常用数制及其相互转换

PLC常用数制的解析及相互转换的方法一、什么是进位计数制数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。

比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。

常用进位计数制：1、十进制(Decimal notation)，有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一；2、二进制(Binary notation)，有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一；3、八进制(Octal notation)，有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一；4、十六进制数(Hexdecimal notation)，有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。

二、进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。

1、基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。

例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。

2、位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。

例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。

因为：4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x1003、数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。

比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。

二进制十进制和十六进制及其相互转换的公式二进制、十进制和十六进制是计算机科学中常用的数制。

在计算机中，数据以二进制的形式表示，但是对于人类来说，二进制形式并不直观，因此使用十进制和十六进制进行数据展示和计算更为常见。

本文将介绍二进制、十进制和十六进制之间的转换公式。

一、二进制转十进制二进制是由0和1两个数字组成的数制。

每一位二进制位所代表的数值是2的n次方，其中n为该二进制位的位置，从右向左逐渐增加。

例如，二进制数1101，可以表示为:（1*2^3）+（1*2^2）+（0*2^1）+（1*2^0）=8+4+0+1=13所以二进制数1101等于十进制数13二、十进制转二进制十进制数是由0-9这十个数字组成的数制。

将十进制数转换成二进制数的方法是不断地对十进制数进行除以2的整除运算，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列。

例如，将十进制数53转换成二进制数：53÷2=26余126÷2=13余013÷2=6余16÷2=3余03÷2=1余11÷2=0余1三、十六进制和二进制、十进制的转换十六进制数是由0-9这十个数字和A-F这六个字母组成的数制，其中A代表10，B代表11，依此类推，F代表15、十六进制数可以很方便地将二进制数字转换成较短的字符表示，同时也更加直观。

1.二进制转十六进制：将二进制数每四位一组，从右向左进行分组，并将每个分组转换成对应的十六进制字符。

0110(6)1101(D)0101(5)1011(B)转换结果为6D5B。

2.十六进制转二进制：将十六进制数中的每个字符逐个转换成对应的四位二进制数。

例如，将十六进制数3A转换成二进制数：3->0011A->10103.十六进制转十进制：将十六进制数中的每个字符逐个转换成对应的十进制数，然后将这些十进制数相加即可得到结果。

例如，将十六进制数1F转换成十进制数：1*16^1+F*16^0=16+15=31所以十六进制数1F等于十进制数314.十进制转十六进制：将十进制数不断地进行除以16的整除运算，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列，并将每个余数转换成对应的十六进制字符。

二进制八进制十进制十六进制之间的转换方法二进制、八进制、十进制和十六进制是计算机中常用的数制表示方法。

在进行转换时，可以利用其数制规则和特点来进行相互转换。

以下将详细介绍二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换方法。

1.二进制转八进制：二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0-7组成的数。

每3位二进制数可以转换为1位的八进制数，所以将二进制数从右到左以3位一组进行分组，并用八进制数表示每组即可。

2.二进制转十进制：二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数分别乘以2的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的二进制位数。

3.二进制转十六进制：二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数分组为4位一组，然后将每组转换为十六进制数。

4.八进制转二进制：八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每位转换为对应的3位二进制数。

例如：将八进制数326转换为二进制数，可以将其每位转换为对应的3位二进制数，得到结果：011010110。

5.八进制转十进制：八进制数转换为十进制数的方法是将八进制数分别乘以8的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的八进制位数。

例如：将八进制数326转换为十进制数，可以分别计算3*8^2+2*8^1+6*8^0，得到结果：2066.八进制转十六进制：将八进制数转换为十六进制数，首先将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数转换为十六进制数。

例如：将八进制数326转换为十六进制数，可以先将其转换为二进制数011010110，然后将二进制数转换为十六进制数，得到结果：D67.十进制转二进制：将十进制数转换为二进制数的方法是将十进制数不断除以2，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。

8.十进制转八进制：将十进制数转换为八进制数的方法是将十进制数不断除以8，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。

例如：将十进制数214转换为八进制数，可以依次计算214/8=26余6，26/8=3余2，3/8=0余3、最后将得到的余数逆序排列，得到结果：3269.十进制转十六进制：将十进制数转换为十六进制数的方法是将十进制数不断除以16，然后将余数逆序排列，对于10~15的余数，分别用A~F表示，最后将得到的余数连接在一起。

二进制数八进制数十进制数十六进制数相互转换方法二进制、八进制、十进制和十六进制是常用的数值系统，它们在计算机科学、电子工程和计量学等领域有广泛的应用。

本文将介绍二进制到八进制、十进制、十六进制的转换方法，以及这些数制之间的互相转换方法。

一、二进制数转换为八进制数、十进制数和十六进制数：1.二进制数转换为八进制数：111001->712.二进制数转换为十进制数：从二进制数的右侧开始，将每一位的值与对应的权重进行相乘，然后将乘积相加，即可得到十进制数。

