初中数学竞赛《和差倍分问题》配套练习题

和差倍分问题姓名：__________________ 班级：______________一、选择题1．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A．x+（x﹣5）＝25B．x+（x+5）+12＝25C．x+（x+5）﹣12＝25D．x+（x+5）﹣24＝252．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+xC．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x3．某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．设租了x辆客车，则可列方程为（）A．40x+10＝43x+1B．40x﹣10＝43x﹣1C．40x+10＝43（x﹣1）D．40x+10＝43x﹣14．公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（）A．4卢比B．8卢比C．12卢比D．16卢比5．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．x13−x+6012=10D．x+6012−x13=106．某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A．22x＝64（27﹣x）B．2×22x＝64（27﹣x）C．64x＝22（27﹣x）D．2×64x＝22（27﹣x）7．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x8．有m辆客车及n个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车．若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．下列所列方程：①40m+10＝43m﹣1，②n−1040=n−143，③40m+10＝43m+1，④n+1040=n+143．其中正确的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③9．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．x−82=x+123B．2x+8＝3x﹣12C．x−83=x+122D．x+82=x−12310．明代程大位的《算法统宗》记载这样一首打油诗：《李白沽酒》无事街上走，提壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇花和店，喝光壶中酒．就问此壶中，原有多少酒？李白出门遇到花和店各三次，且花、店交替遇到，则此打油诗答案为（）A．34斗B．78斗C．98斗D．118斗二、填空题11．甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库剩余的货物恰好比乙仓库的一半多1吨，设乙仓库原有x吨，则可列方程为．12．某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有人．13．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为．14．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有名．15．一套满分150分的数学试题中，基础题、中档题、难题的比例为7：2：1，小明如果做对了所有基础题，他至少能够得分．16．在一次猜谜比赛中，每个选手要回答30题，答对一题得20分，不答或答错扣10分，如果小明一共得了120分，那么小明答对了题．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x只，兔子y只，可列方程组为．18．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有个工人．三、解答题19．列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%． （1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．20．列一元一次方程解应用题：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的34还少1个，请问每个女生平均买几个气球？21．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天． （1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？22．为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛．如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．代表队 场次（场）胜（场）平（场）负（场）积分（场）A 6 5 1 0 16B 6 6 0 0 18C 6 3 2 1 11 D631210（1）本次比赛中，胜一场积 分；（2）参加此次比赛的F 代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分．请你求出F 代表队胜出的场数．23．某校七年级学生乘车去参加社会实践话动，若每辆客车乘50人，还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆空了8个座位，求该校租了多少辆客车？七年级学生多少人？ 根据题意，小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下： 小明：50x □（ ）＝55x □（ ）；小红：y□()50=y□()55【其中“□”表示运算符号，“（ ）”表示数字】（1）小明所列方程中x 表示的意义是： ；小红所列方程中y 表示的意义是： ； （2）请你把小明或小红所列方程补充完整，并相应解答．24．（2019秋•九龙坡区期末）某校组织七年级学生参加社会实践活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位． （1）该校参加社会实践活动有多少人？（2）已知45座客车的日租金为每辆1000元，60座客车的日租金为每辆1200元，该校租用哪种车更合算？。

