分数百分数应用题常见错误原因分析及解题策略
学生在解答分数百分数应用题时，经常会出现这样或那样的错误。通过分析造成这些错误的原因，提出相应的对策，有利于帮助学生防错、纠错，提高解答分数应用题的能力。
一、把抽象的分率当成具体数量。
例1：一根绳子长10米，剪去4/5又4/5米，还剩多少米？
错解：10-4/5-4/5=8.4(米)
产生以上错误的原因是:把抽象的分率"4/5"当成具体数量"4/5米"。"4/5"与"4/5米"表示的实际意义并不相同。"4/5"是指"10米的4/5"，它表示10×4/5=8(米)；"3/5米"是指实际数量。正确解法为：10-10×4/5-4/5=1.2(米)或10-(10×4/5+4/5)=1.2(米)。为了防止学生出现这样的错误，教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时，表示相对意义，它是由单位"1"的大小决定的；一个分数带上单位后，就表示一个具体数量，具有绝对意义，它的大小是不能改变的。
二、把具体数量当成抽象的分率。
例2：一件工作，单独做，甲要1/5小时，乙要1/4小时。今甲、乙二人同时合做，多少小时可以做完？
错解：1÷(1/5+1/4)=2 2/9(小时)
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分数乘除法经典应用题 （一）分数乘法经典应用题1﹑幼儿园有积木120块，黄色的占1/5，红色的占1/4，黄色的比红色的少多少块？ 2﹑工厂有水泥120吨，第一天运出1/4，第二天运出2/5，第二天比第一天多运出多少吨？ 3﹑水果店有苹果640千克，梨是苹果的4/5，有梨和苹果共有多少千克？ 4﹑小刚有玻璃弹子20粒，小强的玻璃弹子是小刚的1/5，两人共有玻璃弹子多少粒？ 5﹑学校植树120棵，其中2/5是梧桐树，1/4是榆树，其余的是樟树，植樟树共多少棵？ 6﹑书店有一批新书共4200本，第一周卖出1/4，第二周卖出2/5，还剩多少本没有卖出？ 7﹑一桶油6千克，第一次用去全部的2/9，第二次用去全部的1/3，还剩多少千克？ 8﹑一本书240页，第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的3/8，两天共看了多少页？ 9﹑一本故事书320页，第一天看了3/8，第二天看了1/5，第三天应从第几页看起？
10、五年级有学生250人，其中4\5 去参加植树劳动，余下的1/5去车站打扫卫生, 打扫卫生的有多少人？ 11﹑一根铁丝长48米，第一次用去全长的1/3，第二次用去余下的3/5，第二次用去多少米？ 12﹑有25吨大米，第一天买出1/4吨，第一天买出余下的1/4，第二天买出大米多少吨？ 13、粮店有4000千克大米，第一周卖出1/2吨，第二周卖出余下的3/5，第二天卖出大米多少千克？14﹑有一堆煤60吨，用去它的1/4还多5吨，用去多少吨？ 15﹑有苹果2600千克，梨比苹果的7/13还少100千克，有梨多少千克？ 16、工厂有女工234人，男工比女工的2/3还少32人，工厂有男工多少人？ 17、要修一条公路，第一天修3/10千米，第二天修2/5千米，第三天修的恰好是前两天的5/6，三天一共修多少千米？ 18、洗衣机厂上月计划生产洗衣机1500台，结果超产1/15，超产了多少台？
分数、百分数应用题解题公式 一个数÷另一个数= 一个数是另一个数的几分之几（或百分之几） 多的数量÷单位“1”= 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几） 少的数量÷单位“1”= 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）（注意：这里的“多”、“少”还可以换成“增产”、“节约”等字.） （注意：例题：（1）果园里有桃树120棵,梨树的棵数比桃树多20%,果园里有梨树多少棵?（2）果园里有桃树120棵,比梨树的棵数少20%,果园里有梨树多少棵? 分析思路：先找出单位“1”,确定已知还是未知,单位“1”知道就用乘法,单位“1”不知道就用除法.“比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几分之几”.） 列式：（1）120×（1+20%）（2）120÷（1-20%） 含义：“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85% 具体公式： 现价= 原价×折数（通常写成百分数形式）
利润= 售价- 成本 利息= 本金×利率×时间 税后利息= 本金×利率×时间×80%（注意：国债和教育储蓄不交税）应纳税额= 需要交税的钱×税率 圆的周长和面积的有关公式及关键语句 圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率.π= C ÷d 已知直径求周长：C = πd 已知周长求直径：d = C ÷π 已知半径求周长：C = 2πr 已知周长求半径：r = C÷π÷2 已知半径求面积：S =πr 已知直径求面积：r = d÷2 S = πr 已知周长求面积：r = C÷π÷2 S = πr 半圆周长= C ÷2 + d (注意：半圆周长= 5.14r适用于填空题) 半圆面积= S ÷2 把一个圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形.(图见书本) （1）拼成的长方形面积= 圆的面积 （2）拼成的长方形的长= 圆周长的一半（长= ） （3）拼成的长方形的宽= 圆的半径（宽= r ） （4）拼成的长方形的周长比圆的周长多2r（或d）
