逻辑事件中常用的数制.

数制与码制以及逻辑运算第⼀章数制与码制以及逻辑运算第⼀节数制⼀、⼗进制数可表⽰数的基本数符为0~9，基数为10。

进位：逢⼗进⼀。

5328．013=5×103+3×102+2×101+8×100+0×10-1+1×10-2+3×10-3⼩数点左起⾸位称整数部分位，其位权为100=1位权：以基数为底，数位序数为指数的幂。

整数数位为n ，⼩数数位为m 的⼗进制数N 可写成：N=±（D n-1×10n-1+D n-2×10n-2+……+D 1×101+ D 0×100+ D -1×10-1+……D -m ×10-m ）=±∑（D i ×10i ）（n 、m 均为绝对值）——此称位置记数法⼆、⼆进制数 1基数为2：可表⽰数符为0、1。

逢⼆进⼀。

+ 11 01011．11=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2 =8+0+2+1+0.5+0.25=11.75⽤位置记数法表⽰为：N=±（B n-1×2n-1+B n-2×2n-2+……+B 1×21+B 0×20+B -1×2-1+……B -m ×2-m ） =±∑（D i ×10i ）80X86CPU 处理的信息以字节为单位。

⼀字节表⽰8位⼆进制数，其数值范围是00000000~11111111即0~255；双字节表⽰16位⼆进制数，其数值范围是00……00~11……11即0~65535；四字节表⽰32位⼆进制数，80486；⼋字节表⽰64位⼆进制数，80586。

计算机存贮器的基本存贮单位是存贮单元，每单元存放⼀字节⼆进制数。

存贮器由许多存贮单元组成，各存贮单元给予编号，称存贮地址，采⽤若⼲字节⼆进制表⽰。

数的逻辑推理理解数的逻辑关系和推理方法数的逻辑推理：理解数的逻辑关系和推理方法数学是一门基础学科，数的逻辑推理是数学中的重要内容之一。

在数学中，数的逻辑关系和推理方法帮助我们理解和解决各种问题。

本文将介绍数的逻辑关系和推理方法，并说明其在实际生活中的应用。

一、数的逻辑关系在数学中，数的逻辑关系是指数之间的相互联系和相互作用。

常见的数的逻辑关系有以下几种：1. 数的整除关系：当一个数能够被另一个数整除时，我们说前者是后者的倍数，后者是前者的约数。

例如，6能够被2和3整除，所以2和3是6的约数，而6是2和3的倍数。

2. 数的大小关系：数的大小关系是指数的大小比较。

我们可以用大于、小于、等于等符号来表示数的大小关系。

例如，3 > 2表示3大于2，2 < 3表示2小于3。

3. 数的奇偶关系：数的奇偶关系是指数的奇偶性质。

当一个数能被2整除时，我们称其为偶数，否则为奇数。

例如，4是一个偶数，而5是一个奇数。

4. 数的互质关系：两个数的最大公约数是1时，我们称两个数互质。

例如，2和3是互质数。

二、数的推理方法数的推理方法是通过数的逻辑关系，从已知条件推导出未知结论的方法。

1. 数的归纳法：数的归纳法是一种通过观察和推理来得出结论的方法。

首先，我们观察到一系列数满足某个规律，然后我们利用这个规律推理出一个数学上的结论。

例如，观察到1、3、5、7、9都是奇数，并且每个奇数与前一个奇数相差2，我们可以推测出下一个奇数为11。

2. 数的演绎法：数的演绎法是一种由已知条件得出结论的推理方法。

通过已知的数的逻辑关系，我们可以推导出一些新的数的关系。

例如，如果已知3和5是互质数，而且5和7是互质数，我们可以推断出3和7也是互质数。

3. 数的等式法：数的等式法是通过设置等式，利用已知的数的逻辑关系来得出未知数的值。

例如，如果已知3x + 2 = 8，我们可以通过求解这个等式得出x的值为2。

三、数的逻辑推理在实际生活中的应用数的逻辑推理在实际生活中有着广泛的应用。

““““““““数字逻辑的⼀些基本运算和概念进制转换基数：计数制中所⽤到的数字符号的个数，⽐如基数为R的计数制中，含0，1···R-1共R个数字符号，进位规律是“逢R进1”，称为R进制。

