数据结构与算法课程第4章的习题答案
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习题答案1.填空题(1)非线性、一对多(2)前驱(3)叶结点(叶子结点)(4)度数(5)两(6)满二叉(7)从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权值的乘积(8)树中所有叶结点的带权路径长度之和(9)递增(10)平衡因子(11)B树的阶2.选择题(1)B (2)D (3)A (4)C (5)B (6)A (7)D (8)D3.思考题(1)如果i=1,则结点i无双亲,为根结点。
如果i>1,则结点i的双亲结点是结点i/2。
如果2i≤n,则结点i的左孩子是结点2i,否则结点i为叶结点。
如果2i+1≤n,则结点i的右孩子是结点2i+1,否则结点i无右孩子。
(2)非叶结点最多只有M个孩子,且M>2。
除根结点以外的非叶结点都有k个孩子和k-1个数据元素,k值满足[M/2]≤k≤M。
每一个叶结点都有k-1个数据元素,k值满足[M/2]≤k≤M。
所有叶结点都在同一层次。
所有分支结点的信息数据一致(n,A0,K1,A1,K2,A2……K n,A n),其中:K i(i=1,2……n)为关键字,且K i<K i+1(i=1,2……n-1);A i为指向孩子结点的指针,且指针A i−1指向子树中的所有结点均小于K i,A n所指子树中的所有结点的关键字均大于K n;n为关键字的个数([M/2]-1≤n≤M-1)。
(3)B+树是B树的升级版,区别在于叶结点在B+树的最底层(所有叶结点都在同一层),叶结点中存放索引值、指向记录的指针、指向下一个叶结点的指针。
叶结点按照关键字的大小,从小到大顺序链接。
分支结点不保存数据,只用来作索引,所有数据都保存在叶结点。
B*树是B+树的变体,B*树不同于B+树的是:其非根和非叶子结点上增加了指向兄弟结点的指针。
4.编程题(1)1//参数1为树的结点个数,参数2起始结点编号2btree_t *btree_create(int n, int i){3 btree_t *t;4 //使用malloc函数为结点申请内存空间5 t = (btree_t *)malloc(sizeof(btree_t));6 //将结点编号作为数据,保存至data中7 t->data = i;89 if(2 * i <= n){ //满足条件,说明结点有左孩子,编号为2i10 //递归调用,为左孩子的创建申请空间11 t->lchild = btree_create(n, 2 * i);12 }13 else{ //不满足条件,则没有左孩子14 t->lchild = NULL;15 }1617 if(2 * i + 1 <= n){ //满足条件,说明结点有右孩子,编号为2i+118 //递归调用,为右孩子的创建申请空间19 t->rchild = btree_create(n, 2 * i + 1);20 }21 else{ //不满足条件,则没有右孩子22 t->rchild = NULL;23 }2425 return t;26}。
第 4 章 树结构1.选择题(1)C (2)C (3)B (4)B (5)B (6)C (7)C (8)D (9)A (10)D (11)D (12)B (13)B (14)D (15)B2.判断题(1)√(2)√ (3)Ⅹ (4)Ⅹ(5)√ (6)Ⅹ(7)√ (8)√(9)√(10)Ⅹ (11)Ⅹ(12)Ⅹ(13)√(14)Ⅹ(15)Ⅹ(16)Ⅹ(17)√(18)Ⅹ(19)Ⅹ(20)√3.简答题(1)一棵度为 2 的树与一棵二叉树有何区别?树与二叉树之间有何区别?【解答】①二叉树是有序树,度为 2 的树是无序树,二叉树的度不一定是 2。
②二叉树是有序树,每个结点最多有两棵子树,树是无序树,且每个结点可以有多棵子树。
A(2)对于图 4-37 所示二叉树,试给出: 1)它的顺序存储结构示意图;BC2)它的二叉链表存储结构示意图; 3)它的三叉链表存储结构示意图。
