数学解题错误的分析
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小学2年级数学考试中的常见解题错误分析在小学二年级的数学考试中,孩子们常常展现出独特的思维方式和解题技巧。
然而,也常见一些常见的解题错误,这些错误不仅令老师们感到困惑,也给孩子们的学习带来了挑战。
接下来,我们将以教育的视角,深入分析这些常见的解题错误,并探讨背后的原因及如何有效地纠正这些错误。
首先,让我们谈谈“速算”的陷阱。
在数学考试中,很多孩子们喜欢迅速做出回答,但这种快速可能导致粗心大意。
例如,在简单的加法题中,他们可能会忽略进位,或者在减法时误读数字顺序,从而得出错误的答案。
这种错误背后常常是因为缺乏仔细审题和反复核对的习惯。
其次,我们观察到在理解问题上的困难。
数学题目常常要求孩子们理解问题的本质,并根据题意进行推理和计算。
然而,一些学生可能只顾解决表面的数学运算,而忽略了问题的实际含义。
例如,他们可能会在“比较大小”题目中仅仅依赖数字大小,而忽略了比较的条件,导致错误的答案产生。
另一个常见的错误是关于图形的识别和几何概念的理解。
在二年级的数学学习中,图形和空间的理解是基础性的内容。
然而,孩子们有时会混淆不同的几何形状,或者错误地计算面积和周长。
这表明他们在几何概念的掌握上还有待加强,需要更多的练习和指导来强化他们对图形特征和计算方法的理解。
最后,值得注意的是解题过程中的步骤错误。
尤其是在多步骤问题或需要运用逻辑推理的题目中,孩子们有时会跳过关键步骤,或者将计算过程中的步骤顺序搞乱。
这不仅影响了他们的最终答案,也反映出他们在问题分析和解题策略上的薄弱点。
总结而言,小学二年级数学考试中的常见解题错误揭示了学生们在数学学习过程中面临的挑战和需求。
通过深入分析这些错误,我们可以看到,解决这些问题的关键在于培养学生们的仔细思考、审题能力,同时加强对数学概念的理解和应用能力。
教师们在教学中可以通过精心设计的练习和个性化的指导,帮助学生克服这些常见错误,提升他们的数学学习成效和自信心。
数学解题常见错误分析数学解题是学习数学的重要环节,也是培养逻辑思维和解决问题的能力的关键。
然而,在解题过程中,常常会出现各种错误。
本文将对数学解题中常见的错误进行分析,并提供相应的解决方法。
一、粗心马虎错误粗心马虎错误是数学解题中最常见的错误之一。
学生们常常在计算过程中疏忽细节,导致最终结果错误。
例如,计算两个数的和时忘记带进位,或者在计算平方根时未注意负数情况等。
解决方法:1.注意工整的写作。
将问题中给出的数据、计算过程、结果等都清晰地写在纸上,避免遗漏或混淆。
2.多次检验。
在解答完题目后,反复检查计算过程和答案,确保没有疏漏。
3.练习反思。
经常性地对之前犯过的错误进行总结和反思,在接下来的解题中避免同样的错误。
二、漫不经心解题漫不经心导致的错误是很普遍的。
很多学生在解题过程中没有全神贯注,或者急于求解而忽略了题目中的限制条件和要求。
解决方法:1.认真阅读题目。
细致阅读题目,理解题目的要求和限制条件。
2.分析解题思路。
在开始解题之前,先整体把握解题思路,确保每一步都有理有据。
3.思考解题方法。
对于较复杂的问题,可以思考使用什么方法或定理来解决,然后有序地进行推导和计算。
三、概念理解不清在解题过程中,如果对数学概念理解不清,会导致解题方向错误或得出错误的结论。
这种错误往往是由于对数学概念的理解表面化或片面化造成的。
解决方法:1.巩固基础知识。
加强对数学基础概念的学习和理解,掌握其内涵和外延,确保能够灵活运用。
2.多做例题。
通过大量的例题练习来加深对概念的理解和应用,在解决实际问题时能够更加自信和得心应手。
3.请教他人。
在遇到概念模糊或解题困惑时,可以向老师、同学或家长请教,及时纠正错误认识。
四、计算错误在解题过程中计算错误也是常见的问题。
