第二章 玻尔氢原子理论习题

氢原子光谱玻尔的原子模型测试题点击数：5202次录入时间：2010/3/3 15:11:00编辑：dongdong2010 ［宣传赚点］一、不定项选择（每小题有一个或多个选项符合题意，全部选对的得全分，选对但不全的得一半分，错选或不选的得0分•）1•根据玻尔的原子模型，原子中电子绕核运动的半径（）A. 可以取任意值B. 可以在某一范围内任意取值C. 可以取一系列不连续的任意值D. 是一系列不连续的特定值2. 根据玻尔的氢原子理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指（）A. 电子的动能B. 电子的电势能C. 电子的动能和电势能之和D. 电子的动能、电势能和原子核的动能之和3. 仔细观察氢原子的光谱，发现它只有几条分离的不连续的亮线，其原因是（）A. 观察时氢原子有时发光，有时不发光B. 氢原子只能发出平行光C. 氢原子辐射的光子的能量是不连续的，所以对应的光的频率也是不连续的D. 氢原子发出的光互相干涉的结果4•氢原子从第4能级跃迁到第2能级发出蓝光，那么氢原子从第5能级跃迁到第2能级可能发出（）A. 绿光B.红光C.黄光D.紫光5•根据经典电磁理论，从卢瑟福原子模型可以得到的结论是（）A.原子十分稳定，原子光谱是连续光谱B.原子十分稳定，原子光谱是线状光谱C.原子很不稳定，原子光谱是连续光谱D.原子很不稳定，原子光谱是线状光谱6•氢原子辐射出光子后，根据玻尔理论，下列说法中正确的是（）A. 电子绕核旋转的半径变小B. 氢原子的能量增加C. 氢原子的电势能增加D. 氢原子核外电子的速率增大7•处于基态的氢原子的能量值是-13.6eV，4种光子的能量值如下，其中有几种光子能使基态的氢原子电离（）A. 10.2eVB.13.6eVC.13.9eVD.3.4eV8•某原子的电子从能量为E的轨道跃迁到能量为E'的轨道时，辐射出波长为入的光，已知普朗克常量为h,光在真空中的速度为c,则E'等于（）A. E-hB.E+hC.E+hD.E-h9•秒”是国际单位制中时间的单位，它等于133CS原子基态的两个超精细能级之间跃迁时所辐射的电磁波的周期的9192631770倍•据此可推知，这两能级之间的能量差为（普朗克常量h=6.63 X10-34J?s）（）A.6.09 >10-24eVB609 X10-24JC.3.81 >10-5JD.3.81 >10-5eV•非选择题，请按题目要求作答10. 如下图所示，给出了氢原子最低的4个能级•氢原子在这些能级之间跃迁，所吸收的光子的最大频率是Hz，所吸收的光子的最小频率是Hz.11.氢原子的核外电子处于第三轨道上，当它向能级较低的轨道跃迁时，放出光子，则放出光子的最长波长和最短波长之比是多少?参考答案：1•答案D解析本题考查玻尔原子理论•由轨道量子化知正确选项为 D.2•答案C解析根据玻尔的氢原子理论可知，电子在各条可能轨道上运动的能量是指电子的动能和电势能之和，故正确选项是 C.3•答案C解析本题考查玻尔原子理论•由玻尔原子理论知正确选项为 C.4•答案D解析本题考查玻尔理论•由于E5-E2 > E4-E2,所以该光子的能量比蓝光光子的能量大，放出的可能是紫光，D正确•5•答案:C解析:考查对物理模型的来龙去脉的了解•6•答案AD解析本题考查的是玻尔原子理论•氢原子辐射出光子后，根据玻尔理论，电子向低能级跃迁,电子绕核旋转的半径减小，由k,得v=,知电子速率增大•在此过程中库仑力做正功，电势能减少•故正确选项为A、D.7•答案BC解析本题考查氢原子跃迁、电离•处于基态的氢原子要想电离，必须吸收大于或等于13.6eV能量的光子，所以B、C正确.8•答案A解析根据玻尔理论，原子放出光子后能量减少：E-=h，所以：=E-h,故A正确•9答案BD解析设133CS原子在两个超精细能级之间跃迁时所辐射的电磁波的周期为TO,由题意知：9192631770T0=1s，故v=9192631770Hz ,E=hv=6.63 10-34 ：9192631770J=6.09 10-24J=3.81 1S5eV.10. 答案3.1 >1015 1.6 1014解析本题考查氢原子的玻尔模型.因为是吸收光子，氢原子从低能级向高能级跃迁从基态向第4能级跃迁，吸收光子的能量最大，频率最大：v大== >1.60 >10-19Hz=3.1 XI015HZ从第3能级向第4能级跃迁，吸收光子的能量最小，频率最小：v 小==1.6 M014Hz.11. 答案32 : 5解析氢原子从第三轨道跃迁到第二轨道时，放出光子的能量最小，波长最长:h==E3-E2=-氢原子从第三轨道跃迁到第一轨道时，放出光子的能量最大，波长最短：h由以上方程得：即放出光子的最长波长和最短波长之比是32 : 5.备用题：1•金属中存在着大量的价电子（可理解为原子的最外层电子），价电子在原子核和核外的其他电子产生的电场中运动，电子在金属外部时的电势能比它在金属内部作为价电子时的电势能大，前后两者的电势能差值称为势垒，用符号V表示，价电子就像被关在深度为V 的方箱里的粒子，这个方箱叫做势阱，价电子在势阱内运动具有动能，但动能的取值是连续的，价电子处于最高能级时的动能称为费米能，用Ef表示。

