数学建模案例分析-2008年B题“高等教育学费标准探讨”探讨

全国大学生数学建模竞赛历年赛题1992：A?施肥效果分析 B?实验数据分解1993：A?非线性交调的频率设计 B?足球队排名次1994：A?逢山开路 B?锁具装箱1995：A?一个飞行管理问题 B?天车与冶炼炉的作业调度1996：A?最优捕鱼策略 B?节水洗衣机1997：A?零件参数 B?截断切割1998：A?投资的收益和风险 B?灾情巡视路线1999：A?自动化车床管理 B?钻井布局 C?煤矸石堆积 D?钻井布局2000：A?DNA序列分类 B?钢管购运 C?飞越北极 D?空洞探测2001：A?血管三维重建 B?公交车调度 C?基金使用2002：A?车灯线光源 B?彩票中数学 D?赛程安排2003：A?SARS的传播 B?露天矿生产 D?抢渡长江2004：A?奥运会临时超市网点设计 B?电力市场的输电阻塞管理C?饮酒驾车 D?公务员招聘2005：A 长江水质的评价和预测 B?DVD在线租赁C?雨量预报方法的评价 D?DVD在线租赁?2006：A出版社的资源配置 B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测C易拉罐形状和尺寸的最优设计D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2007：A 中国人口增长预测 B 乘公交，看奥运C 手机“套餐”优惠几何D 体能测试时间安排2008：A 数码相机定位 B 高等教育学费标准探讨C 地面搜索D NBA赛程的分析与评价2009：A 制动器试验台的控制方法分析 B 眼科病床的合理安排C 卫星和飞船的跟踪测控 D会议筹备2010：A储油罐的变位识别与罐容表标定B 2010年上海世博会影响力的定量评估C输油管的布置D对学生宿舍设计方案的评价2011: A 城市表层土壤重金属污染分析B 交巡警服务平台的设置与调度C 企业退休职工养老金制度的改革D 天然肠衣搭配问题2012: A 葡萄酒的评价B 太阳能小屋的设计C 脑卒中发病环境因素分析及干预D 机器人避障问题2013: A 车道被占用对城市道路通行能力的影响B 碎纸片的拼接复原C 古塔的变形D 公共自行车服务系统2014: A 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略B 创意平板折叠桌C 生猪养殖场的经营管理D 储药柜的设计2015: A ?太阳影子定位B?“互联网+”时代的出租车资源配置C? 月上柳梢头D? 众筹筑屋规划方案设计。

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题数码相机定位数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。

所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。

最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。

对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。

只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。

于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。

标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。

然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。

实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。

而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。

图1 靶标上圆的像有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。

以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。

图2 靶标示意图用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。

图3 靶标的像请你们：建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面；对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×786；设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。

目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目 (2)A题最优捕鱼策略 (2)B题节水洗衣机 (2)1997年全国大学生数学建模竞赛题目 (3)A题零件的参数设计 (3)B题截断切割 (4)1998年全国大学生数学建模竞赛题目 (5)A题投资的收益和风险 (5)B题灾情巡视路线 (6)1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 (7)A题自动化车床管理 (7)B题钻井布局 (8)C题煤矸石堆积 (9)D题钻井布局（同 B 题） (9)2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 (10)A题 DNA分子排序 (10)B题钢管订购和运输 (12)C题飞越北极 (15)D题空洞探测 (15)2001年全国大学生数学建模竞赛题目 (17)A题血管的三维重建 (17)B题公交车调度 (18)C题基金使用计划 (20)D题公交车调度 (20)2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (21)A题车灯线光源的优化设计 (21)B题彩票中的数学 (21)C题车灯线光源的计算 (23)D题赛程安排 (23)2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (24)A题 SARS的传播 (24)B题露天矿生产的车辆安排 (28)C题 SARS的传播 (29)D题抢渡长江 (30)2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (31)A题奥运会临时超市网点设计 (31)B题电力市场的输电阻塞管理 (35)C题饮酒驾车 (39)D题公务员招聘 (39)2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (42)A题: 长江水质的评价和预测 (42)B题： DVD在线租赁 (43)C题雨量预报方法的评价 (44)D题： DVD在线租赁 (45)2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (46)A题:出版社的资源配置 (46)B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (46)C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 (47)D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 (48)2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (53)A题：中国人口增长预测 (53)2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (56)A题数码相机定位 (56)B题高等教育学费标准探讨 (57)C题地面搜索 (57)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (59)A题制动器试验台的控制方法分析 (59)B题眼科病床的合理安排 (60)C题卫星和飞船的跟踪测控 (61)D题会议筹备 (61)2010全国高教社杯数学建模题目 (65)A题储油罐的变位识别与罐容表标定 (65)B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 (66)A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益.考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略:假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年),这种鱼为季节性集产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× (个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22× /(1.22× +n).渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数﹑下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞.1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量).2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29(×条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.(北京师范大学刘来福提供)B题节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-…-加水-漂洗-脱水(称"加水-漂洗-脱水"为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮﹑每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价.A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。