课题: 较复杂的百分数应用题 执教：蔡琪琳 教材分析: 这部分内容是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的发展。它是在求比一个数多（少）几分之几的分数应用题的基础上进行教学的。这种题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的题，只是有一个数题目里没有直接给出来，需要根据题里的条件先算出来。通过解答比一个数多（少）百分之几的应用题，可以加深学生对百分数的认识，提高百分数应用题的解题能力。 学情分析: 用线段图表示题目的数量关系有助于学生理解题意、分析数量关系。再通过“想”帮助学生弄清，要求实际造林比原计划多百分之几，就是求实际造林比原计划多的公顷数是原计划造林公顷数的百分之几。然后鼓励学生寻找不同的解决方法，这样既开拓了学生的解题思路，又可以发展学生的思维能力。不断的改变题中的问题，使学生进一步加深对这类百分数应用题的认识，看到题里条件和问题之间的内在联系，同时也促进了学生逻辑思维能力的发展。 教学目标: 1.认识“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的结构特点。 2.理解和掌握这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。 教学重点： 掌握“求比一个数多（少）百分之几”的应用题的解题方法，正确解答。教学难点：理解这类应用题的数量关系、解题思路和解题方法。
教学过程： 一、复习。 1、说出下面各题中表示单位“1”的量，并列出数量关系式。 （1）男生人数占总人数的百分之几？ （2）故事书的本数相当于连环画本数的百分之几？ （3）实际产量是计划产量的百分之几？ 2、只列式，不计算。 （1）140吨是60吨的百分之几？ （2）260吨是40吨的百分之几？ 3、一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林是原计划的百分之几？ 【教学过程说明：通过复习，为旧知识向新知识迁移做好必要的准备：①明确题目中哪个量是单位“1”；②求一个数是另一个数(也就是单位“1”)的百分之几的数量关系及解题模式。】 二、探究新知： 1、出示例3： 一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划多百分之几？ 2、讨论： （1）这道题与上面的复习题相比较，相同的地方是什么？什么发生了变化？ 【教学过程说明：从题目对比中引导学生找出异同点，通过不同点，
分数乘除法应用题（二） 例1新华书店运来一批图书,第一天卖出总数的81多16本,第二天卖出总数的21 少8本,还余下67本。这批图书一共多少本 1． 小明看一本小说，第一天看了全书的81还多21页，第二天看了全书的61 少4页，还剩下102页。这本小说一共有多少页？ 例2.某工厂第一车间原有工人120名，现在调出81 给第二车间后，这是第一车间的人数比第二车间现有人数的76 还多3名。求第二车间原来有多少人？ 1．某小学五年级有三个班，一班和二班的人数相等，三班的人数占五年级的207 ，并且比二班多3人，问五年级共有多少学生？ 例3学校图书室内有一架故事书，借出总数的4 3之后，又放上60本，这时架上的书是原来总数的31。求现在书架上放着多少本书？ 1．有一堆砖，搬走41后又运来306块，这时这堆砖比原来还多了51 ，问原来这堆砖有多少块？ 例4一块西红柿地，今年获得丰收。第一天收下全部的83 ，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐。这块地共收了多少千克？ 1．菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的83 时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又刚好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？ 例5库房有一批货物，第一天运走20吨，第二天运走得吨数比第一天多176，还剩下这批货物的179 ，这批货物有多少吨？ 1．车间共有工人152名，选派男工的111 和5名女工参加培训班后，剩下的男女工的人数正好一样多。问车间的男、女工各有多少人？ 2．一本书，已看了30页，剩下的准备8天看完，如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好为全书的225 ，这本书共有多少页？ 例6有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？ 1．一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700克；如果喝掉饮料的31 后，连瓶共重800克，求瓶子的重量。 2．食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？
百分数应用题知识点归纳 1.求常见的百分率:求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几(如：达标率、及格率、 成活率、发芽率、出勤率等 ) 达标率＝学生总人数 达标学生人数 ×100% 发芽率＝ 试验种子总数发芽种子数×100％ 出粉率＝小麦千克数 面粉千克数×100％ 出米率＝稻谷的重量 米的重量×100％ 出油率＝花生米的重量花生油的重量×100％ 成活率＝ 植树的总棵数成活的棵数×100％ 合格率＝产品总数 合格产品数×100％ 次品率＝产品总数 不合格产品数×100％ 出勤率＝应出勤人数实际出勤人数×100％ 入学率＝应入学人数 实际入学人数×100％ 优秀率＝学生总人数优秀学生人数×100％ 及格率＝ 学生总人数及格学生人数×100％ 达标率＝学生总人数达标学生人数×100% 发芽率＝ 试验种子总数发芽种子数×100％ 出粉率＝小麦千克数 面粉千克数×100％ 出米率＝稻谷的重量 米的重量×100％ 出油率＝花生米的重量花生油的重量×100％ 成活率＝ 植树的总棵数成活的棵数×100％ 合格率＝产品总数 合格产品数×100％ 次品率＝产品总数 不合格产品数×100％ 出勤率＝应出勤人数实际出勤人数×100％ 入学率＝应入学人数实际入学人数×100％ 优秀率＝学生总人数 优秀学生人数×100％ 及格率＝ 学生总人数 及格学生人数×100％ 命中率= 投中的球数 命中的球数×100％ xx 率= 总数 数 XX ×100％ (计算公式) 2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几 ：（甲-乙）÷甲
