二年级奥数-余数的妙用(一)

余数的妙用余数的妙用（週期问题）我们学会了有余数的除法，还知道余数要比除数小的道理，利用除法与余数的知识，可解决生活中很多有趣的问题。

在研究这些有趣的问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重複出现的规律，也就是找出迴圈的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后，根据余数得出正确的结果。

例1 有一堆围棋，按“二白三黑”排列起来，如下图，想一想，第37个是白子还是黑子？第60个呢？解析：这堆棋子的排列是有一定规律的，即按“二白三黑”5个棋子组成一组，这个组依次不断地重複出现，我们先算出37个棋子可以排成这样的几组：37÷5=7（组）……2（个），余数是2，这两个棋子表示第8组的前2个，所以第37个棋子是白子；同理，60÷5=12（组）没有余数，那幺第60个棋子正好是第12组的最后一个，所以，第60个棋子是黑子。

37÷5=7（组）……2（个）60÷5=12（组）答：第37个是白子，第60个是黑子。

1. 有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白子还是黑子？第53颗和第91颗呢？2. 小朋友按照下面的规律串珠子，从左往右数：红、红、黄、黄、黄、红、红、黄、黄、黄……（1）第19颗珠子是什幺颜色？（2）第42颗珠子是什幺颜色？3. 有一列队伍，按1，2，3，4报数，如果这列队伍共有56有，那幺最后一个人应报多少？第39名队员应报多少？4. 有同样大小的红、白、黑珠共120颗，按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排成一排。

问第68颗是什幺颜色？白株共多少颗？例2 202X年的10月1日是星期一，10月25日是星期几？解析：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个週期不断地重複，从10月1日到10月25日经过了25－1=24天，24÷7=3（星期）……3天，说明24天中包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就是星期四。

二年级数学作文余数的妙用“哎呀，妈妈，这道题好难呀！”我皱着眉头对着妈妈喊。

那是一个周末的下午，阳光透过窗户洒在我的书桌上。

我正在做数学作业，遇到了一道有关余数的题目，可把我给难住了。

妈妈走过来，看了看题目，笑着说：“宝贝，别着急，让我们一起来想想。

”妈妈耐心地引导我，“你看呀，这里有几个苹果要分给几个小朋友，最后会剩下几个，这就是余数的作用呀。

”
我似懂非懂地点点头，“哦，原来是这样啊。

”
妈妈接着说：“余数在生活中可有很多用处呢。

比如我们分东西的时候，或者计算一些周期问题的时候。

”
“真的吗？”我好奇地问。

“当然啦！”妈妈摸了摸我的头，“就像我们去坐摩天轮，它转一圈又一圈，这也和余数有关系呀。

”
“哇，这么神奇！”我瞪大了眼睛，“那我们来举个例子吧，妈妈。

”
“好呀！”妈妈想了想，“比如有 13 颗糖，要分给 3 个小朋友，每人能分几颗，还剩下几颗呢？”
我赶紧拿起笔算了起来，“13 除以 3 等于 4 余 1，每人分 4 颗，还剩下 1 颗！”我兴奋地说。

“对啦，宝贝真聪明！”妈妈夸奖道，“那你再想想，如果是 20 颗糖分给 3 个小朋友呢？”
我又认真地算了起来，“20 除以 3 等于 6 余 2，每人分 6 颗，还剩下2 颗！”
“哈哈，太棒了！”妈妈笑着说，“你看，余数是不是很有用呀？”
我开心地点点头，“嗯，我知道啦，余数真的好有趣呀！”
经过这次和妈妈的讨论，我发现余数原来这么神奇，它就像一把钥匙，能打开好多有趣的数学之门。

我再也不害怕余数啦，我要好好探索余数的更多妙用！。

专题一：余数的妙用欧阳引擎（2021.01.01）例题一.填空。

（）÷3=7......2（）÷9=9 (1)（）÷4=5......130÷（）=4 (2)48÷（）=9......3 39÷（）=7 (4)例题二：填除数□÷□=□ ......4，除数可以填（）。

□÷□=□ ......6，除数最小可以填（）。

□÷5=□......□，余数可以填（）。

□÷7= 4......□，余数最大可以填（）。

□÷□=4......3，要使除数最小，被除数应该是（）。

□÷8=3......□，要使余数最大，被除数应该是（）。

例题三：在括号中最大能填几？8×( )﹤71 47﹥9×( )( )×7﹤60 23﹥4×( )54÷（）<10 ( )÷8<4例题四：（1）有28个气球，要使6个小朋友分得一样多，最少拿走几个？每个小朋友分得几个？（2）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。