位权：在⼀种进位计数制表⽰的数中，⽤来表明不同数位上数值⼤⼩的⼀个固定的常数。

不同数位有不同的位权。

⽐如2进制：10001，第⼀个1位上的位权为 2^4，第⼆个1位上的位权为 2^0。

并列表⽰法：⽐如 1001001.多项式表⽰法：按权展开：1 x 2^6 + 1 x 2^3 + 1 x 2^0.⼆转⼗10110.101 = 1x2^4 + 1x2^2 + 1x2^1 + 1x2^-1 + 1x2^-3 = 16 + 4 + 2 + 0.5 + 0.125.⼗转⼆整数转换，除基数取余法：45 ÷ 2 = 22 (1)22 ÷ 2 = 11 011 ÷ 2 = 5 (1)5 ÷ 2 = 2 (1)2 ÷ 2 = 1 01 ÷ 2 = 0 (1)得到45的⼆进制 1 0 1 1 0 1，注意，按照从下往上的顺序。

⼩数转换，乘⼆取整法：0.6875x 2------1.3750 (1)x 2------0.7500 0x 2------1.5000 (1)x 2------1.0000 (1)0.6875的⼆进制 0.1011，注意，按照从上向下的顺序。

有些时候，⽆法⽤有限位⼆进制表⽰⼗进制的⼩数，就要根据题⽬的精度要求，将最低位进⼀然后舍去。

此外，当⼀个⼗进制既有整数也有⼩数，只要把它们分开计算就好了。

⼋进制，和⼗六进制，类⽐即可。

需要注意的是：⼋转⼆的时候，每⼀位⼋进制数 ⽤三位⼆进制表⽰即可，⽐如 732 -> 111 011 010；⼗六转⼆⽤4位⼆进制数即可。

⼆转⼋的时候，不⾜补0，⽐如 ⼆进制 1001 需要看做 001 001 再转成 11。

逻辑代数基本运算逻辑代数是一门研究命题逻辑中命题间的逻辑关系的数学分支学科。

在逻辑代数中，有一些基本的运算规则和定理，通过这些运算规则可以简化逻辑表达式、证明命题的等价关系等。

本文将介绍逻辑代数中的基本运算，包括逻辑与、逻辑或、逻辑非、异或、同或等运算。

首先，逻辑与运算是逻辑代数中最基本的运算之一。

逻辑与运算表示为“∧”，当且仅当所有参与运算的命题均为真时，逻辑与运算的结果才为真。

例如，命题P∧Q的真值表如下：P | Q | P∧Q---|---|---T | T | TT | F | FF | T | FF | F | F其次，逻辑或运算也是逻辑代数中的重要运算。

逻辑或运算表示为“∨”，当参与运算的命题中至少有一个为真时，逻辑或运算的结果为真。

例如，命题P∨Q的真值表如下：P | Q | P∨Q---|---|---T | T | TT | F | TF | T | T逻辑非运算是一元运算，表示为“¬”，其作用是对命题的真值取反。

例如，对于命题P，逻辑非运算的结果为非P。

真值表如下：P | ¬P---|---T | FF | T逻辑异或运算表示为“⊕”，当参与运算的命题真值不相同时，逻辑异或运算的结果为真。

例如，命题P⊕Q的真值表如下：P | Q | P⊕Q---|---|---T | T | FT | F | TF | T | TF | F | F最后，逻辑同或运算表示为“⊻”，当参与运算的命题真值相同时，逻辑同或运算的结果为真。

例如，命题P⊻Q的真值表如下：P | Q | P⊻Q---|---|---T | T | TT | F | FF | T | F逻辑代数中的基本运算对于逻辑推理和命题等价的判断具有重要的作用。

通过熟练运用逻辑代数的基本运算规则，可以简化逻辑表达式、证明逻辑关系等，提高逻辑思维能力和解题效率。

逻辑代数的基本运算规则是逻辑推理和逻辑思维的基础，对于逻辑学习和应用都具有重要的意义。

1.常用的几种数制（1）十进制：十进制的数码用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9来表示（2）二进制：二进制的数码用0和1来表示（3）八进制：八进制的数制用0、1、2、3、4、5、6、7来表示（4）十六进制：十六进制的数码用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ来表示2、数制间的转换（1）二进制数转换成十进制数例1：将二进制（1111.101）2转换成十进制数。

即（1111.101）2=（15.625）10（2）十进制数换成二进制数整数部分：采用“除二取余法”，即将十进制整数反复除以2，每除一次，都取其余数，直到被除数等于零为止。

每次得到的余数的倒排列（先获得的余数为二进制整数的低位，最后获得的余数为二进制整数的高位），就是对应的二进制束整数的各位数。

小数部分：采用“乘2取整法”，即将十进制小数不断乘以2，每乘一次，都把乘积中的整数部分取出，然后用余下的小数继续乘2，一直乘到小数部分为零或满足精度为止。

每次得到的整数的顺排列就是对应的二进制小数的各位数。

例2：将十进制（123.45）10转换成二进制数（将十进制转换成八进制、十六进制类似（辗转相除法））即（123.45）=（1111011.0111）2（3）二进制数与八进制数之间的转换1》八进制数转换成二进制数例3：将八进制数（623.43）8转换成二进制数即（623.43）8=（110010011.100011）22》二进制数转换成八进制数将二进制的整数部分从右向左每三位一组，每一组为一位八进制整数。