计算错误可能是加减乘除的运算错误,也可能是在应用公式时出现错误。
解决方法:1.保持专注。
在进行计算时,确保注意力集中,避免因分心而出现错误。
2.熟练运算。
加强基本的加减乘除法的练习和运用,提高准确性和速度。
数学中的错题分析与提高方法数学是一门需要不断练习和思考的学科,常常会遇到一些难以解决的问题,甚至会错误地应用某些概念和方法。
本文将探讨数学中常见的错题类型,并介绍一些提高解题能力的方法。
一、错误类型分析1. 概念理解错误有时候,我们对数学概念的理解可能出现偏差,导致在解题过程中出现错误。
例如,对于概率的理解不准确,可能会导致后续计算出现错误。
解决方法:深入理解数学概念,可以通过参考教材、向老师请教或寻求同学的帮助来弥补概念理解的错误。
2. 公式应用错误在数学中,公式的应用是解题的基础。
但有时候我们可能会错误地应用公式,或是在公式的转换推导过程中出现错误。
解决方法:加强对公式的理解,学习公式的应用范围和使用方法。
在解题时,注意检查公式的合理性和正确性。
3. 计算错误数学题目中的计算过程是容易出错的环节。
可能是因为粗心导致的计算错误,或是在计算过程中缺少必要的步骤。
解决方法:养成良好的计算习惯,尤其是做题时要细心,避免简单的计算错误。
在计算过程中,可以采用列式计算、估算、逆向思维等方法,确保计算的准确性。
4. 解题思路错误有时候我们可能陷入误区,错误地选择了解题的思路,从而导致解题困难或解题错误。
解决方法:提高问题分析和思考的能力,养成多角度思考的习惯。
尝试不同的解题方法,灵活应用数学知识,善于与同学和老师讨论解题思路。
二、提高解题能力的方法1. 坚持练习数学是一门需要不断练习的学科,通过大量的练习可以熟练掌握各种解题的方法和技巧。
建议每天分配一定的时间进行数学练习,逐渐提高解题的速度和准确性。
2. 注重基础知识的掌握良好的数学基础是提高解题能力的关键。
要注重对数学基本概念的理解和记忆,掌握各类公式的应用方法,加强基础知识的巩固。
3. 多角度思考解题时要养成多角度思考的习惯,尝试不同的思路和方法。
可以与同学和老师进行解题思路的交流和讨论,从不同的角度理解和解决问题。
4. 疑难问题及时解答遇到解题困难或疑惑时,要及时向老师请教或向同学寻求帮助。
数学错题分析及学习计划一、数学错题的分析1. 错题的情况在数学学习中,我发现了一些常见的错题情况,主要包括以下几个方面:(1)计算错误:在进行数学运算时,由于粗心或马虎导致的计算错误。
(2)概念不清晰:对一些数学概念理解不透彻,容易混淆或错误使用。
(3)解题方法不正确:在解题过程中,选择的解题方法不正确或者运用的方法不当。
(4)题意理解错误:对题目中的要求、条件或者信息理解错误,导致选择错误的解题方法或者得出错误的结论。
2. 错题的原因我们从数学错题的表现中可以总结出一些常见的原因:(1)学习态度不端正:对数学学习没有足够的重视和认真对待,导致学习效果不佳。
(2)缺乏基础知识:在学习某一数学知识点时,没有扎实的基础知识,难以进行深入学习和理解。
(3)问题意识不强:在解题过程中,缺乏对问题的分析、归纳和总结,导致解题思路不清晰。
(4)练习不足:在解题训练方面,缺乏足够的练习和实际应用,难以掌握解题方法和技巧。
3. 总结通过对数学错题的分析可以看出,我在数学学习中存在自覆盖范围够广,注:自覆盖范围够广=自信息小;用过任何手段都学不到的东西/c不影响我的crec(收益风险成本/节约删除损失的概率)存在较多的不足之处,主要包括学习态度、基础知识、问题意识和练习训练等方面的问题。
要想提高数学学习的效果,就需要认真分析错题的原因,找出存在的问题,有针对性地进行学习改进。
二、数学学习改进的计划1. 制定学习目标首先,我需要制定明确的学习目标,包括短期、中期和长期的学习目标。
根据目标的不同,可以确定学习的内容、重点和路径,有针对性地进行学习规划和安排。
