八年级数学平面上的点坐标PPT精品课件

以球心为原点，通过球心和任意两点间的 连线与固定平面的夹角和该连线长度来表 示点的位置。
02
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点的坐标表示与计算
点在平面直角坐标系中的表示
点的坐标
在平面直角坐标系中，一个点由一对 有序实数对表示，称为点的坐标。第 一个数表示点在x轴上的投影，第二个 数表示点在y轴上的投影。
坐标轴
A在x轴上对应的3个单位长度，以及在y轴上对应的4个单位长度。
坐标系的分类
平面直角坐标系
极坐标系
坐标轴互相垂直相交，是常用的坐标系。
以一个固定点为原点，通过该点和固定方 向的射线为极轴，用极角和径长表示点的 位置。
圆柱坐标系
球坐标系
以圆柱的轴线为z轴，与圆柱上任一点到固 定平面的垂线与该点的向径与z轴的夹角和 向径的长度来表示点的位置。
路线规划
使用坐标表示起点和终点 ，进行路线规划。
利用坐标系解决几何问题
距离计算
通过坐标计算两点之间的距离， 如两点间线段的长度。
角度计算
利用坐标计算两线段之间的夹角， 如直线的夹角、线段与坐标轴的夹 角。
面积计算
通过坐标计算多边形的面积，如三 角形、平行四边形等。
平面直角坐标系的应用拓展
函数图像
点的对称
关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，其纵坐标相同 ，横坐标互为相反数。
距离公式
两点间的距离公式为$sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$，用于计算两点间的直线距离。
坐标系的变换
旋转
以原点为中心，将整个坐标系旋 转一定的角度，可以使得图形中 的点旋转到新的位置。旋转时， 点的坐标会发生变化。

y62
y 4
62
-3 -2
O
-1 -45311-6D -15
3 2 -24 1 -33 -24
51
-51
O
4 -31
C
6 x1
2
x
-3
-2
-1
----1O2435--63A
-2 -15
O
-1
1
-1
-24 --23-33 -24
2
-2
-13 -4
3
B
4x
O
-51 - 56 x1 2
x
预习2.对于边长为4的正ΔABC,建立适当的 直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
义务教育八年级（上）数学
平面直角坐标系
y
6
y轴或纵轴
5
(-,+)
第二象限
4 3
第一象限 (+,+)
2
1 原点
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1 1 2 3 4 5 6 X
(-,-) 第三象限 -2 第四象限 (+,-) -3 -4
注 意:坐标轴上的--65点不属于任何象限。 ①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点
直角坐标系的原点，使俯视
D
图中的线段AB在x 轴上，
则
200
可得A，B，C，D各点的坐标
C
分别为（-1，0），（2，0），
150
A
0E
B
（2.5，1.5），（0，3.5）. 100
1
2
200 50
x
y
5 4
·（4，4）
3 2
·（3，2）
1
· -4

第二象限
4 3 2 1
第一象限
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 第三象限 -3 -4 -5
1 2 3
4 5 x
第四象限
2、坐标: 、坐标: 在平面直角坐标系中 一对有序实数可以 在平面直角坐标系中，一对有序实数可以 确定一个点的位置；反之， 确定一个点的位置；反之，任意一点的位置 都可以用一对有序实数来表示。这样的有序 都可以用一对有序实数来表示。这样的有序 实数对叫做点的坐标 叫做点的坐标。 实数对叫做点的坐标。 y
动一动
在方格纸上分别描出下列点，看看这些点在什么 在方格纸上分别描出下列点， 位置上，由此你有什么发现？ 位置上，由此你有什么发现？ y
A (1，-3) B (0，-3) (2，3) (1， (2 (0， (2 平行于x (2， 1) 1、平行于x轴的直线上 C (-2，-3) D (2，0） (2，4) (-， (2 (2，-3） 的点，其纵坐标相同， 的点，其纵坐标相同， E (-4，-3) F (5，-3) (2，-5) (-， (2 (5， 4) (2， (2
D
C
(5,5)
x
O
(-5,-5)
A
B
(5,-5)
试一试： 试一试： 正方形ABCD 正方形边长为7, ABCD中 7,点 正方形ABCD中,正方形边长为7,点A的坐标 2,-1),写出 的坐标. 为(-2,-1),写出 B、C 、D的坐标. 解：如图所 示建立直角 坐标系， 坐标系，
则点B 则点B的坐标为 ），点 （5，-1），点 的坐标为（ C的坐标为（5，6）， 点D的坐标为 （-2，6）。
各写出5个满足下列条件的点， 各写出5个满足下列条件的点， 并在坐标系中描出它们： 并在坐标系中描出它们： 横坐标与纵坐标相等； （1）横坐标与纵坐标相等； 横坐标与纵坐标互为相反数。 （2）横坐标与纵坐标互为相反数。

