七上第五章丰富的图形世界典型例题及答案教学提纲

专题01《丰富的图形世界》1.生活中常见的立体图形有等.2．棱柱的侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状，侧面的形状都是．在生活中常见的立体图图形中，其中和是四棱柱．它们有个顶点，条棱、个面．正方体是特殊的长方体，正方体的所有棱长都．3.棱柱可分为和．直棱柱的侧面是．4.图形的基本因素是、、点动成线动成，面动成．5．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形，它的平面展开图有种，圆柱的侧面展开图是、圆锥的侧面展开图是．6．用平面截一个几何体，截出的面叫做，截面是一个平面图形，该图形除了与几何体的形状有关，还与平面所截的方向和角度有关．用一个平面去截圆柱，截面可能是，用一个平面去截圆锥，截面可能是．7．从三个方向看物体的形状，我们通常是指从、、，特别地，正方体从三个不同方向看都是．考点一、认识立体图形例1（2020年重庆）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．B．C．D．分析：根据平面与曲面的概念判断即可．解：Ａ、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱、圆柱、和圆棱锥的形状．考点二：展开与折叠例2（2020年长春）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．分析：根据四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱进行解答即可．解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱，故选：A．点评：此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握几何体的侧面展开图是解题的关键，解题时牢记几何体展开图的各种情形．考点三：正方体盒子的展开图例3（2020江西）如图所示，正方体的展开图为（）A．B．C．D．分析：根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解：根据“相间、z端是对面”可得选项B不符合题意；再根据“上面”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；故选：A．点评：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．考点四：展开图折叠成几何体例4（2020泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特征解题．解：观察展开图可知，几何体是三棱柱，故选：A．点评：本题考查了展开图形折叠成几何体，解题关键是掌握各立体图形的开图形的特点，注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．考点四：正方体相对两个面上的文字例4（2020年达州）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字，其中，手的对面是口的是（）A．B．C．D．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：A、手的对面是勤，不符合题意；B、手的对面是口，符合题意；C、手的对面是罩，不符合题意；D、手的对面是罩，不符合题意；故选：B．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．考点五：求几何体表面积例5（2020年荆州模拟）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体表面积为______.分析：首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小正方体的数量，求差即可。

苏科版七年级上册数学第5章走进图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（）A. B. C. D.2、由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A.15cm 2B.18cm 2C.21cm 2D.24cm 23、如图，是一个正方体的展开图，若在其中的三个正方形、、内分别填入适当的数，使得折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形中、、内的三个数依次是（）A.0,-1,2B.0,2,-1C.2,-1,0D.-1,0,24、如图中几何体的左视图是（）A. B. C. D.5、用一个平面分别去截：①球；②四棱柱；③圆锥；④圆柱；⑤正方体．截面可能是三角形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A.4B.5C.6D.97、下列叙述①单项式- 的系数是- ，次数是3次；②用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；③在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a ＞b，则A到原点的距离比B到原点的距离大；④从八边形的一个顶点出发，最多可以画五条对角线；⑤六棱柱有八个面，18条棱．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8、矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（）.A.56B.32C.24D.609、用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A.三角形B.梯形C.六边形D.七边形10、如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.11、如图所示的物体的左视图是（）A. B. C. D.12、如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（）A. B. C. D.13、一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A.10个B. 9个C.8个D.7个14、如图是几个小立方块所搭的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的图形是( )A. B. C. D.15、由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,它的左视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是________．