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第一章流体流动第一章流体流动第三节流体流动的基本方程一、流量与流速二、稳态流动与非稳态流动三、连续性方程式四、柏努利方程式五、柏努利方程式的应用1.3.1 流量与流速1、流量流量: 单位时间内流过管道任一截面的流体量。
体积流量V S:若流量用体积来计量，单位为：m 3/s 质量流量W S:若流量用质量来计量，单位：kg/s 。
体积流量和质量流量的关系是：ρS S V W =2、流速流速u : 单位时间内流体在流动方向上流过的距离,单位为：m/s数学表达式为：AV u S =流量与流速的关系为：uAV S=ρuA W S =对于圆形管道，24dA π=24d V u S π=uV d S π4=——管道直径的计算式质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用G 表示，单位为kg/(m 2.s)。
数学表达式为：A W G s =AV S ρ=ρu = 1.3.2 稳态流动与非稳态流动稳定流动：描述流动的物理量与时间无关的流动稳定流动u =f (x ，y ，z )非稳定流动u =f (x ，y ，z ，θ )1.3.2 稳态流动与非稳态流动流动系统稳态流动流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变非稳态流动上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流动。
1.3.3 连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。
衡算基准：1s对于连续稳定系统：21SSWW=ρuAWs=222111ρρAuAu=如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：常数=====ρρρuAAuAuWS L222111若流体为不可压缩流体常数======uAAuAuWV SS L2211ρ——一维稳定流动的连续性方程对于圆形管道，22221144duduππ=21221⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∴dduu表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成反比。
第二节 流体流动的基本方程式化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。
要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。
反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。
1-2-1 流量与流速一、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。
若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。
体积流量与质量流量的关系为：w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。
二、流速单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。
以u 表示，其单位为m/s 。
实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。
流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17）式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。
流量与流速的关系为：w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。
因此采用质量流速就较为方便。
质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为：ρρu A V A w G s s === （1-19）式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。
必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。
式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。
一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 24d V u s π= 于是 uV d sπ4=（1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。
第二节 流体流动的基本方程式化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。
要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。
反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。
1-2-1 流量与流速一、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。
若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。
体积流量与质量流量的关系为：w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。
二、流速单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。
以u 表示，其单位为m/s 。
实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。
流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17）式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。
流量与流速的关系为：w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。
因此采用质量流速就较为方便。
质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为：ρρu A V A w G s s === （1-19）式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。
