惯量，也是伺服电机的一项重要指标。它指的是转子本身的惯量，对于电机的加减速来说相当重要。一般来说，小惯量的电机制动性能好，启动，加速停止的反应很快，适合于一些轻负载，高速定位的场合。如果你的负载比较大或是加速特性比较大，而选择了小惯量的电机，可能对电机轴损伤太大，选择应该根据负载的大小，加速度的大小，等等因素来选择，一般有理论计算公式。电机的转子惯量是电机本身的一个参数。单从响应的角度来讲，电机的转子惯量应小为好。但是，电机总是要接负载的，负载一般可分为二大类，一类为负载转矩，一类为负载惯量。影响伺服电机响应的主要负载是负载惯量。伺服电机驱动器对伺服电机的响应控制，最佳值为负载惯量与电机转子惯量之比为一，最大不可超过五倍。通过机械传动装置的设计，可以使负载惯量与电机转子惯量之比接近一或较小。当负载惯量确实有这样大，机械设计不可能使负载惯量与电机转子惯量之比小于五倍时，则可使用电机转子惯量较大的电机，即所谓的大惯量电机。使用大惯量的电机，要达到一定的响应，驱动器的容量应要大一些。
例题
现在已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？
分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，
由公式ρ=m/v
可以推出m=ρv=ρπr^2*L.
根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度
β=△ω/△t=2πn/60/△t
电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，
所以J=mr^2/2。
所以M=Jβ
=mr^2/2*2πn/60/△t
=ρπr^2*L*r^2/2*2πn/60/△t
=7.8×10^3 ×3.14×0.04^2×0.5×0.04^2÷2 ×500×2π÷60÷0.1
=8.203145
单位J=kgm^2/s^2=N*m
三相异步电动机11kw-4级转速1480r/min。
根据公式：T2=9.55*P/n
解读为：输出力矩T2等于9.55乘以输出功率P，然后除以额定转速N，这样可以计算出电机的输出转矩为：70.9N.m计
算出两个值相比较即可
伺服电机中的大容量，中荣量，小容量什么意思？请朋友们详细介绍一下?
指电机功率大小，<1KW的叫小容量，1~10KW的中容量，>10KW的是大容量
电机转动惯量的计算 对于细杆 当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。 对于圆柱体 当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2 其中m是圆柱体的质量，r 是圆柱体的半径。 对于细圆环 当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径 对于薄圆盘 当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；R为其半径 对于空心圆柱 当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。
对于球壳 当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；R为球壳半径。 对于实心球体 当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；R为球体半径 对于立方体 当回转轴为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；L 为立方体边长。
只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。 角加速度与合外力矩的关系： 角加速度与合外力矩
式中M为合外力矩，β为角加速度。可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。角动量： 角动量 刚体的定轴转动动能： 转动动能 注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。 只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。 转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公
