辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测(一)

辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测（一）地理试题第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

在气象学者眼中，江南是个具有一致性气候特．点的地域，这个地域比人们惯常认为的“江南”要广大，可称之为“大江南”。

其范围是淮河以南，南岭以北，大约110oE以东的大陆地区及台湾省的最北端。

据此完成1-3题。

1.“大江南”气候具有一致性的主要原因是A．湖泊众多使年、日温差较小 B.区域内冬夏两季降水差别较小C．区域内因全球变暖增温显著 D.亚欧大陆东岸季风环流较显著2.“大江南”地区A．北部一月份平均气温在0℃以下B．地形以丘陵和平原为主C．不包括河南省D．南部界线是连续的3.“南岭是条分界线，南北分得很清，一边属华南，一边属江南；南岭是条纽带，南北连得很紧，岭南岭北，你中有我，我中有你，彼此分不清”。

对这段话的正确理解是A．南岭完全割裂了江南和华南地区的联系B．南岭以北广大地区均属江南C．华南和江南无划分指标依据D．南岭既阻隔又联系了江南、华南三峡工程是我国有史以来最大的工程建设项目之一，根据预测，其永久船闸货物通行能力到203(:）年将达到饱和。

经统计，2011年其实际货物通行能力已经达到极限值。

三峡水利枢纽的配套工程三峡翻坝疏港专用铁路（图2）已于近期开工建设。

据此完成4-5题。

4．建设三峡翻坝疏港专用铁路的主要目的是A．促进长江中上游地区间的文化交流B．发展三峡库区旅游业，促进经济发展C．实现多种交通方式的衔接，畅通长江运输通道D．加速三峡库区居民向宜昌迁移5．两条翻坝疏港专用铁路分别建设在长江南北两岸的原因是A．实现宜昌江北、江南均衡发展B．节约建设资金，缩短工期C．合理布局交通，便于出行D．提高物资运输能力智能无人餐厅是一种集智能点餐、智能推荐、服务通知、自助取餐、自动代扣、用餐评价于一体，具有鲜明时代特征的就餐场所。