通过设定明确的目标,可以提高学习的主动性和积极性,激发学习的热情和动力。
2. 提高学习态度在学习数学的过程中,我要提高学习的态度,认真对待每一次学习机会,不放过任何学习时间。
学习数学需要认真认真地对待学习任务,积极主动地思考问题、解决问题。
有计划、有目的地参加数学学习,不要临时抱佛脚,火急火燎,不要以被迫的姿态进行学习,有计划、有目标地进行学习。
初中数学错题分析方法第一篇范文:初中数学错题分析方法在初中数学教学过程中,错题分析是提高学生数学素养的重要环节。
本文将从以下几个方面阐述初中数学错题分析方法:错题分类、错因分析、纠错策略及巩固提高。
一、错题分类对错题进行分类,有助于我们找出学生在数学学习中存在的问题。
常见的错题分类有以下几种:1.概念性错误:学生对数学概念理解不透彻,导致解题过程中出现偏差。
2.计算错误:学生在计算过程中出现的算术错误。
3.逻辑错误:学生在解题过程中,逻辑思维不严密,导致答案错误。
4.应用题错误:学生在解决应用题时,不能正确运用所学知识,或对题意理解不准确。
5.解决问题策略错误:学生在面对问题时,选择了错误的解决方法。
二、错因分析了解错因,有助于我们针对性地采取措施,避免学生在今后的学习中再次犯同样的错误。
常见的错因有以下几种:1.基础知识不扎实:学生对数学基本概念、定理、公式掌握不牢固。
2.学习方法不当:学生没有形成良好的学习习惯,如课前预习、课后复习等。
3.思维能力不足:学生逻辑思维、发散思维能力不强。
4.心理因素:学生对数学学科缺乏兴趣,或存在焦虑、恐惧等情绪。
5.教学因素:教师教学方法不适合学生,或教学内容安排不合理。
三、纠错策略针对不同类型的错题和错因,采取相应的纠错策略,有助于学生提高数学学习成绩。
以下是一些建议:1.概念性错误:引导学生加强对数学概念的理解,可通过举例、讲解等方式,让学生在实际问题中正确运用概念。
2.计算错误:加强学生的计算训练,培养学生的计算能力。
3.逻辑错误:培养学生严谨的逻辑思维,可通过逻辑游戏、思维训练等方式进行。
4.应用题错误:引导学生正确理解题意,培养学生的应用能力。
5.解决问题策略错误:引导学生学会分析问题,形成正确的解决问题思路。
四、巩固提高在错题分析的基础上,采取以下措施,有助于学生巩固所学知识,提高数学素养:1.定期复习:引导学生定期复习错题,加深对知识点的理解。
数学分析解题常见错误解析数学分析是一门既抽象又具体的学科,它在许多领域中都有着广泛的应用。
而解题则是数学学习中最为重要的一环。
然而,许多学生在解题过程中经常犯一些常见的错误。
今天,我们就来分析一下这些错误以及它们的原因,希望能够帮助大家更好地理解数学分析。
错误一:忽视对题目的理解在解题过程中,很多学生容易忽视对题目的理解。
他们往往过于急于求解问题,而没有仔细阅读题目中的条件和要求。
这就导致了解题过程中的盲目性和不系统性。
因此,我们在解题之前一定要耐心地阅读题目,理解清楚条件和要求,确保我们明确地知道要解决哪个问题。
错误二:漫无目的地计算有些学生在解题时,喜欢漫无目的地进行计算,而没有一个明确的解题思路。
这种方法往往会导致解题失败或者浪费很多时间。
因此,我们在解题时应该先确定一个解题思路,找到适合的方法和定理,然后有序地进行计算。
这样可以有效地提高解题效率,并降低出错的概率。
错误三:使用错误的公式或定理有时候,学生在解题时会选择错误的公式或者定理。
这通常是因为他们对这些公式或者定理的理解不够深刻,或者对题目中的条件理解有误。
因此,我们在解题前应该确保对于所要用到的公式和定理有一个准确的理解,并且根据题目中的条件合理地选择使用适当的公式或者定理。
错误四:计算中粗心大意粗心大意是导致解题错误的一个常见原因。
在进行计算时,我们往往容易犯一些低级失误,例如忘记负号、计算错误等等。
为了避免这种错误的发生,我们在解题时应该尽量保持专注,仔细地检查自己的计算过程,并在最后再次检查结果,以确保是正确的。