电机数学模型 以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC 的数学模型及电磁转矩等特性。为了便于分析，假定： a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。 则三相绕组的电压平衡方程可表示为： (1) 式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)； 为定子相绕组电动势(V)；L 为每相绕组的自感(H)；M 为每相绕组间的 互感(H)；p 为微分算子p=d/dt 。 三相绕组为星形连接，且没有中线，则有 (2) (3) 得到最终电压方程： (4) L-M L-M L-M r r r i a i b i c e a e c e b 图.无刷直流电机的等效电路 无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁
通和电流幅值成正比 (5) 所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC 电机的转矩。为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。由于在任何时刻，定子只有两相导通，则： 电磁功率可表示为： (6) 电磁转矩又可表示为： (7) 无刷直流电机的运动方程为： (8) 其中为电磁转矩；为负载转矩；B 为阻尼系数；为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。 传递函数： 无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示： Ct 365/(GD^2s)Ce 1/R U(s)+ -+- T L (s)T C (s)I(s)N(s) 图2.无刷直流电机动态结构图 由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:
真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连 小草也长不出来的。在伺服系统选型及调试中，常会碰到惯量问题。 其具体表现为： 在伺服系统选型时，除考虑电机的扭矩和额定速度等等因素外，我们还需要先计算得知 机械系统换算到电机轴的惯量，再根据机械的实际动作要求及加工件质量要求来具体选择具有合适惯量大小的电机；在调试时，正确设定惯量比参数是充分发挥机械及伺服系统最佳效能的前提。此点在要求高速高精度的系统上表现尤为突出，这样，就有了惯量匹配的问题。 一、什么是惯量匹配”？/ g4 j） e* S/ J- o; I/ D4 B 1、根据牛顿第二定律：进给系统所需力矩T =系统传动惯量J X角加速度。角”。加速度。影响系统的动态特性，。越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。如果0变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。由于马达选定后最大输出T值不变，如果希望。的变化小，则J应该尽量小。 2、进给轴的总惯量“扣伺服电机的旋转惯性动量JM +电机轴换算的负载惯性动量JL。负载惯量JL由（以平面金切机床为j 例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到马达轴 上的惯量组成。JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工 件等负载改变而变化。如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。这就是通俗意 义上的惯量匹配”。 二、惯量匹配"如何确定？7 [1 K/ S- m' c4 a! g9 g9 K; ~$ P& _ 传动惯量对伺服系统的精度，稳定性，动态响应都有影响。惯量大，系统的机械常数 大，响应慢，会使系统的固有频率下降，容易产生谐振，因而限制了伺服带宽，影响了伺服精度和响应速度，惯量的适当增大只有在改善低速爬行时有利，因此，机械设计时在不影响 系统刚度的条件下，应尽量减小惯量。 衡量机械系统的动态特性时，惯量越小，系统的动态特性反应越好；惯量越大，马达的负载也就越大，越难控制，但机械系统的惯量需和马达惯量相匹配才行。