D-S证据理论方法

基于D—S证据理论的几种组合算法的研究【摘要】D-S证据理论是一种非常有效的不确定性推理方法，其核心是D-S 证据组合算法，为不确定信息的表达和合成提供了强有力的方法。

本文对D-S 组合算法及其几种改进组合算法进行讨论，分析了算法之间的内在联系，通过一个例子对比了运算结果，最后总结了这几种算法的适用性。

【关键词】D-S证据理论；证据组合算法；高冲突证据0.概述随着火电厂信息化的不断发展，目前电厂广泛采用的分散控制系统DCS可以对整个机组实现实时的、全方位和多层次的监控，这些关于设备和系统的丰富信息是进行故障诊断的宝贵资源。

采用多源信息融合技术可以充分挖掘这些信息的内涵，并有效全方位的综合利用，从而提高对故障诊断的准确性、有效性和可靠性。

因此多源信息融合理论在电力系统的故障诊断中具有较高的理论优势和应用前景。

D-S证据理论构造了不确定性模型的一般框架，建立了命题和集合之间的一一对应关系，把命题的不确定性问题转化为集合的不确定问题。

D-S证据理论是信息融合技术中极其有效的一种不确定性推理，其核心是D-S证据组合规则，为不确定信息的表达和合成提供了强有力的方法。

本文对D-S组合算法及其改进组合算法进行讨论、分析和对比。

1.基本概念[1，2]设Θ为识别框架，则函数m：2Θ满足：m（Φ）=0m（A）=1 （1）则称函数m为A的基本概率分配函数。

m（A）称为命题A的基本概率赋值，表示对命题A的精确信任度，表示了对A的直接支持。

设Θ为一识别框架，m：2Θ→[0，1]是Θ上的基本概率分配函数，定义函数Bel：2Θ→[0，1]Bel（A）=m（B）（?A?Θ）（2）则称函数Bel为Θ上的信任函数，称Bel（A）为命题A的信任度。

Bel（A）表示A的所有子集的可能性度量之和，即表示对A的总的信任程度。

由此，基本概率赋值可以表示为：m（A）=（-1）Bel（B）（?A?Θ）（3）从这种意义上说，基本概率赋值和信任函数精确地传递同样的信息。

第五章证据理论（Evidence Theory）方法在本章§1，我们将讨论一种被称之为登普斯特-谢弗（Dempster-Shafer）或谢弗-登普斯特（Shafer-Dempster）理论（简称D-S理论或证据理论）的不精确推理方法。

这一理论最初是以登普斯特（Dempster，1967年）的工作为基础的，登普斯特试图用一个概率区间而不是单一概率数值去建模不确定性. 1976年，谢弗（Shafer，1976年）在《证据的数学理论》一书中扩展和改进了登普斯特工作. D-S理论具有好的理论基础。

确定性因子能被证明是D-S 理论的一种特殊情形。

在§2我们将描述一种简化的证据理论模型MET1 . 在§3我们将给出支持有序命题类问题的具有凸函数性质的简化证据理论模型。

围绕证据理论的一些新的研究工作，将在第六章介绍。

§1D-S理论（Dempster-Shafer Theory）●辨别框架（Frames of Discernment）D-S理论假定有一个用大写希腊字母Θ表示的环境（environment），该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合：Θ = { θ1 , θ2 , ⋯, θn }术语环境在集合论中又被称之为论域（the universe of discourse）。

一些论域的例子可以是：Θ = { airliner , bomber , fighter }Θ = { red , green , blue , orange , yellow }Θ = { barn , grass , person , cow , car }注意，上述集合中的元素都是互斥的。

为了简化我们的讨论，假定Θ是一个有限集合。

其元素是诸如时间、距离、速度等连续变量的D-S 环境上的研究工作已经被做。

理解Θ的一种方式是先提出问题，然后进行回答。

假定Θ = { airliner , bomber , fighter }提问1：“这军用飞机是什么？”；答案1：是Θ的子集{ θ2 , θ3 } = { bomber , fighter }提问2：“这民用飞机是什么？”；答案2：是Θ的子集{ θ1} = { airliner }，{ θ1} 是单元素集合。

《改进D-S证据理论的决策融合算法研究及应用》篇一一、引言随着现代科技的不断发展，决策融合算法在各个领域得到了广泛应用。

其中，Dempster-Shafer（D-S）证据理论作为决策融合的重要方法之一，已经得到了广泛关注。

然而，D-S证据理论在处理决策信息时仍存在一些局限性，如对冲突信息的处理不够完善、对证据的独立性和一致性要求过于严格等。

因此，本文旨在研究改进D-S证据理论的决策融合算法，以提高决策的准确性和可靠性。

二、D-S证据理论概述D-S证据理论是一种基于信任度的决策融合方法，通过对证据进行分配函数描述和合并过程来达到信息融合的目的。

然而，在应用过程中，D-S证据理论仍存在一些问题。

首先，当存在冲突信息时，传统的D-S证据理论往往无法有效地处理这些信息，导致决策的准确性下降。

其次，D-S证据理论对证据的独立性和一致性要求较高，这在实际情况中往往难以满足。

三、改进D-S证据理论的决策融合算法针对上述问题，本文提出了一种改进的D-S证据理论决策融合算法。

该算法通过引入权重因子来调整每个证据的信任度分配，从而降低冲突信息对决策结果的影响。

同时，该算法还采用了基于相似度的证据关联性分析，以提高证据之间的相互关系信息在合并过程中的作用。

此外，针对不同情况下的实际应用场景，我们提出了更加灵活的调整策略来应对各种不确定性因素。

四、算法实现及性能分析为了验证改进算法的有效性，本文在多个实际应用场景中进行了实验。

实验结果表明，改进后的D-S证据理论决策融合算法能够更好地处理冲突信息，提高了决策的准确性。

同时，该算法能够更灵活地应对不同场景下的不确定性因素，具有较强的实用性和通用性。

五、应用案例分析本文以某智能交通系统为例，详细介绍了改进D-S证据理论决策融合算法在交通流量预测中的应用。

通过将多种交通信息作为证据进行融合处理，该算法能够更准确地预测交通流量变化趋势。

同时，我们还探讨了该算法在医疗诊断、机器人智能决策等其他领域的应用潜力。

Dempster-Shafer证据理论，也称为证据理论或D-S证据理论，是一种不精确推理理论，由A.P.Dempster 于1967年首先提出，而后他的学生G.Shafer在其研究的基础上加以完善和发展，形成了现在的证据理论。