分数(百分数)应用题典型解法 一、数形结合思想 数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。 【例1】一桶油第一次用去51 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来 这桶油有多少千克？ [分析与解] 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51 ）=20+22，则这桶油的千克数 为：（20+22）÷（1－51－5 1 ）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ [分析与解] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10，则这堆煤的千克数为： （290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）
【例3 】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的20 7 ，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？ [分析与解] 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=20 13，女职工比男职工少占全厂职工人数的 2013－207=103，也就是144人与全厂人数的10 3 相对应。全厂的人数为： 144÷（1－ 207－20 7 ）=480（人） 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52 ， 这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ [分析与解] 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－52 ）。则第 一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1－ 5 2 ）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－3 1 ），则这批大白菜的千克数为：
分数百分数应用题 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” 4.知识点拨： 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么 总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带 有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就 作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于” 谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应 用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→“冰融化成水后，体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1” 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析 例题精讲 【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人 民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的4 9 ，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所 剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?
第6讲假设法解题专题简析 2、 典型例题1 某修路队三天修完一条路，第一天修了全长的1 3 多150米，第二天修了全长 的2 5 少100米，第三天修了1950米.这条路全长多少米？ 典型例题2 商场里有冰箱和空调共116台，冰箱又运来原有数量的1 6 ，空调售出其原有 数量的1 4 后，冰箱和空调一共有107台.现在冰箱和空调各有多少台？
今年小华的年龄是他爸爸年龄的1 5 ，12年后小华的年龄是他爸爸年龄的 3 7 ， 今年小华多少岁？典型例题4 两堆煤，第一堆的质量是第二堆质量的6 7 ，第一堆用去9吨，第二堆用去8 吨，第一堆剩下的质量是第二堆所剩下质量的3 4 ，两堆煤原来各有多少吨？ 典型例题5 一辆汽车匀速行驶，从甲地开往乙地每小时行驶80千米，到乙地后立即返回甲地，每小时行驶60千米.这辆汽车往返两地的平均速度是每小时多少千米？
有一个双层书架，上层的书比下层少10本，上层书的本数增加1 6 ，下层书的 本数减少1 8 后，两层书的本数相同，问原来两层各有多少本书？ 典型例题7 已知甲校学生人数是乙校学生人数的40%，甲校女生人数是甲校学生总人数的30%，乙校男生人数是乙校学生总人数的42%，两校女生人数占两校学生总人数的百分之几？ 典型例题8 师徒两人各加工一批零件，师傅加工的零件比徒弟多1 3 ，而徒弟加工零件的 时间比师傅多1 8 ，那么，师傅的工作效率比徒弟高百分之几？
东方小学六（1）班举行数学竞赛，全班平均分为85分，男生人数是女生人 数的3 4 ，女生平均分比男生平均分高7分.六（1）班男生平均分是多少？ 典型例题10 A、B两种商品售价相同，已知A商品赚了1 5 ，B商品亏损了 1 5 ，两者合算 共亏损了2元，求每种商品的成本价. 典型例题11 甲、乙两种商品，甲的成本价是乙的 2 1 3 倍，出售时甲商品盈利了20%，乙 商品亏损了25%，两者合算还盈利20元，求甲、乙两种商品的成本价.
