北师大版小学数学六年级下《比例的
应用》优秀教案设计
设计说明
1．注重培养学生学习的自主性。
引导和培养学生的自主学习能力是切实可行的，对学生养成终身学习的习惯起着不可估量的重要作用。本设计通过让学生找玩具汽车数量与小人书数量之间存在的比例关系和列举比例等，调动学生的学习热情，使学生的学习兴趣和求知欲望得到激发，思维得到拓展。
2．培养学生的解题能力。
本设计以扶代讲，巧妙地引导学生主动探究，使学生在解决问题的过程中，不但能理解和掌握解比例的方法，而且能体会到数学与生活的密切联系，使学生的解题能力、合作能力及归纳能力得到提高。
课前准备
教师准备多媒体
教学过程
⊙创设情境，提出问题
1．介绍“物物交换”的背景知识。
人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代。在原始社会，人们使用“物物交换”的方式交换自己所需要的物资，如用一只羊换一把斧头。我们今天所学的数学知识就从“物物交换”开始。
2．呈现问题。
同学们算一算，14个玩具汽车可以换多少本小人书？设计意图：通过“物物交换”，激发学生的兴趣，接着呈现“玩具汽车换小人书”这一情境并提出问题，激发学生学习的热情，为探究新知奠定基础。
⊙尝试解决，体会联系
1．想一想。
师：同学们算一算，14个玩具汽车可以换多少本小人书？把你的想法记录在本上。
2．说一说。
教师引导学生交流各自的想法，体会在“物物交换”的过程中，玩具汽车的数量与小人书的数量之间存在的关系。
预设
方法一14÷4＝，×10＝35。
方法二10÷2＝5，14÷2＝7，5×7＝35。
方法三4个玩具汽车＝10本小人书，14÷4＝3……2，2个玩具
汽车＝5本小人书，10×3＋5＝35。
方法四4个玩具汽车＝10本小人书，8个玩具汽车＝20本小人书，12个玩具汽车＝30本小人书，2个玩具汽车＝5本小人书，12＋2＝14，30＋5＝35。
⊙自主学习，探究新知
1．提出新的要求。
师：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能尝试用比例的知识解决问题吗？
2．学生尝试列式。
预设
方法一4∶10＝14∶x。
方法二10∶4＝x∶14。
方法三14∶4＝x∶10。
方法四4∶14＝10∶x。
3．交流汇报写出比例的主要依据。
4．学生独立解比例。
5．汇报结果。
预设
生1：根据在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，可以把这个比例转化成4x＝10×14。
生2：我是这样计算的：
4∶10＝14∶x
解：4x＝140
x＝35
6．出示课堂活动卡，组织学生先和同伴交流，再独立解决。
7．验算：把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。
8．教师小结。
解比例的关键是根据“内项的积等于外项的积”写成等式，再用等式的性质解方程。
设计意图：将解比例的学习融入到问题解决的过程中，引导学生自主独立解决，然后组织学生汇报自己的解法，这样学生对新知识就会更加理解。
比例的认识（第一课时） 教学目标： 1、理解比例的意义，认识比例各部分名称。 2、能通过化简比或求比值的方法判断两个比能否组成比例，能用两种形式表示比例。教学重点： 理解比例的意义，能通过化简比或求比值的方法判断两个比能否组成比例。 教学难点： 通过求比值或化简比判断两个比能否组成比例，并能正确写出比例。 教学过程： 一、复习导入 1、同学们，上学期我们通过研究图形像不像的问题，学习了“比”的有关知识，下面我们就来复习一下这部分知识。 首先，请大家回想一下什么是比？ 很好，知道了什么是比，那么什么是比值？你能求出下面各比的比值吗？ 4:0.5 = 1.5:0.6= 真棒，大家还记得怎样化简比吗？请看下一题，化简下面各比。 8:22= 0.6:1.3= 2、这节课我们继续探讨图形像不像问题，希望同学们积极参与学习活动，获取知识。 二、探究新知 （一）学习比例的意义 1、（出示情境图）请同学们认真观察一下，你觉得哪张图片与图片A像呢？ 2、结合比的知识，你认为判断两张图片像不像关键看什么？ 3、下面就请同学们写出你找出的两张图片的两个比，根据自己写出的比验证自己刚才的判断是否正确，并与小组成员交流一下你是怎样比较两张图片的？ 4、全班汇报 谁愿意把你的方法与大家分享一下 （1）看两张图片长和长的比与宽和宽的比是否相等。 （2）看一个图片长和宽的比和另一个图片长和宽的比是否相等。 5、通过比较，你发现了什么？（两个比的比值相等）也就是两个比相等。所以，我们可以用等号将这两个比连接起来，写成一个等式。
像这样表示两个比相等的式子叫做比例，这节课我们就来学习比例的认识（板书） 6、为什么说图片C和图片E与图片A不像呢？ （二）比例各部分名称 1、现在，我们已经知道了比例的概念，那么比例的各部分名称是什么呢？请同学们自学教材第16页“认一认”。 2、汇报：谁来说说通过自学，你有什么收获？ （生：组成比例的四个数叫做比例的项，比例有四项，中间的两项叫作比例的内项，两端的两项叫比例的外项） 能举例说说比例的各部分名称吗？（学生举例说） 你能写出一个比例，同桌之间互相说一说谁是比例的内项？谁是比例的外项吗？ 3、我们学习比的时候，学过可以用两种形式表示比，请大家回想一下 6:4可以写成什么？12:8可以写成什么？ 那么6:4=12:8可以写成什么？这就是比例的另一种表示形式。 不过，请大家认真观察、思考，互相说一说，如果把比例写成分数形式，如6/4=12/8里，谁是比例的内项？谁是比例的外项？你是怎样判断的？ 4、好了，同学们，现在我们已经知道了什么是比例，请大家认真思考一下“比”和“比 例”有什么区别？ （三）比例的应用 1、在生活中比例有广泛的应用，如配糖水、农药、蜂蜜水等，接下来我们就一起来研究调制蜂蜜水中的比例知识（出示情境图）请大家根据比例的意义写出比，并判断你所写出的比能否组成比例，并与小组同学说说你是怎么判断的？ 2、学生思考、交流、汇报。 3、师小结，判断两个比能否组成比例的方法。 三、巩固练习 1、“练一练”第1题。 2、“练一练”第2题。 四、全课总结 通过这节课的学习，你有什么收获？