第二章填空题、选择题、问答题一、填空题1. 静止的电子与He 核结合成一个He +离子，这过程中发射的光子波长为 nm 。

2. 电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。

3. 三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ，在该轨道上电子的线速度为 。

4. 广义巴尔末公式)11(1~22nm R −==λν，式中：ν~是 ，当m=1时，公式描述的是氢原子的 ，对于该线系，n 的取值范围是n= 。

5. 某类氢离子的巴尔末系和赖曼系主线的波长差等于133.7nm ，则该类氢离子的原子序数为Z= 。

6. 处于第一激发态氢原子的电离电势为 。

7. 夫兰克-赫兹实验中用 碰撞原子，测定了使原子激发的“激发电势”，从而证实了原子内部能量是 。

8. 二次电离的锂离子Li ++的第一玻尔半径，电离电势，第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别为： ， ， 和 。

9. 玻尔原子理论的三条基本假设是 ， ， 。

10. 一次电离的氦离子He +的第一玻尔半径，电离电势，第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别为 ， ， 和 。

11. 按玻尔理论，原子只能处于一系列 的稳定状态，其中能量最低的定态称为 ，高于 的态称为 。

12. 氢原子基态能量E 1= eV ，玻尔轨道半径r 1= nm 。

13. 氢原子从能量为-0.85eV 的状态，跃迁到能量为-3.4eV 状态时，所发射的光子能量是 eV，它是电子从n= 能级到n= 的能级的跃迁。

14．写出普朗克常数h= ，玻尔半径20024πεa me ==的量纲是 ，里德伯常数()24222024πme R πεh c∞=的量纲是 。

15．用能量为12.7eV 的电子去激发基态氢原子时，受激氢原子向低能级跃迁最多可能出现 条光谱线（不考虑自旋）。

二、选择题1. 当氦离子至少处于如下温度时，其巴耳末系才会在吸收谱中有相当的份量（当T =300K 时，k B T ≈1/40eV ）A. 103K ；B. 105K ；C. 107K ；D. 109K 。