17、请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是________18、如图，长方体中，AB=12cm，BC=2cm，B =3cm，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点′，至少需要________分钟.19、如图所示，要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x﹣y+z＝________.20、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有________个碟子.21、如右图所示，是一正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“害”字一面的相对面上的字是________．22、把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么________．23、请写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体________ ．24、在画三视图时应遵循________；________；________原则．25、一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是________cm2.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z的值.27、在一个正方体两对侧面各打通一个长方体洞，如图，长方体的一个侧面是正方形，在上面和下面的中心打通一个圆柱体的洞，圆柱直径等于正方形截面的边长．画一画正方体空心部分是一个什么样的几何体．28、如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：厘米），将它们拼成如图2的新几何体，求该新几何体的体积（结果保留π）．29、小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．30、已知一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm，请求出：（1）长方体所有棱长的和．（2）长方体的表面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、D5、B6、A7、C8、A9、D10、B11、A13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

第五章走进图形世界5．1丰富的图形世界（一）一、基础训练1．面与面相交成_____，线与线相交得到_______，点动成______，线动成_________，面动成_______．2．在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______．3．如图，将下列图形与对应的图形名称用线连结起来：二、典型例题例1 如图是一个五棱柱，填空：（1）这个棱柱的上下底面是___________边形，有__________个侧面；（2）这个棱柱有_________条侧棱，共有__________条棱；（3）这个棱柱共有________个顶点．例2 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是__________．（填序号）①三边形；②长方形；③六边形；④七边形．分析：用一个平面去截正方体，这平面与正方体的一个面相交的线就是截面的一条边，则正方体六个面，最多有六条交线，因此最多是六边形．三、提升拓展由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做______面体，有五条侧棱的棱柱又叫做______面体．（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：多面体V F E V+F-E四面体长方体五棱柱……………四、课后作业1．图形是由________、_________、_________构成的．2．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像一个球，这说明了______________________．3．正方形是一个立体图形，它是由________个面，_______条棱，________个顶点组成的．4．如果一个六棱柱的侧棱长为5cm，那么所有的侧棱长之和为________________．5．下列图形中为圆柱的是__________，为棱柱的是__________，为棱锥的是__________．6．一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有多少种走法?B7．如图，是工厂烟囱，由圆锥和圆柱组成，举出由圆柱和棱柱，圆柱和球，棱柱和球组成的几何体．你还能举出其他图形的组合吗？第五章走进图形世界5．1丰富的图形世界（一）一、基础训练1．线，点，线，面，体2．棱，侧棱3．略二、典型例题例1 （1）五；5（2）5，15；（3）10例2 ①②③三、提升拓展（1）六，七多面体V F E V+F–E 四面体 4 4 6 2长方体8 6 12 2五棱柱10 7 15 2……………四、课后作业1．点、线、面2．面动成体3．6，12，84．305．（4）；（2）；（5）6．六种7．略5．1丰富的图形世界（二）一、基础训练1．（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （2）将这些几何体分类，并写出分类的理由_______________________________________． 2．圆柱，圆锥，球的共同点是_____________________________． 二、典型例题例1 关于棱柱下列说法正确的有___________．（填写序号） ①棱柱侧面的形状可能是一个三角形；②棱柱的每条棱长都相等； ③棱柱的上、下底面的形状相同；④棱柱的棱数等于侧面数的2倍． 例2 推理猜测题：（1）三棱锥有_______条棱，四棱锥有_______条棱，十棱锥有_________条棱； （2）__________棱锥有30条棱； （3）__________棱柱有60条棱；（4）一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是_________．分析：棱锥的棱数＝侧棱＋底面的边数，棱柱的棱数＝侧棱＋上、下底面的边数．三、提升拓展（1）请找出与图②具有相同特征的图形； （2）找出具有相同特征的图形，并说明相同特征．四、课后作业1．篮球、排球、足球、乒乓球都是球形的，不是球形的球是__________． 2．用平行于圆柱的底面的平面去截圆柱，则得到的截面是________形． 3．圆锥是由________个面围成，其中________个平面，_________个曲面． 4．下列说法中，正确的个数有________个．①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． ①②③④⑤ ⑥⑦⑧5．如图，指出以下各物体是由哪些几何体组成的．6．一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几条棱，几个面？底面为n边形的棱柱呢？7．圆柱、圆锥、正方体、长方体、各类棱柱和球，这些几何体中．