它既不依赖于服务员，也不用纸质菜单。

2018年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）D.【答案】B，本题选择B选项.2. ）D.【答案】C观察选项，只有C选项符合题意.本题选择C选项.3. ）A.C.【答案】D【解析】逆否命题同时否定条件和结论，然后将条件和结论互换位置，据此可得：本题选择D选项.4. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0）..............................A. -3B. -3或9C. 3或-9D. -9或-3【答案】B或本题选择B选项.5. 刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化，理论上能把.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）【答案】B6个全等的三角形，且每个三角形利用几何概型计算公式可得：此点取自该圆内接正六边形的概率是本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.6. 如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（）【答案】A本题选择A选项.7. ）A. -15B. -9C. 1D. 9【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8. 若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（）种不同的站法.A. 4B. 8C. 12D. 24【答案】B【解析】由不对号入座的结论可知，三个人排队，对对号入座的方法共有2种，.本题选择B选项.9. ）D.【答案】C【解析】整理函数的解析式有：若，则，据此可知函数的单调递增区间满足：本题选择C选项.10.率为（）【答案】B本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．11. ，则数列）【答案】A则数列的前项和是：本题选择A选项.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．12.4个不同的根，则实数）【答案】D对称，因此4的周期函数），4个根，4个交点，如图，D．点睛：（1）本题考查函数零点与方程根的关系问题，解题方法把方程的根转化为函数图象交4个根，转化为函数4周期为4（2（3.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13. ．【答案】0.814. 在推导等差数列前．【答案】44.515. 为坐标原点）的顶点__________．【解析】设点A的边长是16. 2__________．【答案】-1【解析】以A利用向量的坐标运算法则有：据此可知，当，即点坐标为时，点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.17. 对边分别是【答案】【解析】试题分析：(Ⅱ)由题意结合面积公式可得，然后利用角C的余弦定理得到关于c的等式，整理计算试题解析：∴（Ⅱ）由面积公式可得18. 如图所示，在四棱锥.【答案】【解析】试题分析：的中点为法2面，计算可得为钝角，则余弦值为试题解析：的中点为的方向分别为不妨设正方形的边长为2，取得由图知所求二面角为钝角的余弦值为法2不妨设正方形的边长为2由图可得为钝角点睛：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设m，n分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与<m，n>互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．19. 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、朋友聚集的地方占、个人空间占为了考察高中生的“恋家（在家里感到最幸福）”是否与国别有关，构建了如下列联表.（Ⅱ）从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人.若所选2及期望.0.050【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：为“恋家”与否与国别有关.(Ⅱ)由题意可得：0，1，2，计算相应的概率值有：，.试题解析：（Ⅰ）∴有的把握认为“恋家”与否与国别有关.（Ⅱ）依题意得，5个人中2人来自于“在家中”是幸福，3人来自于“在其他场所”是幸福，0，1，2∴的分布列为.20. 设为坐标原点，动点在椭圆轴的垂线，垂足为的轨迹方程；的轨迹交于两点，过.【答案】（Ⅱ）【解析】试题分析：(Ⅱ)分类讨论：当轴垂直时，的方程为，，联立直线把直线与曲线椭圆联立计算可得据此，结论得证.试题解析：在椭圆上，所以，即轴重合时，，，与轴垂直时，.与轴不垂直也不重合时，可设的方程为，，.点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21.存在唯一的极小值点【答案】【解析】试题分析：...结合函数的性质可得定有2的一个极大值点和一个极小值点，则函数在区间.据此整理计算可得试题解析：..，∴在，则函数0，.2为函数上存在一个极值点，所以最小极值点在内.的极小值点的横坐标（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：极坐标与参数方程，..【答案】，【解析】试题分析：到直线的距离为试题解析：的直角坐标方程为23. 选修4-5：不等式选讲，函数2【答案】【解析】试题分析：(Ⅱ)由绝对值三角不等式可得由均值不等式的结论可得，当且仅当时，等号成立.证法二：由题意可得由题意结合均值不等式的结论即可证得题中的结论.试题解析：.时，因为不等式为时，因为不等式为时，因为不等式为的解集为（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得当且仅当时，等号成立.另解：所以函数的图象是左右两条平行于或者当且仅当，即时，“等号”成立.2018年高考考前猜题卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足iii z 2|2|++=，则=||z （ ） A ．3 B ．10 C ．9 D ．102．已知全集R U =，集合}012|{2≥--=x x x M ，}1|{x y x N -==，则=N M C U )(（ ）A ．}1|{≤x xB ．}121|{≤<-x xC ．}121|{<<-x x D ．}211|{<<-x x3．已知蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率P 为（ ） A ．631π-B ．43C ．63π D ．414．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右支交于点M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离心率是（ ） A ．12+ B ．2 C ．3 D ．13+5．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（ ）A ．2-或2B ．2-或2C ．2-或2D ．2-或2 6．已知函数)2||,0)(3sin()(πϕωπω<>+=x x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数)(x f y =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么)(x f y =的图象（ ） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于点)0,12(π-对称C ．关于直线12π=x 对称 D ．关于直线12π-=x 对称7．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，图中实线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱的长度为（ ）A.32 B.43C. 2D. 411 8．已知等差数列}{n a 的第6项是6)2(xx -展开式中的常数项，则=+102a a （ ）A ．160B ．160-C ．350D ．320- 9．已知函数)0(212)(<-=x x f x与)(log )(2a x x g +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,(-∞C ．)22,(--∞D ．)22,22(- 10．已知正四棱台1111D C B A ABCD -的上、下底面边长分别为22,2，高为2，则其外接球的表面积为（ ）A ．π16B ．π20C ．π65D ．π465 11．平行四边形ABCD 中，2,3==AD AB ，0120=∠BAD ，P 是平行四边形ABCD 内一点，且1=AP ，若y x +=，则y x 23+的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，n n n C B A ∆的面积为,3,2,1,=n S n …，若n n a a a c b ==++1111,2，2,211nn n n n n a b c a c b +=+=++，则（ ） A ．}{n S 为递减数列 B ．}{n S 为递增数列C ．}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列D ．}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数x a x a x x f )3()1()(24-+--=的导函数)('x f 是奇函数，则实数=a .14．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≥+-002043y x x y x （R y x ∈,），则22y x +的最大值为 .15．已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则||||DE AB +的最小值为 . 16．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足ac a b =-22，则BA tan 1tan 1-的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(221R m m S n n ∈+=+. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列}{n b 满足)(log )12(112+⋅+=n n n a a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：1:A 个黑球2个红球；3:B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；3:E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）； （2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.19．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，0160=∠CBB ，1AC AB =.