棱台、圆台体积计算

体积计算公式
圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h
长方体的体积公式：体积=长×宽×高
如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则
长方体体积公式为：V长=abc
正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长。

如果用a表示正方体的棱长，则
正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a³
锥体的体积=底面面积×高÷3V圆锥＝S底×h÷3
台体体积公式：V=[S上+√（S上S下）+S下]h÷3
圆台体积公式：V=（R²+Rr+r²）hπ÷3
球缺体积公式＝πh²（3R-h）÷3
球体积公式：V＝4πR³/3
棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l（l为侧棱长，h为高）
棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1xS2）〕/3h
注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。

几何体的表面积、体积计算公式圆台体积计算公式是：设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h 则V＝ (1/3)*π*h*(R^2 + Rr +r^2)正棱台体积公式: 1/3h[S1+S2+(S1*S2) ^0.5]S1和S2为上下面面积任何立体的体积均可以归纳成： V＝1/6×h×(S1+S2+4S)S1指上表面；S2指下表面；S指高线垂直平分面；柱体：V＝1/6×h×(S1+S2+4S)V＝1/6×h×(S1+S1+4S1)V＝1/6×h×6SV＝Sh锥体：V＝1/6×h×(S1+S2+4S)V＝1/6×h×(S2/4×4+S2)V＝1/6×h×2S2V＝1/3×S2h球体：V＝1/6×h×(S1+S2+4S)V＝1/6×2r×(4S)V＝4/3×SrV＝4/3兀r^3棱台：V＝1/6×h×(S1+S2+4S)V＝1/6×h×(2S1+2S2+2sqrt(S1S2))V＝1/3×h×(S1+S2+sqrt(S1S2))圆台、球冠、球缺甚至球台都可以套用这个公式，计算并不复杂，建议各位都要牢牢记住。

（圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高。

平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4a S＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absin α菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh 圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长S＝r2/2·(πα/180-sinα)b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2α－圆心角的度数≈2bh/3圆环R－外圆半径S＝π(R2-r2)r－内圆半径＝π(D2-d2)/4D－外圆直径d－内圆直径椭圆D－长轴S＝πDd/4d－短轴平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4aS＝a^2长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a^2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah ＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a^2sinα梯形：a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆：r－半径d－直径C＝πd＝2πrS＝πr^2＝πd^2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr^2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r^2/2·(πα/180-sinα) ＝r^2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h^2)1/2 ＝παr^2/360 - b/2·[r^2-(b/2)^2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R^2-r^2)＝π(D^2-d^2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a^2 V＝a^3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr^2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr^2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr^2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R^2＋Rr＋r^2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a^2+h^2)/6 ＝πh^2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r1^2＋r2^2)+h^2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr^2＝π2Dd^2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D^2＋d^2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D^2＋Dd＋3d^2/4)/15 (母线是抛物线形)何图形面积可以归纳成：S=1/6×H×(L1+L2+4L)L1上底L2下底L是位于高线上一半的中截险段。

圆台体积公式是什么？
圆台体积怎么计算，计算公式⼜是怎样的呢？不清楚的考⽣赶紧看过来，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“圆台体积公式是什么？”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!
圆台体积公式是什么？
圆台体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3。

⽤⼀个平⾏于圆锥底⾯的平⾯去截圆锥，底⾯与截⾯之间的部分叫做圆台。

⼀、圆台体积公式
公式中r为上底半径、R为下底半径、h为⾼。

圆台的表⾯积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)
r-上底半径、R-下底半径、h-⾼、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]
⼆、圆台的性质
1、平⾏于底⾯的截⾯是圆。

2、过轴的截⾯是等腰梯形。

3、同别的棱台⼀样，若它是⼀个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下⾯积是整个圆锥⾯积的1/7。