（1）表面都是平的有______________；（2）表面没有平的有______________；（3）表面只有一个面的有____________；（4）表面有两个面的有______________；（5）表面有三个面的有______________；（6）表面有五个面的有______________；（7）表面有六个面的有______________；（8）表面有七个面的有______________．5．1丰富的图形世界（二）一、基础训练1．（1）球；圆柱；圆锥；长方体；三棱柱（2）①②③都是带曲面的几何体④⑤都是由平面图形围成的几何体或②④⑤都是柱体；③都是锥体；①是球体2．都是带曲面的几何体二、典型例题例1③例2（1）6，8，20；（2）15；（3）20；（4）5三、提升拓展解答：（1）⑧与②都是棱锥；①、④和②都是六面体；⑦⑧②都是锥体；①④⑤⑧②都是平面围成的几何体（2）ⅰ．按柱体、锥体、球体分：①③④⑤是柱体；②⑦⑧为锥体；⑥是球体；ⅱ．按几何体表面有无曲面分：①②④⑤⑧都是平面围成的几何体；③⑥⑦都是带曲面的几何体；ⅲ．按有没顶点分：①②④⑤⑦⑧都是有顶点的几何体；③⑥是无顶点的几何体四、课后作业1．羽毛球等2．圆3．2，1，14．35．（1）圆锥、圆柱、正方体；（2）三棱柱、四棱柱、圆柱；（3）球、五棱柱6．5，10，15，7；n，2n，3n，n+27．（1）正方体、长方体、各类棱柱；（2）球；（3）球；（4）圆锥；（5）圆柱；（6）三棱柱；（7）四棱柱、正方体、长方体；（8）五棱柱。

5.1 丰富的图形世界一．选择题1．下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．2．一个棱柱有12条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．六边形C．四边形D．八边形3．下列图形属于棱柱的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图魔方共由多少个小正方体组成（）A．18 B．19 C．26 D．275．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A．3 B．9 C．12 D．186．有一正角锥的底面为正三角形．若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？（）A．36 B．42 C．45 D．487．如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（）A．①和④更重B．③最轻C．质量仍然一样D．②和③更重8．下面的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．9．（教材变式题）下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（）A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥D．④⑤10．如图，有一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（）A．变大了B．变小了C．没变 D．无法确定变化11．如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（）cm3．A．48πB．50πC．58πD．60π12．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a、b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（）A．B．C．D．二．填空题13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是．14．下列几何体属于柱体的有个．15．六棱柱有个顶点，个面，条棱．16．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABFE平行的面是．17．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到个三角形．18．图1是棱长为a的小正方体，图2、图3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…，第n层，第n层的小正方体的个数为s．（提示：第一层时，s=1；第二层时，s=3）则第n层时，s=（用含h的式子表示）三．解答题19．将下列几何体与它的名称连接起来．20．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，那么至少应该将此正方体的棱等分．21．如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有个．（2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．22．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，判断下面说法的正误（正确的在括号内划△，错误的在括号内划▲）（1）这是一个棱锥．（2）这个几何体有4个面．（3）这个几何体有5个顶点．（4）这个几何体有8条棱．（5）请你再说出一个正确的结论．23．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．24．在研究几何图形的过程中，经常需要运用一些方法加深对它们的认识．方法一：通过分别明确区别比如，要明确平面内两条不重合直线的位置的区别，课本上根据公共点个数的情况，将不重合的两条直线的位置关系分成两种﹣﹣﹣﹣﹣﹣相交（有一个公共点），平行（没有公共点）．（1）小亮认为，根据公共点个数的情况，也可将平面内的一条直线和一个角的位置关系进行分类，请你按照他的想法完成分类，（要求画出每一种位置关系的示意图）方法二：通过画图揭示联系比如，要揭示几何体中的柱体、圆柱，含有曲面的几何体，三棱柱之间的联系，小明画出了如下结构图•（1）请你继续采用小明的方式揭示下面几个有关两个角的关系之间的联系：①“两个角互补“；②”两条互相垂直的直线所成的四个角中没有公共边的两个角”；③“两个角是对顶角”④“两个角中一个是锐角，另一个是钝角”，它们有一条公共边，且另一边互为反向延长线“．（请将上述各种关系的序号填进图②中的横线上，每条横线上只能填一个序号．25．值得探究的“叠放”！问题提出：把八个一样大小的正方体（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？方法探究：第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图①），由此可知，新长方体的长、宽、高分别为1，1，2．第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图②），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2．