2021-2022学年北京市朝阳区初二数学第二学期期末试卷及解析
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2021-2022学年北京市朝阳区初二数学第二学期期末试卷
一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是( )
A．3 B．2a C．12 D．27
2．（3分）以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是( )
A．2，2，3 B．4，5，7 C．5，12，13 D．10，10，10
3．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是( )
A．B． C． D．
4．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，(4,0)A，(0,3)B，点P为线段AB的中点，则线段OP的长为( )
A．32 B．2 C．52 D．5
5．（3分）某农民统计了自己养鸡场1000只鸡出售时质量的数据，如下表：
质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0
频数 108 226 325 245 96
这组数据的众数是( )
A．1.0 B．1.5 C．1.8 D．2.0
6．（3分）若63n是整数，则正整数n的最小值是( )
A．3 B．7 C．9 D．63
7．（3分）小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：
第2页（共19页） 码数x 26 30
34 42
长度ycm 18 20 22 26
根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为( )
A．24cm B．25cm C．26cm D．38cm
8．（3分）如图，在甲、乙两个大小不同的66的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论：
①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；
②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；
③:9:10SS乙甲．
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A．①② B．②③ C．③ D．①②③
二、填空题（共24分，每题3分）
9．（3分）计算：62 ．
10．（3分）若4x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
11．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
12．（3分）如图，在ABCD中，AEBC与点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）．
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13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OBCD是正方形，点(1,0)B，请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式：
．
14．（3分）某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高气温（单位：C)如下表：
1日 2日 3日 4日 5日
2021年 22 22 24 24 25
2022年 27 26 31 33 30
则这五天的最高气温更稳定的是 年（填“2021”或“2022” )．
15．（3分）已知直线l及线段AB，点B在直线上，点A在直线外．
如图，（1）在直线l上取一点C（不与点B重合），连接AC；
（2）以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点B为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D（与点C位于直线AB异侧）；
（3）连接CD交AB于点O，连接AD，BD．
根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①OAOB；②//ADBC；③ACDADC中，一定正确的是 （填写序号）．
16．（3分）我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥
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从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年
（1）在上面的天干排列中，丙第(nn是正整数）次出现，位于从左向右的第
列（用含n的式子表示）；
（2）2022年是壬寅年，表示该年的壬寅可以位于从左向右的第 列（写出一个即可）．
三、解答题（共52分，17-18题，每题4分，19-24题，每题5分，25-26题，每题7分）
17．（4分）计算：18322(21)．
18．（4分）如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：AFCE．
19．（5分）已知23x，23y，求代数式22xy的值．
20．（5分）如图，在四边形ABCD中，BCCD，90ADBC，60A，26AB．求CD的长．
21．（5分）已知一次函数11ykx与212yxb的图象都经过点(2,1)．
（1）求k，b的值；
（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并结合函数图象，直接写出当x取何值时，12yy．
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22．（5分）如图，在ABC中，ABAC，D，E分别是AB，BC的中点，//BFDE，//EFDB．
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）连接DF交BC于点M，连接CD，若4BE，25AC，求DM，CD的长．
23．（5分）为了解我国2022年第一季度25个地区第一季度快递业务收入的情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．
a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：534.9，437.0，270.3，187.7，104.0
b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：
快递业务收入x 020x 2040x 4060x 6080x
频数 6 10 1 3
c．第一季度快递业务收入的数据在2040x这一组的是：20.2，20.4，22.4，24.2，26.1，26.5，28.5，34.4，39.1，39.8
d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：
前5位的地区 其余20个地区 全部25个地区
平均数 306.8 29.9 n
中位数 270.3 m 28.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）在下面的3个数中，与表中n的值最接近的是 （填写序号）；
①30
②85
③150
（3）根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为 亿元．
24．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线21yx与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
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（2）点A关于y轴的对称点为C，将直线21yx，直线BC都沿y轴向上平移(0)tt个单位，点(1,)m在直线21yx平移后的图形上，点(2,)n在直线BC平移后的图形上，试比较m，n的大小，并说明理由．
25．（7分）点E在正方形ABCD的AD边上（不与点A，D重合），点D关于直线CE的对称点为F，作射线DF交CE交于点M，连接BF．
（1）求证：ADFDCE；
（2）过点A作//AHBF交射线DF于点H．
①求HFB的度数；
②用等式表示线段AH与DF之间的数量关系，并证明．
26．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的直线3:4lyxb与矩形OABC给出如下定义：设直线l与坐标轴交于点M，(NM，N不重合），直线34yxb与矩形OABC的两边交于点P，(QP，Q不重合），称线段MN，PQ的较小值为直线l的关联距离，记作1d．特别地，当时MNPQ时，1dMNPQ．已知(6,0)A，(6,3)B，(0,3)C．
（1）若3b，则MN ，PQ ；
（2）若153d，0b，则b的值为 ；
（3）若0b，直接写出1d的最大值及此时以M，N，P，Q为顶点的四边形的对角线交点坐标．
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参考答案与试题解析
一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．【解答】解：A、3是最简二次根式，故A符合题意；
B、2||aa，故B不符合题意；
C、1222，故C不符合题意；
D、2733，故D不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：A．222223，
以2，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．222457，
以4，5，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．22251213，
以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．222101010，
以10，10，10为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故D符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：(4,0)A，(0,3)B，
4OA，3OB，
90AOB，
5AB，
点P为线段AB的中点，