过圆台侧⾯⼀点有且只有⼀条母线。

4、如果沿⼀个直⾓梯形垂直于底边的腰旋转⼀周，将得到⼀个圆台。

5、圆台任意两条母线延长后交于⼀点。

圆台棱台公式
圆台和棱台是一类常见的几何体，它们的体积计算公式被称为圆台棱台公式。

下面是圆台棱台公式的详细解释。

圆台是一个由一个圆和一个平行于其底面的直截了当的截面组成的三维图形。

它的体积可以用以下公式来计算：
V = 1/3 * π* r^2 * h
其中，V表示圆台的体积，π是一个常数，约等于3.14159，r是圆的半径，h 是圆台的高度。

这个公式的推导可以通过将圆台视为一个由无数个平行于底面的圆锥堆积而成的体积来得到。

棱台是一个由一个多边形和一个与其平行的直截了当的截面组成的三维图形。

它的体积可以用以下公式来计算：
V = 1/3 * 底面积* h
其中，V表示棱台的体积，底面积是棱台底面的面积，h是棱台的高度。

这个公式的推导可以通过将棱台视为一个由无数个平行于底面的三角形堆积而成的体积来得到。

需要注意的是，圆台和棱台的体积计算公式都包含了1/3这个系数，这是因为它们本质上都是由无数个平行于底面的三角形或圆锥堆积而成的，所以需要用1/3来对这种堆积进行处理。

同时，圆台的体积计算公式中还包含了π这个常数，因为它的底面是一个圆形。

原著的体积计算公式圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝s底×h长方体的体积公式：体积=长×宽×高如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则长方体体积公式为：v长=abc正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长．如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为v正＝a·a·a＝a³锥体的体积=底面面积×高÷3v圆锥＝s底×h÷3台体体积公式:v=[s上+√(s上s下)+s下]h÷3圆台体积公式:v=(r²+rr+r²)hπ÷3球缺体积公式＝πh²(3r-h)÷3球体积公式：v＝4πr³/3棱柱体积公式：v＝s底面×h＝s直截面×l（l为侧棱长,h为高)棱台体积：v=〔s1＋s2＋开根号（s1*s2）〕／3*h注：v：体积；s1：上表面积；s2：下表面积；h：高。

------几何体的表面积计算公式圆柱体:表面积:2πrr+2πrh体积:πrrh(r为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)圆锥体:表面积:πrr+πr[(hh+rr)的平方根]体积:πrrh/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,平面图形名称符号周长c和面积s正方形a—边长c＝4as＝a2长方形a和b－边长c＝2(a+b)s＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半a,b,c－内角其中s＝(a+b+c)/2s＝ah/2＝ab/2·sinc＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinbsinc/(2sina)四边形d,d－对角线长α－对角线夹角s＝dd/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角s＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角d－长对角线长d－短对角线长s＝dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长s＝(a+b)h/2＝mh圆r－半径d－直径c＝πd＝2πrs＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数c＝2r＋2πr×(a/360)s＝πr2×(a/360)弓形l－弧长s＝r2/2·(πα/180-sinα)b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2h－矢高＝παr2/360-b/2·[r2-(b/2)2]1/2r－半径＝r(l-b)/2+bh/2α－圆心角的度数≈2bh/3圆环r－外圆半径s＝π(r2-r2)r－内圆半径＝π(d2-d2)/4d－外圆直径d－内圆直径椭圆d－长轴s＝πdd/4d－短轴。

