三年级和差倍问题

三碗不过岗（和倍和差问题）知识图谱三碗不过岗知识精讲一．和倍问题1．概念：条件中给出了和的关系和倍数关系，求具体每个数量大小的问题．2．解决方法（1）有时要将条件巧妙的转化成和倍问题．（2）根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）．（3）画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．（4）当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．二．和差问题：1．概念：条件中给出了和的关系和差的关系，求具体每个数量大小的问题．2．解决方法：()2=+÷较大数和差．较小数和-差；()2=÷三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次学生的运算能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，继续学习和差与和倍问题．从实际生活出发，让学生了解和差与和倍的基本题型，掌握和差与和倍的解题思路等内容．后续课程还会继续学习和差倍问题．课堂引入例题1、江湖人称“行者武松”的武二郎回家探望哥哥经过景阳冈，在山头前发现有家小酒家，挂了面旗子，上面写着“三碗不过岗”．武松觉得奇怪，就叫来了店小二，店小二说：“咱家的酒那可是出了名的烈，喝下三碗酒的，就没人能清醒的走过山头！”武松并不相信，他觉得自己酒量甚好，怎会被这三碗酒喝趴下．这时，一位自称好汉的“大侠”也来喝酒，言语中颇有些不服气武松．两人很快就拼上酒了，直到武松摇摇晃晃的走出酒家，“大侠”早已经趴在桌上了．店小二数了数，两人一共喝了26碗酒，武松比“大侠”要多10碗．武松的酒量真厉害！武松和这个“大侠”到底各喝了多少碗酒呀？你能算一算武松到底喝了几碗酒吗？例题2、高斯小学共有学生1500人，其中男生人数是女生的2倍．请问：男、女生各有多少人？和倍问题例题1、如图，长绳的长度是短绳的________倍，如果长绳长27米，那么短绳的长度是________米．如果两根绳子共长48米，那么短绳的长度为________米．注意审题哦~例题2、（1）高斯先生请柯小南和唐小虎去搬书，柯小南和唐小虎一共搬了100本书，其中唐小虎搬的是柯小南的3倍，那么唐小虎搬了多少本书？（2）妈妈买了一件上衣和一条裤子共用去240元，上衣的价钱是裤子的3倍，上衣和裤子各要多少元钱？（3）两数的和是432，商是7，这两个数各是多少？我们可以画线段图来表示哦~例题3、（1）有一些羊和狼，羊的只数比狼的4倍多2只，羊和狼共42只．那么狼有多少只？（2）两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是多少？“几倍多几”的问题可以先去掉多几，再计算．例题4、（1）水果店运来梨80吨，比西瓜的2倍少14吨．运来西瓜多少吨？（2）果园里梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？（3）甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨．从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨．甲库原来存肉多少吨？乙库原来存肉多少吨？“几倍多几”是先去掉多几，那“几倍少几”是不是应该加上少几呢？例题5、（1）甲乙两个仓库原来共存粮200吨．后来从甲仓库运出30吨，给乙仓库运进10吨．这时甲仓库是乙仓库存粮的2倍，则甲仓库原来存粮________吨．（2）两数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，则被除数为________．随练1、猪八戒和孙悟空去摘蟠桃，孙悟空摘了12个，猪八戒摘的数量是孙悟空的3倍，回去后他们将桃子交给唐僧，唐僧将桃子平均分给孙悟空、猪八戒和沙僧三人，那么沙僧分得了多少个？随练2、两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是多少？随练3、公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有________棵．和差问题例题1、（1）体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有几个？（2）唐小虎和柯小南共有140个金币，唐小虎比柯小南多20个金币，那么唐小虎有多少个金币？这个，是不是也可以画线段图呢？例题2、（1）哥哥和弟弟平均年龄是12岁，其中哥哥比弟弟大2岁，那么哥哥和弟弟现在各________岁．（2）唐小虎和唐小果共有30颗巧克力．如果唐小果给唐小虎5颗，那么唐小果比唐小虎多2颗，那么原来唐小虎有________颗巧克力．没有和差关系，也没有和倍关系，怎么办呐？例题3、 （1）李老师桌子上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有多少本？（2）甲乙两人共有46元钱，甲买一本故事书用去12元，乙买一本科技书用去18元，这时两人剩下的钱正好相等．甲乙两人原来各有多少钱？（3）哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有多少枚邮票？随练1、 体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有________个．随练2、 哥哥和弟弟现在共19岁，其中哥哥比弟弟大3岁，哥哥和弟弟现在各多少岁？随练3、 艾小莎家和柯小南家共有52个包子．如果艾小莎给柯小南5个，则艾小莎还比柯小南多2个．请问原来艾小莎有多少个包子？易错纠改例题1、 一个书架分上下两层，共放有图书34本．如果从上层取出8本图书放入下层，那么下层就比上层多2本．原来上下两层各有图书多少本？这个是和差问题，但是我们要先找到差是多少．上层给下层给了8本，下层比上册多2本，差是不是应该是？小莎，我们之前学过的移多补少，应该是“给一差二”的．那列式就应该是，这是差．剩下的用和差问题的基本方法解决就好了．拓展1、图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有_______本．2、文雯有铅笔和钢笔共18支，其中铅笔比钢笔多12支，那么文雯有__________支铅笔．3、某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有_______天下雨．4、果园里苹果树和梨树共55棵，其中梨树的棵数比苹果树的2倍少5棵，那么梨树有__________棵．5、两数之和是792，某个数的个位为0，若去掉0，与另一个数相同，两数分别为________、________．6、饲养场养鸡、鸭共250只，鸡的只数比鸭多3倍．饲养场养鸡、鸭各多少只？7、哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有多少枚邮票？8、甲、乙两个冷库共存鸡蛋6250箱，先从甲库运走1100箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多350箱，求甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？9、分析并口述题目的做题思路及方法．师徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？。

