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基于证据理论的群组DEMATEL改进方法李亚群;段万春;孙永河;杜元伟【摘要】In group DEMATEL procedures, how to incorporate expert opinion reasonably is an important technology core for ensuring the effectiveness of group decision making. However, there are some drawbacks in existing literature. Not only the inte-grated mechanism of expert opinion is unclear, but also the way of single expert judgment has some subjectivity and arbitrary. To overcome the above disadvantages, an improved group DEMATEL approach based on evidence theory is presented by over-viewing the traditional group DEMATEL method and systematically analyzing its drawbacks. There are two advantages in the improved approach. On the one hand it reflects the uncertainly of expert opinion with confidence belief function, and effectively integrates group expert opinion with Dempster’s combination rule, on the other hand it realizes expert evidence information interaction according to the thought of overall judgment. The improved approach is validated to be reasonable and would be well applied to solve the real world problems.%在群组DEMATEL（决策试验与评价实验室）分析过程中，科学合理地集成群组专家意见是保证群决策有效性的技术核心。
贝叶斯网络是一种用于建模概率关系的图形模型，它被广泛应用于机器学习、数据挖掘和人工智能领域。
在使用贝叶斯网络进行建模时，一个重要的问题是如何评估模型的准确性和可靠性。
本文将讨论贝叶斯网络的模型评估方法，包括参数学习、结构学习和模型选择。
参数学习是评估贝叶斯网络模型的一种重要方法。
在贝叶斯网络中，每个节点都对应着一个概率分布，参数学习的目标就是通过观测数据来估计这些概率分布的参数。
常用的参数学习方法包括最大似然估计和贝叶斯估计。
最大似然估计是通过最大化观测数据的似然函数来估计参数，而贝叶斯估计则是基于贝叶斯统计理论来估计参数。
这两种方法都可以用来评估贝叶斯网络模型的参数，并且它们在不同情况下都有各自的优势和局限性。
除了参数学习，结构学习也是贝叶斯网络模型评估的一个重要方面。
结构学习的目标是确定网络的拓扑结构，即节点之间的连接关系。
常用的结构学习方法包括基于约束条件的搜索算法、贝叶斯模型平均和贝叶斯网络结构学习。
这些方法可以帮助评估贝叶斯网络模型的结构，从而提高模型的准确性和可靠性。
模型选择是贝叶斯网络模型评估的另一个重要方面。
在建立贝叶斯网络模型时，通常会有多个备选模型可供选择，而模型选择的目标就是找到最适合数据的模型。
常用的模型选择方法包括交叉验证、信息准则和贝叶斯因果推断。
这些方法可以帮助评估不同模型的性能，并且在选择最适合数据的模型时起到重要作用。
除了上述方法，还有一些其他方法也可以用来评估贝叶斯网络模型，比如灵敏度分析、假设检验和误差分析等。
这些方法可以帮助评估模型的灵敏度和稳健性，从而提高模型的可靠性和鲁棒性。
总之，贝叶斯网络的模型评估是一个复杂而又重要的问题。
通过参数学习、结构学习和模型选择等方法，可以帮助评估贝叶斯网络模型的准确性和可靠性。
此外，灵敏度分析、假设检验和误差分析等方法也可以帮助评估模型的稳健性和鲁棒性。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行模型评估，从而提高贝叶斯网络模型的性能和可靠性。
贝叶斯层次模型贝叶斯层次模型是一种统计学方法，用于处理具有多个层次结构的数据。
它是基于贝叶斯统计理论的一种扩展，可以更好地处理复杂的数据分析问题。
在传统的统计学方法中，我们通常假设数据是独立同分布的，即每个观测值都是相互独立的，并且来自同一个总体分布。
然而，在现实生活中，很多数据都具有层次结构，即观测值之间存在一定的相关性，并且可以被划分为不同的层次或群体。
例如，我们可以将学生的成绩数据划分为不同的班级、学校或地区。
贝叶斯层次模型通过引入随机效应和固定效应来建模这种层次结构。
随机效应是指在不同层次之间存在的随机变异，而固定效应是指在每个层次内部的固定变异。
通过将这两种效应结合起来，我们可以更准确地估计每个层次的参数，并且可以更好地处理层次结构数据的相关性。
贝叶斯层次模型的核心思想是利用贝叶斯定理来更新参数的先验分布。
在传统的统计学方法中，我们通常使用最大似然估计来估计参数的值。
然而，最大似然估计只能给出点估计，无法给出参数的不确定性。
而贝叶斯层次模型可以通过引入先验分布来估计参数的后验分布，从而给出参数的不确定性。
贝叶斯层次模型的建模过程通常包括以下几个步骤：首先，我们需要确定数据的层次结构，并将数据划分为不同的层次。
然后，我们需要选择适当的概率分布来建模每个层次的数据。
通常，我们可以使用正态分布、二项分布或泊松分布等常见的概率分布。
接下来，我们需要选择适当的先验分布来建模参数的不确定性。
先验分布可以是均匀分布、正态分布或伽马分布等。
最后，我们可以使用马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法来进行参数估计和推断。