（1）证明：平面⊥C AB 1平面C C BB 11；（2）若C B AB 1⊥，直线AB 与平面C C BB 11所成的角为030，求直线1AB 与平面C B A 11所成角的正弦值.20．如图，圆),(),0,2(),0,2(,4:0022y x D B A y x O -=+为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线，分别交直线2=x 和2-=x 于F E ,两点，连接BE AF ,，相交于点G ，若点G 的轨迹为曲线C .（1）记直线)0(:≠+=m m x y l 与曲线C 有两个不同的交点Q P ,，与直线2=x 交于点S ，与直线1-=y 交于点T ，求OPQ ∆的面积与OST ∆的面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值.（注：222r y x =+在点),(00y x D 处的切线方程为200r yy xx =+）21．已知函数x a x g x x f ln )(,21)(2==. （1）若曲线)()(x g x f y -=在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值；（2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在],1[e 上存在一点0x ，使得)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==21t a y t x （其中t 为参数，0>a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且090=∠AOB . （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于N M ,两点，证明：||||22N C M C ⋅（2C 为圆心）为定值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||42|)(++-=x x x f . （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若不等式a x x f +<2)(的解集为A ，}03|{2<-=x x x B ，且满足A B ⊆，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．8 15．16 16．)332,1( 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）由)(221R m m S n n ∈+=+得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=282422321m S m S m S ，)(R m ∈，从而有4,2233122=-==-=S S a S S a ， 所以等比数列}{n a 的公比223==a a q ，首项11=a ，因此数列}{n a 的通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.（2）由（1）可得12)22(log )(log 1212-=⋅=⋅-+n a a n n n n ， ∴)121121(21)12)(12(1+--⨯=-+=n n n n b n ∴)1211215131311(2121+--++-+-⨯=+++=n n b b b T n n 12+=n n. 18．解：（1）4011203)(31023===C C A P ；12011)(310==C B P ，10312036)(3102416===C C C C P ，2112060)(3101426===C C C D P ，6112020)(31036===C C E P∵)()()()()(D P C P E P A P B P <<<<， ∴中一至四等奖分别对应的情况是C E A B ,,,.（2）记事件F 为顾客摸出的第一个球是红球，事件G 为顾客获得二等奖，则181)|(2912==C C F G P .（3）X 的取值为3,2,2,7,3---a ，则分布列为由题意得，若要不亏本，则03212103)2(61)7(401)3(1201≥⨯+⨯+-⨯+-⨯+-⨯a ， 解得194≤a ，即a 的最大值为194.19．解：（1）证明：连接1BC ，交C B 1于O ，连接AO ， ∵侧面C C BB 11为菱形，∴11BC C B ⊥ ∵为1BC 的中点，∴1BC AO ⊥ 又O AO C B = 1，∴⊥1BC 平面C AB 1又⊂1BC 平面C C BB 11，∴平面⊥C AB 1平面C C BB 11.（2）由B BO AB C B BO C B AB =⊥⊥ ,,11，得⊥C B 1平面ABO 又⊂AO 平面ABO ，∴C B AO 1⊥，从而1,,OB OB OA 两两互相垂直，以O 为坐标原点，的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -∵直线AB 与平面C C BB 11所成角为030，∴030=∠ABO设1=AO ，则3=BO ，∵0160=∠CBB ，∴1CBB ∆是边长为2的等边三角形∴)0,1,0(),0,1,0(),0,0,3(),1,0,0(1-C B B A ，则)1,0,3(),0,2,0(),1,1,0(1111-==-=-=AB B A C B AB 设),,(z y x =是平面C B A 11的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111C B n B A n 即⎩⎨⎧=-=-0203y z x ，令1=x ，则)3,0,1(=n设直线1AB 与平面C B A 11所成的角为θ， 则46||||||,cos |sin ==><=n AB θ. 20．解：（1）易知过点),(00y x D 的切线方程为400=+y y x x ，其中42020=+y x ，则)24,2(),2,2(000y x F y x E +--， ∴4116416416424424220020000021-=-=--=-⋅-+=y y y x y x y x k k 设),(y x G ，则144122412221=+⇒-=+⋅-⇒-=y x x y x y k k （0≠y ） 故曲线C 的方程为1422=+y x （0≠y ） （2）联立⎩⎨⎧=++=4422y x mx y 消去y ，得0448522=-++m mx x ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则544,5822121-=-=+m x x m x x ，由0)44(206422>--=∆m m 得55<<-m 且2,0±≠≠m m∴22221221255245444)58(24)(11||m m m x x x x PQ -=-⨯--⨯=-++=，易得)1,1(),2,2(---+m T m S ， ∴)3(2)3()3(||22m m m ST +=+++=，∴22)3(554||||m m ST PQ S S OSTOPQ +-===∆∆λ，令)53,53(,3+-∈=+t t m 且5,3,1≠t ，则45)431(4544654222+--⨯=-+-=t t t t λ， 当431=t ，即43=t 时，λ取得最大值552，此时35-=m . 21．解：（1）xax y x a x x g x f y -=-=-=',ln 21)()(2 由题意得322=-a，解得2-=a （2）)()()(x g x f x h +=x a x ln 212+=对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，令21x x >，则)(2)()(2121x x x h x h ->-，即2211)(2)(x x h x x h ->-恒成立 则问题等价于x x a x x F 2ln 21)(2-+=在),0(+∞上为增函数 2)('-+=xax x F ，则问题转化为0)('≥x F 在),0(+∞上恒成立，即22x x a -≥在),0(+∞上恒成立，所以1)2(max 2=-≥x x a ，即实数a 的取值范围是),1[+∞. （3）不等式)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+等价于0000ln 1x ax a x x -<+，整理得01ln 000<++-x ax a x ，构造函数x a x a x x m ++-=1ln )(， 由题意知，在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x m2222)1)(1()1(11)('x x a x x a ax x x a x a x m +--=+--=+--=因为0>x ，所以01>+x ，令0)('=x m ，得a x +=1①当11≤+a ，即0≤a 时，)(x m 在],1[e 上单调递增，只需02)1(<+=a m ，解得2-<a ； ②当e a ≤+<11，即10-≤<e a 时，)(x m 在a x +=1处取得最小值.令01)1ln(1)1(<++-+=+a a a a m ，即)1l n (11+<++a a a ，可得)1ln(11+<++a aa （*） 令1+=a t ，则e t ≤<1，不等式（*）可化为t t t ln 11<-+ 因为e t ≤<1，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立. ③当e a >+1，即1->e a 时，)(x m 在],1[e 上单调递减，只需01)(<++-=eaa e e m 解得112-+>e e a .综上所述，实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+--∞e e . 22．解：（1）由题意可得直线l 和圆2C 的直角坐标方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x∵090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，∴2=b . （2）证明：曲线1C 的普通方程为)0(2>=a ay x ，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty t x 22222（t 为参数），代入曲线1C 的方程得04)2222(212=++-t a t ， 04212>+=∆a a 恒成立，设N M ,两点对应的参数分别为21,t t ，则821=t t ， ∴8||||22=N C M C ， ∴||||22N C M C 为定值8.23．解：（1）由9)(≤x f 可得9|1||42|≤++-x x ，即⎩⎨⎧≤->9332x x 或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x 或⎩⎨⎧≤+--<9331x x解得42≤<x 或21≤≤-x 或12-<≤-x ， 故不等式9)(≤x f 的解集为]4,2[-.（2）易知)3,0(=B ，由题意可得a x x x +<++-2|1||42|在)3,0(上恒成立⇒1|42|-+<-a x x 在)3,0(上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在)3,0(上恒成立 3->⇒x a 且53+->x a 在)3,0(上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒50a a 5≥⇒a .。

