和差问题2008年1月5日(三年级答案)

三年级奥数题及答案：和差问题1.和差问题大强体重比小强体重多3公斤，他们俩的体重之和是77公斤，问大强的体重是多少公斤？解答：让小强长胖3公斤，这时候两人一样重，这时候两人体重之和是3+77=80公斤。

所以大强体重也是80÷2=40公斤，小强长胖3公斤后体重也是40公斤，所以小强体重40-3=37公斤。

【小结】在解决和差问题时，假设法是常用的方法。

2.逆推问题三个鱼缸里共有金鱼60条，现在从第一个鱼缸里取出5条放入第二个鱼缸里，再从第二个鱼缸里取出10条放入第三个鱼缸中，现在三个鱼缸里的金鱼一样多，求原来每个鱼缸里各有多少条金鱼？解答：最后每个鱼缸里有鱼60÷3=20条。

在从第二个鱼缸里取鱼放入第三个鱼缸之前，第一个、第二个、第三个鱼缸分别有鱼20条，30条，10条；在从第一个鱼缸里取鱼放入第二个鱼缸之前，第一个、第二个、第三个鱼缸分别有鱼25条，25条，10条。

所以原来第一个、第二个、第三个鱼缸里分别有鱼25条，25条，10条。

三年级奥数：和差分倍问题一1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。

铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。

解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。

2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。

解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。

年级三年级学科奥数版本通用版课程标题和差问题（二）上一讲我们主要学习了一些简单的和差问题，下面我们一起探讨一些复杂一点的和差问题，在此前基础上条件之间的关系更为复杂，有些可能是隐藏着暗差，要自己去分析差是什么，还有些可能是三个或者更多个量之间的关系等。

解决和差问题的关键：画线段图，没有明确告诉差是多少，要分析暗差是什么，然后在理解的基础上用关系式解决：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数例1甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名学生，这样甲校学生比乙校还多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？分析与解：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人，可以知道，甲校比乙校多32×2＋48＝112（人）。

112是两校人数的差。

乙校原有学生：（864－32×2－48）÷2＝376（人）；甲校原有学生：864－376＝488（人）。

答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。

例2甲、乙两校共有学生2346人，如果甲校增加146人，乙校减少88人，那么两校的学生人数就相等，则两校实际各有多少人 ?分析与解：用图来表示题意：从图上可以看出，甲校增加146人，乙校减少88人，两校的学生人数就相等。

在甲校人数没有增加，乙校人数没有减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234(人)，利用(和＋差)÷2＝大数，就可以求出乙校实际的人数为：(2346＋146＋88)÷2＝1290（人），则甲校实际的人数为：2346－1290＝1056（人）。

例3一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元，上、中、下三册各多少元?分析与解：用图来表示题意根据题意：我们可以以中册书的价格为基准(也可以以上册或下册书的价格为基准)。

如果上册书少1元，下册书多2元，三册书的价钱就相同了，也就是32元减去1元，再加上2元，结果是中册书的价钱的3倍。

和差问题知识结构（1）和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

（2）为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

（3）知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数例题精讲【例 1】在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是℃。

【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2004年，第2届，希望杯，4年级，1试【解析】127+183=310【答案】310【巩固】最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为℃。

【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2004年，希望杯，第二届，四年级，二试，第2题【解析】5+15=20【答案】20【例 2】小明的家离学校2公里，小光的家离学校3公里，小明和小光的家相距______ 公里。

【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2003年，第1届，希望杯，4年级，1试【解析】3-2=1千米或3+2=5千米【答案】5公里【巩固】小明的家在学校东400米处，小红的家在小明家的西200米处，那么小红的家距离学校_____米。

