备考2019年高考物理一轮复习文档：第五章 第3讲 机械能守恒定律及其应用 讲义 Word版含解析

第3讲机械能守恒定律及其应用板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】重力做功与重力势能Ⅱ1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。

(2)重力做功不引起物体机械能的变化。

2．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小，重力对物体做负功，重力势能就增大。

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即W G＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2＝－ΔE p。

(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。

【知识点2】弹性势能Ⅰ1．定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。

2．弹力做功与弹性势能变化的关系(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔE p。

(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大。

【知识点3】机械能守恒定律及其应用Ⅱ1．内容：在只有重力(或系统内弹力)做功的情况下，物体系统内的动能和重力势能(或弹性势能)发生相互转化，而机械能的总量保持不变。

2．常用的三种表达式(1)守恒式：E1＝E2或E k1＋E p1＝E k2＋E p2。

E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能。

(2)转化式：ΔE k＝－ΔE p或ΔE k增＝ΔE p减。

表示系统势能的减少量等于动能的增加量。

(3)转移式：ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减。

表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能。

3．对机械能守恒定律的理解(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。

(2)当研究对象(除地球外)只有一个物体时，往往根据“是否只有重力(或弹力)做功”来判断机械能是否守恒；当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往根据“有没有摩擦力和阻力做功”来判断机械能是否守恒。

(3)“只有重力(或弹力)做功”不等于“只受重力(或弹力)作用”，在该过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，机械能仍守恒。

板块二考点细研·悟法培优考点1机械能守恒的判断[深化理解]关于机械能守恒的理解(1)只受重力作用，系统的机械能守恒。

(2)除受重力(或弹力)之外，还受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹簧弹力做功，系统机械能守恒。

(3)除受重力(或弹力)之外，还受其他力，但其他力所做功的代数和为零，系统机械能守恒。

例1(多选)下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是()A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒C．合外力对物体做的功为零时，机械能一定守恒D．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒(1)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒吗？提示：不一定，竖直面内的匀速直线运动机械能一定不守恒。

(2)机械能守恒的条件是什么？提示：只有重力或系统内弹簧弹力做功。

尝试解答选BD。

做匀速直线运动的物体，除了重力或弹力做功外，可能还有其他力做功，所以机械能不一定守恒，选项A错误。

做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功(如自由落体运动)，物体机械能可能守恒，选项B正确。

合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化，选项C错误。

D中的叙述符合机械能守恒的条件，选项D正确。

总结升华机械能是否守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：判断机械能是否守恒可以看物体系机械能的总和是否变化。

(2)用做功判断：若物体系只有重力或系统内弹簧弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。

(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒。

[跟踪训练][2016·合肥模拟](多选)如图所示，小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是()A．绳对小球的拉力不做功B．小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能C．小车和球组成的系统机械能守恒D．小球减少的重力势能等于小球增加的动能答案BC解析由于导轨光滑，没有热量产生，所以小车和球组成的系统机械能守恒，小球减少的重力势能转化为小球和车的动能，故C正确，D错误。

绳对小车拉力做正功，绳对小球拉力做负功，且小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能，故A错误，B正确。

考点2单个物体的机械能守恒[解题技巧]应用机械能守恒定律的基本思路(1)选取研究对象——物体及地球构成的系统。

机械能守恒定律研究的是物体系，如果是一个物体与地球构成的系统，一般只对物体进行研究。

(2)根据物体所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。

(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。

(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(E k1＋E p1＝E k2＋E p2、ΔE k＝－ΔE p)进行求解。

例2[2017·河南百校质检](多选)如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的二次方与其对应高度的关系图象。

已知小球在最高点C受到轨道的作用力为1.25 N，空气阻力不计，g取10 m/s2，B点为AC轨道的中点，下列说法正确的是()A．小球质量为0.5 kgB．小球在B点受到轨道作用力为4.25 NC．图乙中x＝25 m2/s2D．小球在A点时重力的功率为5 W(1)运动过程中小球机械能是否守恒？提示：守恒，只有重力做功。