玻尔理论与氢原子跃迁一、基础知识 （一）玻尔理论1、定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．2、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em －En.(h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－34 J·s)3、轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．4、氢原子的能级、能级公式 (1)氢原子的能级图(如图所示) (2)氢原子的能级和轨道半径 ①氢原子的能级公式：En ＝1n2E1(n ＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝ －13.6 eV .②氢原子的半径公式：rn ＝n 2r1(n ＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10m.（二）氢原子能级及能级跃迁对原子跃迁条件的理解(1)原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子．只有当一个光子的能量满足hν＝E 末－E 初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E 初向高能级E 末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E 末－E 初时都不能被原子吸收．(2)原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．特别提醒 原子的总能量En ＝Ekn ＋Epn ，由ke2r2n ＝m v2rn 得Ekn ＝12ke2rn ，因此，Ekn 随r 的增大而减小，又En随n 的增大而增大，故Epn 随n 的增大而增大，电势能的变化也可以从电场力做功的角度进行判断，当r 减小时，电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增大． 二、练习1、根据玻尔理论，下列说法正确的是( )A ．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B ．处于定态的原子，其电子绕核运动，但它并不向外辐射能量C ．原子内电子的可能轨道是不连续的D ．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差 答案 BCD解析 根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故A 错误，B 正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，C 正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个能级之差，故D 正确．2、下列说法中正确的是( )A ．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，电子动能增加，原子势能减少B ．原子核的衰变是原子核在其他粒子的轰击下而发生的C ．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子而产生的D ．放射性元素的半衰期随温度和压强的变化而变化 答案 AC解析 原子核的衰变是自发进行的，选项B 错误；半衰期是放射性元素的固有特性，不 会随外部因素而改变，选项D 错误．3、（2000•安徽）根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E'的轨道，辐射出波长为λ的光．以h 表示普朗克常量，C 表示真空中的光速，则E ′等于（ C ）A ．E−h λ/cB ．E+h λ/cC ．E−h c /λD E+hc /λ4、欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 A.用10.2 eV 的光子照射 B.用11 eV 的光子照射 C.用14 eV 的光子照射D.用11 eV 的光子碰撞[命题意图]：考查考生对玻尔原子模型的跃迁假设的理解能力及推理能力.[解答]：由"玻尔理论"的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于两能级之差的光子.由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV 刚好为氢原子n=1和n=2的两能级之差，而11 eV 则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者.对14 eV 的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使“氢原子”电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制.由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收14 eV 的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV 的动能.另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故正确选项为ACD.例1、一个具有E K0=20.40eV 动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心碰撞（正碰），则下列关于处于基态的氢原子向激发态跃迁的说法中正确的是（ ） A.不可能发生跃迁 B.可能跃迁到n=2的第一激发态 C.可能跃迁到n=3的第二激发态 D.可能跃迁到n=4的第三激发态【解析】两个氢原子做完全非弹性碰撞时损失的动能最大，损失动能的极值0110.22E E ev ∆==，所以处于基态的氢原子只可能跃迁到n=2的第一激发态。

玻尔理论和氢原子能级结构一、选择题1．[多选]依据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是( )A ．若氢原子由能量为E n 的定态向能量为E m 的低能级跃迁，则氢原子要辐射的光子能量hν＝E n －E mB ．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是νC ．一个氢原子中的电子从一个半径为r a 的轨道自发地干脆跃迁到另一半径为r b 的轨道，已知r a >r b ，则此过程原子要辐射某一频率的光子D ．氢原子汲取光子后，将从高能级向低能级跃迁解析：选AC 原子由能量为E n 的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，A 正确；电子沿某一轨道绕核运动，处于某肯定态，不向外辐射能量，故B 错；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C 正确；原子汲取光子后能量增加，能级上升，故D 错。

2．已知氢原子的基态能量为E 1，激发态能量E n ＝E 1n 2，其中n ＝2,3，…，用h 表示谱朗克常量，c 表示真空中的光速。

能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为( )A ．－4hc 3E 1B ．－2hc E 1C ．－4hc E 1D ．－9hcE 1解析：选C 第一激发态是能量最低的激发态n ＝2，依题意可知第一激发态能量为E 2＝E 14；电离是氢原子从第一激发态跃迁到最高能级n (n ＝∞)的过程，须要汲取的最小光子能量为E ＝0－E 2＝－E 14，由E ＝hc λ得：－E 14＝hc λ，所以能使氢原子从第一激发态电离的光子最大波长为λ＝－4hc E 1，故C 选项正确。