8.3.1 和差倍分、数字、配套问题一、选择题1．已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝3y ＋20B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90y ＝3x ＋20C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝3y ＋20D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180y ＝3x ＋20 2．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10x ＋35y ＝7B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1035x ＋y ＝7C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＋35y ＝10D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝753x ＋y ＝103．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，每个镜架配两片镜片．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝602×200x ＝50y B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60200x ＝50y C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60200x ＝2×50y D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5050x ＝200y 4．一个两位数，十位上数字比个位上数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数为( )A ．46B ．64C ．57D ．755．七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是( )A.14 B ．13 C ．12 D ．156．甲、乙两人年收入之比为4∶3,支出之比为8∶5,一年间两人各存5000元(设两人剩余的钱都存入银行),则甲、乙两人年收入分别为( )A.16000元,12000元B.12000元,16000元C.15000元,11250元D.11250元,15000元7．小明和小强一起去超市买菜，小明买西红柿、茄子、青椒各1 kg ，共花12.8元，小强买西红柿2kg ，茄子1.5 kg ，共花15元，已知青椒每千克4.2元，则每千克西红柿、茄子的价格分别为( )A ．4.1元，4.5元B ．4.2元，4.4元C ．4.3元，4.3元D ．4.4元，4.2元二、填空题8．某服装车间有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设有x 人做上衣，有y 人做裤子，可列方程组为____________．9．今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？则有____人参与组团，物价____元．10．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为____．11．某商场新购进一种服装,每套售价1000元.若将裤子降价10%,上衣涨价5%,调价后这套服装的单价比原来提高了2%,则调价前上衣的单价是元.三、解答题12．某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？13．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大27，求原来的两位数14．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与邻居张叔叔的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮邻居张叔叔求出哥哥和妹妹的年龄．15．某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形的两种纸片，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等，现将150张正方形纸片和300张长方形纸片用来制作这两种小盒(不计连接部分)，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？(1)设可做成甲种小盒x个，乙种小盒y个，根据题意列出的方程组为____________；(2)设做甲种小盒用去x张长方形纸片，做乙种小盒用去y张长方形纸片，如何列方程组求解？16．用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货共21吨．(1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？(2)某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．①求m，n的值；②若A型车每辆需租金130元/次，B型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元？参考答案一、选择题1．已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( C )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝3y ＋20B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90y ＝3x ＋20C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝3y ＋20D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180y ＝3x ＋20 2．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为( A )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10x ＋35y ＝7B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1035x ＋y ＝7C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＋35y ＝10D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝753x ＋y ＝103．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，每个镜架配两片镜片．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组为( C )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝602×200x ＝50y B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60200x ＝50y C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60200x ＝2×50y D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5050x ＝200y 4．一个两位数，十位上数字比个位上数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数为( D )A ．46B ．64C ．57D ．755．七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是( C )A.14 B ．13 C ．12 D ．156．甲、乙两人年收入之比为4∶3,支出之比为8∶5,一年间两人各存5000元(设两人剩余的钱都存入银行),则甲、乙两人年收入分别为( C )A.16000元,12000元B.12000元,16000元C.15000元,11250元D.11250元,15000元7．小明和小强一起去超市买菜，小明买西红柿、茄子、青椒各1 kg ，共花12.8元，小强买西红柿2kg ，茄子1.5 kg ，共花15元，已知青椒每千克4.2元，则每千克西红柿、茄子的价格分别为( B )A ．4.1元，4.5元B ．4.2元，4.4元C ．4.3元，4.3元D ．4.4元，4.2元二、填空题8．某服装车间有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设有x 人做上衣，有y 人做裤子，可列方程组为____________．【答案】⎩⎨⎧x ＋y ＝548x ＝10y9．今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？则有____人参与组团，物价____元．【答案】3 2310．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为____．【答案】4511．某商场新购进一种服装,每套售价1000元.若将裤子降价10%,上衣涨价5%,调价后这套服装的单价比原来提高了2%,则调价前上衣的单价是 元.【答案】800三、解答题12．某种教学仪器由1个A 部件和3个B 部件配套构成，每个工人每天可以加工A 部件100个或者加工B 部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？解：设安排x 名工人生产A 部件，y 名工人生产B 部件，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝14，3×100x ＝120y ，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝10，答：应安排4名工人生产A 部件，10名工人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套13．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大27，求原来的两位数解：设原来的两位数的个位数字是x ，十位数字是y ，由题意，得⎩⎨⎧x ＝2y ，10x ＋y －（10y ＋x ）＝27，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝3，答：原来的两位数是36 14．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与邻居张叔叔的对话： 根据对话内容，请你用方程的知识帮邻居张叔叔求出哥哥和妹妹的年龄．解：设妹妹的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，依题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝16，3（x ＋2）＋（y ＋2）＝34＋2，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝10，答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁 15．某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形的两种纸片，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等，现将150张正方形纸片和300张长方形纸片用来制作这两种小盒(不计连接部分)，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？(1)设可做成甲种小盒x 个，乙种小盒y 个，根据题意列出的方程组为____________；(2)设做甲种小盒用去x 张长方形纸片，做乙种小盒用去y 张长方形纸片，如何列方程组求解？解:(1)⎩⎨⎧4x ＋3y ＝300x ＋2y ＝150(2)由题意可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3×2＝150，x ＋y ＝300，解得⎩⎨⎧x ＝120，y ＝180， 可得x 4 ＝30，y 3 ＝60，则可以做甲种小盒30个，乙种小盒60个16．用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货共21吨．(1)1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？(2)某物流公司现有49吨货物，计划同时租用A 型车m 辆，B 型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．①求m ，n 的值；②若A 型车每辆需租金130元/次，B 型车每辆需租金200元/次．请求出租车费用最少是多少元？ 解：(1)设1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次分别可以运货x 吨，y 吨，根据题意，得⎩⎨⎧3x ＋2y ＝19，2x ＋3y ＝21， 解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝5，答：1辆A 型车一次可以运货3吨，1辆B 型车一次可以运货5吨 (2)①由(1)和题意得3m ＋5n ＝49，∴m ＝49－5n 3 ，∵m ，n 都是正整数，∴⎩⎨⎧m ＝13，n ＝2 或⎩⎨⎧m ＝8，n ＝5或⎩⎨⎧m ＝3，n ＝8 ②当m ＝13，n ＝2时，需租金：130×13＋200×2＝2090(元)，当m ＝8，n ＝5时，需租金：130×8＋200×5＝2040(元)，当m ＝3，n ＝8时，需租金：130×3＋200×8＝1990(元)，∵2090＞2040＞1990，所以租车费用最少是1990元。

人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程（和差倍分问题）训练一、单选题1．中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足，问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够，问有几个人，羊的价格是多少？”设有x人，羊的价格为y元，可列方程有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是()A．12x yx y-=⎧⎨=⎩B．2(2)x yx y=⎧⎨=-⎩C．12(1)x yx y-=⎧⎨=-⎩D．12(1)x yx y+=⎧⎨=-⎩5．某校七年级共有学生412人，已知女生人数比男生人数的2倍少62人，设男生，女生的人数分别为x，y人，有题意的方程组（）A．412262x yy x+=⎧=-⎨⎩B．412262x yx y+=⎧=-⎨⎩C．412262x yx y+=⎧=+⎨⎩D．412262x yy x+=⎧=+⎨⎩6．小林买了7本数学书和2本语文书共花了100元；小敏买了4本语文书和2本数学书共花了80元，则买2本数学书和1本语文书要花()A．25元B．30元C．35元D．45元7．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是A．x y10{y3x2+==+B．x y10{y3x2+==-C．x y10{x3y2+==+D．x y10{x3y2+==-8．为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需34800元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（）A．234734800x yx y=⎧⎨+=⎩B．324734800x yx y=⎧⎨+=⎩C．237434800x yx y=⎧⎨+=⎩D．327434800x yx y=⎧⎨+=⎩二、填空题9．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名．10．有两个有理数，其和为1，其差为5，则其积为__________.11．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么竿子长为________尺．12．七（2）班全体同学准备分成几个小组比赛，若每组7人就多出3人，若每组8人就少5人，若设七（2）班共有x名同学，共分为y小组，则可列方程组___________________.13．某校购新书320本，共付4490元，其中科技书每本12.50元，文艺书每本16元，则科技书买了_____本，文艺书买了______本．14．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的，如果5只饭碗摞起来的高度为13cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家碗橱每格的高度为30cm，则李老师一摞碗最多只能放___________只．15．某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐．已知全班共用箩筐56只，扁担36根．设男生x人，女生y人，则可得方程组______．16．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为_______ 钱三、解答题17．学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．18．在某工程建设中，有A、B两种卡车搬运沙土．据了解，3辆A种卡车与2辆B种卡车一次共可搬运沙土38立方米，2辆A种卡车与3辆B种卡车一次共可搬运沙土42立方米，求每辆A种卡车和每辆B种卡车分别可搬运沙土多少立方米？19．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？20．某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；现有学生400人，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送多少学生？（2）请你帮学校设计出所有的租车方案．参考答案：20．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）租车方案有3种，①小客车20辆，大客车0辆；①小客车11辆，大客车4辆：①小客车2辆，大客车8辆。

