计算机科学中常用的数制

一、常用数制及其相互转换在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。

在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。

1．十进制数我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。

任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。

例如：???这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。

为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。

2．二进制数在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。

二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。

例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。

为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。

任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。

其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。

二进制数也有其运算规则：加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1二进制数与十进制数如何转换：（1）二进制数—→十进制数对于较小的二进制数：对于较大的二进制数：方法1：各位上的数乘权求和??例如：（101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45（1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。

大一计算机进制知识点计算机进制是计算机中十分重要的概念之一，它决定了计算机在处理数据时所采用的基本方式。

在计算机科学与技术领域中，常用的进制包括二进制、十进制、八进制和十六进制。

以下将分别对这四种进制进行详细介绍。

二进制：二进制是计算机中最基础的进制，也是计算机内部数据表示和处理的方式。

它只包含两个数字0和1，其数位权值按2的幂次递增。

例如，二进制数1101表示的是1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 +1×2^0，即13。

在计算机内部，所有的数据都以二进制形式存储和处理。

十进制：十进制是我们最常用的进制，它是基于10的数制系统。

十进制由0到9这10个数字组成，每一位的权值按10的幂次递增。

例如，十进制数567表示的是5×10^2 + 6×10^1 + 7×10^0，即567。

在日常生活中，我们经常使用十进制进行数值的计算和表达。

八进制：八进制是一种基于8的进制系统，它由0到7这8个数字组成，每一位的权值按8的幂次递增。

八进制在计算机中常用于表示较长的二进制数据，因为它可以用更少的位数来表示相同的数值。

例如，八进制数72表示的是7×8^1 + 2×8^0，即58。

十六进制：十六进制是一种基于16的进制系统，它由0到9和A到F这16个数字组成，其中A代表10，B代表11，以此类推，F代表15。

每一位的权值按16的幂次递增。

十六进制在计算机中常用于表示二进制数据的辅助形式，因为它更加简洁和易读。

例如，十六进制数1A7表示的是1×16^2 + 10×16^1 + 7×16^0，即423。

计算机进制转换：在计算机中，常常需要进行不同进制之间的转换。

这些转换可以通过数学方法或者计算机编程来实现。

下面是几种常见的进制转换方法：1. 二进制转换成其他进制：- 二进制转换成十进制：将每一位的权值乘以相应的位数值，然后求和即可。

几个重要概念重点概念1：计算机中的数据都是以二进制形式进行存储和运算的重点概念2：在计算机中存储数据时，每类数据占据固定长度的二进制数位，而不管其实际长度。

一般长度为字节的整倍数例如：在八位微机中，整数216 存储为11011000B整数56 存储为00111000B复习1）十进制特点：每一位数有02)二进制特点：3）十六进制特点：1（即乘10101000376542复习真值与机器数例：真值与机器数+77机机例：真值与机器数-77机机2数的定点与浮点表示计算机中如何表示实数中的小数点呢？计算机中不用专门的器件表示小数点，而是用数的两种不同的表示法来表示小数点的位置。

根据小数点的位置是否固定，数的表示方法分为定点表示和浮点表示,相应的机器数称为定点数和浮点数。

任意一个二进制数N均可表示为：N＝S·2J其中：最后面或最前面，即分为定点纯小数与定点纯整数两类，如图1-6所示。

01000000定点小数：定取不同的数值，则在计算机中除了要表示尾码示阶码J。

因此，一个浮点数表示为阶码和尾数两部分，尾数一般是定点纯小数，阶码是定点纯整数，其形式如图点N = 2p S点例:X= +10110.01= 2 +101×（+ 0.1011001）26点= 2无符号数带符号数数有正、负→带符号数把符号位和数值位一起编码：原码，反码，补码。

顺时针调：7＋9 ＝4 （mod 12）逆时针调：7－3 ＝4 （mod 12）由于时钟上超过12点时就会自动丢失一个数与原码相同，只要将符号位的得到它的真值。

对一个二进制数按位取反，最低位加1。

(计算机 已知负数的补码求真值在计算机中，用补码表示方法：按位取反，最低位加12 105 2 52 12 26 0[ 105D ] 补8位= 0 –0110 1001B = 0 –69H －D 2000:0 如，用DEBUG 查看到存放在内存中的一组符号数：由最高位判断：0 →正数7DH的真值= 7 ×16 + 13 = 125 D凡是能在计算机内存储或参与运算的都是二进制形式的机器数，计算机只能出别“0”和“1”，对于某个二进别致的最高位究竟应看做为符号位还是数值位，理论上是无法自动识别但是，由于引入了补码概念，使得计算机在进行无符号数和有符号数的运算时能够实现操作的一致性，且结果合理。