必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。
式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。
一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 24d V u s π= 于是 uV d sπ4=（1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。
化工原理（上）各章主要知识点三大守恒定律：质量守恒定律——物料衡算；能量守恒定律——能量衡算；动量守恒定律——动量衡算第一节 流体静止的基本方程一、密度1. 气体密度：RTpMV m ==ρ2. 液体均相混合物密度：nm a a a ρρρρn 22111+++=Λ （m ρ—混合液体的密度，a —各组分质量分数，n ρ—各组分密度）3. 气体混合物密度：n n mρϕρϕρϕρ+++=Λ2211（m ρ—混合气体的密度，ϕ—各组分体积分数）4. 压力或温度改变时，密度随之改变很小的流体成为不可压缩流体（液体）；若有显着的改变则称为可压缩流体（气体）。
二、.压力表示方法1、常见压力单位及其换算关系：mmHgO mH MPa kPa Pa atm 76033.101013.03.10110130012=====2、压力的两种基准表示：绝压（以绝对真空为基准）、表压（真空度）（以当地大气压为基准，由压力表或真空表测出） 表压 = 绝压—当地大气压 真空度 = 当地大气压—绝压三、流体静力学方程1、静止流体内部任一点的压力，称为该点的经压力，其特点为： （1）从各方向作用于某点上的静压力相等；（2）静压力的方向垂直于任一通过该点的作用平面；（3）在重力场中，同一水平面面上各点的静压力相等，高度不同的水平面的经压力岁位置的高低而变化。
2、流体静力学方程（适用于重力场中静止的、连续的不可压缩流体）)(2112z z g p p -+=ρ)(2121z z g pg p -+=ρρ p z gp=ρ（容器内盛液体，上部与大气相通，g p ρ/—静压头，“头”—液位高度，p z —位压头 或位头）上式表明：静止流体内部某一水平面上的压力与其位置及流体密度有关，所在位置与低则压力愈大。
四、流体静力学方程的应用 1、U 形管压差计指示液要与被测流体不互溶，且其密度比被测流体的大。
测量液体：)()(12021z z g gR p p -+-=-ρρρ 测量气体：gR p p 021ρ=-2、双液体U 形管压差计gR p p )(1221ρρ-=-第二节 流体流动的基本方程一、基本概念1、体积流量（流量s V ）：流体单位时间内流过管路任意流量截面（管路横截面）的体积。
第二节 流体流动的基本方程式化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。
要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。
反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。
1-2-1 流量与流速一、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。
若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。
体积流量与质量流量的关系为：w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。
二、流速单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。
以u 表示，其单位为m/s 。
实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。
流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17）式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。
流量与流速的关系为：w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。
因此采用质量流速就较为方便。
质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为：ρρu A V A w G s s === （1-19）式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。
必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。
式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。
一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 24d V u s π= 于是 uV d sπ4=（1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。
流量一般为生产任务所决定，而合理的流速则应在操作费与基建费之间通过经济权衡来决定。
某些流体在管路中的常用流速范围列于表1-1中。
从表1-1可以看出，流体在管道中适宜流速的大小与流体的性质及操作条件有关。
按式1-20算出管径后，还需从有关手册或本教材附录中选用标准管径来圆整，然后按标准管径重新计算流体在管路中的实际流速。
表1-1 某些流体在管路中的常用流速范围【例1-6】 某厂要求安装一根输水量为30m 3/h 的管路，试选择合适的管径。
解：根据式1-20计算管径d =u V s π4式中 V s =360030m 3/s参考表1-1选取水的流速u=1.8m/s mm 77m 077.08.1785.0360030==⨯=d 查附录二十二中管子规格，确定选用φ89×4（外径89mm ，壁厚4mm ）的管子，其内径为：d =89－（4×2）=81mm=0.081m 因此，水在输送管内的实际流速为：()m/s 621081078503600302...u =⨯=1-2-2 稳定流动与不稳定流动在流动系统中，若各截面上流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位图1-10 流动情况示意图 1―溢流管；2―阀门；3―进水管；4―水箱；5―排水管置而变化，不随时间而变，这种流动称为稳定流动；若流体在各截面上的有关物理量既随位置而变，又随时间而变，则称为不稳定流动。
如图1-10所示，水箱4中不断有水从进水管3注入，而从排水管5不断排出。
进水量大于排水量，多余的水由溢流管1溢出，使水位维持恒定。
在此流动系统中任一截面上的流速及压强不随时间而变化，故属稳定流动。