常用体积及表面积计算公式一些数学的体积和表面积计算公式3 立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2ab+ac+bcV＝abc棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积h－高 V＝hS1+S2+S1S21/2/3正棱台拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h－高V＝hS1+S2+4S0/6圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积S表—表面积 C＝S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h －高V＝πhR2-r2直圆锥 r－底半径 h－高V＝πr2h/3圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高V＝πhR2＋Rr＋r2/3球 r－半径 d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径V＝πh3a2+h2/6 ＝πh23r-h/3a2＝h2r-h球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高V＝πh3r12＋r22+h2/6圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－V＝πh2D2＋d2/12 母线是圆弧形,圆心是桶的中心V＝πh2D2＋Dd＋3d2/4/15 母线是抛物我用拟柱体公式来解决一下,至于公式本身证明需要用到积分知识需要同时推广牛顿－莱布尼茨公式,不详谈：任何立体的体积均可以归纳成：V＝1/6×h×S1+S2+4SS1指上表面S2指下表面S指高线垂直平分面柱体：V＝1/6×h×S1+S2+4SV＝1/6×h×S1+S1+4S1V＝1/6×h×6SV＝Sh锥体：V＝1/6×h×S1+S2+4SV＝1/6×h×S2/4×4+S2V＝1/6×h×2S2、、长方形的周长=长+宽×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=上底+下底×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=长×宽+长×高＋宽×高×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体正方体、圆柱体的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4aS＝a2长方形 a和b－边长 C＝2a+bS＝ab三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝a+b+c/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝ss-as-bs-c1/2＝a2sinBsinC/2sinA四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝a+bh/2＝mh圆 r－半径d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形 r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×a/360S＝πr2×a/360弓形 l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数 S＝r2/2·πα/180-sinα ＝r2arccosr-h/r - r-h2rh-h21/2＝παr2/360 - b/2·r2-b/221/2＝rl-b/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径 S＝πR2-r2＝πD2-d2/4椭圆 D－长轴d－短轴 S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a－边长 S＝6a2V＝a3长方体 a－长b－宽c－高 S＝2ab+ac+bcV＝abc棱柱 S－底面积h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积h－高 V＝hS1+S2+S1S11/2/3拟柱体 S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高 V＝hS1+S2+4S0/6圆柱 r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径r－内圆半径h－高 V＝πhR2-r2直圆锥 r－底半径h－高 V＝πr2h/3圆台 r－上底半径R－下底半径h－高 V＝πhR2＋Rr＋r2/3球 r－半径d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6球缺 h－球缺高r－球半径a－球缺底半径 V＝πh3a2+h2/6＝πh23r-h/3a2＝h2r-h 球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh3r12＋r22+h2/6 圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径 V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4 桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高 V＝πh2D2＋d2/12 母线是圆弧形,圆心是桶的中心V＝πh2D2＋Dd＋3d2/4/15 母线是抛物线形棱台体体积计算公式： V=1/3HS上＋S下＋√S上×S下 H是高,S上和S下分别是上下底面的面积;棱台体积V=上底面积+下底面积+4×中截面面积÷6×高V＝上口边长-0.025上口边宽-0.025杯深＝下口边长＋0.025下口边宽+0.025杯深V=h/3a2+ab+b2﹝其中a,b,h分别为正四棱台的上、下底边及高的大小棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号S1S2〕／3h注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高;关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因鲁班算量2006在计算独立基础时,发现所有的正四棱台计算正确,而计算有长边与短边的四棱台时,就不对了,量都偏大的原因：独立基础体积正确的计算公式为：四棱台计算公式为s1+s2+sqrs1s2h/3,sqrx对x求根或ABH+h/6AB+ab+A+aB+b其中A、B、H分别为独立基础下部长方体的长、宽、高；a、b、h分别为四棱台的长、宽、高,当然,A与a、B与b相对应;用ABH+h/6AB+ab+A+aB+b是偏小实际工作中,这两种公式都有人用,结果有时是不一样.而使用鲁班算量计算结果偏大,计算不等边长的四梭台与计算公式算出结果不一样是因为我们预算中的四梭台计算公式是近似的计算方法,而鲁班用的是微积分算法,结果相差很小另外鲁班的带马牙槎的构造柱计算结果也与实际算法有差别,其实我们算构造柱时是按如果有两边有马牙槎的为边长上加6cm计算,鲁班算量考虑了层高的不同与马牙槎的高度位也考虑了马牙槎在板底时正好为退时鲁班的计算结果就会小,但其实鲁班算的是实际的量;公式分类公式分类公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√b2-4ac/2a -b-b+√b2-4ac/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sinA+B=sinAcosB+cosAsinB sinA-B=sinAcosB-sinBcosAcosA+B=cosAcosB-sinAsinB cosA-B=cosAcosB+sinAsinBtanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanB tanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanBctgA+B=ctgActgB-1/ctgB+ctgA ctgA-B=ctgActgB+1/ctgB-ctgA倍角公式 tan2A=2tanA/1-tan2A ctg2A=ctg2A-1/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sinA/2=√1-cosA/2 sinA/2=-√1-cosA/2cosA/2=√1+cosA/2 cosA/2=-√1+cosA/2tanA/2=√1-cosA/1+cosA tanA/2=-√1-cosA/1+cosActgA/2=√1+cosA/1-cosA ctgA/2=-√1+cosA/1-cosA和差化积 2sinAcosB=sinA+B+sinA-B 2cosAsinB=sinA+B-sinA-B 2cosAcosB=cosA+B-sinA-B -2sinAsinB=cosA+B-cosA-BsinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2 cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosBctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB -ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=nn+1/2 1+3+5+7+9+11+13 +15+…+2n-1=n22+4+6+8+10+12+14+…+2n=nn+112+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=nn +12n+1/613+23+33+43+53+63+…n3=n2n+12/4 12+23+34+45+56+67+…+nn+1=nn正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 x-a2+y-b2=r2 注：a,b是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=ch 斜棱柱侧面积 S=c'h正棱锥侧面积 S=1/2ch' 正棱台侧面积 S=1/2c+c'h'圆台侧面积S=1/2c+c'l=πR+rl球的表面积S=4πr2圆柱侧面积S=ch=2πh圆锥侧面积S=1/2cl=πrl弧长公式 l=ar a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2lr锥体体积公式 V=1/3SH 圆锥体体积公式V=1/3πr2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长柱体体积公式 V=sh 圆柱体V=πr2h声明：本资料由大家论坛公务员考试专区收集整理,转载请注明出自更多公务员考试信息,考试真题,模拟题：大家论坛,学习的天堂数列问题1．关键提示：一般而言,公务员考试中的数列问题仅限于数列的简单求和及其变化形式,一般难度不大;考生只要很好的掌握基本公式,尤其是要学会运用等差中项的相关知识解题;2．核心公式：1等差数列通项公式＝＝2等差数列求和公式＝＋＝3等差数列中项公式,当n为奇数时,等差中项为1项即 , ＝；当n为偶数时,等差中项为2项即和 ,而＋＝；4等比数列通项公式＝＝例题1：一张考试卷共有10道题,后面的每-道题的分值都比其前面一道题多2分;如果这张考卷的满分为100分,那么第八道题的分值应为多少A．9 B．14 C．15 D．16解析：显然可将此题转化为一个等差数列的问题;每道题的分值组成了一个公差d= 2的等差数列 ,显然 =100,可利用等差数列的求和公式 = ＋求出 ,显然代入后可求 =1,然后根据等差数列的通项公式 = 求出 =15;注：此题亦可通过求等差中项的方法解,即等差数列 ,当n=10时其等差中项的和为＋=100÷5=20,公差d=2,所以 =9, =11,所以 =15;例题2：一种挥发性药水,原来有一整瓶,第二天挥发后变为原来的1／2；第三天变为第二天的2／3；第四天变为第三天的3／4,请问第几天时药水还剩下1／30瓶A．5天 B．12天 C．30天 D．100天解析：依据题意,显然可将此题变为一个有规律的数列,即第1天剩下1,第2天剩下1/2,第3天剩下1/3,依此下去,第30天就剩下1/30;所以,答案为C;例题3：2004年江苏A类真题如果某一年的7月份有5个星期四,它们的日期之和为80,那么这个月的3日是星期几A．一 B．三C．五 D．日解析：设这5天分别为 , , , , ,显然这是一个公差为7的等差数列;等差中项＝＝16;所以,则＝2即第一个星期四为2号,则3号为星期五;所以,答案为C;平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4aS＝a2长方形 a和b－边长 C＝2a+bS＝ab三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝a+b+c/2 S＝ah/2＝ss-as-bs-c1/2＝a2sinBsinC/2sinA四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2•sinα平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝a+bh/2＝mh圆 r－半径d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形 r—扇形半径S＝πr2×a/360弓形 l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数 S＝r2/2•πα/180-sinα＝r2arccosr-h/r - r-h2rh-h21/2＝παr2/360 - b/2•r2-b/221/2＝rl-b/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径 S＝πR2-r2＝πD2-d2/4椭圆 D－长轴d－短轴 S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a－边长 S＝6a2V＝a3长方体 a－长c－高 S＝2ab+ac+bcV＝abc棱柱 S－底面积h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积h－高 V＝hS1+S2+S1S11/2/3 拟柱体 S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高 V＝hS1+S2+4S0/6圆柱 r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h空心圆柱 R－外圆半径r－内圆半径h－高 V＝πhR2-r2直圆锥 r－底半径h－高 V＝πr2h/3圆台 r－上底半径R－下底半径h－高 V＝πhR2＋Rr＋r2/3球 r－半径d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6球缺 h－球缺高r－球半径a－球缺底半径 V＝πh3a2+h2/6＝πh23r-h/3a2＝h2r-h球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高 V＝πh3r12＋r22+h2/6圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径 V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4d－桶底直径h－桶高 V＝πh2D2＋d2/12母线是圆弧形,圆心是桶的中心V＝πh2D2＋Dd＋3d2/4/15母线是抛物线形计算人体表面积的公式较多,但大多数可写成1或2的形式;SA=cHα1Wα21这里SA为人体表面积m2；H为身高cm；W为体重kg；c、α1、α2为常数项;等式两边取自然对数,可将1式线性化为：lnSA=α0+α1lnH+α2lnW2 其中α0=lnc,ln为自然对数符号; 1916年由DuBois等直接测得9名观察者的身高、体重和体表面积,采用最小变异系数法,建立了第1个公认的人体表面积计算公式1,目前仍被广泛应用;1975年Gehan和George利用Boyd等直接测量的401例身高、体重和体表面积,应用最小二乘法拟合了2式〔1〕;1987年Mosteller按1式给出了容易记忆的简单公式c=1/60〔2〕;1973年Stevenson根据10例实测数据,提出了由身高与体重推算表面积的二元一次线性公式〔3〕,80年代赵松山等〔4,5〕分别报道了中国成年男女的计算公式;国内大多数教科书介绍的计算公式是：SA= 0.035W+0.1 W≤30 1.05+W-30×0.02 W>30几何体的表面积体积计算公式圆柱体:表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高圆锥体:表面积:πRR+πRhh+RR的平方根体积: πRRh/3 r为圆锥体低圆半径,h为其高,平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4a S＝a2长方形a和b－边长C＝2a+b S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝a+b+c/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝ss-as-bs-c1/2＝a2sinBsinC/2sinA四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝a+bh/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×a/360 S＝πr2×a/360 弓形l－弧长S＝r2/2·πα/180-sinαb－弦长＝r2arccosr-h/r - r-h2rh-h21/2h－矢高＝παr2/360 - b/2·r2-b/221/2r－半径＝rl-b/2 + bh/2α－圆心角的度数≈2bh/3圆环R－外圆半径S＝πR2-r2r－内圆半径＝πD2-d2/4D－外圆直径d－内圆直径椭圆D－长轴S＝πDd/4d－短轴。