3．[多选]欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是( )A ．用10.2 eV 的光子照耀B ．用11 eV 的光子照耀C ．用14 eV 的光子照耀D ．用10 eV 的光子照耀解析：选AC 由氢原子的能级图可求得E 2－E 1＝－3.40 eV －(－13.6) eV ＝10.2 eV ，即10.2 eV 是其次能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子汲取10.2 eV 的光子后将跃迁到其次能级态，可使处于基态的氢原子激发，A 对；E m －E 1≠11 eV，即不满意玻尔理论关于跃迁的条件，B 错；要使处于基态的氢原子电离，照耀光的能量须≥13.6 eV，而14 eV ＞13.6 eV ，故14 eV 的光子可使基态的氢原子电离，C 对；E m －E 1≠10 eV，既不满意玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D错。

第二章 玻尔氢原子理论1.选择题:(1)若氢原子被激发到主量子数为n 的能级,当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为：A ．n-1B .n(n-1)/2C .n(n+1)/2D .n(2)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为：A.R/4 和R/9B.R 和R/4C.4/R 和9/RD.1/R 和4/R(3)氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为：A ．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e(4)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是：A ．13.6V 和10.2V;B –13.6V 和-10.2V; C.13.6V 和3.4V; D. –13.6V 和-3.4V(5)由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径0a 的数值是：A.5.291010-⨯mB.0.529×10-10mC. 5.29×10-12mD.529×10-12m(6)根据玻尔理论,若将氢原子激发到n=5的状态,则：A.可能出现10条谱线，分别属四个线系B.可能出现9条谱线，分别属3个线系C.可能出现11条谱线，分别属5个线系D.可能出现1条谱线，属赖曼系(7)欲使处于激发态的氢原子发出αH 线，则至少需提供多少能量（eV ）?A.13.6B.12.09C.10.2D.3.4(8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动,按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？A.1B.6C.4D.3(9)氢原子光谱由莱曼、巴耳末、帕邢、布喇开系…组成.为获得红外波段原子发射光谱,则轰击基态氢原子的最小动能为:A .0.66 eV B.12.09eV C.10.2eV D.12.57eV(10)用能量为12.7eV 的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋）；A ．3 B.10 C.1 D.4(11)有速度为1.875m/s 106⨯的自由电子被一质子俘获,放出一个光子而形成基态氢原子,则光子的频率（Hz ）为:A ．3.3⨯1015； B.2.4⨯1015 ； C.5.7⨯1015； D.2.1⨯1016.(12)按照玻尔理论基态氢原子中电子绕核运动的线速度约为光速的：A.1/10倍B.1/100倍 C .1/137倍 D.1/237倍(13)玻尔磁子B μ为多少焦耳／特斯拉？A ．0.9271910-⨯ B.0.9272110-⨯ C. 0.9272310-⨯ D .0.9272510-⨯（14）已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子的结构的“正电子素”那么该“正电子素”由第一激发态跃迁时发射光谱线的波长应为：A．3R/8 B.3∞R/4 C.8/3∞R D.4/3∞R∞(15)象μ-子（带有一个单位负电荷）通过物质时，有些在核附近的轨道上将被俘获而形成μ-原子，那么μ-原子基态轨道半径与相应的电子轨道半径之比为（μ-子的质量为m=206m e）A.1/206B.1/(206)2C.206D.2062(16)电子偶素是由电子和正电子组成的原子，基态电离能量为：A.-3.4eVB.+3.4eVC.+6.8eVD.