圆柱和圆锥(12小时) 一、面的旋转(4小时) 1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的 运动形成面；面的旋转形成体。 2.圆柱的特征： （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3.圆锥的特征： （1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 二、圆柱的表面积(4小时) 1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形） 2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝dh； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2rh
4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S 表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这底 个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底 或S表=dh+d2/2= 或S表=2rh+2r2 5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 三、圆柱的体积(4小时) 1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。 2.圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S 表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。 3.圆柱体积公式的应用： （1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V ＝Sh。 （2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝r2h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝(d/2)2h；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝(C/2)2h；
《比例的应用》教学设计 教学内容：北师大版小学数学六年级下册第19-20页的内容 教学设想： 本节课的内容主要学习解比例，它是在学生掌握了比例的意义、比例的基本性质的基础上进行学习的。五年级时已经学习过用等式性质解方程，学生对解方程的方法和书写形式已经有了较好的掌握，这也是学习解比例的重要基础。解比例时，关键是引导学生根据比例的基本性质写出内项的积和外项的积，再用等式的性质解方程。 为了帮助学生进一步体会解比例的实际意义，沟通知识之间的联系，通过创设“物物交换”的情境，引导学生用多种方法解决问题，体会解决问题的多样性，在解决问题的过程中列出含有未知数的比例。并自主探索解比例的方法。教学目标： 知识与技能：使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的内项积与外项积之间的关系。 过程与方法：联系学生的生活实际创设情境，体现比例在生产生活中的广泛应用。 情感态度与价值观：利用所学知识解决生活中的问题，进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、态度、价值观的发展。 教学重点：比例的基本性质的应用 教学难点：用比例的知识解决实际问题 具体方法：探究法、讨论法、练习法 教具：多媒体课件 教学过程： 一、复习铺垫，引入概念
1、复习 ①什么叫做比例？ 表示两个比相等的式子叫做比例． ②什么是比例的基本性质？ 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积． ③想一想，运用比例的知识，括号里该填几？ 3 : 9 = ( ) : 15 (可以根据比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。还可以根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。所以未知项是5) 2、引入解比例的意义 像这样，求比例中未知项的项，叫做解比例。今天这节课我们就来利用比例的有关知识解比例。（板书：比例的应用） 二、创设情境，探索新知 1、课件展示教材第19页情境图。 你知道淘气能换几本小人书吗? 在进行“物物交换”时应遵循什么原则？ （按一定的比例交换） 学生在小组内交流讨论，用自己喜欢的方法进行解答，并说说想法。 学生展示： ①画图的方法 每4个玩具汽车可换10本小人书，所以3个4可以换30本小人书，余下2个玩具汽车还可以换5本小人书，一共可以换35本。 ②倍数关系 14÷4=3.5 3.5×10=35（本）
《比例的认识》教学设计 教学目标： 1.使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例。 2.在比的知识基础上引出比例的意义，结合实例，培养学生将新、旧知识融会贯通的能力。 3.提高学生的认知能力。 教学重点：比例的意义。 教学难点：找出相等的比组成比例。 教具准备：课件 教学过程： 一、旧知铺垫 1.什么是比？ （1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。 （2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。 2.求下面各比的比值。 12：：：2.7 10：6 二、探索新知 1.课件出示课本情境图。 （1）观察课本情境图。（不出现相片长、宽数据） ①说一说各幅图的情景。 ②图中图片有什么相同之处和不同之处？
