流体流动的基本方程

第二节 流体流动的基本方程式化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。

要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。

反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。

1-2-1 流量与流速一、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。

若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。

体积流量与质量流量的关系为：w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。

二、流速单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。

以u 表示，其单位为m/s 。

实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。

流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17）式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。

流量与流速的关系为：w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。

因此采用质量流速就较为方便。

质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为：ρρu A V A w G s s === （1-19）式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。

必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。

式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。

一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 24d V u s π= 于是 uV d sπ4=（1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。

流体力学的基本方程式流体力学是研究流体力学原理和现象的一门学科。

它主要研究流体的运动和变形规律，包括速度、压力、密度和温度等参数的分布及其相互关系。

流体力学的基本方程式包括连续性方程、动量方程和能量方程。

这些方程式用来描述流体的性质和运动，对于解决流体力学问题至关重要。

下面将逐一介绍这些方程式及其应用。

1. 连续性方程连续性方程描述了流体的质量守恒规律。

它基于质量守恒原理，即在流体中任意一点的质量净流入/流出率等于该点区域内质量的减少率。

连续性方程的数学表达式是：∂ρ/∂t + ∇•(ρV) = 0。

其中，ρ是流体的密度，t是时间，V是流体的流速矢量，∇•表示散度运算符。

连续性方程的应用范围广泛，例如用于描述气象学中的气流动力学、河流的水量和水质传输等。

2. 动量方程动量方程描述了流体的运动规律。

它基于牛顿第二定律，即流体的运动是由外力和内力共同作用的结果。

动量方程的数学表达式是：ρ(∂V/∂t + V•∇V) = -∇P + ∇•τ + ρg。

其中，P是压力，τ是应力张量，g是重力加速度。

动量方程是解决流体流动问题的关键方程，可以用于模拟气象学中的风场、水力学中的水流、航空航天中的气体流动等。

3. 能量方程能量方程描述了流体的能量转换和传递规律。

它基于能量守恒原理，即在流体中任意一点的能量净流入/流出率等于该点区域内能量的减少率。

能量方程的数学表达式是：ρCv(∂T/∂t + V•∇T) = ∇•(k∇T) + Q - P(∇•V) + ρg•V。

其中，Cv是比热容，T是温度，k是热传导系数，Q是体积热源项。

能量方程可用于模拟热传导、对流和辐射现象，例如地下水温场、燃烧室的工作原理等。

流体力学的基本方程式是解决各种流体流动问题的基础，通过对这些方程式的应用，可以揭示流体的行为和性质，为实际工程和科学研究提供指导。

在实际应用中，还可以结合数值模拟和试验数据，进一步分析和预测流体力学问题的解，为工程决策和科学研究提供依据。

第二节 流体流动的基本方程式化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。

要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。

反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。

1-2-1 流量与流速一、流量单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。

若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。

体积流量与质量流量的关系为：w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。

二、流速单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。

以u 表示，其单位为m/s 。

实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。

流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17）式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。

流量与流速的关系为：w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。

因此采用质量流速就较为方便。

质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为：ρρu A V A w G s s === （1-19）式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。

必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。

式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。

一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 24d V u s π= 于是 uV d sπ4=（1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。

流体力学最基本的三个方程流体力学是研究流体运动及其相关物理现象的学科。

它的基础有三个最基本的方程，即连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程。

本文将详细介绍这三个方程的含义和应用。

一、连续性方程：连续性方程，也称为质量守恒方程，描述了流体运动中质量守恒的原理。

它的数学表达式为：∂ρ/∂t+∇·(ρv)=0其中，ρ是流体的密度，v是流体的速度矢量，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示向量的散度。

连续性方程的物理意义是说，质量在流体中是守恒的，即单位体积内的质量永远不会改变。

这是由于流体是连续的，无法出现质量的增减。

这个方程告诉我们，流体在流动过程中的速度变化与流体密度变化是相关的。

当流体流动速度较大时，密度通常会变小，反之亦然。

连续性方程的应用十分广泛。

在管道流动中，我们可以利用连续性方程来推导流速和截面积之间的关系。

在天气预报中，连续性方程被用来描述气象现象，如大气的上升和下沉运动，以及风的生成和消散等。

二、动量守恒方程：动量守恒方程描述了流体运动中动量守恒的原理。

它的数学表达式为：∂(ρv)/∂t + ∇·(ρvv) = -∇p + ∇·(μ∇v) + ρg其中，p是流体的压强，μ是流体的黏度，g是重力加速度。

动量守恒方程可以理解为牛顿第二定律在流体力学中的推广。

它表示流体在外力作用下的加速度与压力梯度、黏性力、重力的平衡关系。

动量守恒方程的物理意义是说，流体的运动与施加在流体上的各种力密切相关。

当外力作用于流体时，会引起流体的加速度，也即速度的变化。

这个方程告诉我们，流体的加速度是与外力、黏性力和重力共同作用而产生的。

动量守恒方程的应用十分广泛。

在飞行器设计中，我们可以利用动量守恒方程来研究气动力的产生和改变。

在水力学中，动量守恒方程可以用来分析水流的运动、喷流和冲击等。

三、能量守恒方程：能量守恒方程描述了流体运动中能量守恒的原理。

它的数学表达式为：∂(ρE)/∂t + ∇·(ρEv) = -∇·(pv) + ∇·(κ∇T) + ρg·v +q其中，E是单位质量流体的比总能量（包括内能、动能和位能），T是流体的温度，κ是流体的热传导系数，q是单位质量流体的热源项。