不同的机构， 对惯量匹配原则有不同的选择，且有不同的作用表现。不同的机构动作及加工质量要求对 JL与JM大小关系有不同的要求，但大多要求JL与JM的比值小于十以内。一句话，惯性匹 配的确定需要根据机械的工艺特点及加工质量要求来确定。对于基础金属切削机床，对于 伺服电机来说，一般负载惯量建议应小于电机惯量的5倍。：B- e* G3 G& m3 k） f3 ': O8 W# d 惯量匹配对于电机选型很重要的，同样功率的电机，有些品牌有分轻惯量，中惯量， 或大惯量。其实负载惯量最好还是用公式计算出来。常见的形体惯量计算公式在以前学的书 里都有现成的（可以去查机械设计手册）。我们曾经做过一试验，在一伺服电机的轴伸，加 一大的惯量盘准备用来做测试，结果是：伺服电机低速时停不住，摇头摆尾，不停地振荡怎 么也停不下来。后来改为：在两个伺服电机的轴伸对接加装联轴器，对其中一个伺服电机 通电，作为动力即主动，另一个伺服电机作为从动，即做为一个小负载。原来那个摇头摆尾的伺服电机，启动、运动、停止，运转一切正常！ 三、惯量的理论计算的功式？ 惯量计算都有公式，至于多重负载，比如齿轮又带齿轮，或涡轮蜗杆传动，只要分别 算出各转动件惯量然后相加即是系统惯量，电机选型时建议根据不同的电机进行选配。负载的转动惯量肯定是要设计时通过计算算出来拉，如果没有这个值，电机选型肯定是不那么 合理的，或者肯定会有问题的，这是选伺服的最重要的几个参数之一。至于电机惯量，电机 样本手册上都有标注。当然，对某些伺服，可以通过调整伺服的过程测出负载的惯量，作
附录1.常用物体转动惯量的计算 角加速度的公式a = (2n /60) /t 转矩 T=J* a =J*n*2 n /60) /t a -弧度/秒 t-秒 T -Nm n-r/min 图i 矩形结构定义 以a-a 为轴运动的惯量: m = VxS V =Lxhxw 公式中： 以b-b 为轴运动的惯量: 圆柱体的惯量 惯量的计算: / W I ■ b m 3 为 为为 位 位位 单单单 量积度 质体密12 (4L 2 + w 2 ) 矩形体的计算 Ja - a
图2圆柱体定义 m = Vx§ TTD12 V = ------ XL 4 Di r =— 2 mx[> (Dt2 空心柱体惯量
摆臂的惯量 m = Vx3 4 m / (P O 2 +D 2 ')+ L 2> ~4 \ 4 +_ 1 > 图3空心柱体定义 Jx = m x (Do 2 + DF) 8
曲柄连杆的惯量 图4-1摆臂1结构定义 图4-2摆臂2结构定义 J = m.R 2
J = m R? + rm n2 图5曲柄连杆结构定义 带减速机结构的惯量
齿形带传动的惯量 J M :电机惯量 J L :负載惯量 J L 本科上机大作业报告 课程名称：电机系统建模与分析姓名： 学号： 学院： 专业： 指导教师： 提交日期：年月日 目录 一、作业目的 (2) 二、作业要求 (3) 三、解题思路 (3) 1.数学模型的建立 (3) 2.滞环PWM的产生 (4) 3.电枢电压的确定 (4) 4.电枢电流为负值时的处理方法 (4) 5.R UNGLE-K UTTA法的基本算式 (5) 四、仿真程序 (5) 1.主程序 (5) 2.调用程序 (8) 五、仿真结果及其分析 (9) 1.仿真结果 (9) 2.分析计算结果 (11) 3.计算结果影响因素 (11) 步长的影响 (11) 转动惯量的影响 (12) 电感的影响 (13) 4.改进控制策略以获得更好的转速控制性能（PID） (14) 1.主程序 (16) 2.调用程序 (18) 六、收获与体会 (18) 一、作业目的 1.熟悉永磁直流电动机及其调速系统的建模与仿真； 2.熟悉滞环控制的原理与实现方法； 3.熟悉Rungle-Kutta方法在仿真中的应用。 二、作业要求 一台永磁直流电动机及其控制系统如下图。直流电源Udc=200V；电机永磁励磁 f=1Wb, 电枢绕组电阻Rq=0.5ohm、电感Lq=0.05H；转子转动惯量J=0.002kgm2 ；系统阻尼转矩系数B=0.1Nm/(rad/s) ，不带负载；用滞环控制的方法进行限流保护，电流上限Ih=15A、Il 下限=14A；功率管均为理想开关器件；电机在t=0时刻开始运行，并给定阶跃（方波）转速命令，即，在0～0.2s是80rad/s，在0.2～0.4s是120rad/s，在0.4～0.6s是80rad/s如此反复，用滞环控制的方法进行转速调节（滞环宽度+/-2rad/s）。