人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8．3 实际问题与二元一次方程组和差倍分问题 专题练习题1． 已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( )A .⎩⎨⎧x ＋y ＝90x ＝3y ＋20B .⎩⎨⎧x ＋y ＝90y ＝3x ＋20C .⎩⎨⎧x ＋y ＝180x ＝3y ＋20D .⎩⎨⎧x ＋y ＝180y ＝3x ＋20 2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( )A .⎩⎨⎧5x ＋4y ＝1482x ＋5y ＝100B .⎩⎨⎧4x ＋5y ＝1482x ＋5y ＝100C .⎩⎨⎧5x ＋4y ＝1485x ＋2y ＝100D .⎩⎨⎧4x ＋5y ＝1485x ＋2y ＝1003．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个．4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，下面所列方程组正确的是( )A .⎩⎨⎧x ＋y ＝8xy ＋18＝yxB .⎩⎨⎧x ＋y ＝810（x ＋y ）＋18＝yx C .⎩⎨⎧x ＋y ＝810x ＋y ＋18＝yx D .⎩⎨⎧x ＋y ＝8x ＋10y ＋18＝10x ＋y6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( )A .⎩⎨⎧x ＋y ＝602×200x ＝50yB .⎩⎨⎧x ＋y ＝60200x ＝50yC .⎩⎨⎧x ＋y ＝60200x ＝2×50yD .⎩⎨⎧x ＋y ＝5050x ＝200y8．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置)9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( )A ．18人，7人B ．17人，8人C ．15人，7人D ．16人，8人10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，则小明答对____道题，答错____道题．11．某芒果种植基地去年结余为500万元，估计今年能结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，则去年的收入是____________万元，支出是____________万元．12．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？13．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中谈到的鸦的只数，树的棵数．14．一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时你才1岁，你到我这么大时，我已经37岁了．”请问老师、学生今年分别多大了？15．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少元？方法技能：1．审题时要弄清题意和题目中的数量关系，找出问题中的所有相等关系．2．设未知数可直接设，也可间接设，力求简洁．3．检验所得的解是否符合题意和实际意义，不符合的解要舍去．4．设未知数及作答时要注意单位名称统一．易错提示：注意配套问题中的数量关系．答案：1. C2. A3. 7 534. 205. D6. 解：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则有⎩⎨⎧10x ＋y ＝x ＋y ＋9，10y ＋x ＝10x ＋y ＋27，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝4，∴这个两位数为147. C8. 解：设分配x 立方米木材生产桌面，y 立方米木材生产桌腿，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝10，50x ×4＝300y ，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝4，则共可生产方桌为50x ＝300张9. A10. 17 111. 2040 154012. 解：(1)设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝40，x ＋1.2y ＝42，解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝10，则采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)，则这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元13. 解：设有x 只鸦，y 棵树，则有⎩⎨⎧3y ＝x －5，5（y －1）＝x ，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝5，则鸦的只数为20，树的棵数为514. 解：设老师今年x 岁，学生今年y 岁，则有⎩⎨⎧x －y ＝y －1，37－x ＝x －y ，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝13，则老师今年25岁，学生今年13岁15. 解：(1)设单价为8元的书买了x 本，单价为12元的书买了y 本，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝105，8x ＋12y ＝1500－418，解得⎩⎨⎧x ＝44.5，y ＝60.5，显然书的本数应为整数，不能为小数，不合题意，故一定是搞错了 (2)设笔记本的单价为a 元，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝105，8x ＋12y ＋a ＝1500－418，可得y ＝242－a 4，要使y 为整数，则a 首先必须为偶数，又是小于5元的整数，故a 只能为2，4.当a＝2时，y＝60；当a＝4时，y＝59.5(不合题意舍去)．综上所述，笔记本的单价可能为2元。

一元一次方程的应用——和差倍分问题专题练习一、选择题1、在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是（）．A. 32+x=2×18B. 32+x=2（38-x）C. 52-x=2（18+x）D. 52-x=2×182、某物流中心的A仓库有货物180吨，B仓库有货物120吨，现在需把B仓库一部分货物运到A仓库，使B仓库货物占A仓库货物总量的30%．设把B仓库的货物运送x吨到A仓库，则可列方程（）．A. 120-x=30%×180B. 120-x=30%（180+x）C. 120+x=30%×180D. 180-x=30%（120+x）3、某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）．A. 2×1000（26-x）=800xB. 1000（13-x）=800xC. 1000（26-x）=2×800xD. 1000（26-x）=800x4、已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）．A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm5、甲、乙、丙三种商品单价的比是6：5：4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为（）．A. 75元B. 90元C. 95元D. 100元6、父亲现在32岁，儿子现在5岁，x年前，父亲的年龄是儿子年龄的10倍，则x应满足的方程是（）．A. 32-x=5xB. 32-x=10（5-x）C. 32-x=5×10D. 32+x=5×107、我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）． A. 3x+3（100-x ）=100 B.3x-3（100-x ）=100C. 3x +1003x -=100D. 3x -1003x -=100 8、长沙是中国男足的福地，3月23日中国队1：0胜韩国队，赢得12强赛的首场胜利！已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负了5场，共得23分，那么这个队胜了（ ）．A. 5场B. 6场C. 7场D. 8场9、我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x 尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）． A. 12 x +5=x -5 B.12 x -5=x +5C. 12（x -5）=x +5D. 12（x +5）=x -5二、填空题10、传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______．11、一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为______．12、我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： 一百慢头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个．试间大小和尚各有几人？ 设大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为______．13、父亲和女儿的年龄之和是54，当父亲的年龄是女儿现在年龄的3倍时，女儿的年龄正好是父亲现在年龄的17，则女儿现在的年龄是______．14、清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为______．三、解答题15、某校购买了A，B两种教具共138件，共花了5400元，其中A教具每件30元，B教具每件50元，两种教具各买了多少件？16、为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，求每套队服和每个足球的价格是多少．17、列方程解应用题：改革开放40年来，我国铁路发生了巨大变化，现在的铁路运营里程比1978年的铁路运营里程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年的铁路运营里程的一半．问1978年的铁路运营里程是多少公里．18、机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮28个，已知大齿轮和小齿轮要按1：2配成一套，问需安排多少名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（用一元一次方程解答）19、第十六届亚运会于2010年11月27日在中国广州举行，我国体育健儿发扬奋勇拼搏，敢于争先的奥运精神，在这次亚运会上共获得416枚奖牌，其中金牌数是铜牌数的2倍多3枚，而铜牌数比银牌数少21枚，请问：中国体育健儿共获得金牌、银牌、铜牌各多少枚？20、列方程解应用题．某餐厅有4条腿的椅子和3条腿的凳子共40个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有145条，那么有几个椅子和几个凳子．21、某快递员准备送出一批美术用纸共25500包，其中包括素描纸、手工彩色卡纸和水粉纸三种美术用纸，它们的数量比为1：2：14，该快递员准备送出的这三种美术用纸各多包？22、制作一张桌子要用1个桌面和4条腿，1立方米木材可制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有24立方米木材，应分别计划用多少立方米木材制作桌面和桌腿？23、某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．1、已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少m3．2、已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题．（1）如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套．（2）如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子．。

