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1第4节 氢原子光谱 玻尔理论一、 氢原子光谱422-=n n B λ，∞=,,5,4,3 nA =7.3645B αH βH γH ∞H∞→n ，B =∞λ巴耳末系，∞H ：线系极限B =∞λ=A 7.3645：线系极限波长波数ν~：沿波线单位长度内波的个数 cνλν==1~λ)121()121(4)41(1411~2222222n R n B n B n n B -=-=-=-==λν ,5,4,3=n里德伯公式1710096776.14-⨯==m BR ：里德伯恒量帕邢系：)131(1~22n R -==λν， ,6,5,4=n 原子光谱实验规律：“原子光谱都是彼此分立的线状光谱，每一条光谱线的波数由 两个光谱项的差值决定” 里兹并合原理)()(~n T k T -=ν，N k n ∈,，k n > )(k T 、)(n T ：光谱项氢原子：2)(k R k T =，2)(nRn T =碱金属原子：2)()(α+=k R k T ，2)()(β+=n Rn T k 、n 都给定，给出一条光谱线的波数k 一定，所有n 的取值对应的谱线构成一个谱线系 k 不同，给出不同的谱线系 二、 玻尔理论1、 原子的有核模型1911，卢瑟夫，α粒子散射实验有核模型与经典理论矛盾 按照经典理论：原子光谱应是连续的，原子是不稳定的2、 玻尔的氢原子理论c2（1） 定态假设：原子只能处在一系列具有不连续能量的 稳定状态：定态，不辐射电磁波 定态1， 定态2， , 1E ， 2E ， , 轨道1， 轨道2， , （2） 跃迁假设：n E 的定态→k E 的定态 光子频率hE E nk -=νn E <k E ，吸收一个光子，n E >k E ，放出一个光子（3）角动量量子化假设：电子绕核转动的角动量： n hnL ==π2， ,3,2,1=n n ：量子数π2h = ：约化普朗克常数，SI ：π2h= =Js 341005.1-⨯三、 氢原子结构和氢原子光谱 1、 轨道半径 20224r e r V m πε= （1） n m V r L == ,3,2,1=n （2），（V m r P r L⨯=⨯=，θθs i n s i n r m V rP L ==） 222023141 n r e mr πε=，22204n me r ⋅= πε， ,3,2,1=n 1=n ，A ==529.042201mer πε 2=n ，2122⋅=r r3=n ，2133⋅=r r21n r r n ⋅=<<<321r r rA=529.01r ：玻尔半径 结论：电子的轨道半径是量子化的 2、 定态能量r e mV E 022421πε-=，20224re r V m πε=，r e mV 022821πε= 210202188n r e re E ⋅-=-=πεπε， ,3,2,1=nVm e31=n ，eV r e E 6.1381021-=-=πε，2=n ，eV E E 4.32/212-==3=n ， ,51.13/213eV E E -==， 21/n E E n = <<<321E E E1=n 的定态：基态，1>n 的定态，激发态 结论：氢原子的定态能量是量子化的 每一个定态能量称为一个能级∞=n 4=n51.1-3=neV 4.3-2=neV 6.13-1=n3、 氢原子光谱氢原子 n E →k E ，k n >辐射光子频率h E E k n -=ν=)(12121k E n E h -=)11(221nk h E --波数==c νν~)11(221n k hc E --，k n > 令hc E R 1-=，==λν1~)11(22n k R -，k n > hcER 1-==1710097373.1-⨯m 例：赖曼系中波长最短的谱线光子能量是多少？ 答：eV 6.13例：巴耳末系中波长最短的谱线光子能量是多少？ 答：eV 4.3例：写出氢原子光谱各谱线系的极限波数表达式解：==λν1~)11(22n k R -，∞→n ，2)(~k R =∞ν 赖曼系 （1=k ）， R =∞)(~赖ν=1710097.1-⨯m 巴耳末系（2=k ），1710274.04)(~-⨯==∞m R 巴ν 5=n 赖曼系4四、 玻尔理论的缺陷氢原子及 类氢离子光谱 H ， +He ，+2Li ，+3Be Z= 1， 2， 3， 4碱金属元素的原子光谱，光谱的精细结构 塞曼效应，谱线宽度、强度、偏振逻辑上，玻尔理论自相矛盾 认识原子结构的里程碑 “定态”、“能级”、“跃迁” 例：氢原子由量子数为n 的定态→（1-n ）的定态 求：（1）辐射光子频率1-→n n ν（2）n 很大时，1-→n n νn ν≈ n ν：电子在第n 轨道上的转动频率解：（1）1-→n n ν=22121211)1(12])1([1n n n h E n E n E h h E E n n --⋅-=--=-- =22102)1(128n n n h r e --⋅πε (10218r e E πε-=) （2）n ν=nn nn n r m V m V r V ππ222= (20224n n n r e r V m πε=) =31020214214n h r e n r e n ⋅=⋅πεππε ( n r mV n n =，21n r r n ⋅=)n 很大时，1-→n n ν=22102)1(128n n n h r e --⋅πε310214nh r e ⋅≈πε=n ν 对应原理：当量子数n 很大时，量子方程应过渡到经典方程 经典理论是量子理论在n 很大时的极限例：氢原子某谱线系的极限波长为A 3647，其中一条谱线波长为A6565 求：该谱线对应的氢原子初态和末态的能级能量 （1710097.1-⨯=m R ）解：==λν1~)11(22n k R -，∞→n ，21k R =∞λ，2==∞λR k =λ1)121(22n R -，221211n R -=λ，R nλ14112-==R R λλ44- 344=-=R Rn λλ初态3=n ，eV E E 51.13/213-==末态2=n ，eV E E 4.32/212-==5光学发展简史牛 顿：微粒学说，惯性运动的微粒流直线传播、反射、折射牛顿环 惠更斯：波动学说，波动直线传播、反射、折射 干涉、衍射 几何光学1801年，杨氏，双缝干涉，光的波长1815年，菲涅耳，惠更斯-菲涅耳原理，直线传播、反射、折射、 干涉、衍射 1817年，杨氏，光是横波，偏振 1865年，麦克斯韦，光是电磁波19世纪末20世纪初，普朗克，爱因斯坦，光量子假说νh E =，λhP =光的波粒二象性。