（－2，1）、（0，3）、（1，4）（3，6） 【试一试】
(1)在平面直角坐标系内表示出点A（1，2） （2）作出点A关于x轴的对称点B点。并写出B点 的坐标。
（3）作出点A关于y轴的对称点C点，写出C点的 坐标
（4）你能说出A与C的位置关系吗？ （5）请观察A、B、C三点的坐标，你能说出关于 x轴对称的两点的坐标的特点吗？关于y轴呢？关 于原点的中心对称最新点初呢中数？学精品课件设计
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例1 如图所示，菱形的对角线长分别为6、8， 试写出各顶点的坐标。
y
x
你解的正确吗？想一想
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例2 已知菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6， 请适当建立平面直角坐标系，写出各顶点的 坐标。
例3 在平面直角坐标系中，A点的坐 标为(0,0), B(0,9), C(3,6), D(4,3)，求四边 形ABCD的面积。
2、知道点的位置，如何确定点的坐标： 先点已知点P分别作x轴、y轴的垂线段，垂足 分别为a、b，则点P的坐标为（a，b)
3、平面内点与有序实数对的关系： 平面内的点与有最新序初中实数数学精对品课成件设一计 一对应关系。
y
各象限点的坐标的符号特点
6
1、点P（x，y）在第一象限
5
x＞0，y＞0。
4
C
3
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再练练
1.若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x 轴的距离为2，则点M的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（-2，-2） C．（2，2）或（-2 ，-2） D．（2，-2）或（-2，2） 2.过点A（-2，5）作x轴的垂线L，则直线L上的点 的坐标特点是_________． 3.已知a2 点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-1，a+1)在第 象限

注意：坐标轴上的点不属于任何象 限。
坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征：
点的位置
(请用“＋”、“－”、“0”分别填写)
点的横坐 标符号
点的纵坐 标符号
在第一象限
+
+
在第二象限
-
+
在第三象限
-
-
在第四象限
+
-
在x轴的 正半轴上
+

在x轴的 负半轴上
-
0
在y轴的 正半轴上
0
+
在y轴的 负半轴上
11.1 平面内点的坐标
学习目标：
1、理解平面直角坐标系的意义，熟练掌握各象限内点的坐 标特征，掌握一些特殊点的坐标求法。
2.能建立适当的平面直角坐标系，确定点的坐标。 3.进一步体会数形结合的数学思想。
知识梳理
概念 平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成
平 及有 坐标平面内，一般位置的点的的坐标的符号特征 面 关知 特殊位置的点的坐标特点 直识
巩固练习：
若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是 ，到５y轴的距离是 ． ３
如何建立适当的坐标系？
基本原则： （1）让尽可能多的点在坐标轴上或在第一象限 （2） 能使相关运算较为简单
矩形ABCD的长为4,宽为3,建立适当的直角
坐标系,并写出各点的坐标.
y
y
5
5
4
4
3A
3D
2
2
1B
1 C
-4 -3 -2 -1 -40 -3 1 -2 2 -1 3 0 4 15 2x 3 4 5 x
-1
-1
-2
-2
-3

2. （例1）下列选项中是平面直角坐标系的是（ D ）
知识点2 .点的坐标表示 3. （1）建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以 用一组有序实数对来表示了. 如图1，对于平面内任意 一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y 轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有 序数对 （a，b） 叫做点P的坐标.
（2）如图2，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐 标平面分成了四部分. 右上方的部分叫做第一象限， 其他三部分按逆时针方向依次叫做 第二象限 、
第三象限 和 第四象限 .坐标轴上的点不 在任何一个象限内.
4. （例2）如图，P1，P2，P3这三个点中，在第二象限
内的有（ D ） A. P1，P2，P3 B. P1，P2 C. P1，P3 D. P1
●
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
●
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
●
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
●
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
5. （例3）写出图中点A，B，C，D，E，F，O的坐标.

解: 如图,以边AB所在的直线为 x轴,以边AB的中垂线为y轴建立 直角坐标系.
由正三角形的性质可知 A O=2 3,正三角形ABC各个 顶点A , B , C的坐标分别为
A (0, 2 3);B ( -2 , 0 );C ( 2 , 0).
y
想一想，还有
其他方法吗？
A
4
． 2 3
B2 O 2 C x
标系，表示正方形的四个顶点
A,B,C,D的坐标吗？
C
A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0).
A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4).
B x
A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0). A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2)...等
李强同学家在学校以东 100m再往北150m处， 张明同学家在学校以西 100m再往南50m处， 王玲同学家在学校以南 150m处，如图，在坐 标系中画出这三位同学 家的位置，并用坐标表 示出来.
解：如图所示
北 单位：m
李强
(100,150)
50 学校
张明O 50
东
(-100,-50)
王玲 (0,-150)
探究新知
不同解法展示
如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当 的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
y
A A （2，2 3 ）
4
23
B（ 0， 0 ） C（4 ， 0）
B 2 D2 C x
探究新知
不同解法展示
如图，对于边长为 4的正三角形ABC, 建立适当 的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .

有了平面 直角坐标系， 平面内的点就可以用 一对实数来表示了。
如图点P可以这样来表示；由点 P向x轴作垂线，垂足 M在x
轴上的坐标是 -2 ，由点P向y轴作垂线，垂足为 N在y轴上
的坐标为3.则点P的横坐标是－ 2，纵坐标是 3。记作
（－2 ，3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标 ，简称点
P的坐标，表示为 P（－2，3）
【发现规律】
根据点所在的位置，用“＋”“－”或“0” 填表．
+
+
-
+
-
-
+
-
+
0
-
0
0
+
0
-
0
0
6：知识应用
例1．已知点A（2a+6,a-3）在第四象限，求a 的取值范围。
6：知识应用
例2．如图，正方形 ABCD的边长为6，如果以点 A为
原点，AB所在直线为 x轴，建立平面直角坐标系，那 么y轴是哪条线？写出正方形的顶点 A，B，C，D的坐 标．
的点不属于任何象
限．
Ⅲ 第三象限
第一象限
Ⅰ
第四象限 Ⅳ
（2）从上面的操作可以发现直 角坐标系上每一个点的位置都能用 一对有序实数表示，反之，任何一 对有序实数在直角坐标系上都有唯 一的一个点和它对应．也就是说 直 角坐标系上的点和有序实数对是一
一对应的．
你能说出这句话的 含义吗 ?
5：发现规律
（1）四个象限内点的坐标的符号有什么规律？
问你题的座2 位在吗第第教？第853室列列列里第第第，二六四行你行行能找到
六
行五
四
三 二
一 12
34
56
列

1234
②有坐标（a,b），能否确定对应点P的位置. C
O
–1
Ex
小结：坐标可以确定点的位置.
–2
D
–3
–4
点P
(a,b)
情境升华，二生三
笛卡尔(1596-1660)
做中所悟，三生万物
活动4：小组活动 若需将现有10个点根据位置和坐标进行分类， 小组交流分类方式并分享你们分类的依据， 小组确定汇报人进行汇报交流.
点的位置
形
点P
有序数对 数
(a,b)
说说点的坐标
直角坐标系中，点P的坐标，其中a是 点P的横坐标，b是点P的纵坐标.
情境升华，二生三
活动3：2在该直角坐标系内，已知G,H,M,N
y
A
B
4
对应的坐标（3,2）,（-3,-3）,（0,2）,（-4,2）
3
请你在坐标系内找到四点的位置；
2
1
–4 –3 –2 –1
终章活动，做中所固
2.在平面直角坐标系中，点P的坐标是（a,b），若ab＞0，则 点P在第________象限；若ab＜0，则点P在第________象限； 若ab=0，则点P在_________.
瓢城东望水漫漫，行到下菰城畔望
4.2 平面直角坐标系2022来自5.31情境引入，一生二
活动1：根据“数学灯谜”，推理出信息.
A：江 E：成 I：南
B：晶 F：水 J：修
C：德 G：正 K：苏
D：盐 H：才 L：浔
推理线索 -1，-5，-5，3，6
水晶晶南浔
修正德成正才 4 1 -4 -2 1 2
情境引入，一生二
情境升华，二生三
平面直角坐标系

2.对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，
写出各个顶点的坐标.
y A 3
2
B
1
C
- –3–2– O 1 2 3 4 x
4
1–
–1
解:A(0,2 ), B(-2,0) ,C(2,0).
2–3
– 4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
y
5 4
·（4，4）
3 2
·（3，2）
·1
-4 -3 -2 -1-O1 1 -2
2
345 x
· （3，-2）
解：如图所示
-3
课堂 小结
坐标的特征
建立直角坐 标系
建立适当的 直角坐标系
第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 建立平面直角坐标系确定点的坐标
学习目标
1.了解、掌握点的坐标及特殊位置上点的坐标特征；（重点） 2.能建立直角坐标系求点的坐标.（难点）
导入 1.你还记得什么是平面直角坐标系吗？ 新课 2.两条坐标轴把平面分成了几部分？（不包括坐标轴）
3.给你平面上的一个点，如何确定它的坐标？
在直角坐标系中，对于平面上任意一点， 都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与 它对应；
反过来，对于任意的一个有序实数对，都 有平面上唯一一点与之对应.
当堂 练习 1.在 y轴上的点的横坐标是（ 0 ），在 x轴上的点的纵坐标是（ ）0.
2.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ （）2.,3）
当堂
练习 1. （南通·中考）在平面直角坐标系xOy中，已 知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形， 则满足条件的点Q共有(B ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个