几何体体积计算公式圆柱体的体积公式：体积=底面积X高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱=$底如长方体的体积公式：体积=长乂宽乂高如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则长方体体积公式为：V长=abc正方体的体积公式：体积=棱长X棱长X棱长.如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为V ^=a-a-a=a3锥体的体积=底面面积X高!3 V圆锥=$底xh-3台体体积公式：V=[ S上+WS上S下)+S下]h：3圆台体积公式:V=(R2+Rr+r2)hn-3球缺体积公式=nh2(3R-h)-3球体积公式：V=4nR3/3棱柱体积公式：V=S底面xh = S直截面xl (I为侧棱长,h为高)棱台体积：V=〔S1+S2+开根号(S1*S2)〕/3*h注：V：体积；S1 ：上表面积；S2：下表面积；h：高。

几何体的表面积计算公式圆柱体:表面积:2nRr+2nRh体积:nRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)圆锥体：表面积:nRR+nR[(hh+RR)的平方根]体积:nR Rh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高，平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C=4a S=a2长方形a和b一边长C=2(a+b) S=ab三角形a,b,c一三边长h—a边上的高s一周长的一半A,B,C 一内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2-sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D—对角线长a一对角线夹角S=dD/2・sina平行四边形a,b一边长h—a边的高a一两边夹角S=ah=absina菱形a-边长。

