二年级下奥数(专题一：余数的妙用)

余数的妙用（一）基本概念我们学会了有余数的除法,还知道余数要比除数小的道理,利用除法与余数的知识,可解决生活中很多有趣的问题（二）基本方法1.挂彩灯和报数等情景,通过观察发现它们都有重复出现的共同点,探索周期的规律,运用带余除法的知识来解决2.列出带余除式,根据余数解决问题。

有一堆围棋,按“二白三红”排列起来,如下图,想一想,第37个是白子还是红子？第60个呢？1.1.（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第16个物体应该是_______？□○□○□○…………A、圆B、正方形C、可能是圆,也可能是正方形D、三角形2.2.（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第15个物体应该是圆,三角形还是正方形？□○△□○△…………B、三角形C、正方形D、都有可能1.同学们排队做操,每三名女生之间是三名男生,第56名同学是男生还是女生？1.（单选题）红球和白球按照“一红一白”的顺序排成一排,第13个球是________色的？A、红色B、白色C、既有可能是红色的,也有可能是白色的D、黑色2.2.（单选题）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装,一共37只灯泡。

想一想：最后一只灯泡是_______色？B、黄C、蓝D、紫有一列队伍,按1,2,3,4报数,如果这列队伍共有56人,那么最后一个人应报多少？第39名队员应报多少？1.1.有一列队伍,按1,2,3报数,如果这列队伍共有20人,那么最后一个人应报________？2.2.有一列队伍,按1,2,3报数,第40名队员应报________？1.2001年的10月1日是星期一,10月25日是星期几？1.（单选题）今天是星期一,19天之后是星期_______？A、一B、三C、六D、日2.2.（单选题）2016年的10月1日是星期一,10月29日是星期_______？A、一B、三C、六D、日1.100个3相乘,积的个位数字是几？1.21个2相乘,积的个位数字是________？2.2.31个3相乘,积的个位数字是_______？1.有一列数312312312……问第200个数什么？2.1.有一列数312312312……问第20个数是________？3.2.有一列数432143214321……问第18个数是________？余数的妙用自测卷1、（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第121个物体应该是圆还是正方形？□○□○□○…………•A、正方形•B、圆形•C、正方形或者圆形都有可能•D、三角形2、（单选题）红球和白球按照“2红2白”的顺序排成一排,第15个球是什么颜色的？•A、红色•B、白色•C、红色或者白色都有可能•D、黑色3、（单选题）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝的顺序依次组装,一共32只灯泡。

余数的妙用（二）
专题解析
我们已经学了有余数的除法。都知道在有余 数的除法里，余数要比除数小。利用余数，可以解 决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用 余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一 组，再想总数里有几个这样的一组。如果相除没有 余数，说明某个物体（数字）是一组中的最后一个， 如果相除有余数，那么余数是几，某个物体（或数 字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
2、 有一列数210342103421034„„问第64个 数什么？这64个数的和是多少？
• 3、 有一字母串共43个，按 ABCDEABCDEABCDE„„排列，最后一个 是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E 各有多少个？
【例题3】 昨天是8日，星期一，到31日是星期几？
【练习3】
1、2001年6月29日是星期五，8月1日是星期几？
【练习5】
1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是 说4页插图前后各有1页文字。那么第48页是 插图还是文字？
2、同学们排队做操，每二名女生之间是三名 男生，第56名同学是男生还是女生？
3、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝 旗，第75面旗是什么旗？75面后面有几 面红旗？
3、把10-40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁 四个同学，已知10号发给甲，11号发给乙， 12号发给丙，13号发给丁…问第30号卡片 应发给谁？
【例题2】
有一列数312312312„„问第20个数什么？ 这20个数的和是多少？
【练习2】
1、 有一列数402140214021„„问第30个数什么？ 这30个数的和是多少？
2、2001年10月1日是星期一，2002年1月1日是星期 几？
3、2002年11月1日是星期五，2003年1月1日 是星期几？