小学数学三年级-和差、和倍、差倍问题三年级思维训练和差问题解答方法：（和+差）÷2＝大数，（和-差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，问两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，问锡和铝各是多少千克？4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，问今年与去年的产值各是多少万元？5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，问两校原有学生各多少人？6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，问甲、乙两队原有工人多少人？7.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，问两筐水果各有多少千克？8.今年XXX7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，问两人年龄各多少岁？9.XXX期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。

已知姐姐存款比妹妹多50元，问姐妹二人各存款多少元？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少。

这种应用题通常被称为“和倍问题”。

解答方法：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数），小数×倍数=大数（几倍数），两数和—小数=大数1.学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2.XXX和XXX共有压岁钱800元，小红的钱数是XXX的3倍，问XXX和XXX分别有多少元？3.学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，问二、三年级各得图书多少本？4.甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？5.XXX有圆珠笔芯30枝，XXX有圆珠笔芯15枝，问XXX给多少枝小宁后，XXX的圆珠笔芯枝数是XXX的8倍？6.XXX有邮票80张，XXX有邮票60张，要使红红的邮票张数是XXX的4倍，那么XXX必须给XXX多少张邮票？XXX和XXX都是集邮爱好者，他们都有一些精品邮票。

三年级数学《和、差、倍》练习题和差问题：已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用公式：大数=(和+差) ÷2小数=(和-差) ÷2和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做和倍问题。

公式：小数=两数和÷(倍数+1)大数=小数x倍数大数=两数和-小数注:小数为1倍量，大数为多倍量。

差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系，要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。

公式：小数=差÷(倍数-1)大数=小数x倍数大数=小数+差注:小数为1倍量，大数为多倍量。

练习题1.柴老师和乐乐一共有42张明信片，柴老师比乐乐多8张，请问柴老师和乐乐各自有多少张明信片?2.舞蹈社共有32名同学.其中女同学的人数是男同学的3倍，男、女同学各有多少人?3.A、B、C三个人的年龄和是60岁，A的年龄是B的2倍，C的年龄是B的3倍.三个人各自多少岁?4.体育老师买了一些足球和篮球，足球比篮球多28个.若足球的个数是篮球的3倍，请问足球和篮球各买了多少个?5.箱子里面有红球、绿球、白球三种球。

红球比绿球多20个，绿球比白球多30个，红球的个数是白球的3倍，这三种球各有多少个?6.两筐水果共重150千克，甲筐比乙筐少10千克，两筐水果各多少千克？7.大小两个桶共有油16千克，大桶的油是小桶的油的3倍，大小两桶各有多少千克？8.鸡比鸭多24只，鸡的只数是鸭的3倍，鸡鸭各有多少只？9.甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?10.甲班和乙班一起上体育课，甲班和乙班一共63人，如果甲班分5人到乙班，甲班还比乙班多3人，这两班分别有多少人?11.小春和弟弟两人今年的年龄和是24岁，四年后，小春比弟弟大12岁。

