2015数学建模B题--上海数据

基于供求匹配率的出租车资源配置模型摘要本文针对城市出租车资源配置问题，采用定性与定量相结合的研究方法，建立衡量出租车供求匹配程度的指标，分析打车软件各种补贴方案对所建指标的影响，在充分考虑各方利益的前提下，得到打车软件的最优补贴方案，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。

为分析不同时空出租车资源的供求匹配程度，引入出租车资源供求匹配率这一指标，指标的定义为城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之比，反映城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之间的差异。

计算得出成都2013年出租车供求匹配率为0.7766，表示供不应求。

居民出行需要的出租车辆数与居民人均日出行次数、城市总人口数量、居民出行选择乘坐出租车的比例有关，也与每辆出租车日均载客次数、每单载客人数和车辆满载率有关。

对于居民人均日出行次数，利用十五个国内大中城市的数据，将十二个城市经济指标聚类分析选出每类指标中典型的经济指标，建立居民人均日出行次数与这些典型经济指标间的多元线性回归方程，而与居民出行需要的出租车辆数相关的其他指标可查阅文献或年鉴获得。

分析成都市每天6:00-8:30，11:00-12:30,13:30-14:30,17:00-18:30四个时间段得供求匹配率分别为0.4111，0.5678,0.6062,0.5631，结果显示供不应求。

得到大连、北京、广州、武汉、南京、成都、杭州、深圳八座城市的出租车资源供求匹配率分别为1.0936、0.8827、0.9430、0.7040、0.7049、0.7666、0.6583、0.5252，表明只有大连的出租车资源是供大于求，而其余七座城市为供小于求。

为了分析各公司的出租车补贴方案对缓解打车难是否有帮助，定性分析出租车日均载客次数、出租车满载率随打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化趋势，分别建立阻滞增长模型，进而分析打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化对所建指标的影响。

赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日（此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。

以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人备注送全国评阅统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：（此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。

注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题、摘要和关键词页。

）“互联网+”时代的出租车资源配置摘要：“互联网+”就是利用互联网平台、信息通信技术，将互联网及包括传统行业在内的诸多领域结合起来，在代表一种新的经济形态，即充分发挥互联网在生产要素配置中的优化和集成作用，将互联网的创新成果深度融合于经济社会各领域之中，提升实体经济的创新力和生产力，形成更广泛的以互联网为基础设施和实现工具的经济发展新形态。

精心整理“互联网+”时代的出租车资源配置模型摘要本文针对城市出租车资源配置问题，采用定性与定量相结合的研究方法，建立衡量出租车供求匹配程度的指标，分析打车软件各种补贴方案对所建指标的影响，在充分考虑各方利益的前提下，得到打车软件的最优补贴方案，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。

软件公司三方的满意度，利用熵值法确定这三方各自满意度的权重，将三方满意度加权之和作为综合满意度，进而以综合满意度为目标函数，以打车软件对出租车司机每单补贴金额为控制变量，以补贴金额设置的范围为约束条件建立优化模型。

遍历所有可能的方案得到最优补贴方案为对出租车司机每单补贴9元,综合满意度为0.5710。

关键词：聚类分析；回归分析；灰色预测；阻滞增长模型；熵值法；最优化一、问题重述随着经济的发展，近年来，人们对出行的要求不断提高，城市出租车以其方便、快捷、舒适和私密性的特点成为越来越多人的出行选择。

但是，国内各大城市交通问题日趋严重，“打车难”也是人们关注的一个社会热点问题。

数据显示，包括上海、杭州等众多大城市，出租车非高峰期的空驶率始终在30%上下徘徊，而高峰期却打不到车。

这与众多市民反映的打车难背后所隐藏的强烈需求看似形成了一个矛盾。

究其原因，最主要的莫过于司机与乘客需求信息不对称，缺乏及时沟通交流的平台。

通过查阅文献可以确定居民出行选择出租车作为出行方式的比例从而，计算得出城市的出租车运输量的需求量。

然后根据供需平衡法预测出城市出租车需求量。

将城市实际出租车数量与城市出租车需求数量作比，得到衡量出租车资源的供求匹配程度的指标即供求匹配率。

对未来城市的出租需求量进行灰色关联预测，得到未来城市的出租需求量，通过计算不同城市的出租车需求量，进行不同时空的出租车资源供求匹配的分析。

对于各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助问题，由于难以得到各公司不同时间的补贴方案对居民打车难度的实际影响效果数据，我们从公司对每单的补贴金额入手，分析每单补贴金额范围为0～15元，认为补贴金额再高对公司利益有较大损失。

“互联网+”时代的出租车资源配置摘要关键词：主成分分析法、供求平衡阀法、对比比值法一、问题的重述二、问题分析三、模型的假设与符号说明1、模型假设2、符号说明四、模型建立与求解2.2.1指标体系的建立根据问题一的分析，我们近似的建立关于出租车运力规模的合理指标。