DEF【解答】 1)顺序存储结构示意图:AB CDEF ^ ^ ^ G^ ^ HGH(图 4-37)2)二叉链表存储结构示意图:3)三叉链表存储结构示意图:ABC^^D^E^ ^ F^G^^H^A^BC^^ D^E^^F^ G^^ H^(3)对于图 4-38 所示的树,试给出: 1)双亲数组表示法示意图; 2)孩子链表表示法示意图; 3)孩子兄弟链表表示法示意图。
ABCGFEDIHJKMN(图 4-38)【解答】 1)双亲数组表示法示意图:2)孩子链表表示法示意图:0 A -1 1 B0 2 C0 3 D2 4 E2 5F1 6 G1 7 H5 8I 2 9J 4 10 K 4 11 M 3 12 N 83)孩子兄弟链表表示法示意图:0A 1B 2C 3D 4E 5F 6G 7H 8I 9J 10 K 11 M 12 N12^56^348^11 ^ 910 ^7^12 ^ABC^^GFEDI^^ H^^J^ K^ ^ M^ ^ N^(4)画出图 4-39 所示的森林经转换后所对应的二叉树,并指出森林中满足什么条件的 结点在二叉树中是叶子。
第1章概论习题参考解答一、填空题1、数据的逻辑结构是数据元素之间的逻辑关系,通常有下列4类:()、()、()、()。
【答】集合、线性结构、树型结构和图状结构。
2、数据的存储结构是数据在计算机存储器里的表示,主要有4种基本存储方法:()、()、()、()。
【答】顺序存储方法、链接存储方法、索引存储方法和散列存储方法。
二、选择题1、一个算法必须在执行有穷步之后结束,这是算法的()。
(A)正确性(B)有穷性(C)确定性(D)可行性【答】B。
2、算法的每一步,必须有确切的定义。
也就是说,对于每步需要执行的动作必须严格、清楚地给出规定。
这是算法的()。
(A)正确性(B)有穷性(C)确定性(D)可行性【答】C。
3、算法原则上都是能够由机器或人完成的。
整个算法好像是一个解决问题的“工作序列”,其中的每一步都是我们力所能及的一个动作。
这是算法的()。
(A)正确性(B)有穷性(C)确定性(D)可行性【答】D。
三、简答题1、算法与程序有何异同?【答】尽管算法的含义与程序非常相似,但两者还是有区别的。
首先,一个程序不一定满足有穷性,因此它不一定是算法。
例如,系统程序中的操作系统,只要整个系统不遭受破坏,它就永远不会停止,即使没有作业要处理,它仍处于等待循环中,以待一个新作业的进入。
因此操作系统就不是一个算法。
其次,程序中的指令必须是计算机可以执行的,而算法中的指令却无此限止。
如果一个算法采用机器可执行的语言来书写,那么它就是一个程序。
2、什么是数据结构?试举一个简单的例子说明。
【答】数据结构是指数据对象以及该数据对象集合中的数据元素之间的相互关系(即数据元素的组织形式)。
例如,队列的逻辑结构是线性表(先进先出);队列在计算机中既可以采用顺序存储也可以采用链式存储;对队列可进行删除、插入数据元素以及判断是否为空队列、将队列置空等操作。
3、什么是数据的逻辑结构?什么是数据的存储结构?【答】数据元素之间的逻辑关系,也称为数据的逻辑结构。
第四章一、简述下列每对术语的区别:空串和空白串;串常量和串变量;主串和子串;静态分配的顺序串和动态分配的顺序串;目标串和模式串;有效位移和无效位移。
答:●空串是指不包含任何字符的串,它的长度为零。
空白串是指包含一个或多个空格的串,空格也是字符。
●串常量是指在程序中只可引用但不可改变其值的串。
串变量是可以在运行中改变其值的。
●主串和子串是相对的,一个串中任意个连续字符组成的串就是这个串的子串,而包含子串的串就称为主串。
●静态分配的顺序串是指串的存储空间是确定的,即串值空间的大小是静态的,在编译时刻就被确定。
动态分配的顺序串是在编译时不分配串值空间,在运行过程中用malloc和free等函数根据需要动态地分配和释放字符数组的空间(这个空间长度由分配时确定,也是顺序存储空间)。
