人教版小学六年级数学上册《圆的面积》圆PPT教学课件(第1课时)

• 以近似长方形为例：等分的分数越多，拼成的 图形越接近长方形，其面积越接近圆的面积。
三 十 二 等 分
公式推导
所拼的长方形面积与圆的面积有什么关系？
长方形的长= 圆周长的一半 长方形的宽=
圆的半径 长方形面积=
长×宽
S圆=πr2
拼组图形
平行四边形
三角形
梯形
哪种图形最有利于我们研究圆的面积公式？
半径：125.6÷2÷3.14=20（厘米）
面积：3.14×202=1256（平方厘米）
答：这棵树干的横截面 约是1256平方厘米。
总结反思
说一说
• 通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知识？
化曲为直
极限思想
•
有一位国王很喜欢下棋，棋艺也很高。一天他贴出了
一张布告：谁能战胜国王，就奖励给他一块土地。一个聪
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2πr
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S=2π2r×r = r2π
求下面圆的面积。（口答)
3厘米
圆形草坪的 直径是20米
3.14×（20÷2）2 = 3.14 ×100 = 314（平方米） 答：这个圆形草坪的面积是314平方米。
125.6厘米
他量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的 横截面积约是多少？
明的年轻人来揭了榜，经过几番较量，果然战胜了国王。
可是，国王想耍赖，拿出一块羊皮说道： “好，你可以
在海边划去一块羊皮那么大的土地。”一块羊皮的面积实 在太小了！聪明的年轻人苦思冥想，终于
想出了一个好办法。
数学教科书第十一册
圆的面积
答：这个圆形草坪的面积是314平方米。

探索点一
探索新知圆环自我介绍
小圆半径，一 般用r表示。
大圆半径减去小 圆半径就是环宽。
r
o
（R-r）环宽
我还有许多伙伴 并且各有面积......
你明白了吗？
可以画一画、标一标
大圆半径，一 般用R表示。
探索点一 圆环与人们的生活紧密相连
0
探索点一
方法一
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm,外圆半径是6cm,圆环的面积是多少？
探索点一
1. 情景导入
我圆们环本是也来双有就胞自是胎己大，的圆只特面 不点积过，减我下去是面小外由圆圆我面，为积你大剩 是家下内做的圆个。！自姓述名吧：！圆环
听完它们的对话，你得到了那些信息？
无不论行是，白我天得还把是自黑己 夜从，你你身总体把里我减团掉团， 围出住去，透真透憋气气！！
咦！原来你是一 个圆环啊。
大圆半径:R=6㎝
小圆半径：r=2㎝
答：圆环的面积是100.48㎝²
探索点一
方法二
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm,外圆半径是6cm,圆环的面积是多少？
2cm r
6cm
圆环公式
)
=3.14X(36-4) =3.14x32 =100.48(cm) 答：圆环的面积是100.48平方厘米。
探索点二
你知道吗？
三：巩固练习
(一). 计算下面图形的面积
12cm 8cm
三：巩固练习
(二). 课本做一做第2题
一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
m
50m 答：草坪的占地面积是1884m²
三：课后总结

C
2
＝πr
r
我的收获
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/4/12021/4/1Thursday, April 01, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021 7:58:15 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/12021/4/12021/4/1Apr-211- Apr-21
答：它的面积是314平方 米。
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少？
今天我学习了圆的面积。我知道了 把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一 起，可以拼成一个近似（ 长方）形 。长方形 的宽是圆的（ 半径）,长是圆的（ 周）长一, 半 求圆面积用公式表示（ S ＝ πr）2 。
例1 一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr 2
3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24(平方厘米) 答：它的面积是50.24平方厘米。
这个圆形花坛的直径是20 米，它的面积是多少平方 米？
20÷2＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米）
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/4/12021/4/12021/4/1Thursday, April 01, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/4/12021/4/12021/4/12021/4/14/1/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月1日 星期四2021/4/12021/4/12021/4/1
C 2
＝ πr

r=2厘米
d=2厘米
我会算
一个圆形蓄水池的周长是6.28m，
这个蓄水池的占地面积是多少？
四、谈收获
谈谈你这节课的收获。
五、布置作业
练习十五
1、2、3题。
愿可爱的你们：
以目标为圆心，以努力为
半径，画出属于自己的圆！
那么圆的面积公式：S=(
)。
继续
继续
继续
宽= r
长= π r
继续

如果圆的半径为r，
你能算出圆的面积吗？
宽= r
长= πr
继续
圆面积的计算公式
S= π
r
2
思考交流：
已知圆的直径和周长，怎样求圆的面积？

r

×（ ）=（ ）。
我会判
（1）一个圆的半径是2cm，它的周长和面积相等。（×）
（2）半圆的面积是它所在圆的面积的一半。 （√）
（3）如果两个圆的周长相等,那么这两个圆的面积一定相
等。 （ √ ）
（4）圆的半径扩大到原来的5倍，它的面积扩大到原来的
10倍。（ ×）
我会列
（求各图的面积，只列综合算式，看谁列的又快又对）
2
S=π（d÷2）
2
S=π（c÷π÷2）
二、探疑精讲
例1：圆形草坪的直径是20m，每平方米草
皮8元。铺满草坪需要多少元？
三、运用拓展
我会填
把圆分成若干偶数等份，可以拼成近似的长
方形，这个长方形的长近似于圆，宽近似于
（ 周长的一半 ）圆的（半径 ）。因为长方形的
πr ）
面积=（长 ）×（宽 ），所以圆的面积=（
导过程吧！
演示1
演示2
演示3