“高等教育学费标准探讨”问题的命题思路和评阅感想叶其孝1，周义仓2(1 - 北京理工大学数学系，北京100081，2 –西安交通大学数学系，西安710049)摘要：本文就命题思路、阅卷过程和情况、阅卷感想、师生反映和媒体报道等方面论述了作者的想法和体会，提出了一些建议。

关键词：高等教育学费、数学建模分类号：AMS(2000) 00A71, 90B50 中图分类号: 221 文献标识码: A1．命题思路从实际应用和日常生活相关的问题中选择全国大学生数学建模竞赛的试题是我们一贯的指导原则。

在2008年初我们注意到有许多关于高等院校学费问题的不同观点的讨论，其中有的经济学家认为―最好的方法应该是提高学费，通过提高的学费，以增加更多的奖学金和助学贷款，来解决穷人上学的问题。

‖显然这是一个触动所有学生和他们家长的极为敏感的热点问题。

随后就在各种媒体上掀起了一个热烈议论和争论的高潮。

在电视节目中经常看到的是简单的学费应该涨还是降的激昂慷慨、情绪激动甚至有时热泪盈眶的表述，但我们总觉得这些缺乏基于可靠数据的定量分析和陈述。

本文作者认为这种分析应该是通过数学建模来达到的，于是就萌生了是否可以以这个主题作为大学生数学建模竞赛题的想法。

本文作者初步查阅了一些文献和网上的资料，发现讨论学费问题的文章非常多，特别是我们看到国外的有关报道中，有一个美国田纳西州高等教育委员会2005年12月22日致该州4位参议员和众议员的备忘录中说道：―学费的(数学)模型为高等教育和州政府的领导人更好地了解学费收入和政府拨款之间的关系提供了一种途径。

(The tuition model offers higher education and state government leaders a tool to better understand the relationship between tuition revenue and state appropriations.)‖1这些都坚定了本文作者想出这个赛题的想法。

1992—2008年全国大学生数学建模竞赛获奖论文序号年份试题名称11992A题施肥效果分析（论文下载地址）B题试验数据分解（论文下载地址）21993A题非线性交调的频率设计（论文下载地址）B题足球队排名次（论文下载地址）31994A题逢山开路（论文下载地址）B题锁具装箱（论文下载地址）41995A题一个飞行管理问题（论文下载地址）B题天车与冶炼炉的作业调度（论文下载地址）51996A题最优捕鱼策略（论文下载地址）B题节水洗衣机（论文下载地址）61997A题零件的参数设计（论文下载地址）B题截断切割（论文下载地址）71998A题投资的收益和风险（论文下载地址）B题灾情巡视路线（论文下载地址）81999A题自动化车床管理（论文下载地址）B题钻井布局（论文下载地址）C题煤矸石堆积（论文下载地址）D题钻井布局（论文下载地址）92000B题钢管订购和运输（论文下载地址）C题飞跃北极（论文下载地址）D题空洞探测（论文下载地址）102001A题血管的三维重建（论文下载地址）B题公交车调度（论文下载地址）C题基金使用计划（论文下载地址）D题公交车调度（论文下载地址）112002A题车灯线光源的优化设计（论文下载地址）B题彩票中数学（论文下载地址）C题车灯线光源的计算（论文下载地址）D题赛程安排（论文下载地址）122003A题 SARS的传播（论文下载地址）B题露天矿生产的车辆安排（论文下载地址）C题 SARS的传播（论文下载地址）D题抢度长江（论文下载地址）132004A题奥运会临时超市网点设计（论文下载地址）B题电力市场的输电阻塞管理（论文下载地址）C题饮酒驾车（论文下载地址）D题公务员招聘（论文下载地址）142005A题长江水质的评价和预测（论文下载地址）B题 DVD在线租赁（论文下载地址）C题雨量预报方法的评价（论文下载地址）152006A题出版社的资源配置（论文下载地址）B题艾滋病疗法的评价及疗效的预测（论文下载地址）C题易拉罐形状和尺寸的最优设计（论文下载地址）D题煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制（论文下载地址）162007A题中国人口增长预测（论文下载地址）B题乘公交，看奥运（论文下载地址）C题手机“套餐”优惠几何（论文下载地址）D题体能测试时间安排（论文下载地址）172008A题数码相机定位（论文下载地址【1】【2】）B题高等教育学费标准探讨（下载地址【1】【2】）C题地面搜索（论文下载地址）D题 NBA赛程的分析与评价（论文下载地址）。