第2课时 和差倍分问题知识点 和差倍分问题1．小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x ＋10(x －50)＝34B ．x ＋5(10－x )＝34C ．x ＋5(x －10)＝34D ．5x ＋(10－x )＝342．用一根长12 cm 的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的12，则这个长方形的面积是( )A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．12 cm 23．某学校今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台4．一份数学试卷有20道选择题，规定答对一题得5分，不做或做错一题扣1分，结果某学生得分为76分，则他做对的题数为( )A ．16道B ．17道C ．18道D ．19道5．学校举行“大家唱大家跳”文艺会演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有________个.6．2016·荆门为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台． 7．兄弟二人今年分别为15岁和6岁，多少年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍？8．某课外小组女同学的人数原来占全组人数的13，加入4名女同学后，女同学的人数就占全组人数的12，则课外小组原来的人数是( ) A ．35 B ．12 C ．37 D ．389. 小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a ，b ，c ，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是( )图4－3－110. 一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少．11．一群学生前往某工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每名男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每名女生看到白色的安全帽是红色的2倍，根据上述信息，请你推测这群学生共有多少人．1．B 2.C3．C [解析] 设今年购置计算机的数量是x 台，则去年购置计算机的数量是(100－x )台．根据题意，得x ＝3(100－x )，解得x ＝75.故选C.4．A [解析] 设他做对的题数为x 道，则不做或做错了(20－x )道．根据题意，得5x －(20－x )＝76，解得x ＝16，即他做对的题数为16道．5．22 [解析] 设歌唱类节目有x 个，则舞蹈类节目有(30－x )个．根据题意，得x ＝3(30－x )－2, 解得x ＝22, 即歌唱类节目有22个．6．16 [解析] 设购置的笔记本电脑有x 台，则购置的台式电脑为(100－x )台．依题意，得x ＝14(100－x )－5， 即20－54x ＝0，解得x ＝16. ∴购置的笔记本电脑有16台．故答案为16.7．解：设x 年后，哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，则x 年后哥哥的年龄是(15＋x )岁，弟弟的年龄是(6＋x )岁．由题意，得2×(6＋x )＝15＋x ，解得x ＝3.答：3年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍．8．B.9．B.10． 解：设考生人数为a ，及格分数为x 分．根据题意，得25%a (x ＋15)＋75%a (x －25)＝60a ，解得x ＝75.答：这次考试规定的及格分数是75分．11．解：设男生有x 人，则女生有(x －1)人．根据题意，得x＝2(x－1－1)，解得x＝4.x－1＝3.4＋3＝7(人)．答：这群学生共有7人．。

和倍、差倍、和差问题及答案数学特长生试题（1）1、两个数的和是682，其中一个加数的个位是X，若把X去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？解题思路：设其中一个加数为a，另一个加数为b，根据题意可得：a +b = 682a - X +b = b + b化简可得：a = 2b - X将a代入第一个等式中，得到：3b - X = 682因为X是个位数，所以X只能是2或7，代入方程可得：b = 228，a = 454 或 b = 227，a = 455所以答案为：454和228，或者455和227.2、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？解题思路：设乙车间生产的机床数为x，则甲车间生产的机床数为3x。

根据题意可得：3x + x = 664化简可得：x = 166，所以乙车间生产的机床数为166，甲车间生产的机床数为498.3、某印刷厂第一季度共印书册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印的册数是一月份的3倍，一、二、三月份各印书多少册？解题思路：设一月份印的书数为x，则二月份印的书数为2x，三月份印的书数为3x。

根据题意可得：x + 2x + 3x =化简可得：x = ，所以一月份印的书数为，二月份印的书数为，三月份印的书数为.4、___一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份生产的台数的5倍还少68台，两个月各生产多少台？解题思路：设一月份生产的电机数为x，则二月份生产的电机数为5x - 68.根据题意可得：x + 5x - 68 = 400化简可得：x = 94，所以一月份生产的电机数为94，二月份生产的电机数为462.5、甲库存粮108吨，乙库存粮140吨，要使甲库存粮是乙库的3倍，必须从乙库运出多少吨放入甲库？解题思路：设从乙库运出的粮食重量为x，则甲库存粮为3乙库存粮。

根据题意可得：3乙 - 108 = 乙 + x - x化简可得：x = 224，所以从乙库运出224吨放入甲库。

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--和差倍分问题同步练习（含答案）人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--和差倍分问题同步练习一、单选题1．我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏．他说：“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”设有x个盗贼，则可以列方程为（）A．B．C．D．2．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送6件，则少4件包裹；若每个快递员派送5件，则剩下3件包裹未送，设安排x个快递员派送，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．3．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．B．C．D．4．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有人，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．5．甲仓库的货物是乙仓库货物的3倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的2倍多1吨，求甲仓库原有货物多少吨，若设甲仓库原有吨，则根据题意，可列方程（）A．B．C．D．6．将一些课外书分给某班学生阅读，若每分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（）A．2x+35=4x+25 B．C．2x-35=4x+25 D．2x+35=25-4x7．课外兴趣小组的女生人数占全组人数的，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人？若设原有x 人，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（）A．3（52﹣x）=38+x B．52+x=3（38﹣x）C．52﹣3x=38+x D．52﹣x=3（38﹣x）二、填空题9．小敏两岁时父亲28岁，五年后父亲的年龄是小敏年龄的2倍，现在小敏的年龄是岁．10．甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，设甲应给乙图书本，则可列方程．11．七年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共389人，到毛泽东纪念馆的人数是雷锋纪念馆人数的2倍多56人．到雷锋纪念馆的人数为人．12．儿子今年8岁，父亲今年的年龄是儿子的4倍，年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍．13．要制作一批盒装月饼，每盒装2块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉，则生产盒月饼正好共用面粉440kg．14．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；则该校运动员人数为人．15．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元，如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，设购买了甲种奖品x件，依题意列方程得．16．今年母亲30岁，儿子2岁，年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍．三、解答题17．某校组织七年级（）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的倍，后因劳动需要，从甲队抽调人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？18．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？19．有一个老太太提着一个篮子去卖鸡蛋，第一个人买走了她的鸡蛋的一半又半个；第二个人买走了剩下的一半又半个；第三人买走了前两个人剩下的一半又半个，正好卖完全部鸡蛋，问老太太一共卖了多少个鸡蛋．20．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．(1)该工厂有男工、女工各多少人？(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？参考答案：1．B2．C3．B4．D5．D6．B7．B8．B9．2110．60-x=36+x11．111．12．1613．200014．5915．40x+30（20﹣x）=650．16．517．甲队有人，乙队有人18．这个班有45 名学生．19．老太太一共卖了7个鸡蛋. 20．(1)该工厂有男工36人，有女工52人(2)调12名女工帮男工制作盒底答案第1页，共2页。