想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？（3）根据图中物体的排列规律，算出第16个物体应该是什么？(a)□○△□○△......(b)●●●○○●●●○○......(4)有一列数402140214021......问第25个数什么？这25个数的和是多少？(5)有一列数210342103421034......问第16个数什么？这16个数的和是多少？(6)8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。

在传球时按顺序报数。

当报道75时，球在几号队员手上？(7)把1—38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号那？(8)小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。

余数的妙用一Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】余数的妙用一一、考点，难点回顾1、知道余数求被除数(最大、最小)2、知道除数、商，求余数和被除数(最大、最小)3、利用这种思想解决其他问题(平均分配)二、知识点回顾同学们已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小.利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题.就看你会不会巧妙地应用了.要解决除数最小、余数最大的问题.最主要是要掌握除数和余数的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大,掌握了这一点才能找到正确答案.要求平均分给几位小朋友.平均每人种多少棵树等这类问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使其能够除尽,这样就能符合题意.求出问题的答案.三、典型例题及课堂练习【思路导航】(1)根据余数一定要比除数小的道理,如果余数是4,那么除数的范围就比4大.比4大的数有许多,最小的是几呢答案是5.因为最小的除数只要比余数大1就可以了。

(2)根据余数一定要比除数小的道理,1,2,3,4,5都可以作为本题的余数,5是最大的余数.确定最大的余数,只要比除数小1就可以了.【思路导航】除数是8,根据余数比除数小,余数可以是1，2,3,4,5,6,7,根据“除数×商十余数=被除数”这一等式，当商、除数、余数已知时,可求出最大的被除数为3×8+7=31；最小的被除数为8×3+1=25.列式如下:最大:3×8+7=31最小:3×8+1=25答;被除数放大是31,最小是25.王牌例题3老师拿出15颗小红星,每人奖2颗,还余1颗,老师奖给了几个同学【思路导航】老师拿出15颗小红星最后余1颗，师已奖给同学15-1=14(颗).14颗小红星,每人奖2颗,可奖给14÷2=7(个)同学.列式如下;15-1=14(颗)14÷2=7( 个 )答:老师奖给了7个同学。

专题一：余数的妙用例题一.填空。

（）÷3=7......2（）÷9=9 (1)（）÷4=5......130÷（）=4 (2)48÷（）=9......3 39÷（）=7 (4)例题二：填除数□÷□=□ ......4，除数可以填（）。

□÷□=□ ......6，除数最小可以填（）。

□÷5=□......□，余数可以填（）。

□÷7= 4......□，余数最大可以填（）。

□÷□=4......3，要使除数最小，被除数应该是（）。

□÷8=3......□，要使余数最大，被除数应该是（）。

例题三：在括号中最大能填几？8×( )﹤71 47﹥9×( )( )×7﹤60 23﹥4×( )54÷（）<10 ( )÷8<4例题四：（1）有28个气球，要使6个小朋友分得一样多，最少拿走几个？每个小朋友分得几个？（2）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。

想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？（3）根据图中物体的排列规律，算出第16个物体应该是什么？(a)□○△□○△......(b)●●●○○●●●○○......(4)有一列数402140214021......问第25个数什么？这25个数的和是多少？(5)有一列数210342103421034......问第16个数什么？这16个数的和是多少？(6)8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。

在传球时按顺序报数。

当报道75时，球在几号队员手上？(7)把1—38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号那？(8)小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。

余数的妙用（一）知识点：在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。

要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。

例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。

48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?练习5：1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？课后作业余数的妙用（二）教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。

余数的妙用（一）基本概念我们学会了有余数的除法,还知道余数要比除数小的道理,利用除法与余数的知识,可解决生活中很多有趣的问题（二）基本方法1.挂彩灯和报数等情景,通过观察发现它们都有重复出现的共同点,探索周期的规律,运用带余除法的知识来解决2.列出带余除式,根据余数解决问题。