高等教育学费标准的线性规划模型摘要对高等教育学费标准的探讨，首先，通过互联网搜集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，分析这些数据之间的关系。

其次，根据各省的经济和教育的发展程度将我国除港、澳、台以外的31个省（市、自治区）分为三个区域，就不同区域的普通高校，仅考虑普通高校的四类（文史类、理工类、医农类以及艺术类）专业。

由于学费这一费用的特殊性，既不可定的太高使学生无法支付，也不可定的太低使得学校的财力不足而无法保证教学质量。

通过分析学费的影响因素，以影响因素之间的关系为约束条件，建立受市场需求影响的学费和家庭承受能力作为目标函数的双目标线性规划模型，利用线性加权法转化为单目标函数。

最后，用LINGO9.0求解，得到各省普通高校的理论学费标准，并对该省高校的理论学费标准与当前学费标准进行定量分析，得到结论：湖北、湖南、吉林、安徽、江西、重庆、四川、陕西、贵州、云南、甘肃的普通高校实际学费高于理论学费标准，其余各省（市、自治区）的普通高校实际学费低于理论学费标准，特别是经济发展程度较高的地区偏差较大。

最后，根据所得研究结果给出具体高等教育学费标准的报告。

关键词高等教育学费标准线性规划一、 问题重述高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和关注。

培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。

由于高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐款和学费收入等几部分组成。

学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又是学校财力不足而无法保证质量。

问题1：收集并分析相关数据，通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。

问题2：依据建模分析的结果，写一份报告，提出具体建议。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：1910所属学校（请填写完整的全名）：华南农业大学参赛队员(打印并签名) ：1. 关继杰2. 刘文彬3. 许润萍指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：聂笃宪日期： 2008年 9 月 21 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高等教育学费标准探讨摘要教育是关系国计民生的大事，本文建立了教育-社会贡献转化优化规划模型，贫困生生活质量改善优化规划模型和助学补助函数模型来对高等教育学费标准进行探讨。

文中首先对2006年中国教育公报历史数据进行因子分析，根据不同省份的地方政府生均拨款、培养费用的总量和增长比例，得到省份的综合实力得分排名和发展潜力得分排名，初步得到各个省份教育实力的差异。

接着根据城镇居民人均可支配收入进行聚类分析，选取8个代表性地区，建立学费走廊构造模型，得到政府对地区城镇居民学费补贴的金额。

由于高等教育事业关系国家社会的发展和家庭个人的前途，国家在社会与家庭个人都应当承担一定的教育成本费用，因此国家在发展教育事业上应该做到三个“合理”：承担合理的教育成本，制定合理的学费标准，并给予贫困生合理的助学补助。

高等教育学费标准探讨摘要教育是关系到国计民生和国家发展的重大问题，而学费对教育事业的发展和社会稳定发展有重要影响。

本文探讨了影响高等教育学费标准制定的问题，依分析的出发点和侧重点不同，对影响学费的因素进行数据分析，最终得出合理学费。

学费标准的高低体现在家庭负担的轻重和教育质量的优劣。

通过研究表明，学费的高低与家庭负担和学校的教学质量有着密不可分的联系，通过模型分析，学费界定在两者合理的范围之内。

我们通过收集国通局数据，对城镇家庭每年人均的可支配收入和乡村家庭每年人均可支配收入进行数据分析，而且对近几年国家教育财政资金投入，社会团体和个人办学经费的投入，社会捐赠和集体办学经费的投入进行分析，病配合图表形式进行说明。

s和教育质我们结合上述数据分析，运用拟合的方法，对家庭负担对学费满意度1量对学费满意度s分别分析，然后把两者加权的到综合满意度s，之后就能通过2s找到合适的学费。