最后一组不足三位时应在前面用0补足三位。

将二进制数的小数部分从左向右每三位一组，每一组为八进制小数。

最后一组不足三位数时，应在后面用0补足三位。

例4：将二进制数（10111001110.10101）2转换成八进制数。

即（10111001110.10101）2=（2716.52）8（4）二进制数于十六进制数之间转换1》将十六进制数换成二进制数例5：将十六进制数（B9D）16转换成二进制数即（B9D）16=（101110011101）22》二进制数转换成十六进制数。

数字逻辑推理数字逻辑是一种用数字符号表示逻辑关系和逻辑命题的推理方法。

通过数字逻辑推理，可以分析和推断复杂系统中的各种关系和条件，从而得出合理的结论。

数字逻辑在计算机科学、电子工程、数学和哲学等领域具有广泛的应用。

本文将探讨数字逻辑推理的基本原理、方法和应用。

一、数字逻辑推理的基本原理数字逻辑推理基于命题逻辑，将各种逻辑关系转化为数字符号表示，通过逻辑运算得到符合逻辑规律的结论。

数字逻辑推理的基本原理包括以下几个方面：1. 命题与真值：数字逻辑中的命题是具有真值的陈述句，可以是真（True）或假（False），用1和0分别表示。

通过命题逻辑的运算，可以得到命题的真值。

2. 逻辑运算符：数字逻辑中常用的逻辑运算符包括与（AND）、或（OR）、非（NOT）等。

与运算符表示命题的交集，或运算符表示命题的并集，非运算符表示否定命题。

通过逻辑运算符的组合和运算，可以得到复合命题的真值。

3. 真值表和逻辑函数：真值表是用来表示命题逻辑中命题真值的表格，通过真值表可以分析和推断命题的各种真值组合。

逻辑函数是根据真值表得出的抽象函数，表示命题之间的逻辑关系。

二、数字逻辑推理的方法数字逻辑推理可以通过以下方法进行：1. 真值推理法：真值推理是通过列举和比较命题的真值组合，得出合乎逻辑规律的结论。

通过分析真值表，可以找到满足特定条件的命题组合，从而得出结论。

2. 形式推理法：形式推理是通过逻辑规则和推理规则，根据命题之间的逻辑关系，推导得出合理的结论。

形式推理法包括演绎推理和归纳推理两种方法。

演绎推理根据命题的蕴含关系，从已知命题出发，推导出新的命题。

归纳推理根据已知命题的概括性特征，得出普遍性结论。

3. 真值域推理法：真值域推理是通过将真值表中的命题代入逻辑函数，得到逻辑函数的真值。

通过分析逻辑函数的真值情况，可以推断出复杂命题之间的逻辑关系。

三、数字逻辑推理的应用数字逻辑推理在各个领域都有广泛的应用，包括计算机科学、电子工程、数学和哲学等。

第一章数制与代码进位计数制的基本概念，进位基数和数位的权值。

常用进位计数制：十进制二进制八进制十六进制数制转换：把非十进制数转换成十进制数：按权展开相加。

十进制数转换成其它进制数：整数转换，采用基数连除法。

纯小数转换，采用基数连乘法。

二进制数转换成八进制数或十六进制数：以二进制数的小数点为起点，分别向左、向右，每三位(或四位)分一组。

对于小数部分，最低位一组不足三位(或四位)时，必须在有效位右边补0，使其足位。

然后，把每一组二进制数转换成八进制(或十六进制)数，并保持原排序。

对于整数部分，最高位一组不足位时，可在有效位的左边补0，也可不补。

八进制(或十六进制)数转换成二进制数：只要把八进制(或十六进制)数的每一位数码分别转换成三位(或四位)的二进制数，并保持原排序即可。

整数最高位一组左边的0，及小数最低位一组右边的0，可以省略。

常用代码：二-十进制码（BCD码Binary Coded Decimal)——用二进制码元来表示十进制数符“0 ~ 9”主要有：8421BCD码2421码余3码（注意区分有权码和无权码）可靠性代码：格雷码和奇偶校验码具有如下特点的代码叫格雷码：任何相邻的两个码组(包括首、尾两个码组)中，只有一个码元不同。