-6.8eV(17)根据玻尔理论可知，氦离子H e+的第一轨道半径是：A．2a B. 40a C. 0a/2 D. 0a/4(18)一次电离的氦离子H e+处于第一激发态（n=2）时电子的轨道半径为：A.0.53⨯10-10mB.1.06⨯10-10mC.2.12⨯10-10mD.0.26⨯10-10m(19)假设氦原子（Z=2）的一个电子已被电离，如果还想把另一个电子电离，若以eV为单位至少需提供的能量为：A．54.4 B.-54.4 C.13.6 D.3.4(20）在H e+离子中基态电子的结合能是：A.27.2eVB.54.4eVC.19.77eVD.24.17eV(21)夫—赫实验的结果表明：A电子自旋的存在；B原子能量量子化C原子具有磁性；D原子角动量量子化(22）夫—赫实验使用的充气三极管是在：A.相对阴极来说板极上加正向电压,栅极上加负电压；B.板极相对栅极是负电压,栅极相对阴极是正电压；C.板极相对栅极是正电压,栅极相对阴极是负电压；D.相对阴极来说板极加负电压,栅极加正电压(23）处于基态的氢原子被能量为12.09eV的光子激发后,其轨道半径增为原来的A．4倍 B.3倍 C.9倍 D.16倍λ=1026Å的光子后电子的轨道磁矩为原来的（）(24）氢原子处于基态吸收1倍：A．3； B. 2； C.不变； D.92．简答题:（1）19世纪末经典物理出现哪些无法解决的矛盾？（2）用简要的语言叙述玻尔理论，并根据你的叙述导出氢原子基态能量表达式.（3）写出下列物理量的符号及其推荐值（用国际单位制）：真空的光速、普朗克常数、玻尔半径、玻尔磁子、玻尔兹曼常数、万有引力恒量.（4）解释下列概念：光谱项、定态、简并、电子的轨道磁矩、对应原理.（5）简述玻尔对原子结构的理论的贡献和玻尔理论的地位与不足.(6) 波尔理论的核心是什么?其中那些理论对整个微观理论都适用?(7) 为什么通常总把氢原子中电子状态能量作为整个氢原子的状态能量?(8) 对波尔的氢原子在量子态时,势能是负的,且数值大于动能,这意味着什么?当氢原子总能量为正时,又是什么状态?(9)为什么氢原子能级,随着能量的增加,越来越密?（10）分别用入射粒子撞击氢原子和氦粒子,要使它们在量子数n 相同的相邻能级之间激发,问在哪一种情况下,入射粒子必须具有较大的能量?（11）当原子从一种状态跃迁到另一种状态时,下列物理量中那些是守恒的? 总电荷,总电子数,总光子数,原子的能量,总能量,原子的角动量,原子的线动量,总线动量.（12）处于n=3的激发态的氢原子(a)可能产生多少条谱线?(b)能否发射红外线?(c)能否吸收红外线?(13) 有人说:原子辐射跃迁所相应的两个状态能量相差越大,其相应的辐射波长越长,这种说法对不对?(14) 具有磁矩的原子在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同?(15) 要确定一个原子的状态,需要哪些量子数?3．计算题:(1)单色光照射使处于基态的氢原子激发,受激发的氢原子向低能级跃迁时可能发出10条谱线.问:①入射光的能量为多少？②其中波长最长的一条谱线的波长为多少？（hc=12400eV ·Å）(2)已知一对正负电子绕共同质心转动会形成类似氢原子结构-正电子素.试求：①正电子素处于基态时正负电子间的距离；②n=5时正电子素的电离能（已知玻尔半径0a =0.529Å）.(3)不计电子自旋当电子在垂直于均匀磁场B 的平面内运动时,试用玻尔理论求电子动态轨道半径和能级（提示： B v m E e n⋅-=ϕμ221 ; n me 2 =ϕμ n p =ϕ） (4)氢原子巴尔末系的第一条谱线与He +离子毕克林系的第二条谱线(6→4)两者之间的波长差是多少?(R H =1.09678×10-3 Å, R He =1.09722×10-3 Å) (5)设氢原子光谱的巴耳末系的第一条谱线αH 的波长为αλ,第二条谱线βH 的波长为βλ,试证明:帕邢系的第一条谱线的波长为βαβαλλλλλ-=(6) 一个光子电离处于基态的氢原子,被电离的自由电子又被氦原子核俘获,形成处于2=n 能级的氦离子He +,同时放出波长为500nm 的光子,求原入射光子的能量和自由电子的动能,并用能级图表示整个过程.(7) 在天文上可观察到氢原子高激发态之间的跃迁,如108=n 与109=n 之间,请计算此跃迁的波长和频率.(8) He +离子毕克林系的第一条谱线的波长与氢原子的巴耳末系αH 线相近. 为使基态的He +离子激发并发出这条谱线,必须至少用多大的动能的电子去轰击它?(9) 试用光谱的精细结构常数表示处于基态的氢原子中电子的速度、轨道半径、氢原子的电离电势和里德伯常数.(10) 计算氢原子中电子从量子数为n 的状态跃迁到1-n 的状态时所发出谱线的频率.(11) 试估算一次电离的氦离子He +、二次电离的锂离子Li ++的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。