目前,大多采用功效系数法来评价出租车运力规模的合理程度。

但是我们要做的是建立合理的指标，而不是对出租车运力规模进行评价。

所以采用主成分分析法来建立关于出租车资源的合理指标。

（主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。

）经过查阅相关资料，建立如下指标体系：1）万人拥有量:该项指标反映了城市出租车的客观需求。

依据国内外各大城市的经验,城市出租车万人拥有量应介于20-30辆之间,此时能表现出较好的市场接受度。

2）里程利用率:指出租车正常运营过程中一定时间内载客行驶里程占总行驶 里程的百分比,其计算公式为:=100%⨯营运载客里程里程利用率总行驶里程3）出租车空载率:是反映出租车营运状况的一个重要指标,其计算公式为:=100%⨯出租车空车数量出租车空载率行驶中的出租车总量4）乘客平均等车时间:指乘客在选择出租车出行的时候等候出租车辆的平均时间,单位为min,其计算公式为:=∑等车时间乘客平均等车时间总候车次数5）居民出行量：指居民在单位时间内出行人数主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。

2、主成分分析法的算法步骤 2.1 原始指标数据的标准化设有n 个样本,p 项指标,可得数据矩阵(),1,2,...,ij X X nxp i n ==表示n 个样本,j =1,2,...,p 表示p 个指标,ij x 表示第i 个样本的第j 项指标值. 用Z score -法对数据进行标准化变换:()/j ij ij j Z x x S =- 式中,1()/nj iji x xn==(∑221()1/(1)nj j ij i S x x n ==--∑1,2,...,i n=1,2,...,j p=2.2 求指标数据的相关矩阵()jk pXp R r = 1,2,...,j p = 1,2,...,k p = jk r 为指标j 与指标k 的相关系数.211[()/][()/]1nk j jk ij j ik k i r x x S X X S n ==---∑ 即 111n jk i r n ==-∑ ij jk Z Z 有1ij r =， jk kj r r = 1,2,...,i n = 1,2,...,j p = 1,2,...,k p =2.3 求相关矩阵R 的特征根特征向量,确定主成分由特征方程式Ip |λ-P |=0,可求得的p 个特征根(1,2,...,)g g p λ=,1λ将其按大小顺序排列为12p λ≥λ≥...λ≥0,它是主成分的方差,它的大小描述了各个主成分在描述对象上所起作用的大小。

模型建立出租车资源的“供求匹配”程度实际就是出租车的合理规模，而合理的规模是由供与需的关系决定的,当供需平衡时显然匹配程度高,供大于求或者供小于求都表示匹配程度低。

因此我们从供需平衡理论出发，试图建立描述出租车资源的“供求匹配"程度的模型.然后选取几个具有代表性的城市出租车数据，用我们的模型进行分析，以此模拟全国出租车资源的“供求匹配”程度。

1.1出租车供需平衡关系分析当需求量与供给量达到一致时,即处于均衡状态，而这个量就称为供需平衡量,也是一个最佳量.本文借鉴供需平衡理论的原理，对出租车供需关系进行分析.出租车供需平衡关系分析模型：出租车流量F是关于出租车服务水平S与出租车出行总量V的函数，即F=f(S，V） (1。

1）由出租车客运需求与供给的基本关系可知，当出租车供给量T和乘客出行次数A均为常数(即令T一几,A一而）时，就有唯一的解S*和V*。

由式（(1.1）得出一个确定的出租车流量:F*=f（S＊，V*).S＊和V*可通过下面的方程组得出:(1。

2)因此，出租车流量F＊实际上是由To和A0决定的。

所以可以将F，写成：（1。

3）图1。

1描述了这种关系，在一般情况下，乘客主要关心的是候车时间，候车时间越长,乘客就认为出租车服务水平越差；相反,候车时间越短，就认为其服务水平越高，因此,出租车服务水平S常用候车时间的倒数又1/t表示。

由于候车时间比较直观，所以常用候车时间t代替服务水平S。

则式(1.2）中的函数J, D分别改写为:(1.4）因为候车时间t和服务水平S是成反比的，所以候车时间t对出行总量V的曲线形状也发生了变化，如图1。

1所示。

图1。

1出租车供需平衡关系1.2出租车供需平衡的动态关系分析1.2。

1出租车在城市客运交通系统中的供需平衡分析城市客运交通需求与供给受城市经济的发展、城市人口及规模等多种因素的影响，当城市客运交通供需情况发生变化时,若城市客运交通需求量下降，出现城市客运交通供过于需的局面,出租车客运需求量也势必随着下降，则出租车供给量超出需求量，出租车空驶率上升，导致出租车行业利润下降，部分出租车将退出出租车市场;若城市客运交通需求量上升,出现城市客运交通供不应需的局面，相应的出租车也势必会承担一部分供给不足的部分，出租车需求量上升，出租车空驶率随之下降，出租车行业利润上涨，刺激市场增加出租车的供给。