余数问题的妙用
今天，我去了弟弟家，吃饭之前，婶婶端详着日历，说：“今天21了，再过9天
就是弟弟的生日了！”
“太好了。

”弟弟问，“我生日那天到底是星期几呢？”婶婶刚想翻日历，我
连忙说：“不用翻了，我知道，那天一定是星期日。

”“你怎们知道的？”婶婶诧
异的问，“你翻了日历么？”我回答：“没有。

”我说，“我是用奥数专题的余数
问题算出来的
婶婶翻开日历，果然是星期日，她问我：“你是怎么算的？什么方法那么神奇
，被你算对啦？”“只要学会了奥数中的余数问题，就很简单了。

”我开始介绍方
法，“首先用条件中‘弟弟还有9天过生日’中的9去除以一周7天的7，商1余2，其
中的2代表‘一星期多两天’然后用今天的星期五加上多余的2天，便是周日了。

改
写成算式方法是：
周日）
“哦，原来是这样，看来以后我可得给你弟补补奥数了。

”婶婶笑着说。

小朋友们，你们一定也知道这是怎么一回事了吧！。

答：由此可知，这筐梨的数量可以是10个、18个、26个、34个、42个、50个、58个。
有余数题目的解答技巧：
1、余数一定要比除数小 2、牢记除数×商＋余数=被除数这一等式 3、求平均数时，先从总数把多余部分减去，使其能够除尽再继续解答
小学二年级奥数思维拓展
余数的妙用（二）
王牌例题1
王老师把1~40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强4个
王牌例题4
有28个梨,最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多？每
个小朋友分几个？
【思路】
要求28个梨里最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多,就是把28个苹果平 均分给6个小朋友后,求余下的个数.
列式如下： 28÷6=4（个）……4（个） 答：最少拿走4个,每个小朋友分4个。
王牌例题5
有一筐梨，总数不到60个，把这筐梨平均分给8人，还剩2 个梨，这筐梨有多少个？
列式如下： 31÷7=4个......3天
答：再过31天是星期一。
王牌例题4
8个队员围成一圈做游戏,从1号队员开始，按箭头方向向下一
个人传球，在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队
员手上？
【思路】
8个队员依次传球，不断重复，把他们看成一组， 每组报8个数，75个数按照这样可以分成几组： 75÷8=9组......3个，报75时，球在第10组的第3 个队员手中，即3号球员手上。
列式如下： 26÷4=6组......2张 余数是2，
因此，第26张应发给小红 答：第26张卡片应发给小红。
王牌例题2
有一列数3，1，2，3，1，2，3，1，2，......，第20个数是
多少？这20个数的和是多少？
【思路】
从列数可看出，它是按“3，1，2”3个数为一组依次不断重复出现。 20个数里面有几个3，即20÷3=6பைடு நூலகம்......2个，余数是2，因此，第20个 数是第7组的第2个数，是1。这里每组各数的和是3+1+2=6，20个数有 6个6再加上2个数。

周期是：3
思考用怎样的计算方法？
20÷ 3 = 6（组）......2(个）
.......
....... ....... .......
物体数 周期 组数
余数
(有余数，依次数)
余数是2，因此第20个数是第7组 的第2个数，是1。
每一组的和是6，一共有6组数字在加 上前两个数就是他们一共的和。
6×6+3+1=40
星期、四季、一年有十二个月、生肖、白天黑 夜……
在日常生活中，有许多现象都是按照 一定的规律，
的现象叫做
把重复出现的一个循环的个数叫做 循环数是几，周期就等于几，周期
是一个数字
星期一、星期二、星期三、星期四、 星期五、星期六、星期日……
周期鼠是春、7 牛、、夏虎、、秋兔、、冬龙… 、…蛇、马、羊、猴、鸡、 狗周、猪期…是… 4
答：第64个数是3。和是126。
8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。 在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队员手上？
.......
....... ....... .......
周期是：8
75 ÷ 8 = 9（组）......3(个）
物体数 周期 组数
余数
答：报到75时，球在3号队员手上。
周期是：5
思考用怎样的计算方法？
64 ÷ 5 =12（组）......4(个）
.......
....... ....... .......
物体数 周期 组数
余数
(有余数，依次数)
余数是4，因此第64个数是第13 组的第4个数，是3。
每一组的和是10，一共有12组数字在 加上前4个数就是他们的和。