分数乘除法应用题专项练习 第一种：甲是10，乙是8，甲是乙的几倍？ 第二种：甲是10，乙是8，乙是甲的几分之几？ 第三种：甲是10，乙是甲的1/4，乙是多少？ 第四种：甲是10，乙比甲多1/4，乙是多少？ 第五种：甲是10，乙比甲少1/4，乙是多少？ 第六种：甲是10，甲是乙的1/4，乙是多少？ 第七种：甲是10，甲比乙多1/4，乙是多少？ 第八种：甲是10，甲比乙少1/4，乙是多少？ 学校有篮球80个，足球有50个，篮球是足球的多少倍？ 学校有篮球80个，足球有50个，足球是篮球的几分之几？ 学校有篮球60个，篮球是足球的1/4，足球有多少个？ 学校有篮球60个，足球是蓝球的1/4，足球有多少个？ 学校有足球60个，篮球是足球的1/4，蓝球有多少个？ 学校有足球60个，足球是篮球的1/4，蓝球有多少个？ 学校有篮球60个，篮球比足球多1/4，足球有多少个？ 学校有篮球60个，足球比蓝球多1/4，足球有多少个？ 学校有篮球60个，篮球比足球少1/4，足球有多少个？ 学校有篮球60个，足球比蓝球少1/4，足球有多少个？ 22、一根绳子长3米，第一次用去2/3，再用去多少米正好用去5/2？ 23、一个长方形，长是4分米，宽是长的2/3，这个长方形的面积是多少平方分米？ 24、一个长方形，宽是4分米，宽是长的2/3，这个长方形的面积是多少平方分米？ 25、六年级男生比女生多1/4，女生比男生少6人，女生有多少人？ 84、某小学五年级有学生50人，有一天缺席1人，求这一天的出席率？ 85、五年一班种树128棵，其中32棵没活，成活的棵数占总棵树的几分之几？ 86、五年一班种树128棵，其中32棵没活，成活率是多少？ 87、六年级学生有学生45人，期末跳远测验有2/5的同学及格，及格的同学有多少人？ 8、一条裤子75元，是一件上衣价格的2/3 ．一件上衣多少钱？ 89、修路队修路，第一天修了全长2/5 ，正好是160米，这条路全长是多少米？ 90、把6/7 米铁丝平均分成5段，3段长多少米 91、饲养场有100只鸡。其中鸭占鸡的1/4.鸭有多少只？ 92、小明原有10元钱。用掉1/5.还剩多少钱？ 93、黎子华得了10朵小红花。而他的朋友小明才得5朵。问小明得的红花占黎子华的几分之几？ 94、停车场有158辆汽车，一个小时后只有128辆汽车在停车场。问开走的汽车占原总汽车辆的几分之几？
1、分数应用题类型总结 第一类、一个数的几分之几。已知单位“1”，用乘法。 “是”“比”“占”后面是单位1，已知单位“1”，用乘法。 “是比占”相当于“=” “的”相当于“×” 例1: 已知甲数是乙数的53，乙数是25，求甲数是多少？ 甲数 = 乙数 × 53 即25×5 3=15 1.（1）某校有男生240人，女生是男生的 6 5，女生有多少人？ 第二类、一个数的几分之几。未知单位“1”，用除法。 “是”“比”“占”后面是单位1，未知单位“1”，用除法。 “是比占”相当于“=” “的”相当于“×” 例: 甲数是乙数的5 3，甲数是15，求乙是多少？ 甲 = 乙 × 53 即：15÷5 3=25 1、果园里有桃树120棵，桃树的棵数是梨树的4 1，果园里有桃树多少棵？ 第三类、两步乘除 此类型的题是第一第二类题目综合运用，一般要经过两步才能得到答案。 1、A 、小明有图书48本，小芳的图书是小明的6 5，小利的图书是小芳的43，小利有图书多少本？ 分析：这种类型的题目要倒着分析，从问题开始分析。 思路：a 、看问题求小利有图书多少本； B 、小利的图书是小芳的3/4； 从ab 看，如果知道小芳的图书本数，即可求出小利有多少本图书，小芳的图书是单位‘1’，小利图书=小芳图书×1/4，从题目看，小芳的图书本数没有直接给出，现在还不能求出小利的图书本数，接着看题目。 C 、小芳的图书是小明的5/6； 如果知道小明的图书本数即可求出小芳的图书本数，小明的图书是单位‘1’，小
芳图书=小明图书×5/6，随之可求出小利的图书本数； D 、最后，彩蛋来了，“小明有图书48本” 有了这个条件，根据c 可求出小芳的图书本数，根据b 可求出小利图书本数。 看明白了吗？从问题开始分析，根据条件一步步得到答案，像柯南找破案一样，很酷吧。自己尝试做一下吧 B 、小利有图书45本，小芳的图书是小明的65，小利的图书是小芳的4 3，小明有图书多少本？ 2、A 、果园里有桃树80棵，梨树的棵树是桃树的 169，又是苹果树的32 15，果园里有多少棵苹果树？ B 、果园里有桃树45棵，桃树的棵数是梨树的 169，苹果树的棵数是梨树的2017，果园里有多少棵苹果树？ 第四类、比单位“1”多或者少，已知单位“1”. 甲比乙多几分之几，已知乙，求甲。 甲=乙×（1+几分之几） 1、商店运来一批水果，其中苹果有180kg,梨比苹果多9 1，苹果多少千克？ 2、林场有400棵杨树，槐树的棵数比杨树多8 1，林场有多少棵槐树？ 甲比乙少几分之几，已知乙，求甲。 甲=乙×（1-几分之几） 6、某校有男生240人，女生比男生少6 1，女生有多少人？