例如，二进制数1011转换为十进制数的步骤如下：1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=8+0+2+1=11因此，二进制数1011转换为十进制数113.二进制数转换为十六进制数：10011010->9A二、八进制数转换为二进制数、十进制数和十六进制数：1.八进制数转换为二进制数：将八进制数的每一位转换为对应的3位二进制数。

例如，八进制数71转换为二进制数的步骤如下：7->1111->0012.八进制数转换为十进制数：从八进制数的右侧开始，将每一位的值与对应的权重进行相乘，然后将乘积相加，即可得到十进制数。

例如，八进制数71转换为十进制数的步骤如下：7*8^1+1*8^0=56+1=57因此，八进制数71转换为十进制数573.八进制数转换为十六进制数：将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数转换为十六进制数。

例如，八进制数71转换为十六进制数的步骤如下：7->1111->001111001->9A因此，八进制数71转换为十六进制数9A。

三、十进制数转换为二进制数、八进制数和十六进制数：1.十进制数转换为二进制数：将十进制数不断除以2，直到商为0，将每一步的余数按从低位到高位的顺序排列，即可得到对应的二进制数。

例如，十进制数11转换为二进制数的步骤如下：11/2=5余15/2=2余12/2=1余01/2=0余1因此，十进制数11转换为二进制数10112.十进制数转换为八进制数：将十进制数不断除以8，直到商为0，将每一步的余数按从低位到高位的顺序排列，即可得到对应的八进制数。

计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。

在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。

下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。

例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。

2、权在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。

每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。

权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。

例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。

3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。

任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。

二、计算机中的常用的几种进制。

在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。

二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。

1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。

2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。

3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。

常用数制及其相互转换1．十进制数有十个不同数字0—9，并且“逢十进一”。

对于任意一个十进制数，都可以表示成按权展开的多项式。

如：1804=1╳103+8╳102+0╳101+4╳10048.25=4╳101+8╳100+2╳10-1+5╳10-2十进制中，个、十、百、千，┄┄各位的权，分别为100、101、102、103，┄┄。

10被称为基数。

2．二进制数有二个不同数字：0和1，并且“逢二进一”。

基数是2，各数位的权是基数的整数次幂。

整数部分各数位的权从最低位开始依次是20、21、22、23、24、┄┄，小数部分各数位的权从最高位开始依次是2-1、2-2、2-3、┄┄。

二进制数的表示：如（1101）2，将二进制数用小括号括起来，右下角加个2。

问：二进制数的按权展开形式如何表示？（1101）2=1╳23+1╳22+0╳21+1╳20二进制数运算规则：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=100╳0=0 0╳1=0 1╳0=0 1╳1=13、二进制数与十进制数的相互转换（1）二进制数转换成十进制数（按权展开求和）。

例1：把（1101.01）2转换成十进制数（1011.01）2＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10＝（11.25）10二进制数转十进制数，是将二进制数按权展开求和。

（2）十进制数转换成二进制数（除以2反序取余）。

例2：把（89）10转换成二进制数（89）10＝（1011001）22 89 余数2 44 (1)2 22 02 11 02 5 (1)2 2 (1)2 1 00 (1)十进制数转二进制数，是将十进制数除以2，除完为止，然后反序取余数。

即最先得到的余数作为最低位。

4、八进制数基数为8，有八个数字0—7，运算规则是“逢八进一”。

（1）十进制数转八进制数：除以8反序取余例：（215）10=（？）88 215 余数8 26 (7)8 3 (2)0 (3)所以（215）10=（327）8（2）八进制数转十进制数：按权展开求和例：（327）8=（？）10（327）8=3╳82+2╳81+7╳80=（215）10（3）八进制数转二进制数方法一：将八进制数转十进制数，再将十进制数转二进制数。

第二节数制及数制的转换本节要求掌握各种数制及其转换方法知识精讲计算机处理各种信息时，首先需要将信息表示成为具体的数据形式，选择什么样的数制表示数，对机器的结构、性能和效率有很大的影响。

二进制是计算机中数制的基础。

二进制形式是指每位数码只取二个值，要么是“0”要么是“1”，超过1则要向上进位。

计算机中采用二进制是因为二进制简单，仅有两个数字符号。

一、数制的组成数制是指计数的方法，任何一种数制都有两个要素：即基数和权。

基数：我们称某进制数所使用的数字符号的个数为基数。

位权：数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。

例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。

数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。

例如，十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

二、常用数制：常用的数制：十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数；十进制数的基数为10,即逢十进一，常用符号D表示；二进制数的基数为2，即逢二进一，常用符号B表示；八进制数的基数为8, 即逢八进一，常用符号Q或O表示；十六进制数的基数为16, 即逢十六进一，常用符号H表示；一个任意的十进制数可表示为：a n a n-1…a2 a1 a0．b1b２…b m-1b m即a n×10n+a n-1×10n-1+…+a2×102+a1×101+a0×100+b1×10-1…b m-1×10-m+1+b m×10-m其中，a i b j是０~９之间的任何一个数, a0~a n 每一位上所对就的权值则是10i一个任意的二进制数可表示为：a n a n-1…a2a1a0.b0b1b２…b m-1b m含义：a n×2n+a n-1×2n-1+…+a2×22+a1×21+a0×20+b1×2-1+b２×2-2+…b m-1×2-(m-1)+b m×2-m其中，a i b j是０~９之间的任何一个数, a0~a n 每一位上所对就的权值则是2i三、数制之间的转换：在计算机内部，一切信息（包括数值、字符、指令等）的存取、处理和传送都是采用二进制的形式。