●目标串和模式串:在串匹配运算过程中,将主串称为目标串,而将需要匹配的子串称为模式串,两者是相对的。
●有效位移和无效位移:在串定位运算中,模式串从目标的首位开始向右位移,每一次合法位移后如果模式串与目标中相应的字符相同,则这次位移就是有效位移(也就是从此位置开始的匹配成功),反之,若有不相同的字符存在,则此次位移就是无效位移(也就是从此位置开始的匹配失败)。
二、假设有如下的串说明:char s1[30]="Stocktom,CA", s2[30]="March 5 1999", s3[30], *p;(1)在执行如下的每个语句后p的值是什么?p=stchr(s1,'t'); p=strchr(s2,'9'); p=strchr(s2,'6');(2)在执行下列语句后,s3的值是什么?strcpy(s3,s1); strcat(s3,","); strcat(s3,s2);(3)调用函数strcmp(s1,s2)的返回值是什么?(4)调用函数strcmp(&s1[5],"ton")的返回值是什么?(5)调用函数stlen(strcat(s1,s2))的返回值是什么?解:(1) stchr(*s,c)函数的功能是查找字符c在串s中的位置,若找到,则返回该位置,否则返回NULL。
1、算法的时间复杂度是指()。
A.算法执行过程中所需要的基本运算次数B.执行算法程序所需要的时间C.算法程序的长度D.算法程序中的指令条数正确答案:A2、算法的空间复杂度是指()。
A.算法程序的长度B.算法程序所占的存储空间C.算法执行过程中所需要的存储空间D.算法程序中的指令条数正确答案:C3、线性表采用链式存储的优点是()。
A.花费的存储空间较顺序储存少B.数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同C.便于随机存取D.便于插入和删除操作正确答案:D4、下列叙述中正确的是()。
A.二叉树是线性结构B.线性链表是非线性结构C.线性表是线性结构D.栈与队列是非线性结构5、数据结构中,与所使用的计算机无关的是数据的()。
A.逻辑结构B.物理结构C.物理和存储结构D.存储结构正确答案:A6、存储结构是指()。
A.逻辑结构在计算机中的表示B.数据所占的存储空间量C.存储在外存中的数据D.数据在计算机中的顺序存储方式正确答案:A7、下列关于队列的叙述中,正确的是()。
A.队列是先进后出B.队列是先进先出C.在队列中只能插入数据D.在队列中只能删除数据正确答案:B8、下列关于栈的叙述中,正确的是()。
A.栈只能采用顺序存储B.栈可以采用链式存储,采用链式存储时不会产生栈溢出现象。
C.在栈中只能删除数据D.在栈中只能插入数据9、对长度为n的线性表进行顺序查找,查找成功时,最坏情况下所需要的比较次数为()。
A.n/2B.(n+1)/2C.n+lD.n正确答案:D10、下列叙述中,正确的是()。
A.以上三种说法都不对B.算法就是程序C.设计算法时只需要考虑结果的可靠性D.设计算法时只需要考虑数据结构的设计正确答案:A二、多选题1、如果进栈的顺序为e1,e2,e3,e4,则可能的出栈序列是()。
A.e3,e1,e4,e2B.e4,e3,e2,e1C.e1,e2,e3,e4D.e2,e4,e3,e1正确答案:B、C、D2、已知二叉树后序编历序列是dabec,中续遍历序列是debac,不是其前序编历序列是()。
数据结构第4-5章作业及答案⼀、填空题1. 不包含任何字符(长度为0)的串称为空串;由⼀个或多个空格(仅由空格符)组成的串称为空⽩串。
2. 设S=“A;/document/Mary.doc”,则strlen(s)= 20 , “/”的位置为3。
3. ⼦串的定位运算称为串的模式匹配;被匹配的主串称为⽬标串,⼦串称为模式。
4、若n为主串长,m为⼦串长,则串的古典(朴素)匹配算法最坏的情况下需要⽐较字符的总次数为(n-m+1)*m。
5、假设有⼆维数组A6×8,每个元素⽤相邻的6个字节存储,存储器按字节编址。