贝叶斯层次模型在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在教育领域，我们可以使用贝叶斯层次模型来研究学生的学习成绩，并考虑学生、班级和学校等不同层次的因素。
在医学研究中，我们可以使用贝叶斯层次模型来研究药物的疗效，并考虑患者、医生和医院等不同层次的因素。
此外，贝叶斯层次模型还可以应用于市场营销、金融风险管理和环境科学等领域。
贝叶斯网络是一种用于建模不确定性的概率图模型，它能够有效地表示变量之间的依赖关系和概率分布。
在实际应用中，贝叶斯网络的模型评估是非常重要的，它可以帮助我们了解模型的准确性和可靠性。
本文将介绍几种常见的贝叶斯网络模型评估方法。
一、交叉验证交叉验证是一种常见的模型评估方法，它通过将数据集分成训练集和测试集来评估模型的性能。
在贝叶斯网络中，可以使用交叉验证来评估网络结构的准确性和参数的可靠性。
具体来说，可以将数据集分成K个子集，然后依次将每个子集作为测试集，其余子集作为训练集，最终得到K个模型的性能评估结果。
通过对这些结果进行平均，可以得到模型的整体性能评估。
二、信息准则信息准则是一种基于信息理论的模型评估方法，它可以用于比较不同模型的准确性和复杂性。
在贝叶斯网络中，常用的信息准则包括赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）。
这些信息准则可以通过最大化模型的似然函数和最小化模型的参数数量来评估模型的性能，从而帮助我们选择最优的贝叶斯网络模型。
三、预测性能在实际应用中，我们通常关心贝叶斯网络模型的预测性能，即模型对未来数据的预测准确性。
为了评估贝叶斯网络的预测性能，可以使用各种指标，如准确率、召回率、F1值等。
通过比较模型预测结果和真实结果，可以得到模型的预测准确性评估。
四、灵敏度分析灵敏度分析是一种用于评估模型参数对输出结果的影响程度的方法。
在贝叶斯网络中，可以使用灵敏度分析来评估网络参数的可靠性和稳定性。
通过调整参数值，并观察模型输出结果的变化，可以得到参数对模型的影响程度，从而评估模型的可靠性。
五、模型比较最后，模型比较是一种常见的模型评估方法，它可以帮助我们比较不同的贝叶斯网络模型。
在模型比较中，可以通过比较模型的准确性、复杂性和预测性能来选择最优的模型。
通过模型比较，可以得到最适合实际应用的贝叶斯网络模型。
总结贝叶斯网络的模型评估是非常重要的，它可以帮助我们了解模型的准确性和可靠性。
在实际应用中，可以使用交叉验证、信息准则、预测性能、灵敏度分析和模型比较等方法来评估贝叶斯网络模型。
贝叶斯网络（Bayesian Network）是一种概率图模型，它用图表示变量之间的依赖关系，并且可以通过概率推理来对未知变量进行推断。
贝叶斯网络在人工智能、数据挖掘、生物信息学等领域都有着广泛的应用。
本文将介绍贝叶斯网络的构建方法，包括模型的搭建、参数的学习和推理的过程。
一、模型的构建构建贝叶斯网络的第一步是确定网络结构，即变量之间的依赖关系。
在实际应用中，可以通过领域专家的知识、数据分析或者专门的算法来确定网络结构。
一般来说，变量之间的依赖关系可以用有向无环图（DAG）来表示，其中每个节点代表一个变量，边代表变量之间的依赖关系。
确定了网络结构之后，就需要为网络中的每个节点分配条件概率分布。
这可以通过领域专家的知识或者从数据中学习得到。
如果使用数据学习的方法，需要注意数据的质量和数量，以及如何处理缺失数据。
二、参数的学习在确定了网络结构和每个节点的条件概率分布之后，就需要学习网络的参数。
参数学习的目标是估计每个节点的条件概率分布。
在数据学习的情况下，可以使用最大似然估计或者贝叶斯估计来求解参数。
最大似然估计是一种常用的参数学习方法，它的思想是选择参数值使得观测数据出现的概率最大。
贝叶斯估计则是在最大似然估计的基础上引入先验概率，通过先验概率和观测数据来更新后验概率。
三、推理过程贝叶斯网络的推理过程是指根据已知的证据来推断未知变量的概率分布。
推理可以分为两种类型：变量消除和贝叶斯更新。
变量消除是一种精确推理方法，它通过对网络中的变量进行递归消除来计算给定证据下的未知变量的概率分布。
这种方法可以得到准确的推理结果，但是在变量较多的情况下计算复杂度会很高。
贝叶斯更新是一种近似推理方法，它通过贝叶斯定理和采样方法来更新变量的概率分布。
这种方法通常用于变量较多或者计算复杂度较高的情况下，它可以通过随机采样来得到近似的推理结果。
总结：本文介绍了贝叶斯网络的构建方法，包括模型的搭建、参数的学习和推理的过程。
贝叶斯网络是一种用于描述变量之间概率依赖关系的图模型。
它的应用领域非常广泛，涉及到人工智能、医学诊断、金融风险分析等多个领域。
在进行贝叶斯网络的构建时，有一些方法和步骤是非常重要的。
接下来将从数据收集、变量选择、概率分布设定等方面来介绍贝叶斯网络的构建方法。
数据收集是构建贝叶斯网络的第一步。
首先需要确定研究的对象和目的，然后收集相关的数据。
在数据收集过程中，需要注意数据的准确性和完整性。
如果数据存在缺失或错误，需要进行适当的处理和清洗。
同时，还需要考虑数据的样本量是否足够，是否能够支撑贝叶斯网络的构建和验证。
在数据收集的过程中，也需要考虑到数据的时间序列性质，以及是否存在潜在的因果关系。
这些因素都会影响贝叶斯网络的构建结果。
在确定了数据之后，接下来就是变量选择的过程。
变量的选择是非常关键的一步，它直接影响到贝叶斯网络的结构和性能。
在进行变量选择时，需要考虑到变量之间的相关性，以及它们对研究目的的重要性。
一般来说，可以借助统计方法或者领域知识来进行变量选择。
在实际操作中，也可以使用一些特征选择的算法，比如信息增益、卡方检验等，来帮助确定变量。
确定了变量之后，接下来就是设定概率分布。
在贝叶斯网络中，每个节点都需要设定一个概率分布。
概率分布可以是离散的，也可以是连续的。
对于离散的概率分布，可以使用频率统计的方法来估计；而对于连续的概率分布，可以使用参数估计的方法来确定。
在确定概率分布时，还需要考虑到变量之间的依赖关系，以及可能存在的条件概率分布。
这些都需要借助于领域知识或者数据分析的方法来进行合理的设定。
在确定了概率分布之后，接下来就是构建网络结构。
贝叶斯网络的结构包括节点之间的连接和方向。
在构建网络结构时，通常会借助于一些算法，比如贝叶斯网学习算法、约束满足算法等。
