试题精选_河北省保定市重点高中2015届高三12月联考数学(文)试卷_精校完美版

历史试题1.西周时期出现了我国第一次城市建设高潮，并确立了天子都城十二里（边长4.3公里）、公国都城九里（边长3.2公里）、侯伯国都城七里（边长2.5公里）、子男都城五里（边长1.7公里）的都城建制。

以下对此理解正确的是（）A.都城规模的差异体现出各国经济实力的不平衡B.周王室建立了从中央到地方的一整套集权机制C.城市建制的确立反映了西周等级分封的特征D.确定了以宫殿、庙坛为中心的传统都城的建制2. “史实”、“史论”、“史识”是构成史学的“三要素”，史实即历史事实，史论即对历史事件和历史人物的评论，史识即是以科学的史观作指导，来分析大量可靠的史实，然后得出的科学结论。

下列对唐朝三省六部制度的叙述属于“史识”的是（）A.“三省”指的是中书省、门下省、尚书省，三省的长官都是宰相B.三省六部制的基本运作程序是中书省→门下省→尚书省→六部C.三省六部制排除了相权过大威胁皇权而出现的政治危机，并且提高了行政效率D.三省六部制是中国古代政治制度的重大创造，此后历朝基本沿袭这种制度3.黍和稷为同一类作物，粘性的叫黍，不粘的称稷。

商代甲骨文中黍字出现300多次，稷字出现40次；周代《诗经》中提到谷物最多的也是黍和稷，分别达到28次和10次。

由此，研究者最可能作出的判断是（）A.《诗经》包含了大量反映农事的作品B.甲骨文是研究中国古代农业的重要资料C.黍和稷是商周最重要的粮食作物D.古代中国是世界上农业产生最早的地区4.右图为北宋时期“济南刘家功夫针铺”的商标图。

最上边文字为“济南刘家功夫针铺”,中间捣药白兔两边的文字为“认门前白兔儿为记”。

下部的文字为“收买上等钢条,造功夫细针,不误宅院使用；各转兴贩,别有加饶。

请记白。

”对此理解正确的是( )①针铺融原料收购、细针制作、销售于一体②刘家针铺是私营的制针作坊③反映了两宋时期中国手工业生产、销售的新发展④北宋手工业产品出现产品商标,有了产品广告⑤北宋针铺制作规模大、分工细,使用雇工生产A.①③④⑤B.①②③④C.①②④⑤D.①②③⑤5.孔子说：“天何言哉? 四时行焉，百物生焉，天何言哉?”老子说：“人法地，地法天，天法道，道法自然。

1.为了得到函数y＝2－3－1的图象只需把函数y＝2的图象上所有的点( )向右平移3
个单位长度再向下平移1个单位长度向左平移3个单位长度再向下平移1个单位长度向右平移3个单位长度再向上平移1个单位长度向左平移3个单位长度再向上平移1个单位长度函数y＝－的图象( )与y＝的图象关于y轴对称与y＝的图象关于坐标原点对称C．与y＝－x的图象关于y轴对称与y＝－x的图象关于坐标原点对称把y＝x的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到y＝的图象则ω的值为( ) ． D．2
4．(2014·太原一模)已知函数f(x)＝2－2则函数y＝(x)|的图象可能是( )(1)函数f(x)＝cos x(－＜x＜)的图象大致是( )(2)(2014·济南市高考模拟)函数f(x)＝(x－)的图象是( )(2014·郑州市高三质量检测)图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)则该函数的大致图象是( )
7.(2014·安徽省“江南十校”联考)已知函数f(x)＝|x－1|(x)＝＋1(x)＝＋若a[－1]，且当x[a，b]时＞0恒成立则b－a的最大值为( ) ．当0＜x≤时＜则a的取值范围是( )
C．(1，) D．()
9．已知函数f(x)＝则y＝f(x)的图象大致为( )函数f(x)＝(x2＋1)的图象大致是( )直线y＝1与曲线y＝x－|x|＋a有四个交点则a的取值范围是________．对于实数a和b定义运算“*”：a*b＝设f(x)＝(2x－1)*(x－1)且关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根则m的取值范围是________．分别画出下列函数的图象；(1)y＝|；(2)y＝2＋2(1)C　(2)B(1，)。

2015年保定市第一次高考模拟考试文科数学答案一.选择题：A 卷： CDBCA ADABC BD B 卷：DCBCA AADBC BD 二.填空题：14. 64-9； 15. -2∞（，）； 16. 4π.三.解答题：17. （本小题满分12分） 解：(1)22111()sin sin cos cos cos 222f x x x x x x x x ⎫=++-=+⎪⎝⎭111112cos2sin 2224264x x x π⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.……………………………4分 ∴函数)(x f 的最大值为34.……………………………………………6分 (2)由题意111()sin 22642f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭,化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ,132(,)666A πππ∴+∈, ∴5266A ππ+=,∴.3π=A ……………………………8分1sin 4,521,44,101bc A bc b c b c b c ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯==+=∴===⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=由又或分在ABC ∆中,根据余弦定理,得2222cos 13a b c bc A =+-=. 所以a =分 18. （本小题满分12分）解: （1）频率分布直方图如图。

……………………4分（2）1(2.547.5612.5617.5322.51)=10.2520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯分钟………8分 （3）候车时间不少于15分钟的概率为311205+=………………………12分19. （本小题满分12分）解：（1）矩形ABCD 中，2,1,AB AD M ==为CD中点，AM BM ==，由勾股定理逆定理得BM AM ⊥； ………………2分 折起后，平面ADM ⊥平面ABCM ，且平面ADM平面ABCM AM =，BM ⊂平面ABCM ；得BM ⊥平面ADM ， ……………………………………4分 又AD ⊂平面ADM ，所以BM AD ⊥； ……………………………………6分 （2）法一：在BDM 中，作//EF BM 交DM 于F . （1）中已证明BM ⊥平面ADM ，EF ∴⊥平面ADM ，EF 是三棱锥E MAD -的高. ………………………………………………8分11()32M ADE E MAD V V AD DM EF --==⨯⋅=12，2EF ∴=……………………………………………………………10分 DMB中BM =//EF BM ，EF ∴为中位线，E 为BD 的中点 ……………………………………12分法二：由题意知,AD DM ⊥由（1）知BM AD ⊥8,,sin 10111.13321212M ADE A DME DME DM BM M AD BDM AD DME ADM BM DM BD BM MDE BD V V S AD DE DE DE E BD --∆⋂=∴⊥∴⊥⋯⋯⋯⊥∴⊥==∴∠==∴===⨯⨯⨯=∴=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又平面平面分由（1）知BM 平面分为的中点。

