，中国=______．（香港）^2+1997=（中国）^2+1949．【答案】：【解析】：第9题【填空题】有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18个数的平均数是：______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】已知14，37，75和a四个数的乘积是一个数的平方，则a最小是______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】在前2011个正整数中，既不是平方数也不是立方数有______个．【答案】：【解析】：第12题【解答题】两个连续自然数的平方之和等于365，又有三个连续自然数的平方之和也等于365．试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数．【答案】：【解析】：第13题【解答题】（1）求满足下列条件的最小自然数，使得它的平方的前两位是20；（2）求满足下列条件的最小自然数，使得它的平方的后两位是04；（3）求满足下列条件的最小自然数，使得它的平方的前两位是20，后两位是04．【答案】：【解析】：第14题【解答题】求满足下列条件的所有自然数：（1）它是四位数．（2）被22除余数为5．（3）它是完全平方数．【答案】：【解析】：。

数学广场——点图与数教学内容：课本第72页。

教学目标：1. 通过动手操作，使学生知道（1）什么样的数是平方数，知道能用点图表示的最小的平方数是1。

（2）知道一个平方数的平方数倍是一个新的平方数。

（3）了解奇数与平方数之间的关系。

2. 能够正确运用规律解决问题。

3. 通过动手操作，培养学生合作精神、探究能力和猜想能力。

教具准备：教具：多媒体课件、实物投影仪、四种颜色的磁性小圆片，课前在黑板上画好方格。

学具：方格纸、围棋子、平方数4和9的纸片模块。

教学过程：一、情景引入逐一出示一些数，请学生把它拆成两个因数相乘。

（1）出示：15 12生：15=3×5生：12=3×4 生：12=2×6（2）出示：25生：25=5×5出示：幸运奖（3）出示：36生：36=6×6 出示：幸运奖生：36=4×9师：哪题得了幸运奖？生：25=5×5，36=6×6师：符合什么条件它就得幸运奖？生：是把一个数分拆成了两个相同因数相乘。

（4）出示：4生：4=2×2师：能得幸运奖吗？为什么？生：能的。

因为把4分成了两个相同因数相乘。

（5）小结师：一个数要能分成两个相同因数相乘，这个数就叫做平方数（板书）。

（通过创设得幸运奖的情境, 引起学生学习的兴趣，初步认识平方数。

）二、新课学习（一）平方数1. 数师：试试看，哪几个数是平方数？能找到吗？出示：6 24 1 10 49 16全班交流，根据反馈讲评。

（联系巩固，加深对平方数的理解）2. 点图出示16的点图。

板书：点图师：这个正方形点图上有多少个点？你是怎么看的？生：16。

一排有4个，有4排。

师：可以用什么算式表示？生：4×4出示：25的点图师：这个正方形点图所表示的数可以用怎样的算式来表示？怎么想的？生：5×5生：因为一排有5个，有5排，有5个5，就是5×5师：这两个正方形点图所表示的数都是什么数？（平方数）平方数能摆成怎样形状的点图？（正方形）师：用乘法算式来表示必定是怎样的算式？（两个相同因数相乘的算式）师：1是不是这样呢？同桌交流出示：9和8师：哪个可以摆成正方形的点图？动手摆一摆，验证验证。

教案44：幻方育秀实验学校教学内容：p83-85幻方教学目标：1、让学生初步认识幻方，了解幻方的特征并能运用幻方的特征。

让学生经历一个探究的过程。

2、感受中国古代文化的博大精深。

激发学生学习幻方的兴趣。

教学重点：发现幻方的特征。

教学难点：运用幻方的特征，判断一个九宫格是不是幻方，填缺数。

教学关键：让学生初步认识幻方，了解幻方的特征并能运用幻方的特征。

让学生经历一个探究的过程。

运用幻方的特征，判断一个九宫格是不是幻方，填缺数。

教学准备：课件，练习纸教学过程：一、情景导入大家喜欢听故事吗？（喜欢）我们来听一个故事。

【数学是来源于生活的。

故事的引入能激发学生学习数学的兴趣，让他们能以一种积极的态度开始投入学习新知识的活动中去。

】二、探究新知出示主题图，简单故事导入，直入主题1、在很久很久以前，有条洛河经常发大水，当时的皇帝夏禹带领人们去治水，这时候水中突然浮起了一只大龟，龟背上有很奇特的图案，这就是洛书，今天这节课我们就来研究这个图案的奇特之处。