【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2005年，第3届，希望杯，4年级，1试【解析】400-200=200米【答案】200米【例 3】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】解答【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．列式：第一筐：15010270+=（千克）．-÷=（千克），第二筐：701080（）方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．列式：第二筐：15010280-=（千克）（）+÷=（千克），第一筐：801070【答案】第一筐70千克，第二筐80千克【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】解答【解析】方法一：桃树：260202140+÷=（棵）梨树：14020120-=（棵）（）方法二：梨树：260202120-÷=（棵）桃树：12020140+=（棵）（）答：桃树有140棵，梨树有120棵．【答案】桃树有140棵，梨树有120棵【例 4】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】解答【解析】第一段：12225-=(米)（）-÷=(米) 第二段：1257答：第一段长5米，第二段长7米．【答案】第一段长5米，第二段长7米【巩固】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】解答【解析】本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少．和差问题一般可以借助线段图来进行分析．方法一：一班人数：853244+÷=(人) ，二班人数：44341-=（人）（）方法二：二班人数：853241+=（人）（）-÷=(人) ，一班人数：41344【答案】一班人数44人，二班人数41人【例 5】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】解答【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算．列式：白兔：22429+=(只)-=(只) 或9413（）-÷=（只），黑兔：22913方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算．列式：黑兔：224213-=(只)-=(只) 或1349（）+÷=(只) ，白兔：22139【答案】黑兔13只，白兔9只【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？【考点】基本的和差问题【难度】1星【题型】解答【解析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下．较小数：36-2217-=（）÷=较大数：361719【答案】较小数17，较大数19【例 6】一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。

小学三年级奥数和差问题练习题及答案三年级和差问题练习题练习题：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？答案与解析：分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。

因此，减数与差的和=120/2=60。

这样就是基本的和倍问题了。

小数=和/(倍数+1)解：减数与差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。

练习题：甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。

问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？答案与解析：分析：甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时，乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间，甲是乙的6倍，差倍问题。

解：乙每天减少半小时后的自学时间=1/(6-1)=1/5小时=12分钟，乙原计划每天自学时间=30+12=42分钟，甲原计划每天自学时间=12某6-30=42分钟。

练习题：小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。

照这样计算，小英5分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？(1)小英每分拍多少次？25-5=20(次)(2)小英5分拍多少次？20某5=100(次)(3)小华要几分拍100次？100÷25=4(分)答：小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。

练习题：刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了12次，正好搬完这批书的一半。

剩下的书每次搬20本，还要几次才能搬完？答案与解析：(1)12次搬了多少本？15某12=180(本)搬了的与没搬的正好相等(2)要几次才能把剩下的搬完？180÷20=9(次)答：还要9次才能搬完。

练习题：两个车间装配电视机。

第一车间每天装配35台，第二车间每天装配37台。

照这样计算，这两个车间15天一共可以装配电视机多少台？方法1：(1)两个车间一天共装配多少台？35+37=72(台)(2)15天共可以装配多少台？72某15=1080(台)方法2：(1)第一车间15天装配多少台？35某15=525(台)(2)第二车间15天装配多少台？37某15=555(台)(3)两个车间一共可以装配多少台？555+525=1080(台)答：15天两个车间一共可以装配1080台。

三年级奥数题及答案：和差问题和差类问题综合练习题，星号代表难易程度。

1、四年级有3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？（☆☆☆）答案：甲班比丙班人数多，多2名学生．2、育才小学三年级有3个班，一共有学生126人．如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？（★★）3、费叔叔买来三箱水果，总重100千克．其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？（★★）答案：43．4、甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？（★★★）答案：46，32，15．答案：46，42，38．5、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战。

已知吴国军队比蜀国军队多20万人；魏国军队人数是吴国的2倍，又是蜀国的3倍．魏国军队有多少人？（★★★）答案：120．6、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了80元钱．甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书，乙花10元钱买了一盘磁带．这时甲的钱恰好是乙的3倍。

开始时乙带了多少元钱？（★★★）答案：20．7、姐妹俩一起做数学、语文两科作业．姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4分钟．已知姐姐一共花了88分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12分钟．请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？（★★★）答案：47．8、游泳池里男生的人数比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人？（★★★）答案：61．9、红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人．如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同。

如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同．请问：甲班原来有多少人？（★★★）答案：54．10、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125人．原来第一组人数较多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5人。

2.小明与小红把39个糖果刚好分完，两人数了一下，发现小红比小明多分了5个糖，那么小明、小红分别分到了几个糖一、和差问题1.过年啦，小明和小红都从家里带出来一些糖果，他们数了数，加起来一共23颗，小明比小红多5颗，则小明和小红各有多少颗糖??3.小明和小红一共有35块巧克力，分别吃了同样多的巧克力后，小明比小红多3块，则原来小明和小红各有多少巧克力?4.小明和小红一起做零件，两人3小时一共做了180个零件，小明每小时比小红多做8个，则两个人每小时各做多少个零件?5.甲、乙两堆货物共75吨，都运走同样多的货物后，甲堆货物比乙堆货物多5吨，求甲乙两堆货物原来各多少吨?6.兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？三年级上册数学高频考点:和差和倍还原问题7.第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人。