(2)最高点与最低点的v2如何联系？提示：根据机械能守恒。

尝试解答选BC。

由题图乙可知，小球在C 点的速度大小为v ＝3 m/s ，轨道半径R ＝0.4 m ，因小球所受重力与弹力的合力提供向心力，所以小球在C 点有mg ＋F ＝m v 2R ，代入数据得m ＝0.1 kg ，A 错误；小球从B 点到C 点的过程，由机械能守恒可知12m v 2＋mgR ＝12m v 2B ，解得v 2B ＝17 m 2/s 2，因在B 点是弹力提供向心力，所以有F B ＝m v 2BR ，解得F ＝4.25 N ，B 正确；小球从A 点到C 点的过程，由机械能守恒定律可得12m v 2＋2mgR ＝12m v 20，解得小球在A 点的速度v 0＝5 m/s ，所以题图乙中x ＝25 m 2/s 2，C 正确；因小球在A 点时所受重力与速度方向垂直，所以重力的功率为0，D 错误。

总结升华机械能守恒定律的应用技巧(1)机械能守恒定律是一种“能—能转化”关系，其守恒是有条件的。

因此，应用时首先要注意弄清物体的运动过程，物体都做了哪些运动；每个运动过程机械能是否守恒，找出其各段关联量。

恰当的选取参考平面找出初、末态，根据分析情况采用分段或整体列式解题，如本典例中，判断B 、C 两项时，就可以采用分段列机械能守恒方程式解题。

(2)如果系统只有一个物体，用守恒观点列方程较简便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。

[跟踪训练] (多选)如图所示，两个质量相同的小球A 、B ，用细线悬挂在等高的O 1、O 2点，A 球的悬线比B 球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速度释放，不计空气阻力，以悬点所在的水平面为参考平面，则经最低点时( ) A ．B 球的动能大于A 球的动能 B ．A 球的动能大于B 球的动能 C ．A 球的机械能大于B 球的机械能 D ．A 球的机械能等于B 球的机械能 答案 BD解析 空气阻力不计，小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化，机械能守恒，故C 错误，D 正确；到最低点时A 球减少的重力势能较多，增加的动能较多，故A 错误，B 正确。

考点3多物体组成的系统机械能守恒的应用[解题技巧]1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。

判断方法：看是否有其他形式的能与机械能相互转化。

2．三种守恒表达式的比较例3 如图，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍。

当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高。

将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( ) A ．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R3(1)A 落地前，A 、B 球组成的系统机械能是否守恒？提示：圆柱光滑，没有其他形式的能与A 、B 球的机械能相互转化，所以A 、B 球组成的系统机械能守恒。

(2)A 落地后，B 球做什么运动？ 提示：竖直上抛。

尝试解答 选C 。

A 落地前，A 、B 组成的系统机械能守恒，设A 的质量为2m ，B 的质量为m 。

有2mgR －mgR ＝12(2m ＋m )v 2，得：v ＝2gR3， 之后B 以速度v 竖直上抛，h ＝v 22g ＝R3，所以B上升的最大高度H＝R＋h＝43R。

总结升华多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒；(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系；弄清每个物体机械能的变化情况；如例题中，A由静止释放重力势能减小，减小的重力势能转变为A、B两球的动能和B球的重力势能，B球动能增加，重力势能增加。

(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k＝－ΔE p的形式。

[递进题组]1. [2017·烟台模拟]如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2 m的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2 m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g 取10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是()A．杆对小球A做负功B．小球A的机械能守恒C．杆对小球B做正功D．小球B速度为零时距水平面的高度为0.15 m答案 D解析由题意可知，A、B两球在上升中重力做负功，做减速运动；假设没有杆连接，则A 上升到斜面时，B还在水平面上运动，即A在斜面上做减速运动，B在水平面上做匀速运动，因有杆存在，所以是B推着A上升，因此杆对A做正功，故A错误；因杆对A球做正功，故A球的机械能不守恒，故B错误；由以上分析可知，杆对球B做负功，故C错误；根据系统机械能守恒，可得：mgh＋mg·(h＋L sin30°)＝12×2m v2，解得B球距水平面的高度h＝0.15 m，故D正确。

2. 如图所示，在倾角为30°的光滑斜面体上，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C，另一端连接一质量为m＝4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B使细绳刚好没有拉力，然后由静止释放，求：(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；(2)物体A 沿斜面向上运动多远时获得最大速度； (3)物体A 的最大速度大小。