这些算法可以根据数据来自动学习网络结构，也可以根据先验知识来进行约束。
在构建网络结构时，还需要注意到潜在的隐藏变量和共线性的问题，这些都会对网络结构的确定产生影响。
态势感知中的数据融合和决策方法综述作者简介：盖伟麟(1987－)，男，硕士研究生，主研方向：网络与信息安全，态势感知；辛丹、王璐，硕士研究生；刘欣，讲师、博士；胡建斌，副教授、博士。
收稿日期：2013-03-05 修回日期：2013-05-08 E-mail：gaiweilin54070225@态势感知中的数据融合和决策方法综述盖伟麟a，辛丹a，王璐b，刘欣a，胡建斌b(北京大学 a. 软件与微电子学院；b. 信息科学技术学院，北京 100871)摘要：在赛博空间态势感知的相关研究中，处理不确定、不精确的多源异构信息是态势认识过程中需要解决的一个重要问题。
为正确处理这些信息，提高对态势的认识，使得到的态势更具有正确性、时效性和全局性，研究数据融合方式和决策方式等现存的处理技术并进行综述。
数据融合包含贝叶斯网络、D-S 证据理论、粗糙集理论、神经网络、隐马尔科夫模型及马尔科夫博弈论等方式，决策方式涵盖认知心理学、逻辑学、风险管理等。
研究结果表明，目前的技术焦点呈现多样性，但在态势生成应用及验证方面仍有较大的改进空间。
关键词：赛博空间；态势感知；多源异构；数据融合；决策Review of Date Fusion and Decision-making Methodsin Situation AwarenessGAI Wei-lina, XIN Dana, WANG Lub, LIU Xina, HU Jian-binb(a. School of Software and Microelectronics; b. School of Electronics Engineering and Computer Science,Peking University, Beijing 100871, China)【Abstract】In the research of cyberspace situation awareness, how to deal with uncertain, inaccurate multi-source heterogeneous information is an important problem which needs to be solved in the process of situational understanding. In order to accurately handle withthe information, improve the awareness of the situation, make the situation more accuracy, timeliness and overall, the paper reviews theexisting technology focus, mainly including data fusion methods and decision-making methods. Data fusion methods mainly includes Bayesian network, D-S evidence theory, rough set theory, neural network, hidden Markov model and Markov game theory methods, and decision-making mainly includes cognitive psychology, logic and risk management methods. Research results show that current technologyfocuses present diversity, but still has great space for improvementin both the situation generation application and verification.【Key words】cyberspace; situation awareness; multi-source heterogeneous; data fusion; decision-makingDOI: 10.3969/j.issn.1000-3428.2014.05.005计算机工程Computer Engineering第40 卷第 5 期Vol.40 No.52014 年5 月May 2014·先进计算与数据处理·文章编号：1000-3428(2014)05-0021-05 文献标识码：A 中图分类号：TP311.131 概述赛博空间(cyberspace) 一词是由美国科幻小说作家William Gibson 创造的，指在计算机以及计算机网络里的虚拟现实，后来概念被普及和延伸，例如用来表示实时的网络空间等。
第40卷第3期Vol.40㊀No.3重庆工商大学学报(自然科学版)J Chongqing Technol &Business Univ(Nat Sci Ed)2023年6月Jun.2023基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法邹㊀圆1,杨道理2,王立威31.重庆工商大学经济学院,重庆4000672.重庆工商大学管理科学与工程学院,重庆4000673.