2017年空军工程大学881数学综合(A卷)考研真题研究生入学考试试卷

2017年考研数学一二三真题绝密★启用前2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）（科目代码301）考生注意事项1.答题前，考生必须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。

2.考生须把试题册上的试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。

不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。

3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。

超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。

4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。

5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数0(),0x f x b x >=?≤?在0x =处连续，则（） ()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==（2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >-<->-<-（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量()1,2,2u =的方向导数为（）()12()6()4()2A B C D（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）()s0000()10()1520()25()25A t B t C t D t =<<=>（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（）()()()()22T T TT A E B E C E D E αααααααα-++-不可逆不可逆不可逆不可逆（6）设矩阵200210100021,020,020*********A B C ===??????,则（） ()()(),,(),,A A C B C B A C B C C A C B C D A C B C 与相似与相似与相似与不相似与不相似与相似与不相似与不相似（7）设,A B 为随机概率，若0()1,0()1P A P B <<<<，则()()P A B P A B >的充分必要条件是（）()()()()()()()()()()()()A PB A P B A B P B A P B AC P B A P B AD P B A P B A ><><（8）设12,(2)n X X X n ≥为来自总体(,1)N μ的简单随机样本，记11ni i X X n ==∑，则下列结论中不正确的是（）()()22221122221()()2()()()()ni n i ni i A X B X X C X X D n X μχχχμχ==----∑∑服从分布服从分布服从分布服从分布二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 已知函数21()1f x x=+，则(3)(0)f =__________ (10) 微分方程'''230y y y ++=的通解为y =_________(11) 若曲线积分221L xdx aydy x y -+-?在区域{}22(,)|1D x y x y =+<内与路径无关，则 a =__________(12) 幂级数111(1)n n n nx ∞--=-∑在区间(1,1)-内的和函数()S x =________（13）设矩阵101112011A ??= ? ???，123,,ααα为线性无关的3维列向量组，则向量组123,,A A A ααα的秩为_________（14）设随机变量X 的分布函数为4()0.5()0.5()2x F x x -=Φ+Φ，其中()x Φ为标准正态分布函数，则EX =_________三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题．．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）设函数(,)f u v 具有2阶连续偏导数，(,cos )xy f e x =，求0x dydx=，22x d y dx=（16）（本题满分10分）求21limln 1nn k k k n n →∞=??+ ∑ （17）（本题满分10分）已知函数()y x 由方程333320x y x y +-+-=确定，求()y x 的极值（18）（本题满分10分）设函数()f x 在区间[0,1]上具有2阶导数，且0()(1)0,lim 0x f x f x+→><，证明： ()I 方程()0f x =在区间(0,1)内至少存在一个实根；()∏方程2''()()(())0f x f x f x +=在区间(0,1)内至少存在两个不同实根。

第 1 页 共 4 页空军工程大学2017年硕士研究生入学试题考试科目：数字信号处理（A 卷） 科目代码 886 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废；试题必须同试卷一起交回。

一、填空题（每小题2分，共20分）1、正弦序列)4sin()(n n x π=的周期为___________。

2、任意序列)(n x 可用单位脉冲序列)(n δ表示为=)(n x ___________。

3、采样信号的拉普拉斯变换)(s X 与对应序列的Z 变换)(z X 之间存在着从S 平面到Z 平面的映射关系，若S 平面以虚轴为分界线，则S 平面的左半平面映射到Z 平面的___________。

4、已知序列)(n x 只在有限区间21n n n ≤≤内有非零的有限值，此区间外序列值皆为零。

若01≥n 且02>n ，则)(n x 的Z 变换收敛域为___________。

5、若用][⋅DFT 表示序列的N 点离散傅立叶变换，且有)]([)(n x DFT k X =，那么可知=+)](4)(3[n n x DFT δ___________。

6、在时间抽取基2FFT 的计算中，所需要的复数乘法次数为___________。

7、一个典型的模拟信号数字化处理系统通常包括前置预滤波器、A/D 转换器、数字信号处理器、___________和平滑滤波器五个部分。

8、在用双线性变换法设计数字滤波器的过程中，从S 平面到Z 平面之间的单值映射关系可以表示为=s ___________。

9、若FIR 数字滤波器的单位脉冲响应为)(n h ，)(n h 为N 点偶对称实数序列，N 为偶数，则该数字滤波器频率响应的幅度函数)(ωH 在0=ω和πω2=处呈___________（填奇或偶）对称。