已知A的起始存储位置(基地址)为1000,则数组A的体积(存储量)为288 B ;末尾元素A57的第⼀个字节地址为1282 ;若按⾏存储时,元素A14的第⼀个字节地址为(8+4)×6+1000=1072 ;若按列存储时,元素A47的第⼀个字节地址为(6×7+4)×6+1000)=1276 。
(注:数组是从0⾏0列还是从1⾏1列计算起呢?由末单元为A57可知,是从0⾏0列开始!)6、设数组a[1…60, 1…70]的基地址为2048,每个元素占2个存储单元,若以列序为主序顺序存储,则元素a[32,58]的存储地址为8950 。
答:不考虑0⾏0列,利⽤列优先公式:LOC(a ij)=LOC(a c1,c2)+[(j-c2)*(d1-c1+1)+i-c1)]*L 得:LOC(a32,58)=2048+[(58-1)* (60-1+1)+32-1]]*2=89507、三元素组表中的每个结点对应于稀疏矩阵的⼀个⾮零元素,它包含有三个数据项,分别表⽰该元素的⾏下标、列下标和元素值。
8、⼆维数组A[10][20]采⽤列序为主⽅式存储,每个元素占10个存储单元,且A[0][0]的存储地址是2000,则A[6][12]的地址是32609、已知⼆维数组A[20][10]采⽤⾏序为主⽅式存储,每个元素占2个存储单元,并且A[10][5]的存储地址是1000,则A[18][9]的存储地址是 116810、⼴义表((a,b),c,d)的表头是(a,b) ,表尾是 (c,d)11、⼴义表((((a),b),c),d)的表头是(((a),b),c) ,表尾是(d)12、已知⼆维数组A[10][20]采⽤⾏序为主⽅式存储,每个元素占2个存储单元,并且A[0][0]的存储地址是1024, 则A[6][18]的地址是130013、若串的长度不能确定,可采⽤动态存储结构,为串值分配⼀个存储空间,同时建⽴⼀个串的描述⼦以指⽰串值的长度和串在存储空间中的位置,称该结构为堆/堆结构14、稀疏矩阵⼀般的压缩存储⽅法有两种,即三元组表和⼗字链表。
第4章习题解答4. 1如图4-51所示的树中,找出树中度最大的结点, 说明度的值?找出树中度最小的结点,其度是多少?该树的度是多少?它的深度是多少?[解答]该树中,度最大的结点分别是包含元素A和C的结点,它们的度图 4-51都为3,它也就是该树的度。
树中的叶子结点是度最小的结点,它们分别是包含元素E, F, G, H, I, J的结点,它们的度都为0。
该树深度为3o4.2 一棵共有n个结点的树,其所有分支结点的度都为k,请求出该树的叶子结点数。
[解答]设树中的分支结点数为队,叶子结点数n°,则有:n=n k+n0 , ①设分支数为B,因为除了根结点以外每个结点都有一个分支指向,因此有:B=n-1, ②另一方面,所有分支都由分支结点发出,则有:B=n k*k , ③比较②、③式有:n k*k =n-l, 即:n k=-!!—!-, ④k将④代入①,可得:n°=n-。
k所以该树的叶子结点数为:n-。
k4.3已知一棵度为m的树中,有m个度为1的结点,有址个度为2的结点,…,有 &个度为m的结点,请计算该树中的叶子结点数。
[解答]设该树共有n个结点,叶子结点数为m,则有:n= no + ni + n2+ …+ n…①另一方面,树中除了根结点以外每个结点都有一个指针指向,也就是说总指针数与总结点数之间相差1;而树中的指针都是由非叶子结点发出的,由此可以得到:n= 1+ ni + 2*m + 3*m + ,,, +m*n“,②比较式①、②有:m = 1 + m + 2m +=1+ £(「1)勺i=24.4假设以孩子表示法用定长结点表示一棵有n个结点,度为k的树,请计算出树中的空指针数目。
[解答]因为树的度为k, n个定长结点共有nk个指针域;除根结点外,每个结点有…个指针指向,即,树中共有n-1个指针。
所以,空指针域个数为:nk-(n-l)=n(k-l)+l (个)。
4.5树与二叉树有何异同?度为2的有序树与二叉树有何区别?[解答]树与二又树都具有明显的层次结构,都是表示•对多的联系。