六盘水师范学院物理与电气工程学院,贵州六盘水553004摘㊀要:针对方案属性值为Vague 值且考虑专家评分可信度的多属性群决策问题,提出了一种基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策分析方法㊂该方法充分考虑各专家给出的Vague 值评价信息中所蕴含的模糊性与不确定性,借助模糊熵来获取与专家自身意见相匹配的评分可信度序列,其完全由数据驱动,弥补了传统方法对可信度主观统一设定的不足㊂首先,基于各专家原始决策矩阵获得各属性下的Vague 集模糊熵,以构建与专家集相对应的评分可信度矩阵;其次,对经可信度调整后的各专家决策矩阵使用证据合成进行信息集结,利用Vague 集记分函数并经可信度调整得到属性权重;最后,将专家群体集结信息经属性权重加权修正后算出各方案最终的Vague 评价值,进而使用记分函数获得各方案综合得分,筛选出最优方案㊂利用证据理论在不确定信息融合方面的优势和Vague 集记分函数的信息转化功能,通过证据合成和记分函数集结专家群体的评价信息,所得出的决策结果更加客观㊁合理,并通过一个具体算例验证了所提方法的可行性和有效性㊂关键词:Vague 集;模糊熵;证据理论;多属性群决策;记分函数中图分类号:C934㊀㊀文献标识码:A ㊀㊀doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2023.0003.011㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-04-25㊀修回日期:2022-06-01㊀文章编号:1672-058X(2023)03-0078-07基金项目:重庆工商大学高层次人才科研启动项目(2153014);重庆市社会科学规划博士项目(2018BS80).作者简介:邹圆(1986 ),男,湖南常德人,讲师,博士,从事经济统计分析与预测研究.引用格式:邹圆,杨道理,王立威.基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2023,40(3):78 84.ZOU Yuan YANG Daoli WANG Liwei.A multi-attribute group decision making method based on fuzzy entropy of vague sets and D-S evidence theory J .Journal of Chongqing Technology and Business University Natural Science Edition 2023 40 378 84.A Multi-attribute Group Decision Making Method Based on Fuzzy Entropy of Vague Sets and D-S Evidence TheoryZOU Yuan 1 YANG Daoli 2 WANG Liwei 31.School of Economics Chongqing Technology and Business University Chongqing 400067 China2.School of Management Science and Engineering Chongqing Technology and Business University Chongqing 400067 China3.School of Physics and Electrical Engineering Liupanshui Normal University Guizhou Liupanshui 553004 ChinaAbstract Aiming at the multi-attribute group decision-making problems with Vague value and considering the reliability of expert rating a multi-attribute group decision-making analysis method based on Vague set fuzzy entropy and D -S evidence theory was proposed.The method took into full account the fuzziness and uncertainty embedded in the Vague value evaluating information given by various experts and used fuzzy entropy to obtain the scoring credibility sequence matching experts opinions.It is completely data-driven which makes up for the deficiency of the traditional method in the subjective unified setting of credibility.Firstly based on the original decision matrix of each expert the fuzzy entropy of Vague set under each attribute was obtained to construct the scoring credibility matrix corresponding to the expert set.Secondly the information of each expert decision matrix adjusted by credibility was gathered through evidence synthesis第3期邹圆,等:基于Vague集模糊熵和D-S证据理论的多属性群决策方法and the attribute weight was obtained by using score function of Vague sets and credibility adjustment.Finally the final Vague evaluation value of each scheme was calculated by modifying the aggregation information of expert group by attribute weight and then the comprehensive score of each scheme was obtained by using the score function to screen the optimal scheme.By using the advantages of evidence theory in uncertain information fusion and the information transformation function of score function of Vague sets