第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图③），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2．这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为6×2×2=24．仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题：（1）如图④，长方体的长、宽、高分别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积．提示：长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高）（2）取如图④的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？（3）取四个长、宽、高分别为2，3，c的长方体进行叠放如图⑤，此时，形成一个新的长方体表面积最小，求c的取值范围．26．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．参考答案与解析一．选择题1．（2016•丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．2．（2016秋•高台县校级期中）一个棱柱有12条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形 B．六边形C．四边形D．八边形【分析】依据n棱柱有3n条棱进行求解即可．【解答】解：设该棱柱为n棱柱．根据题意得：3n=12．解得：n=4．所以该棱柱为4棱柱．故选：C．【点评】本题主要考查的是认识立体图形，掌握棱柱的棱的条数和棱柱的底面的边数之间的关系是解题的关键．3．下列图形属于棱柱的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可．【解答】解：第一、二、四个几何体是棱柱，故选：B．【点评】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．4．如图魔方共由多少个小正方体组成（）A．18 B．19 C．26 D．27【分析】首先根据图形可得每一层小正方体的个数，再乘以层数即可．【解答】解：每一层小正方体有9个，共3层，小正方体的总数为：3×9=27，故选：D．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握魔方的形状．5．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A．3 B．9 C．12 D．18【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．【解答】解：这个几何体的表面积=6×3×1=18．故选：D．【点评】本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为6a2 （a为正方体棱长）．6．（2016•台湾）有一正角锥的底面为正三角形．若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？（）A．36 B．42 C．45 D．48【分析】根据题意画出图形，得出2y+x=27，3x=15，求出x和y，即可得出结果．【解答】解：如图所示：根据题意得：2y+x=27，3x=15，其他都不符合三角形条件，解得：x=5，y=11，∴正角锥所有边的长度和=3x+3y=15+33=48；故选：D．【点评】本题考查了立体图形；根据题意画出图形，得出关系式是解决问题的关键．7．如图，某数学小组在课外实践活动中，用电钻将四个质地均匀、质量相等的木质小正方体，分别从不同方向钻一个直径一样的直圆孔，再用天平分别称得下列小正方体的质量，下列说法中正确的是（）A．①和④更重B．③最轻C．质量仍然一样 D．②和③更重【分析】根据4个直圆柱的底面积和高可判断其质量的关系．【解答】解：由题意可知四个圆柱为直径相同的直圆柱，且它们都在正方体内，所以它们的底面积相等，高相等．所以质量一样．故选C．【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．8．下面的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．【分析】根据题意和看到的部分可以推测出第四部分对应的几何体，本题得以解决．【解答】解：由几何体的图形可知，第四部分，看到的一个，后面三个，故选A．【点评】本题考查认识立体图形，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（）A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥D．④⑤【分析】根据立体图形的概念和定义，立体图形是空间图形．【解答】解：根据以上分析：属于立体图形的是③正方体；⑤圆锥；⑥圆柱．故选A．【点评】解决本题的关键是明白立体图形有：柱体，锥体，球体．10．如图，有一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（）A．变大了B．变小了C．没变 D．无法确定变化【分析】观察图发现：挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等．【解答】解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，故选C．【点评】本题考查了几何体的表面积，挖正方体的相对面的面积是相等的．11．如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（）cm3．A．48πB．50πC．58πD．60π【分析】根据组合体的形状，可得一个底面直径是4高是14的圆柱，底面直径是4，高是2圆柱的一半，根据圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：底面直径是4高是14的圆柱的体积是π（）2×14=56π，底面直径是4，高是2圆柱的一半的体积是π（）2×4×=4π，该新几何体的体积为56π+4π=60π，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，确定几何体的形状是解题关键．12．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a、b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（）A．B．C．D．【分析】结合已知图形，先判断a，b，c，d所代表的图形，再判断记作a⊙d的图形即可．【解答】解：根据题意，知a代表长方形，d代表直线，所以记作a⊙d的图形是长方形和直线的组合，故选A．【点评】读懂题意，结合图形组合的特点，判断出a，b，c，d所代表的图形，是解决问题的关键．二．填空题13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是平行．【分析】在长方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．