和差、和倍、差倍问题例题一、和差问题：已知两个数的和及这两个数的差，求这两两个数各是多少的问题，称为和差问题。

数量关系式：（和+差）+2=大数（和一差）+2=小数例1、甲、乙两人共有糖36颗，如果甲给乙5颗，两人的糖就一样多，求甲乙原来各有糖多少颗？例2、今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人的年龄和是70岁时，两人年龄各几岁？例3、甲、乙两个粮仓共存粮120吨，从甲仓运走40吨，从乙仓运走22吨，这时甲仓比乙仓还多2吨，两仓原来各存粮多少吨？例4、甲、乙两在400米的环形跑道上跑步，若同时同地反向而行50 秒钟后相遇，若同时同地同向而行，甲在3分20钞钟内比乙多跑一圈，求甲、乙两的速度？二、和倍问题：已知两个数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数的问题叫做和倍问题。

数量关系式：两数和+倍数和=标准数，标准数X倍数=相关数。

例5、甲箱有茶叶71千克，乙箱有茶叶16千克，甲箱取出多少茶叶放入乙箱以后，甲箱茶叶重量为乙箱的2倍？例6、小华爸爸、妈妈共栽了84盆花，爸爸栽的是小华的2倍，妈妈比小华多栽4盆，三人各栽多少盆花？例7、有货物198件，分成四堆存放在仓库里，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆件数少2件，比第四堆件数多2 件，问每堆各存放多少件？三、差倍问题：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数的问题，称为差倍问题。

数量关系：两数的差：倍数差=标准数，标准数X倍数=相关数例8、茶叶机械厂通过技术革新，今年比去年多生产炒茶机50台，又今年生产的台数是去年的3倍少10台，问今年和去年各生产炒茶机多台？例9、六（1）班与六（2）班人数相同，分别有35人和20人参加数学竞赛选拔赛。

六（2）班未参加选拔赛的人数是六（1）班未参加选拔赛人数的4倍，问两班共有多少学生？例10、甲、乙、丙三个共做零件109个，甲做的个数比丙的2倍少2 个，三人各做多少个零件？例11、甲油库原存油是乙油库的5倍，两油库各曾加30吨后，甲油库存油是乙油库的3倍，求两油库原各存油从少吨？例12、小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明的2倍？例13、某小队队员提一筐苹果和梨到敬老院去慰问，每次从筐中取出3个梨和7个苹果送给老人，最后剩下18个苹果，梨正好分完，这时他们才想起原来苹果数是梨的3倍，问原来苹果、梨各有多少个？例14、有两条绳子，长绳是短绳长度的3倍，如果从两条绳子中各剪去20米，那么长绳的长度是短绳的4倍，求两条绳子各长多少米？和差、和倍、差倍问题练习1、甲和乙共有糖45颗，甲吃去8颗，乙吃去7颗，这时甲还比乙多6颗，甲和乙原来各有糖几颗？2、四年级三个中队共植树67棵，其中一中队比二中队少种7棵,三中队比二中队多种5棵，三个中队各种树多少棵？3、甲、乙两船共载客633人，若甲船增加34人，乙船减少57人,这时两船乘客恰好相等，求原来两船各有几人？甲、乙两筐苹果，甲筐苹果比乙筐多19千克，如果要使乙筐中苹果反而比甲筐多3千克，应从甲筐取出多少千克放入乙筐？5、甲乙两筐共有梨97千克，从甲筐取出14千克放入乙筐，结果甲筐的梨比乙筐还多3千克，求两筐原来梨各几千克？6、两笼鸡共有55只，若甲笼再放入4只，乙笼取出6只，这时乙笼还比甲笼的鸡多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡几只？7、将196吨煤分别堆放在甲乙两个场地，如果甲场地堆放的比乙场地堆放的3倍多7吨，那么，两场地各堆放多少吨？8、甲瓶酒精470毫升，乙瓶酒精100毫升，甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升，才能使甲瓶酒精是乙瓶的3倍多6毫升？9、玩具厂生产了红、黄、白三种颜色的小汽车400辆，其中红色的是黄色的4倍，白色的比黄色的多40辆，求三种颜色的小汽车各多少辆？10、三条船共运货345吨，已知第二条船比第一条船少运30吨，第三条船运的是第一条船的一半，三条船各运多少吨？11、三块钢板共重215千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍多2千克，三块钢板各重多少千克？12、在一个减法算式中，被减数、减数与差的和等于126,而差是减数的5倍多6,求差是多少？13、把180分为3个数，使第一数比第二数大20,第三数是第一数的2倍，求分得的3个数？14、有两筐苹果，如果第一筐拿出9个放入第二筐，两筐苹果相等,如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐苹果数是第二筐的2倍，每筐原来各有苹果多少个？15、甲有图书数是乙的4倍，现在两人各买进图书8本，则甲所有的图书是乙的3倍，问两人原来各有图书多少本？16、小明去文具店买了6支笔和5本练习本，共用去13.5克，已知3支笔的价钱与2本练习本的价钱相同，问1支笔和1本练习本各多少元？17、小华看一本120页的书，第一天看的页数是第二天的2倍少6页,第三天看的页数是第一天的2倍多19页,问三天各看了几页？18、三个队共植树1800棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队植树的棵数比两队少200棵，三队各植树多少棵？。