第七讲 假设法解分数应用题 一、学法指导 1、用假设法解题中常用的假设方法 把真实的情节假设为虚构的，使原来不易产生对应关系的“量”和“率”产生对应。 2、把不同的分率假设为相同的分率，再分析产生差异的原因。 3、将两个量之间变化了倍数关系，假设为不变来解答。 4、把某些未知量假设为已知量，以加强建立数量之间的联系。 二、例题选讲 例题1、学校有排球和足球共58个，排球借出6 1 后，还比足球多8个，排 球和足球各有多少个？ 思路点拨：假设足球增加8个，就和排球借出6 1 后剩余的同样多，即足球的 个数相当于排球的（1-6 1 ），这样就可以找出“量”和“率”的对应关系。 例题2、六年级一班和二班共有学生96人，现在抽一班人数的4 3 和二班人 数的5 3 ，组成66人的鼓号队，一班和二班各有学生多少人？ 思路点拨：`假设二班也抽出43，就和条件抽一班人数的43与二班人数的5 3 ， 组成66人的鼓号队产生差异，如果两个班都抽出43，就抽出了96×43 =72人， 比实际多抽了6人，这6人就是二班人数的43与二班人数5 3 相差的人数，这样就 可以求出二班的人数了。 例题3、水果店上午运来苹果和梨共100箱，下午卖出苹果箱数的3 1 ，卖出 梨子箱数的10 1 ，已知卖出苹果比梨多16箱，求水果店运来梨多少箱？
思路点拨：假设梨也卖出31，那么苹果和梨共卖出100×31=3 100 箱，因为苹 果箱数的31比梨的101多16箱，所以3 100 箱减去16箱的差就可以看成是梨箱数的 31与梨箱数的10 1 的和，从而可求出梨子的箱数。 例题4、小红的图书的本数是小强的2 1 ，两人各买5本后小红的图书本数是 小强的3 2 ，两人原来各有图书多少本？ 思路点拨：假设小强买了5本后，小红的图书本数仍为小强的2 1 ，那么小红 只需买5×21=221本，但小红实际买了5本，多买了5-221=221本，这221 本就 是现在小强的32和现在小强的2 1 相差的本数，这样就可以求出小强现在的本数， 再求原来的本数。 例题5、某校五年级男生人数是女生的3 2 后来又转进2名男生，转走3名女 生，这时男生人数是女生人数的4 3 ，五年级现在有男生、女生各多少人？ 思路点拨：假设转走3名女生后，男生仍然是女生的3 2 ，那么男生应转走3 ×3 2 =2人，实际上男生转进了2名，那么与实际转进2名相差2+2=4名，将转走3名女生后的女生人数看作单位“1”那么相差的人4人相当于现在女生的43-32=12 1 ，由此求出所求的问题。
31、分数除法应用题（一） 一、细心填写： “一桶油的 43重6千克”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×4 3=（ ） “男生占全班人数的95”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×9 5 =（ ） “鸭只数的72等于鸡” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×7 2 =（ ） 45是（ ）的95，107吨是（ ）吨的21， （ ）是4 3 平方米的 二、解决问题： 1、美术班有男生20人，是女生的6 5 ，女生有多少人？ 2、甲铁块重 65吨，相当于乙铁块的12 5。乙铁块重多少吨？ 3、小明家九月份电话费24元，相当于八月份的7 6 ，八月份电话费多少元？ 4、一本故事书162页，张杨今天看了 6 1 ，他明天从第几页开始看？ 5、一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的5 3 。两地相距多少千米？ 6、601班男生人数比女生多6 1 ，女生30人，全班多少人？
32、分数除法应用题（二） 1、直接写得数 31÷32 43×52 8÷54 65×4 41＋2 54－10 3 2、 女生480人 全校？人 3、 “1”？只 足球 45 只 排球 4 5 3、食堂运来800千克大米，已经吃去 4 3，吃去多少千克？ 4、食堂运来一批大米，已经吃去600千克，正好吃去43 ，这批大米共多少千克？ 5、汽车厂8月份比7月份多生产500辆，已知8月份比7月份增产 9 1 。7月份生产汽车多少辆？ 6、小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的5 1 。小兰和小军各有多少枚邮票？
33、分数除法应用题（三） 一、细心填写： “汽车速度相当于飞机的 201”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×201=（ ） “杨树棵数占松树的95”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×95 =（ ） “一桶油，用去72” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×72 =（ ） “梨重量的43与桃一样多” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×4 3 =（ ） 二、解决问题： 1、列方程解答 X 公顷 玉米 棉花 50公顷 2、一批煤，烧去60吨，正好少去这批煤的7 2 ，这批煤多少吨？ 3、一批煤420吨，，烧去 7 2 ，烧去多少吨？ 4、长跑锻炼，小明跑了1500米，小红跑了900米。小明跑的是小红的几倍？小红跑的是小明的几分之几？ 5、一种电脑现在比原价降低 15 2 ，正好降低800元，这种电脑原价多少元？ 6、一条彩带，用去15米，正好是剩下的，剩下多少米？全长多少米？ 7、一堆煤，用去5 3 ，剩下的是用去大几分之几？