人教版小学数学六年级第十一册
1.如何推导出圆的面积 公式 2.如何应用圆的面积公 式解决生活中的实际问 题
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
切割，拼 接转化成 长方形
旋转，拼组 转化成平行 四边形
旋转，拼组 转化成平行 四边形
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？
分成4份
分成4份
圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
（1）花坛的半径：
20÷2＝10（m）
（2）花坛的面积：
3.14×102 ＝3.14×100 ＝314 (m2)
综合列式： 3.14×(20÷2)2
＝3.14×102
＝3.14×100
答：它的面积是314平方米。 ＝314 (m2)
分成8份
分成8份
ห้องสมุดไป่ตู้
分成16份
分成16份
分成32份
分成64份
分成64份
周长的一半=πr 圆的半径=r
长方形的面积= 长 × 宽
圆 的 面 积 =周长一半×半径
S = πr× r
=π
r2
（1）先求出圆的半径 20÷2=10（厘米）
（2）根据圆的面积公式求面积 S = πr2 = 3.14 ×102 =3.14×100 =314（平方厘米）

拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个

三角形的面积计算公式？
NoΒιβλιοθήκη 怎样计算一个圆的面积呢？Image
No 圆的面积介于这两个正方形面积之间。 Image
把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于 等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？
2
1
1
34
3
3 4
4
23
4
8
76
5
12
8
7
6
4 5
1 23 45 67 8
34 5 6
2
05 圆 圆的面积
R·六年级上册
创设情境，揭示课题
一匹马被拴在木桩上。马在它活动的最大范 围内走一圈。马最多能吃多大面积的草呢？
哪个圆的面积大一些？为什么？
R r
合作探究，推导圆的面积计算公式
计算下列图形面积。
a
h
b
h
a
a
S=ab
S=ah
1 S= ah
2
想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形和
S = πr2
=3.14× （10÷ 2）2 =78.5（cm2）
S = πr 2
=3.14× 32 =28.26（cm2）
C=2πr =2× 3× 3.14 =18.84（cm）
课堂小结
回顾一下，我们是怎样推导出圆的面积计 算公式的？
r
S = Cr = πr 2 2
C（ = πr） 2
课后作业
观察下列拼成的图形，你有什么发现？
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
点击图片
r
播放视频
C（ = πr） 2
这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？ 圆的面积=长方形的面积

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长= r
宽= r
继续
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如果圆的半径为r， 你能算出
圆的面积吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
长= r
宽= r
继续
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三.探索新知
探究点 3 求圆环的面积
外圆
内
r
圆 O•
环宽
R
什么叫圆环？ 在大圆中间挖去一个同 心小圆，剩下的部分就形成了 一个圆环，组成圆环的是两个 同心圆。
三.探索新知
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半 径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积 是多少？
怎样利用内圆和外圆的 面积求出圆环的面积？
3.14×（25²－5²） ＝3.14×600 ＝1884（m²）
要求草坪的占地面积， 也就是求圆环的面积。
答：草坪的占地面积是1884 m²。
三.探索新知
小试牛刀
1. 完成下表。
4.5cm 3cm
8cm 40cm
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/112021/5/11T uesday, May 11, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/112021/5/112021/5/115/11/2021 1:30:05 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/112021/5/112021/5/11May- 2111-M ay-21
5圆
第 3 课时 圆的面积（一）
R 六年级上册
一.课时导入
在长满青草的草地 上一匹马被主人用一根 两米长的绳子栓在一棵 树上，这匹马最多能吃 2米 到多少青草？
二.课时总览
1 课堂探究点
（1）圆的面积计算公式的推导 （2）已知圆的半径（直径）求圆的面积 （3）求圆环的面积
2 课时流程
探索 新知
课已知圆的半径（直径）求圆的面积
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要

探究圆的面积
平均分成32份
探究圆的面积
平均分成64份
探究圆的面积
平均分成32份
平均分成64份
探究圆的面积
平均分成32份
平均分成64份
近似平行四边形 近似长方形
你真棒！
近似长方形
长方形
面积不变
曲
直
你能试着推导 圆的面积公式吗？
圆周长的一半 ＝长方形的长 圆的半径 ＝长方形的宽
李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏， 他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。
18.84米
李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏， 他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。
S＝22.1841m 2
S＝?
已知：周长＝18.84m S＝πr 2
d＝18.84÷ 3.14 ＝6m
r＝6÷ 2 ＝3m
200 170 150 120
探究新知
（1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。
总量／棵 250
绿荫小学2007－2011年校园内 树木总量变化情况统计图
200
170
150 100
100
120
150
50
0 2007 2008 2009 2010
200 2011
总量／棵 250
S＝πr
2
＝
3.14×3
2
＝
28.26m2
你真棒！
李大爷做了一个长18.84米长的木栅栏， 他想用这个木栅栏，做一个尽可能大的鸡圈。
S＝22.1841m 2
S＝28.26m 2
总结经验： 周长一样的图形： 围成直线的图形的面积 ＜ 圆形的面积
1、圆的面积的计算方法； 2、周长相等的正方形和圆，圆的面 积要比正方形的大；