2015年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B=（）A.{1，2，3}B.{1，，，2}C.{1，2}D.{1}【答案】C【解析】解：∵A={1，2，3，4}，∴B={x|x=，n∈A}={1，，，2}，故A∩B={1，2}；故选：C．化简B={x|x=，n∈A}={1，，，2}，从而求A∩B即可．本题考查了集合的化简与集合的运算，属于基础题．2.已知p：α是第一象限角，q：α＜，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：若α=，满足在第一象限，但α＜不成立，若α=0，满足α＜，但α在第一象限不成立，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据角与象限之间的关系是解决本题的关键．3.已知i是虚数单位，则||=（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：||=．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．4.sin15°-cos15°=（）A. B. C.- D.-【答案】C【解析】解：sin15°-cos15°=sin（15°-45°）=°=-，故选：C．利用两角和差的正弦公式，进行化简即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式是解决本题的关键．5.在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A. B.1- C. D.1-【答案】A【解析】解：如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB为直径的半圆当P落在半圆内时，∠APB＞90°；当P落在半圆上时，∠APB=90°；当P落在半圆外时，∠APB＜90°；==．故使∠AMB＞90°的概率P=半圆正方形故选：A．画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．6.一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（）A.38B.38-2πC.38+2πD.12-π【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，且长方体的长为4，宽为3，高为1，圆柱的底面圆半径为1，高为1；所以该组合体的表面积为S长方体-2S底面圆+S圆柱侧面=2（4×3+4×1+3×1）-2×π×12+2×π×1×1=38．故选：A．根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，求出它的表面积即可．本题考查了利用空间几何体的三视图求组合体的表面积的应用问题，是基础题目．7.已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）=（）A.x2+1B.x2-8x+5C.x2+4x+5D.x2-8x+17【答案】D【解析】解：∵函数f（x+2）是R上的偶函数，函数关于x=2对称，可得f（x）=f（4-x），∵x＞2时，f（x）=x2+1，由x＜2时，-x＞-2，4-x＞2，可得∴f（4-x）=（4-x）2+1=x2-8x+17，∵f（x）=f（4-x）=x2-8x+17．故选：D．先由函数f（x+2）是R上的偶函数，求出对称轴，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞2时，求解函数的解析式．本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个中档题．8.已知平行四边形ABCD中，若=（3，0），=（2，2），则S▱ABCD=（）A.6B.10C.6D.12【答案】A【解析】解：∵=（3，0），=（2，2），∴||=3，||=4，•=3×4×cos（π-∠ABC）=6，∴cos∠ABC=-，∴sin∠ABC=，∴S▱ABCD=3×4×=6，故选：A．利用=（3，0），=（2，2），求出||=3，||=4，结合数量积公式，求出cos∠ABC=-，可得sin∠ABC=，即可求出S▱ABCD．本题考查向量在几何中的应用，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，确定sin∠ABC=是关键．9.执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A.s＞B.s＞C.s＞D.s＞【答案】B【解析】解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s＞，故选：B由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.若a∈[0，1），当x，y满足时，z=x+y的最小值为（）A.4B.3C.2D.无法确定【答案】C【解析】解：由x-ay-2=0得ay=x-2，若a=0，则x-2=0，若0＜a＜1，则直线方程等价为y=x-，此时直线斜率k=＞1，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（2，0），代入目标函数z=x+y得z=2．即目标函数z=x+y的最小值为2．故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．11.司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（）A.甲合适 B.乙合适C.油价先高后低甲合适D.油价先低后高甲合适【答案】B【解析】解：设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；则司机甲两次加油的均价为=；司机乙两次加油的均价为=；且-=≥0，又∵a≠b，∴-＞0，即＞，故这两次加油的均价，司机乙的较低，故乙更合适，故选B．设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；从而可得司机甲两次加油的均价为；司机乙两次加油的均价为；作差比较大小即可．本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题．12.设等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），其前n项和为S n，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A.310B.212C.180D.121【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，a1=1，a n＞0（n∈N*），∴a n=1+（n-1）d，S n=．∴=1，=，=，∵数列{}也为等差数列，∴2=+，∴=1+，化为（d-2）2=0，解得d=2．∴a n=2n-1，S n=n2．∴==，∵数列单调递减，∴的最大值是=121．故选：D．设等差数列{a n}的公差为d，a1=1，a n＞0（n∈N*），利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式可得：a n=1+（n-1）d，S n=．由于数列{}也为等差数列，可得2=+，代入解出d，可得关于n的数列，利用其单调性即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.双曲线2x2-y2=1的离心率为______ ．【答案】【解析】解：由双曲线2x2-y2=1可知：a=，b=1，∴c==，双曲线的离心率为：．故答案为：．直接利用双曲线方程求出a、c，然后求解离心率．本题考查双曲线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力．14.已知公比为q的等比数列{an}，满足a1+a2+a3=-8．a4+a5+a6=1，则= ______ ．【答案】【解析】解：由题意可得a4+a5+a6=q3（a1+a2+a3）=-8q3=1，解得q=-，代入a1+a2+a3=-8可得a1（1-+）=a1=-8，解得a1=-，∴==-故答案为：由已知数据易得数列的公比，进而可得首项a1，代入要求的式子计算可得．本题考查等比数列的通项公式，属基础题．15.函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是______ ．【答案】（-∞，2-）∪，【解析】解：，（x＞0）．∵函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，∴方程在区间x∈（0，+∞）上有解．即在区间x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直线2x-y=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）．则，解得x0=e．此时．综上可知：实数a的取值范围是（-∞，2-）∪，．故答案为：（-∞，2-）∪，．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线⇔方程f（x）=在区间x∈（0，+∞）上有解，并且去掉直线2x-y=0与曲线f（x）相切的情况，解出即可．本题考查了导数的几何意义、切线的斜率、相互平行的直线之间的斜率关系、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题．16.正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______ ．【答案】4π【解析】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为4，∴正方体的棱长为，可得外接球半径R满足，解得R=E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r==2，得到截面圆的面积最小值为S=πr2=4π．故答案为：4π根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R=，过E点的截面到球心的最大距离为，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值．本题给出正四面体的外接球，求截面圆的面积最小值．着重考查了正方体的性质、球内接多面体和球的截面圆性质等知识，属于中档题．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.已知函数f（x）=sinxcos（x-）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．【答案】解：（1）函数f（x）=sinxcos（x-）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x-1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函数的最大值为+=．