用四阶龙格－库塔求解电机的电流与转速响应。 三、解题思路 1.数学模型的建立 按电动机原则取正方向 即： 飞轮的转动惯量确定后，就可以确定其各部分的尺寸了。需要注意的是， 在上述讨论飞轮转动惯量的求法时，假定飞轮安装在机械的等效构件上。实际 设计时，若希望将飞轮安装在其它构件上，则在确定其各部分尺寸时需要先将 计算所得的飞轮转动惯量折算到其安装的构件上。飞轮按构造大体可分为轮形 和盘形两种。 ●轮形飞轮 图中，这种飞轮由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。由于与轮缘相比，其它 两部分的转动惯量很小，因此，一般可略去不计。这样简化后，实际的飞轮转 动惯量稍大于要求的转动惯量。若设飞轮外径为D1，轮缘内径为D2，轮缘质量 为m，则轮缘的转动惯量为 (10.28) 当轮缘厚度H 不大时，可近似认为飞轮质量集中于其平均直径D 的圆周上， 于是得 (10.29) 式中， m D2称为飞轮矩 ，其单位为kg·m2。知道了飞轮的转动惯量 ，就可以 求得其飞轮矩。当根据飞轮在机械中的安装空间，选择了轮缘的平均直径D后， 即可用上式计算出飞轮的质量 m。 若设飞轮宽度为B （m），轮缘厚度为H（m），平均直径为D（m），材料密度 为ρ（kg·m3)，则 (10.30) 在选定了D并由式(10.28)计算出m后，便可根据飞轮的材料和选定的比值H/B 由式（10.30）求出飞轮的剖面尺寸H和B，对于较小的飞轮，通常取H/B≈2， 对于较大的飞轮，通常取H/B≈1.5。 由式(10.29)可知，当飞轮转动惯量一定时，选择的飞轮直径愈大，则质量 愈小。但直径太大，会增加制造和运输困难，占据空间大。同时轮缘的圆周速度 增加，会使飞轮有受过大离心力作用而破裂的危险。因此，在确定飞轮尺寸时应 核验飞轮的最大圆周速度，使其小于安全极限值。 ●盘形飞轮 当飞轮的转动惯量不大时，可采用形状简单的盘形飞轮，如图所示。 设m ，D和B分别为其质量、外径及宽度，则整个飞轮的转动惯量为 (10.31) 当根据安装空间选定飞轮直径D后，即可由该式计算出飞轮质量m 。又因 ，故根据所选飞轮材料，即可求出飞轮的宽度B为 (10.32) 返回 【典型例题】 1. 圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量) 8 2 MD J = 对于钢材：341032-??= g L rD J π ) (1078.0264s cm kgf L D ???- M-圆柱体质量(kg)； D-圆柱体直径(cm)； L-圆柱体长度或厚度(cm)； r-材料比重(gf /cm 3)。 2. 丝杠折算到马达轴上的转动惯量： 2i Js J = (kgf·cm·s 2) J s –丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； i-降速比，1 2 z z i = 3. 工作台折算到丝杠上的转动惯量 g w 22 ? ? ? ???=n v J π g w 2s 2 ??? ??=π (kgf·cm·s 2) v -工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； w-工作台重量(kgf)； g-重力加速度，g = 980cm/s 2； s-丝杠螺距(cm) 2. 丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量： ()) s cm (kgf 2g w 1 22 22 1??? ?? ???????? ??+++=πs J J i J J S t J 1-齿轮z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮z 2的转动惯量(kgf·cm·s 2)； J s -丝杠转动惯量(kgf·cm·s 2)； s-丝杠螺距，(cm)； w-工件及工作台重量(kfg). 5. 齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量 2 g w R J = (kgf·cm·s 2) R-齿轮分度圆半径(cm); w-工件及工作台重量(kgf) 6. 齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量 ??? ? ??