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三线八角【知识要点】一、互余、互补的概念及性质1．定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补.如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余.2．性质：（1）同角或等角的补角相等（2）同角或等角的余角相等二、邻补角、对顶角1．两条直线相交成四个角.其中相邻的两个角是邻补角，其中不相邻的两个角是对顶角.2．对顶角相等三、同位角、内错角，同旁内角的概念如图所示，直线AB,CD被直线EF所截，形成八个角1.同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角. 如图中的∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角.2．内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角.如图中的∠4与∠6，∠3与∠5是内错角.3．同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角.如∠4与∠5，∠3与∠6是同旁内角.【典型例题】例1（1）一个角的余角比它的补角的13还少20°，求这个角.23 418567A BCDEF（2） 如图1，已知AOB 是一直线，OC 是∠AOB 的平分线，∠DOE 是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？分别写出3对.例2 如图所示，已知直线1,2,34l l l l 和相交于一点O ，请问有多少对对顶角？例3 如图所示，已知AB ∥CD ，分别找出同位角，内错角和同旁内角各5对.ABO CE 12 3 4图（1）DO1l2l3l4lABC DE【初试锋芒】1．如右图所示，∠1和∠2是直线___ ___和直线___ __ 被直线_______所截得的同位角。
∠2和∠3是直线_____ _ 和直线__________被直线____ ___所截得的____ ___角. 2．五条直线相交于一点，总共有对顶角（ ） A ．5对B ．10对C ．12对D ．20对3．如图1，AB 与CD 为直线，图中共有对顶角（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．如图2所示，三条直线123l l l 、、相交于点O ，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A ．90° B ．120°C ．180°D ．360°5．如图3所示∠AOC ，∠BOC ，∠DOE 都是直角，则相等的角有（ ） A ．2对 B ．3对C ．4对D ．5对6．如图4所示，同旁内角共有（ ） A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对7．如图5所示，同位角共有（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．如图6所示，图中内错角的对数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4图（4）图（5）ABCFDE图（6）A BCDEF图（1）ABO CDE图（3）1 2 3 4 5 6o 图（2）1l2l3lABC D E F2 1 3。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教学目标：1、了解“三线八角”模型特征2、掌握同位角、内错角、同旁内角的位置特征及形状特征3、能在图形中识别同位角，内错角，同旁内角重点、难点：在图形中识别同位角、内错角、同旁内角教学关键：1、正确分清所要研究的两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的。
2、从复杂的图形中正确分解出所需要的简单图形。
教学过程：一、创设情境：直线AB 、CD 相交于O ，小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？ 二、新知探寻：1、三线八角模型特征： ⑴两条直线与同一条直线相交⑵每个角是由截线与一条被截线相交而成 ⑶不公顶点的角的边落在同一条线（即为截线）上 深化概念：①图1中，∠1、∠2由直线 被直线所截而成。
②图2中，AB 为截线，∠D 是否属于以AB 为截线的 三线八角图形中的角？③图3中，∠1、∠2由直线 被直线所截而成。
2、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征⑴由多媒体演示，学生观察，并引导归纳： 同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角。
内错角：在截线两旁，被截线之内的两角 同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角 ⑵由多媒体演示，学生观察，得到形状特征：同位角的边构成“F “形，内错角的边构成”Z “形，同旁内角的边构成”U “形。
三．例题展示例1：(1)DE 为截线,∠E 与哪个角是同位角?答:∠E 与∠3(2)∠B 与∠4是同旁内角.则截出这两个角的截线与被截线是哪两条直线？答:截出这两个角的截线是直线ED,被截线是直线EF 、BC 。
———————— ————————(3)∠B 和∠E 是同位角吗?为什么?例2总结：在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“几条直线与同一条直线“相交的图形。
并抽取交点处的角来分析。
五、小结评价1、同位角、内错角、同旁内角是研究两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系的。
《三线八角》教案泉州市泉港区三川中学陈碧辉一、教学背景分析1、教材的地位与作用几何推理证明是初中数学另一个重要知识之一，中考必考内容之一。
本学期刚开始涉及到几何推理证明的知识，同时这一节课的内容三线八角（同位角、内错角、同旁内角）是后面几何（平行线、三角形、四边形等）推理证明必不可少的元素，因此直接影响后面的几何知识的学习，可见本节课知识的重要性。
本节课的内容是在学生基本掌握了两条直线相交（一个交点）形成的四个角相互之间的关系（邻补角、对顶角）、性质（邻补角互补、对顶角相等）原有认知的基础上，进一步探究两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角间的关系——三线八角（同位角、内错角、同旁内角）。
本人在这节课的教学上打破了过去灌输给学生的教学方式，而是利用多媒体技术、引导学生：观察（图形）——总结（结论）——定结论——模仿寻找——应用结论这一系列学习过程，可以让学生快速的、准确的从复杂图形中抽象出同位角、内错角、同旁内角的基本图形，从而找到图形中的同位角、内错角、同旁内角，这就为后面的几何知识的学习打下良好的基础。
2、学习者知识基础分析学生是在基本掌握了两条直线相交（一个交点）形成的四个角相互之间的关系（邻补角、对顶角）、性质（邻补角互补、对顶角相等）的基础上进一步学习两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角间的关系——三线八角（同位角、内错角、同旁内角），这两节课的内容学生特别容易混淆，以致影响后面知识的学习。
而初一学生，求知欲强、好奇心重、参与意识较强，还具备一定的合作、探究能力。
为了实现本节课的教学目标，在教学中设置以下环节：复习导入为本节课新知识做好铺垫，教师引导，观察、描述角的位置，得出结论（方法——从复杂图形中抽象出基本图形）、应用解决实际问题，巩固应用使学生掌握扎实，归纳总结明确目标；应用数学知识解决我们身边的数学加强学生应用的意识，通过知识的迁移拓展学生思维，提高学生辨析能力二、媒体资源的运用利用多媒体辅助手段，发挥其快捷、简洁、生动、形象的辅助作用，激发学生兴趣。