玻尔理论与氢原子跃迁一、基础知识 （一）玻尔理论1、定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．2、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em －En.(h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－34 J·s)3、轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．4、氢原子的能级、能级公式 (1)氢原子的能级图(如图所示) (2)氢原子的能级和轨道半径 ①氢原子的能级公式：En ＝1n2E1(n ＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝ －13.6 eV .②氢原子的半径公式：rn ＝n 2r1(n ＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10m.（二）氢原子能级及能级跃迁对原子跃迁条件的理解(1)原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子．只有当一个光子的能量满足hν＝E 末－E 初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E 初向高能级E 末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E 末－E 初时都不能被原子吸收．(2)原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．特别提醒 原子的总能量En ＝Ekn ＋Epn ，由ke2r2n ＝m v2rn 得Ekn ＝12ke2rn ，因此，Ekn 随r 的增大而减小，又En随n 的增大而增大，故Epn 随n 的增大而增大，电势能的变化也可以从电场力做功的角度进行判断，当r 减小时，电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增大． 二、练习1、根据玻尔理论，下列说法正确的是( )A ．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B ．处于定态的原子，其电子绕核运动，但它并不向外辐射能量C ．原子内电子的可能轨道是不连续的D ．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差 答案 BCD解析 根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故A 错误，B 正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，C 正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个能级之差，故D 正确．2、下列说法中正确的是( )A ．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，电子动能增加，原子势能减少B ．原子核的衰变是原子核在其他粒子的轰击下而发生的C ．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子而产生的D ．放射性元素的半衰期随温度和压强的变化而变化 答案 AC解析 原子核的衰变是自发进行的，选项B 错误；半衰期是放射性元素的固有特性，不 会随外部因素而改变，选项D 错误．3、（2000•安徽）根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E'的轨道，辐射出波长为λ的光．以h 表示普朗克常量，C 表示真空中的光速，则E ′等于（ C ）A ．E−h λ/cB ．E+h λ/cC ．E−h c /λD E+hc /λ4、欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 A.用10.2 eV 的光子照射 B.用11 eV 的光子照射 C.用14 eV 的光子照射D.用11 eV 的光子碰撞[命题意图]：考查考生对玻尔原子模型的跃迁假设的理解能力及推理能力.[解答]：由"玻尔理论"的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于两能级之差的光子.由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV 刚好为氢原子n=1和n=2的两能级之差，而11 eV 则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者.对14 eV 的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使“氢原子”电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制.由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收14 eV 的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV 的动能.另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故正确选项为ACD.例1、一个具有E K0=20.40eV 动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心碰撞（正碰），则下列关于处于基态的氢原子向激发态跃迁的说法中正确的是（ ） A.不可能发生跃迁 B.可能跃迁到n=2的第一激发态 C.可能跃迁到n=3的第二激发态 D.可能跃迁到n=4的第三激发态【解析】两个氢原子做完全非弹性碰撞时损失的动能最大，损失动能的极值0110.22E E ev ∆==，所以处于基态的氢原子只可能跃迁到n=2的第一激发态。