2018年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）物理试题答案及评分参考一、选择题（本题共10小题，每小题6分。

）二、非选择题（一）必考题11．(15分)解：（1）甲从A 到B ，应用动能定理：-μm 1gx ＝2012B 12121v v m m -（2分） 解得：B v ＝15m/s （1分）（2）甲和乙碰撞过程中，系统的动量守恒，则：共（)v m v 2+=1B 1m m （2分）212B 12121共损（)v m v 2+-=m m E （2分） E 损＝75 J （1分）（3）组合体从B 到D ，利用动能定理得：212D 212121212共（）（）（）（)v m v 2+-+=+-m m m R g m m （2分） 对组合体从D 到P 做平抛运动竖直方向：2212gt R =（2分） 水平方向：t D v x =（2分） 解得：x ＝4.8m （1分）12．(20分)解：（1）当S 断开时，粒子处于静止状态，由平衡条件可得：mg ＝qE 1（1分）dU E C 11=（1分） 电路中R 1与R 2串联，电容器两端电压为路端电压，流过金属棒的电流为：2111R R U I C +=（1分） 由闭合电路欧姆定律可得：r I U E C 11+=（1分）S 闭合时，粒子做匀加速直线mg －qE 2＝ma （1分）dU E C 22=（1分）电容器两端电压为R 2两端电压，流过R 2的电流为干路电流，222R U I C =（1分） 此时R 1和R 3并联后再与R 2串联，外电阻为： 23131R R R R R R ++=（1分） 由闭合电路欧姆定律可得：)(2R r I E +=（1分）联立以上各式解得：E ＝24V （1分）r ＝12Ω（1分）（2）金属棒在x ＝3m 处，感应电动势为E ＝BLv （1分）将B ＝0.5＋0.5x (T )和x ＝3m 代入，解得：v ＝12m/s （1分）（3）因为B ＝0.5＋0.5x (T )，所以安培力与位移呈线性关系221F F F +=安（2分） x F W 安安=（1分）金属棒在x ＝0m 和x ＝3m 处所受安培力分别为：F 1＝B 1I 2L （1分）F 2＝B 2I 2L （1分）解得：W 安＝4.5J （2分）（二）选答题13．【物理—选修3-3】(15分)（1）ABE （5分。

辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测（一）英语试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What color are the gloves?A. Blue.B. Green.C. Yellow.2. Where is the bookstore?A. Near a hotel.B. On the left of a hospital.C. On the right side of Main Street.3. When will the next underground arrive?A. At 1:55B. At 2:00C. At 2:054. Why can’t the lecture be held tomorrow?A. The CEO won’t be available then.B. The lecture hall isn’t big enough.C. The equipment in the lecture hall doesn’t work.5. What are the speakers talking about?A. WeChat.B. Online shopping.C. The man’s grandma.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你都有时间来阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

