圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征教学设计 人教课标版(精美教案)

《圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征》教学设计一、教学目标✧知识与技能：、通过实物操作，增强学生的直观感知。

、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

、会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

、理解简单组合体的概念，会表示生活中见到的几何体的主要几何特征。

✧过程与方法：、让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的几何结构特征。

、让学生感受圆柱、圆锥、圆台之间的关系；、让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

✧情感态度与价值观：、使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，感悟数学的应用价值，同时提高学生的观察能力。

、培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点✧重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

✧难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具、实物图片模型、几何画板、幻灯片。

四、教学过程◆温故而知新想一想：棱柱、棱锥、棱台各有什么几何结构特征？棱柱、棱锥、棱台都是多面体，三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？看一看：下面这些几何体是如何形成的？它们的结构特征是什么？◆ 探究新知阅读课本第、页，回答下列问题● 探究一、圆柱（ ）的结构特征思考：圆柱是怎样形成的？它是由几个面围成的?面与面相交形成了几条交线?交线是什么图形? 生活中你见到的圆柱体还有哪些？思考：什么是圆柱的轴、底面、侧面、母线？请你结合定义在上面的图中标示这些量。

“在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线．”这句话正确吗？上图的圆柱可记作：讲解：圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体，我们称它为圆柱。

圆柱的轴：旋转轴；圆柱的面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；圆柱的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做母线。

圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图可表示为圆柱O O /。

1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：①提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？②讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？③定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.→列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.④分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’⑤讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？⑥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. →讨论：棱锥如何分类及表示？⑦讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：①讨论：圆柱、圆锥如何形成？②定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥. →列举生活中的棱柱实例→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. →表示方法③讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？→柱体、锥体.④观察书P2若干图形，找出相应几何体；举例：生活中的柱体、锥体.3.质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，。

《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球第一课时教学目标：1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程；2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系．教材分析及教材内容的定位：教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念．教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义．教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念．教学难点：难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成．教学方法：观察、发现、探究．探究学习为主，发挥同学之间合作关系。

教学过程：一、问题情境1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念．小结：移——缩——截．2．旋转会产生什么样的结果呢？仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？二、学生活动通过观察、思考、交流、讨论得出结论． 三、建构数学1．圆柱、圆锥、圆台的概念；第二课时教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念。

2、掌握球的截面的性质。

3、掌握球面距离的概念。

教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离教学过程：复习引入1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。

2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题.新授1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。

球面所围成的几何体叫球体，简称球。

指出球心、半径、直径。

值得注意的是：1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。

2）球面的概念可以用集合的观点来描述。

）圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。

（4）圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。

（5）圆柱的母线：不论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。

（6）圆柱的轴截面：经过圆柱的轴所作的截面叫做圆柱的轴截面。

概念解读：（1）连结圆柱上底面圆周上的一点和下底面圆周上一点的线段，不一定在侧面上，因此不一定是母线；（2）把圆柱的侧面按一条母线展开后是一个矩形，它的长是底面圆的周长，宽和母线长相等。

2．圆柱的表示法：圆柱1OO．3．圆柱的性质：（1）圆柱的底面是两个互相平行的等圆面，平行于底面的截面也和底面是等圆面；（2）圆柱的轴截面有无数个，并且都是全等的矩形；（3）圆柱的母线有无数条，它们相互平行，并且均等于圆柱的高；（4）连结圆柱两底面圆心的线段是圆柱的高，和母线长相等。

例1圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为（）A．10cm B C．D．二．圆锥1．圆锥的有关概念：（1）圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

（2）圆锥的轴：旋转轴叫做圆锥的轴。

直线SO ． （3） 圆锥的高：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆锥的高。

（4）圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。

（5）圆锥的侧面：三角形的斜边绕轴旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。

（6）圆锥的母线：不论旋转到什么位置，斜边所在的边都叫做圆锥的母线。

（7）圆锥的轴截面：经过圆锥的轴所作的截面叫做圆锥的轴截面。

2． 圆锥的表示法：圆锥SO ．3． 圆锥的性质：（1）圆锥的底面是一个圆面，平行于底面的截面也是一个圆面；（2）圆锥的轴截面有无数个，并且都是全等的等腰三角形；（3）过顶点的圆锥的截面都是等腰三角形，它的腰就是圆锥的两条母线；（4）连结顶点与底面圆周上任意一点的线段，都是圆锥的母线。

例2 点1O 为圆锥的高中靠近顶点的一个三等分点，过1O 与底面平行的截面面积是底面面积的（ ）A ．13 B ．23 C ．14 D ．19三．圆台 1．圆台的有关概念：（1（2（3（4（5（6（7）圆台的轴截面：经过圆台的轴所作的截面叫做圆台的轴截面。

人教版高中数学必修二柱、锥、台、球的结构特征公开课优质教案第一章空间几何体本章教材分析柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质.本章中的有关概念，主要采用分析具体实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念.本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接.值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，少问为什么，多强调感性认识.要准确把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的重要作用.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生的实际,合理地进行取舍.本章教学时间约需7课时，具体分配如下（仅供参考）：1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征约1课时1.1.2 简单组合体的结构特征约1课时1.2.1 中心投影与平行投影约1课时1.2.2 空间几何体的三视图1.2.3 空间几何体的直观图约1课时1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积约1课时1.3.2 球的体积和表面积约1课时本章复习约1课时§1.1 空间几何体的结构§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征一、教材分析本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征，从整体上认识空间几何体，再深入细节认识，更符合学生的认知规律.值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一点.本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体，增强学生的感受.二、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）学案一、教学目标1.知识与技能(1)通过观察大量图片,增强学生的直观感知.,认识日常生活中常见的几何体。

(2)能根据几何结构特征归纳出柱、锥、台、球的结构特征并理解其结构特征。

(3)能会用语言概述柱、锥、台、球的概念、分类及特点。

2.过程与方法在描述和判断几何体结构特征的过程中,通过观察大量实例,运用课堂活动和合作学习的方式,培养观察能力、空间想象能力、抽象思维能力、几何直观能力、合情推理能力和运用图形进行交流的能力,渗透分类思想和类比、归纳方法,逐步培养自主探究的学习习惯。