例1、已知氢原子基态的电子轨道半径为r 1=0.528×10－10m ，基态的能量为E 1 =-13.6eV, （静电力恒量k=9.0×109N ·m 2/c 2，电子电量e=1.60×10－19c ，普朗克恒量h=6.63×10－34J ·s ，真空中光速C=3.0×108m/s ）（1）求电子在基态轨道上运动时的动能。

（2）有一群氢原子处于量子数n=3的激发态，画一能级图在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线。

(3)计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长(4)求这三个频率之间的关系和三个波长之间的关系，并比较能级差的大小。

（5）如果用能量为11 eV 的外来光去激发处于基态的氢原子，可使氢原子激发到哪一能级上去？（能量为14eV 的光呢？）（6）如果用动能为11 eV 的外来电子去激发处于基态的氢原子，可使氢原子激发到哪一能级上去？（动能为14eV 的电子呢？）练习1. 有一群处于量子数n ＝4的激发态中的氢原子，在它们发光的过程中，发出的光谱线共有几条？练习2. 氢原子的能级图如图2所示，欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是（ ） A. 13.6eV B. 10.20eV C. 0.54eV D. 27.20eV练习3（2007年全国理综II 卷）氢原子在某三个相邻能级之间跃迁时，可发出三种不同波长的辐射光。

已知其中的两个波长分别为21λλ、，且，则另一个波长可能是（ ）A. 21λ+λB. 21λ-λC. 2121λ+λλλ D. 2121λ-λλλ练习4. （2007年全国理综I 卷）用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。

调高电子的能量再次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条。

用△n 表示两次观测中最高激发态的量子数n 之差，E 表示调高后电子的能量。

玻尔的原子模型练习题1．玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有()A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率解析：A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。

原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆形轨道相对应，是经典理论与“量子化”概念的结合。

答案：A、B、C2．一个氢原子中的电子从一个半径为r a的轨道自发地直接跃迁至另一半径为r b的轨道，已知r a＞r b，则在此过程中()A．原子发出一系列频率的光子B．原子要吸收一系列频率的光子C．原子要吸收某一频率的光子D．原子要辐射某一频率的光子解析：因为是从高能级向低能级跃迁，所以应放出光子，因此可排除B、C。

“直接”从一能级跃迁到另一能级，只对应某一能级差，故只能发出某一频率的光子。

答案：D3．氢原子处于量子数n＝3的状态时，要使它的核外电子成为自由电子，吸收的光子能量应是()A．13.6 eV B．3.5 eVC．1.51 eV D．0.54 eV解析：只要被吸收的光子能量大于n＝3态所需的电离能1.51 eV即可，多余能量作为电离后自由电子的动能。

答案：A、B、C4．一群氢原子处于同一较高的激发态，它们在向较低激发态或基态跃迁的过程中( )A ．可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线B ．可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条明线C ．可能吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线D ．可能发出频率一定的光子，形成光谱中的一条明线解析：从高能级态向低能级态跃迁，一定发射出光子，发出光子的频率种类为n (n －1)2。

氢原子光谱和玻尔的原子模型练习一、单选题1.关于玻尔的原子模型，下列说法正确的是()A. 按照玻尔的观点，电子在定态轨道上运行时不向外辐射电磁波B. 电子只能通过吸收或放出一定频率的光子在轨道间实现跃迁C. 电子从外层轨道跃迁到内层轨道时，动能增大，原子能量也增大D. 电子绕着原子核做匀速圆周运动。