the evaluation information of expert group was gathered through evidence synthesis and score function of Vague sets the decision-making results were more objective and reasonable and the feasibility and effectiveness of the proposed method were verified by a specific numerical example.Keywords Vague sets fuzzy entropy evidence theory multi-attribute group decision making score function1㊀引㊀言多属性群决策指多人共同参与决策分析,在各属性下对方案进行评估,通过将不同决策者提供的带有各自偏好的决策信息进行集结,据此对备选方案排序并选优的过程[1]㊂由于经济社会等领域中现实决策问题的复杂性㊁人们自身知识的有限性及认识事物的局限性,专家们往往难以给出精确的评估值而使决策问题通常带有不确定特征㊂Gau等[2]于1993年首次提出Vague集概念,其特点在于同时包含了支持隶属度㊁反对隶属度和未知度3方面信息;Mishra等[3]认为相比于单一隶属度的Zadeh模糊集,Vague集对事物的刻画更为细腻,可视为Zadeh模糊集概念的推广㊂以Vague 值表征的专家评价信息可很好契合人类思维 亦此亦彼㊁非此非彼 的模糊特性,因而引起了研究者们的极大关注并在不确定多属性群决策问题中获得了广泛的应用[4-6]㊂对Vague多属性群决策的现有研究主要聚焦于两个方面:一是方案排序及选优㊂Liu[7]㊁Zhou[8]㊁Gao[9]等将TOPSIS方法引入Vague集,通过算出各备选方案与正负理想解之间的差距以对方案进行排序; Wang[10]㊁Guo[11]㊁Lin[12]㊁许昌林等[13]各自定义Vague集记分函数,将Vague值转化为精确数,从而计算各方案的得分,分数越高表示方案越优;Gui[14]提出了基于Vague集的灰色关联分析排序方法㊂二是个体决策信息集结到群体判断㊂一些学者通过定义Vague 集的基本运算诸如实数与Vague值乘积[15]㊁Vague值间的交并运算[16]㊁Vague值间的乘积[17]㊁Vague集间的相似度[18]等将评价信息集结,获得方案的最终评价值㊂上述操作均未涉及Vague集未知度的合理分配,融合结果存在不同程度的偏差㊂Wang[19]将Vague值转化为Fuzzy值后进行信息融合以筛选方案,但在转换时易造成信息损失㊂后续,Wang等[20]定义了Vague集的极小和极大信心度,并利用线性规划模型求出群体最优综合信心度,以此作为唯一依据进行决策,其缺陷在于未考虑其他影响因素㊂鉴于传统方法对Vague信息集结时未知度分配不合理以及将Vague信息转化为其他类型信息处理所导致的信息损失问题,崔春生等[21]提出了基于证据理论的Vague多属性群决策方法㊂证据理论作为一种被广泛运用的不确定信息处理方法,在信息融合中不需要先验概率[22],且在证据合成过程中可对未知度进行重新分配,在不确定信息的表达与融合上具有优势,有效地解决了Vague多属性群决策的信息集结难题㊂通过对现有文献的研究梳理发现,学者们往往关注Vague信息转化和信息集结,较少探讨Vague多属性群决策问题中的专家评分可信度获取规则,通常是直接先验给定可信度点值,这缺乏客观依据,也未考虑专家在不同属性下评分可信度的差异,影响评价结果的内在一致性㊂模糊熵是对Vague信息模糊不确定性的客观度量,熵值越大,表示模糊不确定性越高,专家评价信息的可信度越低,可用来客观反映专家在决策中的评分可信性㊂本文在前人工作的基础上,将模糊熵的思想引入Vague决策环境中,结合证据理论和Vague集记分函数,提出了一种新的完全由数据驱动的Vague多属性群决策方法㊂该方法基于专家群体的原始评价信息,利用模糊熵获取各专家在不同属性下的评分可信度,从而构建起专家评价信息与其可信度之间的一一映射关系,降低了由于可信度赋值的主观性对最终决策结果产生的影响㊂引入证据理论来解决Vague多属性群决策的信息集结问题,以及利用记分函数进行Vague值转化及排序,最后以一个决策实例验证了该方法的可行性和有效性㊂2㊀问题描述及方法基础2.1㊀问题描述假设决策方案集为A={A1,A2, ,A m};方案的属性集为C={C1,C2, ,C n};决策的专家集为E={e1, e2, ,e L};关于属性C j,专家e k对方案A i给出的Vague 评价值为d k ij,其中d k ij=[t k ij,1-f k ij];t k ij,f k ij,πk ij=(1-f k ij)-t k ij 分别表示支持度㊁反对度与未知度;专家评分可信度分别记为r1,r2, ,r L;集合所有专家的意见可构建原始决97重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷策矩阵D k (k =1,2, ,L )为D k =d kij []m ˑn =d k 11 d k1n ︙︙d k m 1 d k mn éëêêêêùûúúúú(1)考虑各属性对决策方案的重要性,假定专家e k 对属性C j 给出的Vague 权重值为w kj ,其中w kj =[t kj ,1-f kj ],t kj ,f kj ,πkj =(1-f kj )-t kj 分别表示重要度㊁不重要度与对属性影响的未知度,则可构建属性权重矩阵W 为W =w kj []L ˑn =w 11 w 1n ︙︙w L 1 w Ln éëêêêêùûúúúú(2)基于专家评分可信度㊁决策矩阵与属性权重矩阵对各方案进行集成评价,最终筛选出最优决策方案㊂本文主要解决的问题在于:传统方法一般事先给定专家评分可信度,往往带有一定的主观性,且对所有属性均相同,缺乏客观依据与针对性,并影响方案的最终评价结果㊂而本质上造成专家评分可信度不一的来源在于其在Vague 决策过程中的未知性㊁不确定性与模糊性㊂模糊熵作为上述特征的度量工具,可据此来计算评分可信度㊂首先,通过计算各专家Vague 决策矩阵中的模糊熵获得其在各属性上的评分可信度;其次,基于D -S 证据理论对各专家关于每一个方案的Vague 