3.情感、态度与价值观通过对具体事物的抽象,培养探索能力、钻研精神和科学态度。

通过探索、质疑、讨论,感受数学探索的成就感及丰富美丽的几何世界,从而激发学习数学的热情,培养学习数学的兴趣,增强学习数学的信心。

4教学重点难点评论教学重点:从数学角度合理对空间几何体进行分类,准确描述各类几何体的结构特征,并能运用这些结构特征判断几何体的形状。

教学难点:准确理解空间几何体尤其是棱柱的概念,学会换角度看问题,透过现象看本质,准确判断“放倒”几何体的结构特征。

二、教学重点与难点1.重点：感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征。

2.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、课前导学阅读教材第2—6页，完成下列学习（一）空间几何体、多面体与旋转体1. 叫空间几何体.2.多面体：叫做多面体，其中叫做多面体的面，叫做多面体的棱，叫做多面体的顶点.3.旋转体：叫做旋转体，其中叫做旋转体的轴.(二)简单几何体1．棱柱的结构特征【问题】通过观察图1. 1-1中的（2）（5）（7）（9），你能根据其结构特点概括出棱柱的定义吗？（1）一般地，有两个面（）；其余各面都是（），并且每相邻两个四边形的（ ）都（ ）， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱．两个（ ） 叫底面；简称底；（ ）叫棱柱的侧面；相邻侧面的（ ）叫棱柱的侧棱；侧面与底面的（ ）叫棱柱的顶点．棱柱的分类： 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做（ ）、（ ）、（ ） ……．（2）棱柱的表示：（ ）底面各顶点的字母表示棱柱，如图该六棱柱可表示为（ ）。

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球教学目标1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体.2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征． 教学知识梳理知识点一 圆柱、圆锥、圆台 圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征 (1)定义⎭⎪⎬⎪⎫圆柱圆锥圆台分别看作以⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫矩形的一边直角三角形的一直角边直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫矩形直角三角形直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体→这类几何体叫旋转体． (2)相关概念①高：在轴上的这条边(或它的长度)． ②底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面． ③侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面． ④母线：绕轴旋转的边． (3)图形表示知识点二 球1．定义：一个球面可以看作半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体叫做球． 2．相关概念(1)球心：形成球的半圆的圆心；球的半径：连接球心和球面上一点的线段． (2)球的直径：连接球面上两点并且通过球心的线段． (3)球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆． (4)球的小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆．(5)两点的球面距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，把这个弧长叫做两点的球面距离．3．球形表示特别提醒：球与球面是完全不同的两个概念，球指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分．知识点三旋转体1．定义：由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体．2．轴：这条直线叫做旋转体的轴．知识点四组合体思考组合体是由简单几何体堆砌(或叠加)而成的吗？【答案】不是，组合体的组合方式有多种，可以堆砌，可以挖空等．梳理由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体叫做组合体．教学案例类型一旋转体的结构特征例1下列命题正确的是________．(填序号)①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥；⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；⑥用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．【答案】④⑤⑥【解析】①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；③它们的底面为圆面；④⑤⑥正确．反思与感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成．②明确旋转轴是哪条直线．(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．跟踪训练1下列命题：①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④球的半径是球面上任意一点与球心的连线段．其中正确的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】②错误，截面可能是一个三角形；③错误，圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点；①④正确．故选C.类型二简单组合体的结构特征例2如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰．分别以AB，CD，AD为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．解(1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台，如图(1)所示．(2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如图(2)所示．(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥．如图(3)所示．反思与感悟(1)平面图形以一边所在直线为轴旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后想象所得旋转体的结构和组成．(2)必要时作模型，培养动手能力．跟踪训练2如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？解图(1)、图(2)旋转后的图形如图所示分别是图①、图②.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．类型三旋转体中的有关计算命题角度1有关圆柱、圆锥、圆台的计算例3一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长．解(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm.又由题意知，腰长为12 cm，所以高AM＝122－(5－2)2＝315(cm)．(2)如图所示，延长BA，OO1，CD交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得l－12l＝25，解得l＝20 cm.即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.反思与感悟用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解．跟踪训练3如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的底面半径．解 设圆锥的底面半径为R ，圆柱的底面半径为r ，则由三角形相似， 得R －r R ＝342－22， 即1－r 2＝12，解得r ＝1.即圆柱的底面半径为1.命题角度2 球的截面的有关计算例4 在球内有相距9 cm 的两个平行截面面积分别为49π cm 2和400π cm 2，求此球的半径． 解 ①若两截面位于球心的同侧，如图(1)所示的是经过球心O 的大圆截面，C ，C 1分别是两平行截面的圆心，设球的半径为R cm ，截面圆的半径分别为r cm ，r 1 cm.由πr 21＝49π，得r 1＝7(r 1＝－7舍去)， 由πr 2＝400π，得r ＝20(r ＝－20舍去)．在Rt △OB 1C 1中，OC 1＝R 2－r 21＝R 2－49，在Rt △OBC 中，OC ＝R 2－r 2＝R 2－400.由题意可知OC 1－OC ＝9，即R 2－49－R 2－400＝9， 解此方程，取正值得R ＝25.②若球心在两截面之间，如图(2)所示，OC 1＝R 2－49，OC ＝R 2－400.由题意可知OC 1＋OC ＝9，即R 2－49＋R 2－400＝9.整理，得R 2－400＝－15，此方程无解，这说明第二种情况不存在． 综上所述，此球的半径为25 cm.反思与感悟 设球的截面圆上一点A ，球心为O ，截面圆心为O 1，则△AO 1O 是以O 1为直角顶点的直角三角形，解答球的截面问题时，常用该直角三角形或者用过球心和截面圆心的轴截面求解．跟踪训练4 设地球半径为R ，在北纬45°圈上有A 、B 两地，它们在纬度圈上的弧长等于24πR .求A ，B 两地间的球面距离．解 如图所示，A ，B 是北纬45°圈上的两点，AO ′为它的半径，O 为地球的球心，∴OO ′⊥AO ′，OO ′⊥BO ′. ∵∠OAO ′＝∠OBO ′＝45°， ∴AO ′＝BO ′＝OA ·cos 45°＝22R . 设∠AO ′B 的度数为α， 则απ180°·AO ′＝απ180°·22R ＝24πR ，∴α＝90°. ∴AB ＝AO ′2＋BO ′2＝⎝⎛⎭⎫22R 2＋⎝⎛⎭⎫22R 2＝R . 在△AOB 中，AO ＝BO ＝AB ＝R ，则△AOB 为正三角形， ∴∠AOB ＝60°.∴A ，B 两地间的球面距离为60°πR 180°＝π3R . 课堂小结1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想． 3．处理组合体问题常采用分割思想．4．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何问题中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想. 教学检测1．下列几何体是台体的是( )【答案】D【解析】台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行．C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确．2．下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如下图中的几何体的是()【答案】B【解析】由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥，显然B正确．3．下面几何体的截面一定是圆面的是()A．圆台B．球C．圆柱D．棱柱【答案】B【解析】截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球．4．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的母线长为________．【答案】2【解析】如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC＝34AB2，∴3＝34AB2，∴AB＝2.故圆锥的母线长为2.5．湖面上浮着一个球，湖水结冰后，将球取出，冰上留下一个直径为24 cm，深为8 cm的空穴，则球的半径为________ cm.【答案】13【解析】设球的半径为R cm，由题意知，截面圆的半径r＝12 cm，球心距d＝(R－8)cm，由R2＝r2＋d2，得R2＝144＋(R－8)2，即208－16R＝0，解得R＝13 cm.。