有一堆围棋,按“二白三红”排列起来,如下图,想一想,第37个是白子还是红子？第60个呢？1.1.（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第16个物体应该是_______？□○□○□○…………A、圆B、正方形C、可能是圆,也可能是正方形D、三角形2.2.（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第15个物体应该是圆,三角形还是正方形？□○△□○△…………B、三角形C、正方形D、都有可能1.同学们排队做操,每三名女生之间是三名男生,第56名同学是男生还是女生？1.（单选题）红球和白球按照“一红一白”的顺序排成一排,第13个球是________色的？A、红色B、白色C、既有可能是红色的,也有可能是白色的D、黑色2.2.（单选题）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装,一共37只灯泡。

想一想：最后一只灯泡是_______色？B、黄C、蓝D、紫有一列队伍,按1,2,3,4报数,如果这列队伍共有56人,那么最后一个人应报多少？第39名队员应报多少？1.1.有一列队伍,按1,2,3报数,如果这列队伍共有20人,那么最后一个人应报________？2.2.有一列队伍,按1,2,3报数,第40名队员应报________？1.2001年的10月1日是星期一,10月25日是星期几？1.（单选题）今天是星期一,19天之后是星期_______？A、一B、三C、六D、日2.2.（单选题）2016年的10月1日是星期一,10月29日是星期_______？A、一B、三C、六D、日1.100个3相乘,积的个位数字是几？1.21个2相乘,积的个位数字是________？2.2.31个3相乘,积的个位数字是_______？1.有一列数312312312……问第200个数什么？2.1.有一列数312312312……问第20个数是________？3.2.有一列数432143214321……问第18个数是________？余数的妙用自测卷1、（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第121个物体应该是圆还是正方形？□○□○□○…………•A、正方形•B、圆形•C、正方形或者圆形都有可能•D、三角形2、（单选题）红球和白球按照“2红2白”的顺序排成一排,第15个球是什么颜色的？•A、红色•B、白色•C、红色或者白色都有可能•D、黑色3、（单选题）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝的顺序依次组装,一共32只灯泡。

余数的妙用方案设计：天门市蒋场小学张华波方案说明适用年级：小学二年级活动类别：小课题研究设计意图：（1）素质教育的理念已经深入人心。

用余数的除法解决问题是在学生初步理解了有余数除法的意义、有余数除法算式的写法和读法、余数与除数的关系之后安排的，主要学习用有余数的除法解决生活中的实际问题。

它是除法学习的一个重要的认识拐点，深化了学生对除法意义的理解，极大的丰富了除法的应用背景。

在解决有余数除法的问题中，学生的观察、分析和推理等数学能力也得到发展。

但是，如何将数学联系实际，运用有余数除法来解决生活中的实际问题，学生们的思维过程还不是很清晰。

（2）本课题是通过一些联系学生生活实际的典型例题，通过小组合作，让学生经历观察、比较、分析、归纳、推理、运算的思维过程，分析问题从而得出解决问题的方法。

并让学生学会用除法来解决周期性的问题。

（3）本课题既有利于提高学生对有余数的除法的进一步认识，加深对除法本质意义的理解，培养学生解决实际问题的能力，还可以让学生认识到“数学即生活”，从而提高学生学习数学的积极性。

正文部分课题名称：余数的妙用活动目标：（1）本活动安排在完成余数与除数的关系的学习之后，目的在于培养学生学会用除法解决周期性的问题。

（2）培养学生首先要仔细审题，判断其重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后，根据余数得出正确的结果。

进一步理解有余数除法的意义，加深余数和除数关系的理解。

（3）引导学生从数学的角度观察生活，用数学知识分析生活问题，真正体会数学源于生活且服务与生活，培养学生的应用知识与能力。

活动过程：一、创设问题情境，激发解决问题的欲望。

1、师生做音乐律动教师带领学生随着音乐节拍周期性地重复拍手、跺脚、拍肩三个动作。

刚才我们都做了哪些动作？（课件：拍手、跺脚、拍肩）提问：照这样做下去，你知道第22拍是什么动作吗？（生猜测）2、巧猜激趣刚才同学们猜的时候遇到了一点困难，老师有一个神奇的本领，不管你说第几拍我都能很快说是哪个动作。