（2）由题意可得f（A）==sin（2A+）+，∴sin（2A+）=．再根据2A+∈（，），可得2A+=，A=．根据△ABC的面积为bc•sin A=，∴bc=4，又∵b+c=5，∴b=4、c=1，或b=1、c=4．利用余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cos A=13∴a=．【解析】（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x+）+，从而求得函数的最大值．（2）根据f（A）=，求得A的值，再根据△ABC的面积为，求得bc=4，结合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值．本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，余弦定理，属于中档题．18.随着经济发展带来的环境问题，我国很多城市提出了大力发展城市公共交通的理念，同时为了保证不影响市民的正常出行，就要求对公交车的数量必须进行合理配置．为此，某市公交公司在某站台随机对20名乘客进行了调查，其已候车时间情况如表（单位：分钟）（1）画出已候车时间的频率分布直方图（2）求这20名乘客的平均候车时间（3）在这20名乘客中随机抽查一人，求其已候车时间不少于15分钟的概率．【答案】（本小题满分12分）解：（1）频率分布直方图如图…（4分）（2）（2.5×4+7.5×6+12.5×6+17.5×3+22.5×1）=10.25分钟…（8分）（3）候车时间不少于15分钟的概率为=…（12分）【解析】（1）利用频率分布表，直接画出已候车时间的频率分布直方图．（2）利用均值公式直接求解这20名乘客的平均候车时间．（3）在这20名乘客中随机抽查一人，通过频率分布直方图直接求其已候车时间不少于15分钟的概率．本题考查频率分布直方图的画法以及应用，考查计算能力．19.如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2所示．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M-ADE的体积为．【答案】（本小题满分12分）（1）连接BM，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD中点，，由勾股定理得BM⊥AM；折起后，平面ADM⊥平面ABCM，且平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM；得BM⊥平面ADM，又AD⊂平面ADM，所以AD⊥BM；（2）在△BDM中，作EF∥BM交DM于F．（1）中已证明BM⊥平面ADM，∴EF⊥平面ADM，EF是三棱锥E-MAD的高，=，∴，∴△DMB中，，且EF∥BM，∴EF为中位线，E为BD的中点．【解析】⇐在矩形ABCD中，AB=2且AD=1；（1）AD⊥BM⇐BD⊥面ADM⇐面面（2）三棱锥M-ADE的体积就是三棱锥E-ADM的体积，而三角形ADM面积已知，则可以算出三棱锥E-ADM的高h，又由（1）可知，BM⊥面ADM，通过h与BM的比值可确定E点在BD上的位置．折叠问题一般是重点分析折叠后未变的平行与垂直关系，线段的长，角度的不变的量；作为探究性问题，先把结论当成已知，然后结合已知条件列出方程求解，若有符合题意的解，则结论成立，否则不成立．20.已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•（-）=0？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．【答案】（本小题满分12分）解：（1）由椭圆短轴长为2得b=1，又e==，∴a=，所求椭圆方程为…（3分）（2）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0≤m≤1），使得（+）•（-）=0成立，可得||2-||2=0即||=||①当l⊥x轴时，显然线段OF上的点都满足条件，此时0≤m≤1…（5分）②当l与x轴重合时，显然只有原点满足条件，此时m=0…（6分）③当l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为y=k（x-1）（k≠0）．由可得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，根据根与系数的关系得，…（8分）设，，，其中x2-x1≠0∵（+）•（-）=0∴（x1+x2-2m）（x2-x1）+（y1+y2）（y2-y1）=0⇒（x1+x2-2m）+k（y1+y2）=0⇒2k2-（2+4k2）m=0⇒m=（k≠0）．∴0＜m＜．∴综上所述：①当l⊥x轴时，存在0≤m≤1适合题意②当l与x轴重合时，存在m=0适合题意③当l的斜率存在且不为零时存在0＜m＜适合题意…（12分）【解析】（1）根据题意可以求出b，根据离心率求出a，即可就出椭圆方程；（2）先假设线段OF上存在M满足条件，先考虑两种特殊情况：l⊥x轴、l与x轴重合，在考虑一般情况：l的斜率存在且不为0，设出l的方程与椭圆方程联立，利用坐标来表示向量的数量积，从而得出答案．本题考查了椭圆的性质、直线与椭圆的关系，本题中利用坐标来表示向量是突破问题的关键，同时考查了学生分情况讨论的思想．21.已知函数f（x）=e x-ax+a，其中a∈R，e为自然数的底数（1）讨论函数f（x）的单调区间，并写出相应的单调区间（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，则当a≥0时，求ab的最大值．【答案】解：（1）根据题意，得f （x）=e x-a，下面对a进行讨论：①当a≤0时，f （x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，由f （x）=e x-a=0得x=lna，∴x∈（-∞，lna）时，f （x）＜0，f（x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，f （x）＞0，f（x）单调递增．综上，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（lna，+∞），单调递减区间为（-∞，lna）．（2）当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，得b≤f min（x），∵f min（x）=f（lna）=2a-alna，∴b≤2a-alna，∴ab≤2a2-a2lna，设g（a）=2a2-a2lna（a＞0），∴g （a）=4a-（2alna+a）=3a-2alna，由于a＞0，令g （a）=0，得，从而，当，时，g （a）＞0，g（a）单调递增；，∞时，g （a）＜0，g（a）单调递减．∴，即，时，ab的最大值为．【解析】（1）通过函数f（x），得f （x），然后结合f （x）与0的关系对a的正负进行讨论即可；（2）当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由题结合（1）得ab≤2a2-a2lna，设g（a）=（a＞0），问题转化为求g（a）的最大值，利用导函数即可．本题考查函数的单调性及最值，利用导函数来研究函数的单调性是解题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．22.如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．【答案】解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB•PD，∴62=PB•（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB•DE=9×16，∴AD=12【解析】（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB•PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA•PC=BP•PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB•DE=DB•（PB+PE），代入求出即可．此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题．本题的突破点是辅助线的连接．23.已知直线l在直角坐标系x O y中的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范围．【答案】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x即为直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由△=16（sinα+cosα）2-16＞0，sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴，，∴t1+t2=-4（sinα+cosα），t1t2=4．∴t1＜0，t2＜0．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sinα+cosα）=4，由，，可得∈，，∴＜≤1，∴|PM|+|PN|的取值范围是，．【解析】（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，利用即可得出直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，利用△＞0，可得sinαcosα＞0，，，利用根与系数的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4，即可得出．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．四、填空题(本大题共1小题，共5.0分)24.设函数f（x）=|x-a|+1，a∈R（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥3+2．【答案】（1）解：当a=4时，不等式f（x）＜1+|2x+1|即为|x-4|＜|2x+1||①当x≥4时，原不等式化为x-4＜2x+1，得x＞-5，故x≥4；②当-≤x＜4时，原不等式化为4-x＜2x+1，得x＞1，故1＜x＜4；③当x＜-时，原不等式化为4-x＜-2x-1，得x＜-5，故x＜-5．综合①、②、③知，原不等式的解集为（-∞，-5）∪（1，+∞）；（2）证明：由f（x）≤2得|x-a|≤1，从而-1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴+═a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+=）=3+（+）≥3+2，当且仅当m=1+，n=1+时，取等号，故m+2n≥3+2，得证【解析】对第（1）问，将a=3代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．。