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--和差倍分问题同步练习一、单选题1．《九章算术》是中国古代的数学专著，其中载有“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么还差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊价是x 钱，则可列方程为（ ）A ．45357x x ++= B ．45357x x --= C ．45375x x -+= D ．45375x x --= 2．已知甲种饮料比乙种饮料单价少2元，小峰买了3瓶甲种饮料和2瓶乙种饮料，一共花了15元，如果设乙种饮料单价为x 元/瓶，那么以下所列方程正确的是（ ） A ．()32215x x ++=B ．()32215x x -+=C ．()32215x x ++=D ．()32215x x +-=3．为了对学生进行爱国主义教育，某初中组织七年级学生参观位于建湖县九龙口镇的车桥战役指挥所纪念馆．若租用35座客车x 辆，则有6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，问有多少名学生参加这次活动？根据题意列出方程，其中正确的是（ ）A ．35x ﹣6＝45x +9B ．35x ﹣6＝45（x ﹣1）+9C ．35x +6＝45x ﹣9D ．35x +6＝45（x ﹣1）﹣9 4．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x 两，则可列方程为（ ）A ．7498x x +=-B ．7498x x -=+C ．4879x x +-=D ．4879x x -+= 5．《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x 尺，则下列符合题意的方程是（ ）A ．13 x ﹣4＝14x ﹣1 B ．3（x +4）＝4（x +1）C ．13 x +4＝14x +1D ．3x +4＝4x +16．某寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排 4 人，将会空出 5 间宿舍；如果每间宿舍安排 3 人，就会有 100 人没床位．问该校有多少学生住宿？如果设该校有 x 人住宿，那么依题意可以列出的方程是（ ）A ．100543x x ++=B ．100543x x -+=C ．100543x x +-=D ．100543x x --= 7．某某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的45多3人，则这个班有男生多少人？（ ）A ．28B ．27C ．26D ．25 8．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人若设大和尚有x 人，则列出的方程正确的是（ ）A ．31003x x += B ．3(100)1003x x +-= C ．10031003x x -+= D ．10031003x x +-= 二、填空题9．一个数的3倍比这个数多10，这个数为___．10．某校为加强素质教育，鼓励学生在课外时间参加音、体、美活动，以发展自己的特长．七年级有240名同学参加音、体、美活动，且每人只参加一种活动，其中参加体育活动的人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动的人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学共有_________名．11．由于疫情防控的需要，七（1）班统一购置一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多36个口罩，若给每个学生发4个口罩，则少8个口罩．请问该班有多少名学生设该班有x 名学生，所列方程为__________________.12．一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的23，第二天耕了剩下部分的13，还剩下42公顷没耕完，则这片地共有______公顷．13．一个拖拉机队翻耕一片地，第一天翻耕了这片地的13，第二天翻耕了剩下地的12，这时还剩下38亩地没有翻耕，则这一片地总共有________亩．14．鸡和兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多20只，则鸡有__________只．15．数学家丢番图的墓上记截着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．根据以上信息，请你算出丢番图的寿命是______岁．16．《算法统宗》是中国古代数学名著，在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长并深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺．如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程_____________________．三、解答题17．某校组织七年级（1）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？18．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．求购买A种记录本多少本．19．假期来临，某班班主任杨老师带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠；”若全票价是200元；(1)如果有5名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由；(2)当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？20．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．(1)求购买A和B两种记录本的数量；(2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？。

