下载文档原格式
动态经济系统最优控制与极大值原理的经济学解释动态经济系统最优控制与极大值原理的经济学解释引言动态最优化的问题，在自然科学与社会科学的很多领域中有着十分广泛的应用。
在经济学中，尤其在博弈论和宏观经济学中有着大量的应用，研究动态最优化的数学工具有好几种，如变分法、最优控制理论和动态规划等。
极大值原理不仅在现代控制理论中应用甚广，在经济金融领域的应用也相当广泛，为了能有效的解决实际问题，解决经济领域的复杂控制问题，深刻理解数学中的极大值原理的实质及原理精髓，了解其经济学解释对解决经济系统的最优控制问题帮助很大。
极大值原理是苏联学者庞特里亚金很早就提出来的，后来人们利用极大值原理求解最优控制，以取代古典变分法。
实际上，极大值原理也可看成古典变分法的推广，即最优控制域不必局限于开集，也可推广到闭集。
1 动态经济系统最优控制的数学模型原始最优控制数学模型简介：状态变量的时间发展轨迹：；性能指标函数为：哈密尔顿函数问题的数学模型按照最优控制问题的模式引入符号标志：经济系统有n个经济变量，以及m个决策变量，动态经济系统最优控制的数学模型可由下面的式子描述：其中受到一定限制；其中已知，给定，在解决实际的经济问题时，通常只考虑n=2，m=3的情况，即只有两个经济变量，两个决策变量，从而上述模型可以简化为：其中受到一定限制；其中已知，给定。
动态经济系统最优控制数学模型的极大值原理的必要条件：其中为哈密尔顿算子，决策变量在容许范围内应使得哈密尔顿函数取值最大。
如果是没有限制的，那么哈密尔顿函数值取极大值的条件为：动态经济系统最优控制的极大值原理必要条件的经济学解释在中，哈密尔顿算子可看作影子价格，于是可记作由于，所以上式又可记作由和得出由可以看出：是固定成本的价格，是中间投入的价格，当进行最优决策时，不仅要使在时间内获得的人均消费最大，也要考虑到固定资本与中间投入的增值最大。
一般来说，称为对目标值的瞬间直接贡献，称为对目标的瞬时间接贡献，两者之和称为对目标值的瞬时总贡献，这便是哈密尔顿函数的经济学意义。
最优控制理论本词条由“科普中国”百科科学词条编写与应用工作项目提供专业内容并参与编辑最优控制理论（optimal control theory），是现代控制理论的一个主要分支，着重于研究使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。
最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科。
它是现代控制理论的重要组成部分。
1简介这方面的开创性工作主要是由贝尔曼（R.E.Bellman）提出的动态规划和庞特里亚金等人提出的最大值原理。
这方面的先期工作应该追溯到维纳（N.Wiener）等人奠基的控制论（Cybernetics）。
1948年维纳发表了题为《控制论—关于动物和机器中控制与通讯的科学》的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。
2研究内容最优控制理论所研究的问题可以概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。
这类问题广泛存在于技术领域或社会问题中。
例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过程中燃料消耗最少，选择一个温度的调节规律和相应的原料配比使化工反应过程的产量最多，制定一项最合理的人口政策使人口发展过程中老化指数、抚养指数和劳动力指数等为最优等，都是一些典型的最优控制问题。
最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。
苏联学者Л.С.庞特里亚金1958年提出的极大值原理和美国学者R.贝尔曼1956年提出的动态规划，对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。
线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是R.E.卡尔曼在60年代初提出和解决的。
3主要方法为了解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程，给出控制变量的允许取值范围，指定运动过程的初始状态和目标状态，并且规定一个评价运动过程品质优劣的性能指标。
极大值原理极大值原理极大值原理 maximum principle 最优控制理论中用以确定使受控系统或运动过程的给定性能指标取极大或极小值的最优控制的主要方法。
在工程领域中很大一类最优控制问题都可采用极大值原理所提供的方法和原则来定出最优控制的规律。
在理论上极大值原理还是最优控制理论形成和发展的基础。
极大值原理是对分析力学中古典变分法的推广能用于处理由于外力源的限制而使系统的输入即控制作用有约束的问题。
极大值原理是20世纪50年代中期苏联学者Л.С.庞特里亚金提出的有关这一原理的主要结果及其严格的数学证明都发表在后来出版的《最优过程的数学理论》一书中。
我今天的讲座就是讲自动控制的发展。
从开始阶段的发生到形成一个控制理论讲整个这个进程。
我们讲自动控制就是指这样的反馈控制系统这是有一个控制器跟一个控制对象组成的把这个控制对象的输出信号把它取回来测量回来以后跟所要求的信号进行比较。
根据这误差告诉控制器这就是机器内部的工作了。
让控制器完成这个控制作用使得这个偏差消除或者说使得控制对象的输出跟踪我所需要的要求的信号。
控制对象的输出量一般来说都是一个物理量比如说我控制一个机器的转速就是需要把速度测量出来才能进行控制。
自动控制系统从一开始出现的时候大家假如接触到这门学科的话可能都知道是瓦特的离心调速器。
这是离心调速器的几种方案的示意图什么叫离心调速器呢就是有两个飞球一转起来以后因为离心力飞球就往外胀。
飞球胀开以后这个下面的套筒就往上升这个套筒在移动就带动执行机构动作这是最早的瓦特的离心调速器。
实际上这个离心调速器不是瓦特发明的一般我们叫瓦特的离心调速器它实际上不是瓦特的发明。
这是什么呢就是在那个时期大家看到风力磨坊就是相当于离心调速器的那个飞球实际上在那个时候已经有这样的调速器。
瓦特是发明了蒸汽机用了这样的一个调速器但是现在很多人都愿意把这个离心调速器挂在瓦特的名下。
所以一般的书上大家看到的是瓦特的离心调速器你要看正式的书假如材料写的确切的话只说1788年前后不确切说哪一天的年代因为不是他发明的。