六年级百分数乘除法应用题解题技巧 一、求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题。 例：实验小学现有男生500人，女生400人， ①男生是女生的几（百）分之几 ②女生是男生的几（百）分之几 【方法】：比较量÷标准量＝对应分率 【分析与解】在问题①中男生为单位“1”的量，即为“标准量”，女生是与男生进行比较的量，暂称为“比较量”。“女生是男生的几（百）分之几”用整数方法表示则为“女生是男生的几倍”故用男生的量除以女生的量便为女生是 男生的几（百）分之几。 问题②中女生与男生进行比较，男生为“标准量”，女生为“比较量”所以 要用女生的人数除以男生的人数。 解：①列式：500÷400＝5/4 (125%) ②列式：400÷500＝4/5 (80%) 二、求一个数的几分之几或百分之几是多少的应用题。 例1、实验小学现有男生500人，女生人数是男生人数的4/5,实验小学现有 女生多少人 【方法】标准量×对应分率＝比较量 【分析与解】从女生人数是男生人数的4/5的信息中得知男生为标准量（已知）, 女生为比较量。女生人数是男生人数的4/5，也可以说女生人数是“500”人的4/5。(即：标准量×女生对应分率＝女生人数) 这里学生应比较熟练地掌握求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算的结论。 解：500×4/5＝400（人） 例2、一本故事书有1000页，小明第一天读了这本书的1/5,第二天又读了这本书的1/4，①两天共读了多少页②还剩多少页没有读 【方法】当标准量为总量(即一堆煤的总重量、一本书总页数、一条路的总 长……)时(标准量×谁的分率＝谁的量) 【分析与解】此题中这本书为标准量，“第一天读了这本书的1/5”，这本书有1000页，也就第一天读了1000页的“1/5”（1000×1/5）; 第二天又读了这本书的1/4，用同样的方法可以算出,两天读的页数相加得出两天共读的页数。进一步分析题意，这本书为标准量，同时也是总量，不管第一天和第二天分别读了这本书的几分之几，他们共读了这本书的“1/5＋1/4”，所以，用总页数×两天读的分率＝两天读的页数;用总量×未读的分率＝未读的页数。 解：①1000×(1/5＋1/4) ＝450（页） ②1000×（1－1/5－1/4）＝550（页）
百分数应用题【知识拓展】 百分数应用题的解题方法和思路与分数应用题基本相同。 利润和折扣问题，要准确理解利润、成本价、定价、售价。折扣表示实际售出价是定 税后=本金×利率×时间； 税款=本金×税率 税后利息=税后-税款 通常称糖、盐、药等为溶质（即被溶解的物质），把溶解这些溶质的液体称为溶剂，溶质和溶剂的混合液体称为溶液。而浓度则是溶质和溶液的比值，在浓度问题中，经常用到
下面的数量关系： 质量百分比=溶质重量÷溶液重量×100% 溶液重量=溶质质量+溶剂重量 浓度=溶质质量÷（溶质重量+溶剂重量）×100% 100件，84）=105 =10.5×350-2100 =1575（元） 答：每天利润比原来增加1575元。 【题后反思】计算物品进货价、售价时要弄清物价的利润、利润率是杜少即题目中
具体数量所对应的百分数是多少。 例二一辆快客上午8:00从甲地开往乙地，到下午2:00正好走完了全程的40%，这时汽车离全程的一半还差42千米。问这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【思路点拨】客车行了全程的40%与客车行了全程的一半还差42千米相等，可以利用对应量除以对应分率求出全程，利用客车6个小时行了全程的40%就可以算出客车的速度。 20% 【解析】 30÷（1+20%）=25元 30÷（1-20%）=37.5元 25+37.5-30×2=2.5元 答：卖出这两件商品总体上是亏了2.5元。
【题后反思】分别求出两件衣服的成本，得到成本和，然后与卖出的总价做对比。 例四按规定，稿费收入扣除800元后要按14%的税率缴纳个人所得税。王编辑领得稿费按规定缴纳了税款210元，那么他这次税前稿费是多少元？ 【思路点拨】稿费扣除800元就是除去800元剩下的部分才需要缴纳个人所得税。缴纳税款题目中有，可以求得需要缴纳个人所得税的钱数，再加上不需要缴纳的800元，就 2. 比千克少30%是35千克。 3. 六年级一班有45人，其中男生有25人，女生比男生少 %。 4. 一种小麦出粉率为85%，要磨13.6吨面粉，需要这样的小麦吨。 5.一件商品先提价25%，之后降价，则：需要降价的百分数是才能保持原来的
运用假设法解分数应用题
有些分数应用题，数量关系隐蔽、复杂，用一般方法解答比较困难。如果根据具体的情况 作恰当的假设，再根据这个假设去分析、思考，往往可化难为易，使问题得以解决。现以一些 分数应用题为例谈谈如何运用假设法解题。 一、运用假设法解“缺少具体数量的”分数应用题
例 1.