【解答】解：平面ABFE与平面DCGH，故答案为：平行．【点评】此题主要考查了认识立体图形，在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行．14．下列几何体属于柱体的有5个．【分析】根据柱体与锥体的定义区分即可．【解答】解：属于柱体的有：①正方体，②长方体，③圆柱，⑥三棱柱，⑧五棱柱，故答案为：5．【点评】本题主要考查认识立体图形的能力，掌握柱体、锥体定义是关键．15．六棱柱有12个顶点，8个面，18条棱．【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．【解答】解：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．故答案为12，8，18．【点评】此题主要考查了认识立体图形，解决本题的关键是掌握六棱柱的构造特点．16．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABFE平行的面是DCGH．【分析】在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．【解答】解：观察图形，与面ABFE平行的面即与它相对的面就是面DCGH．故答案为面DCGH．【点评】在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行．17．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到6个三角形．【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n ﹣2）个三角形．【解答】解：如图所示：8﹣2=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为n﹣2．18．图1是棱长为a的小正方体，图2、图3出这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…，第n层，第n层的小正方体的个数为s．（提示：第一层时，s=1；第二层时，s=3）则第n层时，s=n（n+1）（用含h的式子表示）【分析】第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，根据相应规律可得第3层，第n层正方体的个数．【解答】解：∵第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3，∴第n层时，s=1+2+3+…+n=n（n+1）．故答案为：n（n+1）．【点评】本题考查图形规律性的变化；得到第n层正方体的个数的规律是解决本题的关键．三．解答题19．将下列几何体与它的名称连接起来．【分析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．【解答】解：如图所示：【点评】考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．此题属于简单题型．20．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，各面都没有涂色的小正方体有1个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有8个，各面都没有涂色的有（n﹣2）3个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，那么至少应该将此正方体的棱7等分．【分析】（1）三面涂色的为8个角上的正方体，两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正方体的个数，没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；（2）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，列方程即可得到结论．【解答】（1）如图②，把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个，故答案为：8，12，1；（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，∴正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，故答案为：8，（n﹣2）3；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，∴（n﹣2）3=100，∵43＜100＜53，∴4＜n﹣2＜5，∴6＜n＜7，∴至少应该将此正方体的棱7等分，故答案为：7．【点评】主要考查了图形的变化类问题及立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．21．如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有4个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有20个．（2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．【分析】（1）第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4=20个；（2）根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系即可；（3）根据（2）得到的规律，进行计算即可．【解答】解：（1）观察图形可得第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4=20个．故答案为：4，20；（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n﹣1）=8n﹣4，则第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有8×100﹣4=796；（3）（8×1﹣4）+（8×2﹣4）+（8×3﹣4）+（8×4﹣4）+（8×5﹣4）+…+（8×100﹣4）=8（1+2+3+4+…+100）﹣100×4=40000故前100个图形的点数和为40000．【点评】本题考查了认识立体图形，图形的变化规律；得到所求块数与4的倍数的关系是解决本题的关键．22．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，判断下面说法的正误（正确的在括号内划△，错误的在括号内划▲）（1）这是一个棱锥△．（2）这个几何体有4个面▲．（3）这个几何体有5个顶点△．（4）这个几何体有8条棱△．（5）请你再说出一个正确的结论底面是正方形．【分析】观察几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，确定出所求结果即可．【解答】解：（1）这是一个棱锥△；（2）这个几何体有4个面▲；（3）这个几何体有5个顶点△；（4）这个几何体有8条棱△；（5）请你再说出一个正确的结论：底面是正方形，故答案为：（1）△；（2）；（3）△；（4）△；（5）底面是正方形．