2018年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合2{|230}A x x x =--<，集合{|1}B x x =<，则A B ⋂等于（ ） A ．()1,3 B ．(),1-∞- C ．()1,1- D ．()3,1-2.已知i 为虚数单位，复数112ii-+的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知平面向量()2,a x =-r，()1,3b =r ，且()a b b -⊥r r r ，则实数x 的值为（ ）A ．23-B ．23C ．43D ．634.已知tan 2θ=，则2sin cos sin sin θθθθ++的值为（ ）A ．195B ．165 C.2310 D ．17105.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为（ ）A ．-3B ．-3或9 C.3或-9 D ．-9或-36.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A ．442+．422 C.842+．837.在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，7825a a =+，则11S 的值是（ ） A ．55 B ．11 C.50 D ．608.甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（ ） A ．甲是教师，乙是医生，丙是记者 B ．甲是医生，乙是记者，丙是教师 C.甲是医生，乙是教师，丙是记者 D ．甲是记者，乙是医生，丙是教师 9.已知函数()sin(2)3f x x π=+，以下命题中假命题是（ ）A ．函数()f x 的图象关于直线12x π=对称B ．6x π=-是函数()f x 的一个零点C.函数()f x 的图象可由()sin 2g x x =的图象向左平移3π个单位得到 D ．函数()f x 在[0,]12π上是增函数10.设函数()1x f x xe =+，则（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点 C.1x =-为()f x 的极大值点 D ．1x =-为()f x 的极小值点11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，O 为坐标原点，F 为双曲线的右焦点，以OF 为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A ，若6AFO π∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2 BD12.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时，()(12xf x =-，则在区间()2,6-内关于x 的方程()()8log 20f x x -+=解的个数为（ ） A ．1 B ．2 C.3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量,x y 满足约束条件：21y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为 ．14.已知抛物线24y x =的一条弦AB 恰好以()1,1P 为中点，则弦AB 所在直线方程是 ． 15.在数列{}n a 中，11a =，22a =，()11322n n n a a a n +-=-≥，则n a = ．16.已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且cos 25A =，3AB AC ⋅=u u u r u u u r . （1）求ABC ∆的面积；（2）若6b c +=，求a 的值.18.高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占25、朋友聚集的地方占310、个人空间占310.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占35、家占15、个人空间占15.（1）请根据以上调查结果将下面22⨯列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；在家里最幸福 在其它场所幸福 合计 中国高中生 美国高中生 合计（Ⅰ）请将22⨯列联表补充完整；试判断能否有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关； （Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P k k ≥ 0.050 0.025 0.010 0.001 0k3.8415.0246.63510.82819.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，//AB CD ，2AB =，3CD =，M 为PC 上一点，且2PM MC =.（1）求证：//BM 平面PAD ； （2）若2AD =，3PD =，3BAD π∠=，求三棱锥P ADM -的体积.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点22P 在椭圆上，且有12||||22PF PF +=（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过2F 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，求AOB ∆面积的最大值.21.已知函数()()213ln ,f x x a x a R =+-∈. （1）求函数()f x 图象经过的定点坐标；（2）当1a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程及函数()f x 单调区间； （3）若对任意[]1,x e ∈，()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为cos 1sin x ty t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线2C 的直角坐标方程为()2224x y +-=.以直角坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为θα=，（0απ<<） （1）求曲线1C 、2C 的极坐标方程；（2）设点A 、B 为射线l 与曲线1C 、2C 除原点之外的交点，求||AB 的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()||3f x x a x =-+，其中a R ∈.（1）当1a =时，求不等式()3|21|f x x x ≥++的解集； （2）若不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x ≤-，求a 的值.试卷答案一、选择题1-5:CBBCB 6-10:AACCD 11、12：AC二、填空题13.-10 14.210x y --= 15.1*2()n n a n N -=∈ 16.6三、解答题17.解：（1）由3AB AC ⋅=u u u r u u u r，得cos 3bc A =，又2cos 2cos 12A A =-=23215⨯-=，∴335bc ⋅=，即5bc =.由4sin 5A =及1sin 2ABC S bc A ∆=，得2ABC S ∆=.（2）由6b c +=，得()222226b c b c bc +=+-=∴2222cos 20a b c bc A =+-=，即a =18.解：（1）由已知得∴2100(2236933)31695545K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1001134.628 3.8413123⨯⨯=≈>⨯∴有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关.（2）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为123,,,a a a b .∵121312323{(,),(,),(,),(,),(,),(,)}a a a a a b a a a b a b Ω=，∴6n =.设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件A ，123{(,),(,),(,)}A a b a b a b =，∴3m =.则()3162m P A n ===. 19.解：（1）法一：过M 作//MN CD 交PD 于点N ，连接AN .∵2PM MC =，∴23MN CD =. 又∵23AB CD =，且//AB CD ，∴//AB MN ，∴四边形ABMN 为平行四边形， ∴//BM AN .又∵BM ⊄平面PAD ，AN ⊂平面PAD ， ∴//BM 平面PAD .法二：过点M 作MN CD ⊥于点N ，N 为垂足，连接BN . 由题意，2PM MC =，则2DN NC =， 又∵3DC =，2DN =，∴//AB DN ， ∴四边形ABND 为平行四边形，∴//BN AD .∵PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，∴PD DC ⊥. 又MN DC ⊥，∴//PD MN .又∵BN ⊂平面MBN ，MN ⊂平面,MBN BN MN N =I ； ∵AD ⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，AD PD D ⋂=； ∴平面//MBN 平面PAD .∵BM ⊂平面MBN ，∴//BM 平面PAD.（2）过B 作AD 的垂线，垂足为E .∵PD ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，∴PD BE ⊥. 又∵AD ⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，AD PD D ⋂=； ∴BE ⊥平面PAD由（1）知，//BM 平面PAD ，所以M 到平面PAD 的距离等于B 到平面PAD 的距离，即BE . 在ABC ∆中，2AB AD ==，3BAD π∠=，∴3BE .13P ADM M PAD PAD V V S --∆==⨯13333BE ⋅=⨯20.解：（1）由12||||22PF PF +=222a =，∴2a =将2(1,)2P 代入22212x y b+=，得21b =.∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）由已知，直线l 的斜率为零时，不合题意， 设直线方程为1x my -=，点11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则联立22122x my x y =+⎧⎨+=⎩，得22(2)210m y my ++-=，由韦达定理，得1221222212m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，2121||||2AOB S OF y y ∆=⋅-====≤2=， 当且仅当22111m m +=+，即0m =时，等号成立. ∴AOB ∆2.21.解：（1）当1x =时，ln10=，所以(1)4f =， 所以函数()f x 的图象无论a 为何值都经过定点(1,4). （2）当1a =时，2()(1)3ln f x x x =+-.(1)4f =，3'()22f x x x=+-，'(1)1f =， 则切线方程为41(1)y x -=⨯-，即3y x =+. 在(0,)x ∈+∞时，如果3'()220f x x x=+-≥，即)x ∈+∞时，函数()f x 单调递增； 如果3'()220f x x x =+-<，即1)2x ∈时，函数()f x 单调递减. （3）23223'()22a x x af x x x x+-=+-=，0x >. 当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在[1,]e 上单调递增.min ()(1)4f x f ==，()4f x ≤不恒成立.当0a >时，设2()223g x x x a =+-，0x >. ∵()g x 的对称轴为12x =-，(0)30g a =-<， ∴()g x 在(0,)+∞上单调递增，且存在唯一0(0,)x ∈+∞，使得0()0g x =.∴当0(0,)x x ∈时，()0g x <，即'()0f x <，()f x 在0(0,)x 上单调递减； ∴当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >，即'()0f x >，()f x 在0(,)x +∞上单调递增. ∴()f x 在[1,]e 上的最大值max ()max{(1),()}f x f f e =.∴(1)4()4f f e ≤⎧⎨≤⎩，得2(1)34e a +-≤， 解得2(1)43e a +-≥.22.解（1）由曲线1C 的参数方程cos 1sin x ty t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）消去参数t 得22(1)1x y +-=，即2220x y y +-=，∴曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=.由曲线2C 的直角坐标方程22(2)4x y +-=，2240x y y +-=， ∴曲线2C 的极坐标方程4sin ρθ=.（2）联立2sin θαρθ=⎧⎨=⎩，得(2sin ,)A αα，∴||2sin OA α=，联立4sin θαρθ=⎧⎨=⎩，得(4sin ,)B αα，∴||4sin OB α=.∴||||||2sin AB OB OA α=-=. ∵0απ<<，∴当2πα=时，||AB 有最大值2.23.解法一：（1）1a =时，()|1|3f x x x =-+ 由()|21|3f x x x ≥++，得|1||21|0x x --+≥， ∴不等式的解集为{|20}x x -≤≤.（2）由||30x a x -+≤，可得40x a x a ≥⎧⎨-≤⎩，或20x a x a <⎧⎨+≤⎩.即4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，或2x a a x <⎧⎪⎨≤-⎪⎩. 1）当0a >时，不等式的解集为{|}2a x x ≤-. 由12a -=-，得2a =. 2）当0a =时，解集为{0}，不合题意.3）当0a <时，不等式的解集为{|}4a x x ≤. 由14a =-，得4a =-. 综上，2a =，或4a =-.解法二：（1）当x a ≥时，()4f x x a =-，函数为单调递增函数， 此时如果不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x ≤-成立，那么(1)4(1)0f a -=⨯--=，得4a =-；（2）当x a <时，()2f x x a =+，函数为单调递增函数， 此时如果不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x ≤-成立，那么(1)2(1)0f a -=⨯-+=，得2a =；经检验，2a =或4a =-都符合要求.。