10、IIR 数字滤波器的系统函数为∑∑=-=-+=Nk kk N k k kz a z b z H 101)(，该滤波器的直接型结构（即直接II 型结构）中共有___________个延时器。

五年级下册数学期末试卷37一、 填空题（39分）1、折线统计图不仅可以表示（ ），还可以表示（ ）。

2、一盒糖果共有14块，平均分给7个同学，每块糖果是这盒糖果的（ ）；每人分得（ ）块。

3、要画一个周长21.98分米的圆，圆规两脚尖的距离是（ ）分米；这个圆的周长是（ ）平方分米。

4、圆周率是（ ）与（ ）的商，它是一个（ ）小数，计算时取近似值（ ）。

5、2203的分数单位是（ ），它减去（ ）个这样的分数单位后，就是1。

6、一个圆的半径扩大5倍时，那么它的面积扩大（ ）;直径扩大（ ）； 周长扩大（ ）；。

7、14和15的最大公因数是（ ）；最小公倍数是（ ）。

24和48的最大公因数是（ ）；最小公倍数是（ ）。

15和20 的最大公因数是（ ）；最小公倍数是（ ）。

8、美术兴趣小组有36人，女生12人。

男生人数是女生的（ ），女生人数是男生的（ ），男生人数占美术兴趣小组的（ ）。

9、1里面有（ ）个141；分母是18的最简真分数有（ ） 它们的和是（ ）。

10、在（ ）里填适当的最简分数。

20时=（ ）日 25厘米=（ ）米 150毫升=（ ）升 50公顷=（ ）平方千米15平方厘米=（ ）平方分米 300千克=（ ）吨11、在○里填“＞” “＜”或“=”73○0.43 613○2.2 1.2○151 12、在54、1012、1010、715、914、1352中，真分数有（ ）；假分数有（ ）；最简分数有（ ）。

二、选择题（6分）1、如果下面各图形的周长都相等，那么（ ）的面积最小。

A 、 长方形B 、正方形C 、圆2、两个圆的面积相等，那么它们的周长（ ）。

A 、不一定相等B 、相等3、一个分数的分母扩大3倍，分子缩小3倍，这个分数就（ ）A 、扩大9倍B 、不变C 、扩大6倍D 、缩小9倍4、136的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应增加（ ） A 、26 B 、24 C 、395、直径是半径的（ ）。

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空军工程大学2017年硕士研究生入学试题
考试科目：力学综合（A卷）科目代码882 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废；试题必须同试卷一起交回。

一、选择题（每题3分，15分）
1、正立方体的顶角上作用着6个大小相等的力，
此力系向任一点简化的结果是()。

A、主矢等于零，主矩不等于零；
B、主矢不等于零，主矩也不等于零；
C、主矢不等于零，主矩等于零；
D、主矢等于零．主矩也等于零。

2、刚体作定轴转动时，附加动反力为零的充要条件是( )。

A、刚体的质心位于转动轴上；
B、刚体有质量对称平面，且转动轴与对称平面垂直；
C、转动轴是中心惯性主轴；
D、刚体有质量对称轴，转动轴过质心与该对称轴垂直。

3、下列结论中哪些是正确的？(1) 若杆件的各横截面上只有轴力，则该杆件只产生拉伸或压缩变形；(2) 若杆件的各横截面上只有扭矩，则该杆件只产生扭转变形；(3) 若杆件的各横截面上只有弯矩，则该杆件只产生弯曲变形；(4) 若杆件的各横截面上只有正应力，无剪应力，则该杆件不会产生扭转变形。

A、(1)；
B、(1)，(2)；
C、(1)，(2)，(3)；
D、全对。

空军工程大学2013年博士研究生入学试题考试科目： 概率论与数理统计 （A 卷） 科目代码 2003 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

一、填空题（20分，每小题2分）1、 设,A B 是任意两个随机事件，则()()()(){}______P A B A B A B A B ++++=。

2、 设随机变量X 的概率密度为1,(0,1)32(),(3,6)90,x f x x ⎧∈⎪⎪⎪=∈⎨⎪⎪⎪⎩其它，若k 使得2{}3P x k ≥=，则k 的取值范围是______。