【点评】此题考查了认识立体图形，根据三视图确定出几何体形状是解本题的关键．23．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．【分析】（1）根据图形可得侧面的个数，再加上上下底面即可；（2）顶点共有10个，棱有5×3条；（3）根据五棱柱顶点数、面数与棱的条数进行总结即可．【解答】解：（1）侧面有5个，底面有2个，共有5+2=7个面；侧面积：2×5×4=40（cm2）．（2）顶点共10个，棱共有15条；（3）n棱柱的顶点数2n；面数n+2；棱的条数3n．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形的形状．24．在研究几何图形的过程中，经常需要运用一些方法加深对它们的认识．方法一：通过分别明确区别比如，要明确平面内两条不重合直线的位置的区别，课本上根据公共点个数的情况，将不重合的两条直线的位置关系分成两种﹣﹣﹣﹣﹣﹣相交（有一个公共点），平行（没有公共点）．（1）小亮认为，根据公共点个数的情况，也可将平面内的一条直线和一个角的位置关系进行分类，请你按照他的想法完成分类，（要求画出每一种位置关系的示意图）方法二：通过画图揭示联系比如，要揭示几何体中的柱体、圆柱，含有曲面的几何体，三棱柱之间的联系，小明画出了如下结构图•（1）请你继续采用小明的方式揭示下面几个有关两个角的关系之间的联系：①“两个角互补“；②”两条互相垂直的直线所成的四个角中没有公共边的两个角”；③“两个角是对顶角”④“两个角中一个是锐角，另一个是钝角”，它们有一条公共边，且另一边互为反向延长线“．（请将上述各种关系的序号填进图②中的横线上，每条横线上只能填一个序号．【分析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角可得答案．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角和对顶角的定义．25．值得探究的“叠放”！问题提出：把八个一样大小的正方体（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？方法探究：第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图①），由此可知，新长方体的长、宽、高分别为1，1，2．第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图②），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2．第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图③），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2．这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为6×2×2=24．仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题：（1）如图④，长方体的长、宽、高分别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积．提示：长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高）（2）取如图④的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？（3）取四个长、宽、高分别为2，3，c的长方体进行叠放如图⑤，此时，形成一个新的长方体表面积最小，求c的取值范围．【分析】（1）由长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高）求解即可．（2）确定新的长方体的表面积最小长是4，宽是3，高是2，再由长方体的表面积公式求解即可．（3）叠放在一块的是面积最大的图形，由此求解即可．【解答】解：（1）由长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高），得长方体的表面积=2×（2×3+2×1+1×3）=22．（2）新的长方体的表面积最小长是4，宽是3，高是2，由长方体的表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高），得长方体的表面积=2×（4×3+3×2+4×2）=52．（3）由叠放可知1≤c≤3．【点评】本题主要考查了几何体的表面积，解题的关键是叠放的图形是面积最大的图形．26．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．【分析】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．【解答】解：（1）结和图形我们可以得出：图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．。

苏科版七年级上册数学第5章走进图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.球B.三棱柱C.圆柱D.圆锥2、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A.6B.5C.4D.33、如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱4、一个由相同小正方体堆积而成的几何体如图所示,从正面看,该几何体的形状图是( ).A. B. C. D.5、下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（）A. B. C. D.6、下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.7、如图所示是一间房子的平面示意图，组成这幅图的简单几何图形是（)A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形8、如图，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.9、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A.美B.丽C.五D.峰10、由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有( )A.8B.7C.6D.511、如图所示的几何体，从正面看所得到的图形是（）A. B. C. D.12、如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A. B. C. D.13、下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A. B. C. D.14、由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A. B. C. D.15、如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是________．