余数的妙用

余数的妙用余数的妙用（週期问题）我们学会了有余数的除法，还知道余数要比除数小的道理，利用除法与余数的知识，可解决生活中很多有趣的问题。

在研究这些有趣的问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重複出现的规律，也就是找出迴圈的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后，根据余数得出正确的结果。

例1 有一堆围棋，按“二白三黑”排列起来，如下图，想一想，第37个是白子还是黑子？第60个呢？解析：这堆棋子的排列是有一定规律的，即按“二白三黑”5个棋子组成一组，这个组依次不断地重複出现，我们先算出37个棋子可以排成这样的几组：37÷5=7（组）……2（个），余数是2，这两个棋子表示第8组的前2个，所以第37个棋子是白子；同理，60÷5=12（组）没有余数，那幺第60个棋子正好是第12组的最后一个，所以，第60个棋子是黑子。

37÷5=7（组）……2（个）60÷5=12（组）答：第37个是白子，第60个是黑子。

1. 有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白子还是黑子？第53颗和第91颗呢？2. 小朋友按照下面的规律串珠子，从左往右数：红、红、黄、黄、黄、红、红、黄、黄、黄……（1）第19颗珠子是什幺颜色？（2）第42颗珠子是什幺颜色？3. 有一列队伍，按1，2，3，4报数，如果这列队伍共有56有，那幺最后一个人应报多少？第39名队员应报多少？4. 有同样大小的红、白、黑珠共120颗，按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排成一排。

问第68颗是什幺颜色？白株共多少颗？例2 202X年的10月1日是星期一，10月25日是星期几？解析：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个週期不断地重複，从10月1日到10月25日经过了25－1=24天，24÷7=3（星期）……3天，说明24天中包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就是星期四。

余数的妙用（一）知识点：在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。

要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。

例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。

48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?练习5：1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？课后作业余数的妙用（二）教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。

这一讲公开课介绍的是余数的妙用，用来解决的问题是周期问题。

同学们碰到周期问题时不必害怕，它和我们经常玩的一类数学游戏很相似，第一步就是要找规律，观察题目给我们的一串数（或一串图形），看一看是不是几个一组重复出现，也就是观察是不是周期现象。

注意哦，每一组中的数（或图形）都必须一模一样，否则肯定是找错了。

第二步就是把这串数（或图形）进行分组，分组就要用到除法运算。

用题目要求的第几个数除以周期，得到的商就是这些数可以分成完整的几组。

如果没有余数，那么要求的数就是最后一组的最后一个数；如果有余数，那么余数是几，要求的数就是一组中的第几个数，这里一定要搞明白，要求的数是商所表示的组数的下一组中的。

举一个具体的例子：有一列数:1、3、5、7、1、3、5、7、1、3、5、7......1）第35个数是几？2）前35个数的和是多少？3）前35个数中有几个3？我们发现原题中的这串数可以看成“1、3、5、7”这4个数一组重复出现，那么每一组都有4个数，周期就是4。

1）第35个数是几？要求第35个数是几，那我们就要先知道把这35个数分组后，第35个数是第几组的第几个，之前我们已经知道4个数可以分为一组，那35个数能分成几组呢？就列算式：35÷4=8（组）……3（个），商是8告诉我们35个数能分成完整的8组，每一组都是“1、3、5、7”，余数是3表明分完8组后还多出来了3个数，那就是每一组的前三个数，即“1、3、5”，1、3、5、7、1、3、5、7......1、3、5、7、1、3、5......第1组第2组......第8组第9组那么第35个数是这35个数中的最后一个，所以就是第9组的第3个数，为5。

（如果题目要求第40个数是多少，就是：40÷4=10（组），表明这40个数不多不少刚好被分成了10组，那要求的第40个数就是最后一个数，也就是第10组的最后一个数，即为7。

）2）前35个数的和是多少？我们不用把这35个数全部写出来，通过引导，孩子们会发现，每组数都是一样的“1、3、5、7”，所以每组数的和都是一样的，即：1+3+5+7=16，我们已经知道了这35个数可以分成8个完整的组，还多出来3个数，那就先算出前8组的和是多少，每组的和都是16，前8组数的和就是：8×16=128，有的孩子做到这里就结束了，不能忘记那多出来的三个数我们还没有考虑呢，这三个数相加是：1+3+5=9，应该也把它们加上求和：128+9=137。

余数的妙用评课1. 引言在数学中，余数是除法运算中的一个重要概念。

它是指在进行整数除法时，被除数除以除数所得到的剩下的不完全被整除的部分。

余数在解决实际问题、进行模运算以及评价课程等方面都有着广泛的应用。

本文将探讨余数在评课中的妙用，通过利用余数来评价课程质量和学生成绩等方面。

2. 余数与课程评价2.1 余数与课程质量在进行课程评价时，我们通常会从多个角度综合考虑一个课程是否优秀。

而利用余数可以帮助我们更加客观地评估一个课程的质量。

例如，我们可以将一个完整的学期分为若干个时间段，并对每个时间段进行打分。

假设一门课程共有10个时间段，每个时间段最高得分为10分。

那么这门课程的总分将是100分。

当我们计算每个时间段得分时，可以使用余数来表示学生在该时间段内表现出色但未达到满分的情况。

具体操作如下：如果某个时间段内学生得到了9分，那么余数就是1。

如果学生得到了8分，则余数为2，依此类推。

通过这种方式，我们可以更加准确地评估学生在每个时间段内的表现，并综合考虑他们的整体表现。

2.2 余数与学生成绩除了课程质量的评价，余数还可以在学生成绩的评定中发挥作用。

在某些情况下，学生的成绩可能非常接近一个整数，但未能完全达到。

这时候，余数可以帮助我们更好地理解学生的实际水平。

以一门考试为例，满分为100分。

如果一个学生得到了96分，那么他的成绩就是96。

但如果另一个学生得到了96.5分，那么他的成绩将是96.5。

这时候我们可以利用余数来表示两个学生之间的差距。

对于第二个学生而言，他的成绩比96高出0.5分。

通过将0.5转化为相应的余数形式（例如0.5乘以10），我们可以更好地理解他们之间的差距，并对他们进行更加客观地评价。

3. 应用示例3.1 课程评价示例假设有一门语文课程共有10个单元，每个单元的满分为10分。

我们可以利用余数来评价每个单元的学习效果。

单元得分余数1 9 12 8 23 10 0………10 9.5 0.5在上表中，我们可以看到学生在每个单元的得分和相应的余数。