B题“互联网+”时代的出租车资源配置摘要本文针对现代生活中“打车难”这一问题，寻找引起其发生的主要因素，并在此基础上建立了与之相对应的打车软件服务信息平台，提出了最优控制策略，最后通过对深圳市出租车辆的调查做出了具体检验措施，验证出此模型的合理性。

针对问题一，本文首先运用层次分析方法，筛选出四至五个相对合理的指标以此来评判出对出租车供求的影响；其次运用SPSS软件对这些指标的数据进行预处理，应用主成分分析法从中再次筛选出三个重要指标，分别得出深圳市和佛山市供给量与需求量与对应三个重要指标间的关系，并利用MATLAB软件绘制供求量随影响因素变化的模型。

利用灰色预测模型来分别预测未来几年深圳市和佛山市供给量与需求量发展趋势，验证其匹配状况，进而解决不同时间下的匹配度问题。

运用灵敏度分析法，修正误差，完善模型。

针对问题二，考虑到出租车补贴主要为燃油补贴，由问题一的模型可知，燃油价格因素直接影响了供给量，通过问题一得出出租车补贴方案对缓解打车难有明显影响。

针对问题三，在软件平台建立上，为实现匹配度最佳，基于打车者与出租车距离最短，等待时间最短，首先利用图论的知识找出最短路径，进而运用改进的遗传算法求出最短时间，寻求到最优方案。

其次根据空载量，分情况讨论具体补贴方案。

最后根据GPS定位数据随机选取出“滴滴打车”某一时间内的经纬度，对以上服务信息平台进行检验，得出该平台较之前具有更好的合理性。

关键词：主成分分析灰色预测模型SPSS数据处理遗传算法一、问题重述随着经济的快速发展，人口密度的增大，“打车难”已成为全国大部分城市所面临的主要问题，人们均是采取“招手打车”方式，这不仅降低了司机载客量，而且对顾客来说，也浪费了很多时间。

现在出现了“滴滴打车”，“快的打车”等软件服务平台，让人们利用“互联网+”方便快捷地打到车。

而我们这个模型的主要目的既是通过搜集相关合理数据，从而进行以下问题的讨论。

1.寻找合适指标，建立数学模型，分析在不同时间地点的出租车需求量以及供应量之间的匹配程度。

B题：走遍全中国摘要走遍全中国问题是一个旅行商问题，我们通过借助多种数学软件的优势挖掘出大量数据潜在的信息，并将其合理运用，建立模型，使用蚁群算法等来解决问题。

本文主要解决旅行商问题，应用蚁群算法，通过MATLAB 编写程序，最终计算出旅行商最短路径。

最后画出最短路线图，以直观方式展现在读者面前。

旅行商问题(TSP)是一种典型的组合最优化问题，可描述为某旅行商欲往n 个城市推销货物，从某个城市出发，沿途经过各个城市一次后返回出发城市，要确定一条行走的路线，计算途径个城市的最短距离，即给定n 个城市和两两城市之间的距离，确定一条经过每个城市并且仅经过一次的路线，要求总路径最短。

对于城市数目为n 的地图, 共有n 种不同的路径，城市越多,可能的路径也越多。

而且路径的增加速度非常快且是非线形的。

当n 很大时，去尝试每一种可能的路径是不可能的，所以需要设计一个有效的算法去寻找最短的路径[1,2]。

蚁群算法原理基于蚁群算法，首先引入TSP 中常用符号：m 为蚁群中蚂蚁数量；bi(t)为t 时刻位于城市i 的蚂蚁个数，且m=ni = 1Σbi(t)；dij 为城市i 和j 之间的距离；nij 为边（i,j）的能见度，反映由城市i转移到城市j 的启发程度；τij 为边（i,j）上的信息素轨迹强度；△tij 为蚂蚁k 在边（i,j）上留下的单位长度轨迹信息素量；Pkij 为蚂蚁k 的转移概率；j 是尚未访问的城市。

在初始时刻，各条路径上的信息素量相等，设τij(0)=C，（C 为常数），蚂蚁k(k=1,2,…，m)被随机放到某个城市，然后根据各条路径上的信息素量选择下一个城市。