余数的妙用（一）认识被除数、除数、商和余数之间的关系，并运用这种关系解决简单的实际问题。

被除数=除数×商+余数；除数=（被除数－余数）÷商；商=（被除数－余数）÷除数；余数=被除数－除数×商。

例题1：（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？课堂练习：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例题2：（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？课堂练习：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6 (8)②（）÷（）=9 (1)例题3：老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？课堂练习：1．在括号里填上合适的数。

48÷（）=9......3； 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例题4：有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？课堂练习：1、有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2、老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3、学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例题5：小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？课堂练习：1、小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小兰要多包几本，才能完成任务？2、小华带3个小朋友送9个篮球到体育办公室，平均每人拿几个？小华要多拿几个就能一次送到办公室？几个就能一次拿完？余数的妙用练习题1、（）÷8=6……（），余数最大时，被除数是（）。

王牌例题1（1）□÷□ =□……4，除数最小是几？（2）□÷6= □……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？【思路导航1】根据余数一定要比除数小的道理，如果余数是4，那么除数的范围就比4大。

比4大的数有许多，最小的是几呢？答案是5。

因为最小的除数只要比余数大1就可以了。

【思路导航2】根据余数一定要比除数小的道理，1、2、3、4、5都可以作为余数，5是最大的余数。

最大余数的确定，只要比除数小1就可以了。

疯狂操练11．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？王牌例题 2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是8，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，6，7，根据“除数×商＋余数=被除数”这一等式，当商、除数、余数已知时，可求出最大的被除数为3×8＋7=31；最小的被除数为3×8＋1=25。

列式如下：3×8＋7=31……最大3×8＋1=25……最小答：被除数最大是31，最小是25。

1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6 (8)②（）÷（）=9 (1)王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？【思路导航】老师拿出15颗小红星，最后余1颗，说明老师已奖给小朋友15－1=14（颗），14颗小红星，每人2颗，可奖给14÷2=7（个）小朋友。

列式如下：15－1=14（颗）14÷2=7（个）答：老师奖给了7个小朋友。

1．在括号里填上合适的数。

48÷（）=9 (3)67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？王牌例题4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？【思路导航】要求28个梨里最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多，就是把28个苹果平均分给6个小朋友后，求余下的个数。

h
21
h
3
•
练一练
• 下列算式中，被除数最大是几？最小是几？ • （1）（ ）÷9 = 5……（ ） • （2）（ ）÷8 = 12……（ ） • （3）（ ）÷5 = 20……（ ）
h
4
•
例2、算式（ ）÷（ ）= 8……（ ） 中，被除数最小是几？
被除数最小是：8×2+1=17
h
5
练一练
下面算式中，被除数最小是几？ • （1）（ ）÷（ ）=5……（ ） • （2）（ ）÷（ ）=7……（ ） • （3）（ ）÷（ ）=9……（ ）
●●○○○●●○○○……
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14
学校门口按照这样的顺序摆了29盆花，
和
有多少盆？
29÷3= 9（个）……2（盆 ）
……
各
9×1+1=10（盆） ……
9×2+1=19（盆） ……
【或29-10=19（盆）】Biblioteka h15练习：
1.○△△☆○△△☆○△△☆○△△☆ ……
第17个图形是（ ○）。
按这样的规律，前30个图形中 △有（15 ）个。
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6
二、 计算
1. 某班进行秋游活动，30个小朋 友想去划船，每只船能坐5个人， 需要几只船？
h
7
2. 某班进行秋游活动，32个小 朋友想去划船，每只船能坐5个 人，需要几只船？
32÷5=6 （只） ……2(人) 6+1=7(只) 答：需要_7__只船。
小结：实际问题中我们要在求出商
的基础上还要考虑“加1”的问题。
答：其余7个小朋友平均分到3个 苹果。
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10
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11
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余数的妙用（一）认识被除数、除数、商和余数之间的关系，并运用这种关系解决简单的实际问题。