2014—2015学年度第一学期高三期末考研考试数学试题（理科）第Ⅰ卷【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、圆锥曲线、复数、集合、程序框图、二项式定理等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1、若复数z=，则z=（）A．12B．2C．1 D．2【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】C解析：()211422z===-，,所以1z==，则选C. 【思路点拨】掌握复数的除法运算是解答的关键.【题文】2、若集合2{0,1},{1,}A B a==-，则“{}1A B =”是“1a=”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件A2【答案】【解析】B解析：若{}1A B =，则21,1a a==±，所以充分性不满足，必要性满足,则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】3、已知函数()sin()(0)4f x wx wπ=+>的最小正周期为π，则()8fπ=（）A．1 B．12C．-1 D．12-【知识点】三角函数的性质C3解析：因为函数()sin()(0)4f x wx w π=+>的最小正周期为π，所以22πωπ==，则sin 2sin 18842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选A.【思路点拨】可先由最小正周期求函数解析式，再代入求所求函数值.【题文】4、在区间[]5,5-内随机取出一个实数a ，则()0,1a ∈的概率为（ ） A ．0.5 B ．0.3 C ．0.2 D ．0.1 【知识点】几何概型K3【答案】【解析】D解析：因为所求事件对应的区间长度为1，所以()0,1a ∈的概率为10.110=，则选D. 【思路点拨】由已知条件可知所求概率为几何概型，分别求出所求事件对应的长度区间与总体对应的长度区间，代入公式求值即可.【题文】5、运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．2014 B ．2013 C ．1008 D ．1007【知识点】程序框图L1 【答案】【解析】D解析：由程序框图可知12320131110061007S =-+-+=+⨯=，所以选D.【思路点拨】遇到循环结构程序框图问题，可依次执行循环体发现所求值的规律，再进行解答.【题文】6、已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最大值是（ ）A ．2B ．0C ．-10D ．-1 5 【知识点】简单的线性规划E5解析：实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩对应的平面区域如图为ABO 对应的三角形区域，当动直线24z x y =+经过原点时，目标函数取得最大值为z=0，所以选 B..【思路点拨】由x,y 满足的约束条件求最值问题，通常结合目标函数的几何意义数形结合寻求取得最值的点，再代入目标函数求最值.【题文】7、如图12,e e 为互相垂直的两个单位向量，则a b +=（ ） A ．20 B ．10 C ．25 D ．15【知识点】向量的坐标运算F2 【答案】【解析】C解析：分别以12,e e 的方向为x,y 轴方向建立直角坐标系，则1731,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2,4,41625a b a b +=--+=+= C.【思路点拨】遇到向量的运算时，若直接计算不方便，可建立直角坐标系转化为坐标运算进行解答.【题文】8、湖面上飘着一个小球，湖水结冰后讲球取出，冰面上留下一个半径为6cm ，深2cm 的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（ ）A ．20cmB ．18cmC ．10cmD ．8cm 【知识点】球的截面性质G8 【答案】【解析】B解析：设球半径为R ，则有()22236R R =-+,解得R=10，所以球面上的点到冰面的最大距离为R+R －2=18cm ，则选B. 【思路点拨】一般遇到球的截面问题，通常利用球的截面性质寻求截面圆的半径与球半径的关系进行解答.【题文】9、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于（ ） A ．1 B ．1或2 C ．1或3 D ．3 【知识点】等差数列 等比数列D2 D3 【答案】【解析】C解析：设等差数列的公差为d ，则有()()2111246a d a a d +=+，得d=0或d=12a ，若d=0,则211a a =，若d=12a ，则211133a aa a ==，所以选C. 【思路点拨】可结合等差数列的求和公式得到公差与首项关系，再求所求的比值即可. 【题文】10、已知函数()()322,2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图象可能是（ ）【知识点】函数与导数的关系B11 【答案】【解析】B解析：因为二次函数g(x)的对称轴为x=－1,所以排除A,D ，又因为函数g(x)为函数f(x)的导数，由函数单调性与其导数的关系可排除C ，所以选B.【思路点拨】发现函数g(x)与f(x)的导数关系是本题解题的关键.【题文】11、已知0,2b a ab >>=，则22a b a b+-的取值范围是（ ）A ．(],4-∞-B ．(),4-∞-C ．(],2-∞-D ．(),2-∞- 【知识点】基本不等式E6 【答案】【解析】A解析：因为()2222444a b ab a b a b b a a b a b a b b a -++⎛⎫==-+=--+≤- ⎪----⎝⎭，当且仅当b －a=4b a-时等号成立，所以选A. 【思路点拨】可结合已知条件把所求的式子进行转化，再利用基本不等式求范围.【题文】12、在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且BC 边上的高为6，则c bb c+取得最大值时，内角A 的值为（ ） A ．2π B ．6π C ．23π D ．3π【知识点】解三角形C8【答案】【解析】D解析：因为11sin 262a a bc A ⨯⨯=，得2sin a A =，则2222cos2cos 4sin 6c b c b a bc A A A A b c bc bc π++⎛⎫+===+=+ ⎪⎝⎭，所以当,623A A πππ+==时c bb c+取得最大值，则选D. 【思路点拨】结合已知条件利用三角形面积公式及余弦定理把c bb c+转化为关于角A 的三角函数问题，再进行解答即可.第Ⅱ卷【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2015年保定市第一次高考模拟考试数学 (A 卷)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