格雷码还具有反射特性，即按教材表中所示的对称轴，除最高位互补反射外，其余低位码元以对称轴镜像反射。

格雷码属于无权码。

在编码技术中，把两个码组中不同的码元的个数叫做这两个码组的距离，简称码距。

由于格雷码的任意相邻的两个码组的距离均为1，故又称之为单位距离码。

另外，由于首尾两个码组也具有单位距离特性，因而格雷码也叫循环码。

奇偶校验码是一种可以检测一位错误的代码。

它由信息位和校验位两部分组成。

（要掌握奇偶校验原理及校验位的形成及检测方法）字符代码：ASCII码(American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码)第二章 基本逻辑运算及集成逻辑门基本逻辑运算: 与逻辑、或逻辑、非逻辑常用复合逻辑：“与非”逻辑、“或非”逻辑、“与或非”逻辑“异或”逻辑 及“同或”逻辑两变量的“异或逻辑”和“同或逻辑”互为反函数。

网络基础：逻辑运算与数制引言本章节主要是为了接下来的学习作一个课程知识预备，为后面的学习作一个铺垫文章目录•逻辑运算•计算机中的数制•进制之间的转换1.逻辑运算按位操作，四种常见的逻辑运算。

与(AND)运算：或运算(OR)：非(NOT)运算：异或运算(XOR)：2.计算机中的数制目的：解决微型机领域中数的不同表示方法！常用计数制：•十进制数--编程时使用•二进制数--计算机内部信息存储、运算、输入、输出都是二进制数•八进制•十六进制二进制：在二进制计数系统中，表示数据的数字符号只有两个，即0和1；大于1的数就需要两位或更多位来表示；以小数点为界向前各位的位权依次是：2º，2¹，2²，... , 向后依次为：2-1，2-2，2-3(2的负次方)一个二进制数可以通过各位数字与其位权之积的和来计算其大小。

十六进制：•人们最常用的是十进制，但在计算机中为了物理实现的方便，采用的是二进制。

•人们为了书写阅读方便，又常常采用十六进制数来表示二进制数。

•十六进制的基数是16，权值为16º，16¹，..., 数码有0、1、…、9、A、B、C、D、E、F。

•十六进制用H表示，二进制数用B表示。

十六进制与二进制的关系：3.进制之间的转换十六进制数→十进制数算法:每位的代码和该位的权值相乘，再求累加和二进制数→十六进制数算法：四位二进制数为一组，每组用等值的十六进制代换十六进制数→二进算法：一位十六进制数用等值的四位二进制数代换十进制整数→二进制数算法：除２取整，直到商为零为止，倒排。

数的逻辑运算数的逻辑运算是数学中重要的概念和工具，用于对数值进行比较、推理和判断。

它是逻辑学与数学的结合，广泛应用于计算机科学、电路设计、编码理论等领域。

本文将介绍数的逻辑运算的基本概念、符号表示和常见运算法则。

一、基本概念数的逻辑运算是基于真值表和布尔代数的。

在数的逻辑运算中，常用的逻辑值为0和1，分别表示假和真。

逻辑运算包括与、或、非三种基本运算，分别用符号∧（AND）、∨（OR）、¬（NOT）表示。

与运算（AND）：当且仅当两个数同时为真时，结果为真，否则为假。

用符号∧表示，如A∧B。

或运算（OR）：当至少有一个数为真时，结果为真，否则为假。

用符号∨表示，如A∨B。

非运算（NOT）：将数的真值取反，真变为假，假变为真。

用符号¬表示，如¬A。

二、符号表示为了简化数的逻辑运算的表示，引入了布尔代数的符号表示方法。

布尔代数使用0和1来表示逻辑真值，0表示假，1表示真。

通过将逻辑运算符号与数结合使用，可以进行复杂的逻辑运算。

逻辑与（AND）：用符号*表示，如A*B。

逻辑或（OR）：用符号+表示，如A+B。

逻辑非（NOT）：用符号上方加上一横表示，如A。

三、常见运算法则数的逻辑运算遵循一定的法则，可以简化运算和推导逻辑结果。

下面介绍一些常见的运算法则。

1. 与、或的分配律：对于逻辑与运算，分配律表示为：A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)。

对于逻辑或运算，分配律表示为：A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C)。

2. 与、或的结合律：对于逻辑与运算，结合律表示为：(A∧B)∧C = A∧(B∧C)。

对于逻辑或运算，结合律表示为：(A∨B)∨C = A∨(B∨C)。

3. 德摩根定律：德摩根定律是指逻辑非运算的运算法则。

对于逻辑与运算，德摩根定律表示为：¬(A∧B) = ¬A∨¬B。

对于逻辑或运算，德摩根定律表示为：¬(A∨B) = ¬A∧¬B。