++=2221g w 1R J i J J t J 1，J 2-分别为Ⅰ轴， Ⅱ轴上齿轮的转动惯量(kgf·cm·s 2)； R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。 马达力矩计算 (1) 快速空载时所需力矩： 0f am ax M M M M ++= (2) 最大切削负载时所需力矩： t 0f t a M M M M M +++= (3) 快速进给时所需力矩： 0f M M M += 式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf·m)； M 0—由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩(kgf·m)； M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf·m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf·m)。 在采用滚动丝杠螺母传动时，M a 、M f 、M 0、M t 的计算公式如下： (4) 加速力矩： 2a 106.9M -?= T n J r (kgf· m) s T 17 1= J r —折算到马达轴上的总惯量； T —系统时间常数(s)； n —马达转速( r/min )； 当 n = n max 时，计算M amax n = n t 时，计算M at n t —切削时的转速( r / min ) 电机选型-总结版 电机选型需要计算工作扭矩、启动扭矩、负载转动惯量，其中工作扭矩和启动扭矩最为重要。 1工作扭矩T b计算： 首先核算负载重量W，对于一般线形导轨摩擦系数卩=0.01计算得到工作力F b。 水平行走：F b= aW 垂直升降：F b=W 1.1齿轮齿条机构 一般齿轮齿条机构整体构造为电机+减速机+齿轮齿条，电机工作扭矩T b的计算公式为： 其中D为齿轮直径。 1.2丝杠螺母机构 一般丝杠螺母机构整体构造为电机+丝杠螺母，电机工作扭矩T b 的计算公式为： 其中BP为丝杠导程；n为丝杠机械效率（一般取0.9~0.95,参考下式计算）。 其中a为丝杠导程角；□为丝杠摩擦系数（一般取0.003~0.01, 参考下式计算）。 其中B丝杠摩擦角（一般取0.17° ~0.57）。 2启动扭矩T计算： 启动扭矩T为惯性扭矩T a和工作扭矩T b之和。其中工作扭矩T b 通过上一部分求得，惯性扭矩T a由惯性力F a大小决定： 其中a为启动加速度（一般取0.1g~g，依设备要求而定，参考下式计算）。 其中v为负载工作速度；t为启动加速时间。 T a计算方法与T b计算方法相同。 3负载转动惯量J计算： 系统转动惯量J总等于电机转动惯量J M、齿轮转动惯量也、丝杠转动惯量JS和负载转动惯量J之和。其中电机转动惯量J M、齿轮转动惯量JG和丝杠转动惯量JS数值较小，可根据具体情况忽略不计，如需计算请参考HIWIN丝杠选型样本。下面详述负载转动惯量J的计算过程。 将负载重量换算到电机输出轴上转动惯量，常见传动机构与公式如下： Ji :转盘的转动惯量（kgm 2） W ：转盘上物体的重量（kg ） L ：物体与旋转轴的距离（mm ） GL 减速比（》1,无单位） 4 电机选型总结 电机选型中需引入安全系数，一般应用场合选取安全系数 S=2。 则电机额定扭矩应＞S b ；电机最大扭矩应＞S 。同时满足负载惯量与 电机惯量之间的比值W 推荐值。 潍珠址杠 J ：电机输出轴转动惯量（kgm 2 ） W ：可动部分总重量（kg ） BP:丝杠螺距（mm ） GL 减速比（》1,无单位） b ）齿条和小齿鸵?传送带?链条传动 c ）能转体?转盘岖动 J ：电机输出轴转动惯量（kgm 2 ） W ：可动部分总重量（kg ） D ：小齿轮直径（mm ） 链轮直径（mm ） GL 减速比（》1,无单位） J ：电机输出轴转动惯量（kg m 2） 电机选型-总结版电机选型需要计算工作扭矩、启动扭矩、负载转动惯量，其中工作扭矩和启动扭矩最为重要。 1工作扭矩T b计算： 首先核算负载重量W，对于一般线形导轨摩擦系数μ=0.01，计算得到工作力F b。 水平行走：F b=μW 垂直升降：F b=W 1.1齿轮齿条机构 一般齿轮齿条机构整体构造为电机+减速机+齿轮齿条，电机工作扭矩T b 的计算公式为： 其中D为齿轮直径。 1.2丝杠螺母机构 一般丝杠螺母机构整体构造为电机+丝杠螺母，电机工作扭矩T b的计算公式为： 其中BP为丝杠导程；η为丝杠机械效率（一般取0.9~0.95，参考下式计算）。 