【例题5】
小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少 棵？小明要多种几棵，才能完成任务？
【练习5】
1．小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平 均每人包多少本？小兰要多包几本，才能完 成任务？
2．小华带3个小朋友送9个篮球到体育办公室， 平均每人拿几个？小华要多拿几个就能一次 送到办公室？
3．小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一 共拿了42个，平均每人拿几个？小林、 小邱各多拿几个就能一次拿完？
【例题6】
有一筐梨，总数不到60个，把这筐梨平均分 给8人，还剩2个，这筐梨有多少个？
【练习6】
1、一盒饼干，总数不到51块，把这些饼干平 均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干 有多少块？
2、有一些练习本，不到35本，平均分给4个 孩子或7个孩子，都剩下3本，想一想，有 多少本练习本？
【练习4】
1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分 得一样多？每个小朋友分几只？
2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵， 还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？
3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现 在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体 育室里最多有多少只乒乓球？
【例题2】
（ ）÷8=3……（ ），根据余数写出被 除数最大是几？最小是几？
【练习2】
1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？ ①（ ）÷6=8……（ ） ②（ ）÷7=5……（ ）
2．下题中要使除数最小，被除数应为几？ ①（ ）÷（ ）=6……8 ②（ ）÷（ ）=9……1
【例题3】
老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1 颗，老师奖给了几位小朋友？
【练习3】
1．在括号里填上合适的饼干，每个小朋友分得4块， 还余3块，阿姨发给了几个小朋友？

第六讲余数的妙用（一）
基本练习
1.一个星期是7天，30天是几个星期多几天？
2.有30箱苹果，妈妈一次搬4箱，可以搬几次？还剩几箱？
3.小红有50元钱，钢笔每支8元，他能买几支钢笔？还剩几元？
4.20个同学去公园划船，每6人租一条船，这些同学全部参加至少需要租几条船？
5.用38米布做衣服，每8米做一件，最多可以做多少件？
6.一根绳子长19米，剪8米做一根长绳，剩下的每2米做一根短绳，最多可以做几根短绳？
奥赛训练
例1.王老师把1～40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强四个同学，问第26张卡片应该发给谁？
练习
1.把1～50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个同学，问第29号应该发给谁？
2.小亮练习书法，他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第58个字应写什么字？
3.一组彩灯是按“红红黄绿绿紫”的顺序反复排列的，请问第48个彩灯是什么颜色？
例2.小明问小刚:“今天是星期五，再过31天是星期几？”同学们，你能帮小刚回答这个问题吗？
1.今天是星期四，再过20天是星期几？
2.的6月1日是星期一，你能算出6月30日是星期几吗？
例3.有一列数312312312……问第20个数是多少？这20个数的和是多少？
练习
1.有一列数402140214021……问第30个数是多少？这30个数的和是多少？
2.有一列数210342103421034……问第38个数是多少？这38个数的和是多少？
3.有一字母串共有43个字母，按A B C D E A B C D E A B C D E……排列，最后一个字母是什么字母？这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？
1/1。

余数问题的妙用
今天，我去了弟弟家，吃饭之前，婶婶端详着日历，说：“今天21了，再过9天
就是弟弟的生日了！”
“太好了。

”弟弟问，“我生日那天到底是星期几呢？”婶婶刚想翻日历，我
连忙说：“不用翻了，我知道，那天一定是星期日。

”“你怎们知道的？”婶婶诧
异的问，“你翻了日历么？”我回答：“没有。

”我说，“我是用奥数专题的余数
问题算出来的
婶婶翻开日历，果然是星期日，她问我：“你是怎么算的？什么方法那么神奇
，被你算对啦？”“只要学会了奥数中的余数问题，就很简单了。

”我开始介绍方
法，“首先用条件中‘弟弟还有9天过生日’中的9去除以一周7天的7，商1余2，其
中的2代表‘一星期多两天’然后用今天的星期五加上多余的2天，便是周日了。

改
写成算式方法是：
周日）
“哦，原来是这样，看来以后我可得给你弟补补奥数了。

”婶婶笑着说。

小朋友们，你们一定也知道这是怎么一回事了吧！。

实用文档之"专题一：余数的妙用"例题一.填空。

（）÷3=7......2 （）÷9=9 (1)（）÷4=5......1 30÷（）=4 (2)48÷（）=9......3 39÷（）=7 (4)例题二：填除数□÷□=□ ......4，除数可以填（）。

□÷□=□......6，除数最小可以填（）。

□÷5=□......□，余数可以填（）。

□÷7= 4......□，余数最大可以填（）。

□÷□=4......3 ，要使除数最小，被除数应该是（）。

□÷8=3...... □，要使余数最大，被除数应该是（）。

例题三：在括号中最大能填几？8×()﹤71 47﹥9×() ( )×7﹤60 23﹥4×() 54÷（）<10 ( ) ÷8<4 例题四：（1）有28个气球，要使6个小朋友分得一样多，最少拿走几个？每个小朋友分得几个？（2）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。