3、 设平面区域D 由曲线1y x=及直线20,1,y x x e ===所围成，二维随机变量(,)X Y 在区域D 上服从均匀分布，则(,)X Y 关于X 的边缘概率密度在2x =处的值为______。

4、 随机变量X 服从参数为1的Poisson 分布，则2{}______P X EX ==5、 设12,,m X X X L 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，X 和2S 分别表示样本均值与样本方差，记统计量2T X S =-，则______ET =。

6、 设由来自正态总体2(,0.9)X N μ:容量为9的简单随机样本，得到样本均值为5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是______。

7、 设12,,n X X X L 是来自正态总体2(,)N μσ的简单随机样本，其中参数μ和2σ未知，记22111,()nni i i i X X Q X X n ====-∑∑，则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量______t =。

8、 在单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5，2.0，1.6，1.2，则其误差的方差2σ的估计值为______。

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题及答案（江南博哥）1[单选题]若函数在x=0处连续，则（）．A.ab=B.ab=-C.ab=0D.ab=2正确答案：A参考解析：2[单选题]设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(-1)=1,f(0)=-1，且f”(x)>0，则（）．A.B.C.D.正确答案：B参考解析：3[单选题]设数列{x n}收敛，则（）．A.B.C.D.正确答案：D参考解析：4[单选题]微分方程y”-4y '+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=（）．A.Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)B.Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin 2x)C.Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin 2x)D.Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)正确答案：C参考解析：齐次方程y”-4y'+8y=0对应的特征方程为λ2—4λ+8=0，解得λ1,2=2±2i．由于自由项f(x)=e2x+e2x cos2x，因此可设方程y”-4y'+8y=e2x的特解为y1*=Ae2x，设方程y”-4y’+8y=e2x cos2x的特解为y2*=xe2x(Bcos2x+Csin2x)，从而原方程的特解可设为5[单选题]设f(x，y)具有一阶偏导数，且对任意的(x，y)，都有，则（）．A.f(0,0)>f(1,1)B.f(0,0)<f(1,1)C.f(0,1)>f(1,0)D.f(0,1)<f(1,0)正确答案：D参考解析：，可知f(x，y)关于x单调递增，关于y单调递减．因此f(0,1)<f(0,0)<f(1,0)，故D项正确．6[单选题]甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处．图中，实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3．计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：S)，则（）．A.t0=10B.150<20C.t0=25D.t0>25正确答案：C参考解析：从0到t0这段时间内，甲、乙的位移分别为当乙追上甲时，7[单选题]设A为三阶矩阵，P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵，使得，则A(α1+α2+α3)=（）．A.α1+α2B.α2+2α3C.α2+α3D.α1+2α2正确答案：B参考解析：因此A(α1，α2，α3)=Aα1+Aα2+Aα3=α2+2α3．8[单选题]A.A与C相似，B与C相似B.A与C相似，B与C不相似C.A与C不相似，B与C相似D.A与C不相似，B与C不相似正确答案：B参考解析：由|λE—A|=0，可知A的特征值为2，2，1．因为3-r(2E-A)=2，所以A可相似对角化，且A～C．由|λE-B |=0，可知B的特征值为2，2，1．因为3-r(2E-B)=1，所以B不可相似对角化，但C显然可相似对角化，因此B与C不相似．故B项正确．9[填空题]_______.参考解析：y=x+2【解析】10[填空题]_______.参考解析：【解析】11[填空题]_______.参考解析：1【解析】12[填空题]设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=ye y dx+x(1+y)e y dy，f(0，0)=0，则f(x，y)=_______.参考解析：xye y【解析】，.由于f(x,y)=,因此，则得c(y)=C.又f(0,0)=0,可得C=0，因此f(x,y)=xye y13[填空题]_______.参考解析：-lncos1【解析】交换积分次序求解．14[填空题]_______.参考解析：-1【解析】设α=(1，1，2)T，由题设知Aα=λα，故有从而可得λ=1，a=-1．15[简答题]参考解析：令x-t=u，则t=x-u，dt=-du，从而16[简答题]设函数f(u,v)具有2阶连续偏导数，y=f(e x，cos x)，求，。