1.1.2 简单组合体的结构特征整体设计教学分析立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.三维目标1.掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想.重点难点描述简单组合体的结构特征.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单几何体的结构特征.思路2.现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单几何体的结构特征.推进新课新知探究提出问题①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.图1②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示.①略.②图1中的三个组合体分别代表了不同形式.③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示.讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体.②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体.③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.应用示例思路1例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征.图2活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.变式训练如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征.图3答案：一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.例2 连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体.活动：先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可.连接相应点后,得出图形如图4(1)，再作出判断.(1) (2)图4解：如图4(1)，正方体ABCD—A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分别是各表面的中心.由点O1、O2、O3、O4、O5、O6组成了一个八面体，而且该八面体共有6个顶点，12条棱.该多面体的图形如图4（2）所示.点评：本题中的八面体，事实上是正八面体——八个面都是全等的正三角形，并且以每个顶点为其一端，都有相同数目的棱.由图还可见，该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的，而且中间一个四边形O2O3O4O5还是正方形，当然其他的如O1O2O6O4等也是正方形.为了增强立体效果，正方体应画得“正”些，而八面体的放置应稍许“倾斜”些，并且“后面的”线，即被前面平面所遮住的线，如图中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4应画成虚线. 变式训练连接上述所得的几何体的相邻各面的中心，试问所得的几何体又是几面体？答案：六面体（正方体）.思路2例1 已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图5 图6活动：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征.解：如图6所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.变式训练如图7所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图7 图8答案：如图8所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体. 例2 如图9（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？图9活动：让学生分组讨论和思考，教师及时点拨和评价学生.解：图9（1）所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图9（2）所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体.点评：考查空间想象能力和组合体的概念.变式训练如图10，说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？图10答案：图10（1）中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图10（2）中的螺帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体.知能训练1.（2005湖南数学竞赛，9）若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A.64B.66C.68D.70分析：由2、3、5的最小公倍数为30，由2、3、5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2、3、5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数.答案：B2.图11是一个奖杯，可以近似地看作由哪几种几何体组成？图11答案：奖杯的底座是一个正棱台，底座的上面是一个正四棱柱，奖杯的最上部，在正棱柱上底面的中心放着一个球.拓展提升1.请想一想正方体的截面可能是什么形状的图形？活动：静止是相对的，运动是绝对的，点动成线，线动成面.用运动的观点看几何问题的形成，容易建立空间想象力，这样对于分割和组合图形是有好处的.明确棱柱、棱锥、棱台等多面体的定义及圆柱、圆锥、圆台的生成过程，以及柱、锥、台的相互关系，对于我们正确的割补图形也是有好处的.对于正方体的分割，可通过实物模型，实际切割实验，还可借助于多媒体手段进行切割实验.对于切割所得的平面图形可根据它的定义进行证明，从而判断出各个截面的形状.探究：本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的答案：（1）截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形.（2）截面三角形是锐角三角形，截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形.（3）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形至少有一组对边平行.（4）截面不能是直角梯形.（5）截面可以是五边形：截面五边形必须有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形.（6）截面可以是六边形：截面六边形必须有分别平行的边，同时有两个角相等.（7）截面六边形可以是等角（均为120°）的六边形，即正六边形.截面图形如图12中各图所示：图12课堂小结本节课学习了简单组合体的概念和结构特征. 作业习题1.1 A组第3题；B组第2题.。