η 其中α为丝杠导程角；μ’为丝杠摩擦系数（一般取0.003~0.01，参考下式计算）。 其中β丝杠摩擦角（一般取0.17°~0.57°）。 2启动扭矩T计算： 启动扭矩T为惯性扭矩T a和工作扭矩T b之和。其中工作扭矩T b通过上一部分求得，惯性扭矩T a由惯性力F a大小决定： 其中a为启动加速度（一般取0.1g~g，依设备要求而定，参考下式计算）。 其中v为负载工作速度；t为启动加速时间。 T a计算方法与T b计算方法相同。 3 负载转动惯量J计算： 系统转动惯量J总等于电机转动惯量J M、齿轮转动惯量J G、丝杠转动惯量J S和负载转动惯量J之和。其中电机转动惯量J M、齿轮转动惯量J G和丝杠转动惯量J S数值较小，可根据具体情况忽略不计，如需计算请参考HIWIN丝杠选型样本。下面详述负载转动惯量J的计算过程。 将负载重量换算到电机输出轴上转动惯量，常见传动机构与公式如下：J：电机输出轴转动惯量（kg·m2） W：可动部分总重量（kg） BP：丝杠螺距（mm） GL：减速比（≥1，无单位） 伺服电动机的转动惯量和机电时间常数的测量 这里介绍伺服电动机的转动惯量和机电时间常数的测量。 伺服电动机的机电时间常数和转动惯量是表征动态响应快速性的重要指标。这些指标可以通过理论计算来得到，也可以通过试验方法直接测量。下面介绍几种测量电机的转动惯量和机电时间常数的方法。 一、转动惯量的测量 电机转子的转动惯量可以用多种方法进行测定，常用的有： （一）落重法 把带有轴承的电机转子水平地放在V 形架上，在轴伸端装一滑轮，并在滑轮上绕有细线，细线的另一端挂一重量为G 的落锤。利用落锤的自由下落，即可测量出转子的转动惯量。 当落锤的初速度为零，且略去轴承的摩擦力矩后、电机转子和滑轮总的转动惯量可由下式算出 ()2 2212m kg Gr g h t J ????? ??-= 式中 G —— 落锤重量 (N); r —— 滑轮半径 (m); t —— 落锤下落的时间（s ）; g —— 重力加速度，g=9.812/s m ; h —— 落锤下落的距离 (m)。 由上式计算出的结果减去滑轮的转动惯量，即为电机转子的转动惯量。 （二）双线悬吊法、 把电机的转子用两根细线悬吊起来，如图1所示。外施转矩使转子以轴线为中心扭转一个小角度后，让其自由摆动，则电机转子的转动惯量可由下式算出 ()()2 22 2m kg l f Gr J ?=π 式中 G —— 电机转子的重量 (N); r —— 悬线到转子轴线的距离 (m); l —— 悬线的长度 (m)； f —— 电机转子摆动的频率 (Hz)。 图1 双线悬吊法测量电机转子的转动惯量 二、机电时间常数的测量 伺服电动机的机电时间常数是指：电机在空载时，电枢外施一阶跃电压，其转速由零升到稳定转速的63.2％时所需的时间。因此，测量伺服电动机机电时间常数的各种方法，无非就是要获得电机在阶跃电压下空载起动时的转速-时间曲线。 为了取得伺服电动机空载起动时的关系曲线，也可采用多种方法。下面介绍几种常用的方法。 （一）示波器法 采用低惯量的测速发电机与伺服电动机同轴联接，然后把测速发电机的输出电压送入长余辉示波器或存储示波器中，即可显示出伺服电动机起动时，测速发电机的输出电压波形。由于测速发电机的输出电压正比于电机的转速，故所得波形即为转速-时间关系曲线。 这种方法简便易行，故被广泛采用。但此法一般只适用于容量较大的伺服电动机，因为容量太小的伺服电动机带上测速发电机后，整个机组的转动惯量就比电动机本身的转动惯量要大得多，会使测量结果产生较大的误差。 （二）摄影法 对于容量很小的伺服电动机，为了解决测速发电机测量时产生的较大误差，可以采用摄影法来取得转速-时间的关系曲线。它的基本原理如下： 在电动机的轴上装一个转动惯量很小的小圆盘，并在圆盘上画出一个记号，例如画一条半径线。用摄影机把电机起动过程中圆盘上所作记号的各个位置拍摄下来。也就是说，每隔一定时间记录一次电机转子的转角位置。若摄影机每隔Δt 时间拍摄一张片子，则起动后在拍摄第i 张片子时电机的角速度为 t dt d i i ?-≈=Ω+θθθ1 这样便可得到转速-时间的关系曲线，电机系统建模与分析大作业.doc
飞轮转动惯量公式与电机用飞轮例题
转动惯量计算折算公式
电机选型计算-个人总结版
电机选型计算个人总结版
(整理)伺服电动机的转动惯量和机电时间常数的测量
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