计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。

在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。

下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。

例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。

2、权在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。

每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。

权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。

例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。

3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。

任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。

二、计算机中的常用的几种进制。

在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。

二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。

1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。

2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。

3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。

二进制十进制八进制十进制相互转换方法在计算机科学和数字化世界中，我们经常会遇到二进制、十进制和八进制这些不同的数制形式。

它们在不同的场景下具有不同的意义和用途，同时在它们之间进行转换也是非常常见的操作。

本文将从深度和广度两个方面对这些数制形式进行全面评估，并据此探讨其转换方法，以便读者能更深入地理解这一主题。

1. 二进制二进制是计算机科学中最基本的数制形式，它只包含两个数字0和1。

在计算机中，所有的数据和指令都以二进制形式表示和存储。

理解和使用二进制是计算机科学中的基本功。

2. 十进制十进制是我们日常生活中最常用的数制形式，它包含0到9共10个数字。

十进制是我们最熟悉的数字系统，因为我们在日常生活和学习中都在使用十进制数进行计数和计算。

3. 八进制八进制是一种较少被使用的数制形式，它包含0到7共8个数字。

在计算机科学中，八进制常常用于表示和转换二进制数，因为八进制和二进制具有一定的对应关系，便于计算和表示。

二进制、十进制和八进制是我们在数字化世界中经常会遇到的数制形式。

它们分别代表了不同层次和用途的数字系统，理解和掌握它们之间的转换方法对于深入理解计算机科学和数字化世界至关重要。

接下来，我们将重点探讨二进制、十进制和八进制之间的相互转换方法。

1. 二进制到十进制的转换方法二进制到十进制的转换方法非常简单。

以101011为例，从右往左依次为每一位二进制数分配权值，即1、2、4、8、16、32。

然后将每位二进制数与其对应的权值相乘，并将结果相加即可得到对应的十进制数。

2. 十进制到二进制的转换方法十进制到二进制的转换方法需要使用到除2取余的思想。

以26为例，不断用2整除26，将余数写下直至商为0，然后将余数倒序排列即可得到对应的二进制数。

3. 二进制到八进制的转换方法二进制到八进制的转换方法比较简单，只需要将二进制数从右往左每三位分为一组，然后将每一组二进制数转换为对应的八进制数即可。

4. 八进制到二进制的转换方法八进制到二进制的转换方法与二进制到八进制的转换方法正好相反，只需要将八进制数每一位转换为对应的三位二进制数即可。

前言1．1计算机中的数数制及相互转换2课时1．掌握二进制数、八进制数、十进制数以及十六进制数各自的计数方法；2．掌握二进制数、八进制数、十进制数以及十六进制数之间的相互转换。

重点：各计数制的计数方法；难点：二进制、八进制、十六进制数的互相转换。

多媒体、讲授书本P10 1-1、1-2前言传统单片机教学模式：单片机结构—指令寻址—111条指令—I/O扩展，这种教学模式往往使大部分人对单片机望而生畏，中途就打退堂鼓了，于是很多人长叹一声：单片机太难学了！放弃吧。

在本课程讲解时配合动画形式从最简单的单片机应用开始，形象地讲解单片机的硬件及编程方法，一个教学点安排一个典型应用实例，旨在最大限度地提高学生的学习兴趣。

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[新课引入]在日常生活中，人们最熟悉的是十进制数。

但在计算机中采用二进制数“0”和“1”可以方便地表示机内的数据和信息。

在编程时为了便于阅读和书写，人们还常用八进制和十六进制来表示二进制数。

[新课讲授]1．1 计算机中的数制及相互转换一、进位计数制表示一个数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。

多位数码中每一位的构成以及从低位到高位的进位规律称为进位计数制，简称进位制。

在介绍进位制之前介绍两个概念。

基数：进位制的计数就是在该进位制中可能用到的数码个数，如平时常用的十进制数中的0、1、2、…9就是其基数。

位权（位的权数）：在某一进制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数，权数是一个幂。

1、十进制数十进制是人们日常生活中最为熟悉的计数制数，它有两个主要特点：（1）有10个不同的数学符号：0、1、2、 (9)（2）低位向高位进位的规律是“逢十进一”，即9+1=10。

任意一个十进制数N都可以表示成按权展开的多项式，如例：1．2二进制数的运算2课时1.掌握二进制数的算术运算2.掌握二进制数的逻辑运算。