2013年空军工程大学883数学综合考研真题考试科目：数学综合 （A 卷）科目代码： 883一、选择题（每小题4分，共28分）1．已知)()(2x f x f ='，则当2>n 时，)()(x f n 等于（ ）A ． )(!1x fn n + B ． )(1x nfn + C ． )(2x f nD ． )(!2x fn n2．设(),()f x g x 是恒大于零的可导函数，且()()()()0f x g x f x g x ''-<，则当a x b <<时，下列结论成立的是（ ）A ．()()()()f x g b f b g x >B ．()()()()f x g a f a g x >C ．()()()()f x g x f b g b >D ．()()()()f x g x f a g a >3．设()f u 可微，2224()x y t F t f dxdy +≤=⎰⎰，则()F t '=（ ） A ．()t f t πB ． 4()t f t πC ． 8()t f t πD ． 2()t f t π4．幂级数21(3)nn x n ∞=-∑的收敛域为（ ） A ．(2,4)B ． [2,4)C ． [2,4]D ． (2,4]5．求积公式20141()(0)(1)(2)333f x dx f f f ≈++⎰的代数精度为（ ） A ． 4B ． 2C ． 1D ． 36．解常微分方程初值问题的平均形式的改进欧拉法公式是11()2k p c y y y +=+，那么p y ,c y 分别为（ ）A ． 1(,)(,)p k k k c k k k y y hf x y y y hf x y +=+⎧⎪⎨=+⎪⎩ B ． 1(,)(,)p k k k ck k p y y hf x y y y hf x y +=+⎧⎪⎨=+⎪⎩C ． (,)(,)p k k k ck k p y y f x y y y f x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ D ． 1(,)(,)p k k k c k k p y y hf x y y y hf x y +=+⎧⎪⎨=+⎪⎩7．在空间直角坐标系中，方程222x y z +=所表示的曲面是（ ）A ．椭球面B ．绕z 轴旋转的旋转抛物面C ．椭圆柱面D ．单叶双曲面二、填空题（每小题4分，共24分） 1．设221lim 3sin(1)x x ax b x →++=-，则a = ，b = ； 2．2222()()dx x a x b ++⎰= ；（其中a b ≠且都不为0） 3．设L 为椭圆19422=+y x ，其周长为c ，则曲线积分2(32)Lx y dl +=⎰Ñ ； 4．设()f x 以2为周期，它在](1,1-上的表达式为1,10()1,01x x f x x +-<≤⎧=⎨-<≤⎩，()f x 的傅立叶级数的和函数为()S x ，则(2)S -= ； 5．设3a b ⋅=v v ，a b i j k ⨯=++v v v v v，则a v 与b r 的夹角为 ；6Newton 迭代格式为 。