想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？（3）根据图中物体的排列规律，算出第16个物体应该是什么？(a)□○△□○△......(b)●●●○○●●●○○......(4)有一列数402140214021......问第25个数什么？这25个数的和是多少？(5)有一列数210342103421034......问第16个数什么？这16个数的和是多少？(6)8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。

在传球时按顺序报数。

当报道75时，球在几号队员手上？(7)把1—38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号那？(8)小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。

第一讲余数的妙用【例1】有一排灯笼，每个灯笼都有一个数字，第17个灯笼的数字是几？1、有一堆围棋，按“二黑三白”排列起来。

想一想，第20个是白子还是黑子？第30个呢？2、有一列数：1、2、3、1、2、3、1、2、3……（1）第18个数是几？（2）第22个？【例2】露露问兰兰：“今天是星期二，从今天起第23天是星期几？”1．今天是星期日，从今天起第28天是星期几？2、2007年六一儿童节是星期五。

从这天起第26天是晶晶生日，那么晶晶生日那天是星期几？【例3】一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共有37只灯泡。

想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色。

1、根据图中物体的排列规律，算出第32个物体应该是什么？（1）□○△□○△……（2）●●●○○●●●○○……2、数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列，第36个字是什么？第50个呢？【例4】有一例数312312312……问第20个数是多少？这20个数的和是多少？1、有一列数402140214021……，问第30个数是多少？这30个数的和是多少？2、有一列数210342103421034……，问第64个数是多少？这64个数的和是多少？【例5】昨天是8日，星期一，到31日是星期几？1、2001年3月6日是星期二，4月4日是星期几？2、2001年5月1日是星期二，7月1日是星期几？【例6】8个队员围成一圈做游戏，从①号开始，按箭头号方向向下一个人传球。

在传球时按顺序报数。

当报到75时，球在几号队员手上？1、把1——38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号呢？2、六个小朋友围在一起做“传花”游戏，从A开始按箭头方向向下一个人传花时按顺序报数，当报到50时，花在谁手上？【※例7】小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前手各有1页文字。

那么第36页是插图还是文字？1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是说4页插图前后各有1页文字。

专题一：余数的妙用例题一.填空。

（）÷3=7......2（）÷9=9 (1)（）÷4=5......130÷（）=4 (2)48÷（）=9......3 39÷（）=7 (4)例题二：填除数□÷□=□ ......4，除数可以填（）。

□÷□=□ ......6，除数最小可以填（）。

□÷5=□......□，余数可以填（）。

□÷7= 4......□，余数最大可以填（）。

□÷□=4......3，要使除数最小，被除数应该是（）。

□÷8=3......□，要使余数最大，被除数应该是（）。

例题三：在括号中最大能填几？8×( )﹤71 47﹥9×( )( )×7﹤60 23﹥4×( )54÷（）<10 ( )÷8<4例题四：（1）有28个气球，要使6个小朋友分得一样多，最少拿走几个？每个小朋友分得几个？（2）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。

想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？（3）根据图中物体的排列规律，算出第16个物体应该是什么？(a)□○△□○△......(b)●●●○○●●●○○......(4)有一列数402140214021......问第25个数什么？这25个数的和是多少？(5)有一列数210342103421034......问第16个数什么？这16个数的和是多少？(6)8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。

在传球时按顺序报数。

当报道75时，球在几号队员手上？(7)把1—38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号那？(8)小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。

实用文库汇编之专题一：余数的妙用例题一.填空。

（）÷3=7......2 （）÷9=9 (1)（）÷4=5......1 30÷（）=4 (2)48÷（）=9......3 39÷（）=7 (4)例题二：填除数□÷□=□ ......4，除数可以填（）。

□÷□=□......6，除数最小可以填（）。

□÷5=□......□，余数可以填（）。

□÷7= 4......□，余数最大可以填（）。

□÷□=4......3 ，要使除数最小，被除数应该是（）。

□÷8=3...... □，要使余数最大，被除数应该是（）。

例题三：在括号中最大能填几？8×()﹤71 47﹥9×()( )×7﹤60 23﹥4×()54÷（）<10 ( ) ÷8<4例题四：（1）有28个气球，要使6个小朋友分得一样多，最少拿走几个？每个小朋友分得几个？（2）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。