流体力学三大基本方程公式流体力学是研究流体（液体和气体）行为的一门学科，而其中的三大基本方程就像是流体世界里的三位“大神”，每一个都有自己的风格和特点。

今天我们就来轻松聊聊这三大基本方程，看看它们是如何影响我们日常生活的。

1. 连续方程1.1 理论基础连续方程说的就是流体在流动时质量是守恒的，也就是说流体不会凭空消失或者出现。

这就好比你在喝饮料，吸管里的液体不管你怎么吸，它的总量始终不变。

你想，假如你吸得太快，吸管里液体都没了，那饮料可就喝不到了，真是要命！1.2 实际应用在现实生活中，这个方程的应用可广泛了。

比如，水管里流动的水，流量是一定的。

如果管道变窄，水速就会变快，简直就像是高速公路上的汽车，车道窄了，车速得加快才能不堵车。

你可以想象一下，如果这条“水路”被堵了，后果可就不堪设想，真是“水深火热”啊。

2. 纳维斯托克斯方程2.1 理论基础说到纳维斯托克斯方程，这可是流体力学里的“超级英雄”。

它描述了流体的运动，考虑了粘性、压力、速度等多个因素，就像一位全能运动员，无论是短跑、游泳，还是足球，样样精通！这个方程让我们能够预测流体的流动，简直就像是给流体穿上了“预测未来”的眼镜。

2.2 实际应用说到实际应用，纳维斯托克斯方程可是在天气预报、飞机设计等领域大显身手。

在气象学中，气象学家利用这个方程来模拟风暴、降雨等自然现象，真的是“未雨绸缪”，让我们提前做好准备。

想象一下，若是没有它，我们可能在大雨来临时还在悠哉悠哉地喝着茶，结果被“浇”了个透心凉。

3. 伯努利方程3.1 理论基础最后我们得提提伯努利方程，它可是流体动力学的明星。

简单来说，伯努利方程告诉我们，流体的压力和速度之间有着“爱恨交织”的关系。

流速快的地方，压力就低；流速慢的地方，压力就高。

这就像是你在一个热闹的派对上，越往外挤，周围的人越少，反而显得格外“安静”。

3.2 实际应用伯努利方程的应用那可是多得数不胜数，尤其是在飞行器设计上。

流体力学流速计算公式一、伯努利方程推导流速公式（理想不可压缩流体定常流动）1. 伯努利方程。

- 对于理想不可压缩流体作定常流动时，在同一条流线上有p+(1)/(2)ρ v^2+ρ gh = C（p是流体压强，ρ是流体密度，v是流速，h是高度，C是常量）。

- 假设水平流动（h_1 = h_2），则方程变为p_1+(1)/(2)ρ v_1^2=p_2+(1)/(2)ρ v_2^2。

- 由此可推导出流速公式v_2=√(v_1^2)+(2(p_1 - p_2))/(ρ)。

2. 适用条件。

- 理想流体（无粘性），实际流体在粘性较小时可近似使用。

- 不可压缩流体，像水在大多数情况下可视为不可压缩流体，气体在低速流动时也可近似为不可压缩流体。

- 定常流动，即流场中各点的流速等物理量不随时间变化。

3. 示例。

- 已知水管中某点1处的压强p_1 = 2×10^5Pa，流速v_1 = 1m/s，另一点2处的压强p_2 = 1.5×10^5Pa，水的密度ρ = 1000kg/m^3。

- 根据v_2=√(v_1^2)+(2(p_1 - p_2))/(ρ)，将数值代入可得：- v_2=√(1^2)+frac{2×(2×10^{5-1.5×10^5)}{1000}}- 先计算括号内的值：2×(2×10^5-1.5×10^5)=2×5×10^4=10^5。

- 则v_2=√(1 + 100)= √(101)≈10.05m/s。

二、连续性方程推导流速公式（不可压缩流体定常流动）1. 连续性方程。

- 对于不可压缩流体的定常流动，有S_1v_1 = S_2v_2（S_1、S_2分别是流管中两个截面的面积，v_1、v_2是相应截面处的流速）。

- 由此可推导出流速公式v_2=(S_1)/(S_2)v_1。

2. 适用条件。

- 不可压缩流体，如液体或低速流动的气体。