（填一种情况即可）17、若一个棱柱有7个面，则它是________棱柱．18、如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3，，A，B，相对面上两个数和相等，则________．19、在正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱这些几何体中，不属于柱体的有________，属于四棱柱的有________．20、长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为________(结果保留π).21、已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为________．22、飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：________．23、下列几何体的截面是________.24、如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y=________ ．25、如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面△ABC的面积=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？27、已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积．28、如图A是一组立方块，请在括号中填出B、C图各是什么视图：29、两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能够看到部分的面积是多少？30、已知一个几何体的三视图如图所示，试说出它的形状，并根据已知的数据求出这个几何体的侧面积和全面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、D5、C6、B7、C8、B9、C10、B12、B13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

空间与图形欧拉1707 1783 ，是18世纪最优秀的数学家之一，他不只在数学上作出了伟大贡献，并且把数学成功地应用到其余领域，在数论中，欧拉首选引进了欧拉函数n ，用多种方法证了然花费小定理，对著名的哥尼斯堡大桥问题的解答创始了图论的研究，别的，欧拉还在物理、天文、建筑以及音乐、哲学等方面获得了绚烂的成就．20．丰富的图形世界解读课标20 世纪初，伟大的法国建筑家列·柯尔伯齐曾说：“我想，到当前为止，我们从没有生活在这样的几何时期，四周的全部都是几何学．”生活中包含着丰富的几何图形，圆的月亮，平的湖面，直的树干，造型奇异的建筑，不停挪动、反转、放大减小的电视画面,, 图形有的是立体的，有的是平面的，立体图形与平面图形之间的联系，从以方面得以表现：1．立体图形的睁开与折叠；2．从各个角度察看立体图形；3．用平面去截立体图形．察看概括、操作实验、睁开想象、推理论证是探究图形世界的基本方法．问题解决例 1如图是一个正方体表面睁开图，假如正方体相对的面上标明的值相等那么x y_____．试一试睁开与折叠是两个步骤相反的过程，从折叠复原成正方体人手．82x y88 10例 2 如图，是由一些完整相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）主视图左视图俯视图A．5个 B 6个C．7个D．8个试一试依据三视图和几何体的关系。

分别确立该几何体的列数和每一列的层数．例 3由一些大小相同的小正方体构成的简单几何体的主视图和俯视图如图．（ 1）请你画出这个几何体的一种左视图；（ 2）若构成这个几何体的小正方体的块数为n ，求n 的值．俯视图主视图试一试本例能够在“脑子”中想象达成，也能够用实物摆一摆，从操作实验人手，从俯视图可推测左视图只好有两列，由主视图剖析出俯视图每一列小正方形的块数状况是解本例的重点，而有序思虑、分类议论，则可防止重复与遗漏．例 4 如图是由若干个正方体形状木块堆成的，平放于桌面上，此中，上边正方体的下底面四个极点正是下边相邻正方体的上底面各边的中点，假如最下边的正方体的棱长为 1，且这些正方体露在外面的面积和超出8 ，那么正方体的个数起码是多少？按此规律堆下去，这些正方体露在外面的面积和的最大值是多少？试一试全部正方体侧面面积和再加上全部正方体上边露出的面积和，就是需求的面积．从简单人手，归纳规律．例 5 要把一个正方体切割成 49 个小正方体（小正方体大小能够不等） ，绘图表示． 剖析与解本例是一道图形切割问题， 解答本例需要较强的空间想象能力和推理论证能力， 需要把图形性 质与计算适合联合．为方便起见， 设正方体的棱长为 6 个单位， 第一不可以切出棱长为 5 的立方体， 不然不行能切割成49 个小 正方体． 设切出棱长为 1的正方体有 a 个，棱长为 2的正方体有 b 个，假如能切出 1个棱长为 4 的正方体，则有 a 8b 64 216 6 4 的正方体．a b 49 ，解之得 b 14 ，不合题意，因此切不出棱长为1 7设切出棱长为 1的正方体有 a个，棱长为 2的正方体有 b 个，棱长为 3 的正方体有 c个，a 8b 27c 216， c 4 ，故可切割棱长分别为1、 2 、 3 的正方体各有 36个、9a b，解得 a 36 ， b 9 c 49 个、 4 个，分法如下图．欧拉公式例 6 成立模型18 世纪瑞士数学家欧拉证了然简单多面体中极点数（V ）、面数（F）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你察看以下几种简单多面体模型，解答以下问题．四周体 长方体 正八面体 正十二面体（ 1）依据上边多面体模型，达成表格中的空格多面体 极点数（ V ） 面数（ F ） 棱数（ E ）四周体 44长方体 8 6 12 正八面体812正十二面体201230你发现极点数（ V ）、面数（ F ）、棱数（ E ）之间存在的关系式是 _____． （ 2）一个多面体的面数比极点数大 8 ，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是_____． （ 3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体， 它的表面面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成， 且有 24 个极点，每个极点处都有 3 条棱，设该多面体表面面三角形的个数为 x 个，八边形的个数为 y 个，求 x y 的值．解（1）6；6；V FE 2（ 2） 20（ 3）这个多面体的面数为x y，棱数为24 3 36 （条）2依据 V F E 2，可得24 x y 36 2 ，∴ x y 14 ．模型应用如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形个数．解设足球表面的正五边形有x 个，正六边形有y个。