小春和弟弟四年后各多少岁?12.两熊一共吃了36个包子，熊大吃的包子是熊二的3倍，熊大、熊二各吃多少个?13.马路边种了些杨树与柳树，一共有100棵树，杨树的数量比柳树的2倍多10棵，那么杨树、柳树各多少棵?14.光头强一共砍了37棵杨树和柳树，其中杨树的棵树比柳树的4倍少3棵，杨树和柳树分别被砍了多少棵?15.两篮苹果共99各，如果从甲篮取出8各放进乙篮，则甲篮还比乙篮多3个，两篮中原来各有多少个?16.小明语文和数学平均93分，数学比语文高6分，语文、数学各多少分?17.甲乙两个仓库有大米共15吨，甲仓里新运进4吨，乙仓库里运出2吨。

三年级和倍问题、差倍问题基本题
一、和倍问题：
两数和÷（倍数＋1)＝较小数
2．小明有36元，小亮有24元，小明借给小亮多少元后，小亮的钱正好是小明的3倍？
解析：借完后，总和的钱正好是小明的4倍
现在小明的钱数：(36+24)÷(3+1)=15（元）
小明借给小亮的钱数为：36-15=21（元）
二、差倍问题：
两数差÷（倍数﹣1)＝较小数
1、姐姐比妈妈小24岁，妈妈今年的岁数正好是姐姐的3倍，妈妈和姐姐今年各多少岁？
解析：妈妈多出的24岁正好是姐姐的2倍。

姐姐：24÷(3-1)=12（岁）
妈妈：12x3=36（岁）
三、巩固应用：
学校举行体育比赛，参加跳绳的人数是踢毽子的4倍，而且比踢毽子的多63人，参加踢毽子的有多少人？
解析：，多出的63人，正好是踢毽子的3倍，
63÷(4-1)=21（人）
答：踢毽子的有21人。

和差倍应用题和差倍问题是由和差问题、和倍问题、差倍问题三类问题组成的。

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量和÷对应的倍数和=“1”倍量；差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量差÷对应的倍数差=“1”倍量；和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题一般可应用公式：大数=（数量和+数量差）÷2，小数=（数量和-数量差）÷2。

为了帮助我们理解题意，弄清题目中两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法以线段的相对长度来表示两种量间的关系，以便于找到解题的途径。

差倍练习例题1小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。

如下图从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。

练习一1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。

合唱组有男、女同学各多少人？2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。

皮衣与羽绒服各多少元？例题2被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？思路导航：根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。

所以除数是：252÷（7－1）=42被除数是：42＋252=2941，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？例题3水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。

差倍问题一1篮球比排球多6个，篮球的个数是排球的3倍，篮球和排球各几个2爸爸比君君大30岁，爸爸的年龄是君君的6倍，爸爸和君君各多少岁3樱桃比苹果贵12元，樱桃的价格是苹果的4倍，樱桃和苹果的价格各是多少4 果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵树是杏树的4倍，桃树和杏树各有多少棵5 小红和小明都去银行存钱，小红比小明多存400元，小红存的钱数是小明的5倍，小红和小明各存多少元6甲存的钱是乙的4倍，甲比乙多存600元，甲乙各存多少元7一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少8 电视机的价格是压力锅的10倍，压力锅比电视机便宜3600元，电视机和压力锅各多少钱差倍问题二1 灰太狼请到了捕羊高手帮他抓羊，灰太狼抓到4只小羊，捕羊高手抓到10只小羊，被喜羊羊救走相同只数的小羊后，捕羊高手剩下的羊数是灰太狼的4倍，灰太狼和捕羊高手各还剩几只羊2 小白兔采了20个蘑菇，小灰兔采了30个蘑菇，它们吃掉相同个数的蘑菇后，小灰兔剩下的蘑菇是小白兔的2倍，它们各吃掉多少个蘑菇3 甲有50元，乙有30元，两人花去同样的钱数去买书本，甲剩下的钱数是乙的2倍，他们各花去了多少元4 有2块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各减剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米5 数学书有200页，语文书有150页，看完相同的页数后，数学书剩下的页数是语文书的2倍，问数学书看完多少页语文书还有多少页没看6 喜羊羊有70千克苹果，美羊羊有40千克苹果，它们吃了同样多的苹果后，喜羊羊的苹果是美羊羊的2倍，它们各吃了多少千克苹果7 学校举行数学比赛，乐乐做了12道题，小玉做了8道题，如果他们少做相同的题数，那么乐乐做的题数是小玉的2倍，他们各少做多少道题。