A.6∶4= B.3∶2= C.3∶8 = D.12∶8= E.12∶2=（4）怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像？ (2)什么是比例? 板书：表示两个比相等的式子叫做比例。 “从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。 （3）比较“比”和“比例”两个概念。 上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？ 比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。 3.下表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？ 写一写，与同伴交流。（1）什么样的比可以组成比例？ （2）把组成的比例写出来。 （3）说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。
北师大版小学数学三年级（上册）知识点一、本册知识点 一级知识点二级知识点三级知识点 数与代数数的运算 1、百以内一位数乘（除）两位数的口算 2、一位数乘两、三位数的乘法和连乘；结合具体情况 进行估算 3、一位数除两、三位数的除法和连除；乘除混合两步 运算 4、解决生活中简单的乘、除应用题 常见的量 1、质量单位千克、克、吨 2、千克、克、吨之间的换算,简单的实际问题 3、年、月、日与24时计时法 空间与图形图形的认识 从三个方向观察用小正方体搭成的立体图形形状测量 1．周长的认识 2．长方形、正方形的周长计算 统计与概率不确定现象 用“一定，经常，偶尔，不可能”等描述事件发生 的可能性。 二、单元课时知识点 第一单元乘除法 整十、整百数乘一位数 口算乘法 两位数乘一位数 乘除法 整十、整百数除以一位数 口算除法 两位数除以一位数
第一节小树有多少棵 知识点：1、掌握口算一位数乘（除）整十、整百、整千数以及百以内一位数乘（除）两位数的口算方法，有一定的口算速度和技巧，体验算法多样化。 2、能正确、熟练地口算乘、除法，口算速度约为每分种6－8道，正确率达90% 以上。 3、着重引导学生理解20×3的算理，即先计算2×3=6，再在积的末尾添上一 个0，从而得到20×3=60。 4、进一步把题目扩展到整百数乘一位数，由学生自己去类推。 5、给学生适当的练习，用于巩固学生所学的知识。 第二节需要多少钱 知识点：1、一位数乘两、三位数的乘法和连乘，结合具体情况进行估算 2、两位数乘一位数的口算，学会两位数乘一位数的方法。掌握0和任何数相 乘都得0这一规律； 3、能正确计算两、三位数乘一位数及一个数连续乘两个一位数的乘法，5分钟 2－3道，正确率达90%以上。 4、使学生理解计算的过程，主要需要解决两个问题，一是如何把两位数转化 成整十数和一位数的和，二是分别求乘积再相加的问题。 5、通过实力引入两位数乘一位数的计算问题，先让学生自己想办法解决。 6、讲解两位数乘一位数的计算方法，并演示计算的过程。10×3=30，2×3=6， 30+6=36，即先将12拆成10和2，再分别与3相乘，然后将乘积相加。 7、出几个练习题让学生用所讲的方法来解答，在解答过程中发现问题并及时 解决。 第三节参加科技馆 知识点：1、掌握计算两、三位数除以一位数除法的方法，5分钟约2－3道，正确率达到90%以上。掌握0除以任何不是0的数都得0这一规律；掌握用估算进行 试商的方法；能用乘法验算除法。 2、通过实例实例引入两位数除以一位数的计算问题，先让学生自己想办法解 决。 3、讲解两位数除以一位数的计算方法，并演示计算的过程：30÷3=10，6÷3=2， 10+2=12（这种方法用了上节课的整十数除以一位数的知识。） 4、出几道练习题让学生用所讲的方法来解答，在解答的过程中发现问题并及 时解决。 第二单元观察物体 按照要求正确搭建图形 搭建图形
2018年新北师版六年级数学下册第二单元比例试卷 班级 姓名 成绩 一、填空：(26分) 1、（ ）这叫做比例的基本性质。 2、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是2/3，另一个外项是（ ）。 3、把3.6×1.5=1.8×3改写成比例是（ ）。 4、一个比例中，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ）。 5、如果2.4x=8y ，那么x ∶y=（ ）∶( ) 6、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：( )。 7、小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。这张照片的比例尺是（ ） 8、线段比例尺 表示图上1厘米的线段相当于实际距离（ ）千米，改 写成数值比例尺是（ ） 9、在比例尺是1：100的建筑图纸上，量得教室的长是9厘米，宽是7厘米。教室的实际长是（ ）米，宽是（ ）米。。 10、3、4、9、12可以组成比例。如果确定3是比例的第一项，那么这个比例是（ ）。 11、一个零件长10毫米，画在图纸上长5厘米，这张图纸的比例尺是（ ） 12、在14，1 6，4中配上个数，并组成比例（ ）。 13、一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 二、判断题：（5分） 1比例尺是一个比，所以它没有单位。 （ ） 2、根据12×2＝4×6写成比例是12∶2＝4∶6。 （ ） 3、含有未知数的比例也是方程。 （ ） 4、实际距离一定比相对应的图上距离要大。 （ ） 5、当x ∶y ＝21 2时，那么2x ＝5y （ ） 三、选择题：（5分） 1、不能与3，6，9组成比例的数是（ ） （1） 2 （2） 12 （3） 18 2、一种长5毫米的零件，画在图纸上长10厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 （1）12 （2）21 （3）120 （4）201 40 0 80 160千
个性化教学辅导教案
