重力势能 机械能守恒定律

机械能守恒定律三个公式
机械能守恒定律是物理学中一个重要的原理，它表明在一个封闭系统中，当没有外力做功和能量损耗时，系统的机械能保持不变。

机械能守恒定律可以通过以下三个公式来表达。

1. 动能定理：
动能是物体的运动能量，它等于物体的质量乘以速度的平方的一半。

根据动能定理，当外力做功时，物体的动能会改变。

动能定理的公式表示为：
K = 1/2mv²
其中，K为物体的动能，m为物体的质量，v为物体的速度。

2. 重力势能公式：
重力势能是物体由于位置而具有的能量，与物体的高度和重力引起的势能差有关。

重力势能公式表示为：
U = mgh
其中，U为物体的重力势能，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体离地面的高度。

3. 弹性势能公式：
弹性势能是由于物体被弹性力压缩或拉伸而具有的能量。

弹性势能公式表示为：
U = 1/2kx²
其中，U为物体的弹性势能，k为弹簧的弹性系数，x为物体被压缩或拉伸的位移。

根据机械能守恒定律，当没有能量的外部输入或输出时，系统的机械能保持不变。

这意味着动能和势能的总和在一个封
闭系统中保持恒定。

如果一个物体的机械能发生改变，那么必定存在能量的转化或损失。

通过上述三个公式，可以更好地理解和应用机械能守恒定律，深入研究各类机械系统或物理过程，从而分析能量转移和变化。

机械能守恒定律在工程和物理学中具有广泛的应用，例如在研究机械运动的稳定性、设计可再生能源系统以及计算机模拟等方面都起到重要的作用。

精品资源欢迎下载三 势能、机械能守恒定律一．势能：1．重力做功的特点：（1）重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。

（2）重力做功的大小W =mgh ，h 为始、末位置的高度差，若物体从高处下降，重力做正功；反之，物体克服重力做功。

（3）重力做功不引起物体机械能的变化。

（4）重力做功可以量度重力势能的变化：W =-△E ｐ2．重力势能E =mgh 具有相对性：一个物体重力势能的大小与参考平面（零势能面）的选取有关，通常情况以地面为参考面，也可根据具体问题灵活选取零势能面。

二．机械能守恒定律1．机械能守恒的条件有如下两种情况： （1）物体仅受重力或弹簧的弹力；（2）物体虽受重力、弹力外的其他力，但其它力不做功。

2．机械能守恒的表述通常也有两种形式；（1）重力势能、弹性势能与动能间的相互转化，即势能增量等于动能的负增量。

△Ｅｐ=-△Ｅｋ（2）重力势能、弹性势能与动能的总量保持不变。

Ｅｋ１＋Ｅｐ１＝Ｅｋ２＋Ｅｐ２ 3．应用机械能守恒定律解题的一般步骤：（1）认真审题，选取研究对象（单个物体或物体系）；（2）分析研究对象受力情况和运动过程，判断是否满足守恒条件；（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程初、末状态时的机械能； （4）根据守恒定律列方程，求解，并对结果进行必要的检验。

4．应用机械能守恒定律解题时，一般只需弄清物体（系）初、末状态的机械能，而不涉及过程中的细节，所以机械能守恒定律在解决一些过程较为复杂的问题（如曲线运动）时显得较为灵活、简便，应用很广泛。

【例1】质量为1kg 的小球，正对着直立在地面上的轻质弹簧自由下落，开始下落时，小球距弹簧自由端20cm ，弹簧自由长度也是20cm ，劲度系数为100N/m ，不计空气阻力，g =10m/s 2，当小球速度达到最大时 （ ）A ．上述过程中重力对小球做功为2JB ．上述过程中重力对小球的做功为3JC ．小球相对地面的重力势能为2JD ．小球相对地面的重力势能为1J【例2】关于守恒条件,以下叙述正确的是 ( ) A ．只有物体所受的合外力为零，物体的动能才守恒。

机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件：(功角度)只有重力,弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。

