2018年秋人教版八年级数学上册热点专题高分特训：第14章：完全平方公式

完全平方公式测试题时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知是一个完全平方式，则m的值是A. B. 1 C. 或1 D. 7或2.如果是完全平方式，那么k的值是A. B. 6 C. D.3.若，，则A. 25B. 29C. 69D. 754.运用乘法公式计算的结果是A. B. C. D.5.已知，那么代数式的值是A. 6B. 4C. 2D. 06.下列运算正确的是A. B.C. D.7.的值等于A. B. C. 5 D. 18.下列计算结果正确的是A. B. C. D.9.下列式子正确的是A. B.C. D.10.已知，则的值等于A. 1B. 0C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知，则的值是______．12.已知是完全平方式，则常数m的值是______．13.已知，，则xy的值为______ ．14.若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是______ ．15.已知，则的值为______ ．16.已知，如果，，那么的值为______．17.若代数式是一个完全平方式，则______．18.已知，，则______ ．19.已知：，则______ ．20.如果多项式是完全平方式，那么______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知：，，求下列各式的值．22.已知，，求：的值．23.计算24.计算：四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.已知，，求的值．求证：无论x、y为何值，代数式的值不小于0．26.回答下列问题填空：______ ______若，则______ ；若，求的值．答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. C5. B6. B7. D8. B9. A10. C11. 2312.13. 414.15. 1416. 117. 或1018. 28或3619. 2720.21. 解：，当，，；，当，，．22. 解：，，原式；，，原式．23. 解：原式；原式．24. 解：原式；原式．25. 解：，；证明，无论x、y为何值，代数式的值不小于0．26. 2；2；23【解析】1. 解：是一个完全平方式，或，解得：或7，故选：D．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2. 解：，．故选：C．根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3. 解：，，，则，故，则，故．故选：B．首先利用完全平方公式得出的值，进而求出的值．此题主要考查了完全平方公式，正确得出的值是解题关键．4. 解：，故选：C．根据完全平方公式，即可解答．本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．5. 解：当时，原式，故选：B．根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．6. 解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选B．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．7. 解：原式，故选D．8. 解：A、不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、，所以B正确；C、，所以C错误；D、，所以D错误．故选B依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算，掌握这些知识点是解本题的关键．9. 解：，故A选项正确；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误；故选：A．根据整式乘法中完全平方公式，即可作出选择．本题考查了完全平方公式，关键是要了解与展开式中区别就在于2xy 项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．10. 【分析】此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．【解答】解：由，得，则，，．故选C．11. 解：．故答案为：23．根据完全平分公式，即可解答．本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．12. 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：是完全平方式，，故答案为13. 解：，，得：，则，故答案为：4已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出xy的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14. 解：中间一项为加上或减去x和积的2倍，故，解得，故答案为：．这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．15. 解：，，，即．故答案为：14．直接把两边平方即可．本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键．16. 解：，将代入得：，，，．故答案为：1已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出的值，再利用完全平方公式即可求出的值．此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17. 解：代数式是一个完全平方式，或10．故答案为：或10．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18. 解：，，当，时，，当，时，，故答案为28或36．根据条件求出ab，然后化简，最后代值即可．此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．19. 解：把，两边平方得：，则，故答案为：27．把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20. 解：是一个完全平方式，，．故答案是：．根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解．21. 根据完全平方公式可得，然后把，整体代入进行计算即可；根据完全平方公式可得，然后把，整体代入进行计算即可．本题考查了完全平方公式：也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．22. 原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23. 原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24. 原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．25. 把两边平方，然后把，代入进行计算即可求解．将式子配方，再判断式子的取值范围即可．本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键．26. 解：、2．．两边同除a得：，移向得：，．根据完全平方公式进行解答即可；根据完全平方公式进行解答；先根据求出，然后根据完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式．。