想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？（3）根据图中物体的排列规律，算出第16个物体应该是什么？(a)□○△□○△......(b)●●●○○●●●○○......(4)有一列数402140214021......问第25个数什么？这25个数的和是多少？(5)有一列数210342103421034......问第16个数什么？这16个数的和是多少？(6)8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。

在传球时按顺序报数。

当报道75时，球在几号队员手上？(7)把1—38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号那？(8)小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。

余数妙用（一）专题简析：同学们已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小。

利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用了。

要解决除数最小、余数最大的问题，最主要是要掌握除数和余数的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到正确答案。

要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。

例题1：（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习一：1.（）÷（）=（）……6，2.（）÷（）=67，除数取最小时，被除数是几？3.（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例题2：□÷8=3 ……□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习二：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？（1）□÷6=8 ……□（2）□÷7=5 ……□2．下题中要使除数最小，被除数应为几？（1）□÷□=6 (8)（2）□÷□=9 (1)例题3：老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位同学？练习三：1.在括号里填上合适的数。

(1)48÷(）＝9......3(2)67÷(）＝7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例题4：有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习四：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个同学，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例题5：有一筐梨，总数不到60个，把这筐梨平均分给8人，还剩2个，这筐梨有多少个？练习五：1.一盒饼干，总数不到51块，把这盒饼干平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干有多少块？2．有一些练习本，不到35本，平均分给4个孩子或平均分给7个孩子，都剩下3本，想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？练习题：1.（）÷（）=3……5，除数取最小时，被除数是几？2.下列各题中，被除数最大填几，最小填几？（1）（）÷4＝8……（） (2)（）÷8＝2……（）3.李老师有40粒糖，每个小朋友分6粒，还余4粒，一共有几个小朋友？4. 28棵树，每个小朋友植3棵，还余1棵，共有几个小朋友？5.小明和4个小朋友要帮老师剪53个五角星，老师最少要剪几个，就能使每个小朋友剪的一样多？每个小朋友要剪几个？6.小晨和5个小朋友帮图书馆的老师给63本书贴标签，老师最少要贴几个标签，就能使每个小朋友贴的一样多？每个小朋友要贴几个标签？7.下面各题中要使除数最小，被除数应是多少？（1）（）÷（）＝5 (7)（2) （）÷（）＝4 (6)8. 在括号里填上合适的数。

4......=÷,6......=÷巧用余数（一）【例题1】， 除数最小是几？思路导航：根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是4，那么除数的范围就比4大，比4大的数有很多，最小的是几呢？答案是5，因为最小的除数只要比余数大1就可以了。

解：除数最小是5. 练习11.（ ）÷( )=( )……3,除数最小是（ ）2.（ ）÷( )=( )……7,除数最小是（ ）3.（ ）÷( )=6……8,除数最小是几？当除数取最小时，被除数是几？【例题2】余数可以是几，最大余数是几？思路导航：根据余数一定比除数小的道理，可知余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5，最大余数的确定，是只要比除数小1就可以了。

解：余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5.练习21.（ ）÷7 =（ ）……（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ）2.（ ）÷5 =（ ）……（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ）3.（ ）÷6 = 5……（ ），余数取最大时，被除数是（ ）。

【例题3】新年快到了，青青草原上挂起了彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50盏彩灯，第50盏彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少盏？思路导航：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，即六种颜色为一个周期，先算出50盏彩灯有几个这样的周期：50÷6=8（个）……2(盏)，余数是2，这2盏彩灯是第8个周期之后的红、黄两种彩灯。

所以第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有8+1=9（盏）解：50÷6=8（个）……2(盏)8+1=9（盏）答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏练习31.慢羊羊把54张扑克牌依次发给喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懒羊羊，问：第24张扑克牌发给谁？谁会拿到最后一张扑克牌？2.学校大门上挂有一串彩灯，按“红、绿、白、黄”的规律排列起来，请你算一算，第18只彩灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？3.植树节那天，同学们按一棵松树，2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，那么第15棵是什么树？第31棵是什么树？【例题4】一张纸很整齐的写着下面这样的两行字：喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼……青青草原青青草原青青草原……如果我们把同一列的上下两个字称为一组，第一组的两个字是（喜，青），第二组的两个字是（羊，青）……那么第25组的两个字是（，）。