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析（江南博哥）1 [单选题]A.ab=B.ab=-C.ab=0D.ab=2正确答案：A参考解析：2 [单选题]设函数f(x)可导，且f(x)f’(x)>0，则（）．A.f(1)>f(-1)B.f(1)<f(-1)C.|f(1)|>|f(-1)|D.|f(1)|<|f(-1)|正确答案：C参考解析：3 [单选题]函数f(x，y，z)=x2y+z2在点(1，2，0)处沿向量u=(1，2，2)的方向导数为（）．A.12B.6C.4D.2正确答案：D参考解析：4 [单选题]甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，如下图所示，实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：S)，则（）．A.t0=10B.15<t0<20C.t0=25D.t0>25正确答案：C参考解析：5 [单选题]设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（）．A.E-ααT不可逆B.E+ααT不可逆C.E+2ααT不可逆D.E-2ααT不可逆正确答案：A参考解析：A项，由(E-ααT)α=α-α=0得(E-ααT)x=0有非零解，故|E-ααT|=0．即E-ααT不可逆．6 [单选题]A.A与C相似，B与C相似B.A与C相似，B与C不相似C.A与C不相似，B与C相似D.A与C不相似，B与C不相似正确答案：B参考解析：由(λE-A)=0，可知A的特征值为2，2，1．7 [单选题]设A，B为随机事件，若0<P(A)<1，0<P(B)<1，则P(A|B)>P(A|)的充分必要条件是（）．A.P(B|A)>P(B|)B.P(B|A)<P(B|)C.P(|A)>P(B|)D.P(|A)<P(B|)正确答案：A参考解析：8 [单选题]设X1，X2，…，X n(n≥2)为来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是（）．A.B.C.D.正确答案：B参考解析：9 [填空题]参考解析：【解析】10 [填空题]微分方程y”+2y'+3y=0的通解为y=______.参考解析：【解析】11 [填空题]内与路径无关，则a=______.参考解析：-1【解析】12 [填空题]______.参考解析：【解析】13 [填空题]为线性无关的三维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为______.参考解析：2【解析】由α1，α2，α3线性无关可知矩阵(α1，α2，α3)可逆，故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A(α1，α2，α3))=r(A)，再由r(A)=2得r(Aα1，Aα2，Aα3)=2．14 [填空题]设随机变量X的分布函数为，其中(x)为标准正态分布函数，则E(X)=______.参考解析：2【解析】15 [简答题]参考解析：16 [简答题]参考解析：17 [简答题]已知函数y(x)由方程x3+y3—3x+3y-2=0所确定，求y(x)的极值．参考解析：解：两边求导得18 [简答题](I)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；(Ⅱ)方程f(x)f”(x)+[f’(x)]2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同的实根．参考解析：证明：(I)又由于f(x)在[δ，1]上连续，由f(δ)<0,f(1)>0，根据零点定理得至少存在一点ξ∈(δ，1)，使f(ξ)=0，即得证．19 [简答题]设薄片形物体S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为u(x，y，z)=9，记圆锥面与柱面的交线为C．(I)求C在xOy面上的投影曲线的方程；(Ⅱ)求S的质量M．参考解析：(Ⅰ)(Ⅱ)20 [简答题]设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．(I)证明：r(A)=2；(11)如果β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．参考解析：解：(I)由α3=α1+2α2可得α1+2α2-α3=0，即α1，α2，α3线性相关，因此，|A|=0，即A的特征值必有0．又因为A有三个不同的特征值，则三个特征值中只有1个0，另外两个非0，21 [简答题]设二次型f(x1，x2，x3)=在正交变换x=Qy下的标准形为，求a的值及一个正交矩阵Q．参考解析：22 [简答题]设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=，Y的概率密度为(I)求P{Y≤E(Y)}；(II)求Z=X+Y的概率密度．参考解析：某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的，设n次测量结果X1，X2，…，X n相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)，该工程师记录的是n次测量的绝对误差Z i=|X i-μ|(i=1，2，…，n)，利用Z1，Z2，…，Z n估计σ．(I)求Z i的概率密度；(Ⅱ)利用一阶矩求σ的矩估计量；(Ⅲ)求σ的最大似然估计量．参考解析：。

第 1 页 共 12 页空军工程大学2012年硕士研究生入学试题考试科目： 物理综合 （A 卷） 科目代码 886说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分;考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

1.(10分)质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受的阻力与速度方向相反，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求 （1）射入沙土后，速度随时间变化的函数式； （2）子弹进入沙土的最大深度。

2.(10分)静水中停着两条质量均为M 的小船，当第一条船中的一个质量为m 的人以水平速度v （相对于地面）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）．3.(10分)一沿x 轴正方向的力作用在一质量为kg 0.3的质点上，已知质点的运动方程为3243t t t x +-=（SI ），试求： （1）力在最初s 4内作的功；（2）在s t 3=时，力的瞬时功率。

4.(15分) 1 mol 双原子分子理想气体作如图1所示的可逆循环过程，其中1－2为直线，2－3为绝热线，3－1为等温线．已知T 2 =2T 1，V 3=8V 1 试求：(1) 各过程的功，内能增量和传递的热量；(用T 1和已知常量表示)(2) 此循环的效率．5.(15分)试求半径为R 、电量为q 的均匀带电球体的电势分布，并画出r V -曲线。

6.(15分)如图2所示，线圈密绕在截面为长方形的圆形木环上，匝数为N ，木环的内外半径分别为1R 和2R ，厚度为h ，设木料对磁场分布无影响。

求：(1) 通入电流后，环内外磁场的分布； (2) 通过木环截面的磁通量。

7.(15分)如图3所示，无限长直导线中载有交变电流t I i ωsin 0=，与其共面的长方形线圈ABCD 长为l ，宽为)(a b -。

试求：(1)穿过ABCD 的磁通量m Φ； (2) 回路ABCD 中的感应电动势ε。