1、某班男女生人数的比是 4:5 ，已知男生比女生少 5 人，男女生各几人？ 2、配一种农药，药液与水的比是 1:500 ． （1）0.2 千克药液要加水多少千克？ （2）如果用 400 千克水，要用药液多少千克？ （3）如果要配制 1503 千克药水，需要药液和水各多少千克？ 3、一个长方形周长 84 米，长和宽的比是 5:2 ，这个长方形的面积是多少平方米？ 一、基础知识 1、比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。 2、比值：比的前项除以后项的商，叫做比值 3、比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。 4、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 5、比例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘）
6、比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺 7、按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫做按比例分配 二、运用比例知识解决实际问题 1、解答比例应用题用比例的意义为依据 2、解答比例应用题的一般步骤： （1）先确定题中三种数量关系中的定量，然后分析两个变量是否成比例，从而确定两个变量的比例关系； （ 2）设未知数 x； （3）根基题意列出等式； （4）解答并检验。 例 1：一块合金内铜和锌的比是 2:3 ，现在再加入 6 克锌，共获得新合金 36克，求新合金内铜和锌的比？ 例 2：一条路全长 60 千米，分成上坡、平路、下坡，各段路程长的比依次是1:2:3 ，某人走各段路程所用时间之比依次是 4:5:6 ，已知他上坡的的速度是每小时 2 千米，问此人走完全程用了多少时间？ 2 例 3：小刚读一本书，第一天读了全书的2，第二天比第一天多读了 6 页，这时已读 15 的页数与剩下页数的比是 3:7 ，小刚再读多少页就能读完这本书？
【数学】北师大版数学六年级(下册)比例经典易错题型 一、比例 1．某校园长240米、宽180米，把平面图画在一张只有3分米长、2分米宽的长方形纸上，那么选择( )作比例尺比较合适。 A. 1：100 B. 1：1000 C. 1：2000 D. 1：5000【答案】 B 【解析】【解答】240米=2400分米，3分米：2400分米=3:2400=1:800；180米=1800分米，2分米：1800分米=2:1800=1:900； 1:800和1:900接近1：1000. 故答案为：B 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，长方形纸长3分米、宽2分米，与校园实际长240米、宽180米的比分别是1:800、1:900，用这两个比例尺中的任何一个来画图，都不合适，因此选择1；1000画出的图大小合适。 2．已知a：b=c：d，若将b乘5，使比例不成立的条件是( )。 A. a乘5 B. c除以5 C. d除以5 【答案】 C 【解析】【解答】因为 a：b=c：d ；所以bc=ad；bx5xc=ax5xd；bx5xc÷5=bc=ad 故答案为：C 【分析】由比例的基本性质可知，bc=ad，若将b乘5，等式左边扩大到原来的5倍，若d 除以5，等式的右边缩小到原来的.因此，等式不成立，即比例也不成立。 3．如图，三角形中a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下列式子中，（）不成立。 A. a：c=d：b B. a：c=b：d C. D. 【答案】 B 【解析】【解答】解：根据三角形面积公式可知：ab=cd，所以ab=cd，所以a：c=b：d 是不成立的。 故答案为：B。
五年级第一学期数学教案 教学工作计划 一、教材分析 1、教材简析 数与代数 （1）第一单元“倍数与因数”，主要是自然数的认识，倍数与因数，2，5，3倍数的特征，质数与合数，奇数与偶数。 （2）第三单元“分数”，主要学习分数的意义，能认、读、写简单的分数，会进行简单的同分母分数加减运算，能运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。 （3）第四单元“分数加减法”，主要学习异分母分数加减法以及实际应用、分数的混合运算、分数与小数的相互转化。 空间与图形 （1）第二单元“图形的面积（一）”，主要学习平面图形大小的比较，平行四边形、三角形与梯形的底和高的认识以及相关的面积计算。 （2）第五单元“图形的面积（二）”，主要学习组合图形的面积计算以及一些有趣的简单不规则图形的面积计算。 统计与概率 第六单元“可能性的大小”，主要学习用分数表示可能性的大小，运用所学知识设计方案。 综合应用 进一步整合“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三个领域的内容，加强数学知识与生活中的问题相结合，提高学生的综合应用能力。 2、教学目标 （1）会进行数的分类，理解自然数与整数的概念。理解掌握倍数与因数，2，5，3倍数的特征，知道什么是质数与合数，奇数与偶数。 （2）认识平行四边形、三角形和梯形的底、高，理解掌握相关的面积计算；会计算组合图形的面积及简单的不规则图形面积。 （3）认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数或整数的互化；探索分数的基本性质，正确进行分数大小的比较；运用分数解决一些简单的实际问题；体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在现实生活中的应用。 （4）理解分数四则混合运算的运算顺序，并能正确计算；正确进行分数与有限小数的互化。 （5）能用分数表示可能性的大小，运用所学知识设计方案。 3、教学重点 （1）倍数与因数；2，5，3倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。