在外层轨道运动的周期比在内层轨道运动的周期小2.一群氢原子处于同一较高的激发态，它们向较低激发态或基态跃迁的过程中()A. 可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线B. 可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线C. 只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线D. 只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条亮线3.一个氢原子从n=5的激发态向低能态跃迁时，产生的光子种类可能是()A. 4种B. 10种C. 6种D. 8种4.根据玻尔原子理论，在氢原子中，量子数n越大，则()A. 电子的轨道半径越小B. 核外电子运动的速度越大C. 原子的能量值越小D. 电子的电势能越大5.氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。

已知基态的氦离子能量为E1=−54.4eV，氦离子能级的示意图如图8所示。

以下关于该基态的氦离子说法正确的是()A. 该基态氦离子吸收某种光子发生跃迁，当能量为E4=−3.4eV时，氦离子最稳定B. 能量为48.4eV的光子，能被该基态氦离子吸收而发生跃迁C. 一个该基态氦离子吸收能量为51.0eV的光子后，向低能级跃迁能辐射6种频率的光子D. 该基态氦离子吸收一个光子后，核外电子的动能增大6.如下图所示为氢原子能级示意图的一部分，根据玻尔理论，下列说法正确的是()A. 从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出的光子的波长长B. 处于n=4的定态时电子的轨道半径r4比处于n=3的定态时电子的轨道半径r3小C. 从n=4能级跃迁到n=3能级时，氢原子的能量减少，电子的动能减小D. 从n=3能级跃迁到n=2能级时辐射出的光子可以使逸出功为2.5eV的金属发生光电效应7.关于近代物理，下列说法正确的是()A. 卢瑟福由α粒子散射实验确立了原子有内部结构B. 氢原子光谱表明氢原子的能量是不连续的C. 光电效应揭示了光的粒子性，康普顿效应揭示了光的波动性D. 基态的一个氢原子吸收一个光子跃迁到n=3激发态后，可能发射3种频率的光子8.一个处于基态的氢原子吸收光子后，跃迁到另一定态，下列说法中正确的是()A. 电子绕原子核运动的动能将会变大B. 电子绕原子核运动的频率将会变大C. 向低能级跃迁时，发出光子的频率一定等于吸收光子的频率D. 吸收光子属于紫外线，发出的光子可能含有可见光9.关于原子结构和玻尔理论，下列说法中正确的是()A. 汤姆孙发现电子，表明原子具有核式结构B. 玻尔在研究原子结构中提出了电子云的观念C. 卢瑟福通过α粒子散射实验，提出原子的核式结构模型D. 按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，原子总能量减小10.大量氢原子处于量子数为n的能级，当它们向低能级跃迁时，能辐射6种不同频率的光，用这些光照射逸出功为2.25eV的钾，氢原子能级图如图所示，下列说法中正确的是()A. 量子数n=4B. 量子数n=6C. 辐射的所有光都能使钾发生光电效应D. 处于n=2能级的氢原子不能吸收能量为3.6eV的光子二、多选题11.如图所示，一群氢原子处于量子数n=3能级状态，下列说法正确的是()A. 氢原子向低能级跃迁时最多产生3种频率的光子B. 用0.70eV的光子照射氢原子可使其跃迁C. 用0.70eV动能的电子碰撞可使氢原子跃迁D. 氢原子向低能级跃迁时电子动能增大，总能量减小12.一个处于基态的氢原子吸收光子后，跃迁到另一定态，下列说法正确的是()A. 电子绕原子核运动的动能将会减小B. 电子绕原子核运动的频率将会增大C. 向低能级跃迁时，发出光子的频率一定等于吸收光子的频率D. 向低能级跃迁时，发出光子的频率不一定等于吸收光子的频率13.以下说法中正确的是：A. 如甲图是风力发电的国际通用标志B. 如乙图是氢原子的能级示意图，氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级时吸收了一定频率的光子C. 如丙图是光电效应实验示意图，则此时验电器的金属杆上带的是正电荷D. 如丁图是电子束穿过铝箔后的衍射图样，该实验现象说明实物粒子也具有波动性14.氢原子的能级图如图所示。