错误五:没有画图画图在解题过程中是非常重要的。
有时候,问题的解法可能十分繁琐,但是通过画图,我们可以用直观的方式来理解问题,并寻找更简单和更直接的解决方法。
因此,我们在解题时应该养成画图的习惯,并且通过画图来辅助我们的解题思路。
错误六:放弃太早有时候,当我们遇到一个看似很复杂的问题时,我们往往会感到无从下手。
这时候,一些学生可能会选择放弃,觉得这个问题太难了。
初中数学错题分析与纠错第一篇范文在初中数学教学中,错题分析与纠错是提高学生数学素养的关键环节。
通过对错题进行深入分析,学生可以发现自己的知识漏洞,纠正错误思维,从而达到巩固知识、提高解题能力的目的。
本文将从以下几个方面对初中数学错题进行分析与纠错。
一、错题类型及原因分析1. 概念理解不清部分学生在解题过程中,对数学概念、定理、公式理解不透彻,导致答题错误。
例如,在解有关二次根式的问题时,学生可能忽视了二次根式的性质,导致计算错误。
2. 基本运算能力不足初中数学学习中,运算能力是基础。
部分学生由于运算能力不足,在解题过程中出现计算错误。
例如,在解有关代数方程的问题时,学生可能因为基本的加减乘除运算错误,导致整个解题过程出错。
3. 逻辑思维能力不强在解决数学问题时,逻辑思维能力至关重要。
部分学生在解题过程中,逻辑思维混乱,导致答题错误。
例如,在解决几何问题时,学生可能因为空间想象能力不足,对图形的性质理解不清晰,从而导致解题错误。
4. 解题方法不当在初中数学学习中,解题方法的选择与应用对解题效果有重要影响。
部分学生在解题过程中,方法选择不当,导致解题困难。
例如,在解决函数问题时,学生可能忽视了函数的性质,盲目尝试复杂的解题方法,导致解题效率低下。
二、错题纠正策略针对以上错题类型及原因,本文提出以下错题纠正策略,以帮助学生提高数学学习效果。
1. 强化概念理解学生应加强对数学概念、定理、公式的学习,通过查阅教材、参考书等资源,深入理解数学知识。
在学习过程中,注意总结规律,形成自己的知识体系。
2. 提高基本运算能力学生应通过大量练习,提高基本运算能力。
在日常学习中,注重运算技巧的培养,熟练掌握各种运算方法。
同时,教师在教学中,也应关注学生的运算能力培养,给予适当的指导和鼓励。
3. 锻炼逻辑思维能力学生应通过解决实际问题,锻炼自己的逻辑思维能力。
在学习中,注意分析问题、归纳总结,形成清晰的逻辑链条。
此外,教师在教学中,也应关注学生逻辑思维能力的培养,引导学生运用逻辑推理方法解决问题。
数学应用题错误分析及解答在学习数学的过程中,应用题是一个重要的环节。
它们需要我们将所学的数学知识应用于实际问题中,从而培养我们的解决问题的能力。
然而,由于应用题的复杂性,我们在解答过程中难免会出现一些错误。
本文将分析几种常见的数学应用题错误,并提供相应的解答。
一、错误分析1.错误类型一:对问题理解不清解决应用题的关键是准确理解问题的意思,而这时候我们有可能会遇到理解问题不够清晰的情况。
这种情况下,我们往往会在解答上出现偏差,最终导致错误的答案。
解答方法:在解题之前,我们应该仔细阅读问题,逐句分析,弄清楚问题的含义。
如果有一些专业术语是你不熟悉的,可以查找相关资料进行了解。
在理解问题的基础上,可以将问题进行拆解,将关键信息提取出来,并尽可能地使用图表或符号表示,以帮助我们更清晰地理解问题。
2.错误类型二:计算错误计算错误是应用数学题中常见的错误类型。
这很可能是因为我们在计算过程中粗心大意,或者使用了错误的公式导致的。
这种错误一旦出现,它将会对解题产生重大影响,使我们最终得出错误的答案。
解答方法:为了避免计算错误,我们应该在解答过程中务必认真仔细地进行计算。
可以借助计算器等工具进行辅助计算,避免手算过程中出现的精度问题。
此外,我们应该熟练掌握各种数学公式,并在解答过程中使用正确的公式。
如果计算结果与答案选项有较大差异,应及时回顾计算步骤,找出错误的根源。