关键词：数据分析曲线拟合Logistic曲线一问题重述高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。

但是为确保有良好的教育质量，必须要有相应的资金来做保障。

高等教育的经费一般有政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。

学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题，过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。

因此需要在家庭负担和学校教学质量之间寻求一个平衡点。

本体根据中国国情，搜集众多数据，资料。

结合这些数据资料，结合影响学费的各方面因素，综合考虑，找到最合适的学费金额。

二问题分析本题中涉及学费对学校教学质量和家庭负担两方面的影响。

没有给出固定的影响因素和数据下，我们查阅资料决定由如下几个影响因素。

学费，国家拨款等资金方面的因素和，教职工人数和他们的学历素质以及学校本身的运转效率共同决定教学质量。

在理想情况下，学校尽一切可能施教，且教学过程和学生态度都不出现任何问题，那么学校的教学质量就只与资金的投入有关系。

高等教育学费的优化模型摘要高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，我国普通高等学校学费问题已经成为社会关注的热点问题。

本文就高等学校的学费标准进行了探讨。

学费标准的高低是学校和学生都非常关注的问题，对学校而言，校方希望能提高学费标准，有更多的经费来保证高等教育的培养质量。

对学生而言，特别是对贫困学生，过高的学费，将对其家庭造成较大压力，甚至支付不起学费。

本文根据中国国情，收集了：国家生均拨款、培养费用、家庭收入，大学本科毕业生毕业2年的工资期望，各专业的生均培养费用等数据，并进行统计、归纳。

在市场竞争机制下，公平的分析问题，分别建立学生对学费的加权满意度函数和学校对学费的加权满意度函数。

然后构造使双方满意度之和最大，同时双方满意度之差的绝对值最小的双目标函数，学费还要满足约束条件：1)、学费＋国家生均拨款＋生均社会资助>=生均培养费用；2)、学费<=平均可支配的家庭收入。

用MATLAB优化工具箱进行求解，得到了不同专业学费标准的最优值，结果见图表－4。

最后，我们对模型的优缺点进行了评价，讨论了其推广应用的价值，并给有关部门写了建议性的报告，提出某方面的改革措施。

关键字：二八原则法，个人期望收益，加权满意度，MATLAB优化工具箱一、问题重述在竞争激烈的当代，一个国家教育质量的好坏直接关系到民族的发展、社会的和谐稳定；国家高素质人才的培养，创新能力的增强都离不开高质量的教育做保障。

因此，抓住机遇，全面提高高等教育人才培养质量至关重要。

我国是穷国办大教育，而且是世界上最大规模的教育，人民群众不断增长的教育需求同教育供给特别是优质教育供给不足的矛盾，学校与学生之间关于培养质量和学费的矛盾是现阶段教育发展面临的基本矛盾。

教育投入严重不足，教育基础设施和教师队伍的水平都远远不能适应教育现代化的要求。

过低的学费使学校财力不足而无法保证质量，过高的学费又会使很多学生无力支付，很多适合接受高等教育的经济困难的学生虽然能通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金，但由于学校资助体系的不完善，仍然有相当一部分贫困学生将无力支付昂贵的学费。