计算机常用数制之间的转换计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

这些数制之间可以相互转换，常见的转换方式如下：1. 二进制与八进制的转换由于八进制每位可以表示三个二进制数位，因此二进制数转换为八进制数时，只需将二进制数从右往左每三位分一组，然后将每组二进制数转换成对应的八进制数，就可以得到八进制数了。

例如，将二进制数1101011010转换为八进制数，首先将其从右往左每三位分组，得到110 101 101 0，然后将每组二进制数按照下表转换为对应的八进制数：二进制数八进制数000 0001 1010 2011 3100 4101 5110 6根据上表可知，110对应6，101对应5，101对应5，0对应0，因此1101011010转换成八进制数为6550。

2. 二进制与十六进制的转换由于十六进制每位可以表示四个二进制数位，因此二进制数转换为十六进制数时，只需将二进制数从右往左每四位分一组，然后将每组二进制数转换成对应的十六进制数，就可以得到十六进制数了。

例如，将二进制数1101011010转换为十六进制数，首先将其从右往左每四位分组，得到11 0101 1010，然后将每组二进制数按照下表转换为对应的十六进制数：二进制数十六进制数0000 00001 10010 20011 30100 40101 50110 60111 71001 91010 A1011 B1100 C1101 D1110 E1111 F根据上表可知，11对应B，0101对应5，1010对应A，因此1101011010转换成十六进制数为BA。

3. 八进制与十六进制的转换八进制数与十六进制数之间的转换，需要先将八进制数转换成二进制数，然后再将二进制数转换成对应的十六进制数。

例如，将八进制数356转换成十六进制数，首先将其转换为二进制数，得到011 101 110，然后将每组二进制数按照上面的表格转换为对应的十六进制数，得到1DE，因此356转换成十六进制数为1DE。

1 计算机中的常用数制进位计数制，按进位的原则计数，超过基数，向左边进位。

日常生活中有10进制、60进制……计算机中有2进制、8进制、16进制等。

1.1 常用的数制数字66是几？先要确定它是几进制数。

在进位计数制中有数位、基数和位权三个要素。

✧数位：是指数码在一个数中所处的位置。

对于任意禁止—J进制，J个数字符号，逢J进一。

例如十进制，逢十进一；✧基数：是指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。

例如十进制，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

✧位权：在一个形成数的数码序列中，各位上的基数的幂有所不同。

例如十进制数，各数位的位权(由右至左)分别为100，101，102，……最常见，最熟悉的是10进制；计算机用2进制；8进制和16进制都是从2进制“派生”出来的。

1.2数制转换二←→十进制之间的转换是基础。

1)非十进制→十进制a n ...a1a0.a-1...a-m (r) = a n×r n+ …+ a1×r1 + a0×r0 +a-1×r-1+...a-m×r-ma i是某一位上的数码，r是基数，r i是权。

不同的基数，表示是不同的进制数。

r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加例：10101=1×24+1×22+1×20=21101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=7x8+1=57101A(H)=163+16+10＝4106注：(B)—表示该数是二进制数；(O)—表示该数是八进制数；(H) —表示该数是16进制数2) 十进制数→非十进制整数部分和小数部分分别计算。

整数—除2取余，到0为止；小数—乘2取整，到0或满足精度为止。

最先算出的数离小数点近。

例：将十进制数转换成二进制数，小数部分和整数部分分别转换：整数部分：小数部分：2 100 0.6252 50 0 离小数点近× 22 25 0 离小数点近1 1.2502 12 1 × 22 6 0 0 0.502 3 0 × 22 1 1 1 1.00 1100.625=1100100.1013) 二、八、十六进制数制间的转换等价关系，3位二进制数对应1位8进制数；4位二进制数对应1位16进制数。