3.错误类型三:漏算或多算在解答应用题时,我们有可能会忽略某些情况或计算过程中出现重复计算,从而导致答案的不准确。
这种错误往往出现在解题的过程中,我们没有仔细考虑全部的情况。
解答方法:为了避免漏算或多算,我们应该在解答过程中逐步把握,尽量考虑全面。
在涉及到计算的步骤中,我们需要有条不紊地进行计算,确保没有遗漏或者多算的情况。
如果问题中涉及多个步骤,可以逐步列出计算过程,并在每一步骤中进行核对,以确保没有出现遗漏或多算的现象。
二、解答示例为了更好地理解错误分析,下面将通过两个数学应用题的解答示例,来说明如何正确解答应用题。
高中数学解题错误归因及策略分析作为一门重要的学科,数学在高中教育中占据着重要的地位。
然而,高中数学的解题并不总是轻松愉快的,尤其是对于初学者。
解题相对于习题,更多的是需要思考和推理,因此解题过程容易出现错误。
本文将探讨高中数学解题的错误归因及策略分析。
一、高中数学解题错误归因在学习数学解题过程中,我们可能会遇到常见的错误,如计算错误、插值计算错误、代数错误等。
但是,错误的出现不仅仅是因为我们的知识不够完整,还因为我们在解题过程中没有考虑到解题策略。
下面是高中数学解题中常见的错误归因。
1.没有读题。
解题时,如果没有阅读题目,就不能正确地理解问题。
例如,解决几何题时,可能会忽略一些形状,导致答案错误。
2.没有理解问题。
即使题目读了,如果没有充分理解问题,也可能会出现错误。
例如,对于一些多步问题,如果没有理解问题的本质,这个问题就可能无法解决,从而导致答案错误。
3.错误的数学概念。
高中数学的基础理论是最重要的。
许多错误都是因为没有掌握数学基础理论而导致的。
解决这个问题的关键是掌握好数学基本知识。
4.做题步骤不完整。
在解决数学问题时,需要遵循一定步骤。
如果跳过某些步骤,就可能出现错误。
例如,忘记写下算式或数据,或者忘记把方程分解和计算5.代数计算错误。
今天的数学问题通常涉及代数,由于代数规则比较复杂,因此容易出现代数计算错误,导致答案错误。
解决这个问题的关键是加强代数计算的学习,建立正确的代数这种基本规律。
6.计算错误。
数学解题时,需要进行数值计算。
如果计算错误,就可能会导致答案错误。
此时,需要非常小心,认真检查计算过程,找出和纠正错误。
二、高中数学解题策略分析当我们遇到高中数学问题时,除了针对常见的大多数组合错误,如上所述的代数错误和计算错误,我们还需要了解基于解题策略的更具体的策略和方法。
1.理清思路。
数学解题,特别是在比较复杂的数学问题中,我们往往会遇到很多信息和变量,这时我们需要根据理解来逐步推进。
中学教育中的数学错题分析与总结一、引言在中学教育中,数学是一门重要的学科,它不仅是一门基础学科,更是培养学生逻辑思维、问题解决能力和创新思维的重要工具。
然而,在数学学习中,错题是不可避免的一部分。
对于学生来说,分析总结错题不仅是一种反思过程,更是一种提高学习效果的有效途径。
本文将就中学数学中的错题进行分析和总结,以期为学生的学习和教师的教学提供一些有益的参考。
二、错题类型与原因分析1.概念理解错误概念理解错误是数学学习中最常见的错题之一。
学生对于数学概念的理解不够深入,导致在做题时出现偏差。
例如,在解方程时,学生可能会混淆方程的解和根的概念,或者对于一些概念如函数、极限等理解不清晰,导致解题错误。
2.解题方法错误解题方法错误通常是由于学生对于解题方法的掌握不够熟练或者理解不透彻所导致的。
例如,在做几何题目时,学生可能会对辅助线等解题技巧掌握不准确,导致解题错误。
3.粗心大意粗心大意是学生在数学学习中常见的另一个问题。
由于马虎或者审题不清,学生可能会忽略一些关键信息,导致解题错误。
三、总结错题的方法与技巧1.记录错题对于自己做错的题目,要及时记录下来,并整理成错题集。
这样可以帮助学生在复习时更有针对性,避免重复犯错。