目录1996年全国大学生数学建模竞赛题目 (2)A题最优捕鱼策略 (2)B题节水洗衣机 (2)1997年全国大学生数学建模竞赛题目 (3)A题零件的参数设计 (3)B题截断切割 (4)1998年全国大学生数学建模竞赛题目 (5)A题投资的收益和风险 (5)B题灾情巡视路线 (6)1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 (7)A题自动化车床管理 (7)B题钻井布局 (8)C题煤矸石堆积 (9)D题钻井布局（同 B 题） (9)2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 (10)A题 DNA分子排序 (10)B题钢管订购和运输 (12)C题飞越北极 (15)D题空洞探测 (15)2001年全国大学生数学建模竞赛题目 (17)A题血管的三维重建 (17)B题公交车调度 (18)C题基金使用计划 (20)D题公交车调度 (20)2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (21)A题车灯线光源的优化设计 (21)B题彩票中的数学 (21)C题车灯线光源的计算 (23)D题赛程安排 (23)2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (24)A题 SARS的传播 (24)B题露天矿生产的车辆安排 (28)C题 SARS的传播 (29)D题抢渡长江 (30)2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (31)A题奥运会临时超市网点设计 (31)B题电力市场的输电阻塞管理 (35)C题饮酒驾车 (39)D题公务员招聘 (39)2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (42)A题: 长江水质的评价和预测 (42)B题： DVD在线租赁 (43)C题雨量预报方法的评价 (44)D题： DVD在线租赁 (45)2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (46)A题: 出版社的资源配置 (46)B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (46)C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 (47)D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 (48)2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (53)A题：中国人口增长预测 (53)2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (56)A题数码相机定位 (56)B题高等教育学费标准探讨 (57)C题地面搜索 (57)2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (59)A题制动器试验台的控制方法分析 (59)B题眼科病床的合理安排 (60)C题卫星和飞船的跟踪测控 (61)D题会议筹备 (61)2010全国高教社杯数学建模题目 (65)A题储油罐的变位识别与罐容表标定 (65)B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 (66)A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益.考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略:假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年),这种鱼为季节性集产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× (个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22× /(1.22× +n).渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数﹑下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞.1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量).2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:122,29.7,10.1,3.29(×条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.(北京师范大学刘来福提供)B题节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-…-加水-漂洗-脱水(称"加水-漂洗-脱水"为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮﹑每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价.A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。

高等教育学费标准问题北京理工大学叶其孝2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题高等教育学费标准探讨高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。

培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。

高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。

对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。

学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。

学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。

请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。

数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。

你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。

最后，根据你们建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。

一.命题动机、思路和各种反映1. 2008年初, 有经济学家认为“最好的方法应该是提高学费, 通过提高的学费, 以增加更多的奖学金和助学贷款, 来解决穷人上学的问题.”但是缺乏基于可靠数据的定量分析和陈述.这是一个敏感的社会热点问题.2. 17年来很多老师、同学希望赛题能够更加开放一点. 要自己找可靠数据, 再建模.3. 同学都交学费, 有切身体会. 文献众多. 希望看到同学们既要找到相关文献和数据并消化之, 又能够独立、客观地研究问题, 得出有启发性的结论.4. 我们也受到国外对用数学模型来研究学费标准问题的肯定意见的鼓舞. 美国田纳西州高等教育委员会2005年12月22日致该州4位参议员和众议员的备忘录中说到：“学费的(数学)模型为高等教育和州政府的领导人更好地了解学费收入和政府拨款之间的关系提供了一种途径。

高等教育学费标准模型摘要本文以中国历年普通高等教育学费的实际情况为背景，分析了人均国内生产总值、高等教育成本、居民家庭可支配收入、高等教育需求和高等教育供给五个因素对中国普通高等教育学费增长的影响，分别建立了我国普通高等教育学费影响因素的回归模型和曲线模型，较好的反映了各因素对学费的影响程度。

文中结合所搜集的权威数据，运用回归和曲线拟合方法，利用SPSS工具软件，得出各因素对普通高等教育学费的影响。

由所建立的六个一元回归模型可知：在假定其他各因素不变的情况下，人均GDP、国家预算内生均事业性拨款、城镇居民家庭收入、农村居民家庭收入、普通高中录取人数、高等教育本科录取人数的学费边际分别为：0.42、1.052、0.5986、2.082、0.001、0.002。

最后运用因子分析法建立了各因素对学费的综合影响模型,经检验模型效果较好。

对于问题2，以湖南省普通高等学校为例，说明了地区经济发展状况差异、不同类院校、不同专业对学费有影响。

基于该问题建议经济应与教育协调发展、学费制定应考虑经济发展状况。

最后通过具体实例考量了模型的实用性、灵活性。

对模型进行了科学性分析，指出了模型的优缺点，并提出了一些具体建议。

关键词：高等教育学费拟合曲线线性回归模型一、问题的提出高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。

学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。

学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。

根据中国国情，收集诸如历年高等教育生均学费、普通高中录取人数、高等教育本科录取人数、国家预算内生均事业性拨款、家庭收入等相关数据。

现提出以下问题：1.建立数学模型来制定全国普通高等教育生均学费，得出明确的结论。

并讨论此学费以怎样的程度照顾到学生家庭的承受能力和学校财力保证。