20071122高一数学(1.1-2棱台、圆柱、圆锥、圆台的几何特征)

上底面 侧面
母线
轴
下底面
探究（二）圆柱圆锥圆台球的相关概念
思考 2 ：半圆的圆心、半径、直径，在球体中分 别叫做球的球心、球的半径、球的直径 , 球的外 表面叫做球面.仿照圆的定义,试用集合观点对球 及球面下定义. A 半径 空间中到定 C
点的距离等 于 (不超过) 定长的点的 集合叫球面 (球体)
P7 练习：1，2. P9 习题1.1 A组：2.
课后延伸：从任意方向截球,得到的 截面是圆面,那么从任意方向截圆柱
圆锥圆台,截面的形状又是什么呢？
课后纪要:本节课在2014年11月18 日在国培班上公开课,课前将全班 同学分成11个组,每组6人,并要求 每组都至少制作一个圆柱圆锥圆 台球的模型.本节课的例3例4没有 时间讲.学生在课堂上的讨论比较 热烈,有一个学生指出将圆台切得 无限薄就接近圆柱.
O
直径 球心
B
探究（三）圆柱圆锥圆台球的表示法
思考：圆柱用表示它的轴的字母表示 , 如下图 中的圆柱表示为圆柱 OO,试类比圆柱,将下图 中的圆锥、圆台、球表示出来. 圆柱OO
圆锥 SO
圆台OO
O
球O
探究（四）圆柱圆锥圆台的内在联系
思考：认真观察模型 , 试探讨圆柱、圆锥、 圆台这三个旋转体存在哪些内在联系.
轴
母线
底面
顶点 侧面
母线
探究（二）圆柱圆锥圆台球的相关概念 思考 1 ：在圆柱的形成中 , 旋转轴叫做圆柱的轴 , 垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面 , 平行于轴的边 旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面 , 平行于轴的边在旋转 中的任何位置叫做圆柱侧面的母线 . 在圆锥、圆台中也 有轴、底面、侧面、母线这几个概念,试对着图形指出.

理解棱柱的定义
⑤棱柱两个互相平行的面以外的面 都是平行四边形吗？ 答：是．
E′ F′ A′ B′
D′
C′
⑥为什么定义中要说“其余各面都 是四边形，并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行，”而不简单的只说“其 余各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
2.棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有 一个公共顶点的三角形， 由这些面所围 成的几何体叫做棱锥。
上底面 侧棱 侧面 高 顶点 下底面
2.棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的 棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 用顶点各底面各顶点的字母表示 3.棱台的表示：
棱台ABCD－A‘B’C‘D’
三棱台
四棱台
五棱台
辨析
判断:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
3、圆台与棱台统称为台体。
O'
底面 轴 侧面 母线
O
底面
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（
）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
圆柱与棱柱统 称为柱体。
圆台与棱台统 称为台体。

知识探究（ 知识探究（三）：圆锥的结构特征
思考1 思考1：将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周， 角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一个什么样 的空间图形？你能画出其直观图吗？ 的空间图形？你能画出其直观图吗？
思考2 思考2：以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴， 直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥 圆锥， 所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定 义圆锥的轴、底面、侧面、母线？ 义圆锥的轴、底面、侧面、母线？
R P r
O d
Oˊ
r = R −d
2
2几何体的ຫໍສະໝຸດ 类柱体锥体台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体 棱柱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
球
作业: 作业: 习题1.1A 1.1A组 P9习题1.1A组：3，4 同步作业第一课时
上底面 侧面
母线
轴
下底面
思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 3: 什么图形？轴截面有哪些基本特征？ 什么图形？轴截面有哪些基本特征？
思考4:设圆台的上、 思考4:设圆台的上、下底面圆圆心分别 4:设圆台的上 O′、 过线段OO′ OO′的中点作平行于 为O′、O，过线段OO′的中点作平行于 中截面， 底面的截面称为圆台的中截面 底面的截面称为圆台的中截面，那么圆 台的上、 台的上、下底面和中截面的面积有什么 关系？ 关系？
B B A A 图1 图2 A 图3 B
在直角三角形ABC ABC中 已知AC=2 AC=2， 例2 在直角三角形ABC中，已知AC=2， 以直线AC为轴将△ BC= ， 2 3 ，以直线AC为轴将△ABC ∠C = 90 AC为轴将 旋转一周得到一个圆锥， 旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥 任意两条母线的截面三角形的面积的最 大值. 大值.

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知识梳理
1.空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分,如果只考虑这些物体的形 状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体.
知识梳理
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2.空间几何体的分类
类别 多面体
旋转体
定义
由若干个平面多边形围成的 几何体
由一个平面图形绕它所在平 面内的一条定直线旋转所形 成的封闭几何体
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知识梳理
4.棱锥
定义
一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点 的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
有关 概念
多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形 面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相 邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱
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知识ห้องสมุดไป่ตู้理
知识梳理
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5.棱台
定义
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间 的部分叫做棱台
有关概 念
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;其 他各面叫做棱台的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱台的侧 棱;底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点
图形
表示法
用表示底面各顶点的字母表示棱台,如上图中的棱台可表 示为棱台 ABCD-A'B'C'D'
高一数学必修二教学课件
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
第1课时 棱柱、棱锥、棱台 的结构特征
学习目标
1.知道空间几何体的概念及其含义,了解空间几何体的分类及其 相关概念.