《比例的应用》教案 教学内容 本内容是六年级下册第19，20页“比例的应用”。 设计背景 本节课主要是结合解决问题的过程学习解比例。它是在学生掌握了比例的意义、比例的基本性质的基础上进行学习的。四年级时已经学习过用等式性质解方程，也是本节课的重要学习基础。这节课的学习既要帮助学生经历“问题情境—建立模型—解释应用”的思维过程，也要引导学生理解“根据比例的意义写出比例，根据‘两个内项的积等于两个外项的积’和等式的性质解方程”。 “物物交换”是人类使用货币的开端。“物物交换”的情境蕴含着按一定的比例交换的数学关系。教科书通过创设“物物交换”的情境，引导学生用多种方法解决问题，体会解决问题方法的多样性。在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，再次呈现学生多样化的思考，并自主探索解比例的方法。在此基础上理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。整节课“寓算于用”，在问题解决过程中产生新知、学习新知、掌握新知，提高了综合运用知识解决问题的能力。 学习目标 1．经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。 2．在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。 教具准备
练习本、课件。 过程预设 活动（一）“物物交换”，提出问题。 1．介绍“物物交换”的背景知识。 人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代。在原始社会，人们使用“以物易物”的方式，交换自己所需要的物资，比如用一头羊换一把石斧。我们今天所学的数学知识就从“物物交换”开始。 2．呈现问题情境，引导学生读懂题意，并尝试提出问题。 即：淘气已知4个玩具汽车可以换10本小人书，小明有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？ 活动（二）尝试解决，体会联系。 1.14个玩具汽车可以换多少本小人书？把你的想法记录在草稿本上。 2．交流各自的想法，体会“物物交换”过程中。玩具汽车数量与小人书数量之间存在的比例关系。 学习成果预设，学生可能会出现四种思考方法。 方法一：14÷4=3.5，3.5x10=35（本）。 方法二：10÷2=5（本），14÷2=7，5x7=35（本）。 方法三：4个玩具汽车=10本小人书，14÷4=3……2（个）， 2个玩具汽车=5本小人书，10x3+5=35（本）。 方法四：4个玩具汽车=10本小人书，8个玩具汽车=20本小人书， 12个玩具汽车=30本，2个玩具汽车=5本， 12+2=14（个），30+5=35（本）。
第二单元比例 2.1比例的认识 1.填空。 （1）0.6=（）：10=18：（）=（）% （2）在4:7=48:84中，4和84是比例的（），7和48是比例的（）。 （3）如果7a=6b，那么b：a=（）：（） 2、选择。 （1）比例5:3=15:9的内项3增加6，要使比例仍成立，外项9应该增加（）。 A、6 B、18 C、27 （2）把2kg盐加入15kg水中，盐与盐水的质量比是（）。 A、2:15 B、2:17 C、15:17 3、（1）写出两个比值是0.6的比例； （2）一个比例的两个外项积是0.4，一个内项是0.1，写出符合条件的两个比例。 参考答案： 1.(1)6 30 60 (2) 外项内项（3）7:6 2.(1)B (2)B 3.（1）6:10=1.8:3 3:5=9:15 （2）2:0.1=4:0.2 1:0.1=4:0.4
2.2比例的应用 1.填空。 1.5：（）=5:9 25:7=（）：14 2. 判断。 (1)数a与数b的比是5:7，数b就比数a多40%。（） (2) 比例中两个内项之积与两个外项之积的比值是1 （） 3. 解方程。 X：3.5=8:4.2 16：x=2.4:3 x：3.6=8:6 参考答案： 1.(1) 2.7 50 2.(1)√(2) √ 3. X：3.5=8:2.8 16：x=2.4:3 x：3.6=8:6 解：2.8x=3.5×8 解：2.4x=3×16 解：6x=3.6×8 X=10 x=20 x=4.8
2.3比例尺 1.填空。 （1）一副图的比例尺是1:800，图上距离1cm表示实际距离（）。（2）如果图上距离2cm表示实际距离60km，那么这幅图的比例尺是（）。 2. 判断。 (1)图上距离一定比实际距离短。（） (2) 一幅图的比例尺是20:1，说明实际距离是图上距离的20倍。（） 3、选择。 （1）北京到上海的距离大约是1200km，在一幅地图上量得两地的距离是20cm。这幅图的比例尺是（）。 A、20:1200 B、6000000:1 C、1:60 D、1:6000 （2）小静家距离学校860m，画在作业本上，比较合适的比例尺是（）。 A、1:1000 B、1:10000 C、1：300 D、1：3000 4.用1：1000的比例尺将一块长65m、宽30m的长方形草坪画在图纸上，图上草坪的面积是多少平方厘米？
北师大版小学数学一年级（上册）知识点 一生活中的数 各课知识点： 可爱的校园（数数） 知识点： 1、按一定顺序手口一致地数出每种物体的个数。 2、能用1-10各数正确地表述物体的数量。 快乐的家园（10以内数的认识） 知识点： 1、能形象理解数“1”既可以表示单个物体，也可以表示一个集合。 2、在数数过程中认识1-10数的符号表示方法。 3、理解1～10各数除了表示几个，还可以表示第几个，从而认识基数与序数的联系与区别：基数表示数量的多少，序数表示数量的顺序。 玩具（1～5的认识与书写） 知识点： 1、能正确数出5以内物体的个数。 2、会正确书写1-5的数字。 小猫钓鱼（0的认识） 知识点： 1、认识“0”的产生，理解“0”的含义，0即可以表示一个物体也没有，也可以表示起点和分界