“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。

在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。

列式形式：E 1=E 2(先要确定零势面) P 减(或增)=E 增(或减) E A 减(或增)=E B 增(或减)mgh 1 +121212222mV mgh mV =+ 或者 ∆E p 减 = ∆E k 增5. 如图所示在一根细棒的中点C 和端点B ，分别固定两个质量、体积完全相同的小球，棒可以绕另一端A 在竖直平面内无摩擦地转动. 若从水平位置由静止释放，求两球到达最低位置时线速度的大小. 小球的质量为m ，棒的质量不计. 某同学对此题的解法是:设AB=L ，AC=L2，到最低位置时B 球和C 球的速度大小分别为v 1、v 2.运动过程中只有重力对小球做功，所以每个球的机械能都守恒.：C 球有21122Lmv mg =，1v (m/s) B 球有 2212m v m g L =,2v =(m/s) 你同意上述解法吗？若不同意，请简述理由并求出你认为正确的结果. 5. (10分)解： 不同意，因为在此过程中，细棒分别对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒. 说出“不同意”得3分，说出理由得2分 但对棒、小球组成的系统，机械能守恒：mgL+mg L 2=12m 2C v +12m 2B v （2分） 又v B =2vC , （1分）可解得： v C =15gL 5, v B =215gL5（2分） 17．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B 。

支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。

开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则 （ ） A ．A 球的最大速度为gl )12(632- B ．A 球的速度最大时，两小球的总重力势能为零C ．A 球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D ．A 、B 两球的最大速度之比v 1∶v 2=2∶116．质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（C ）A. R m 2ωB. 24222R m g m ω-C.24222R m g m ω+D ．不能确定22．如图所示，轻杆长为3L ，在杆的A 、B 两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力．求：(1)球B 在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．(2）球B 转到最低点时，球A 和球B 对杆的作用力分别是多大？方向如何？ 解：(1)球B 在最高点时速度为v 0，有Lvm mg 220=，得gL v 20=.此时球A 的速度为gL v 221210=，设此时杆对球A 的作用力为F A ，则 ,5.1,)2/(20mg F Lv mmg F A A ==-, A 球对杆的作用力为,5.1mg F A ='.水平轴对杆的作用力与A 球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F 0=1. 5 mg.(2)设球B 在最低点时的速度为B v ，取O 点为参考平面，据机械能守恒定律有222020)2(21212)2(21212B B v m m g L m v L m g v m m gL m v L m g +++⋅-=+-+⋅解得gL v B 526=。

重力势能是相对的,与零势能面的选取有关. 重力势能，其大小由地球和地面上物体的 相对位置决定,也是系统共有的.(系统性)
补充习题Biblioteka 1、井深8m，井上支架高2m，在支架上 井深8m，井上支架高2m， 8m 2m 用一根长3m的绳子系住一个重100N 3m的绳子系住一个重100N的物 用一根长3m的绳子系住一个重100N的物 则该物体的重力势能为（ 体，则该物体的重力势能为（ ） A、 100J C、－100J 、－100J B、 B、700J D、 D、不能确定
如图: 如图:A物体离一楼的地 面高为2m,B物体在底楼 面高为2m,B物体在底楼 的地面上, 的地面上,一楼地面与底 楼地面之间的高度为3 楼地面之间的高度为3m. A,B物体质量均为 物体质量均为1 (A,B物体质量均为1kg.) 若,选取底楼作为参考平 计算A,B的重力势能. A,B的重力势能 面,计算A,B的重力势能. 若选取一楼作为参考平 计算A,B的重力势能. A,B的重力势能 面,计算A,B的重力势能.
2L
3、如图，容器A、B中各有一个可自由移动的轻活塞， 如图，容器A 中各有一个可自由移动的轻活塞， 活塞下面是水。 管面积均为S 大气压恒定。 活塞下面是水。A、B管面积均为S，大气压恒定。A、B 底部由带阀门K的管道相连，原先A中水面高位h 底部由带阀门K的管道相连，原先A中水面高位 1，B中 水面高为h 打开阀门K 最后A 水面一样高， 水面高为 2，打开阀门K，最后A、B水面一样高，则 （1）大气压对水是否做功？（2）水的重力是否做功？ 大气压对水是否做功？（2 水的重力是否做功？ ？（ （3）设水的密度为ρ0，重力做功为多少？ 设水的密度为ρ 重力做功为多少？
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小结:
重力势能， 重力势能，其大小由地球和地面上物体的 相对位置决定 势能具有系统性：重力势能是物体和地球 势能具有系统性： 组成的系统共有的， 组成的系统共有的，弹性势能是物体的各 部分所共有的． 部分所共有的．