七年级数学上册和差倍分问题专练班级考号姓名总分一、选择题1、在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是（）A.32+x=2×18B.32+x=2（38-x）C.52-x=2（18+x）D.52-x=2×182、某物流中心的A仓库有货物180吨，B仓库有货物120吨，现在需把B仓库一部分货物运到A仓库，使B仓库货物占A仓库货物总量的30%．设把B仓库的货物运送x吨到A仓库，则可列方程（）A.120-x=30%×180B.120-x=30%（180+x）C.120+x=30%×180D.180-x=30%（120+x）3、某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A.2×1000（26-x）=800xB.1000（13-x）=800xC.1000（26-x）=2×800xD.1000（26-x）=800x4、已知三角形的三边长为连续整数，周长为12cm，则它的最短边长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm5、甲、乙、丙三种商品单价的比是6：5：4，已知甲商品比丙商品的单价多12元，则三种商品的单价之和为（）A.75元B.90元C.95元D.100元6、父亲现在32岁，儿子现在5岁，x年前父亲年龄是儿子年龄10倍，则x应满足的方程是（）A.32-x=5xB.32-x=10（5-x）C.32-x=5×10D.32+x=5×107、我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A. +3（100-x）=100B. -3（100-x）=100C.3x+=100D.3x-=1008、长沙是中国男足的福地，3月23日中国队1：0胜韩国队，赢得12强赛的首场胜利！已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负了5场，共得23分，那么这个队胜了（）A.5场B.6场C.7场D.8场9、我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（）．A. x+5=x-5B. x-5=x+5C.（x-5）=x+5D.（x+5）=x-5二、填空题10、传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程（）11、一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为（）．12、我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百慢头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个．试间大小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为 .13、父亲和女儿的年龄之和是54，当父亲的年龄是女儿现在年龄的3倍时，女儿的年龄正好是父亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是（）．14、清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为（）．三、解答题15、某校购买了A，B两种教具共138件，共花了5400元，其中A教具每件30元，B教具每件50元，两种教具各买了多少件？16、为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，求每套队服和每个足球的价格是多少．17、列方程解应用题：改革开放40年来，我国铁路发生了巨大变化，现在的铁路运营里程比1978年的铁路运营里程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年的铁路运营里程的一半．问1978年的铁路运营里程是多少公里．18、机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮28个，已知大齿轮和小齿轮要按1：2配成一套，问需安排多少名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（用一元一次方程解答）19、第十六届亚运会于2010年11月27日在中国广州举行，我国体育健儿发扬奋勇拼搏，敢于争先的奥运精神，在这次亚运会上共获得416枚奖牌，其中金牌数是铜牌数的2倍多3枚，而铜牌数比银牌数少21枚，请问：中国体育健儿共获得金牌、银牌、铜牌各多少枚？20、列方程解应用题．某餐厅有4条腿的椅子和3条腿的凳子共40个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有145条，那么有几个椅子和几个凳子．21、某快递员准备送出一批美术用纸共25500包，其中包括素描纸、手工彩色卡纸和水粉纸三种美术用纸，它们的数量比为1：2：14，该快递员准备送出的这三种美术用纸各多包？22、制作一张桌子要用1个桌面和4条腿，1立方米木材可制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有24立方米木材，应分别计划用多少立方米木材制作桌面和桌腿？23、某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．1、已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为（）m3．2、已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题．（1）如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套．（2）如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子．附：参考答案一、选择题1、（ B ）2、（ B ）3、（ C ）4、（ B ）5、（ B ）6、（ B ）7、（ C ）8、（ C ）9、（ D ）．二、填空题10、（2x-700）+x=5900． 11、37 ． 12、.13、12 ． 14、x/3+x/4+=364 ．三、解答题15、某校购买了A，B两种教具共138件，共花了5400元，其中A教具每件30元，B教具每件50元，两种教具各买了多少件？【解答】设A教具买了x件，则B教具买了（138-x）件，依题意有：30x+50（138-x）=5400解得x=75，则B教具买了：138-75=63件，答：A教具买了75件，B教具买了63件．16、为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，求每套队服和每个足球的价格是多少．【解答】设每个足球的价格是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元．17、列方程解应用题：改革开放40年来，我国铁路发生了巨大变化，现在的铁路运营里程比1978年的铁路运营里程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年的铁路运营里程的一半．问1978年的铁路运营里程是多少公里．【解答】设1978年铁路运营里程为x公里，由题意，得x-600=20%（x+75000），解得x=52000．∴1978年铁路运营里程为52000公里．18、机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮28个，已知大齿轮和小齿轮要按1：2配成一套，问需安排多少名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（用一元一次方程解答）【解答】设安排x人加工大齿轮，则（90-x）人加工小齿轮，才能使每天加工的代销齿轮刚好配套，由题可得：=，解得：x=42，∴需安排42名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．19、第十六届亚运会于2010年11月27日在中国广州举行，我国体育健儿发扬奋勇拼搏，敢于争先的奥运精神，在这次亚运会上共获得416枚奖牌，其中金牌数是铜牌数的2倍多3枚，而铜牌数比银牌数少21枚，请问：中国体育健儿共获得金牌、银牌、铜牌各多少枚？【解答】设获得铜牌x枚，则金牌（2x+3）枚，银牌（x+21）枚，则2x+3+x+21+x=416，4x=392，x=98．∴2x+3=199，x+21=119．答：共获得金牌199枚，银牌119枚，铜牌98枚．20、列方程解应用题．椅子和几个凳子．【解答】设有x个椅子．根据题意列方程，得4x+3（40-x）=145．解方程，得：x=25．∴40-x=15．答：有25个椅子，15个凳子．21、某快递员准备送出一批美术用纸共25500包，其中包括素描纸、手工彩色卡纸和水粉纸三种美术用纸，它们的数量比为1：2：14，该快递员准备送出的这三种美术用纸各多包？【解答】设素描纸包数为x，则手工彩色卡纸为2x，水粉纸为14x，∵美术用纸共25500包，∴x+2x+14x=25500，17x=25500，x=1500（包）．∴2x=3000（包），14x=21000（包），答：素描纸为1500包，手工彩色卡纸为3000包，水粉纸为21000包．22、制作一张桌子要用1个桌面和4条腿，1立方米木材可制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有24立方米木材，应分别计划用多少立方米木材制作桌面和桌腿？【解答】计划用x立方米木材制作桌面．则用（24-x）立方米木材制作桌腿．由题意，得20x×4=（24-x）×400．整理，得6x=120，解，得x=20．24-20=4．答：计划用20立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．23、某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．1、已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少m3．制作桌面的木料为5m3．2、已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题．（1）如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套．设用xm3木料制作桌面，则用（15-x）立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意得4×50x=300（15-x），解得：x=9，∴制作桌腿的木料为：15-9=6（m3）．答：用9m3木料制作桌面，用6m3木料制作桌腿恰好配套．（2）如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子．设用ym3木料制作桌面，则用（15-y）m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子，由题意得4×20×=320×，解得y=12，∴15-12=3m3．答：用12m3木料制作桌面，用3m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．。