点。 2、学会读、写“0”。 文具（6～10的认识与书写） 知识点： 1、能正确数出数量是6-10的物体的个数。 2、会读写6—10的数字。 二比较 各课知识点： 动物乐园（比大小与比多少） 知识点： 1、比较动物谁多谁少有两种策略：一是基于“数数”，二是进行“配对”，从而体验“一一对应”的数学思想。 2、通过比较具体数量多少的数学活动，获得对“＞”、“＜”、“=”等符号意义的理解，学会写法，并会用这些符号表示10以内的数的大小。 3、体验“同样多”、“多”、“少”、“最多”、“最少”的含义。 高矮（比高矮、比长短） 知识点： 1、长短、高矮、厚薄都属于物体长度的比较的问题，只是在实际生活中，人们习惯把水平放的物体的长度比较叫比长短，把垂直摆放的物体达到长度的比较叫比高矮。把扁平的物体上下距离的比较叫比厚薄。它们的比较方法是相通的。 2、认识高矮的区别，知道比较高矮、长短、厚薄时要在起点相同的情况下才能正确比较。 3、知道高矮比较的相对性 轻重（比轻重） 知识点： 1、经历比较轻重的过程，体验一些具体的比较方法及轻重的相对性。 2．初步体会借助工具确定轻重的必要性和解决问题方法的多样性。 3．间接比较轻重，渗透了等量对换的思想，对学生说具有一定的难度，不要求所有的学生都能独立完成。 三加减法（一） 各课知识点： 有几枝铅笔（加法的认识） 知识点： 1、初步了解加法的含义，会读、写加法算式，感悟把两个数合并在一起求一共是多少，用加法计算； 2、初步尝试选择恰当的方法进行5以内的加法口算。 3、第一次出现了图形应用题，要让学生学会看图形应用型题目，理解题目的意思。 有几辆车（初步认识加法的交换律） 知识点： 1、初步感知从不同的观察角度出发，会列出不同的算式，从而形象直观的说明两个数相加，交换加数位置，得数不变。 2、鼓励学生根据图意提出问题。解决问题时，可以出现两个不同的算式，并比较两个算式的异同。 摘果子（减法的认识）
比例的认识 教学内容：比例的认识 北师大数学六年级下P16-18 教学目标： 1.结合“图形像不像”“调制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意义， 认识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成 比例。 2.经历观察比较，自主探究等活动，提高分析和概括能力。 教学重点： 1.理解比例的意义。 2.能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。 教学难点： 1.理解比例的意义。 2.能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。 教学准备：多媒体 教学过程： 一、渗透情感，导入新课 1.媒体出示国旗画面，学生观察，激发爱国情操。 天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室场景、签约仪式 师：四幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是
中华人民共 和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？ 2.媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。 天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。 校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。 教室场景：长60厘米，宽40厘米。 签约仪式：长15厘米，宽10厘米。 师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐 含着什么共同点呢？师生交流。 3.学生探索，发现问题。学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。二、认识比例，发现特征 1.引出比例，理解比例的意义。 媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽。学生计算出两面国旗的长和宽的 比值。 并板书：2．4∶1.6 =3/2 60∶40=3/2 师指出这两面国旗的长和宽的比值相等，中间可以用等号连接，并指出像这样 的式子叫比例。
圆柱和圆锥 一、面的旋转 1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面； 面的旋转形成体。 2.圆柱的特征： （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3.圆锥的特征： （1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 二、圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形） 2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧 ＝ch； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧 ＝πd h； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧 ＝2πr h 4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S 表=S 侧 +2S 底 或S 表 =πdh+πd2/2= 或S 表 =2πrh+2πr2 5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 三、圆柱的体积 1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。 2.圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积， h表示高，那么V＝Sh。 3.圆柱体积公式的应用： （1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h； （3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d/2)2h； （4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C/2π)2h； 圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。 5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、圆锥的体积 1.圆锥只有一条高。 2.圆锥的体积＝1/3×底面积×高。 如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为： 1/3Sh 3.圆锥体积公式的应用： （1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。 （2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr2h