评价值进行信息集结;再次,确定各属性权重并计算决策方案的最终评价值;最后根据评价值进行方案的排序与择优㊂2.2㊀Vague 集模糊熵Vague 集的模糊熵通常被用来度量Vague 集的未知性㊁不确定性以及二者交叉时形成的模糊性㊂其公理化要求为[23]定义1㊀假设A 是论域U 上的一个Vague 集,记为A (x )=[t A (x ),1-f A (x )],其中t A (x ),f A (x )及πA (x )=1-t A (x )-f A (x )分别为x 在A 中的支持度㊁反对度和未知度㊂称函数VE :U ң[0,1]为Vague 集A 的模糊熵,若其满足如下条件:(1)VE (A )=0当且仅当对∀x ɪU ,A (x )=[0,0]或[1,1];(2)VE (A )=1当且仅当对∀x ɪU ,t A (x )=f A (x );(3)若B 是初始论域U 上的一个Vague 集,令B (x )=t B (x ),1-f B (x )[],πB =1-t B -f B ,当满足t A (x )-f A (x )2+πA (x )ɤt B (x )-f B (x )2+πB (x )(∀x ɪU )时,则有VE (A )ȡVE (B );(4)若A c 是A 的补集,A c (x )=f A (x ),1-t A (x )[],则VE (A )=VE (A c )㊂基于上述公理化定义,杨永伟[23]㊁范平[24]等分别独立提出了Vague 集上模糊熵的具体计算公式㊂定义2㊀设论域U =x 1,x 2, ,x n {},A 是U 上的一个Vague 集,A (x )=[t A (x ),1-f A (x )]㊂(1)假定未知度πA (x i )=1-t A (x i )-f A (x i ),且y A (x i )=t A (x i )-f A (x i )2+πA (x i ),则Vague 集A 的模糊熵定义为[23]VE (A )=-1n ðni =1y A (x i )log 2y A (x i )+[(1-y A (x i ))log 2(1-y A (x i ))](3)(2)令πA (x i )=1-t A (x i )-f A (x i ),Vague 集A 的模糊熵定义为[24]VE (A )=ðni =1πA (x i )+n -ðni =1t A (x i )-f A (x i )2n+ðni =1πA (x i )t A (x i )-f A (x i )2n(4)上述关于模糊熵的两个计算公式均体现了Vague 信息的未知度㊁不确定度及二者交叉的模糊度㊂当A 变成Fuzzy 集时,前者退化成Fuzzy 集上的模糊熵,因而与Fuzzy 集上的模糊熵定义相容;后者按照Vague 集模糊熵的度量来源直接表示,其测算过程符合人们直觉㊂2.3㊀D -S 证据理论D -S 证据理论通过定义信任函数,并以Dempster合成规则为核心来综合不同数据源或专家群体的数据或知识,勿需先验概率信息,在证据合成过程中可对未知度进行重新分配,表征和融合不确定性信息更为有效直观㊂在信息融合方面的突出优势使其在专家系统㊁情报分析㊁多属性决策分析等领域均获得了广泛应用㊂D -S 证据理论的相关基本概念定义如下:定义3㊀将不确定性问题的所有可能结果组成的集合记为识别框架Θ,在识别框架Θ上定义集函数m :2Θң[0,1],称为mass 函数,满足m (∅)=0且ðA ⊆Θm (A )=1,则称m (A )为A 的基本概率分配函数,使得m (A )>0的A 称为焦元,其中∅是空集,2Θ为Θ的幂集㊂定义4㊀在识别框架Θ上,假定基本概率分配函数m :2Θң[0,1],有(1)在Θ上基于m 的信任函数Bel :2Θң[0,1]定义为Bel (A )=ðB ⊆Am (B );(2)在Θ上基于m 的似然函数Pl :2Θң[0,1]定义为Pl (A )=ðB ɘA ʂ⌀m (B )㊂8第3期邹圆,等:基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法定义5㊀对于∀A ⊆Θ,定义识别框架Θ上的有限个mass 函数m 1,m 2, ,m k ,焦元(证据)分别为A 1,A 2, ,A k ,则Dempster 证据合成规则为m (A )=m 1 m 2 m k ()(A )=11-K ðA 1ɘA 2ɘ ɘA k =A m 1(A 1)㊃m 2(A 2) m k (A k )(5)其中,K =ðA 1ɘA 2ɘ ɘA k =φm 1(A 1)㊃m 2(A 2) m k (A k )称作冲突系数,反映了证据间的冲突程度㊂3㊀模型设计3.1㊀评价信息处理专家评分可信度受制于其在对目标方案的Vague 决策中表现出来的未知性㊁不确定性及二者兼具时的模糊性影响,可由模糊熵来客观度量㊂(1)专家可信度确定㊂对于专家e k 的决策矩阵D k ,运用上述模糊熵公式计算各属性C j 对应的Vague集的模糊熵VE kj㊂由于熵是对系统状态不确定性的度量,模糊熵值越大,所表征的未知性㊁不确定性与模糊性越高,且VE 取值在[0,1]范围内㊂专家e k 在属性C j上的评分可信度记为r k j ,可设定为r kj =1-VE k j ,根据熵的性质可以判断,属性的模糊熵值越高,其在该属性下的评分可信度越低㊂专家e k 关于属性集C 的评分可信度序列r k =r k 1,r k2, ,r k n (),从而与专家集E 对应的评分可信度矩阵r 为r =r 11 r 1n ︙︙r L 1 r L n éëêêêêùûúúúú(6)(2)决策矩阵修正㊂根据专家决策矩阵D k (k =1,2, ,L )与评分可信度矩阵r ,对专家的评价信息进行修正后获得新的决策矩阵D ^k (k =1,2, ,L )为D ^k =d ^k ij []m ˑn=d ^k 11d ^k 1n ︙︙d ^k m 1d ^k mn éëêêêêêùûúúúúú(7)在上述矩阵中,元素d ^k ij=[t ^k ij ,1-f ^kij]是一个经专家e k 的评分可信度r k 修正后关于方案A i 的Vague 评价值,其中t ^k ij =r k j ˑt k ij ,f ^k ij =r k j ˑf k ij ㊂(3)属性权重计算㊂通常采用记分函数表示决策方案对决策者要求的满足程度㊂对于方案A i ,根据评价函数E ,获得A i 的Vague 评价值E (A i )=[t A