8.1 基本几何图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体一、教学目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征3.了解简单组合体的概念及结构特征二、教学重点了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征教学难点认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形式三、教学过程1、情境引入问题1：上节课学习了多面体：棱柱、棱锥、棱台，那么常见的旋转体有哪些？观察下面的几何体，它们有什么共同点?答:它们都可以看成是由一个平面图形旋转而生成的，引入本节的研究内容2、探索新知1）圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体圆柱的轴：旋转轴圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图，圆柱OO′问题2：类比圆柱的学习过程，你能给出圆锥及其圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义吗？并请在图中标出来2）圆锥定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体轴：旋转轴叫做圆锥的轴底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边锥体：棱锥和圆锥统称为锥体表示法：用表示它的轴的字母表示，如图，圆锥SO问题3：除了教材的定义里提及的生成方式，圆锥还可以看作是由怎样的平面图形旋转而成？答：等腰三角形绕其底边上的中线所在的直线旋转得到问题4：定义强调圆锥是将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转而成，若是将直角三角形绕其斜边所在的直线旋转，其余的两条直角边旋转一周形成的面所围成的旋转体是什么样的几何体？你能叙述其形状吗？答：两个底面重合的圆锥拼接在一起的几何体问题5：正如棱台可以看作是由平行于底面的平面截棱锥形成的．你能否类比给出圆台的定义？答：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台3）圆台定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台轴：圆锥的轴底面：圆锥的底面和截面侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分台体：棱台和圆台统称为台体表示法：用表示它的轴的字母表示，如图，圆台OO′问题6：圆柱可由矩形旋转得到，圆锥可由直角三角形旋转得到，圆台是否也可以由平面图形旋转生成？如果可以，可由什么平面图形，如何旋转得到？答：①直角梯形以其直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体即为圆台②等腰梯形以其上、下底边的中点连线所在的直线为旋转轴，各边旋转一周形成的面所围成的旋转体即为圆台问题7：篮球、足球等实物的结构特征与我们前面学习过的圆柱、圆锥有些不一样，围成它们的面全是曲面，你能说出它们是由何种平面图形旋转而成的吗？4）球定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球球心：半圆的圆心叫做球的球心半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径表示法：用球心字母O表示，如图，球O注意：球面看作是空间中到定点的距离等于定长的点的集合问题8：观察下列几何体，它们是常见的柱、锥、台、球等简单几何体吗？如果不是，它们与常见简单几何体有何区别和联系？5）简单组合体定义：由简单几何体组合而成的几何体简单组合体的构成有两种基本形式：(1)简单组合体由简单几何体拼接而成(2)由简单几何体截去或挖去一部分而成【例1】下列说法正确的是________ (填序号)①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面解：①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；②它们的底面为圆面；③④正确方法规律：(1) 判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成②明确旋转轴是哪条直线(2) 简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想【例2】(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的(2)如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征解：(1) ①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体(2)如下图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体方法规律：(1)解决简单组合体的结构特征相关问题，首先要熟练掌握各类几何体的特征，其次要有一定的空间想象能力(2)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的四、课堂练习P104练习1、下列说法，正确的是(D)①圆柱的母线与它的轴可以不平行②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的A.①②B.②③C.①③D.②④2、如图的组合体是由（B）组合而成.A．两个棱柱B．棱柱和圆柱C．圆柱和棱台D．圆锥和棱柱3、如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（C）A．一个六棱柱中挖去一个棱柱B．一个六棱柱中挖去一个棱锥C．一个六棱柱中挖去一个圆柱D．一个六棱柱中挖去一个圆台五、课堂小结1、圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示2、处理台体问题常采用还台为锥的补体思想3、处理组合体问题常采用分割思想4、重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想六、课后作业习题8.1 5、9七、课后反思。

8.1 基本几何图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球一、内容和内容解析内容：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第八章第1节第2课时的内容．教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念。

教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程．通过学习有关旋转体的结构特征，培养直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养．二、目标和目标解析目标：（1）理解圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征.（2）了解简单组合体的概念及结构特征.（3）经历从物体到几何体的抽象过程，体验研究几何体的方法，提升直观想象和数学抽象素养．目标解析：（1）利用实物模型或信息技术，通过观察、分析、比较、归纳，抽象圆柱、圆锥、圆台和球的组成要素及其位置关系；会对它们进行分类与表示；能判断一个物体所表示的几何体是否为圆柱、圆锥、圆台和球；能从联系的角度认识圆柱、圆锥、圆台和球的联系与区别.（2）结合章引言与本节课的学习，能说出立体几何的主要内容，感受直观感知、操作确认、思辨论证的立体几何学习方法.在圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征的抽象过程中，反复经历“实物→立体图形”的过程，提升数学抽象和直观想象的素养．基于上述分析，本节课的教学重点定为：圆柱、圆锥、圆台和球的组成元素的形状、位置关系，抽象概括出它们的结构特征．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：本节课所学的各种几何体，学生大多在以前已经有所认识，但以往的认识往往停留在直观感知水平，只知道某种几何体是“这样的一个”，而不清楚是“怎样的一个”．本节课是要从结构特征的角度对它们进行描述，这就需要从几何体的形成方式及面、棱、顶点、母线等要素及其位置关系等角度去把握几何体的结构特征，从而能说清楚各种几何体概念．这是一个“确定研究对象”的过程，也是我们学习立体几何的出发点．2．教学问题二：在本节课的学习过程中，学生往往能借助初中所学知识，通过观察实物抽象出空间几何体，但要上升到用数学语言去描述它们则比较困难．教学时可先让学生做一些柱体、锥体、台体、球体的模型，通过观察他们自己所做的模型，结合教科书，再讨论得出空间几何体的结构特征．另外，面对众多的几何体，找到合理的标准将其分类，是学生学习时可能遇到的另一个学习障碍．这需要教师逐步引导，明确分类时要考虑物体的内部结构和外部特征，从而确定分类的标准．基于上述情况，本节课的教学难点定为：圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征的抽象．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、分析、比较、归纳抽象圆柱、圆锥、圆台和球的组成要素及其位置关系，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用实物模型．可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视圆柱、圆锥、圆台和球的组成要素及其位置关系的抽象过程，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图创设情境，生成问题观察下列实物图教师1：提出问题1．学生1：它们不是由平面多边形围成的.教师2：提出问题2．学生2：可以由某些平面图形旋转而成.教师3：提出问题3．学生3：上述几何体可由半圆、直角梯形、直角三角形以适当的一边所在直线为轴旋转而成.通过观察图片，引入本节新课。

8.1 基本几何图形第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A 版）第八章《立体几何初步》，本节课是第2课时，本节课主要学习圆柱、圆锥、圆台、球的定义及其结构特征、简单组合体的结构特征。