1.已知集合A ＝{1，2，3，4}，{}n B x x A==∈，则A ∩B 的子集个数是 A.2 B. 3 C. 4 D. 16解析：集合{}2B =，所以{}12AB ＝，，故A ∩B 的子集个数为4.(文)已知集合A ＝{1，2，3，4}，{}n B x x A==∈，则A ∩B=A. {1, 2,3}B. {}C. {1, 2}D. {1}解析：集合{}B =，所以{}12A B ＝， 2.已知p ：α是第一象限角，q ：πα<2，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知i 是虚数单位，则31()1i i -+=A. 1B. iC. -i D -1.解析：231(1)2,().1(1)(1)2i i ii i i i i i ---===--=++-（文）已知i 是虚数单位，则1||1ii -+=A. iB. 1C. 2D. 0---===--=++-21(1)2, 1.1(1)(1)2i i ii i i i i 即-=+11i i 1. 4.sin15cos15-=A.2B. 12C.2 D. 12- 解析2112(sin15cos151-2sin15cos15=1-=,sin15cos150,sin15cos15222-=-<∴-=-）法2: 2sin15cos15sin(4530)cos(4530)2-=---=-法3：2sin15cos152(sin15cos45cos15sin 45)2sin(1545)2-=-=-=-5. 一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的表面积为A. 38B.382π-C.382π+D. 12π- 解析：由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱，故其表面积为22(343141)212138ππ⨯+⨯+⨯-⨯+⨯=6. 在边长为4的正方形ABCD 内任取一点M ，则∠AMB >90°的概率为A.π8B. 1-π8 C. 4π D. 1-4π解析：ππ⋅⨯2122p==448 7.已知函数(2)f x +是R 上的偶函数，当2x >时，2()1f x x =+，则当2x <时，()f x =A. +21x B. 285x x -+ C. 245x x ++ D. 2817x x -+解析1：2x <时，4-x >2, (2)f x +是偶函数∴+=-⇒=-=-+=-+22(2x)(2)f(x)f(4x)(4x)1817f f x x x解析2：可画图观察求解。