甲校有多少人转入乙校？8.方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。

问：方方和圆圆原来各有图书多少本？9.甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？10.两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本。

甲、乙两箱原有图书各多少本？11.周明和王刚两人数学成绩的和是182分。

周明如果多考5分，就比王刚多3分。

周明和王刚的数学各考了多少分？12.兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？13.甲、乙两个笼子里共有小鸡20只，甲笼里新放4只，乙笼里取出1只，这时乙笼还比甲笼多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡多少只？14.小华和小敏共有铅笔25支，如果小华用去4支，小敏用去3支，那么小华还比小敏多2支，小华和小敏原来各有多支只铅笔？15.有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克。

三年级数学和差问题Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】小榄卓智教育谭老师（微信）第二十八周和差问题姓名：__________________成绩专题简析：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。

掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。

解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。

可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。

用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数例题1?期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。

两人各考了多少分？练习一1，两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。

两筐水果各重多少千克？2，小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。

两人分别高多少厘米？3，三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多。

三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？例题2?某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。

两个车间各有车床多少部？练习二1，红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。

如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。

甲、乙两班各有学生多少人？2，甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。

两箱原来各有水果多少千克？3，有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三只船少运200块。

三只船各运木板多少块？例题3?哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。

哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？练习三1，一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。

和差问题1、丽丽和明明共30本书，丽丽比明明多6本，丽丽和明明各多少本书？2、学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？3、期末考试小平和小玲数学成绩的总和是190分，小平比小玲少8分，两人各得多少分？4、三（1）班和三（2）班共有学生82人，如果从三（1）班调4名学生到三（2）班，那么两班学生同样多，问三（1）班和三（2）班原来各有学生多少人？5、一个长方形周长为140厘米，长比宽多10厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？6、哥哥和弟弟共有画片38张，弟弟给哥哥3张后还比哥哥多2张，哥哥和弟弟原来各有画片多少张？7、把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少？8、小明一家人年龄之和是140岁，小明今年7岁，他与爷爷的年龄之和比爸爸妈妈的年龄之和大2岁，爷爷今年多少岁？9、育英幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班。

大班比中班多分4千克，中班又比小班多分6千克，小班分得多少千克？10、有99千克梨，分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多分4千克，乙组比丙组多分4千克，三个组各得多少千克？附答案：1、丽丽和明明共30本书，丽丽比明明多6本，丽丽和明明各多少本书？方法一：明明的本数：（30－6）÷2=12（本）丽丽的本数：12+6=18（本）分析：如果丽丽去掉6本，那么两个人就同样多了，这时两个人共有30-6=24（本），因为两人同样多，所以每人有24÷2=12（本），也就是明明有的本数，因为“丽丽比明明多6本”，所以丽丽有12+6=18（本）。

方法二：丽丽的本数：（30＋6）÷2=18（本）明明的本数：18－6=12（本）分析：如果明明增加6本，那么两个人就同样多了，这时两个人共有30+6=36（本），因为两人同样多，所以每人有36÷2=18（本），也就是丽丽有的本数，因为“丽丽比明明多6本”，所以明明有18-6=12（本）。

和差问题知识结构（1）和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

（2）为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

（3）知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数例题精讲【例 1】学学和思思共有87颗糖果，学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，原来学学有颗糖果，思思有颗糖果．【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】填空【关键词】2010年，学而思杯，2年级，第7题【解析】学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，这说明学学比思思多5237⨯-=颗糖果，利用和差问题，思思有877240+=颗糖果．（）-÷=颗糖果，学学有40747<考点> 和差问题及移多补少问题【答案】学学47颗，思思40颗【巩固】有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．方法一：大桶：244214+÷=（千克）小桶：14410-=（千克）（）方法二：小桶：244210+=（千克）（）-÷=（千克）大桶：10414【答案】大桶14千克，小桶10千克【例 2】甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)解: 1.乙笼比甲笼多多少只？4+1+1=6(只)2.甲笼原来有小鸡多少只? (20-6)÷2=14÷2=7(只)3.乙笼里原来有小鸡多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。