1.常用的几种数制（1）十进制：十进制的数码用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9来表示（2）二进制：二进制的数码用0和1来表示（3）八进制：八进制的数制用0、1、2、3、4、5、6、7来表示（4）十六进制：十六进制的数码用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ来表示2、数制间的转换（1）二进制数转换成十进制数例1：将二进制（1111.101）2转换成十进制数。

即（1111.101）2=（15.625）10（2）十进制数换成二进制数整数部分：采用“除二取余法”，即将十进制整数反复除以2，每除一次，都取其余数，直到被除数等于零为止。

每次得到的余数的倒排列（先获得的余数为二进制整数的低位，最后获得的余数为二进制整数的高位），就是对应的二进制束整数的各位数。

小数部分：采用“乘2取整法”，即将十进制小数不断乘以2，每乘一次，都把乘积中的整数部分取出，然后用余下的小数继续乘2，一直乘到小数部分为零或满足精度为止。

每次得到的整数的顺排列就是对应的二进制小数的各位数。

例2：将十进制（123.45）10转换成二进制数（将十进制转换成八进制、十六进制类似（辗转相除法））即（123.45）=（1111011.0111）2（3）二进制数与八进制数之间的转换1》八进制数转换成二进制数例3：将八进制数（623.43）8转换成二进制数即（623.43）8=（110010011.100011）22》二进制数转换成八进制数将二进制的整数部分从右向左每三位一组，每一组为一位八进制整数。

最后一组不足三位时应在前面用0补足三位。

将二进制数的小数部分从左向右每三位一组，每一组为八进制小数。

最后一组不足三位数时，应在后面用0补足三位。

例4：将二进制数（10111001110.10101）2转换成八进制数。

即（10111001110.10101）2=（2716.52）8（4）二进制数于十六进制数之间转换1》将十六进制数换成二进制数例5：将十六进制数（B9D）16转换成二进制数即（B9D）16=（101110011101）22》二进制数转换成十六进制数。

数数值数字数制
数是人类用来计量和表达数量的概念。

它是由数字构成的。

数字是一种用来表示数值的符号或字符。

数制是一种将数值表示为特定的数字系统的方法。

在日常生活中，我们常用的是十进制数制，即使用10个不同的数字来表示数值，其中包括0、1、2、3、4、5、6、7、8和9。

这是因为我们的手指数过程中，使用的是十个手指来计数。

除了十进制数制外，还存在其他一些常用的数制。

其中最常见的是二进制数制，它使用两个数字0和1来表示数值。

二进制数制在计算机科学中非常重要，因为计算机中的所有数据都以二进制形式进行存储和处理。

此外，还有八进制数制和十六进制数制。

八进制数制使用八个数字0到7，而十六进制数制则使用十六个数字0到9以及字母A到F来表示数值。

八进制和十六进制数制常用于计算机编程和网络传输中。

总结而言，数、数值、数字和数制都是用来表示和处理数量的概念和工具。

通过不同的数制，我们能够更加灵活和有效地进行数值的表达和计算。

10进制和2进制的转换方法十进制和二进制是计算机中常用的数制，它们之间的转换方法十分重要。

本文将介绍十进制和二进制的转换方法，并通过示例详细解释每个步骤。

一、十进制转二进制的方法十进制数是我们日常生活中最常见的数制，它由0-9这10个数字组成。

而二进制数则是计算机中最基础的数制，它由0和1这两个数字组成。

将十进制数转换为二进制数，需要进行如下步骤：1. 将十进制数不断除以2，直到商为0为止。

每次除法的余数即为二进制数的对应位的值。

2. 将每次除法的余数按照计算的顺序排列，即可得到对应的二进制数。

下面以一个例子进行说明，将十进制数26转换为二进制数：步骤1：26 ÷ 2 = 13 余 0步骤2：13 ÷ 2 = 6 余 1步骤3：6 ÷ 2 = 3 余 0步骤4：3 ÷ 2 = 1 余 1步骤5：1 ÷ 2 = 0 余 1将步骤中的余数按照计算的顺序排列，得到的二进制数为11010。