可编辑修改精选全文完整版三年级和差倍问题第一篇：三年级和差倍问题优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练优学教育三年级和差倍问题专题讲解和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。

知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。

和差倍问题是三年级的难点和重点。

注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。

而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。

那如何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。

一、和差问题和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。

和差问题基本公式如下：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：和：95×2=190（分）数学（大数）：（190+8）÷2=99（分）语文（小数）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）190-99=91（分）【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。

甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大数）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小数）：（75-17）÷2=29（千克）或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）二、和倍问题和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。

等量代换典型题训练(难度等★★★)1、小明买1支钢笔和4支中性笔,共用去38元；小亮买同样的1支钢笔和2支中性笔共用去34元。

这种钢笔和中性笔的单价分别是多少元？2、学校第一次购买了40张桌子和80把椅子,共付5600元，第二次购买了同样的30张桌子和80把椅子，共付4600元。

桌子和椅子的单价分别是多少元?3、10千克火龙果和4千克芒果共92元，10千克火龙果比8千克芒果便宜4元，火龙果和芒果的单价分别是多少元?4、8瓶酸奶和3瓶牛奶共重3000克，同样的3瓶酸奶和8瓶牛奶共重2500克，1瓶酸奶和1瓶牛奶分别重多少克?5、3包味精和7包糖共重3800克，7包味精和3包糖共重3200克，1包味精和1包糖分别重多少克?6、3袋大米和4袋面粉共重310千克，4袋大米和6袋面粉共重440千克。

1袋米和1袋面粉分别重多少千克?7、5只鸡和9只鸭每天共吃饲料37千克，6只鸡和7只鸭每天共吃饲料33千克。

1只鸡和1只鸭每天分别吃饲料多少千克?8、甲有5盒糖,乙有4盒糕,共值44元。

如果甲、乙两人对换一盒,则每人所有物品的价值相等。

1盒糖和1盒糕价值分别为多少元?9、王伯伯有5只鸡,李伯伯有3只鹅,共值420元。

如果王伯伯给李伯伯1只鸡李伯伯给王伯伯1只鹅,则王伯伯拥有的鸡、鹅的价值和李伯伯拥有的鸡、鹅的价值相等。

1只鸡和1只鹅分别值多少元?10、哥哥有4本定价相同的故事书,弟弟有5本定价相同的漫画书,总定价为182元。

如果哥哥给弟弟1本故事书,弟弟给哥哥2本漫画书,则哥哥拥有的定价总和与弟弟拥有的书的定价总和相等。

1本故事书和1本漫画书的定价分别为多少元?和倍问题典型题训练1(难度等★★★)1、甲班和乙班共有图书150本，甲班的图书数量是乙班的4倍，甲班和乙班分别有图书多少本?2、老师在黑板上画了一个长方形，周长是60厘米，长是宽的2倍,这个长方形长和宽分别为多少厘米?3、一套课桌椅的售价是112元，一张课桌的售价是一把椅子的3倍,一张课桌和一把椅子的售价分别为多少元?4、小海和大明共有图书120册,小海的图书册数是大明的2倍，他们两人分有图书多少册?5、学校餐厅运来香蕉和橙子共125千克,其中香蕉的重量是橙子的4倍,香蕉和橙子分别为多少千克?6、小明和奶奶今年的岁数和是96岁,奶奶的岁数是小明的7倍,小明和奶奶今年分别为多少岁?7、小明和小亮共有750元零花钱，小明的零花钱数量是小亮的一半,小明和小亮分别有零花钱多少元8、王伯伯有两块地,总面积为320亩,其中第一块地的面积比第二块地多3倍，这两块地分别有多少亩?9、养兔专业户养白兔、黑兔、灰兔共960只，白兔的数量是黑兔的3倍，灰兔的数量是黑兔的4倍。