2.分析错误原因在记录错题后,要认真分析错误原因,包括概念理解错误、解题方法错误和粗心大意等。
只有找到错误根源,才能更好地避免再次犯错。
3.总结解题方法与技巧对于典型的错题,要总结解题方法与技巧。
例如,对于一些常见的解题陷阱和易错点,要特别注意。
同时,也可以将正确的解题方法与错误的方法进行对比,加深印象。
4.定期复习定期复习错题集是非常重要的。
根据艾宾浩斯记忆曲线,及时复习可以加深记忆,避免重复犯错。
建议每周或每两周复习一次错题集,确保错题得到充分理解和掌握。
四、实践与应用在分析总结错题的过程中,学生应该结合实际应用场景和情境来理解和掌握数学知识。
例如,在学习函数时,可以通过实际生活中的购物优惠、贷款利率等问题来加深对函数概念的理解和应用。
高中学生数学解题常见错误的分析
甘肃省景泰京华中学教研室 李怀忠 730400
在平时的数学教学中,经常会看到学生在解题中犯一些“低级错误”,明明
是会做的题目却偏偏做错了,老师要求学生改正,但错误依旧重复昨天的故事,究其错误的原因很多,与学生的认知水平有关,与学生掌握知识的程度有关,与学生心理状态有关。
找出学生解题错误的原因,对于提高课堂教学质量与效率具有十分重要的意义。
本文就学生在解题中的常见错误作一归纳总结。
一、知识结构不完善
主要表现在以下几个方面: (1)概念,性质含糊不清。
学生在接受新概念的过程中,由于认识的偏差,对新概念的条件和结论不能完整把握或对概念的理解支离破碎,以致在解题过程中对概念和性质含糊不清。
例1:在等比数列{a n }中,已知a n =n 3
1
,求a 2+a 4+…+a 2n +…
错解: 根据题意a 1=31,q=31,则数列a 2,a 4,a 6,,a 2n 是首项为9
1
,公比
为91的等比数列,所以a 2+a 4+…+a 2n +…=])91(1[819
1]
)91(1[91n n -=--
错因 对数列前n 项和的概念与各项和的概念的混淆。
正解 a 2+a 4+…+a 2n +…=81
9
191
=-
(2)忽略公式和重要结论存在的条件
例2 设数列{a n },前n 项的和Sn=3n +2n +5,求数列的通项 错解 由a n =S n -S n-1=2×3n-1-2n-1即为所求,
错因 上述错误原因在于忽略公式“a n =S n -S n-1”对n ≥2成立。
二、思维逻辑不合理
从本质上说,逻辑也属于知识范畴,但有时导致错误的盲点是在于逻辑,而不在于教学,其有以下几种表现:①潜在假设,所谓潜在假设,就是还没有经过讨论的,就总认为正确的必然的那种想法②“偷梁换柱”③对参数分类不当④非等价变换⑤“循环论证”⑥因果关系不明
例3、设椭圆的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率e=2
3
,已知点P (0,
2
3
)到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆的方程 错解;如图1,认为点P (0,2
3
)到这个椭圆上的点的最远距离是|PB|,可
设椭圆方程为:12222=+b
y a x (a>b>0),则由e=23=a c ① a 2=b 2+c 2
② b+23=7
③ 解得a=27-3 b=7-
2
3。
错因 当然也有学生认为点P (0,2
3
)到这个椭圆上的点的最远距离是|PA|
或|PC|。
上述解法学生均在不适当的潜在假设基础上,必然导致错误。
正解 设椭圆上点M (x 0,y 0)到点P 的距离最远,则M (x 0,y 0)满足
12
2
220=+b y a x (a>b>0)
,由a=2b , 则|PM|=202202
0)23(44)23(-+-=-+y y b y x o (-b ≤y 0≤b)
化简后得:
|PM|=34)2
1
(3220+++-b y (-b ≤y 0≤b ),然后讨论对称轴y 0=-21在区间