i,1-f A i],将记分函数定义如下:S (E (A i ))=t A i +t A i ˑ(1-t A i -f A i )1-(t A i -f A i )(8)基于上述记分函数计算属性权重矩阵W 中Vague 权重的得分,获得属性权重得分矩阵:W ^=w ^kj []L ˑn =w ^11 w ^1n ︙w ^L 1 w ^Ln éëêêêêêùûúúúúú(9)结合考虑专家的评分可信度,在各个属性上将所有专家的意见进行加权综合,计算出各个属性的综合权重值,并构建属性综合权重序列W ∗:W ∗=w ∗j []1ˑn =[w ∗1, ,w ∗n ](10)其中,w ∗j =ðLk =1r k j w ^kj ðnj =1ðLk =1r k j w ^kj为属性C j (j =1,2, ,n )的权重值㊂3.2㊀决策矩阵证据信息集结在Vague 多属性群决策中,对于每个决策方案,在各属性下均有多位专家给出的Vague 值评价信息,利用证据理论将各专家经修正后的Vague 评价值进行信息集结,获得每个方案在各属性下的综合Vague 评价值㊂其流程如下:设定识别框架Θ={Support =支持,Opposite =反对,Unknown =未知},简记为Θ={S ,O ,U },对于专家e k ,其基本概率分配函数为m k ij (S )=t ^k ij ,m kij (O )=f ^k ij ,m k ij (U )=(1-f ^k ij )-t ^k ij ㊂其中m k ij (S )㊁m k ij (O )与m kij (U )分别表示在属性C j 下,专家e k 对决策方案A i 的支持度㊁反对度及未知度㊂基于上述证据合成式(5),将专家群体的评价信息集结,计算出决策方案A i 在属性C j 下的Vague 专家群体评价值,因此获得群体决策矩阵D :D =d ij []m ˑn =d 11d 1n ︙︙d m 1d mn éëêêêêùûúúúú(11)其中,d ij =[t ij ,1-f ij ],并满足:t ij =m ij (S )=11-K ðA 1ɘ ɘA L =Sm 1ij (A 1) m L ij (A L )(12)f ij =m ij (O )=11-K ðA 1ɘ ɘA L =Om 1ij (A 1) m Lij (A L )(13)K =ðA 1ɘ ɘA L=⌀m 1ij (A 1) m Lij (A L )(14)18重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷3.3㊀确定最优决策方案在属性集C 下专家群体对方案A i 的综合评价值为Vague 值序列d i 1,d i 2, ,d in ;利用属性权重序列W ∗=[w ∗1, ,w ∗n],计算各个方案的Vague 加权平均评价值d -i =[t -i ,1-f -i ],其中t -i =ðnj =1w ∗j ㊃t ij ,f -i =ðnj =1w ∗j ㊃f ij ;再结合Vague 值的记分函数式(8),集成获得决策方案A i 的综合评价得分为S (d -i )㊂分数越高,表明方案越优,得分最高的方案即是最优决策方案㊂3.4㊀算法步骤根据上述分析,给出基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法㊂具体步骤如下:步骤1㊀将各专家给出的方案的属性评价值以及属性权重值用Vague 值表示,构建决策矩阵与属性权重矩阵㊂步骤2㊀根据决策矩阵计算各专家在各属性下的Vague 集模糊熵,得到每位专家的评分可信度序列,并以此修正各专家的决策矩阵㊂步骤3㊀针对每个方案,利用证据合成式(12) 式(14),对各专家在各属性下经修正后的每一方案Vague 评价值进行信息集结,相应构建得到专家群体决策矩阵㊂步骤4㊀针对属性权重矩阵,使用记分函数式(8)计算属性权重得分矩阵,并利用各专家的评分可信度序列进行调整,获得属性综合权重序列㊂步骤5㊀基于专家群体决策矩阵与属性综合权重序列,计算各方案的加权平均Vague 评价值,再利用记分函数式(8)算出各方案的综合得分㊂其值越大,所对应的决策方案越优㊂综上所述,进行多属性群决策的具体流程如图1所示㊂图1㊀Vague 值多属性群决策算法流程图Fig.1㊀The algorithm flow chart of Vague valuedmulti-attribute group decision making4㊀算例分析为了解释上述算法,并与崔春生等[21]提出的基于证据理论与Vague 集的多属性群决策方法进行比较分析,本文继续沿用崔春生等[21]文中的案例,假设方案集为A ={A 1,A 2,A 3},方案评价的标准为属性集C ={C 1,C 2,C 3,C 4},3位专家记为e 1㊁e 2㊁e 3,基于各属性分别对各个方案进行评价㊂步骤1㊀专家e 1㊁e 2㊁e 3考虑各属性后对各决策方案进行Vague 评价,构建原始决策矩阵D 1㊁D 2㊁D 3分别为D 1=[0.2,0.3][0.2,0.6][0.4,0.5][0.6,0.8][0.1,0.7][0.5,0.6][0.2,0.4][0.7,0.8][0.4,0.5][0.6,0.7][0.5,0.6][0.3,0.5]éëêêêùûúúúD 2=[0.7,0.8][0.5,0.5][0.4,0.7][0.5,0.5][0.4,0.6][0.4,0.8][0.7,0.8][0.2,0.6][0.3,0.5][0.1,0.3][0.5,0.6][0.6,0.8]éëêêêùûúúúD 3=[0.1,0.6][0.4,0.6][0.5,0.5][0.6,0.8][0.6,0.9][0.3,0.7][0.5,0.8][0.2,0.4][0.5,0.5][0.7,0.9][0.4,0.7][0.4,0.8]éëêêêùûúúú专家e 1㊁e 2㊁e 3设定各属性的权重,构建属性权重矩阵W 为W =[0.5,0.9][0.3,0.6][0.7,0.8][0.3,0.8][0.6,0.7][0.5,0.5][0.3,0.4][0.5,0.7][0.5,0.5][0.6,0.8][0.5,0.7][0.4,0.5]éëêêêùûúúú步骤2㊀根据各专家决策矩阵,运用Vague 集模糊熵式(3),计算各专家的评分可信度序列,得到可信度矩阵r 为r =0.51360.57280.58790.36150.58950.58030.55800.63400.57180.71820.72780.4060éëêêêùûúúú经各专家的评分可信度序列修正后,新的决策矩阵D ^1㊁D ^2㊁D ^3如下:D ^1=[0.10,0.64][0.11,0.77][0.24,0.71][0.22,0.93][0.05,0.85][0.29,0.77][0.12,0.65][0.25,0.93][0.21,0.74][0.34,0.83][0.29,0.76][0.11,0.82]éëêêêùûúúúD ^2=[0.41,0.88][0.29,0.71][0.22,0.83][0.32,0.68][0.24,0.76][0.23,0.88][0.39,0.89][0.13,0.75][0.18,0.71][0.06,0.59][0.28,0.78][0.38,0.87]éëêêêùûúúúD ^3=[0.06,0.77][0.29,0.71][0.36,0.64][0.24,0.92][0.34,0.94][0.22,0.78][0.36,0.85][0.08,0.76][0.29,0.71][0.50,0.93][0.29,0.78][0.16,0.92]éëêêêùûúúú步骤3㊀将D ^1㊁D ^2㊁D ^3中的Vague 评价值转化为28第3期邹圆,等:基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法基本概率分配后,采用式(12) 式(14)进行证据信息集结,得到专家群体决策矩阵D 为D =[0.3201,0.6765][0.2872,0.6883][0.2544,0.7315][0.2569,0.7572][0.4485,0.5676][0.4398,0.5758][0.3822,0.6222][0.3804,0.6078][0.2314,0.7559][0.2730,0.7359][0.3634,0.6463][0.3627,0.6350]éëêêêùûúúú㊀㊀步骤4㊀使用记分函数式(8)计算属性权重矩阵中各位专家对每个属性给出的权重分数,以此获得属性权重得分矩阵W ^为W ^=1.16670.35451.540.50.94290.50.25380.750.51.20.750.4éëêêêêùûúúúú对W ^经过专家评分可信度矩阵调整并归一化后,获得各属性综合权重值及综合权重序列W ∗为W ∗=[0.27670.26020.30590.1572]步骤5㊀根据专家群体决策矩阵D 与属性综合权重序列W ∗,算出各个方案的加权平均Vague 评价值:d -1=[0.2815,0.7090],d -2=[0.4152,0.5928],d -3=[0.3032,0.6982]㊂再由记分函数式(8)计算各个方案的最终综合得分㊂分别为S (d -1)=0.3981,S (d -2)=0.4929,S (d -3)=0.4236㊂由此可知方案A 2综合得分最高,A 3次之,最低的是方案A 1㊂基于方案评价规则和评分结果,待选方案由优至劣的排序为A 2≻A 3≻A 1,且A 2为最优方案,这与崔春生等[21]文中给出的结论一致㊂同理,若采用Vague 集模糊熵公式(4)并沿用上述决策流程,得出各方案综合得分分别为S (d -1)=0.4194,S (d -2)=0.4777,S (d -3)=0.4235,同样也获得了A 2是最优方案的结论㊂崔春生等给出的方法需要事先主观指定各专家评分可信度,评分可信度不同会影响最终评判结果㊂本文是以各专家在Vague 决策中的模糊熵值来确定其评分可信度,因而更具客观性㊁科学性,且决策结果的稳定性与一致性更好㊂5 结束语探讨了Vague 集信息下的多属性群决策问题,提出了一种基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法㊂主要工作及特点包括:根据专家在考虑各属性下对各方案的Vague 评价,运用模糊熵值确定各专家的评分可信度序列,弥补了传统方法对可信度主观统一设定上的不足,其由具体数据驱动,并随具体决策问题不同而不同,因而更具客观性与灵活性,其评价结果也能保持内在一致性;利用专家可信度序列修正原始评价信息,分别运用Vague 记分函数与专家可信度序列计算出各属性的综合权重值,使之更贴合实际;结合Vague 集模糊熵在刻画模糊不确定性上的优势以及D -S 证据理论在信息融合上的优势,运用证据合成公式将各位专家在属性集下每个方案的Vague 评价值进行信息集结,并经属性综合权重的加权与记分函数计算得分后,获得各个方案的最终评分㊂本文提出的多属性群决策方法可以进行程式化设计,具有较强的可操作性,易于实践㊂本文是基于崔春生等[21]一文基础上的后续研究,所提出的方法在该文基础上有两个改进:一是以Vague 集模糊熵为依据来获得专家的评分可信度,摒弃了主观设定的传统思路;二是仅对专家评价证据进行信息集结,减少了对属性集证据信息的二次集结,原因在于证据合成次数较多,尤其是存在高冲突的证据时,易造成信息失真,产生与直觉相悖的结果㊂通过算例验证了提出的多属性群决策方法的合理性和实用性㊂如何降低Vague 证据信息合成中可能存在的高冲突性以拓宽应用场景,以及如何在专家的方案评价信息或属性权重信息存在部分缺失情况下进行群决策有待后续进一步的研究㊂参考文献 References1 ㊀GUPTA P MEHLAWAT M K GROVER N et al.Multi-attributegroup decision making based on extended TOPSIS method underinterval-valued intuitionistic fuzzy environment J .Applied SoftComputing 2018 69 554 567.2 ㊀GAU W L BUEHRER D J.Vague sets J .IEEE Transactionson Systems Man and Cybernetics 1993 23 2 610 614.3 ㊀MISHRA J GHOSH S.Uncertain query processing usingvague set or fuzzy set which one is better J 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