教材首先让学生观察现实世界中实物的图片,引导学生将观察到的实物进行归纳、分类抽象、概括,得出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征,在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征.空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程,它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用,新课程从对空间几何体的整体观察入手,再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观,淡化几何论证,可以激发学生学习立体几何的兴趣。

1.教学重点：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，简单组合体的结构特征；2.教学难点：简单组合体的结构特征，简单组合体的两种基本构成形式．多媒体一、复习回顾，温故知新 学生回答下列问题 1.棱柱定义及其特征； 2.棱锥定义及其特征； 3.棱台定义及其特征； 4.旋转体定义。

二、探索新知思考1：一个矩形绕着一条边所在直线旋转一周，可得什么图形？ 1.圆柱定义： 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱． 在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示。

如：O O 圆柱。

思考2：一个直角三角形绕着一条直角边所在直线旋转一周，可得什么图形？2.圆锥定义： 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥．思考3：请你仿照圆柱中轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义，并在图中标出。

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台一．教学目标1.德育教育目标：通过新闻实例使学生们认识到节约粮食的重要性2.教学目标:（1）知识与技能目标：理解圆柱、圆锥、圆台的定义，掌握它们的几何特征，并认识它们的图形。

（2)过程与方法目标：利用旋转的方法生成圆柱、圆锥、圆台等几何体。

(3)情感、态度与价值观目标：激情投入、高效学习，通过空间观察、合作研究和想象解决问题。

二．教学重难点：重点：圆柱、圆锥、圆台的概念生成。

难点：母线及其相关性质的理解和简单应用。

三．教学过程：（一)教学引入观察装最大扬州炒饭的大碗图片，从旋转体引入新课。

观察图片让学生回答图中物体是哪些常见的几何体。

（二）新课过程知识探究一.圆柱的结构特征1.圆柱观察下面的物体，说说它们有何共同点？学生回答并思考圆柱可以由什么几何图形经过怎样旋转得到?(1)通过道具手动演示和课件动态演示圆柱产生过程(2)总结得出圆柱及圆柱的底面、侧面、母线和轴的定义(3)从点、线、面三方面讨论构成圆柱这个几何体的元素的特征底面圆柱母线1. 圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由什么平面图形旋转得到？圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转?2.请同学们仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线的定义，找出圆锥的轴、底面、侧面、母线。

类比得到棱台的方法找出得到圆台的另一种方法探索与研究对于圆锥、圆柱、圆台:（1）平行于底面的截面是什么样的图形？（2）过轴的截面（简称轴截面）分别是什么样的图形？(3）侧面展开图分别是什么图形？（4）圆柱、圆锥、圆台之间有什么关系？上底面 轴 侧面 母线 下底面（前三个问题通过学生分组讨论得出结论）应用举例例1 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1:4，截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.思想方法：把立体几何问题转化为平面几何问题求解上底缩小上底扩大 圆柱体 圆锥体 圆台体 A 0 A' O ' x y x 4s 0A A’ o’巩固练习1. 一个圆柱的母线长为5，底面半径为 2，求圆柱的轴截面的面积.2.一个圆台的母线长为5，上底面和下底面直径分别为2和8，求圆台的高.（学生板演）小结:(1) 旋转体；(2) 圆柱、圆锥、圆台的定义及特征性质；作业：（1）教材第13页 练习B 第4题（2）思考：球的定义及特征性质.O CB DA O ' A O ' DB E O C。

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球第一课时教课目的：1．能依据几何构造特色理解空间旋转体形成过程；2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的构造特色；3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系．教材剖析及教材内容的定位：教材先让学生思虑圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，而后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的看法．教课中可联合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，指引学生思虑圆柱、圆锥、圆台、球的构造特色；也能够类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的构造特色；类比圆的定义得出球面的定义．教课重点：让学生感觉大批空间实物及模型、归纳出圆柱、圆锥、圆台和球的看法．教课难点：难点是划分一个旋转体由哪些基本几何体构成．教课方法：察看、发现、研究．研究学习为主，发挥同学之间合作关系。

教课过程：一、问题情境1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关看法．小结：移——缩——截．2．旋转会产生什么样的结果呢？认真察看下边的几何体，它们有什么共同特色或生成规律？经过察看、思虑、沟通、议论得出结论．三、建构数学1．圆柱、圆锥、圆台的看法；2．圆柱、圆锥、圆台的有关看法（轴、高、底面、母线）；思虑：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？（指引学生从看法的形成和构造特征来剖析三者之间的关系）3．球面及球的看法；半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体．球面也能够看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的会合4．球的有关看法（球心、球半径、球的表示）；5．旋转面、旋转体的看法（指引学生总结）．四、数学运用1．例题．例1 将直角梯形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是有哪些简单的几何体构成的？D CA B例 2以下几何体是由哪些简单几何体构成的？图 2图1例3（课本 P12 例 1）把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1∶4，母线长为 4cm，求圆锥的母线长．2．练习．（1)①如图 1 将平行四边形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？②如图 2 钝角三角形 ABC 绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？D C A BA BC（图 1）（图2）（2）以下命题中的说法正确的有________①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④圆锥侧面睁开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径．⑤在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线五、重点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．圆柱、圆锥、圆台和球的有关看法；2．圆柱、圆锥、圆台和球的构造特色；3．圆柱、圆锥、圆台和球的应用．第二课时教课目的： 1、理解球面、球体和组合体的基本看法。

高中数学圆柱圆锥圆台球及简单组合体的结构特征学案新人教A版必修2学案学案：高中数学-圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征一、教学目标：1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；2.能够正确应用相关公式解决实际问题；3.理解并掌握简单组合体的结构特征和计算方法。

二、教学重点：1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；2.能够正确应用相关公式解决实际问题。