该理论主要用于处理不确定信息的推理和决策问题，尤其在专家系统、人工智能、决策分析等领域中得到了广泛应用。

D-S证据理论的主要特点是满足比贝叶斯概率论更弱的条件，并具有直接表达“不确定”和“不知道”的能力。

它通过引入基本概率分配函数（basic probability assignment, bpa）来描述证据对某个假设的影响程度，从而将不确定信息量化为概率值。

此外，D-S证据理论还通过组合不同来源的证据来解决不确定性问题，通过Dempster合成规则将不同证据源的信息综合起来，得到更准确的推理结果。

尽管D-S证据理论在不确定信息处理方面具有许多优点，但也存在一些局限性。

例如，证据必须是独立的，而这在实际问题中往往难以满足；Dempster合成规则没有坚实的理论基础，其合理性和有效性也存在争议；在计算上可能存在指数爆炸的问题。

总之，Dempster-Shafer证据理论是一种处理不确定信息的有效方法，在许多领域中得到了广泛应用。

然而，其也存在一些局限性和需要进一步研究的问题。

证据理论的应用举例1 D-S 证据理论1.1关于D-S 证据理论的概念D-S 理论假定有一个用大写希腊字母 Θ 表示的环境（environment ），该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合：Θ = { θ1 , θ2 , ⋯ , θn }术语环境在集合论中又被称之为论域（the universe of discourse ）。

在D-S 理论中，习惯上把证据的信任度类似于物理对象的质量去考虑，即证据的质量（Mass ）支持了一个信任。

关于质量这一术语也被称为基本概率赋值（BPA , the Basic Probability Assignment ）或简称为基本赋值（Basic Assignment ）。

为了避免与概率论相混淆，我们将不使用这些术语，而是简单的使用质量（Mass ） 一词。

1.2 D-S 证据理论与概率论的区别D-S 理论和概率论的基本区别是关于无知的处理。

即使在无知的情况下，概率论也必须分布一个等量的概率值。

假如你没有先验知识，那么你必须假定每一种可能性的概率值都是P, NP 1=其中，N 是可能性的总数。

事实上，这赋值为P 是在无可奈何的情况下作出的。

但是，概率论也有一种冠冕堂皇的说法，即所谓的中立原理（the principle of indifference ）。

当仅仅有两种可能性存在的时候，比方说“有石油”和“没有石油”，分别用H 和⌝H 表示，那么出现应用中立原理的极端情况。

在与此相类似的情况中，即使在没有一点知识的条件下，那么也必须是P = 50 % ，因为概率论要求P(H)+P(⌝H) = 1，就是说，要么赞成H ，要么反对H ，对H 无知是不被允许的。

表1-1为证据理论与概率论的区别。

表1-1 证据理论与概率论的区别D-S理论不要求必须对无知假设H和反驳假设H赋以信任值，而是仅仅将Mass分配给你希望对其分配信任的环境的子集。

任一未被分配给具体子集的‘信任’被看成‘未表达意见’，并将其分配给环境 ，反驳一个假设的‘信任’，实际上，是对该假设的‘不信任’，但不是对该假设‘未表达意见’。

D -S 证据推理改进方法综述11．概述：D-S 证据理论是首先由Dempster [1]提出，并由Shafer [2]进一步发展起来的一种不确定推理理论，已广泛用于信息融合和不确定推理等领域，具有坚实的数学基础，能在不需要先验概率的情况下，以简单的推理形式，得出较好的融合结果，为不确定信息的表达和合成提供了自然而强有力的方法。

文献[9]中，介绍了D-S 证据理论的基本理论, 其中包括辨识框架（frame of discernment ）、焦元（focal elenment ）、基本概率分配函数BPA (basic probability assignment)、信任函数Bel (Belief function)、似然函数Pl (Plausibility function)，证据组合(evidence combination) 等概念，并且详细推导了多个证据组合概率分配函数，通过一个空中目标识别的例子清晰易懂的分析了将D-S 证据组合理论用于数据融合的思路和处理算法。

任何融合算法都不具有绝对意义上的普遍性，只能在某些条件满足的情况下适用。

D-S 证据理论存在的问题是，当处理冲突证据时，因组合规则中的归一化过程会出现违背常理的结论。

下面例子说明了这一情况：例1．识框架为},,{C B A =Θ，有两个证据的基本概率分配为：99.0)(,01.0)(,0)(:0)(01.0)(,99.0)(:22221111======C m B m A m S C m B m A m S ，组合证据 .9900.0,1)(,0)()(====k B m C m A m 虽然21m m ，对命题B 的支持程度都很低，但融合结果仍然认为B 为真，这显然是有悖常理的。

k 是衡量用于融合的各个证据之间冲突程度的系数，当1→k ，即证据高度冲突时，归一化过程中，组合规则将矛盾信息完全忽略，在数学上引出不合常理问题。

为解决此问题，人们提出了许多不同的改进方法，通过修改证据及改进组合规则，优化融合结果。