若将进水管阀门2关闭，水仍由排水管排出，则水箱水位逐渐下降，各截面上水的流速与压强也随之降低，这种流动属不稳定流动。
化工生产中，流体流动大多为稳定流动，故非特别指出，一般所讨论的均为稳定流动。
1-2-3 连续性方程设流体在图1-11所示的管道中作连续稳定流动，从截面1-1流入，从截面2-2流出，若在管道两截面之间流体无漏损，根据质量守恒定律，从截面1-1进入的流体质量流量，w s 1应等于从2-2截面流出的流体质量流量w s 2，即：w s 1=w s 2 由式1-18得u 1A 1ρ1= u 2A 2ρ2 （1-21） 此关系可推广到管道的任一截面，即：w s = u 1A 1ρ1 =u 2A 2ρ2=…= uA ρ=常数 （1-21a ）上式称为连续性方程。
若流体不可压缩，ρ=常数，则上式可简化为V s = u 1A 1=u 2A 2=…= uA =常数 （1-21b ）式1-21b 说明不可压缩流体不仅流经各截面的质量流量相等，它们的体积流量也相等。
式1-21至1-21b 都称为管内稳定流动的连续性方程。
它反映了在稳定流动中，流量一定时，管路各截面上流速的变化规律。
管道截面大多为圆形，故式1-21b 又可改写成21221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d d u u （1-21c ） 从式1-21c 可以明确地说，管内不同截面流速之比与其相应管径的平方成反比。
【例1-7】 在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。
粗管内径d 1=10cm ，细管内径d 2=5cm ，当流量为4×10－3m 3/s 时，求粗管内和细管内水的流速？解：根据式1-20()m /s 51.01.041042311=⨯⨯==-πA V u S 根据不可压缩流体的连续性方程 u 1A 1=u 2A 2 由此倍4510222112=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d d u u 图1-11 连续性方程的推导u 2=4u 1=4×0.51=2.04m/s1-2-4 柏努利方程柏努利方程可通过能量衡算的方法推得。
推导的过程可以取流体流动中任一微元体从牛顿第二定律出发来推导，亦可以根据流体流动系统总能量衡算来推导。
本节采用后者。
一、流体作稳定流动时的总能量衡算在图1-12所示的稳定流动系统中，流体从1-1截面流入，从2-2截面流出。
流体本身所具有的能量有以下几种形式： 1．位能 流体因受重力作用，在不同的高度处具有不同的位能。
相当于质量为m 的流体自基准水平面升举到某高度Z 所作的功，即位能=mgZ位能的单位[mgZ ]=kg ·2s m·m=N ·m=J 位能是个相对值，随所选的基准面位置而定，在基准水平面以上为正值，以下为负值。
2．动能 流体以一定的速度运动时，便具有一定的动能。
质量为m ，流速为u 的流体所具有的动能为：动能=21mu 2 动能的单位[21mu 2]=kg ·2s m ⎪⎭⎫ ⎝⎛=N ·m=J 3．静压能 静止流体内部任一处都有一定的静压强。
流动着的流体内部任何位置也都有一定的静压强。
如果在内部有液体流动的管壁上开孔，并与一根垂直的玻璃管相接，液体便会在玻璃管内上升，上升的液体高度便是运动着流体在该截面处的静压强的表现。
流动流体通过某截面时，由于该处流体具有一定的压力，这就需要对流体作相应的功，以克服此压力，才能把流体推进系统里去。
故要通过某截面的流体只有带着与所需功相当的能量时才能进入系统。
流体所具有的这种能量称为静压能或流动功。
设质量为m ，体积为V 1的流体通过图1-11所示的1－1截面时，把该流体推进此截面所流过的距离为V 1/A 1，则流体带入系统的静压能为：输入静压能=p 1A 111A V =p 1V 1静压能的单位[p 1V 1]=Pa ·m 3=2mN ·m 3=N ·m=J 4．内能 内能是贮存于物质内部的能量，它决定于流体的状态，因此与流体的温度有关。
压力的影响一般可忽略，单位质量流体的内能以U 表示，质量为m 的流体所具有的内能为：内能=mU图1-12 柏努利方程的推导内能的单位[mU ]=kg ·J kgJ= 除此之外，能量也可以通过其他途径进入流体。
它们是：（1）热 若管路上连接有换热设备，单位质量流体通过时吸热或放热，以Q e 表示。
质量为m 的流体吸收或放出的热量为：热量=mQ e热量的单位[mQ e ]=kg ·J kgJ= （2）功 若管路上安装了泵或鼓风机等流体输送设备向流体作功，便有能量输送给流体。
单位质量流体获得的能量以W e 表示，质量m 的流体所接受的功为：功= mW e功的单位[mW e ]=kg ·J kgJ= 流体接受外功为正，向外界作功则为负。
根据能量守恒定律，连续稳定流动系统的能量衡算是以输入的总能量等于输出的总能量为依据的。
流体通过截面1－１输入的总能量用下标1标明，经过截面2－2输出的总能量用下标2标明，则对图1-12所示流动系统的总能量衡算为：mU 1+mgZ 1+221mu +p 1V 1+mQ e +mW e= mU 2+mgZ 2+222mu +p 2V 2 （1-22）将上式的每一项除以m ，其中V/m=v 比容，则得到单位质量流体为基准的总能量衡算式U 1+gZ 1+221u +p 1v 1+Q e +W e =U 2+gZ 2+222u +p 2v 2 （1-23）ΔU +g ΔZ +22u ∆+Δ（pv ）=Q e +W e （1-23a ）式1-22中所包括的能量可划分为两类，一类是机械能，即位能、动能、静压能，功也可以归入此类。
此类能量在流体流动过程中可以相互转变，亦可转变为热或流体的内能。
另一类包括内能和热，它们在流动系统内不能直接转变为机械能。
考虑流体输送所需能量及输送过程中能量的转变和消耗时，可以将热和内能撇开而只研究机械能相互转变的关系，这就是机械能衡算。
二、流动系统的机械能衡算式与柏努利方程设流体是不可压缩的，式1-23中的v 1=v 2=v =1/ρ；流动系统中无换热设备，式中Q e =0；流体温度不变，则U 1=U 2。
流体在流动时，为克服流动阻力而消耗一部分机械能，这部分能量转变成热，致使流体的温度略微升高，而不能直接用于流体的输送。
从实用上说，这部分机械能是损失掉了，因此常称为能量损失。
设单位质量流体在流动时因克服流动阻力而损失的能量为f h ∑，其单位为J/kg 。
于是式1-23成为：f e h pu gZ W p u gZ ∑ρρ+++=+++2222121122 （1-24）或f e h W pu Z g ∑ρ∆∆∆-=++22 （1-24a ）若流体流动时不产生流动阻力，则流体的能量损失f h ∑=0，这种流体称为理想流体。
实际上这种流体并不存在。
但这种设想可以使流体流动问题的处理变得简单，对于理想流体流动，又没有外功加入，即f h ∑=0，W e =0时，式1-24可简化为：gZ 1+221122222u p u pgZ ρρ+=++ （1-25）式1-25称为柏努利方程。