三、教学难点：理解并掌握组合体的结构特征和计算方法。

四、教学过程：1.圆柱圆柱是由两个平行的圆面和一个连接两个圆面的侧面构成。

圆柱的特征有以下几点：（1）两个底面圆的半径相等；（2）底面圆的圆心连线与侧面圆弧的垂直距离为高。

2.圆锥圆锥是由一个圆锥面和与圆锥侧面相交的平面所围成的立体。

圆锥的特征有以下几点：（1）底面圆和锥尖的连线为高；（2）底面圆的半径和锥尖到底面圆心的距离为斜高。

3.圆台圆台是由两个相似的圆面和一个连接两个圆面的侧面构成的立体。

圆台的特征有以下几点：（1）底面和顶面的圆心连线为轴线；（2）底面和顶面的半径分别为R和r，侧面的高为h。

4.球球体是由一个半径固定的圆面上的所有点与圆心的连线组成的立体。

球体的特征有以下几点：（1）球心到球面上任意一点的距离为半径；（2）球面上任意两点的连线段称为弦，弦的中垂线经过球心。

5.简单组合体简单组合体是由圆柱、圆锥、圆台、球等几何体组合而成的立体。

组合体的特征有以下几点：（1）组合体内任意两个面相交于一条线段；（2）组合体内相邻面的交线为边。

五、教学方法：1.讲解法：通过讲解圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征和计算方法；2.演示法：通过具体的例子演示如何计算圆柱、圆锥、圆台、球的体积和表面积；3.实践法：让学生通过练习题巩固所学知识，提高能力；4.讨论法：组织学生进行小组讨论，加深对简单组合体的理解。

六、教学评价：1.观察学生学习态度和参与情况；2.听取学生对知识的理解和运用的反馈；3.通过考试、作业等方式检验学生对知识的掌握情况。

高一数学教案：圆柱圆锥圆台和球教案鉴于大家对十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文高一数学教案：圆柱圆锥圆台和球教案，供大家参考!本文题目：高一数学教案：圆柱圆锥圆台和球教案总课题空间几何体总课时第2课时分课题圆柱、圆锥、圆台和球分课时第2课时教学目标了解圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念.认识圆柱、圆锥、圆台和球及其简单组合体的机构特征.重点难点圆柱、圆锥、圆台和球的概念的理解.1引入新课1.下面几何体有什么共同特点或生成规律?教学资源集散地。

coordorigin=1659,3867这些几何体都可看做是一个平面图形绕某一直线旋转而成的.2.圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念.3.圆柱、圆锥、圆台和球的表示.4.旋转体的有关概念.1例题剖析例1如图，将直角梯形绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?例2 指出图、图中的几何体是由哪些简单的几何体构成的.图图例3直角三角形中，，将三角形分别绕边，，三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是哪一种简单的几何体?或由哪几种简单的几何体构成?1巩固练习1.指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成.2.如图，将平行四边形绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?3.充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成?1课堂小结圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念及图形特征.1课后训练一基础题1.下列几何体中不是旋转体的是( )2.图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转形成，该平面图形是( )ABC3.用平行与圆柱底面的平面截圆柱，截面是_____________________________________.4._____________________可以看作圆柱的一个底面收缩为圆心时，形成的空间几何体.5.用平行于圆锥底面的一平面去截此圆锥，则底面和截面间的部分的名称是_________.6.如图是一个圆台，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的.二提高题7.请指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的.三能力题8.如图，将直角梯形绕、边所在直线旋转一周，由此形成的几何体分别是由哪些简单几何体构成的?ADCB图1A图2DC【总结】2019年已经到来，新的一年也会为您收集更多更好的文章，希望本文高一数学教案：圆柱圆锥圆台和球教案能给您带来帮助！。

第一课时柱、锥、台、球的结构特征（一）教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.3．情感、态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力.（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.（二）教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.（三）教学方法通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论.念.例1 如图，过BC的截面截去长方形的一角，所得的几何体是不是棱柱？解析：以A′ABB′和D′DCC′为底即知所得几何体是棱柱.例2 观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？解析：略教师投影例一并读题.有的学生可能会认为不是棱柱，因为如果选择上下两平面为底，则不符合棱柱结构特征的第二条.引导学生讨论：如何判定一个几何体是不是棱柱？教学时应当把学生的注意力引导到用概念进行判断上来，即看所给的几何体是否符合棱柱定义的三个条件.教师投影例2并读题.教师引导学生分析得出，平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面.引导学生探究：棱柱的哪些平行的面能作为底面，此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？通过改变棱柱放置的位置（变式），引导学生应用概念判别几何体.加深对棱柱结构特征的认识.棱锥的结构特征1．观察教材节2页的图（14）（15）它们有什么共同特征？2．请类比棱柱、得出相关概念，分类及表示.学生进行观察、讨论、然后归纳，教师注意引导，整理.得出棱锥的结构特征，有关概念分类及表示方法.棱锥的结构特征：1．有一个面是多边形.2．其余各面都是有一个公共点的三分形.从分析具体棱锥出发，通过概括棱锥的共同特点，得出棱锥的结构特征.棱台的结构特征1．观察教材第2页中图（13）、（16），思考它们可以怎样得到？有什么共同特征？2．请仿照棱锥中关于侧面、侧棱、顶点的定义，给棱台相关概念下定义.教师在学生讨论中可引导学生思考棱台可以怎样得到，从而迅速得出棱台的结构特征.由一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分.突出棱台的形成过程，把握棱台的结构特征.圆柱的结构特征观察下面这个几何体（圆柱）及得到这种几何体的方法，思考它与棱柱的共同特点，给它定个名称并下定义.教师演示，学生观察，然后学生给出圆柱的名称及定义，教师给出侧面、底面、轴的定义.以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆柱.圆柱和棱锥统称为柱体.突出圆柱的形成过程，把握圆柱的结构特征.圆锥的结构特征1．观察下面这个几何体（圆锥）及得到这种几何体的方法，思考它与棱锥的共同特点，给它定个名称并下定义.2．能否将轴改为斜边？以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体.圆锥与棱锥统称为锥体.突出圆锥的形成过程，把握圆锥的结构特征.圆台的结构特征下面这种几何体称为圆台，请思考圆台可以用什么办法得到？请在教材图11-9上标上圆台的轴、底面、侧面、母线.学生1：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分.学生2：以直角梯形，垂直于底面的腰为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体（教师演示）师：棱台与圆台统称为台体.开放性设计，学生推理与教师演示结合，培养学生思维发散性与灵活性，加深学生对概念理解.球的结构特征观察球的模型，思考球可以用什么办法得到？球上的点有什么共同特点.学生1：以半圆的直径所在直线为旋转思，半圆面旋转一圆形的旋转体叫做球体，简称球.（教师演示）开放性设计，学生推理与教师演示结学生2：球上的点到求心的距离等于定长. 教师讲解球的球心、半径、直径、表示方法.合，培养学生思维发散性与灵活性，加深学生对概念理解.归纳总结简单几何体的结构特征及有关概念.学生总结，然后老师补充.回顾反思、归纳知识、提升学生知识、整合能力.课后作业 第一课时 习案 学生独立完成巩固知识 提升能力备用例题例1 下列命题中错误的是（ ）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形【解析】圆锥的母线长相长，设为l ，若圆锥截面三角形顶角为，圆锥轴截面三角形顶角为，则0＜≤. 当≤90°时，截面面积S = αsin 212l ≤θsin 212l . 当90°＜＜180°时.截面面积S ≤222190sin 21l l =︒⋅，故选B.例2 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形.【分析】要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征. 【解析】（1）如图1，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱.（2）如图2，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180°形成半个圆台，故该几何体为圆台.点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据圆柱、圆 锥、圆台的结构特征进行判断.例3 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm ，求圆锥的母线长.【分析】 画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解. 【解析】 设圆锥的母线长为ycm ，圆台上、下底面半径分别是xcm 、4xcm.作圆锥的轴截面如图. 在Rt △SOA 中，O′A′∥OA ，∴SA′∶SA= O′A′∶OA ，即（y-10）∶y=x ∶4x. ∴y=13. ∴圆锥的母线长为13cm【点评】圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.图2图1图4—1—8。