1.What’s the relationship between the speakers?A. Interviewer and interviewee.B. Teacher and student.C. Doctor and patient.2.What is the woman going to do?A. Buy a car.B. Take a rest.C. Have a driving lesson.3.Where will the speakers go?A. To a restaurant.B. To a library.C. To a park.4.How many people will attend the party?A. 3.B. 5.C. 6.5.Why is the man worried?A. The mid-term exam is coming.B. The final exam is coming.C. He failed an exam.第二节:（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6，7题。

6.What kind of skirt does the woman want?A. A silk one.B. A woolen one.C. A cotton one.7.What color does the woman prefer?A. Red.B. White.C. Green.听第7段材料，回答第8，9题。

8.When did the woman learn a lesson?A. When she attended a concert.B. When she went to an opening.C. When she had a test.9.What does the man want to drink?A. A large Coke.B. A small Coke.C. A medium Coke.听第8段材料，回答第10至12题。

读图1某地区等高线示意（单位：m）和图2、图3地形剖面图（单位：m），AB和CD为两条剖面线，读图回答1～3问题。

1．据图判断（）A．图2为图1中剖面线AB的剖面图B．③在图1中剖面线CD上C．②和④即图1中的O点D．站在③点看不到①点2．若该区位于一个拟建水库的库区内，当最高蓄水位达海拔250米时，图1范围内将出现（）A．一个岛B．两个岛C．三个岛D．无岛3．图1中相对高度最大可能是()A．250米B．300米C．349米D．350米右图中“AB 线为地球自转线速度等 值线”，CD 为锋面。

据此完成第4～5题。

4. 关于CD 半球位置及其锋面性质的说法，正确的是( )A.北半球冷锋B.南半球暖锋C.北半球暖锋D.南半球冷锋5. 下列叙述正确的是( )A.b 地区可能迎来持续性降水天气B.a 地受冷气团控制天气晴朗C.b 地此时吹西北风D.CD 锋面将向北移动右图为某地区 某水系分布图和 M 地月平均径流 量曲线、降水量 柱状示意图，读 图回答6～7题。

6．关于图中洋流N 的叙述正确的是( )A ．可能为加那利寒流B ．可能为秘鲁寒流C ．对沿岸气候起增温增湿作用D ．洋流流向为自北向南7．下列关于图示区域的说法正确的是( )A ．甲河径流量夏季大于冬季B ．甲河干流易出现凌汛C ．冬季M 地的沼泽有调蓄洪水的作用D ．甲地径流量峰值明显滞后于降水量峰值的主要原因是夏季蒸发旺盛下图为某区域某日24小时内不同时刻的海平面气压分布图。