在t 时刻，的城市；α和β为2 个参数，分别反映蚂蚁在运动过程中所积累的信息和启发信息在蚂蚁选择路径中的相对重要性。

为了阻止蚂蚁重复访问，为每只蚂蚁都设计一个被称为禁忌表（tabu list）的数据结构。

经过n 个时刻，蚂蚁完成一次循环，各路径上信息素“蒸发”和增加的量根据下式调整：式中：ρ表示信息素蒸发后的剩余，则（1-ρ）为衰减系数，表示信息素的减少；表示信息素增加的量，在式（1）中表示第k 只蚂蚁在时刻dij 留在路径(t,t+1)上的信息素量；，Q 为常数，L（k）为第k个蚂蚁爬过路径(i，j)的长度，等于dij 的值。

“互联网+”时代的出租车资源配置摘要近几年来，随着燃油价格、维修等费用的上涨，导致了出租车运行成本显著上涨，“打车难”成了人们关注的一个热点问题。

为了缓解大城市打车难的问题，打车软件应运而生。

本文通过Matlab拟合和定性分析以及计算等方法，建立演化博弈模型，针对打车难问题设计出了合理的补贴方案。

针对问题一，根据2014年各省拥有的出租车总数量情况和城市人口情况，发现北京、上海、杭州、武汉等城市具有拥有出租车数量较多，常驻人口多，流动人口大，出租车需求量大等特点，所以选取这四个城市，查找高峰期与非高峰期时刻的出租车需求量和实载量数据，以实载量与需求量的比值作为指标，通过计算，分析出不同时空的出租车资源的供求匹配程度，在凌晨一点时上海出租车需求量大，其次是杭州、北京，武汉需求量小，早上七点时，北京出租车需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，下午一点时，北京需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，晚上19点时，上海出租车需求量大，其次是北京、杭州，武汉需求量小，但总体供小于求。

并采用Matlab软件画出各个城市对应的供求关系图。

针对问题二，建立出租车司机与乘客对打车软件使用意向的演化博弈模型，通过乘客与出租车司机效益的对比，对模型求解与分析，得出结论，认为乘客由于出租车价格偏高而不愿意使用打车软件，又通过计算，发现出租车司机使用打车软件后由于较高的燃油费导致收入增加不明显，而不太愿意使用打车软件。

所以公司只在司机收入方面部分缓解了打车难这个问题。

针对问题三，通过分析传统打车方式下的出租车的供求关系，可以看出打车软件的出现却有其现实意义，但在实践过程中也存在一些不足，比如部分出租车司机抱怨有较高的燃油费，收入相对来说偏低。

面对燃油价格的变化，出租车经营者不能按照自己目标制定出租车经营策略。

本文根据燃油价格变化情况，以达到利润最大化为目标，制定了基于经营合理利润水平的出租车补贴方案；又根据出租车经营利润的变化率与燃油价格变化率成正比，制定了基于燃油价格变化率的出租车补贴方案。

参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛学校**参赛队号***队员姓名1.*2.*3.*参赛密码（由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题目数据的多流形结构分析摘要：本文按照题目要求，建立局部稀疏约束特性模型，解决了独立子空间局内问题；建立基于差分演化算法的加强型的软子空间聚类(ESSC)模型和稀疏子空间聚类(SSC)算法模型，解决了低维子空间聚类问题和多流形聚类问题；建立改进稀疏子空间聚类算法模型，解决了实际应用中的子空间聚类问题；建立谱多流形聚类(SMMC)模型解决了实际应用中的多流行聚类问题。

针对问题一：先采用局部线性嵌入(LLE)算法对题目所给的高维数据进行降维处理，再建立局部稀疏约束特性模型，采用K-means算法对数据进行聚类，最终将序号1-40、141-200的数据点聚一类，序号41-140的数据点聚为另一类，类别比例1:1，样本的类别标签见表5-2。

针对问题二：对于两条不相交的二次曲线分类问题，采用K-means算法对其进行聚类，聚类结果如正文图6-4；对于两条交点不在原点且相互垂直的直线和两条相交螺旋线的分类问题，建立基于差分演化算法的加强型的软子空间聚类模型，采用加强型的软子空间聚类算法求解，聚类结果如正文图6-2和图6-3；对于一个平面和两条直线图形分类问题，建立稀疏子空间聚类算法模型，并采用交替方向解法求解，聚类结果如正文图6-5。

针对问题三：引入稀疏奇异值矩阵和噪声矩阵，建立了改进的稀疏子空间聚类算法模型进行聚类，对于将十字中的点按照“横”和“竖”分类的聚类结果见正文图(7-1)。

对于运动特征点提取问题，聚类得到三类特征点，样本类别标签如正文表7-1，各类别序号分别为：1-138，139-214，215-297，对应于图中小轿车，公交车，树及房屋；并采用基于光流场矢量图的方法验证了运动特征点聚类效果，根据光流场矢量图的趋势，进一步分析出小轿车和摄像者在此序列帧图像中处于运动状态，公交车处于静止状态。