[-b ,b]内、外两种情况得:当y 0=-2
1
时,|PM|max =7342=+b ,此时b=1,a=2。
例4、已知函数f (x 2
-3)=lg 6
22
-x x ,判断函数f (x )的奇偶性。
错解 设t=x 2-3,则x 2=t+3,所以f (t )=lg 33-+t t ,即f (x )=lg 3
3
-+x x 。
又因为f (-x )=lg
=--+-33x x lg 3
3
+-x x =-f (x ),所以f (x )是奇函数。
错因 转换不等价,没有考虑求出函数的定义域。
正解 因为6
22
-x x >0 ,所以x 2>6,即t=x 2-3>3。
所以f (x )=lg 33-+x x (x>3)
的定义域不关于原点对称,是非奇非偶的函数。
三、心理性错误
数学习题的解答,除了依靠学生的知识技能之外,还和本身的心理能力和智力分不开,即使知识技能掌握的不错,也可能因为心理障碍而产生错误,甚至一筹莫展,一些同学对立体几何就存在心理障碍。
那么,高中阶段的学生心理表现在以下几个方面;
(1)能力的缺失,这里所说的心理能力包括识别能力,记忆能力,信息加工能力,想象能力,由于上述能力的不足,导致学生在解决数学问题时不能准确的确立问题的类型;不能对以前出现过的问题迅速的识别;同时,对于数据较多的习题,表现为顾此失彼。
例5、已知集合A={y|y=1-x 2,x ∈R},B={y|y=2x 2,x ∈R},求A ∩B 。
错解 根据题意由 y=1-x 2 ① y=2x 2 ② 解得
x=-
33 x=3
3 y=
32 y=32 所以A ∩B={(- 33,32),(3
3,32)} 错因 学生由于对问题识别能力的缺失,未弄清集合中元素的特征,本题中
两个集合的代表元素是y ,是二次函数的值组成的集合,是求两个函数的值域组成集合的交集。
正解 ={y|y=1-x 2,x x ∈R }={y|y ≤1},B={y|y=2x 2,x ∈R}={y|y ≥0} 所以A ∩B={y|0≤y ≤1}。
(2)惰性心理造成的错误
数学概念拓展了,但学生的思维产生了惰性,停留在原有的认知。
如高中数学将数的概念拓展到复数后,学生的思维还停留在实数,以致于经常有:z 2≥0,|z|2=z 2;z 12+z 22=0⇔z 1=0且z 2=0;|z 1|=|z 2|⇒z 1=±z 2;z 1-z 2>0⇒z 1>z 2;z 13=z 23
⇒z 1=z 2等等
例6、已知|z|-z=1-i ,求z 。
错解 由已知|z|-z=1-i ,得:|z|=z+1-i ,有|z|2=(z+1-i )2,则z 2=z 2+2
(1-i )z+(1-i )2,得z=2
1i
+-
错因 上述解法的错误在于学生的思维还停留在实数,误以为|z|2=z 2,
高中数学这种由惰性心理造成的错误还有:无限运算停留在有限运算,∞
∞
=1,∞-∞=0等等;立体几何思维停留在平面几何思维,如在立体几何中学生依然有a ⊥c 且 b ⊥c ⇒a ∥b 等等;解析几何中极坐标(0,1)理解为直角坐标(0,1)等等。
(3)局部成就心理造成错误
观察、分析能力较差的学生,在数学解题过程中易产生局部满足感,见木不见林,经常表现为忽视隐含条件而导致错误。
例7、在△ABC 中,已知cosA=53,sinB=13
5
,求cosC 的值。
错解 由cosA=53,sinB=135,知sinA=54,cosB=±13
12
,由cosC=-cos (A+B )代入
得:cosC=-6516或65
56。
错因 其实上述解法问题在于当cocB=-1312
<-2
2,B ∈(0,л)时,B>43π,
又cosA=53<22
,A ∈(0,л),A>4
π,此时A+B>л,与三角形内角和为л矛盾,
不可能取cosC=
65
56
本文发表于2008年《中学数学研究》第1期。