读图回答8～11题。

8．据图判断（ ） A ．①图中乙处盛行上升气流 B ．同纬度地区陆地是低压，海洋是高压C ．图示季节为北半球的冬季D ．图①时刻北京吹偏南风9．图示时期，甲地天气的变化是（ ）A ．偏西风转偏东风B ．风向基本不变C ．风力不变D ．气温持续上升14012010080 6040 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 N 甲A B C D 谷N10.下图中符合该日保定日出物体日影（Y1）与日落物体日影（Y2）的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④11.在出现图中所示的时期，太阳辐射量最大的地方可能分布在（ ）A ．巴西高原B ．澳大利亚西部高原C ．青藏高原D ．刚果盆地 下图示意我国植被的地带性分布，读图回答12～13题12. 图中①为（ ）A ．温带草原B ．亚寒带针叶林C ．温带荒漠D ．针阔混交林13．我国东部森林植被的东西宽度在南北方向发生变化，其主导因素是（ ）A ．降水B ．土壤C ．地形D ．纬度 河流河口段是径流和潮流相互作用的区段，河口段水流做周期性往复运动。

河北省保定市重点高中2015届高三12月联考语文试题阅读下面的文字，完成后面的题目。

戏曲脸谱与中国传统文化中国戏曲脸谱，是戏曲文化现象中一个重要的组成部分，有着深厚的文化意蕴和丰富的历史内容。

戏曲脸谱不仅仅是供悦目的，而且是戏曲艺术家与观众进行对话的一种极富表现力的文化语言。

正是习惯成自然的民族文化习俗和生活习俗给了这种特殊语言以约定俗成的语义，赋予它多方面的表现功能。

传统文化以儒家文化为主体，儒家文化又以伦理道德为本位，因此，道德化成为传统文化的鲜明特色。

在这浓重的道德化的文化氛围中生长的戏曲艺术当然也充满了道德化的色彩。

儒家强调忠、孝、节、义，这在戏曲中有充分体现。

戏曲的道德化概括起来主要表现在善恶分明的人物形象、舍生取义的浩然正气、药人寿世的教化功能等方面。

戏曲脸谱着重表现人物性格、品德，寓褒贬，别善恶，充满着浓厚的道德评价色彩，这正是儒家文化的伦理道德内容在戏曲脸谱中的体现。

在长期的社会生活中，对戏曲脸谱形成了约定俗成的共识，如脸谱色彩的红表忠勇、黑表刚直、白表奸邪、蓝表威猛、黄表阴狠、绿表强悍、紫表耿介等。

戏曲综合了多门类传统艺术成果的同时，也受到各门传统艺术美学思想的影响。

从诗歌中引进了“意象”“意境”“趣味”等；从绘画中引进了“神似”“形似”“虚实”等；从小说中引进了“真假”等。

戏曲脸谱的审美意识同样也受到各门传统艺术的影响。

脸谱的勾画创作和中国书法的书写创作有相似之处。

书法是从一撇一捺的文字书写中产生的艺术形式，脸谱则是从一勾一抹的人物化妆中产生的艺术形式，两者在创作程序上都表现出很强的程式化特征，正所谓无法不成谱。

两者在用笔方式上也有相似之处，都讲究线条流畅而有力度，节奏鲜明而神采飞扬。

脸谱的构图章法与中国画一样，讲究疏密、穿插、虚实、均衡等，脸谱的勾画笔法也与中国画笔法相通，轻重缓急，顿挫有致，有谱有法。

脸谱的审美意识受到中国画美学思想的重大影响。

戏曲产生于民间，戏曲文化与民间美术有着更紧密的联系。

2015年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B=（）A． {1，2，3} B． {1，，，2} C． {1，2} D． {1}2．已知p：α是第一象限角，q：α＜，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知i是虚数单位，则||=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 34．sin15°﹣cos15°=（）A． B． C．﹣ D．﹣5．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A． B． 1﹣ C． D． 1﹣6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（）A． 38 B． 38﹣2 C． 38+2 D． 12﹣π7．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）=（）A． x2+1 B． x2﹣8x+5 C． x2+4x+5 D． x2﹣8x+178．已知平行四边形ABCD中，若=（3，0），=（2，2），则S▱ABCD=（）A． 6 B． 10 C． 6 D． 129．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A． x B． s C． s D． x10．若a∈[0，1），当x，y满足时，z=x+y的最小值为（）A． 4 B． 3 C． 2 D．无法确定11．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（）A．甲合适 B．乙合适C．油价先高后低甲合适 D．油价先低后高甲合适12．设等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），其前n项和为S n，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A． 310 B． 212 C． 180 D． 121二、填空题；本大题共4小题，每小题5分13．双曲线2x2﹣y2=1的离心率为．14．已知公比为q的等比数列{an}，满足a1+a2+a3=﹣8．a4+a5+a6=1，则= ．15．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是．16．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．18．随着经济发展带来的环境问题，我国很多城市提出了大力发展城市公共交通的理念，同时为了保证不影响市民的正常出行，就要求对公交车的数量必须进行合理配置．为此，某市公交公司在某站台随机对20名乘客进行了调查，其已候车时间情况如表（单位：分钟）组别已候车时间人数（1）画出已候车时间的频率分布直方图（2）求这20名乘客的平均候车时间（3）在这20名乘客中随机抽查一人，求其已候车时间不少于15分钟的概率．19．如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2所示．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为．20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•（﹣）=0？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣ax+a，其中a∈R，e为自然数的底数（1）讨论函数f（x）的单调区间，并写出相应的单调区间（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，则当a≥0时，求ab的最大值．四、选修4-1：几何证明选讲（从22,23,24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答案卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分，多涂，多答，按所的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分）22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范围．六、选修选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|+1，a∈R（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥3+2．2015年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B=（）A． {1，2，3} B． {1，，，2} C． {1，2} D． {1}考点：交集及其运算．专题：计算题；集合．分析：化简B={x|x=，n∈A}={1，，，2}，从而求A∩B即可．解答：解：∵A={1，2，3，4}，∴B={x|x=，n∈A}={1，，，2}，故A∩B={1，2}；故选：C．点评：本题考查了集合的化简与集合的运算，属于基础题．2．已知p：α是第一象限角，q：α＜，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若α=，满足在第一象限，但α＜不成立，若α=0，满足α＜，但α在第一象限不成立，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据角与象限之间的关系是解决本题的关键．3．已知i是虚数单位，则||=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模．解答：解：||=．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．4．sin15°﹣cos15°=（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的正弦公式，进行化简即可．解答：解：sin15°﹣cos15°=sin（15°﹣45°）==﹣，故选：C．点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式是解决本题的关键．5．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A． B． 1﹣ C． D． 1﹣考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．解答：解：如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB为直径的半圆当P落在半圆内时，∠APB＞90°；当P落在半圆上时，∠APB=90°；当P落在半圆外时，∠APB＜90°；故使∠AMB＞90°的概率P===．故选：A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（）A． 38 B． 38﹣2 C． 38+2 D． 12﹣π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，求出它的表面积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，且长方体的长为4，宽为3，高为1，圆柱的底面圆半径为1，高为1；所以该组合体的表面积为S长方体﹣2S底面圆+S圆柱侧面=2（4×3+4×1+3×1）﹣2×π×12+2×π×1×1=38．故选：A．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求组合体的表面积的应用问题，是基础题目．7．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）=（）A． x2+1 B． x2﹣8x+5 C． x2+4x+5 D． x2﹣8x+17考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先由函数f（x+2）是R上的偶函数，求出对称轴，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞2时，求解函数的解析式．解答：解：∵函数f（x+2）是R上的偶函数，函数关于x=2对称，可得f（x）=f（4﹣x），∵x＞2时，f（x）=x2+1，由x＜2时，﹣x＞2，4﹣x＞6，可得∴f（4﹣x）=（4﹣x）2+1=x2﹣8x+17，∵f（x）=f（4﹣x）=x2﹣8x+17．故选：D．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个中档题．8．已知平行四边形ABCD中，若=（3，0），=（2，2），则S▱ABCD=（）A． 6 B． 10 C． 6 D． 12考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用=（3，0），=（2，2），求出||=3，||=4，结合数量积公式，求出cos∠ABC=﹣，可得sin∠ABC=，即可求出S▱ABCD．解答：解：∵=（3，0），=（2，2），∴||=3，||=4，•=3×4×cos（π﹣∠ABC）=6，∴cos∠ABC=﹣，∴sin∠ABC=，∴S▱ABCD=3×4×=6，故选：A．点评：本题考查向量在几何中的应用，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，确定sin∠ABC=是关键．9．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A． x B． s C． s D． x考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7， S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．若a∈[0，1），当x，y满足时，z=x+y的最小值为（）A． 4 B． 3 C． 2 D．无法确定考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．解答：解：由x﹣ay﹣2=0得ay=x﹣2，若a=0，则x﹣2=0，若0＜a＜1，则直线方程等价为y=x﹣，此时直线斜率k=＞1，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（2，0），代入目标函数z=x+y得z=2．即目标函数z=x+y的最小值为2．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．11．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（）A．甲合适 B．乙合适C．油价先高后低甲合适 D．油价先低后高甲合适考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；从而可得司机甲两次加油的均价为；司机乙两次加油的均价为；作差比较大小即可．解答：解：设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；则司机甲两次加油的均价为=；司机乙两次加油的均价为=；且﹣=≥0，又∵a≠b，∴﹣＞0，即＞，故这两次加油的均价，司机乙的较低，故乙更合适，故选B．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题．12．设等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），其前n项和为S n，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A． 310 B． 212 C． 180 D． 121考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，a1=1，a n＞0（n∈N*），利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得：a n=1+（n﹣1）d，S n=．由于数列{}也为等差数列，可得2=+，代入解出d，可得关于n的数列，利用其单调性即可得出．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，a1=1，a n＞0（n∈N*），∴a n=1+（n﹣1）d，S n=．∴=1，=，=，∵数列{}也为等差数列，∴2=+，∴=1+，化为（d﹣2）2=0，解得d=2．