同位角、内错角、同旁内角知识讲解【学习目标】1.了解“三线八角”模型特征；2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.图1要点诠释：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF 的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．【典型例题】类型一、“三线八角”模型1.(1)图3中，∠1、∠2由直线被直线所截而成．(2)图4中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？【答案】(1) EF，CD；AB．（2）不是．【解析】（1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线．（2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角．【总结升华】判断“三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截线，哪条直线是截线.类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别2.如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?【答案与解析】解：（1）DE为截线,∠E与∠3是同位角；（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；（3）不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角. 【总结升华】确定角的关系的方法：（1）先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个；（2）将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系；（3）再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析.举一反三：【变式】下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】C解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．3. 如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．【答案与解析】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的，可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后，结论便一目了然.举一反三：【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】解：同位角：∠5与∠1，∠4与∠3；内错角：∠2与∠3，∠4与∠1；同旁内角：∠4与∠2，∠5与∠3，∠5与∠4.4. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.【答案与解析】解：同位角：∠B与∠ACD，∠B与∠ECD；内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE；同旁内角：∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE．【总结升华】在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“两条直线与同一条直线相交”的图形，并抽取交点处的角来分析．举一反三：【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角．【答案】解：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角；∠2与∠8，∠3与∠5是内错角；∠2与∠5，∠3与∠8是同旁内角.类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系5. 如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？【答案与解析】解：(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠4是同位角．每组中两角的大小均不确定．(2) ∠1与∠2相等，∠1和∠3互补. 理由如下：①∵∠1=∠4（已知）∠4＝∠2（对顶角相等）∴∠1＝∠2.②∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义)∠1＝∠4(已知)∴∠1＋∠3＝180°即∠1和∠3互补.综上，如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等，∠1和∠3互补．【总结升华】在“三线八角”中，如果有一对同位角相等，则其他对同位角也分别相等，并且所有的内错角相等，所有同旁内角互补．举一反三：【变式1】若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是( ) ．A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2 【答案】D【变式2】下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（）．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C （提示：②④正确）．。
《同位角、错角、同旁角》说课稿库尔德宁镇中学各位评委老师、大家好！我说课的课题是九年义务教育人教版七年级下册第五章第一节《相交线》（第三课时）即《同位角、错角、同旁角》也叫“三线八角”。
下面我从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程分析、评价分析，汇报我是如何分析教材和设计教学过程的。
一、教材分析：1、教材的地位和作用《同位角、错角、同旁角》是在前面学习了“两线四角”的基础进行学习的，并且在学生具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。
学习它会为后面的学习平行线的判定方法、平行线性质等知识打下坚实的“基石”。
教材从学生年龄特征出发，先让学生动手操作，动脑思考。
然后与同伴交流、探索、总结归纳，得出同位角、错角、同旁角的概念。
这样的安排使抽象的概念让学生更易于接受，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣。
本节课的容主要渗透了分类的数学思想，充分调动学生已有的知识和经验，用于解决新问题。
同时让学生尝试运用观察、类比、归纳等数学方法。
2、教学目标分析根据上述教材结构以及本人对教材的理解和分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下三维教学目标：知识与技能理解同位角、错角、同旁角的概念，能结合图形识别同位角、错角、同旁角。
过程与方法通过图形的识别训练，培养学生的视图能力。
情感态度与价值观在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。
3. 教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材的基础上，我认为本节课的重点是：同位角、错角、同旁角的概念。
难点是：在较复杂的图形中辨认同位角、错角、同旁角。
二、教法分析根据本节教材容和编排特点，按照学生的认知规律，遵循知识的发现、发展的形成，体现循序渐进与启发式的教学原则，我采用发现法，直观演示法。
先创设问题情景，诱导学生思考、交流，教师适时运用多媒体动态地演示，逐步总结归纳得出结论。
让学生在老师的指导下，自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。