所以，十进制数26转换为二进制数为11010。

二、二进制转十进制的方法将二进制数转换为十进制数的方法同样需要进行一系列步骤：1. 将二进制数从右到左依次编号，从0开始，依次为0、1、2、3...2. 将每个二进制位的值与2的对应幂相乘，得到的结果相加即为十进制数。

下面以一个例子进行说明，将二进制数11010转换为十进制数：步骤1：0×2^0 = 0步骤2：1×2^1 = 2步骤3：0×2^2 = 0步骤4：1×2^3 = 8步骤5：1×2^4 = 16将步骤中的结果相加，得到的十进制数为26。

所以，二进制数11010转换为十进制数为26。

三、进制转换的应用进制转换在计算机科学中有着广泛的应用。

例如，在计算机存储和通信中，二进制数常常用于表示和传输数据。

而在一些算法和编程中，需要将十进制数转换为二进制数进行处理，或者将二进制数转换为十进制数进行结果的输出。

一、单选题（每小题1.76分，共100.32分，得分 96.8 分）1、在计算机中，常用的数制是_________。

A、十六进制B、二进制C、八进制D、十进制你的回答：B (√) 参考答案：B2、在微型计算机系统中，微处理器又称为_________。

A、RAMB、ROMC、CPUD、VGA你的回答：C (√) 参考答案：C3、从1946年第一台计算机诞生算起，计算机的发展至今已经历了_______四个时代。

A、微型计算机、小型计算机、中型计算机、大型计算机B、低档计算机、中档计算机、高档计算机、手提计算机C、电子管计算机、晶体管计算机、集成电路计算机、大规模集成电路计算机D、组装机、兼容机、品牌机、原装机你的回答：C (√) 参考答案：C4、计算机的硬件系统由______各部分组成。

A、控制器、运算器、存储器、输入输出设备。

B、控制器、显示器、打印机、主机、键盘。

C、CPU、主机、显示器、打印机、硬盘、键盘。

D、主机箱、集成块、显示器、电源、键盘你的回答：A (√) 参考答案：A5、下面几个数中，最小的数是_________。

A、二进制数100010010B、八进制数420C、十进制数273D、十六进制数10F你的回答：D (√) 参考答案：D6、软磁盘和硬磁盘都是（）。

A、海量存储器B、计算机的外存储器C、计算机的内存储器D、备用存储器你的回答：B (√) 参考答案：B7、在下列设备中，（）不能作为微型计算机的输出设备。

A、绘图仪B、键盘C、打印机D、显示器你的回答：B (√) 参考答案：B8、微型计算机的主机包括___________。

A、运算器B、控制器C、CPUD、CPU和内存储器你的回答：D (√) 参考答案：D9、十进制数10.125转换为二进制数为___________。

A、1011.010B、1001.111C、1010.001D、1100.101你的回答：C (√) 参考答案：C10、计算机病毒是一种___________。

简单介绍二级制,八进制,十进制和十六进制的使用意义.
二进制（二进制）：二进制是由0和1两个数字组成的数制系统。

在计算机科学中，所有数据都以二进制表示。

二进制数适用于计算机内部的电子装置进行数据存储和处理，因为计算机中的所有操作都是由开关电路和逻辑门完成的。

八进制（八进制）：八进制是由0到7共8个数字组成的数制系统。

它可以表示二进制数更加紧凑和简洁，因为八进制一个数字可以表示3个二进制位。

现在，八进制几乎已经不再广泛使用了，但在某些领域例如UNIX权限和硬件编程中仍然会使用八进制表示。

十进制（十进制）：十进制是由0到9共10个数字组成的数制系统。

十进制是我们日常生活中最常用的数制系统，适用于人们进行算术运算和数值理解。

十进制数易于理解和计算，所以在大多数场合下都会使用十进制。

十六进制（十六进制）：十六进制是由0到9和A到F共16个数字（A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15）组成的数制系统。

十六进制可以更紧凑地表示二进制数，一个十六进制数字可以表示4个二进制位。

它在计算机科学和工程领域中广泛使用，例如内存地址、颜色表示、编码和加密等。

总的来说，不同进制的使用意义在于满足不同的需求和场景。

二进制和八进制适用于计算机内部的数据表示和处理，十进制是人们日常生活中最常用的数制系统，而十六进制在计算机科学和工程领域有着广泛的应用。