和差倍问题专项测习题集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]和差倍练习题21、果篮里共有苹果和梨共21个,如果把3个苹果换成3个梨,苹果还是比梨多1个.问:苹果原来有多少个2、动物园里共有老虎、狮子和猎豹共有100只,其中老虎比狮子多3只,狮子比猎豹多2只,那么动物里有老虎多少只3、学校举办跳绳比赛,第一名跳的个数是第二名的2倍,第二名跳的个数又是第三名的3倍,前三名一共跳了1000个,那么第一名跳了多少个4、三个火枪手共有子弹64发,小个火枪手的子弹数目比中个火枪手的2倍多4颗,中个火枪手的子弹是大个火枪手的3倍,那么小个火枪手有多少发子弹5、商场里大电视机和小电视机的售价之和为3000元,而如果大电视机降价400元,小电视机提价200元的话,两种电视机的售价就相同了,那么小电视机的售价是多少元6、两个桶里共盛水30斤,如果把第一桶里的水倒6斤到第二个桶里,两个桶里的水就一样多,问每桶各有多少斤水？7、甲仓所存面粉是乙仓的3倍,如从甲仓运出850公斤,从乙仓运出50公斤,则两仓所在了的面粉相等,两仓原有面粉多少公斤？8、卡莉娅、萱萱和墨莫的身高之和恰好是400厘米,卡莉娅比墨莫矮5厘米,而萱萱比墨莫高6厘米.请问：萱萱身高多少厘米9、小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书,一共搬了352本,小高搬的书比墨莫的2倍多2本,而墨莫搬的书是卡莉娅的2倍,那么卡莉娅搬了几本书10、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍.请问：男、女职工各有几人？11、12、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人.合唱团里男生和女生各有多少人？13、14、小悦和冬冬玩游戏,每玩一局,输的就要给赢的1枚棋子.一开始小悦有18枚棋子,冬冬则有22枚.玩了若干局之后,小悦反而比冬冬多了10枚棋子.请问：此时小悦有多少枚棋子15、16、阿奇家有两根绳子,长的那根有163米,短的只有97米,他把两根绳子剪去同样长的一段,结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米.那么两根绳子都剪去了多少米17、18、用杯子往一个空瓶里倒水,如果倒进6杯水,连瓶共重680克,如果倒进9杯水,连瓶共重920克.求空瓶的重量.19、有两根粗细不同但长度相同的蜡烛,把它们同时点燃,1小时后细蜡烛缩短了15厘米,而粗蜡烛只缩短了3厘米,此时粗蜡烛长度正是细蜡烛的3倍.请问：粗蜡烛还能烧多久20、21、拍卖行卖出了两件艺术品,第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元,而第二件的价钱比第一件的3倍少73万元.请问：这两件艺术品一共卖了多少万元22、23、两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条,“叽叽”吃的面条比较长,有40厘米；“喳喳”吃的比较短,只有25厘米.它们吃面条的速度相同,过了一段时间后,长面条的长度是短面条的2倍.那么此时短面条还剩多少厘米24、25、一满瓶水可以装7杯水,如果从中倒出5杯水,剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水,那么剩下的水和瓶子共重880克.请问：空瓶重多少克26、27、卡莉娅和萱萱都在织围巾,现在两人已经织好的围巾长度相同,但萱萱织得比较快.在接下来的两个月里,萱萱可以织120厘米,而卡莉娅只能织45厘米,因此两个月后,萱萱围巾的长度将会是卡莉娅的2倍.那么现在卡莉娅的围巾有多长28、29、墨莫想买一台电脑,有高端和低端两种选择,高端电脑的价格比低端的2倍少1300元,低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元.请问：低端电脑的价格是多少30、31、有甲、乙两个仓库,原来甲仓库存有65吨货物,乙仓库存有25吨货物.请问：从甲仓库调运多少吨货物到乙仓库,才能使得乙仓库的库存量变为甲仓库的2倍32、33、有两支粗细、材料都相同的蜡烛,长的能烧100分钟,短的能烧70分钟.同时点燃这两支蜡烛,过多少时间后,长蜡烛长度是短蜡烛的3倍34、35、在饭盒里装鸡蛋,如果放入3个鸡蛋,那么连盒共重250克；如果放入7个鸡蛋,则连盒共重470克.请问：一个鸡蛋有多重(假设每个鸡蛋重量相同)36、萱萱送给小山羊和卡莉娅两人一样多的饼干.小山羊比较贪吃,过了几天,小山羊已经吃了39块饼干,而卡莉娅只吃了17块.此时卡莉娅剩下的饼干数量是小山羊的3倍,请问：卡莉娅原来有多少饼干37、38、一次考试,墨莫的得分比卡莉娅的2倍少30分,而卡莉娅的得分比墨莫的2倍少120分,那么卡莉娅考了多少分39、思考题：1、一条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段.如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼身的一半加上鱼尾的重量,鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.请问:这条鱼有多重。

和差、和倍、差倍问题练习题1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，求桃树和梨树各有多少棵？解答方法：设梨树有x棵，则桃树有x+20棵。

因为总共有150棵果树，所以x+x+20=150，解得x=65，即梨树有65棵，桃树有85棵。

2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？解答方法：设甲桶原有x千克油，乙桶原有30-x千克油。

根据题意，加入6千克油后，甲、乙两桶油重量相等，即x+6=30-x+6，解得x=9，即甲桶原有9千克油，乙桶原有21千克油。

3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？解答方法：设锡有x千克，则铝有x+100千克。

因为总共制成了500千克合金，所以x+x+100=500，解得x=200，即锡有200千克，铝有300千克。

4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？解答方法：设去年的产值为x万元，则今年的产值为x+10万元。

因为去年和今年的平均产值为96万元，所以(x+x+10)/2=96，解得x=93，即去年的产值为93万元，今年的产值为103万元。

5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？解答方法：设甲校原有x名学生，则乙校原有1245-x名学生。

因为从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，所以x-20=1245-x+25，解得x=635，即甲校原有635名学生，乙校原有610名学生。

6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？解答方法：设甲队原有x名工人，则乙队原有1980-x名工人。

因为甲队抽出285人加入乙队后，乙队比甲队少24人，所以(1980-x+285)=x-24，解得x=815，即甲队原有815名工人，乙队原有1165名工人。

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一元一次方程应用题————和差倍分问题
1．某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人，这个班有男生多少人？
2．某乡镇农民今年人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，这个乡镇农民去年人均收入是多少元？
3．把一根长100cm的木棍钜成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，求分成的两段木棍各有多少cm？
4．据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？
5．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，这三种洗衣机计划各生产多少台？。

和差倍问题的应用题30道一、和差问题1. 小明和小红一共有30颗糖，小明比小红多6颗，问小明和小红各有几颗糖？咱就想啊，要是把多的那6颗先放一边，那剩下的糖两人就一样多啦。

总共30颗糖，减去多的6颗，就是24颗，这24颗两人平分，每人就12颗。

那小红就是12颗，小明呢，再把那6颗拿回来，就是12 + 6 = 18颗糖喽。

2. 哥哥和弟弟的年龄和是22岁，哥哥比弟弟大4岁，哥哥和弟弟各多少岁？你看啊，要是让哥哥把多的4岁让出去，他俩年龄就一样了。

22 - 4 = 18岁，这18岁两人一样大，所以弟弟就是18÷2 = 9岁，哥哥呢，再把那4岁加上，就是9 + 4 = 13岁。

3. 两筐水果共重80千克，第一筐比第二筐重10千克，两筐水果各重多少千克？就好比把第一筐多的10千克拿走，两筐就一样重了。

80 - 10 = 70千克，这70千克两筐平分，每筐35千克。

那第二筐就是35千克，第一筐再把10千克拿回来，就是35+10 = 45千克。

4. 学校有篮球和足球共50个，篮球比足球多10个，篮球和足球各有多少个？把篮球多的10个先不算，那剩下40个球，篮球和足球就一样多啦。

40÷2 = 20个，这就是足球的个数。

篮球呢，把多的10个加上，就是20 + 10 = 30个。

5. 甲乙两人共有100元钱，甲比乙多20元，甲乙各有多少钱？先把甲多的20元拿走，剩下80元，甲乙就一样多了。

80÷2 = 40元，这就是乙的钱数。

甲呢，再把20元拿回来，就是40+20 = 60元。

6. 两个数的和是90，差是10，这两个数是多少？把差的10去掉，两个数就相等了。

90 - 10 = 80，80÷2 = 40，这是小的那个数。

大的数呢，再把10加上，就是40+10 = 50。

7. 有两堆沙子共60立方米，第一堆比第二堆多8立方米，两堆沙子各多少立方米？要是第一堆少8立方米就和第二堆一样多了。