被除数=除数×商+余数；除数=（被除数－余数）÷商；商=（被除数－余数）÷除数；余数=被除数－除数×商。

例题1：（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？课堂练习：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例题2：（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？课堂练习：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6 (8)②（）÷（）=9 (1)例题3：老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？课堂练习：1．在括号里填上合适的数。

48÷（）=9......3； 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例题4：有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？课堂练习：1、有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2、老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3、学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例题5：小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？课堂练习：1、小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本？小兰要多包几本，才能完成任务？2、小华带3个小朋友送9个篮球到体育办公室，平均每人拿几个？小华要多拿几个就能一次送到办公室？3、小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个？小林、小邱各多拿几个就能一次拿完？余数的妙用练习题1、（）÷8=6……（），余数最大时，被除数是（）。

小学二年级奥数训练第十七讲余数的妙用（一）王牌例题1 （1）4，除数最小是几？（2中最大的一个是几？【思路导航1】根据余数一定要比除数小的道理，如果余数是4，那么除数的范围就比4大。

比4大的数有许多，最小的是几呢？答案是5。

因为最小的除数只要比余数大1就可以了。

【思路导航2】根据余数一定要比除数小的道理，1、2、3、4、5都可以作为余数，5是最大的余数。

最大余数的确定，只要比除数小1就可以了。

疯狂操练11．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？王牌例题2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是8，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，6，7，根据除数×商＋余数=被除数这一等式，当商、除数、余数已知时，可求出最大的被除数为3×8＋7=31；最小的被除数为8×3＋1=25。

列式如下：3×8＋7=31……最大1×8＋1=25……最小答：被除数最大是31，最小是25。

疯狂操练21．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6 (8)②（）÷（）=9 (1)王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？【思路导航】老师拿出15颗小红星，最后余1颗，说明老师已奖给小朋友15－1=14（颗），14颗小红星，每人2颗，可奖给14÷2=7（个）小朋友。

列式如下：15－1=14（颗）14÷2=7（个）答：老师奖给了7个小朋友。

疯狂操练31．在括号里填上合适的数。

48÷（）=9 (3)67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？王牌例题4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？【思路导航】要求28个梨里最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多，就是把28个苹果平均分给6个小朋友后，求余下的个数。

共学单一
问题3：学校的走廊上挂满了灯笼和气球，按照两个灯笼1个 气球排列的,那么它的第16个是什么呢？ 我的猜想：第16个是（ ）。 我的验证过程： ________________________________________ 我的发现： ___________________________________________
余数的妙用
1 6 ÷ 3 = 5 …… 1
问题1：
一共有16朵花，每3朵一束，可以扎多少束？ 剩下几朵？
16÷3=5（束）…… 1（朵）
答：可以扎5束，剩下1朵。
问题2：
体育课上一共有16人排队，平均分成3组，每 组有几人？还余下几人？
16÷3=5（人）…… 1（人）
答：每组有5人，还余下1人。
你还有什么疑惑？ 请与同伴交流！
同学们，我们今天的探索 很成功，但探索远还没有结束， 让我们在今后的学习生涯中一 起慢慢去发现新大陆吧！
一寸光阴一寸金， 寸金难买寸光阴
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
16 ÷ 3 = 5 (组) ...... 1(个) 答：第16个是灯笼。
共学单二
问题：学校的走廊上挂满了灯笼和气球，按照两个灯笼1个 气球排列的,那么第21个是灯笼还是气球？ 我的猜想：第______个是___________。 我的验证过程：__________________________________________ 我的发现：______________________________________________
21÷ 3 = 7 (组) 答：第21个是气球。
16 ÷3 = 5 (组) ...... 1(个) 21 ÷ 3 = 7 (组)

二年级余数的妙用例1、18个气球，分给4个小朋友，平均每个小朋友分几个？还剩几个？解析：一共有18个气球，分给4个小朋友，求“平均”每个小朋友分几个，用除法计算。

用总数除以小朋友的人数。

答案：18÷4＝4（个）……2（个）答：平均每个小朋友分4个，还剩2个。

练习1、图书角有47本书，平均分给6个小组，每个小组分几本，还剩几本？例2、李老师有35粒糖，每个小朋友分4粒，还余3粒一共有几个小朋友？解析：李老师有35粒糖，每个小朋友分4粒，还余3粒，用35粒糖减去剩余的3粒，35－3＝32粒，就是所有小朋友的糖的粒数。