北师大版数学一年级上册教学计划 一、学生情况分析及改进措施。 1、由于一年级学生刚入学，年龄比较小，对学校的学习生活有一定的陌生感，但同时也具有很强的好奇心，教师在教学中应多鼓励学生参与学习活动，鼓励良好行为，让他们喜欢上课，喜欢数学。 2、刚入学学生个体差异相对较大，可能有些学生已经不同程度地掌握一些简单数学知识，教师根据班中学生的具体情况出发，适时调整教学进度，采用多种教学方法组织教学。 二、教材分析。 本册教材以实践新课标的理念、要求为出发点，以学生为主体的课堂教学过程。教材从实际出发，提供了大量的观察、操作、实验及独立思考的机会，让学生从生活实际出发和客观事实发展，为确立学习者的主体地位创设了良好的课程环境。教材注重为题的探索性，例如：比较、分类、等部分内容，重点在于经历探索，获取有关知识的体验。 三、教学要求。 第一单元“生活中的数”。经历从实际情境中抽象出数的过程，能用10以内的数表示物体的个数或事物的顺序，并能认、读、会写 0到10各数。在一一对应的活动中比较物体数量的多少，认识“=”、“＜”、“＞”，能比较10以内数的大小。能用数表示日常生活中的一些事物，能用一一对应等方法解决简单的实际问题。在教师的引导和示范下，开始学习认真倾听、思考、表达、书写，并逐步养成良好的学习习惯。 第二单元“比较”。在具体情境中，能够比较两个物体的大小、多少、长短、高矮、轻重，体验并积累一些简单的比较方法。经历“比一比”的过程，同时与他人交流比较的方法，并尝试解释自己的思考
过程。积极参与数学活动，养成仔细观察、认真思考的良好学习习惯。第三单元“加与减（一）”。经历自主探究算法并与同伴合作交流计算方法的过程。在具体情境中，通过操作活动，初步理解加减法的意义，探究并掌握10以内数的加减法的计算方法。能正确计算得数是10以内的加与减及连加、连减和加减混合，并能解决生活中有关的简单实际问题。在各种活动中，不断养成仔细观察、独立思考、认真倾听、有条理地表达的良好习惯。 第四单元“分类”。在动手操作的活动中，经历分类的过程，初步体会分类的含义和方法，感受分类在生活中的作用。能按给定标准或自己选定的标准进行分类，体会分类标准的多样性。运用分类的方法，解决生活中相关的实际问题。初步养成有条理地整理物品的习惯，体会分类在生活中的必要性。 第五单元“位置与顺序”。结合具体情境，体会前后、上下、左右的位置关系，会用前后、上下、左右描述物体的相对位置。能比较准确地确定物体的前后、上下、左右的位置，体会具体位置的相对性。逐步养成按一定顺序进行观察的习惯，体会到生活中有数学，初步感受用数学的乐趣。 第六单元“认识图形”。在丰富的操作活动中，经历观察、想象和交流的过程，积累认识几何体的数学活动经验。知道长方体、正方体、圆柱和球的名称，并能识别这些几何体。在分类、观察等学习活动中，形成对长方体、正方体、圆柱和球的直观认识，发展语言表达能力。感受数学与生活有密切关系，培养探索精神和与人合作的意识。 第七单元“加与减（二）”。结合数数、操作直观模型等活动，认识11-20各数。初步了解数的十进制，认识个位和十位，会比较 20以内数的大小。在教师指导下，能从日常生活中发现和提出简单的数
北师大版小学数学六年级下《比例的 应用》优秀教案设计 设计说明 1．注重培养学生学习的自主性。 引导和培养学生的自主学习能力是切实可行的，对学生养成终身学习的习 惯起着不可估量的重要作用。本设计通过让学生找玩具汽车数量与小人书数量 之间存在的比例关系和列举比例等，调动学生的学习热情，使学生的学习兴趣 和求知欲望得到激发，思维得到拓展。 2．培养学生的解题能力。 本设计以扶代讲，巧妙地引导学生主动探究，使学生在解决问题的过程 中，不但能理解和掌握解比例的方法，而且能体会到数学与生活的密切联系， 使学生的解题能力、合作能力及归纳能力得到提高。 课前准备 教师准备多媒体 教学过程 ⊙创设情境，提出问题 1．介绍“物物交换”的背景知识。 人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代。在原始社会，人们 使用“物物交换”的方式交换自己所需要的物资，如用一只羊换一把斧头。我们 今天所学的数学知识就从“物物交换”开始。 2．呈现问题。 同学们算一算，14个玩具汽车可以换多少本小人书？设计意图：通过“物物交换”，激发学生的兴趣，接着呈现“玩具汽车换小人书”这一情境并提出问题，激发学生学习的热情，为探究新知奠定基础。
⊙尝试解决，体会联系 1．想一想。 师：同学们算一算，14个玩具汽车可以换多少本小人书？把你的想法记录 在本上。 2．说一说。 教师引导学生交流各自的想法，体会在“物物交换”的过程中，玩具汽车的 数量与小人书的数量之间存在的关系。 预设 方法一14÷４＝，×10＝35。 方法二10÷２＝5，14÷２＝7，5×７＝35。 方法三4个玩具汽车＝10本小人书，14÷４＝3……２，2个玩具 汽车＝5本小人书，10×３＋5＝35。 方法四4个玩具汽车＝10本小人书，8个玩具汽车＝20本小人书，12个玩具汽车＝30本小人书，2个玩具汽车＝5本小人书，12＋2＝14，30＋5＝35。 ⊙自主学习，探究新知 1．提出新的要求。 师：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能尝试用比例的知识解决问题吗？ 2．学生尝试列式。 预设 方法一4∶10＝14∶x。 方法二10∶4＝x∶14。
北师大版六年级数学下 册知识点归纳 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