2018年沈阳市高中质量检测（一）历史答案与解析（1）答案：A解析：荀子设计的道路是在战国时期贵族政治逐渐被官僚政治所取代的情况下提出的，反映了士阶层的兴起和壮大，而后世的隋唐王朝由此思路创立了万般皆下品，惟有读书高的科举制，官僚政治巩固发展，所以选A。

其他选项不符合材料。

（2）答案：A解析：牛党是通过科举入仕的官僚，李党是门阀士族的代表，两党之争说明了唐代统治基础扩大，客观上体现了社会阶层的变动，A正确。

B、C、D说法错误。

（3）答案：D解析：本题考查的是中国古代经济重心的南移。

通过分布图可知，元代的书院主要分布在江南地区，体现了宋代以后经济重心完成南移推动了文化重心的南移，使得江南地区文化比较繁荣，故选D;元代的政治中心是大都，属北方地区，排除C;材料旨在强调元代书院的分布，无法体现A,B。

（4）答案：C解析：“宫”代指君主，“府”代指丞相，“宫府分离制”最终被“宫府合一制”所替代指的是相权不断削弱，君权不断加强，君主专制不断加强，表明政治的开明程度日趋降低，故C正确；A强调中央集权与题目无关；B与题意无关;D说法错误。

（5）答案：A解析：本题考查了明朝时期的西学东渐。

通过读图和阅读材料，可知作者在接受地圆说的观念同时，并没有改变“天圆地方”的观念，是将二者相融合进行阐释的，所以A正确，B错误。

C说法错误。

D出现在鸦片战争后。

（6）答案：B解析：根据题干1842年签署《南京条约》对英国的对华贸易没有丝毫影响，表明英国工业产品倾销到中国遭遇到中国自然经济的顽强抵制，所以选B。

其他选项不符合材料。

（7）答案：C解析：抗战初期国民政府并没有提出“消极抗日，积极反共”的主张，A错误。

此题解题要点在于抓住中国方面发表“自卫”宣言后，日本政府竟然也将冲突定性为日方的“自卫”行为这个逻辑情境。

因为中国方面希望得到国际同情和援助，所以没有明确宣战；日本则害怕失去美国的物资支持，也没有明确宣战,战争双方都宣称“自卫”，是出自各自的权衡和考量。

2018年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）地理试题答案及评分参考第Ⅰ卷本卷共11小题，每小题4分，共44分。

1.D2.B3.D4.C5.A6.D7.B8.B9.C 10.C 11.A第Ⅱ卷本卷共2道题，共56分。

12.（1）（6分）开采过程中产生粉尘等；运输铁矿石、煤炭过程中产生的粉尘；运输中排放的汽车尾气；生产过程中铁矿石、煤炭产生的大气污染物（硫氧化物、总悬浮颗粒物等均可）（每点2分，答出3点即可）（2）（8分）污染物（废气、颗粒物）通过呼吸道直接进入人体；废弃物（废水、废气）接触肤造成威胁；噪声污染影响身心健康（冷却后废水水温高，可能产生热污染）；废水、固体废弃物通过污染水体、土壤等，间接危害饮食安全，影响人体健康。

（每点2分）（3）（6分）企业规模小、数量众多，分布广，污染点多面大（答出一项即可得分）；技术水平低，设备落后；生产过程中能耗大，废弃物排放量大。

（每点2分）（4）（8分）有利于减少冬季对京津地区的污染；新基地实现循环经济，发展清洁生产，废弃物再利用，减少污染（答出循环经济、清洁生产或废弃物再利用均可得分）；实行技术改造，可以提高原料、能源利用率，减少污染排放（答出实行技术改造、提高原料或能源利用率、加大科技投入等均可得分）；沿海地区大风日数多，有利于污染物扩散。

（每点2分）13.（1）(6分）热带沙漠气候（2分）；纬度低气温高；寒流流经减湿；地势低，且山脉走向与风向大致平行，气流抬升困难，难以形成显著的地形降水。

（每点2分，答出2点即可）（2）（6分）岛屿海岸线平直，缺少优良港湾；沿岸多沙质海滩和石灰岩，筑港条件差；风力强，不利船舶停靠。

（每点2分，答出3点即可）（3）（8分）树冠较大（树冠呈伞状或漏斗状），利于截留降水或大气中的水分；被蜡质层包裹的树叶可减少水分的蒸腾；像沟槽的树叶和树枝形态利于将截留的水分汇集到树干；汇集到树干的水分流向地面并渗入地下，被根系吸收。

（每点2分）（4）（8分）全年炎热干燥，气候条件恶劣；受战争影响，安全缺乏保障；经济落后，基础设施较差（岛内交通不便、接待能力差等）；当地政府保护，不能兴建旅游设施（宗教因素、军事因素等）。