完全平方公式（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)1.=，括号中的数为( )A.2B.-2C.4D.-4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式2.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式3.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）4.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）5.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）6.计算的结果为( )A.27 501B.29 501C.39 601D.49 501答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用7.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式8.若，则的值为( )A.6B.-6C.±6D.36答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式9.若，则的值为( )A.1B.-1C.-2D.±1答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式10.若，则的值为( )A.4B.-4C.±4D.16答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式11.若，则的值为( )A.20B.10C.-20D.±20答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式12.若，则的值为( )A.2B.-2C.-4D.±2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式13.若，则为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式14.若，则为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式15.若，则的值为( )A.28B.22C.16D.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用。

完全平方公式（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)
1.=，括号中的数为( )
A.2
B.-2
C.4
D.-4
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
2.计算的结果为( )
A. B. C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
3.计算的结果为( )
A. B. C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）
4.计算的结果为( )
A. B. C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）
5.计算的结果为( )
A. B. C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式（首项为负）
6.计算的结果为( )
A.27 501
B.29 501
C.39 601
D.49 501
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用
7.计算的结果为( )
A. B. C. D.
答案：B
解题思路：。

人教版八年级数学上册《14.3.2运用完全平方公式分解因式》提升训练1. 若225,22,m n m n +=-=则()()2233m n m n +--的值为（ ） A.200 B.-200 C.100 D.-1002. 已知,,a b c 是三角形的三边长，那么代数式()22a b c --的值（ ） A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定3. 计算：2220202019-= .4.已知,x y 满足29,26,x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22x y -= .5. 分解因式：（1）()()22416;a b a b --+ （2）4481.a b -6. 求证：不论n 取何正整数，()()2251n n +--的值一定是12的倍数.7. 下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的过程：设24x x y -=，原式=()()264y y +++（第一步） =2816y y ++（第二步）=()24y +（第三步） =()2244x x -+.（第四步）请问：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ） A.提公因式法 B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）. 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果： .（3）请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x x x x --++进行因式分解.8. 请看下面的问题：把44x +分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式法分解因式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和()2222x +的形式，要使用公式就必须添一项24x ，随即将此项24x 减去，即可得44=x +()()()()()22242222222++-=+-=+-=++-+44424222222.x x x x x x x x x x x人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解.（1）42x y+4;（2）22---22.x ax b ab参考答案1. 答案：B解析：()()()()()2233=333342m n m n m n m n m n m n m n +--++-•+-+=+()()()244224252200.m n m n m n -+=-+-=-⨯⨯=-故选B.2. 答案：B解析：()()()22=.,,a b c a b c a b c a b c ---+--是三角形的三边长，,a c b ∴+＞,b c a +＞0a b c ∴-+＞，()()()2200,0.a b c a b c a b c a b c --∴-+--∴--＜，＜＜故选B.3. 答案：4039解析：()()2220202019=2020201920202019=4039.-+- 4. 答案：15 解析：29,3315,3,26,x y x y x y x y +=⎧∴+=-=⎨+=⎩则5,3,x y x y +=-=()()225315.x y x y x y ∴-=+-=⨯=5. 答案：【解】（1）原式=()()()()2424a b a b a b a b -++--+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()433.a b a b -++（1）原式=()()()()()22222299933.a b a b a b a b a b +-=++•-6. 答案：()()()()()()2251=5151246122.n n n n n n n n +--++-+-+=+⨯=+n 为整数，()()2251n n ∴+--一定是12的倍数.7. 答案：（1）C （2）不彻底 ()42x - （3）设22.x x y -=原式=()22121y y y y ++=++=()()()22421211.y x x x +=-+=-解析：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，选择C.8. 答案：【解】（1）424222224=444x y x x y y x y +++-=()()()222222222242222.x y x y x y xy x y xy +-=+++-（2）22222222=22x ax b ab x ax a a b ab ----+---()()()()()()222.x a a b x a a b x a a b x b x a b =--+=-++---=+--。