∴a n=2n﹣1，S n=n2．∴==，∵数列单调递减，∴的最大值是=121．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题；本大题共4小题，每小题5分13．双曲线2x2﹣y2=1的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线方程求出a、c，然后求解离心率．解答：解：由双曲线2x2﹣y2=1可知：a=，b=1，∴c==，双曲线的离心率为：．故答案为：．点评：本题考查双曲线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力．14．已知公比为q的等比数列{an}，满足a1+a2+a3=﹣8．a4+a5+a6=1，则= ．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知数据易得数列的公比，进而可得首项a1，代入要求的式子计算可得．解答：解：由题意可得a4+a5+a6=q3（a1+a2+a3）=﹣8q3=1，解得q=﹣，代入a1+a2+a3=﹣8可得a1（1﹣+）=a1=﹣8，解得a1=﹣，∴==﹣故答案为：点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．15．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线⇔方程f′（x）=在区间x∈（0，+∞）上有解，并且去掉直线2x﹣y=0与曲线f（x）相切的情况，解出即可．解答：解：，（x＞0）．∵函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，∴方程在区间x∈（0，+∞）上有解．即在区间x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直线2x﹣y=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）．则，解得x0=e．此时．综上可知：实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪．故答案为：（﹣∞，2﹣）∪．点评：本题考查了导数的几何意义、切线的斜率、相互平行的直线之间的斜率关系、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题．16．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为4π．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R=，过E点的截面到球心的最大距离为，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值．解答：解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为4，∴正方体的棱长为，可得外接球半径R满足，解得R=E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r==2，得到截面圆的面积最小值为S=πr2=4π．故答案为：4π点评：本题给出正四面体的外接球，求截面圆的面积最小值．着重考查了正方体的性质、球内接多面体和球的截面圆性质等知识，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．考点：余弦定理；三角函数的最值．专题：解三角形．分析：（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x+）+，从而求得函数的最大值．（2）根据f（A）=，求得A的值，再根据△ABC的面积为，求得bc=4，结合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值．解答：解：（1）函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x ﹣1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函数的最大值为+=．（2）由题意可得f（A）==sin（2A+）+，∴sin（2A+）=．再根据2A+∈（，），可得2A+=，A=．根据△ABC的面积为bc•sinA=，∴bc=4，又∵b+c=5，∴b=4、c=1，或b=1、c=4．利用余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA=13∴a=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，余弦定理，属于中档题．18．随着经济发展带来的环境问题，我国很多城市提出了大力发展城市公共交通的理念，同时为了保证不影响市民的正常出行，就要求对公交车的数量必须进行合理配置．为此，某市公交公司在某站台随机对20名乘客进行了调查，其已候车时间情况如表（单位：分钟）（1）画出已候车时间的频率分布直方图（2）求这20名乘客的平均候车时间（3）在这20名乘客中随机抽查一人，求其已候车时间不少于15分钟的概率．考点：频率分布表；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布表，直接画出已候车时间的频率分布直方图．（2）利用均值公式直接求解这20名乘客的平均候车时间．（3）在这20名乘客中随机抽查一人，通过频率分布直方图直接求其已候车时间不少于15分钟的概率．解答：（本小题满分12分）解：（1）频率分布直方图如图…（4分）（2）（2.5×4+7.5×6+12.5×6+17.5×3+22.5×1）=10.25分钟…（8分）（3）候车时间不少于15分钟的概率为=…（12分）点评：本题考查频率分布直方图的画法以及应用，考查计算能力．19．如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2所示．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）AD⊥BM⇐BD⊥面ADM⇐⇐在矩形ABCD中，AB=2且AD=1；（2）三棱锥M﹣ADE的体积就是三棱锥E﹣ADM的体积，而三角形ADM面积已知，则可以算出三棱锥E﹣ADM的高h，又由（1）可知，BM⊥面ADM，通过h与BM的比值可确定E点在BD上的位置．解答：（本小题满分12分）（1）连接BM，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD中点，，由勾股定理得BM⊥AM；折起后，平面ADM⊥平面ABCM，且平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM；得BM⊥平面ADM，又AD⊂平面ADM，所以AD⊥BM；（2）在△BDM中，作EF∥BM交DM于F．（1）中已证明BM⊥平面ADM，∴EF⊥平面ADM，EF是三棱锥E﹣MAD的高，=，∴，∴△DMB中，，且EF∥BM，∴EF为中位线，E为BD的中点．点评：折叠问题一般是重点分析折叠后未变的平行与垂直关系，线段的长，角度的不变的量；作为探究性问题，先把结论当成已知，然后结合已知条件列出方程求解，若有符合题意的解，则结论成立，否则不成立．20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•（﹣）=0？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意可以求出b，根据离心率求出a，即可就出椭圆方程；（2）先假设线段OF上存在M满足条件，先考虑两种特殊情况：l⊥x轴、l与x轴重合，在考虑一般情况：l的斜率存在且不为0，设出l的方程与椭圆方程联立，利用坐标来表示向量的数量积，从而得出答案．解答：（本小题满分12分）解：（1）由椭圆短轴长为2得b=1，又e==，∴a=，所求椭圆方程为…（3分）（2）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0≤m≤1），使得（+）•（﹣）=0成立，即或||=||①当l⊥x轴时，显然线段OF上的点都满足条件，此时0≤m≤1…（5分）②当l与x轴重合时，显然只有原点满足条件，此时m=0…（6分）③法1：当l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，根据根与系数的关系得，…（8分）设，其中x2﹣x1≠0∵（+）•（﹣）=0∴（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）=0⇒（x1+x2﹣2m）+k（y1+y2）=0⇒2k2﹣（2+4k2）m=0⇒m=（k≠0）．∴0＜m＜．∴综上所述：①当l⊥x轴时，存在0≤m≤1适合题意②当l与x轴重合时，存在m=0适合题意③当l的斜率存在且不为零时存在0＜m＜适合题意…（12分）点评：本题考查了椭圆的性质、直线与椭圆的关系，本题中利用坐标来表示向量是突破问题的关键，同时考查了学生分情况讨论的思想．21．已知函数f（x）=e x﹣ax+a，其中a∈R，e为自然数的底数（1）讨论函数f（x）的单调区间，并写出相应的单调区间（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，则当a≥0时，求ab的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）通过函数f（x），得f′（x），然后结合f′（x）与0的关系对a的正负进行讨论即可；（2）当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由题结合（1）得ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=（a＞0），问题转化为求g（a）的最大值，利用导函数即可．解答：解：（1）根据题意，得f′（x）=e x﹣a，下面对a进行讨论：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，由f′（x）=e x﹣a=0得x=lna，∴x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．综上，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（lna，+∞），单调递减区间为（﹣∞，lna）．（2）当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，得b≤f min（x），∵f min（x）=f（lna）=2a﹣alna，∴b≤2a﹣alna，∴ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），∴g′（a）=4a﹣（2alna+a）=3a﹣2alna，由于a＞0，令g′（a）=0，得，从而，当时，g′（a）＞0，g（a）单调递增；时，g′（a）＜0，g（a）单调递减．∴，即，时，ab的最大值为．点评：本题考查函数的单调性及最值，利用导函数来研究函数的单调性是解题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．四、选修4-1：几何证明选讲（从22,23,24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答案卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分，多涂，多答，按所的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分）22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．考点：圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．专题：计算题；证明题．分析：（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB•PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA•PC=BP•PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB•DE=DB•（PB+PE），代入求出即可．解答：解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB•PD，∴62=PB•（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB•DE=9×16，∴AD=12点评：此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题．本题的突破点是辅助线的连接．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范围．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，利用即可得出直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，利用△＞0，可得sinαcosα＞0，，利用根与系数的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4，即可得出．解答：解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x即为直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴，∴t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴t1＜0，t2＜0．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sinα+cosα）=4，由，可得∈，∴≤1，∴|PM|+|PN|的取值范围是．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、选修选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|+1，a∈R（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥3+2．考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题；推理和证明；不等式．分析：对第（1）问，将a=3代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．解答：（1）解：当a=4时，不等式f（x）＜1+|2x+1|即为|x﹣4|＜|2x+1||①当x≥4时，原不等式化为x﹣4＜2x+1，得x＞﹣5，故x≥4；②当﹣≤x＜4时，原不等式化为4﹣x＜2x+1，得x＞1，故1＜x＜4；③当x＜﹣时，原不等式化为4﹣x＜﹣2x﹣1，得x＜﹣5，故x＜﹣5．综合①、②、③知，原不等式的解集为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）；（2）证明：由f（x）≤2得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴+═a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+=）=3+（+）≥3+2，当且仅当m=1+，n=1+时，取等号，故m+2n≥3+2，得证点评： 1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．。