2018年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 是虚数单位，则复数231ii++的实部与虚部之积为（ ） A ．54- B ．54 C ．54i D ．54i -2.设集合{|1}A x x =>，{|21}x B x =>，则（ ） A ．{|0}A B x x =>I B ．A B R =U C ．{|0}A B x x =>U D ．A B =∅I3.命题“若0xy =，则0x =”的逆否命题是（ ） A ．若0xy =，则0x ≠ B ．若0xy ≠，则0x ≠ C ．若0xy ≠，则0y ≠ D ．若0x ≠，则0xy ≠4.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为（ ）A ．-3B ．-3或9 C.3或-9 D ．-9或-35.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）A ．33B ．33C.12π D ．14π6.如图所示，络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．43π B ．83π C.163π D ．323π 7.设x y 、满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则12z x y =+的最大值是（ ）A ．-15B ．-9 C.1 D ．98.若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（ ）种不同的站法.A ．4B ．8 C.12 D ．249.函数22sin 2sin cos 3cos y x x x x =++在(0,)2x π∈的单调递增区间是（ ）A ．(0,)4π B ．(,)42ππ C.(0,)8π D ．(,)84ππ10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆22(4)4x y -+=相切，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B 233 D ．3211.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，若12a =，且1564a a ⋅=，则数列1{}(1)(1)nn n a a a +--的前n 项和是（ ） A ．11121n +-- B ．1121n -+ C.1121n -+ D ．1121n -- 12.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0]x ∈-时，2()12xf x =-，若在区间(2,6)-内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1)4B ．(1,4) C.(1,8) D ．(8,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13.已知随机变量2(1,)N ξσ:，若(3)0.2P ξ>=，则(1)P ξ≥-= ． 14.在推导等差数列前n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得222sin 1sin 2sin 89︒︒︒+++=L ．15.已知正三角形AOB ∆（O 为坐标原点）的顶点A B 、在抛物线23y x =上，则AOB ∆的边长是 ．16.已知ABC ∆是直角边为2的等腰直角三角形，且A 为直角顶点，P 为平面ABC 内一点，则PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r （）的最小值是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，已知内角,,A B C 对边分别是,,a b c ，且2cos 2c B a b =+. （Ⅰ）求C ∠；（Ⅱ）若6a b +=，ABC ∆的面积为23，求c .18.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且PA PD =，90APD ︒∠=.（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求二面角A PB C --的余弦值.19.高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占25、朋友聚集的地方占15、个人空间占25.美国高中生答题情况是：家占15、朋友聚集的地方占35、个人空间占15.为了考察高中生的“恋家（在家里感到最幸福）”是否与国别有关，构建了如下22⨯列联表.（Ⅰ）请将22⨯列联表补充完整；试判断能否有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关； （Ⅱ）从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人.若所选2名学生中的“恋家”人数为X ，求随机变量X 的分布列及期望.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20.设O 为坐标原点，动点M 在椭圆194x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP =u u u r u u u r.（Ⅰ）求点P 的轨迹方程E ；（Ⅱ）过(1,0)F 的直线1l 与点P 的轨迹交于A B 、两点，过(1,0)F 作与1l 垂直的直线2l 与点P 的轨迹交于C D 、两点，求证：11||||AB CD +为定值. 21.已知2()2x f x e ax x =--，a R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 图象恒过的定点坐标； （Ⅱ）若'()1f x ax ≥--恒成立，求a 的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）成立的条件下，证明：()f x 存在唯一的极小值点0x ，且012()4f x -<<-.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：极坐标与参数方程设过原点O 的直线与圆22(4)16x y -+=的一个交点为P ，M 点为线段OP 的中点，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求点M 的轨迹C 的极坐标方程；（Ⅱ）设点A 的极坐标为(3,)3π，点B 在曲线C 上，求OAB ∆面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()||||f x x a x b =+--. （Ⅰ）当1a =，1b =时，解关于x 的不等式()1f x >； （Ⅱ）若函数()f x 的最大值为2，求证：112a b+≥.试卷答案一、选择题1-5:BCDBB 6-10:ACBCB 11、12：AD二、填空题13.0.8 14.44.5 15.三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin cos 2sin sin C B A B =+又sin sin()A B C =+∴2sin cos 2sin()sin C B B C B =++∴2sin cos 2sin cos 2cos sin sin C B B C B C B =++ ∴2sin cos sin 0B C B += ∴1cos 2C =- 又(0,)C π∈∴23C π=（Ⅱ）由面积公式可得1sin 2ABC S ab C ∆== ∴8ab =2222cos c a b ab C =+-=222()28a ab b a b ab ++=+-=∴c =法2：可解出24a b =⎧⎨=⎩或42a b =⎧⎨=⎩代入2222cos 28c a b ab C =+-=，∴c =18.（Ⅰ）证明：∵底面ABCD 为正方形，∴CD AD ⊥. 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，∴CD ⊥平面PAD . 又∵AP ⊂平面PAD ，∴CD AP ⊥.∵PD AP ⊥，CD PD D =I ，∴AP ⊥平面PCD . ∵AP ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD .