2021-2022学年北京市西城区初二数学第二学期期末试卷及解析

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2021-2022学年北京市西城区初二数学第二学期期末试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．（2分）下列各式中是最简二次根式的是( )

A．8 B．12 C．0.25 D．10

2．（2分）如图，BD是ABCD的对角线，如果80ABC，25ADB，则BDC等于( )

A．65 B．55 C．45 D．25

3．（2分）下列计算，正确的是( )

A．2(2)2 B．8210 C．3223 D．(1)(1)1

4．（2分）下列命题中，正确的是( )

A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

5．（2分）为庆祝建党100周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的(

)

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

6．（2分）在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定ABC是直角三角形的是( )

A．2()()acbcb

B．1a，2b，3c

C．AC D．::3:4:5ABC

7．（2分）如图，直线11ykxb和直线22ykxb相交于点2(,2)3M，则关于x，y的方程组1122ykxbykxb的解为( )

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A．232xy B．223xy C．232xy D．223xy

8．（2分）点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y，表示y与x的函数关系的大致图象如图所示，则该四边形可能是( )

A． B．

C． D．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）要使二次根式1x在实数范围内有意义，x的取值范围是 ．

10．（2分）如图，在RtABC中，90C，点D是斜边AB的中点，若6AC，8BC，则CD的长度是 ．

11．（2分）将函数2yx的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为 ．

12．（2分）如图，在ABC中，90C，30A，点M，N分别为AC，BC的中点，连接MN．若2BC，则MN的长度是 ．

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13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上．若(4,0)A，(0,3)B，则菱形ABCD的面积是

．

14．（2分）射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）:7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差 0.79．（填“大于”、“等于”或“小于” )

15．（2分）关于函数121yx和函数2(0)yxmm，有以下结论：

①当01x时，1y的取值范围是111y；

②2y随x的增大而增大；

③函数1y的图象与函数2y的图象的交点一定在第一象限；

④若点(,2)a在函数1y的图象上，点1(,)2b在函数2y的图象上，则ab．

其中所有正确结论的序号是 ．

16．（2分）小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习，两人同时出发，小明乘车从甲地途径乙地到博物馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆．已知甲地、乙地和博物馆在一条直线上，右图是两人分别与乙地的距离S（单位：)km与时间t（单位：)min的函数图象，在小明到达博物馆前，当两人相距1km时，t的值是 ．

三、解答题（本题共68分）

17．（8分）计算：

(1)2463；

第4页（共19页） (2)(31)(31)18．

18．（6分）已知：如图，在RtABC中，90ACB．

求作：矩形ACBD．

作法：①作线段AB的垂直平分线交AB于点O．

②作射线CO．

③以点O为圆心，线段CO长为半径画弧，交射线CO于点D．

④连接AD，BD，则四边形ACBD即为所求作的矩形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：OAOB， OD，

四边形ACBD是平行四边形．( )（填推理的依据）

90ACB，

四边形ACBD是矩形．( )（填推理的依据）

19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxbk的图象经过点(3,0)和(3,2)．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）在所给的坐标系中画出该一次函数图象，并求它的图象与坐标轴围成的三角形的面积．

20．（12分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，且//DEAC，//CEBD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）连接BE．若2AB，60BAC，求BE的长．

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21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数22yx图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）点C在x轴上，若ABC是以边AB为腰的等腰三角形，求点C的横坐标．

22．（6分）某校为了解该校七年级和八年级学生线上数学学习的情况，从这两个年级的学生中，各随机抽取了20名学生进行有关测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．该校抽取的八年级学生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为4组：6070x，7080x，8090x，90100)x；

b．该校抽取的八年级学生测试成绩在7080x这一组的数据是：70 70 74 74 75 75

75 76 77 78

c．该校抽取的七、八年级学生测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：

平均数 中位数 众数

七年级 78 79.5 79

八年级 79 m 75

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）此次测试成绩80分及80分以上为优秀．

①记该校抽取的七年级学生中成绩优秀的人数是1n，抽取的八年级学生中成绩优秀的人数为2n，比较1n，2n的大小，并说明理由；

②若该校七年级有200名学生，八年级有180名学生，假设该校七、八年级学生全部参加此次测试，估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有多少人．

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23．（10分）对于函数||yxb，小明探究了它的图象及部分性质．

下面是他的探究过程，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是

；

（2）令b分别取0，1和2，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表，则表中m的值是 ，n的值是 ；

x  3 2 1 0 1 2 3

||yx  3 2 1 0 1 2 3

||1yx  4 m 2 1 2 3 4

||2yx  1 0 n 2 1 0 1

（3）根据表中数据，补全函数||yx，||1yx，||2yx的图象；

（4）结合函数||yx，||1yx，||2yx的图象，写出函数||yxb的一条性质： ；

（5）点1(x，1)y和点2(x，2)y都在函数||yxb的图象上，当120xx时，若总有12yy，结合函数图象，直接写出1x和1x的大小关系．

24．（10分）如图，在正方形ABCD中，P为边BC上一点（点P不与点B，C重合），连接DP，作点A关于直线DP的对称点E，连接AE分别交DP，DC于点G，H．过点C作CFAE于点F，连接DE．

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（1）依题意补全图形；

（2）求证：CFEF；

（3）连接FB，FD，用等式表示线段FA，FB，FD之间的数量关系，并证明．

四、选做题（满分10分）

25．（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线:4(0)lykxk与y轴交于点A，点B和点C的坐标分别是1(,)my和2(2,)my．

（1）当120yy时，ABC的面积是 ；

（2）若点B和点C都在直线l上，当5BC时，k的取值范围是

．

26．（6分）对于定点P和图形W，给出如下定义：若图形W上存在两个不同的点M，N，使得四边形PMQN是平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的衍生点．特别地，当平行四边形PMQN的面积最大时，称点Q是点P关于图形W的最佳衍生点．

在平面直角坐标系xOy中，点(0,1)A，(1,1)B，(0,2)C，(0,3)D，3(2E，2)．

（1）点C，D，E中，点O关于线段AB的衍生点是 ；

（2）将点O关于线段AB的最佳衍生点记为T，

①直接写出点T的坐标；

②若直线yxb上存在点O关于四边形ABTC的衍生点，求b的取值范围．

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参考答案与试题解析

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．【解答】解：A、822，故A不符合题意；

B、1222，故B不符合题意；

C、110.2542，故C不符合题意；

D、10是最简二次根式，故D符合题意；

故选：D．

2．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，

80ABCADC，

25ADB，

802555BDCADCADB，

故选：B．

3．【解答】解：2(2)2，故选项A错误，不符合题意；

8222232，故选项B错误，不符合题意；

32222，故选项C错误，不符合题意；

(1)(1)11，故选项D正确，符合题意；

故选：D．

4．【解答】解：A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．

故选：C．

5．【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．

故选：B．

6．【解答】解：A．2()()acbcb，