上节课我们学习了多面体，特别是棱柱、棱锥和棱台，了解了它们的结构特征.我们在实际生活中也接触过许多不是有平面图形围成的几何体.其中一类是有曲线旋转成曲面围成的几何体，即旋转体.这节课我们中点研究以下圆柱、圆锥、圆台和球.活动一、问题1：阅读教材“4.圆柱……O′O”.（1）观察图8.1-10和信息技术展示圆柱的形成过程，如何得到圆柱？有什么面围成？都叫什么面？（2）圆柱的底面面积是什么？侧面积呢？（3）圆柱的母线是指什么？以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O’O.活动二、问题2：阅读教材“5.圆锥”（1）观察图8.1-11，圆锥是怎样得到的？（2）仿照圆柱的轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的相关概念.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥.圆锥也有轴、底面、侧面和母线.旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；不垂直于轴的边旋转而成曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线.圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO.活动三、问题3：阅读教材圆台.（1）观察图8.1-12，类比棱台，圆台是怎么得到呢？（2）类比圆锥，圆台可以由什么几何图形旋转而成？（3）类似于棱柱棱锥棱台，它们之间有何联系？当底面发生变化是，它们能否互相转化？呢么圆柱、圆锥和圆台呢？用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分借助实物图片和模型，引导学生观察、分析、比较，并按照围成几何体面的特点分类，抽象概括出圆锥的概念叫做圆台.圆台也有轴、底面、侧面、母线.圆台也用表示它的轴的字母表示，如圆台O’O.活动四、问题4：阅读教材“7.球”观察图8.1-13，球是怎样形成的？以半圆的直径所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体.半圆的圆心叫做球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径，球常用球心字母O表示，如球O.活动五、问题5：阅读教材“8.简单组合体”（1）组合体怎么得到呢？（2）你能举出现实生活中组合体的例子吗？1．简单组合体的定义学生自主学习后，通过观察、比较、分析、抽象得出圆台的概念，类比圆柱和圆锥，也可以通过平面图像旋转得到圆台由简单几何体组合而成的几何体叫作简单组合体．2．简单组合体的两种基本形式(1)由简单几何体拼接而成，如（1）（2）；(2)由简单几何体截去或挖去一部分而成，如课本（3）（4）.（三）应用知识，深化理解例1 教材例2,如图5.1-15（1）以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体的特征.例2 （1）下列说法中正确的是（）A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径【答案】C（2）下列说法正确的是（）A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形【答案】C例3 请描述如图2所示的组合体的结构特征.图2解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.例4 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长.解：设圆台的母线为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r，4r.根据相似三角形的性质得，334rl r=+，解得9l=.所以，圆台的母线长为9cm.（五）巩固训练，落实知识(1) 如图3说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？图3(2)如图4（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？得到组合体的构成方式体会旋转体的形成过程图4解：(1) 图3（1）中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图（2）中的螺帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体.（2）图4（1）所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图（2）所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体.（五）能力提升1.已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.解：如图所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.2.（1）如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（2）如图所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，说出它形成的几何体的结构特征.解：（1）如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.（2）一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.三、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的内容，回答1.本节课我们学习了什么知识？这些知识与你的生活与什么联系？2.认识一个几何体，我们应关注哪些内容，七基本思路是什么？由此你能对研究一个几何对象的内容、思路和方法有一定体会吗？请结合本节课一个具体几何体谈谈你的体会.四、课下作业1.整理笔记.2.课后作业教材习题8.1 3，9.。