（Ⅱ）取AD 的中点为O ，BC 的中点为Q ，连接,PO OQ 易得PO ⊥底面ABCD ，OQ AD ⊥以O 为原点，以,,OA OQ OP u u u r u u u r u u u r的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，不妨设正方形的边长为2，可得(1,0,0)A ，(1,2,0)B ，(1,2,0)C -，(0,0,1)P设平面APB 的一个法向量为1111(,,)n x y z =u u r而(1,0,1)PA =-u u u r ，(1,2,1)PB =-u u u r2200n PA n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u r u ur u u u r 即11111020x z x y z -=⎧⎨+-=⎩ 取11x =得1(1,0,1)n =u u r设平面BCP 的一个法向量为2222(,,)n x y z =u u r而(1,2,1)PB =-u u u r ，(1,2,1)PC =--u u u r则2200n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u ru u r u u u r 即2222222020x y z x y z +-=⎧⎨-+-=⎩取21y =得2(0,1,2)n =u u r 121212cos ,||||n n n n n n ⋅==⋅u u r u u ru u r u u r u u r u ur ==由图知所求二面角为钝角 故二面角A PB C --的余弦值为.法2：若以D 为原点，建立空间直角坐标，如图， 不妨设正方形的边长为2可得面PAB 的法向量1(1,0,1)n =u u r面PBC 的法向量2(0,1,2)n =u u r121212cos ,||||n n n n n n ⋅==⋅u u r u u ru u r u u r uu r u u r 1025=⨯ 由图可得A PB C --为钝角 ∴余弦值为105-.19.（Ⅰ） 在家 其他 合计 中国 22 33 55 美国93645∴2100(2236933)31695545K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1001134.628 3.8413123⨯⨯=≈>⨯∴有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关.（Ⅱ）依题意得，5个人中2人来自于“在家中”是幸福，3人来自于“在其他场所”是幸福，X 的可能取值为0，1，20223253(0)10C C P X C ===，1123253(1)5C C P X C ===，2023251(2)10C C P X C ===∴X 的分布列为∴3314()012105105E X =⨯+⨯+⨯=.20.解：（Ⅰ）设(,)P x y ，易知(,0)N x ，(0,)NP y =u u u r， 又因为NM NP ==u u u u r u u u r ，所以()M x y ，又因为M 在椭圆上，所以2219x +=，即22198x y +=. （Ⅱ）当1l 与x 轴重合时，||6AB =，16||3CD =， ∴1117||||48AB CD +=. 当1l 与x 轴垂直时，16||3AB =，||6CD =， ∴1117||||48AB CD +=. 当1l 与x 轴不垂直也不重合时，可设1l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠ 此时设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y把直线1l 与曲线E 联立22(1)198y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(89)189720k x k x k +-+-=，可得1212221220188997289k x x k k x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩∴2248(1)||89k AB k ++，把直线2l 与曲线E 联立221(1)198y x kx y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，同理可得2248(1)||98k CD k +=+.∴222211899817||||48(1)48(1)48k k AB CD k k +++=+=++. 21.（Ⅰ）因为要使参数a 对函数值不发生影响，所以必须保证0x =， 此时02(0)0201f e a =-⨯-⨯=，所以函数的图象恒过点(0,1). （Ⅱ）依题意得：221x e ax ax --≥--恒成立，∴1x e ax ≥+恒成立. 构造函数()1x g x e ax =--，则()=1x g x e ax --恒过(0,0)，'()x g x e a =-， ①若0a ≤时，'()0g x >，∴()g x 在R 上递增， ∴1x e ax ≥+不能恒成立.②若0a >时，'()0g x =，∴ln x a =.∵(,ln )x a ∈-∞时，'()0g x <，函数()1x g x e ax =--单调递减；(ln ,)x a ∈+∞时，'()0g x >，函数()1x g x e ax =--单调递增，∴()g x 在ln x a =时为极小值点，(ln )ln 1g a a a a =--， ∴要使221x e ax ax --≥--恒成立，只需ln 10a a a --≥. 设()ln 1h a a a a =--，则函数()h a 恒过(1,0)，'()1ln 1ln h a a a =--=-，(0,1)a ∈，'()0h a >，函数()h a 单调递增；(1,)a ∈+∞，'()0h a <，函数()h a 单调递减，∴()h a 在1a =取得极大值0，∴要使函数()0h a ≥成立，只有在1a =时成立.（Ⅲ）'()22x f x e x =--，设()22x m x e x =--'()2x m x e =-，令'()0m x >，ln 2x >∴()m x 在(,ln 2)-∞单调递减，在(ln 2,)+∞单调递增，(ln 2)2ln 20m =-< '()()22x f x m x e x ==--在ln 2x =处取得极小值可得'()f x 一定有2个零点，分别为()f x 的一个极大值点和一个极小值点 设0x 为函数()f x 的极小值点，则0(0,2)x ∈，∴0'()0f x =，00220x e x --=，02000()2x f x e x x =--=2200002222x x x x +--=-因为22(2)22260m e e =-⨯-=->，因为33/2233()225022m e e =-⨯-=-<， 所以在区间3(,2)2上存在一个极值点，所以最小极值点在3(,2)2内. ∵函数()f x 的极小值点的横坐标03(,2)2x ∈， ∴函数()f x 的极小值2001()2(2,)4f x x =-∈--，∴12()4f x ︒-<<- 22.（Ⅰ）设(,)M ρθ，则(2,)P ρθ又点P 的轨迹的极坐标方程为8cos ρθ=∴28cos ρθ=，4cos ρθ=，2k πθ≠，k Z ∈.（Ⅱ）直线OA 的直角坐标方程为y =点(2,0)到直线的距离为dmax 1()2)||332OAB S OA ∆===.23.解：（Ⅰ）当1,1a b ==时，2,11()2,1212,2x f x x x x ⎧⎪≥⎪⎪=≤<⎨⎪⎪-<⎪⎩.不等式()1f x >为|1||1|1x x +-->.①当1x ≥时，因为不等式为1121x x +-+=>，所以不等式成立， 此时符合；符合要求的不等式的解集为{|1}x x ≥；②当11x -≤<时，因为不等式为1121x x x ++-=>，所以12x >， 此时，符合不等式的解集为1{|1}2x x <<； ③当1x ≥时，因为不等式为1121x x --+-=->不成立，解集为空集； 综上所述，不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >.（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得||||||||x a x b a b +--≤+，0a >，0b >∴2a b +=. ∴111111()()(2)222b a a b a b a b a b+=++=++≥， 当且仅当1a b ==时，等号成立.另解：（Ⅱ）因为0a >，0b >，所以0a b -<<，所以函数()|||||()|||f x x a x b x a x b =+--=----,()2,()(),()a b x b x a b a x b a b x a +≥⎧⎪=+--<<⎨⎪-+≤-⎩，所以函数()f x 的图象是左右两条平行于x 轴的射线和中间连结成的线段， 所以函数的最大值等于a b +，所以2a b +=.∵2a b +=， ∴11111()()22a b a b a b+=++≥.或者1122(2)a a a a a a -++==--22222(2)()2a a a a ≥=+--， 当且仅当2a a =-，即1a =时，“等号”成立.。