出示点子图2、大家先来看看这个图案，请仔细观察说说你都看见了什么？出示九宫格框住点子图小结：老师用表格的形式把这些点子图框起来了，因为一共有9个格子，所以我们称之为九宫格。

（抽象成数字九宫格）3、九宫格的每个格子里这些点点，数起来挺麻烦的，能不能用我们学过的什么来代替呢？（数字）4、找幻方的特征：（1）、跟老师一起把它们变成数字（2）、现在都变成我们熟悉的数字了，故事里面说了这是一幅奇特的图案，那么它有什么奇妙在哪里？同学们想知道吗？我相信上海的小朋友是很聪明的，你们一定能通过自己的努力找到这个奇特之处的，有信心吗？（有）（3）、出示一幅主幻方图，引导学生说出幻方的主要特征：幻和相等。

（4）、刚才我们用眼睛看，现在我们动笔算算，看看你还能发现什么哪些特征。

小结：5在中间横行由1到9九个数组成竖行对角线三数和是15双数在角上，单数在中间5相对的两个端点数和是10【通过角度的改变、对角的交换等活动，让学生进一步探寻出幻方的奥秘所在，并得出相应得结论。

数学广场——点图与数【教学内容】沪教版二年级第一学期P81-P82【教学目标】1.认识奇数、偶数。

2.通过探究，知道两数相加的和是奇数还是偶数。

3.培养探究能力，猜想能力。

【教学重点】通过点图认识奇数、偶数。

【教学难点】通过点图探究有关奇数、偶数的一些规律。

【教学准备】1-10点图卡片，多媒体，投影仪，学习单。

【教学过程】一、创设情境引入课题同学们，请看，这是谁啊？对的，马上要过圣诞节了，小丁丁收到了圣诞老人的一封信,我们来看一看圣诞老人写了什么？（小朋友读信）这可把小丁丁难住了，你能帮助小丁丁吗？（一）引入课题师：看，这幅图上看见了什么？师：这样一个圆点我们记作1。

（出示点图2）这个记作2。

数字3可以怎么表示？师：对，这样表示。

用小圆点表示数的图称作点图。

这就是我们今天要学习的《点图与数》。

（板书：点图与数）现在我们一起读一下标题。

（二）认识1-10的点图师：刚刚我们已经知道了点图的概念，现在我们一起看看这些点图表示几？（出示PPT，学生回答）二、学生活动探究新知（一）分类1.根据特点小组讨论这是刚才大家说的1-10点图，这样摆放很乱，能不能分分类让这些点图看着整齐一点？每两个人都有一套1-10的点图，轻轻地从信封里拿出来摆一摆，分一分。

预备，开始！（并让一个学生到黑板上来摆）第一行是单数还是双数（学生回答）？那么第二行就是双数。

单数还有一个名字叫做奇数（板书：奇数：1、3、5、7、9......），所以奇数有1、3、5、7、9......（边说边写）观察这些10以内的奇数，你们发现有什么小秘密？你还知道有哪些奇数？还有吗？（有）说得完吗？（说不完）所以我们用省略号来表示。

我们再来看看双数，双数也有另一个名字，叫做偶数（板书：偶数：2、4、6、8、10......），所以偶数有2、4、6、8、10......（边说边写）这些偶数又有什么规律？现在我们一起读一遍，奇数有：......，偶数有：......2.点图分类汇报结论（奇偶分好的点图背景）我们再来看这些点图，仔细观察所有表示奇数、偶数的点图有什么特点？（看幻灯片）（表示偶数的点图，边框右边是直的；表示奇数的点图，边框右边是折的，不是直的。

数学广场——幻方
【学习目标】
1．让学生初步认识幻方，了解幻方的特征并能运用幻方的特征。

让学生经历一个探究的过程。

2．感受中国古代文化的博大精深。

激发学生学习幻方的兴趣。

【学习重点】
发现幻方的特征。

【学习难点】
运用幻方的特征，判断一个九宫格是不是幻方，填缺数。

【学习过程】
（一）新知学习
在很久很久以前，有条洛河经常发大水，当时的皇帝夏禹带领人们去治水，这时候水中突然浮起了一只大龟，龟背上有很奇特的图案，这就是洛书，今天这节课我们就来研究这个图案的奇特之处。

用表格的形式把这些点子图框起来了，因为一共有9个格子，所以我们称之为九宫格。

（抽象成数字九宫格。

）
找幻方的特征：（观察九宫格的行、列、对角线数字。

）
（二）自我检测
用3~11折九个数补全图2中的幻方。

后记
亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。

希望我的文档能够帮助到你，促进我们共同进步。

孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。

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