某工厂开展劳动竞赛，三月份甲车间生产的零件个数的 正好等于乙车间生产的
。问三月份哪个车间生产的零件多？多百分之几？b5E2RGbCAP ［分析与解］题中只给出两个分率，并没有给出具体数量。我们可以假设三月份甲车间 生产零件 1800 个，那么乙车间生产零件 1800× ÷ =2000（个） 。显然，三月份乙车间生产 的零件多，乙车间比甲车间多生产（2000－1800）÷1800≈0.111=11.1%。p1EanqFDPw
二、运用假设法解“需要分情况讨论的”分数应用题
例 2.
有两根同样长的绳子， 把甲绳剪去 ， 把乙绳剪去 米， 问哪根绳子剩下的部分长？
［分析与解］我们运用假设法解此题，可分三种情况来讨论： （1）假设两根绳子长都是 1 米，那么把甲绳剪去 后剩下 （米） ，把乙绳剪去 米后剩下 （米） ，所以
两根绳子剩下的部分同样长。 （2）假设两根绳子的长都不足 1 米，均为 0.6 米，那么把甲绳 剪去 后剩下 （米） ， 把乙绳剪去 米后剩下 （米） 。因为 0.4 米比
米长，所以甲绳剩下的部分长。 （3）假设两根绳子都比 1 米长，均为 1.5 米，那么把甲绳剪
去 后剩下 分长。DXDiTa9E3d
（米） ，把乙绳剪去 米后剩下
（米） ，所以乙绳剩下的部
三、运用假设法解“需要调整数据的”分数应用题
例 3.
小华看一本故事书，第一天看了全书的 多 6 页，第二天看了全书的 少 5 页，还
剩下 21 页没看。小华第一天看了多少页？RTCrpUDGiT
［分析与解］先假设小华第一天少看 6 页，即小华第一天只看了全书的 ；再假设小华第
二天多看 5 页， 即小华第二天恰好看了全书的 。 那么， 剩下没看的页数为 21＋6－5=22 （页） 。
这没看的 22 页正好占全书页数的
， 由此可求出这本书的页数为 22÷
=40 （页） ，
从而求出小华第一天看的页数为
（页） 。5PCzVD7HxA
四、运用假设法解“需要变换条件的”分数应用题 例 4. 一项工程，甲、乙两队合作 10 天可以完成。实际上，甲队先做 4 天，乙队再做 6 。这项工程由甲队单独做需要几天完成？jLBHrnAILg
天，完成了这项工程的
分数、百分数应用题解题公式 单位“1”已知：单位“1”×对应分率= 对应数量 求单位“1”或单位“1”未知：对应数量÷对应分率= 单位“1” 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式： 一个数÷另一个数= 一个数是另一个数的几分之几（或百分之几） 求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式： 多的数量÷单位“1”= 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几） 求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式： 少的数量÷单位“1”= 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几） （注意：这里的“多”、“少”还可以换成“增产”、“节约”等字.） （注意：例题：（1）果园里有桃树120棵,梨树的棵数比桃树多20%,果园里有梨树多少棵? （2）果园里有桃树120棵,比梨树的棵数少20%,果园里有梨树多少棵? 分析思路：先找出单位“1”,确定已知还是未知,单位“1”知道就用乘法,单位“1”不知道就用除法.“比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几分之几”.） 列式：（1）120×（1+20%） （2）120÷（1-20%） 打折、利润、利息、税收应用题的解题公式 含义：“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85% 公式： 现价= 原价×折数（通常写成百分数形式） 利润= 售价- 成本 利息= 本金×利率×时间
税后利息= 本金×利率×时间×80%（注意：国债和教育储蓄不交税） 应纳税额= 需要交税的钱×税率 圆的周长和面积的有关公式及关键语句 圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率.π= C ÷d 已知直径求周长：C = πd 已知周长求直径：d = C ÷π 已知半径求周长：C = 2πr 已知周长求半径：r = C÷π÷2 已知半径求面积：S =πr2 已知直径求面积：r = d÷2 S = πr 2 已知周长求面积：r = C÷π÷2 S = πr2 半圆周长= C ÷2 + d (注意：半圆周长= 5.14r,半圆的周长＝2.57d适用于填空题) 半圆面积= S ÷2 圆环的面积＝π（Ｒ2－r2） 把一个圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形.(图见书本) （1）拼成的长方形面积= 圆的面积 （2）拼成的长方形的长= 圆周长的一半（长=c ） 2 （3）拼成的长方形的宽= 圆的半径（宽= r ） （4）拼成的长方形的周长比圆的周长多2r（或d）
一、数形结合思想 数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。 【例1】一桶油第一次用去5 1 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22 千克。原来这桶油有多少千克 [分析与解] 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－5 1 ）=20+22 则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－5 1 ）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克 [分析与解] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10 则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽
象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。） 【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的20 7 ，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人 [分析与解] 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占 207，男职工占1－207=20 13，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的10 3 相对 应。全厂的人数为： 144÷（1－207－20 7）=480（人） 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的3 1 ，第二天卖出 余下的5 2 ，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克
分数乘除法应用题练习(1) 20题 1、六年级同学收集180个易拉罐，其中的1/3是一班收集的，2/5是二班收集的。两个班各收集多少个？ 2、小红体重42千克，小云体重40千克，小新的体重相当于小红和小云体重总和的1/2。小新体重多少千克？ 3、六年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了54本，二班修补的本数是一班的5/6，三班修补的是二班的4/3。三班修补图书多少本？ 4、一桶水，用去它的3/4，用去了15千克。这桶水重多少千克？ 5、有一块4公顷的果园，苹果树占果园面积的3/4，苹果树占地多少公顷？ 6、小丽比小兰多12彩色画片，这个数目正好相当于小兰画片数的3/10。小兰有多少彩色画片？小丽有多少？ 7、六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的3/4。五年级和六年级一共有多少人？ 8、小刚家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的3/4。这袋面粉还剩多少千克？ 9、光明小学美术组有30人，生物组的人数是美术组的1/3，航模组的人数是生物组的4/5。航模组有多少人？ 10、某饲养场养了2400只鹅，鹅的只数是鸭的3/4，鸭的只数是鸡的4/5，饲养场养了多少只鸡？
11、我国现已建立900多个自然保护区，其中省市级自然保护区的占 50 11，而国家级自然保护区约是省市级自然保护区的 2243。国家级自然保护区约有多少个？ 12、五年级同学征订《小学数学报》。五（1）班征订份数的 103与五（2）班的41相等。五（1）班订了20份，五（2）班订了多少份？ 13、超市某商品的原价是100元，“五一”期间降价101，“十一”之后又涨价101，这种商品在“五一”和“十一”期间各是多少元？ 14、青菜与水果中含有丰富的维生素C ，每100克苦瓜中含84毫克维生素C ，比100克小白菜的维生 素C 含量还多5 2。100克小白菜含维生素C 多少毫克？ 15、将条件与算式连线。实验小学同学向“希望工程”捐款。五年级（1）班男生捐款150元， ，女生捐了多少元？ 女生比男生少捐51 150÷（1－5 1） 男生比女生多捐51 150×（1－5 1） 女生比男生多捐51 150÷（1+5 1） 男生比女生少捐51 150×5 1 女生是男生的51 150×（1+5 1） 16、五年级（5）班开联欢会，水果糖买了6千克，买的奶糖是水果糖的32，酥糖是奶糖的4 5。学校买了酥糖多少千克？
2019-2020年六年级《用假设法解分数应用题》练习题 例1 某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖质量的51比白糖质量的4 1还多2千克，两袋糖共有82千克。求：红糖和白糖各有多少千克？ 例2 两根电线共长52米，第一根的41和第二根的5 2共长16米。求：两根电线各长多少米？ 拓展1 果园里收苹果，用5辆大汽车和3辆小汽车全部运走，共收苹果2 128吨，每辆大汽车比每辆小汽车多运2 12吨。求：每辆大汽车和每辆小汽车每次各运多少吨？ 拓展2 甲、乙两人分别从东、西两城同时出发，相向而行，10小时后可以在中途相遇。实际上4小时后甲因事中途停下，乙又走了12小时才与甲相遇。求：乙单独走完这段路需要多少小时？ 拓展3 打印一本书稿，甲乙两个打字员如果合打8天完成，甲单独打12天完成。实际上是乙先打了若干天后，再由甲继续完成，全部完成共用了15天。求：甲乙两个打字员各工作了多少天？ 拓展4 服装厂买进花布和白布各若干米，每米花布价是每米白布价的8 52倍，两种布共153米，已知买白布共用129.6元，卖花布共用945元。求：两种布各买了多少米？ 拓展5 某校男生人数比全校学生总人数的3 1多72人，女生人数比全校学生总
数的5 3少20人。求：这个学校男、女生各有多少人？ 拓展6 甲乙两人共有人民币700元，甲用去自己钱数的5 3，乙用去自己钱数的3 1，两人总共还剩下360元。求：原来甲、乙两人各有人民币多少元？ 附送： 2019-2020年六年级《用对应法解决分数应用题》练习题 例1 水果店运来一批水果，第一天卖出1200千克，第二天比第一天多卖出8 1，这时还余下总数的4 1。求：这批水果共有多少千克？ 例2 学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的50 29，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的2 1。求：这批图书共有多少本？ 拓展1 修一条路，每天修15米，修了4天，后来又修了全长的5 1,这时还剩下全长的5 1没有修。求：这条路共长多少米？ 拓展2 一批课外读物，借出的占这批读物的8 7，后来又添置了125本，这时存书占原有本数的3 1。求：原有课外读物多少本？ 拓展3 快、慢两车分别从甲、乙两地相向而行，相遇后继续前进，在两车相距 210千米时，快车行了全程的43，慢车行了全程的5 3。求：甲、乙两地相距多少千米？