圆柱和圆锥 一、面的旋转 1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 2.圆柱的特征： （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3.圆锥的特征： （1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 二、圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形） 2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πd h； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πr h 4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S 表=S侧+2S底 或S表=πdh+πd2/2= 或S表=2πrh+2πr2 5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 三、圆柱的体积 1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。 2.圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。 3.圆柱体积公式的应用： （1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。 （2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h； （3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d/2)2h； （4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C/2π)2h； 圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。 5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、圆锥的体积 1.圆锥只有一条高。 2.圆锥的体积＝1/3×底面积×高。 如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：1/3Sh 3.圆锥体积公式的应用：
2017年北师大版小学数学五年级（上册）知识点 第一单元小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。 4、在小数除法中的发现： ①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7 ②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7 当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5 5、小数除法的验算方法： ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。 7、循环小数： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法： ①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 ②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作 5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732 8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。 9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
第一单元测试卷（一） 时间:90分钟满分:100分分数: 一、填空题。（26分） 1.把圆柱的侧面沿高展开,可以得到一个(),这个图形的长相当于圆柱的(),宽相当于圆柱的()。 2.一个圆柱的底面半径是3分米,高是2分米,它的侧面积是()平方分米,表面积是()平方分米,体积是()立方分米。 3.一个圆柱的底面半半径是5厘米,侧面展开图正好是一个正方形,圆柱的高是()厘米。 4.一个圆锥形容器里盛满水,水面高30厘米,将水倒入和它等底等高的圆柱形容器中,水的高度是()厘米。 5.一个圆柱和一个圆锥等底等高,如果圆柱的体积是12.6立方分米,那么圆锥的体积是()立方分米;如果圆锥的体积是12.6立方分米,那么圆柱的体积是()立方分米。 6.一个圆锥的体积是24立方分米,底面积是8平方分米,高是()分米。 7.有两张相同的长方形纸(如下图),分别以3cm的边为高和9cm的边为高围成一个圆柱,前者的体积是后者的()倍。 8.把一根长4米,横截面半径为2厘米的圆柱形木料截成4段小圆柱,表面积比原来增加()平方厘米。 二、判断题。(对的画“√”,错的画“?”)（10分） 1.圆柱的体积都大于圆锥的体积。() 2.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。() 3.当圆柱的底面周长与高相等时,沿着某一条高剪开,侧面展开图是一个长方形。() 4.表面积相等的两个圆柱,体积不一定相等。() 5.一个圆锥的底面直径和高都是4分米,如果沿着底面直径剖成两半,表面积增加8平方分米。() 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)（10分） 1.求一个圆柱形水桶能盛多少水,就是求这个水桶的()。 A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.体积 2.圆柱的高不变,底面半径扩大到原来的2倍,它的体积就扩大到原来的()。 A.4倍 B.8倍 C.16倍 D.12倍 3.把一个正方体木块加工成一个最大的圆柱,它的底面直径是10厘米,这个正方体木块的体积是()。 A.8000立方厘米 B.4000立方厘米