32粒糖每个小朋友分4粒，一共有32÷4＝8个小朋友。

答案:35－3＝32（粒）32÷4＝8（个）答：一共有8个小朋友。

练习2、28棵树，每个小朋友植3棵，还多了1棵，一共有几个小朋友？练习3、二（3）班有45人，分成6小组还余3人，共有几个小组？例3、小军和3个小朋友帮老师剪25个圆形，平均每人要剪几个？小明要多剪几个才能完成任务？解析：小军和3个小朋友帮老师剪25个圆形，那么一共有4个小朋友。

“平均”每人要剪25÷4＝6（个）……1（个），有余数说明还有一个没有人剪，那小明就要多剪1个才能完成任务。

答案：25÷（3＋1）＝25÷4＝6（个）……1（个）答：平均每人要剪6个，小明要多剪1个才能完成任务。

练习4、小英和5个小朋友帮图书馆的老师给63本书贴标签，平均每人要贴几个标签？小英要多贴几个标签才能完成任务？练习5、小李和4个搬运工要搬47箱矿泉水，平均每人搬几箱？小李要多搬几箱才能搬完？例4、43本书，至少拿去几本，才能使8个小朋友分得一样多？每个小朋友看几本？解析：43本书，至少拿去几本，才能使8个小朋友分得一样多，说明书本数要是8的倍数，小于并最接近42。

根据表内乘法5×8＝40可知要拿走3本。

答案：5×8＝40（本）43－40＝3（本）答:至少拿走3本，每个小朋友看5练习6、有30个苹果，最少加上几个，才能使9个小朋友每人分的苹果一样多？每个小朋友分几个？练习7、62颗糖，最少加上几个，才能使8个小朋友分的一样多？每个小朋友分几个？练习8、38个小朋友，最少要减少几个人，才能分成6组？每组几人？练习9、下面题中要使除数最小，被除数应是多少？（）÷（）=3......5（）÷（）=5 (7)（）÷（）=2......4（）÷（）=4 (7)（）÷（）=6......5（）÷（）=8 (3)（）÷（）=4......3（）÷（）=7 (4)练习10、在括号里填上合适的数。

二年级奥数余数的妙用（一）王牌例题1（1）……4，除数最小是几？（2余数可以是几？其中最大的一个是几？疯狂操练11．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？王牌例题2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？疯狂操练21．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？疯狂操练31．在括号里填上合适的数。

48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？王牌例题4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？疯狂操练41．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？王牌例题5 有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?疯狂操练51．一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？2．有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

王牌例题1（1）□÷□ =□……4，除数最小是几？（2）□÷6= □……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？【思路导航1】根据余数一定要比除数小的道理，如果余数是4，那么除数的范围就比4大。

比4大的数有许多，最小的是几呢？答案是5。

因为最小的除数只要比余数大1就可以了。

【思路导航2】根据余数一定要比除数小的道理，1、2、3、4、5都可以作为余数，5是最大的余数。

最大余数的确定，只要比除数小1就可以了。

疯狂操练11．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？王牌例题 2 （）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是8，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，6，7，根据“除数×商＋余数=被除数”这一等式，当商、除数、余数已知时，可求出最大的被除数为3×8＋7=31；最小的被除数为3×8＋1=25。

列式如下：3×8＋7=31……最大3×8＋1=25……最小答：被除数最大是31，最小是25。

1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6 (8)②（）÷（）=9 (1)王牌例题3 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？【思路导航】老师拿出15颗小红星，最后余1颗，说明老师已奖给小朋友15－1=14（颗），14颗小红星，每人2颗，可奖给14÷2=7（个）小朋友。

列式如下：15－1=14（颗）14÷2=7（个）答：老师奖给了7个小朋友。

1．在括号里填上合适的数。

48÷（）=9 (3)67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？王牌例题4 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？【思路导航】要求28个梨里最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多，就是把28个苹果平均分给6个小朋友后，求余下的个数。