一夹角D-长对角线长d-短对角线长S=Dd/2= a2sina梯形a 和b・上、下底长h・高m・中位线长S=(a+b)h/2=mh圆「一半径d—直径C=nd=2nrS=nr2=nd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C=2r+2nrx(a/360) S=nr2x(a/360)弓形I一弧长S = r2/2・(na/180-sina)b・弦长=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2h・矢高 =nar2/360 - b/2・[r2-(b/2)2]1/2「一半径 =r(I-b)/2 + bh/2。

圆台棱台体积公式咱今天就来好好唠唠圆台和棱台的体积公式！还记得我当年教学生的时候，有个小家伙儿，那叫一个迷糊。

一碰到圆台棱台体积的问题，脑袋就跟浆糊似的。

这也不怪他，毕竟这玩意儿刚开始学的时候，确实有点绕。

咱先说说圆台的体积公式。

圆台，就像是一个大圆锥上面被切了一刀，剩下下面小一点儿的部分。

它的体积公式是V = 1/3πh（r² + R² + rR），这里的 h 是圆台的高，r 是上底面半径，R 是下底面半径。

比如说，咱有个圆台形状的灯罩。

上面的口小，半径是 5 厘米，下面的口大，半径是 8 厘米，整个灯罩高 10 厘米。

那按照公式来算，体积就是 1/3×3.14×10×（5² + 8² + 5×8），这得数您自己算算，就能知道这个灯罩能容纳多少空间啦。

再来说棱台。

棱台呢，就像是一个大棱锥被切了一刀，上面小下面大。

它的体积公式是 V = 1/3×h×（S + √（S×s） + s），这里的 h 是棱台的高，S 是下底面积，s 是上底面积。

我给您举个例子啊。

有一个棱台形状的花坛，下底是一个边长为 6 米的正方形，上底是一个边长为 4 米的正方形，花坛高 2 米。

那下底面积就是 6×6 = 36 平方米，上底面积就是 4×4 = 16 平方米。

按照公式算，体积就是 1/3×2×（36 + √（36×16） + 16）。

在实际生活中，圆台和棱台的例子可不少。

像一些建筑的造型，还有一些特殊的容器，都能看到它们的影子。

回到开头提到的那个小家伙儿，后来我专门给他找了好多实物，让他自己去测量，去计算。

慢慢地，他就不再迷糊了，还对这部分知识产生了浓厚的兴趣。

总之，圆台和棱台的体积公式虽然看起来有点复杂，但只要多结合实际例子，多动手算算，其实也没那么难。

您说是不是这个理儿？希望大家都能把这部分知识掌握得妥妥的，在数学的海洋里畅游得更欢快！。

四棱台与圆台体积公式区别与联系英文回答：The volume formulas for a rectangular pyramid and a circular cone are similar in some ways, but also have some key differences.For a rectangular pyramid, the volume can be calculated using the formula: V = (1/3) base area height. The base area is the area of the rectangular base, which can be found by multiplying the length and width. The height is the perpendicular distance from the base to the apex of the pyramid.On the other hand, for a circular cone, the volume can be calculated using the formula: V = (1/3) base area height. The base area is the area of the circular base, which can be found by using the formula: b ase area = π radius^2. The height is the perpendicular distance from the base to the apex of the cone.As we can see, both formulas involve the base area and the height, and they both have a factor of (1/3). However, the base area calculation is different. The rectangular pyramid uses the length and width of the rectangular base, while the circular cone uses the radius of the circular base.To illustrate the difference and connection between the two formulas, let's consider an example. Suppose we have a rectangular pyramid with a base length of 4 units, a base width of 3 units, and a height of 5 units. The volume of the pyramid can be calculated as follows:V = (1/3) (4 3) 5。