8.1第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体教材分析立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义.在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系.本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用.教学目标与核心素养课程目标1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．2．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．数学学科素养1.数学抽象：简单组合体概念的理解；2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；3.直观想象：判断空间几何体；4.数学运算：球的相关计算、最短距离等；5.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.教学重难点重点：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；难点：旋转体的相关计算.课前准备教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.教学过程一、情景导入上节课学了常见的多面体：棱柱、棱锥、棱台，那么常见的旋转体有哪些？又有什么结构特点？要求：让学生自由发言，教师不做判断.而是引导学生进一步观察、研探.二、预习课本，引入新课阅读课本，思考并完成以下问题.1.旋转体包含哪些图形？2.圆柱、圆锥、圆台、球是怎样定义的？又有什么结构特点？3.什么是简单组合体，特点是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题.三、新知探究1.常见的旋转体（1）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱O’O.（2）圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体.圆锥也有轴、底面、侧面和母线.圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO.（3）圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台.圆台也有轴、底面、侧面、母线.圆台也用表示它的轴的字母表示，如圆台O’O.（4）球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体.半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径，球常用球心字母O表示，如球O.小结：常见空间几何体有棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球.其中棱柱、圆柱统称为柱体，棱锥、圆锥统称为锥体，棱台、圆台统称为台体，所以简单空间几何体概括分类为：柱体、锥体、台体和球体.2.简单组合体（1）简单组合体的定义：由简单几何体组合而成的几何体叫作简单组合体．（2）简单组合体的两种基本形式：①由简单几何体拼接而成；②由简单几何体截去或挖去一部分而成.四、典例分析、举一反三题型一旋转体的结构特点例1给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．【答案】(1) (2)【解析】(1)正确，圆柱的底面是圆面．(2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长相交于一点；(4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．解题技巧（判断旋转体结构特点的注意事项）1．判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成．(2)明确旋转轴是哪条直线．2．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．跟踪训练一判断下列各命题是否正确．(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(3)到定点的距离等于定长的点的集合是球．【答案】(1)错误．(2)正确．(3)错误．【解析】(1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．(2)正确．(3)错误．应为球面．题型二简单组合体例2观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：(1)几何体①是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，使得旋转该图形180°后得到几何体①.(2)几何体②的结构特点是什么？试画出几何图形，使得旋转该图形360°得到几何体②.(3)几何体③是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数．解：(1)几何体①是由圆锥和圆台组合而成的．图见解析.(2)几何体②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥而得到，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．图见解析.(3)几何体③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．该几何体共有9个面、9个顶点、16条棱.【解析】(1)几何体①是由圆锥和圆台组合而成的．可旋转如下图(a)180°得到几何体①. (2)几何体②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥而得到，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．可旋转如图(b)360°得到几何体②.(3)几何体③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．该几何体共有9个面、9个顶点、16条棱.解题技巧(解决组合体问题的注意事项)1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如几何体③所示的组合体有9个面、9个顶点、16条棱．2．会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“拆分”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．跟踪训练二下列组合体是由哪些几何体组成的？解：(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱．(2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱．(3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台．题型三旋转体的有关计算例3已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积为36π cm2，则球心与截面圆圆心的距离是________ cm.【答案】8【解析】如图，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球半径为R.由示意图易构造出一个直角三角形，解该直角三角形即可．由已知，R＝10 cm，由πr2＝36π cm2，得r＝6 cm，所以d＝R2－r2＝100－36＝8(cm)．例4如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？【答案】21＋π2.【解析】把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π，∴AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋(2π)2＝21＋π2，∴蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.解题技巧（解决侧面展开图相关问题的解题策略）解此类题的关键要清楚几何体的侧面展开图是什么样的平面图形，并进行合理的空间想象，且记住以下常见几何体的侧面展开图：跟踪训练三如图，圆台侧面的母线AB的长为20 cm，上、下底面的半径分别为5 cm，10 cm，从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值.解：作出圆台的侧面展开图，如图所示，由Rt △OPA 与Rt △OQB 相似， 得OA OA OB + =PA QB ，即20OA OA +=510，解得OA =20，所以OB =40.设∠BOB ′=α，由弧BB ′的长与底面圆Q 的周长相等， 得2×10×π=π·OB · 180α，解得α=90°.所以在Rt △B ′OM 中，B`M 2= OB`2+OM 2=402+302=502，所以B ′M =50. 即所求绳长的最小值为50 cm. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本练习，习题8.1的剩余题.教学反思本节课作为立体几何的第一节，概念比较多，理解起来需要一定的空间想象力，但有一小部分学生缺乏空间想象能力，所以上课的时候提前准备一些模型会更好，借助模型学生对棱柱、棱锥、棱台结构特征的理解会更加透彻.。

某某省朔州市平鲁区李林中学高中数学圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征学案新人教A版必修2一．学习任务1.会用语言叙述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；2.能够利用几何体的结构特征认识简单组合体的结构特征。

二．知识导学探究1：（一）圆柱1.圆柱：构特征：圆柱的轴：圆柱的底面：圆柱的侧面：圆柱侧面的母线：3.圆柱的画法：4.圆柱的表示：6.在右边图中，指出圆柱的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画出轴截面。

探究2：（二）圆锥2.在右边图中，指出圆锥的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画出轴截面。

3.圆锥的表示：探究3：（三）圆台1.圆台：2.在右边图中，指出圆台的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画出轴截面。

3.圆台的表示：.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?探究4：（四）球1.球：2.在右边图中，指出球的有关概念：球心、半径、直径、大圆3.球的表示：思考：这四种几何体有什么共同特征？探究5 （五）简单组合体1.简单组合体；例1：下列叙述正确的有（1）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥.（2）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的的几何体是圆台.（3）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.（4）在圆柱的上，下两底面的圆周上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线.（5）圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线是圆锥的母线.1.给出下列命题：（1）圆柱的底面是圆；（2）经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；（3）连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；（4）圆柱的任意两条母线相互平行。

其中正确命题的个数共有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个2. (1) 圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个(2) 用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面(3) 用任意的一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆面其中正确的个数是（）A.0个B. 1个C. 2个D. 3个5.已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD.且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.R 3，则高等于__________. 7.如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒形三角对接形成的轴对称平面图形，若将 它绕轴旋转0180后形成一个组合体，下面说法不正确的是___________A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体l 对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点25cm 的球,截面面积是249cm ,则球心到截面的距离为多少？。